aula 1 - resistencia dos materiais

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Gisele Duarte Caboclo, M. C.giselecaboclo@yahoo.com.br

Aula 1

EMENTA DO CURSO Introduo ao curso. Conceito de Estrutura. Tipos. Dimensionamento e Verificao. Esforos. Tipos. S istema Internacional de Unidades. Condies de Equilbrio de um corpo. Graus de Liberdade. Apoios e Vnculos. T enso. Tipos de T enses. T enses Admissveis. Coeficiente de S egurana (k). T enses para o caso de um Carregamento qualquer. Lei da paridade das tenses tangenciais. Carregamento Axial. Deformao Especfica. Diagrama T enso-Deformao. Lei de Hooke. Mdulo de Elasticidade. Comportamento Elstico e Plstico dos Materiais. Deformao de Barras Carregadas Axialmente. Peso Prprio. Coeficiente de Poisson.

EMENTA DO CURSO Problemas Estaticamente Indeterminados. E feito da Variao da T emperatura no Clculo das Estruturas. T oro. Anlise preliminar das T enses em um Eixo. Deformao nos eixos Circulares. T enses no Regime Elstico. ngulo de T oro ou Deslocamento Angular no Regime Elstico. Eixos Hiperestticos. Projeto de Eixo de transmisso. Fora cortante e Momento Fletor. Viga. Tipos. Carregamentos. Flexo em Vigas. Diagrama de Momento Fletor e Fora Cortante. Relao entre Fora Cortante, Carregamento e Momento.

EMENTA DO CURSO T enses Normais na Flexo no Regime Elstico. T enses de Cisalhamento na Flexo no Regime Elstico. Dimensionamento e Verificao de Vigas. Trelias Planas Isostticas. Mtodo dos ns. Mtodo de Ritter. Flambagem. Carga de Flambagem ou Carga Crtica. Frmula de Euler para a determinao da Pcrtica da barra comprimida. T enso Crtica ou T enso Admissvel para colunas trabalhando na regio de deformaes elasto - plsticas. Estado tensional plano. Crculo de Morh.

BEER, F ., JOHNS .P TON, E.R., Resistncia dos materiais, 3a. ed., S Paulo: Makron Books do Brasil, 1996. o S S US EKIND J.C. Curso de Anlise Estrutural, Vol. 1, Estruturas Isostticas, 1975.

Introduo

Resistncia dos Materiais: conhecimentos bsicos sobre as propriedades dos slidos reais, visando utiliz-los no projeto, modelagem e clculo de estruturas.

Algumas estruturas...

Algumas estruturas...

Mas o que uma estrutura?- blocos - Elementos estruturais nos quais tem-se as trsdimenses com valores significativos numa mesma ordem de grandeza.

TIPOS DE ES TRUTURAS

placas - so elementos estruturais para os quais uma das dimenses (espessura) bastante inferior s demais. As placas curvas so denominadas de cascas.

TIPOS DE ES TRUTURAS barras - so elementos estruturais para os quais duas das dimenses (largura e altura) so bastante inferiores terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas, pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).

TIPOS DE ES TRUTURA

elementos de forma geomtrica de difcil definio - estes elementos estruturais apresentam dificuldades na descrio de seu comportamento fsico mas no so menos numerosos que os demais.

Conceito de clculo estrutural A idia de clculo estrutural pode ser dividida em trs frentes de trabalho no independentes: - Fase 1 - Ante-projeto da estrutura: Nesta fase uma concepo inicial do projeto criada. As dimenses das peas estruturais so arbitradas segundo critrios tcnicos e empricos.

Conceito de clculo estrutural Fase 2 - Modelagem. Parte-se normalmente de um modelo que rene as principais propriedades do fenmeno que se deseja modelar. No caso de estruturas, os modelos estruturais so constitudos de elementos estruturais. A partir do conhecimento do comportamento dos elementos estruturais e do carregamento envolvido so determinadas as deformaes e tenses a que a estrutura est submetida.

Condies de contorno: restries e carregamento

Conceito de clculo estrutural Fase 3 - Dimensionamento das peas. Nesta fase necessrio o conhecimento de questes especficas de cada material que constitu a estrutura (ao, madeira, alumnio, compsito, concreto, etc).

Exemplos: dimensionamento vigas Exemplos: dimensionamento de de vigas

Conceito de clculo estrutural Em suma:

Conceito de clculo estrutural O clculo de uma estrutura depende de alguns critrios: - Estabilidade: T oda estrutura dever atender s equaes universais de equilbrio esttico.

Conceito de clculo estrutural

Conceito de clculo estrutural

Conceito de clculo estrutural Resistncia: T oda estrutura dever resistir s tenses internas geradas pelas aes solicitantes.

GRAUSDE LIBERDADE (GL)

Um corpo rgido livre em um espao suscetvel de sofrer deslocamentos, ou seja, descrever determinada trajetria no espao Qualquer condio que limita a possibilidade de que o corpo se desloque em certa forma, denomina-se vnculo Uma condio que deixa estabelecida uma possibilidade de deslocamento do corpo rgido denominada grau de liberdade

GRAUSDE LIBERDADE (GL)Caso espacial: 6 graus de liberdade pois pode apresentar 3 translaes (na direo dos 3 eixos) e 3 rotaes (em torno dos 3 eixos)

CASO PLANO: possuem 3 graus de liberdade pois podem apresentar 2 translaes (na direo dos dois eixos) e 1 rotao (em torno do eixo perpendicular ao plano que contm as foras externas).

Estruturas o sistema, formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforos.

EsforosS as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma o estrutura. Podem ser externosou internos, ativosou reativos.

Foras internas

Esforos

Apoio dispositivo que liga a estrutura a outros sistemas e impede determinados movimentos do ponto vinculado Vnculos cada uma das restries impostas por um apoio

Apoios

Apoios

Apoios

Apoios

ApoiosTipos de apoio

Equaes para equilbrio de um corpo rgido

Conceito de momento de uma fora

O conceito de momento de uma fora

O conceito de momento de uma fora

O conceito de momento de uma foraObserve a situao da Figura , em que dois garotos esto sentados numa gangorra. O menino mais gordo tem massa de 60 kg, e o mais magro de 40 kg. Assim, eles exercero respectivamente, sobre a gangorra, foras de 60 k e 40 kgf. Essas foras podero fazer com que a gangorra gire, em torno do apoio, no sentido horrio, no sentido anti-horrio, ou ainda no gire (se os momentos das foras forem iguais). Supondo que a distncia do garoto mais gordo ao apoio 2m, a que distncia deve estar o garoto mais magro para que o sistema fique em equilbrio?

O conceito de momento de uma fora

Logo,

P.a = R.b

60 x 2 120 b 40

40b

120 40b 3m

O conceito de tenso

O conceito de tensoDiagrama de B30 kN 3 4 FAB FBC 5

FAB 4

FBC 5

30 3

FAB

40kN

FBC

50kN

O conceito de tenso

Clculo da tensoVamos supor que a barra BC, constituda de ao e possui um dimetro de 20mm. S abendo que sobre ela atua uma carga de 50kN, qual a tenso a qual ela est submetida?P A FBC r P A2

50kN 20 22

50 x103 N 10 x10 159 x1063 2

314 x10

6

50 x103 314 x10 6

159MPa

Foras axiais e tenses normaisVoltando a barra BC... As foras tm a direo do eixo da barra A seo transversal perpendicular ao eixo da barra As foras sero perpendiculares seo transversal da barra Foras axiais

Foras axiais e tenses normais Ento: Obs.: Este um valor mdio das tenses na seo transversal e no o valor especfico da tenso em um determinado ponto da seo transversal.

Foras axiais e tenses normais

Distribuio uniforme das tenses

Carga centrada

Tipos de solicitaes

Tipos de solicitaes

T enses de cisalhamentoAs foras mostradas anteriormente era, normais seo transversal. Foras P e P so aplicadas a uma mesma barra AB, na direo transversal barraAplicando uma fora F aparecer tenses (E e E)

Corte Simples

Chapas A e B, ligada pelo rebite CD

Clculo de tenso cisalhante Exemplo: Pino C est sobre uma fora de 50kN. Qual a tenso cisalhante?

D 50kN d=25mm

Fb D

Clculo da tenso cisalhante S ujeito corte duplo:

T enses de cisalhamento Outra situao: chapas C e D usadas para conectar as chapas A e B. O rebite HJ poder ser cortado nos planos KK e LL (rebites de corte duplo)

T enses de esmagamento Exemplos: parafusos, pinos e rebites provocam tenses de esmagamento nas barras que esto ligados ao longo da superfcie de contato.

Clculo das tenses de esmagamento Para a figura abaixo, determine a tenso de esmagamento no ponto A, sabendo que: t= 30mm e d= 25mm. Para uma fora de 40kN.

Problema resolvido 1.1No suporte da figura 1.1, a haste ABC tem, na parte superior, 9mm de espessura e na parte inferior 6mm de espessura de cada lado. Uma resina base de epoxy usada para colar as partes superior e inferior da haste, no ponto B. Os pinos nos pontos B e C tm 9mm e 6mm de dimetro, respectivamente. Pede-se determinar: a) b) c) d) e) A tenso de cisalhamento no pino A A tenso de cisalhamento no pino C A maior tenso normal na haste ABC A tenso mdia de cisalhamento nas superfcies coladas no ponto B A tenso de esmagamento da haste no ponto C

A

Letra a

Letra bPino em c: corte duploA

Letra c T enso normal mxima na haste ABC: No ponto A, a haste tem menor rea de seo transversal, devido ao furo para a passagem do pino 9mm. Nesse ponto temos a haste com altura de (32-9)=23mm

Letra d T enso de cisalhamento mdia no ponto B: As duas faces da parte superior da haste esto coladas parte inferior. Assim, a fora de corte em cada face F1=3256N/ 2=1628N. A tenso de cisalhamento mdio em cada face :

F1

F2

1 FAC 2

1628 N

Letra e

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