aula 14 pilar

Aula 14: Pilares

Professor: Alex Bortolon de Matos, M.Sc.

Universidade Federal de Roraima

Departamento de Engenharia Civil

CIV-28 – Pontes

[email protected]



CIV-28 – Pontes

O projeto de pontes em viga reta pode ser constituído por duas longarinas apoiadas diretamente sobre duas linhas de pilares, ou constituídas por várias vigas principais, onde os apoios das vigas podem ser formados por paredes transversais ou pilares separados ligados por vigas transversais.

1. Tipos construtivos de pilares

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• Nos pilares nos temos a atuação de esforços verticais e horizontais:

• Esforços verticais:

Reação da carga permanente (Ng);

Reação da carga móvel (Nq);

Peso próprio do pilar e vigamentos transversais.

2. Esforços atuantes nos pilares

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• Esforços horizontais:

a) Esforços longitudinais atuantes na superestrutura:

Variação de temperatura do vigamento principal;

Retração do concreto do vigamento principal;

Frenagem e aceleração;

Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas;

Componente longitudinal do vento.


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b) Esforços transversais atuantes na superestrutura:

Vento;

Força centrífuga (pontes em curva horizontal);

Impacto lateral (pontes rodoviárias)

Componente transversal devido ao empuxo de terra nas cortinas.


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c) Esforços que atuam diretamente nos pilares (esforços longitudinais e transversais):

Empuxo de terra;

Pressão do vento;

Pressão da água.


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• Na etapa anterior (neoprene) já foi feito um pré-dimensionamento dos pilares. Assim, já possuímos as dimensões dos pilares, bem como as cargas atuantes provenientes da superestrutura.

3. Dimensionamento dos pilares

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L

T

50.00 cm

80.0

0 c

m

h1= 4,5 m

L

T

60.00 cm

80.0

0 c

m

h2= 6,5 m

L

T

50.00 cm

80.0

0 c

m

h3= 5,5 m



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Cargas permanentes e móveis:

• Peso próprio do pilar: Ppp = γconcreto × b × d × h

PpP1 = 25 × 0,5 × 0,8 × 4,5 = 45kN

• Peso próprio da viga contraventada:

Ppvc = γconcreto × b × h × l

Ppvc = 25 × 0,2 × 1,00 × 5,00 = 25 kN

3.1 Carregamentos verticais

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Cargas permanentes e móveis:

• Carga permanente final dos pilares (Rg):

Ng,P1 = Ng +Ppvc

2+ PpP = 1617kN

• Linha de influência de reação dos pilares: Nqmáx,P1 = 933,6 kN Nqmín,P1 = 81 kN


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Reações finais nos apoios (máximas e mínimas):

𝑁𝑑,𝑚á𝑥 = 1,35𝑁𝑔 + 1,5𝑁𝑞

𝑁𝑑,𝑚á𝑥 = 1,35 × 1617 + 1,5 × 933,6

𝑁𝑑,𝑚á𝑥 = 3583,35 𝑘𝑁

𝑁𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 1,00𝑁𝑔 + 1,5𝑁𝑞

𝑁𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 1,00 × 1617 + 1,5 × 81

𝑁𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 1738,50 𝑘𝑁


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𝐻𝑙𝑑 = 1,2𝐻𝑙1 + 1,35𝐻𝑙2 + 1,5𝐻𝑙3

𝐻𝑙1 =Temperatura e retração do concreto;

𝐻𝑙2 = Empuxo de terras diretamente sobre os Pilares;

𝐻𝑙3 = Frenagem.

3.2 Carregamentos horizontais longitudinais

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Calculado na etapa 4



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Empuxo de terra

• Para o cálculo do empuxo de terra que atua diretamente sobre os pilares de extremidade, adota-se um caimento do aterro de 2:3 e calcula-se a altura do aterro (h’ ou ha) que o pilar recebe;

• O empuxo é dado pela seguinte equação:

𝐸 = 𝑘𝑎 × 𝛾 ×ℎ′2

2× 3 × 𝑑


12 Coeficiente de empuxo do solo = 0,33

Peso específico do solo = 18

Maior dimensão do pilar



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𝑥 =2

3× 5,00 = 3,333

ℎ′ = 4,5 − 3,333 = 1,17𝑚

𝐸 =9,78kN


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Empuxo de terra

• Este empuxo E gera um momento na base do pilar de extremidade e transmite uma força horizontal ao tabuleiro na parte superior, sendo que este sofre um deslocamento horizontal;

• Para efeito de cálculo, considera-se, inicialmente, um modelo com o pilar de extremidade como uma viga engastada na base e apoiada no topo, apesar deste apoio não existir, pois o tabuleiro é deslocável;

• O empuxo de terra deve ser calculado pela direita em um dos pilares de extremidade e pela esquerda no outro, considerando a pior situação.


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Empuxo de terra


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Ação do vento

• Para determinação da ação do vento na direção transversal sobre a ponte deve-se considerar os dois seguintes casos:

1. Ponte carregada;

2. Ponte descarregada.

3.2 Carregamentos horizontais Transversais

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Ação do vento – Ponte carregada

• Considera-se a ação do vento sobre a ponte como sendo a resultante de uma pressão de 1,0kN/m² atuando normalmente à superfície da ponte


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h = 2,00 + 0,15 + 2,20 = 4,35m

l = 61 m

v = 1,00 × 4,35 × 61 = 265,35 kN


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• Determinação da parcela do vento que a atua em cada quadro formado por dois pilares:

Cálculo da rigidez dos pilares na direção transversal:

IP =50×80³

12= 2133333,33 cm4

IV =20×100³

12= 1666666,67 cm4


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L

T

50.00 cm80

.00

cm

h1= 4,5 m

L

T

60.00 cm

80.0

0 cm

h2= 6,5 m

L

T

50.00 cm

80.0

0 cm

h3= 5,5 m



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Cálculo da rigidez dos pilares na direção transversal:

𝛿1 = 1,23 × 10−2 𝑚𝑚

𝑘1 =1

𝛿1=

1

1,23×10−5= 81300,81𝑘𝑁/𝑚


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• Distribuição da ação do vento (componente transversal) entre os pilares:

A ponte está sujeita à dois movimentos, um de rotação e outro de translação;

O movimento como um todo pode ser descrito pela expressão:

δi = A + B × xi

Onde a constante A é obtida para o movimento de translação e a constante B pelo movimento de rotação.


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1° movimento (translação): o tabuleiro sofre somente translação se V estiver aplicada no centro elástico e todos os quadros se deslocam do mesmo valor δ. A força em cada quadro é dada por:

𝑉 = 𝑘 × 𝛿

Supondo que δ=1 para manter o equilíbrio.


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1° movimento (translação):


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K1 K2 K3

x

o' o

V

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O centro elástico é calculado pela condição de equilíbrio onde a somatória dos momentos é igual a zero em relação a qualquer ponto do tabuleiro. Assim:

x =k2l1 + k3 l1 + l2

k= 17,49m


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Somente para o movimento de translação, temos: 𝛿𝑖 = 𝐴

Assim,

𝑉 = 𝑘𝑖 × 𝛿𝑖 = 𝑘𝑖 × 𝐴

Logo, a constante A pode ser obtida por:

A =V

ki= 1,62 × 10−3


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1° movimento (rotação): admitindo-se o tabuleiro rígido, o mesmo sofrerá uma rotação em torno do ponto “O”.


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1° movimento (rotação):

CG = centro de gravidade da ponte:

CG =22+22

2= 22m

α = é a distância entre o CG e a resultante do vento (x). α = CG − x → α = 22 − 17,49 = 4,51

x1 = 17,49m / x2 = 4,51m / x3 = 26,51m


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1° movimento (rotação):

Assim, temos:

B =α × V

k × xi2=

α × V

k1 × x12 + k2 × x2

2 + k3 × x32

B = 2,02 × 10−5m


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Parcela da força do vento em cada pilar:

Ft1,P1 = (A + B × x1) × k1

Ft1,P1 = 1,62 × 10

−3 + 2,02 × 10−5 × 17,49 × 81300,81

Ft1,P1 = 160,43 kN


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Ação do vento – Ponte descarregada

• Considera-se a ação do vento sobre a ponte como sendo a resultante de uma pressão de 1,50kN/m² atuando normalmente à superfície da ponte


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Ação do vento – Ponte descarregada

l = 61 m v = 1,50 × 3,10 × 61 = 283,65 kN

Seguir o mesmo processo que para a ponte carregada e utilizar as maiores forças encontradas (pior situação)


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Esforços devidos à pressão da água

• A pressão da água em movimento sobre os pilares podem ser determinadas através da expressão:

p = k × Va2


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Coeficiente adimensional

Velocidade da água (m/s)



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Esforços devidos à pressão da água

• O esforço total proveniente da pressão da água pode ser obtida pela expressão:

F = p × a × h F = k × Va

2 × a × h

Ft2,P1 = 0,71 × 1,60² × 0,50 × 0,50 = 0,45 kN


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Largura do pilar na direção da correnteza



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Esforços finais

𝐻𝑡𝑑 = 1,5𝐻𝑡1 + 1,5𝐻𝑡2


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P1 P2 P3

Ht1 169,37 63,15 108,09

Ht2 0,45 2,73 1,36

Htd 254,73 98,82 164,175



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• Cálculo do momento fletor na direção transversal devido à força longitudinal (Mtd):

𝑀𝑡𝑑 = 𝐻𝑙𝑑 × ℎ𝑃

𝑀𝑡𝑑 = 54,14 × 4,5 = 244,07𝑘𝑁𝑚

3.3 Esforços na base dos pilares

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• Cálculo do índice de esbeltez na direção longitudinal:

𝑙𝑒 = 2 × ℎ = 2 × 4,5 = 9,0 𝑚

𝜆𝑙 =𝑙𝑒𝑖=900

0,288 × ℎ=900

0,288 × 50= 62,50


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h/2

h/2

h=4,

5 m

Nd

HLd

Mc

MTd=244,07kNm



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• Cálculo do índice de esbeltez na direção transversal:

Cálculo do λ1:

Para pilares em balanço, temos:

αb = 0,80 + 0,20McentroMtd≥ 0,85

0,85 ≤ αb ≤ 1,0

Mc =244,07

2= 122,035 kN.m

αb = 0,80 + 0,20 ×122,035

244,07= 0,9


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Cálculo do λ1:

Momento mínimo de primeira ordem:

M1d,min = Nd × 0,015 + 0,03h

M1d,min = 3505,73 × 0,015 + 0,03 × 0,50 M1d,min = 105,17 kNm

Onde h é a dimensão da seção transversal do pilar na direção em que se considera a excentricidade.


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Cálculo do λ1:

λ1 =25 + 12,5

e1h

αb

e1 =MtdNd máx

=244,07

3505,73= 0,0696 m = 6,96 cm

e1h=6,96

50= 0,139

λt =25 + 12,5 × 0,139

0,9= 29,71 < 35

λl = 62,50 > λt ∴ adotar pilar médio


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• Cálculo do momento fletor na direção longitudinal devido à força transversal (MLd):

MLd = Htd ×M(P = 1)

MLd = 254,73 × 1,3 = 331,15kNm MLd = 254,73 × 0,8 = 203,78kNm


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IP =50×80³

12= 2.133.333,33 cm4

IV =20×100³

12= 1666666,67 cm4


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Parâmetros de entrada nas tabela 22c do prf. Pfeil:

Ka = K2 =1

2×213,33 × 10−4

166,67 × 10−4×6,15

4= 0,984

Kb = K1 = 0

lel= 1,277 → le = 1,277 × 4 = 5,11

λt =lei=511

0,288 × 80= 22,18 < 35


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203,78

x=331,15

4 − x

x = 1,52 m


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331,15

2,48=Mc0,48→ Mc = 64,09 N.m

Momento mínimo de primeira ordem:

M1d,min = Nd × (0,015 + 0,03h) M1d,min = 3505,73 × (0,015 + 0,03 × 0,80)

M1d,min = 136,72 kN


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αb = 0,80 + 0,20 ×64,09

331,15= 0,84 → αb = 0,85

e1 =MLdNd máx

=331,15

3505,73= 0,0944 m = 9,44 cm

e1h=9,44

80= 0,118

λl =25 + 12,5 × 0,118

0,85= 31,15 < 35

Como em um dos casos tivemos λ maior que 35, o dimensionamento será para um pilar médio.


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• Na direção longitudinal:

• Na direção transversal:

3.4 Esforços solicitantes no pilar

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• Na base da seção:

3.4 Esforços solicitantes no pilar

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