AGITAÇÃOE MISTURA

AGITAÇÃO

Movimentação de líquidosem tanques por meio de impulsores giratórios.A agitação pode incluir gases e sólidos (em forma de partículas).

É uma operação unitária muito usada em pequenas, médias e grandes industrias.

Precisamos de agitação para: Dissolver líquidos miscíveis Dissolver sólidos Misturar líquidos imiscíveis Dispersar gases em líquidos Misturar líquidos e sólidos

Vários tipos de rotores

DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO

1. um tanque ou reservatório

Na agitação de líquidose pastas semi-líquidas é necessário:

2. um rotor (impulsor) num eixo acionado por um moto-redutor de velocidade.

SISTEMADE AGITAÇÃO

Motor Redutor de velocidade (opção)Um eixoUm impulsor na ponta do eixo

Tanque

Chicanas ou defletores

O problema de formação de vórtice

Se resolve colocando chicanas (defletores)

Figura 1: Nomenclatura usual H = altura de líquido no tanque, T = diâmetro do tanque,D = diâmetro do impulsor, Hi = distância do fundo ao impulsor, Wb = largura dos defletoresN = número de revoluções,

Impulsores para fluidos pouco viscosos

Turbina de disco de Rushton L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4

Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”) Vários ângulos e inclinações de pás

Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos

Hélice Pitch = 1,5

Pás inclinadas W=D/5; ângulo=45º

Impulsores para fluidos muito viscosos

ÂncoraW= D/10h= H=D

Espiral duplaDi= D/3W= D/6

Axial

PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO

Hélice

Turbina de pás retas verticais

Turbina de pás retas inclinadas

IMPULSOR DE HÉLICE: Para fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa.s). O padrão de circulação axial. Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor. Possui uma ampla faixa de rotações D = 1/10 T D = diâmetro da héliceT = Diâmetro do tanque

TURBINA DE PÁS RETAS: Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.

(1 cP < < 50 000 centipoises)

Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo radial adequado para agitação de fluidos viscosos.

Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos

TURBINA RUSHTON: Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor.

Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrão de escoamento é misto.

D = 1/3 T

IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE: Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.

Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.

O modelo de âncora fornece um escoamento misto e o modelo helicoidal um fluxo axial

D ≈ T

Tip

o de

agi

tado

r

Viscosidade (Pa.s)

Hélice

Turbina

Âncora

Helicoidal

Pá em Z

Amassadeira

10410310210110010-110-210-3

Escolha do tipo de agitadorAinda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.

Intervalo de viscosidade Tipo de impulsor Viscosidade em

centipoises Viscosidade em

kg/m.s Âncora 32 10210 210 1 Hélice 40 1010 13 1010 Turbina 40 10310 13 10310 Pás 42 10310 11 10310 Parafuso helicoidal 53 103103 21033 Banda dupla helicoidal 64 10210 31 10210 Extrusor 610 310

10 100 1000 104 105 litros

104

105

106

103

102

101

Extrusor

Âncora, Banda dupla helicoidal

Pás

Turbina

Vis

cosi

dade

101

102

103

100

10-1

10-2

Hélice (1750 rpm)

Hélice (420 rpm)

104 105 m3101 102 103

5-30 rpm

5-60 rpm10-100 rpm

90-400 rpm

(3400 rpm)

cPs Pa.s

Volume

Moinho de rolos

Cálculo da potência de agitaçãoPodemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida (1,2). Aplicando a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli):

1 2

fEWu

P1= P2

z1 = z2

v1 = v2

f

22

22

u

21

11 E

2vgzPW

2vgzP ˆˆ

Cálculo da potência de agitação

2

2vDL

DLf

mW equ

Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos:

P1= P2

z1 = z2

v1 = v2

0)/( DLeqAssumindo temporariamente que:

)(2

W 2u Avvf

E considerando que

mm

uu

uWWW ˆ

fEWu

Av m D L

1 2

2ˆ

2vDL

DLfE eq

f

f = fator de atrito de Darcy

Se: D = diâmetro do impulsorN = revoluções por segundo.v = w r Podemos assumir que:v ND A D2

)(2

W 2u Avvf

)(2

3 AvfWu

23)(2

DNDfWu

NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)

53 DNNW PouNPo = Número de potência

53

uWDN

N Po

)(Re NDD

Podemos definir:

Impulsores padrão + semelhança geométrica

Núm

ero

de p

otên

cia

Número de Reynolds

53 DN

WN uPo

Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores

2

Re DN

Núm

ero

de p

otên

cia

Número de Reynolds

Núm

ero

de p

otên

cia

Número de Reynolds

Na região laminar (Re 10): Npo = KL / Re Na região de turbulência: Npo = KT.

54

1,2

Declividade=70

Declividade=50

54,033,053,028,0

Re150

bi

Po nDW

Dh

Dp

DHN

48,031,0

Re85

Dh

THN i

Po

Âncora:

Helicoidal:

No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:

Hi = distância entre agitador e fundo do tanqueD = diâmetro externo do impulsorp = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)h = altura do agitadorW = largura das pásnb = número de pás

54,033,053,028,0

Re150

bi

Po nDW

Dh

Dp

DHN

Helicoidal

Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso existente nas aplicações.

48,031,0

Re85

Dh

THN i

PoÂncora:

L

W

Dimensões padrão:w = altura das pás do impulsorL = largura das pás do impulsor

w = 0,2 para turbinas L w = 0,25 para pás Lw = 0,2 - 0,25 para hélices L

Dimensões padrão:• Número de defletores = 4

• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1 T 3 D T T 10

O gráfico de Npo versus Re que se emprega nesse caso é um gráfico mais geral que plota versus Re.

Re)log( 101

a

po

bFr

N

Fluxo

Quando os tanques de agitação não possuem defletores existe o efeito do vórtice (cone).

Quando os tanques tem defletores: NPo Fr = número de Froude

O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial.A correção precisa ser feita quando Re 300 e é importante quando Fr 5.

Re)log( 101

a

po

bFr

N

hgvFr

2

Variação dos parâmetros a e b: 1 a 2 valor médio a = 1.518 b 40 valor médio b = 29

gDN

DgNDagitação Fr

22)(

FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

tanque)do geometria eimpulsor de tipo(N, f

N

O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é homogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de:

A taxa de deformação será calculada como:

β depende do tipo de impulsor

Impulsor Valor de

Turbina de disco de 6 pás 11,5

Turbina de 6 pás – inclinação 45º

13

Hélice 10

Helicoidal 33

Âncora 33

Tabela de valores de :

Muitos alimentos mostram um comportamento de lei da potência: nk

1 nap k

21

2

1

22

)(Re nnn

aplp Nk

DNk

NDND

ou ainda

Número de Reynolds da lei de potencia:

Usamos o gráfico de Rushton e Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos.

Para obter a relação (potência/volume) pode ser usada a tabela seguinte:

Intensidade de agitação de um fluido

PotenciaVolume

Nível ou grau de agitação

Watts

m3 HP

m3

Até 80 até 0.1 Débil

80 - 230 0.1 - 0.3 Suave

230 - 460 0.3 - 0.6 Média

460 - 750 0.6 - 1.0 Forte

750 - 1500 1 – 2 Intensa

1500 - 2250 2 – 3 Muito forte

2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa

VWu

valor mais usual

Fatores de correção dos cálculos de agitadores:1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:

Hl

AGITADORu o

TOTALu Wimpulsores de n W

Hl

Procedimento:A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.

Neste caso: Hl T, onde Hl é a distância entre os agitadores

2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.

Padrão

i

Padrão

Real

i

Real

DH

DT

DH

DT

fc

Wfc W ucorrigida u

3DH

Padrão

i

Geralmente: 3DT

Padrão

Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.

(3) Quando o sistema é gaseificado. Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):

gás) sem líquido para calculadau W( W

g,W g,W

uuu

Q = Vazão (ft3/s)

N = velocidade rotacional (rps)

D = Diâmetro do impulsor (ft)

Número de agitação:NQ = Q/ND3

P =Potencia com gásPo= Potencia sem gás

(Po) PoP g,W

u

Velocidades Padrão (RPM)

303745566884100125155190230420...

115017503400

Motores Padrão Disponíveis

HP kW HP kW1 ½ 1.12 75 562 1.49 100 74.63 2.24 125 93.35 3.73 150 112

7 ½ 5.6 200 14910 7.46 250 18715 11.2 300 22420 14.9 350 26125 18.7 400 29830 22.4 450 33640 29.8 500 37350 37.3 600 44860 64.8

Sites de industrias que vendem agitadoresBombas dosadoras e equipamentos para a indústria: http://www.grabe.com.br/ Bomax do Brasil: http://www.bomax.com.br/ Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos: http://megaflux.net/site/ DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas: http://www.dosaq.com.br/ Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais: http://www.moinhopiramide.com.br/

Demonstração do cálculo de um agitador

Deseja-se agitar um líquido newtoniano de propriedades físicas conhecidas ( = 200 cP, = 946 Kg/m3), por meio de:um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores.O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m A taxa de rotação (N) é 100 RPM. Qual será a potência do motor adequado?

ND2

Re

Neste caso:

Re modificado

Tipo de impulsorGráfico 53

PoPo DNNWN útil

2039

.10200

94660min1

min100)508.0(

Re3

32

2

smkg

mkg

srevm

ND

útil

eixoWW

Tabelas de motores Motor

N, D, μ, ρ são conhecidos.

Resolução

Impulsor conhecido.Fluido newtoniano

Turbina 6 pás

Gráfico de Número de PotenciaNPo = Número de potência Turbina 6 pás

4,7

Curva 2 Npo = 4.7 53DNNWN PoPo

HP33.1W746

HP17.0W696

n

WW útileixo

3

25

3

3

.696508.0601009467.4

smkg

smkgWútil

Escolhemos o imediato superior ao valor calculado = 1 ½ HP

Velocidades Padrão (RPM)

100...

115017503400

HP kW1 ½ 1.122 1.493 2.245 3.73

7 ½ 5.610 7.4615 11.220 14.9

O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?

508.0Di

333 34.07561250

78.2696

mmmWWútil HP

WHPW

V

mDiDt 524.1508.033

3332 78.2)524.1(444

mDtHDtVolume L

Qual será a potencia útil por unidade de volume?

Quando se procura os índices de intensidade de agitação em HP/m3 se vê que tipo de agitação ocorrerá nesse tanque:

0.3 0.6 HP/m3

Agitação média

Watts

m3 HP

m3

80 - 230 0.1 - 0.3 Suave

230 - 460 0.3 - 0.6 Média

460 - 750 0.6 - 1.0 Forte

750 - 1500 1 – 2 Intensa

1500 - 2250 2 – 3 Muito forte

Geralmente se procede da forma inversa:

Nível de agitação desejado

Tabela de índices Wútil /V

u3u W LíquidoVolume

mW

Verificação de regime e NPo

Volume Líquido

Dt Di

53Po DNWN útil

5Po

3

DNWN útil

gráficodoN :regimedetipodoSuposição Po

N

)(tabelasmecânica

útilmotor

WW

Tabelas de

motores

AMPLIAÇÃO DE AMPLIAÇÃO DE ESCALAESCALA

AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)

No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.

As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, mantendo também a semelhança geométrica.

AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)

O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser:

1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento);

2. Igual potencia por unidade de volume;3. Igualdade na velocidade periférica;4. Outros

Variáveis de Mistura Tanque 1

Tanque 2

Tanque 3

NRe 172 345 688NFr 3.5 1.75 0.87NWe 3700 7500 1500Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675W (Watts) 127 516 2200ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0

Indicador da qualidade do processamento

0.3 0.23 0.11

Ampliação de escalaCritérios: Critérios: dependerão do objetivo do processo

21

2121

2121

;

Tw

Tw

;LW

LW

DH

DH

;DH

DH ;

DT

DT

bb

ii

Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2). Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.

52

32

251

31

1

D N uW

D N uW

222

211 DN DN

32

22

231

21

1

DN uW

DN uW

NN 222

211

DD

32

22

31

212

1 DN DNuWuW

22

1121 DN

DNuWuW

Semelhança geométrica e dinâmica1.1 Regime laminar

NPo= f(Re); Re < 300Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2

Como NPo1 = NPo2:

52

32

251

31

1

DN uW

DN uW

52

32

51

312

1 DN DNuWuW

Semelhança geométrica e dinâmica1.2 Regime turbulentoNPo cte, independe de Re

32

2

L2

2

2

2

2

31

1

L1

2

1

1

1

Di DiH

DiT

uW

Di DiH

DiT

uW

2. (Potencia / volume) = constante

tanqueno líquido do volumeV V

uWV

uWT

T2

2

.

T1

1

.

21

L222

2

L12

1

1 Di e Dipor dividindo H T

4

Wu

H T 4

Wu

Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;

dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;

transferência de calor; mistura de líquidos, etc

22

32

21

31 Di N Di N

32

2

L2

2

2

2

2

31

1

L1

2

1

1

1

Di DiH

DiT

uW

Di DiH

DiT

uW

32

222

32

31

121

31 D

uWD N

11D

uWD N

11

NPo NPo 21

32

231

1

DiWu

DiWu

2

131

32

21 DiDi

NNWuWu

Finalmente combinando as equações

Considerando: e agrupando os termos:

Utilizando as relações de semelhança geométrica padrão:

32

31

21 DiDiWuWu

31

32

22

21

NN

DiDi

2

122

21

21 DiDi

DiDiWuWu

3. Igualdade na velocidade periférica do agitador

Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior.

vp = D1 N1 = D2 N2 D1 N1= D2 N2

Como NPo1 = NPo2: Este é um critério que assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas

22

212

1 D D uWuW

232

32

223

131

1

D N uW

D N uW