Aula 14: Aplicações de Flip-flops - Circuitos Digitais

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  • Aula 14: Aplicaes de Flip-flopsCircuitos Digitais

    Rodrigo Hausen

    CMCC UFABC

    15 de maro de 2013

    http://compscinet.org/circuitos

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 1 / 24

    http://compscinet.org/circuitos

  • Relembrando: Flip-flop S-R

    Flip-flop S-R sensvel borda de descida do clock (borda negativa)

    Q

    QR

    SEn

    Q

    QR

    SEn

    Q

    Q

    S

    RCk =

    Q

    QR

    SCk

    S R Ck Qi0 0 ? Qi1 (mantem Q)0 1 10 0 (reset Q)1 0 10 1 (set Q)1 1 10 X (proibido)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 2 / 24

  • Relembrando: Flip-flop S-R

    Flip-flop S-R sensvel borda de subida do clock (borda positiva)

    Q

    Q

    S

    R

    Ck

    Q

    QR

    SEn

    Q

    QR

    SEn =

    Q

    QR

    SCk

    S R Ck Qi0 0 ? Qi1 (mantem Q)0 1 01 0 (reset Q)1 0 01 1 (set Q)1 1 01 X (proibido)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 3 / 24

  • Relembrando: Flip-flop D

    Flip-flop D sensvel borda de descida.

    Q

    QR

    SCk

    D

    Ck =Q

    Q

    DCk

    D Ck Qi0 10 0 (reset = armazena 0)1 10 1 (set = armazena 1)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 4 / 24

  • Relembrando: Flip-flop J-K

    J

    KCk

    Q

    Q =

    Q

    QK

    JCk

    J K Ck Qi Qi

    0 0 ? Qi1 Qi1 (mantem)0 1 10 0 1 (kill = reset)1 0 10 1 0 (jump = set)1 1 10 Qi1 Qi1 (inverte)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 5 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Contador de 3 bits:

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCkCk

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 6 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Problema: Faa um contador de 0 at 5.

    Estados de a2, a1, a0, respectivamente:000, 001, 010, 011, 100, 101, 000, . . .

    Como fazer com que todas as sadas Q dos flip-flops J-K tornem-se 0antes da transio 111000 dos estados das sadas?

    Precisamos alterar o flip-flop J-K para que possamos zerar Qindependentemente de detectarmos uma borda do clock. Para isso,precisamos voltar ao latch S-R com enable.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 7 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Problema: Faa um contador de 0 at 5.

    Estados de a2, a1, a0, respectivamente:000, 001, 010, 011, 100, 101, 000, . . .

    Como fazer com que todas as sadas Q dos flip-flops J-K tornem-se 0antes da transio 111000 dos estados das sadas?

    Precisamos alterar o flip-flop J-K para que possamos zerar Qindependentemente de detectarmos uma borda do clock. Para isso,precisamos voltar ao latch S-R com enable.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 7 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Problema: Faa um contador de 0 at 5.

    Estados de a2, a1, a0, respectivamente:000, 001, 010, 011, 100, 101, 000, . . .

    Como fazer com que todas as sadas Q dos flip-flops J-K tornem-se 0antes da transio 111000 dos estados das sadas?

    Precisamos alterar o flip-flop J-K para que possamos zerar Qindependentemente de detectarmos uma borda do clock. Para isso,precisamos voltar ao latch S-R com enable.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 7 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Problema: Faa um contador de 0 at 5.

    Estados de a2, a1, a0, respectivamente:000, 001, 010, 011, 100, 101, 000, . . .

    Como fazer com que todas as sadas Q dos flip-flops J-K tornem-se 0antes da transio 111000 dos estados das sadas?

    Precisamos alterar o flip-flop J-K para que possamos zerar Qindependentemente de detectarmos uma borda do clock. Para isso,precisamos voltar ao latch S-R com enable.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 7 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e Clear

    Problema: latch S-R s responde s entradas S e R quando En = 1.Queremos poder fazer reset e set, independentemente do estado de En.

    Q

    Q

    S

    R

    En

    Soluo: adicione duas entradas ativas em nvel baixo, PRE e CLR, sportas NAND das sadas.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 8 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e Clear

    Problema: latch S-R s responde s entradas S e R quando En = 1.Queremos poder fazer reset e set, independentemente do estado de En.

    CLR

    Q

    Q

    S

    R

    En

    PRE

    Soluo: adicione duas entradas ativas em nvel baixo, PRE e CLR, sportas NAND das sadas.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 8 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1); proibido PRE = 0 e CLR = 0

    CLR

    Q

    Q

    S

    R

    En

    PRE

    =R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;

    quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1); proibido PRE = 0 e CLR = 0

    1

    Q

    Q

    S

    R

    En

    1

    =R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);

    quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1); proibido PRE = 0 e CLR = 0

    0

    0

    1

    S

    R

    En

    1

    =R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1);

    proibido PRE = 0 e CLR = 0

    1

    1

    0

    S

    R

    En

    0

    =R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1); proibido PRE = 0 e CLR = 0

    CLR

    Q

    Q

    S

    R

    En

    PRE

    =R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1); proibido PRE = 0 e CLR = 0

    CLR

    Q

    Q

    S

    R

    En

    PRE

    =

    R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Latch S-R com Enable, Preset e ClearComportamento do Latch S-R com Enable, Preset e Clear:

    quando PRE = 1 e CLR = 1, idntico ao latch S-R com enable;quando PRE = 1 e CLR = 0, ocorre reset (Q = 0);quando PRE = 0 e CLR = 1, ocorre set (Q = 1); proibido PRE = 0 e CLR = 0

    CLR

    Q

    Q

    S

    R

    En

    PRE

    =R

    S Q

    Q

    En

    PRE

    CLR

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 9 / 24

  • Entradas assncronas: Preset e Clear

    Usando latches S-R com Enable, Preset e Clear, possvel fazer flip-flopsS-R, D e J-K com entradas Preset e Clear ativas em nvel baixo.

    As entradas PRE e CLR so ditas assncronas pois elas interferemno funcionamento dos flip-flops independentemente do clock (aocontrrio das demais entradas, que s afetam o flip-flop em uma dasbordas do clock)

    Q

    QR

    SCk

    PRE

    CLR

    Q

    Q

    DCk

    PRE

    CLR

    Q

    QK

    JCk

    PRE

    CLR

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  • Voltando ao contador

    Voltando ao problema original: fazer um contador de 0 at 5.

    Contador de 3 bits (conta de 0 a 7):

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Como evitar a transio 101 110, transformando-a em 101 000?

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Idia: fazer reset dos flip-flops do contador assim que a contagem forexcedida!

    Isto acontece quando chegamos em 5+ 1 = (110)2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 11 / 24

  • Voltando ao contador

    Voltando ao problema original: fazer um contador de 0 at 5.

    Contador de 3 bits (conta de 0 a 7):

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Como evitar a transio 101 110, transformando-a em 101 000?

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Idia: fazer reset dos flip-flops do contador assim que a contagem forexcedida!

    Isto acontece quando chegamos em 5+ 1 = (110)2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 11 / 24

  • Voltando ao contador

    Voltando ao problema original: fazer um contador de 0 at 5.

    Contador de 3 bits (conta de 0 a 7):

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Como evitar a transio 101 110, transformando-a em 101 000?

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Idia: fazer reset dos flip-flops do contador assim que a contagem forexcedida!

    Isto acontece quando chegamos em 5+ 1 = (110)2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 11 / 24

  • Voltando ao contador

    Voltando ao problema original: fazer um contador de 0 at 5.

    Contador de 3 bits (conta de 0 a 7):

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Como evitar a transio 101 110, transformando-a em 101 000?

    000 001 010 011 100 101 110 1116

    Idia: fazer reset dos flip-flops do contador assim que a contagem forexcedida!

    Isto acontece quando chegamos em 5+ 1 = (110)2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 11 / 24

  • Voltando ao contador

    Agora, o problema detectar, por meio de um sinal ativo de nvel baixo,quando (a2a1a0)2 = (110)2

    Deteco por nvel alto: a2 a1 a0Deteco por nvel baixo: a2 a1 a0

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    CLR CLR CLR

    Ck

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    PRE PRE PRE

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 12 / 24

  • Voltando ao contador

    Agora, o problema detectar, por meio de um sinal ativo de nvel baixo,quando (a2a1a0)2 = (110)2

    Deteco por nvel alto: a2 a1 a0

    Deteco por nvel baixo: a2 a1 a0

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    CLR CLR CLR

    Ck

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    PRE PRE PRE

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 12 / 24

  • Voltando ao contador

    Agora, o problema detectar, por meio de um sinal ativo de nvel baixo,quando (a2a1a0)2 = (110)2

    Deteco por nvel alto: a2 a1 a0Deteco por nvel baixo: a2 a1 a0

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    CLR CLR CLR

    Ck

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    PRE PRE PRE

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 12 / 24

  • Voltando ao contador

    Agora, o problema detectar, por meio de um sinal ativo de nvel baixo,quando (a2a1a0)2 = (110)2

    Deteco por nvel alto: a2 a1 a0Deteco por nvel baixo: a2 a1 a0

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    CLR CLR CLR

    Ck

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    PRE PRE PRE

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 12 / 24

  • Voltando ao contador

    Agora, o problema detectar, por meio de um sinal ativo de nvel baixo,quando (a2a1a0)2 = (110)2

    Deteco por nvel alto: a2 a1 a0Deteco por nvel baixo: a2 a1 a0

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    CLR CLR CLR

    Ck

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    detector 6 = (110)2

    PRE PRE PRE

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 12 / 24

  • Contador mdulo m

    Contador mdulo m: circuito digital com uma entrada de clock que contade 0 at m 1.

    Exemplo: contador mdulo 6, que conta de 0 a 5.

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    CLR CLR CLR

    Ck

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2

    detector 6 = (110)2

    PRE PRE PRE

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 13 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Faa o diagrama de forma de onda para o circuito abaixo e diga o que elefaz.

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCkCk

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2(Soluo na lousa)

    um contador regressivo para 3 bits: 111, 110, 101,. . . , 001, 000, 111, . . .

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 14 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Faa o diagrama de forma de onda para o circuito abaixo e diga o que elefaz.

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCk

    Q

    QK

    JCkCk

    '1' '1' '1'

    a0 a1 a2(Soluo na lousa) um contador regressivo para 3 bits: 111, 110, 101,. . . , 001, 000, 111, . . .

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 14 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Faa o diagrama de forma de onda para o circuito abaixo e diga o que elefaz (entrada: Ck, sada: Q)

    Q

    Q

    DCkCk

    Q

    (Soluo na lousa)

    Funciona como um flip-flop J-K com as entradas J = 1e K = 1, ou seja, inverte a sada a cada borda de descida do clock.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 15 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Faa o diagrama de forma de onda para o circuito abaixo e diga o que elefaz (entrada: Ck, sada: Q)

    Q

    Q

    DCkCk

    Q

    (Soluo na lousa) Funciona como um flip-flop J-K com as entradas J = 1e K = 1, ou seja, inverte a sada a cada borda de descida do clock.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 15 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Faa o diagrama de forma de onda para o circuito abaixo e diga o que elefaz (entrada: Ck, sadas: a2, a1, a0)

    Q

    Q

    DCkCk

    a0 a1 a2

    Q

    Q

    DCk

    Q

    Q

    DCk

    (Soluo na lousa)

    Outra maneira de implementar um contador de 3 bits.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 16 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Faa o diagrama de forma de onda para o circuito abaixo e diga o que elefaz (entrada: Ck, sadas: a2, a1, a0)

    Q

    Q

    DCkCk

    a0 a1 a2

    Q

    Q

    DCk

    Q

    Q

    DCk

    (Soluo na lousa) Outra maneira de implementar um contador de 3 bits.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 16 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Registrador sncrono: s atualiza o dado na borda de descida doclock. Possui uma entrada CLR, ativa em nvel baixo.

    Ck

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    Entrada de dados

    Sada de dados

    CLR CLR CLR CLR

    CLR

    = Registrador4 bitsCkCLREntrada

    Sada

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 17 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Registrador sncrono: s atualiza o dado na borda de descida doclock. Possui uma entrada CLR, ativa em nvel baixo.

    Ck

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    Entrada de dados

    Sada de dados

    CLR CLR CLR CLR

    CLR

    =

    Registrador4 bits

    CkCLR

    Entrada

    Sada

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 17 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    Registrador sncrono: s atualiza o dado na borda de descida doclock. Possui uma entrada CLR, ativa em nvel baixo.

    Ck

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    D Q

    QCk

    Entrada de dados

    Sada de dados

    CLR CLR CLR CLR

    CLR

    = Registrador4 bitsCkCLREntrada

    Sada

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 17 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    O que faz o circuito abaixo? (Entrada: Ck, Sadas: a3, a2, a1, a0)

    Somador completo4 bits cin

    '0 0 0 0'

    '1'

    Registrador 4 bitsCkSada

    Entrada

    a0a1a2a3

    Ck

    Contador de 4 bits

    Diferentemente dosanteriores, este conta-dor sncrono:todas as sadas sosincronizadas

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 18 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    O que faz o circuito abaixo? (Entrada: Ck, Sadas: a3, a2, a1, a0)

    Somador completo4 bits cin

    '0 0 0 0'

    '1'

    Registrador 4 bitsCkSada

    Entrada

    a0a1a2a3

    CkContador de 4 bits

    Diferentemente dosanteriores, este conta-dor sncrono:todas as sadas sosincronizadas

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 18 / 24

  • Flip-flops: Aplicaes

    O que faz o circuito abaixo? (Entrada: Ck, Sadas: a3, a2, a1, a0)

    Somador completo4 bits cin

    '0 0 0 0'

    '1'

    Registrador 4 bitsCkSada

    Entrada

    a0a1a2a3

    CkContador de 4 bits

    Diferentemente dosanteriores, este conta-dor sncrono:todas as sadas sosincronizadas

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 18 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Modelo geral de um contador sncrono:

    Registrador n bitsCkSada de dados

    Entrada de dadosCk

    a0a1an-2an-1 ...

    ...

    ...

    Circuito combinacionalpara o clculo doprximo estadoen

    trada

    est

    ado

    atua

    l

    sada prx. estado

    ...

    ...

    ...

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 19 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Exemplo: projetar um contador de cdigo Gray.

    Passo Zero: Fazer o diagrama de estados.

    101

    110

    000

    011

    111 010

    100 001

    Cada transio feita em uma borda de descida do clock.Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 20 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0

    0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 1

    0 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1

    0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 1

    0 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1

    0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 0

    0 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 0

    1 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 1

    1 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 1

    1 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 0

    1 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2

    = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Um: Obter e simplificar as expresses para cada uma das sadas docircuito combinacional para o prximo estado.

    atual prximoa2 a1 a0 A2 A1 A00 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 1 0 1 00 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 1 0 11 0 1 1 0 01 0 0 0 0 0

    Para casa: faa o mapa de Karnaughpara cada sada. Voc obter:

    A0 = a1 a2 + a1 a2 = a1 a2

    A1 = a0 a2 + a0 a1

    A2 = a0 a1 + a0 a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 21 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Dois: Diagrama do circuito.

    a0a1

    a2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 22 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Dois: Diagrama do circuito. A0 = a1 a2

    a0a1

    a2

    A0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 22 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Dois: Diagrama do circuito. A1 = a0 a2 + a0 a1

    a0a1

    a2

    A0 A1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 22 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Dois: Diagrama do circuito. A2 = a0 a1 + a0 a2

    a0a1

    a2

    A0 A1 A2

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 22 / 24

  • Projeto de contadores sncronos

    Passo Dois: Diagrama completo do circuito.

    Reg. 3 bitsSada

    Entrada

    A0 A1 A2

    Ck

    a0a1a2Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 22 / 24

  • Para casa

    Leia as sees 7-3 e 8-1 do livro do FloydExerccios do captulo 7: autoteste 9, problemas 14, 15, 16, 17, 18,25 e 26.Exerccios do captulo 8: autotestes 1, 3 at 7, problemas 1 a 3.Leia o texto Projeto de Mquinas de Estado no siteResolva os problemas 14 a 19 do captulo 8.

    I Nos problemas 16 a 19, use registradores sncronos(ignore a parte da questo onde dito use flip-flops J-K)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 23 / 24

  • Exerccios adicionais

    1. Como fazer um contador com flip-flops J-K sensveis borda de subida?

    2. Usando flip-flops J-K, faa o circuito de um contador de dcada (tambmchamado contador decdico, um contador mdulo 10)

    3. Usando flip-flops J-K, faa um contador decdico regressivo:1001, 1000, 0111, . . . , 0001, 0000, 1001, . . .

    4. Usando flip-flops D sensveis borda de descida, faa um registrador sncronopara palavras de 4 bits, sensvel borda de subida. Entradas: Ck, CLR e WE(write enable = habilita escrita).

    Em cada exerccio abaixo, assuma que os nicos componentes disponveis so umregistrador de 4 bits e um somador completo de 4 bits.

    5. Faa um contador progressivo para 4 bits com passo 2: 0000, 0010, 0100,0110, . . . Entradas: Ck (clock) e CLR (zera o contador).

    6. Faa um contador progressivo/regressivo (up/down) para 4 bits com trsentradas: Ck (clock), CLR (zera o contador) e U/D (se 0 = progressivo; se 1 =regressivo).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 24 / 24

  • Exerccios adicionais

    1. Como fazer um contador com flip-flops J-K sensveis borda de subida?

    2. Usando flip-flops J-K, faa o circuito de um contador de dcada (tambmchamado contador decdico, um contador mdulo 10)

    3. Usando flip-flops J-K, faa um contador decdico regressivo:1001, 1000, 0111, . . . , 0001, 0000, 1001, . . .

    4. Usando flip-flops D sensveis borda de descida, faa um registrador sncronopara palavras de 4 bits, sensvel borda de subida. Entradas: Ck, CLR e WE(write enable = habilita escrita).

    Em cada exerccio abaixo, assuma que os nicos componentes disponveis so umregistrador de 4 bits e um somador completo de 4 bits.

    5. Faa um contador progressivo para 4 bits com passo 2: 0000, 0010, 0100,0110, . . . Entradas: Ck (clock) e CLR (zera o contador).

    6. Faa um contador progressivo/regressivo (up/down) para 4 bits com trsentradas: Ck (clock), CLR (zera o contador) e U/D (se 0 = progressivo; se 1 =regressivo).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 24 / 24

  • Exerccios adicionais

    1. Como fazer um contador com flip-flops J-K sensveis borda de subida?

    2. Usando flip-flops J-K, faa o circuito de um contador de dcada (tambmchamado contador decdico, um contador mdulo 10)

    3. Usando flip-flops J-K, faa um contador decdico regressivo:1001, 1000, 0111, . . . , 0001, 0000, 1001, . . .

    4. Usando flip-flops D sensveis borda de descida, faa um registrador sncronopara palavras de 4 bits, sensvel borda de subida. Entradas: Ck, CLR e WE(write enable = habilita escrita).

    Em cada exerccio abaixo, assuma que os nicos componentes disponveis so umregistrador de 4 bits e um somador completo de 4 bits.

    5. Faa um contador progressivo para 4 bits com passo 2: 0000, 0010, 0100,0110, . . . Entradas: Ck (clock) e CLR (zera o contador).

    6. Faa um contador progressivo/regressivo (up/down) para 4 bits com trsentradas: Ck (clock), CLR (zera o contador) e U/D (se 0 = progressivo; se 1 =regressivo).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 24 / 24

  • Exerccios adicionais

    1. Como fazer um contador com flip-flops J-K sensveis borda de subida?

    2. Usando flip-flops J-K, faa o circuito de um contador de dcada (tambmchamado contador decdico, um contador mdulo 10)

    3. Usando flip-flops J-K, faa um contador decdico regressivo:1001, 1000, 0111, . . . , 0001, 0000, 1001, . . .

    4. Usando flip-flops D sensveis borda de descida, faa um registrador sncronopara palavras de 4 bits, sensvel borda de subida. Entradas: Ck, CLR e WE(write enable = habilita escrita).

    Em cada exerccio abaixo, assuma que os nicos componentes disponveis so umregistrador de 4 bits e um somador completo de 4 bits.

    5. Faa um contador progressivo para 4 bits com passo 2: 0000, 0010, 0100,0110, . . . Entradas: Ck (clock) e CLR (zera o contador).

    6. Faa um contador progressivo/regressivo (up/down) para 4 bits com trsentradas: Ck (clock), CLR (zera o contador) e U/D (se 0 = progressivo; se 1 =regressivo).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 24 / 24

  • Exerccios adicionais

    1. Como fazer um contador com flip-flops J-K sensveis borda de subida?

    2. Usando flip-flops J-K, faa o circuito de um contador de dcada (tambmchamado contador decdico, um contador mdulo 10)

    3. Usando flip-flops J-K, faa um contador decdico regressivo:1001, 1000, 0111, . . . , 0001, 0000, 1001, . . .

    4. Usando flip-flops D sensveis borda de descida, faa um registrador sncronopara palavras de 4 bits, sensvel borda de subida. Entradas: Ck, CLR e WE(write enable = habilita escrita).

    Em cada exerccio abaixo, assuma que os nicos componentes disponveis so umregistrador de 4 bits e um somador completo de 4 bits.

    5. Faa um contador progressivo para 4 bits com passo 2: 0000, 0010, 0100,0110, . . . Entradas: Ck (clock) e CLR (zera o contador).

    6. Faa um contador progressivo/regressivo (up/down) para 4 bits com trsentradas: Ck (clock), CLR (zera o contador) e U/D (se 0 = progressivo; se 1 =regressivo).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 24 / 24

  • Exerccios adicionais

    1. Como fazer um contador com flip-flops J-K sensveis borda de subida?

    2. Usando flip-flops J-K, faa o circuito de um contador de dcada (tambmchamado contador decdico, um contador mdulo 10)

    3. Usando flip-flops J-K, faa um contador decdico regressivo:1001, 1000, 0111, . . . , 0001, 0000, 1001, . . .

    4. Usando flip-flops D sensveis borda de descida, faa um registrador sncronopara palavras de 4 bits, sensvel borda de subida. Entradas: Ck, CLR e WE(write enable = habilita escrita).

    Em cada exerccio abaixo, assuma que os nicos componentes disponveis so umregistrador de 4 bits e um somador completo de 4 bits.

    5. Faa um contador progressivo para 4 bits com passo 2: 0000, 0010, 0100,0110, . . . Entradas: Ck (clock) e CLR (zera o contador).

    6. Faa um contador progressivo/regressivo (up/down) para 4 bits com trsentradas: Ck (clock), CLR (zera o contador) e U/D (se 0 = progressivo; se 1 =regressivo).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 14: Aplicaes de Flip-flops 15 de maro de 2013 24 / 24

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