Aula 10: Blocos Digitais Básicos (Somador, Subtrator) - Circuitos ...

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  • Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador,Subtrator)

    Circuitos Digitais

    Rodrigo Hausen

    CMCC UFABC

    25 de fevereiro de 2013

    http://compscinet.org/circuitos

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 1 / 27

    http://compscinet.org/circuitos

  • Trabalho de casa:

    Determine a expresso lgica mais simples para a sada de cada umdos circuitos abaixo (os circuitos usam apenas portas nand)

    A

    Circuito 1

    A

    B

    Circuito 2

    B

    A

    Circuito 3

    O que voc pode concluir deste exerccio?Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 2 / 27

  • Trabalho de casa:

    Determine a expresso lgica mais simples para a sada de cada umdos circuitos abaixo (os circuitos usam apenas portas nand)

    A A

    Circuito 1

    A

    BAB

    Circuito 2

    B

    A

    A+B

    Circuito 3

    O que voc pode concluir deste exerccio?Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 2 / 27

  • Universalidade da porta NANDPense nisto:

    1 Com as portas lgicas NOT, AND e OR, podemos calcular qualquerfuno lgica;

    2 Podemos construir as portas NOT, AND e OR usando apenas portasNAND:

    A AA

    BAB

    B

    A

    A+B

    Concluso: posso construir qualquer circuito digital usando apenas portasNAND.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 3 / 27

  • Universalidade da porta NANDPense nisto:

    1 Com as portas lgicas NOT, AND e OR, podemos calcular qualquerfuno lgica;

    2 Podemos construir as portas NOT, AND e OR usando apenas portasNAND:

    A AA

    BAB

    B

    A

    A+B

    Concluso: posso construir qualquer circuito digital usando apenas portasNAND.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 3 / 27

  • Universalidade da porta NANDPense nisto:

    1 Com as portas lgicas NOT, AND e OR, podemos calcular qualquerfuno lgica;

    2 Podemos construir as portas NOT, AND e OR usando apenas portasNAND:

    A AA

    BAB

    B

    A

    A+B

    Concluso: posso construir qualquer circuito digital usando apenas portasNAND.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 3 / 27

  • Universalidade da porta NOR

    Para casa: mostre que podemos construir qualquer circuito digitalusando apenas portas NOR.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 4 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratores

    I codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadores

    I multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadores

    I unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticas

    I latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flops

    I registradores e memrias extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos Digitais Bsicos

    Os blocos mais elementares da eletrnicadigital so as portas lgicas.

    Daqui em diante, vamos aplicar o nosso conhecimento de anlise esntese de circuitos digitais para construir alguns blocos um poucomenos elementares:

    I somadores e subtratoresI codificadores e decodificadoresI multiplexadores e demultiplexadoresI unidades lgico-aritmticasI latches e flip-flopsI registradores e memrias

    extremamente til saber a funo de cada um desses blocos e assuas interfaces (ou seja, como conectar cada um deles em nossoscircuitos).

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 5 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0. a0

    + b0s1 s0

    Primeiro passo: obtenha e simplifique a expresso lgica para cadasada.

    a0 b0 s00 0 00 1 11 0 11 1 0

    a0 b0 s10 0 00 1 01 0 01 1 1

    Neste caso, elementar obter expresses simples para as sadas:s0 = a0 b0s1 = a0b0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 6 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0. a0

    + b0s1 s0

    Primeiro passo: obtenha e simplifique a expresso lgica para cadasada.

    a0 b0 s00 0 00 1 11 0 11 1 0

    a0 b0 s10 0 00 1 01 0 01 1 1

    Neste caso, elementar obter expresses simples para as sadas:s0 = a0 b0s1 = a0b0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 6 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0. a0

    + b0s1 s0

    Primeiro passo: obtenha e simplifique a expresso lgica para cadasada.

    a0 b0 s00 0 00 1 11 0 11 1 0

    a0 b0 s10 0 00 1 01 0 01 1 1

    Neste caso, elementar obter expresses simples para as sadas:s0 = a0 b0s1 = a0b0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 6 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0. a0

    + b0s1 s0

    Primeiro passo: obtenha e simplifique a expresso lgica para cadasada.

    a0 b0 s00 0 00 1 11 0 11 1 0

    a0 b0 s10 0 00 1 01 0 01 1 1

    Neste caso, elementar obter expresses simples para as sadas:s0 = a0 b0s1 = a0b0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 6 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    a0 b0

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    s0

    a0 b0

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    s1

    s0

    a0 b0

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    s1

    s0

    a0 b0

    Blocomeio somador(half adder)

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    s1

    s0

    a0 b0

    Blocomeio somador(half adder)

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.

    Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 1: Elabore um circuito digital com 2 entradas, a0 e b0, e 2sadas, s1 e s0 de tal forma que (s1s0)2 represente a soma aritmticaa0 + b0.Segundo passo: desenhar o diagrama do circuito.s0 = a0 b0 e s1 = a0b0 (note que h um and implcito)

    s1

    s0

    a0 b0

    Blocomeio somador(half adder)

    Terceiro passo: analisar o circuito e verificar as sadas.Quarto passo: monte o circuito e faa sua tabela verdade.(para este circuito, os dois ltimos passos no tem a menor graa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 7 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 2: Elabore um circuito digital com 3 entradas, ai , bi , ci1 e2 sadas, si e ci de tal forma que si represente a soma aritmticaai + bi + ci1 e ci represente o vai-um (carry) da operao.

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Quais so as entradas? ai , bi , ci1Quais so as sadas? si , ci

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 8 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 2: Elabore um circuito digital com 3 entradas, ai , bi , ci1 e2 sadas, si e ci de tal forma que si represente a soma aritmticaai + bi + ci1 e ci represente o vai-um (carry) da operao.

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Quais so as entradas?

    ai , bi , ci1Quais so as sadas? si , ci

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 8 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 2: Elabore um circuito digital com 3 entradas, ai , bi , ci1 e2 sadas, si e ci de tal forma que si represente a soma aritmticaai + bi + ci1 e ci represente o vai-um (carry) da operao.

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Quais so as entradas? ai , bi , ci1

    Quais so as sadas? si , ci

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 8 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 2: Elabore um circuito digital com 3 entradas, ai , bi , ci1 e2 sadas, si e ci de tal forma que si represente a soma aritmticaai + bi + ci1 e ci represente o vai-um (carry) da operao.

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Quais so as entradas? ai , bi , ci1Quais so as sadas?

    si , ci

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 8 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Exemplo 2: Elabore um circuito digital com 3 entradas, ai , bi , ci1 e2 sadas, si e ci de tal forma que si represente a soma aritmticaai + bi + ci1 e ci represente o vai-um (carry) da operao.

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Quais so as entradas? ai , bi , ci1Quais so as sadas? si , ci

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 8 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: obter as expresses para as sadas si e ci .

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Para a soma si :H

    HHHHHci1

    aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :HHHH

    HHci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 9 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: obter as expresses para as sadas si e ci .

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Para a soma si :HHHH

    HHci1aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :HHHH

    HHci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 9 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: obter as expresses para as sadas si e ci .

    vai-uns ci+1 ci ci1 . . . c0. . . ai+1 ai . . . a1 a0

    + . . . bi+1 bi . . . b1 b0. . . si+1 si . . . s1 s0

    Para a soma si :HHHH

    HHci1aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :HHHH

    HHci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 9 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: (continuao)

    Para a soma si :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Note que si s 1 se apenas um dos bits ai , bi , ci1 1, ou se os trsforem 1. Isto corresponde expresso:si = ai bi ci1

    ci = aibi + aici1 + bici1 = aibi + (ai + bi) ci1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 10 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: (continuao)

    Para a soma si :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Note que si s 1 se apenas um dos bits ai , bi , ci1 1, ou se os trsforem 1. Isto corresponde expresso:si = ai bi ci1

    ci = aibi + aici1 + bici1 = aibi + (ai + bi) ci1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 10 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: (continuao)

    Para a soma si :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Note que si s 1 se apenas um dos bits ai , bi , ci1 1, ou se os trsforem 1. Isto corresponde expresso:si = ai bi ci1

    ci = aibi + aici1 + bici1

    = aibi + (ai + bi) ci1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 10 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Primeiro passo: (continuao)

    Para a soma si :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 1 0 11 1 0 1 0

    Para o vai-um ci :

    ci1aibi 00 01 11 10

    0 0 0 1 01 0 1 1 1

    Note que si s 1 se apenas um dos bits ai , bi , ci1 1, ou se os trsforem 1. Isto corresponde expresso:si = ai bi ci1

    ci = aibi + aici1 + bici1 = aibi + (ai + bi) ci1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 10 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    si

    ai bi

    ci1

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    si

    ai bi

    ci1

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    si

    ai bi

    ci1

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    si

    ai bi

    ci1

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    ci

    si

    ai bi

    ci1

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    ci

    si

    ai bi

    ci1Bloco

    somador completo(full adder)

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Segundo passo: diagrama do circuito digital.

    si = ai bi ci1 ci = aibi + (ai + bi) ci1

    ci

    si

    ai bi

    ci1Bloco

    somador completo(full adder)

    (Terceiro passo foi feito na aula passada. Vamos omitir o quarto passo.)Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 11 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Note que, juntando blocos Half Adder e Full Adder, podemos montarum somador para nmeros de n bits.

    cn1 cn2 cn3 . . . c0an1 an2 . . . a1 a0

    + bn1 bn2 . . . b1 b0sn1 sn2 . . . s1 s0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 12 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Note que, juntando blocos Half Adder e Full Adder, podemos montarum somador para nmeros de n bits.

    cn1 cn2 cn3 . . . c0an1 an2 . . . a1 a0

    + bn1 bn2 . . . b1 b0sn1 sn2 . . . s1 s0

    c0

    a0 b0

    s0

    HA

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 12 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Note que, juntando blocos Half Adder e Full Adder, podemos montarum somador para nmeros de n bits.

    cn1 cn2 cn3 . . . c0an1 an2 . . . a1 a0

    + bn1 bn2 . . . b1 b0sn1 sn2 . . . s1 s0

    c0

    a0 b0

    s0

    a1 b1

    s1

    c1

    FA HA

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 12 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Note que, juntando blocos Half Adder e Full Adder, podemos montarum somador para nmeros de n bits.

    cn1 cn2 cn3 . . . c0an1 an2 . . . a1 a0

    + bn1 bn2 . . . b1 b0sn1 sn2 . . . s1 s0

    cn1 c0

    an1 a0bn1 b0

    sn1 s0

    a1 b1

    s1

    c1cn2

    FA FA HA

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 12 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Somador ripple carry de n bits: leva este nome pois os vai-uns(carry) so propagados como uma ondulao (ripple) da direita para aesquerda.

    cn1 c0

    an1 a0bn1 b0

    sn1 s0

    a1 b1

    s1

    c1cn2

    FA FA HA

    Para casa: diga quantas e quais so as portas lgicas usadas (separeas portas lgicas com 2 entradas das de 3 entradas) em um somadorripple carry de n bits.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 13 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Podemos enxergar os blocos somadores (half adder e full adder) comocaixas-pretas.

    cout

    ai

    si

    bi

    cinFA cout

    a0

    s0

    b0

    HA

    Tambm podemos enxergar um somador de n bits como umacaixa-preta:

    cinFA

    b0 a0

    s0

    b1 a1

    s1

    FA

    b2 a2

    s2

    FA

    b3 a3

    s3

    cout FA = Somador completo4 bits cincoutb3 b0 a3 a0... ...

    s3 s0...

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 14 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Podemos enxergar os blocos somadores (half adder e full adder) comocaixas-pretas.

    cout

    ai

    si

    bi

    cinFA cout

    a0

    s0

    b0

    HA

    Tambm podemos enxergar um somador de n bits como umacaixa-preta:

    cinFA

    b0 a0

    s0

    b1 a1

    s1

    FA

    b2 a2

    s2

    FA

    b3 a3

    s3

    cout FA = Somador completo4 bits cincoutb3 b0 a3 a0... ...

    s3 s0...

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 14 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Podemos comprar blocos somadores integrados: 7483 (TTL); CD4008(CMOS); e outros.

    input A3

    input B2

    input A2

    input B1

    input A1

    input B0

    input A0

    VSS 0V

    VDD +3 -- +15V

    input B3

    CARRY OUT

    output S3

    output S2

    output S1

    output S0

    CARRY INCD

    4008

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    16

    15

    14

    13

    12

    11

    10

    9

    Podemos unir blocos somadores completos para obter somadores comquantidade maior de bits (p. ex. juntar 8 integrados CD4008 parafazer um somador de 32 bits)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 15 / 27

  • Blocos somadores binrios

    Podemos comprar blocos somadores integrados: 7483 (TTL); CD4008(CMOS); e outros.

    input A3

    input B2

    input A2

    input B1

    input A1

    input B0

    input A0

    VSS 0V

    VDD +3 -- +15V

    input B3

    CARRY OUT

    output S3

    output S2

    output S1

    output S0

    CARRY INCD

    4008

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    16

    15

    14

    13

    12

    11

    10

    9

    Podemos unir blocos somadores completos para obter somadores comquantidade maior de bits (p. ex. juntar 8 integrados CD4008 parafazer um somador de 32 bits)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 15 / 27

  • Bloco subtrator binrio

    E a subtrao?

    Lembra da subtrao feita usando-se complemento a 2?B = (bn1 bn2 . . . b1 b0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2 (complemento a um de A)

    B A = B + A + 1 compl. a 2

    e despreza-se o ltimo vai-um

    Faa o diagrama de um circuito digital para um subtrator de n bits.Voc s precisar de:

    I um somador completo de n bits; eI portas NOT

    (resposta na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 16 / 27

  • Bloco subtrator binrio

    E a subtrao?Lembra da subtrao feita usando-se complemento a 2?B = (bn1 bn2 . . . b1 b0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2

    A = (an1 an2 . . . a1 a0)2 (complemento a um de A)

    B A = B + A + 1 compl. a 2

    e despreza-se o ltimo vai-um

    Faa o diagrama de um circuito digital para um subtrator de n bits.Voc s precisar de:

    I um somador completo de n bits; eI portas NOT

    (resposta na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 16 / 27

  • Bloco subtrator binrio

    E a subtrao?Lembra da subtrao feita usando-se complemento a 2?B = (bn1 bn2 . . . b1 b0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2 (complemento a um de A)

    B A = B + A + 1 compl. a 2

    e despreza-se o ltimo vai-um

    Faa o diagrama de um circuito digital para um subtrator de n bits.Voc s precisar de:

    I um somador completo de n bits; eI portas NOT

    (resposta na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 16 / 27

  • Bloco subtrator binrio

    E a subtrao?Lembra da subtrao feita usando-se complemento a 2?B = (bn1 bn2 . . . b1 b0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2 (complemento a um de A)

    B A = B + A + 1 compl. a 2

    e despreza-se o ltimo vai-um

    Faa o diagrama de um circuito digital para um subtrator de n bits.Voc s precisar de:

    I um somador completo de n bits; eI portas NOT

    (resposta na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 16 / 27

  • Bloco subtrator binrio

    E a subtrao?Lembra da subtrao feita usando-se complemento a 2?B = (bn1 bn2 . . . b1 b0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2A = (an1 an2 . . . a1 a0)2 (complemento a um de A)

    B A = B + A + 1 compl. a 2

    e despreza-se o ltimo vai-um

    Faa o diagrama de um circuito digital para um subtrator de n bits.Voc s precisar de:

    I um somador completo de n bits; eI portas NOT

    (resposta na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 16 / 27

  • Soma e subtrao de nmeros com sinal

    Este um somador para palavras de n bits que representam nmerosinteiros sem sinal.

    Somador completon bits

    cincout

    bn1 b0 an1 a0... ...

    sn1 s0......

    ... ...

    Como um somador para palavras de n bits que representamnmeros inteiros com sinal no formato complemento de 2?

    Somador completon bits

    cincout

    bn1 b0 an1 a0... ...

    sn1 s0......

    ... ...

    No h nenhuma diferena no circuito!

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 17 / 27

  • Soma e subtrao de nmeros com sinal

    Este um somador para palavras de n bits que representam nmerosinteiros sem sinal.

    Somador completon bits

    cincout

    bn1 b0 an1 a0... ...

    sn1 s0......

    ... ...

    Como um somador para palavras de n bits que representamnmeros inteiros com sinal no formato complemento de 2?

    Somador completon bits

    cincout

    bn1 b0 an1 a0... ...

    sn1 s0......

    ... ...

    No h nenhuma diferena no circuito!

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 17 / 27

  • Soma e subtrao de nmeros com sinal

    Este um somador para palavras de n bits que representam nmerosinteiros sem sinal.

    Somador completon bits

    cincout

    bn1 b0 an1 a0... ...

    sn1 s0......

    ... ...

    Como um somador para palavras de n bits que representamnmeros inteiros com sinal no formato complemento de 2?

    Somador completon bits

    cincout

    bn1 b0 an1 a0... ...

    sn1 s0......

    ... ...

    No h nenhuma diferena no circuito!Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 17 / 27

  • Soma e subtrao de nmeros com sinal

    Em casa, monte um somador binrio para nmeros de 5 bits noLogisim, usando 5 somadores completos de 1 bit. Faa as somasabaixo usando a representao de complemento de 2 (manualmente eno Logisim) e interprete os resultados:

    a) (+3) + (+6) b) (+6) + (+3)

    c) (-3) + (+6) d) (+6) + (-3)

    e) (-3) + (-6) f) (+7) + (+9)

    g) (-7) + (-9) h) (-8) + (-9)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 18 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A= 0 se, e somente se, B = Apositivo se, e somente se, B > A

    (respostas na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A= 0 se, e somente se, B = Apositivo se, e somente se, B > A

    (respostas na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A= 0 se, e somente se, B = Apositivo se, e somente se, B > A

    (respostas na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A

    = 0 se, e somente se, B = Apositivo se, e somente se, B > A

    (respostas na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A= 0 se, e somente se, B = A

    positivo se, e somente se, B > A(respostas na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A= 0 se, e somente se, B = Apositivo se, e somente se, B > A

    (respostas na lousa)

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Comparao entre nmerosExerccio 1: Seja X = xn1xn2 . . . x1x0 uma palavra de n bits querepresenta um nmero inteiro com sinal no formato de complemento de 2.Faa um circuito digital com n entradas e 3 sadas:

    fX0, que 1 se X representa um nmero positivo, 0 caso contrrio

    Exerccio 2: Faa um circuito digital com 2n entradas e 3 sadas fBA e fB=A que so 1, respectivamente, se B < A ou B > A ou B = A,onde A, B so palavras de n que representam nmeros inteiros com sinalno formato de complemento de 2.

    Dica: qual o sinal de B A?

    B A

    negativo se, e somente se, B < A= 0 se, e somente se, B = Apositivo se, e somente se, B > A

    (respostas na lousa)Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 19 / 27

  • Para casa

    Leia a seo 5-3 e faa os seguintes exerccios do captulo 5:autotestes 7 a 10; problemas 18 a 21.Leia as sees 6-1, 6-2, 6-4 (o Floyd faz comparao de nmeros demaneira diferente) e faa os seguintes exerccios do captulo 6:autotestes 1 a 6; problemas 1 a 7, 11 a 13.Leia a seo 6-3 apenas para aumentar sua cultura.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 20 / 27

  • Para casa

    Problema 1: Faa um circuito para detectar overflow em umaoperao de (a) soma e (b) subtrao entre duas palavras de n bitsque representam inteiros com sinal no formato complemento de 2

    Problema 2: Sem usar blocos somadores/subtratores, faa umcircuito digital para calcular o produto de dois nmeros inteiros semsinal com dois bits cada um. Esse circuito ter entradas e sadas.

    Multiplicador2 bits

    b1 b0 a1 a0

    m3 m2 m1 m0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 21 / 27

  • Para casa

    Problema 1: Faa um circuito para detectar overflow em umaoperao de (a) soma e (b) subtrao entre duas palavras de n bitsque representam inteiros com sinal no formato complemento de 2

    Problema 2: Sem usar blocos somadores/subtratores, faa umcircuito digital para calcular o produto de dois nmeros inteiros semsinal com dois bits cada um. Esse circuito ter entradas e sadas.

    Multiplicador2 bits

    b1 b0 a1 a0

    m3 m2 m1 m0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 21 / 27

  • Para casa

    Problema 1: Faa um circuito para detectar overflow em umaoperao de (a) soma e (b) subtrao entre duas palavras de n bitsque representam inteiros com sinal no formato complemento de 2

    Problema 2: Sem usar blocos somadores/subtratores, faa umcircuito digital para calcular o produto de dois nmeros inteiros semsinal com dois bits cada um. Esse circuito ter 4 entradas e 4 sadas.

    Multiplicador2 bits

    b1 b0 a1 a0

    m3 m2 m1 m0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 21 / 27

  • Para casa

    Problema 3: Faa um circuito com n + 1 entradas,xn1, xn2, . . . , x1, x0, y e n sadas zn1, zn1, . . . , z1, z0 tal que:

    para todo i entre 0 e n 1, zi ={

    0 se y = 0xi se y = 1

    (resolva primeiro para 1, 2, 3, . . . )

    Seletorn bits

    xn1 x1 x0......xn2

    zn1 z1 z0......zn2

    y

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 22 / 27

  • Para casa

    Problema 3: Faa um circuito com n + 1 entradas,xn1, xn2, . . . , x1, x0, y e n sadas zn1, zn1, . . . , z1, z0 tal que:

    para todo i entre 0 e n 1, zi ={

    0 se y = 0xi se y = 1

    (resolva primeiro para 1, 2, 3, . . . )

    Seletorn bits

    xn1 x1 x0......xn2

    zn1 z1 z0......zn2

    y

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 22 / 27

  • Para casa

    Problema 3: Faa um circuito com n + 1 entradas,xn1, xn2, . . . , x1, x0, y e n sadas zn1, zn1, . . . , z1, z0 tal que:

    para todo i entre 0 e n 1, zi ={

    0 se y = 0xi se y = 1

    (resolva primeiro para 1, 2, 3, . . . )

    Seletorn bits

    xn1 x1 x0......xn2

    ......

    y = 0

    0 0 0 0

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 22 / 27

  • Para casa

    Problema 3: Faa um circuito com n + 1 entradas,xn1, xn2, . . . , x1, x0, y e n sadas zn1, zn1, . . . , z1, z0 tal que:

    para todo i entre 0 e n 1, zi ={

    0 se y = 0xi se y = 1

    (resolva primeiro para 1, 2, 3, . . . )

    Seletorn bits

    xn1 x1 x0......xn2

    xn1 x1 x0......xn2

    y = 1

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 22 / 27

  • Para casa

    Problema 3: Faa um circuito com n + 1 entradas,xn1, xn2, . . . , x1, x0, y e n sadas zn1, zn1, . . . , z1, z0 tal que:

    para todo i entre 0 e n 1, zi ={

    0 se y = 0xi se y = 1

    (resolva primeiro para 1, 2, 3, . . . )

    Seletorn bits

    xn1 x1 x0......xn2

    zn1 z1 z0......zn2

    y

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 22 / 27

  • Para casa

    Problema 4: Faa um multiplicador para dois nmeros sem sinal dedois bits cada, agora usando blocos somadores.

    Problema 5: Idem 4, mas agora para nmeros de n bits sem sinal(pode ajudar se voc pensar nos casos particulares primeiro: n = 3, n = 4, . . . )

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 23 / 27

  • Para casa

    Problema 4: Faa um multiplicador para dois nmeros sem sinal dedois bits cada, agora usando blocos somadores.

    Problema 5: Idem 4, mas agora para nmeros de n bits sem sinal(pode ajudar se voc pensar nos casos particulares primeiro: n = 3, n = 4, . . . )

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 23 / 27

  • Projeto de final de semana

    Decodificador de controle remoto: com este circuito simples, vocpoder ver a forma de onda emitida por um controle remoto deTV/DVD/aparelho de som/etc. Voc ir gastar em torno de 6 reais nestaspeas:

    1 fototransistor infravermelho (receptor infravermelho);1 cabo de udio com um plug P2 macho em uma ponta e dois ou trsplugs RCA macho na outra (cabo para ligar o computador emamplificador).

    e ou

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 24 / 27

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligado

    ao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto do

    controle

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 25 / 27

    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.

    3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligado

    ao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto do

    controle

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 25 / 27

    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net

    4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligado

    ao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto do

    controle

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    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.

    5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligadoao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto do

    controle

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 25 / 27

    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligado

    ao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto do

    controle

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 25 / 27

    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligado

    ao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone

    7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto docontrole

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 25 / 27

    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    1 Primeiro, veja quantas conexes de udio o seu computador tem:I Se o seu computador possui pelo menos duas conexes para udio

    (uma para fone de ouvido/caixa de som, e outra para microfone)compre o cabo com 2 plugs RCA.

    I Se seu computador s possui uma conexo para udio, compre o cabocom 3 plugs RCA

    2 V a uma loja de eletrnica (ver ltimo slide) e compre os materiais.3 Baixe e execute o Audacity: http://audacity.sourceforge.net4 Plugue o cabo na entrada de microfone do seu computador.5 Com sua mo, mantenha o terminal mais comprido do fototransistor ligado

    ao pino interno do plug RCA, e o terminal mais curto ligado conexoexterna (se seu computador s possui 1 conexo de udio, use o plugamarelo; caso contrrio, use o vermelho)

    6 Pressione a tecla R no computador para gravar o udio do microfone7 Encoste o controle remoto no fototransistor e pressione qualquer boto do

    controleRodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 25 / 27

    http://audacity.sourceforge.net

  • Projeto de final de semana

    Resultado:

    Resultados podem variar de acordo com a iluminao ambiente,controle remoto, qualidade da placa de som do computador econfigurao dos astros.Se esta experincia no funcionar para voc, nem tudo est perdido:

    I o cabo pode ser usado para ligar o udio do seu computador na sua TVou aparelho de som!

    I possvel fazer um circuito um pouco mais sensvel, quegarantidamente funcione, mas necessrio saber montar circuitos.

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 26 / 27

  • Projeto de final de semana

    Onde comprar:I Santo Andr: R. Gertrudes de Lima, no quarteiro entre as ruas

    Siqueira Campos e Cel. Francisco Amaro (h umas 4 lojas de eletrnicaneste quarteiro)

    I So Paulo: Ruas transversais Santa Efignia, em particular a Rua dosTimbiras.

    Se voc quer gastar menos, e tiver um fone de ouvido com defeito(todo mundo tem um no fundo de alguma gaveta), d paradesencapar o cabo do fone e us-lo para conectar o fototransistor aocomputador.

    I se voc j tiver o cabo, o custo fica em menos de 1 real!mais informaes: http://jumpjack.wordpress.com/2008/05/20/worlds-cheapest-remote-control-replicator-just-1/

    Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 10: Blocos Digitais Bsicos (Somador, Subtrator)25 de fevereiro de 2013 27 / 27

    http://jumpjack.wordpress.com/2008/05/20/worlds-cheapest-remote-control-replicator-just-1/http://jumpjack.wordpress.com/2008/05/20/worlds-cheapest-remote-control-replicator-just-1/

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