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Aula 1 Pesquisa Operacional. PROFESSOR JOSE CORREIA 2013. PROFESSOR JOSE CORREIA. WWW.PROFESSORCORREIA.COM PROFESSORJOSECORREIA@GMAIL.COM 85 8598-2786. DEFINIES DE DATAS. 02 de Agosto Primeira Avaliao 09 de Agosto Segunda Avaliao - PowerPoint PPT Presentation

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Professor Jos CorreiaPROFESSOR JOSE CORREIAWWW.PROFESSORCORREIA.COMPROFESSORJOSECORREIA@GMAIL.COM85 8598-2786Professor Jos CorreiaDEFINIES DE DATAS02 de Agosto Primeira Avaliao09 de Agosto Segunda Avaliao15 de Agosto Terceira AvaliaoP1= 80%P2= 75%P3=70%Professor Jos CorreiaCONTEDOS DO CAPTULOIntroduo a Pesquisa OperacionalTomada de DecisoFatores RelevantesClassificaoAbordagem de Management Science no processo de tomada de decisoProcesso de ModelagemModelos MatemticosModelagem de Problemas em Planilhas EletrnicasProfessor Jos CorreiaA Pesquisa Operacional (PO) como cincia surgiu para resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administrao das organizaes, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revoluo industrial.Para qu a Pesquisa Operacional (PO)?Origem da Pesquisa OperacionalProfessor Jos CorreiaOrigem da Pesquisa OperacionalProduoDistribuio de recursos Utilizao tima de recursos Gesto da Organizao Mais desenvolvimento, mais complexidade na:Professor Jos CorreiaPO e Gesto.A partir da Revoluo Industrial aumentam os problemas na gesto das organizaes:as diferentes componentes dentro duma organizao so sistemas autnomos com objetivos e gesto prprios; os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros. O Problema: Como gerir para obter uma melhor eficcia dentro de toda a organizao?Professor Jos CorreiaA origem da PO como cincia atribudo coordenao das operaes militares durante a 2 Guerra Mundial, quando os lderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munies e transporte de tropa, etc...A aplicao do mtodo cientfico e de ferramentas matemticas em operaes militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.Quando que surgiu a PO?Surgimento da PO.Professor Jos CorreiaEm 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Fora Area Americana, apresentaram um mtodo denominado Simplex para a resoluo dos problemas de Programao Linear (PL).Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO ( pesquisa do timo) foram:na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange, ...no sculo XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ...Surgimento da PO.Professor Jos CorreiaPesquisa (estudo) das Operaes (atividades)O que a Pesquisa Operacional?Pesquisa das operaes (atividades) de uma organizaoNatureza da PO (1)Professor Jos CorreiaUma abordagem cientfica na tomada de decisesO que a Pesquisa Operacional?Um conjunto de mtodos e modelos matemticos aplicados resoluo de complexos problemas nas operaes (atividades) de uma organizaoNatureza da PO (2)Professor Jos CorreiaA PO tem provocado um significativo impacto na gesto e administrao de empresas em diferentes organizaes. Os servios militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta rea. Com o desenvolvimento da informtica nas ltimas dcadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizaes.Impacto da POProfessor Jos CorreiaPO: Cincia da AdministraoDenominada a cincia da administrao, a sua utilizao e implementao tem sido estendida :business economiaindustria industria militarengenharia civilgovernoshospitais, etc.Professor Jos CorreiaQuais so os ramos mais importantes desenvolvidos na PO?Os Ramos da PO.PROGRAMAO MATEMTICAProgramao Linear (LP)Problemas de distribuio de recursos.Problemas de transporteProblemas de planejamento da produoProblemas de corte de materiais, etc.Programao No LinearProgramao DinmicaProgramao Inteiraotimizao GlobalProgramao = planejamento de atividadesProfessor Jos CorreiaOutros Ramos da PO.Quais so outros ramos da PO?OUTROS RAMOS DA PO so:Anlise EstatsticaTeoria de JogosTeoria de Filasorganizao do trfego areoConstruo de barragens, etc.SimulaoGesto de estoques, etc.Professor Jos CorreiaExemplos de Problemas de Deciso Se existem vrios caminhos que ligam duas cidades, qual a que propicia o mnimo de gasto de combustvel? Se um dado combustvel obtido de uma mistura de produto de preos variados, qual a composio de menor custo com poder calorfico suficiente? Se tanto a Matria Prima quanto a Mo de Obra so limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa?Professor Jos Correia Se em uma regio existem casas que devem ser interconectados com uma rede de gua, qual a que minimiza o gasto com tubulao? Se existem vrios ativos financeiros, qual a combinao que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno? Se o espao para armazenamento limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo perodo?Exemplos de Problemas de DecisoProfessor Jos CorreiaExemplo 1: Um problema de PO que determina um plano timo de Produo Uma empresa produz trs tipos de portas a partir de um determinado material. Sabendo que diariamente a empresa dispe de 500 kg de material e 600 horas de trabalho, determinar um plano timo de produo que corresponda ao maior lucro.A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho necessrias para a produo de uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitrio de cada uma delas:Professor Jos CorreiaDeciso a ser tomada: Qual ser a quantindade de portas a serem produzidas, para obter-se o mximo lucro?RecursosPorta 1Porta 2Porta 3Quantidade de material 8 kg4kg3 kgHoras de Trabalho7 horas6 horas8 horasLucro Unitrio50 Euros40 Euros55 EurosProfessor Jos CorreiaExemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(1)Uma empresa de ao emite para a atmosfera trs tipos de contaminantes:partculasxido sulfricohidrocarbonetosA produo de ao inclui duas fontes principais de contaminao: os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de primeira fundio ainda no purificado)os fornos abertos para converter o ferro em aoProfessor Jos CorreiaDe acordo com decises governamentais a fbrica tem de reduzir anualmente a emisso dos contaminantes como a seguir se indica:Exemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(2)ContaminanteReduo requerida no nvel anual de emisso (em milhares de toneladas)A:Partculas60B: xido sulfrico150C: Hidrocarbonetos125Professor Jos CorreiaExemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(3)Para reduzir a emisso os engenheiros propem as seguintes medidas: Aumentar a altura das chaminsA utilizao de filtros nas chaminsIncluir certos aditivos nos combustveisCada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua implementao em milhares de Euros:Mtodo de reduoAltos fornosFornos abertosChamins mais altas810Filtros76Melhores combustveis119Professor Jos CorreiaExemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(4)Com as medidas propostas vai ser possvel eliminar as quantidades anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares de toneladas):Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou parcialmente.Chamins mais altasFiltrosMelhores combustveisContaminanteAltos fornosFornos AbertosAltos fornosFornos AbertosAltos fornosFornos AbertosPartculas12925201713xido sulfrico354218315649Hidrocarbonetos375328342920Professor Jos CorreiaExemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(5)Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%) conseguir-se- reduzir a emisso dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrrio, se implementar esta medida parcialmente (s a um 50% do previsto), apenas se reduzir a emisso em 6, 17.5 e 18.5 milhares de toneladas.Professor Jos CorreiaExemplo 2: Produo de Ao vs. Ambiente(6)O problema de PO pode ser formulado como segue:Determinar um plano timo que, aplicando as medidas expostas (total ou parcialmente) nos fornos emissores, consiga ao menor custo o ndice de maior reduo da contaminao. Professor Jos CorreiaTOMADA DE DECISO o processo de identificar um problema especfico e selecionar uma linha de ao para resolv-lo.Professor Jos CorreiaTOMADA DE DECISOUm Problema ocorre quando o estado atual de uma situao diferente do estado desejado.Uma Oportunidade ocorre quando as circunstncias oferecem a chance do indivduo/organizao ultrapassar seus objetivos e/ou metas.Professor Jos CorreiaTOMADA DE DECISOFATORES RELEVANTESTempo disponvel para tomada de decisoA importncia da decisoO ambienteCerteza/incerteza e riscoAgentes decisoresConflito de interessesProfessor Jos CorreiaProfessor Jos CorreiaProfessor Jos CorreiaTomada de Deciso Individual ( so menos complexas de serem tomadas)AutoritriaParticipativaTomada de Deciso Classificao - N de DecisoresProfessor Jos CorreiaTomada de Deciso Individual Modelo RacionalDecisorConsistenteRacionalMaximizador de utilidadeMtodo de Resoluo do ProblemaIdentificar o problemaGerar alternativasEscolher a melhor alternativaProfessor Jos CorreiaTOMADA DE DECISOCLASSIFICAO - N DE DECISORESTomada de Deciso em GrupoMaior ComplexidadeComunicaoConflito ConvencimentoDiferenas culturaisProfessor Jos CorreiaTomada de Deciso Estgios do ProcessoIdentificao doProblemaCriao deAlternativasSeleo deAlternativaImplementao e Monitorao Professor Jos CorreiaABORDAGEM DE MANAGEMENT SCIENCENO PROCESSO DE TOMADA DE DECISOManagement Sciencesrea de estudos que utiliza computadores, estatstica e matemtica para resolver problemas de negcios.Trs objetivos inter-relacionados:Converter dados em informaes significativas. (atravs do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informaes gerenciais SIG)Apoiar a tomada de deciso transferveis e independentes. Os SIG do suporte para que as decises sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente.Criar sistemas computacionais teis para usurios no tcnicos.Professor Jos CorreiaSistemas de Apoio DecisoABORDAGEM DA MANAGEMENT SCIENCECONVERSO DE DADOS EM INFORMAESNmeros e FatosProcessamentode DadosSist.de Informao GerencialSistemasEspecialistasDadosInformaesDecisesConhecimentoProfessor Jos CorreiaMODELO DE COMPUTADORModelo de Computador um conjunto de relaes matemticas e hipteses lgicas implementadas em computador como uma representao de um problema real de tomada de deciso.Durante a ltima dcada foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negcios consiste na utilizao de modelos de computador baseados em planilhas eletrnicas.Professor Jos CorreiaPROCESSO DE MODELAGEM - VANTAGENSFora os decisores a tornarem explcitos seus objetivos.Fora a identificao e armazenamento das diferentes decises que influenciam os objetivos.Fora a identificao e armazenamento dos relacionamento entre as decises.Fora a identificao das variveis a serem includas e em que termos elas sero quantificveis.Fora o reconhecimento de limitaes.Permitem a comunicao de suas idias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo.Professor Jos CorreiaPROCESSO DE MODELAGEMRealismoUm modelo s tem valor se o seu uso provoca melhores decises. IntuioModelos quantitativos e intuio gerencial no se encontram em lados opostos.Intuio crucial durante a interpretao e implementao.Professor Jos CorreiaMODELOSCARACTERSTICASUm modelo sempre simplifica a realidade.Um modelo deve conter detalhes suficientes para que:Os resultados atinjam suas necessidadesO modelo seja consistente com os dadosO modelo possa ser analisado no perodo de tempo disponvel a sua concepoProfessor Jos CorreiaModelos MatemticosUm modelo uma representao de um sistema real, que pode j existir ou ser um projeto aguardando execuo. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo utilizado para definir a estrutura ideal do sistema.A confiabilidade da soluo obtida atravs do modelo depende da validao do modelo na representao do sistema real. A validao do modelo a confirmao de que ele realmente representa o sistema real. A diferena entre a soluo real e a soluo proposta pelo modelo depende diretamente da preciso do modelo em descrever o comportamento original do sistema.Professor Jos CorreiaUm problema simples pode ser representado por modelos tambm simples e de fcil soluo. J problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja soluo pode vir a ser bastante complicada.Modelos MatemticosProfessor Jos CorreiaEm um modelo matemtico, so includos trs conjuntos principais de elementos:(1) variveis de deciso e parmetros: variveis de deciso so as incgnitas a serem determinadas pela soluo do modelo. Parmetros so valores fixos no problema;(2) restries: de modo a levar em conta as limitaes fsicas do sistema, o modelo deve incluir restries que limitam as variveis de deciso a seus valores possveis (ou viveis);(3) funo objetivo: uma funo matemtica que define a qualidade da soluo em funo das variveis de deciso.Estrutura de Modelos MatemticosProfessor Jos Correia"Uma empresa de comida canina produz dois tipos de raes: Tobi e Rex. Para a manufatura das raes so utilizados cereais e carne. Sabe-se que: a rao Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a rao Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; o pacote de rao Tobi custa $ 20 e o pacote de rao Rex custa $ 30; o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; esto disponveis por ms 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais.Estrutura de Modelos Matemticos:ExemploProfessor Jos CorreiaDeseja-se saber qual a quantidade de cada rao a produzir de modo a maximizar o lucro."Neste problema as variveis de deciso so as quantidades de rao de cada tipo a serem produzidas.Os parmetros fornecidos so os preos unitrios de compra e venda, alm das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de rao. As restries so os limites de carne e cereais A funo objetivo uma funo matemtica que determine o lucro em funo das variveis de deciso e que deve ser maximizada.Estrutura de Modelos Matemticos:ExemploProfessor Jos CorreiaEstas tcnicas incluem principalmente: Programao linear: utilizada para analisar modelos onde as restries e a funo objetivo so lineares;Programao inteira: se aplica a modelos que possuem variveis inteiras (ou discretas);Programao dinmica: utilizada em modelos onde o problema completo pode ser decomposto em subproblemas menores;Tcnicas Matemticas em Pesquisa OperacionalProfessor Jos CorreiaProgramao estocstica: aplicada a uma classe especial de modelos onde os parmetros so descritos por funes de probabilidade; Programao no- linear: utilizada em modelos contendo funes no- lineares.Tcnicas Matemticas em Pesquisa OperacionalProfessor Jos CorreiaUma caracterstica presente em quase todas as tcnicas de programao matemtica que a soluo tima do problema no pode ser obtida em um nico passo, devendo ser obtida iterativamente. escolhida uma soluo inicial (que geralmente no a soluo tima). Um algoritmo especificado para determinar, a partir desta, uma nova soluo, que geralmente superior anterior. Este passo repetido at que a soluo tima seja alcanada (supondo que ela existe).Tcnicas Matemticas em Pesquisa OperacionalProfessor Jos CorreiaUm estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases:(1) definio do problema;(2) construo do modelo;(3) soluo do modelo;(4) validao do modelo;(5) implementao da soluo.Fases do Estudo de Pesquisa OperacionalProfessor Jos CorreiaA Pastis e Pasteles Ltda fabrica pastis a partir de 2 ingredientes: massa semipronta e recheio congelado.A empresa pretende definir um modelo para previso de seu lucro mensal em funo do preo praticado.A diretoria considera que a demanda funo do preo do seu pastel(x) e do preo mdio praticado pela concorrncia(y) segundo a seguinte equao:Z = 15000 5000x + 5000yModelagem em Planilhas Eletrnicas: O caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaDados adicionais:Preo Mdio Praticado pela Concorrncia (R$) 7Custo Unitrio da Massa (R$) 1,3Custo Unitrio do Recheio (R$) 2Custo do Processo (R$) 0,4Custo Fixo (R$) 6000Modelagem em Planilhas Eletrnicas: O caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaSo instrumentos teis na organizao do problema e trazem o benefcio de ajudar o incio da documentao do modelo. Auxilia no entendimento da complexidade do modelo e a identificao das variveis importantes.No diagrama de Blocos necessrio identificar as relaes causa e efeito entre as variveis.Modelo Caixa Preta e Diagrama de BlocosO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaModelo Caixa PretaO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaModelo Diagrama de BlocosO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaInsero das equaes matemticasO caso da fbrica de pastisPreo unitrio de R$ 6Professor Jos CorreiaInsero das equaes matemticasO caso da fbrica de pastisPreo unitrio de R$ 4Professor Jos CorreiaInsero das equaes matemticasO caso da fbrica de pastisPreo unitrio de R$ 8Professor Jos CorreiaNo Excel podemos confrontar graficamente os resultados apresentados pelo modelo com os dados reais obtidos.Uma auditoria na fbrica constatou que o custo unitrio do processo varivel de acordo com o nmero de pastis produzidos, ou seja, diferente do que se havia assumido (R$ 0,40 por pastel). Ocasionando uma falha no modelo inicial.A seguir mostra-se os dados reais obtidos pela auditoria.Representao de Equaes no ExcelO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaRepresentao de Equaes no ExcelO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaO prximo passo determinar uma equao que represente melhor o custo de produo em funo da quantidade produzida. Para tanto, realizaremos no Excel um grfico de disperso e em cima deste utilizaremos a ferramenta de adicionar uma linha de tendncia, esta ltima nos fornece a equao desejada.Representao de Equaes no ExcelO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaRepresentao de Equaes no ExcelO caso da fbrica de pastisProfessor Jos CorreiaRepresentao de Equaes no ExcelAdicionando linha de tendncia linearProfessor Jos CorreiaRepresentao de Equaes no ExcelAdicionando linha de tendncia do tipo potnciaProfessor Jos CorreiaRepresentao de Equaes no ExcelAdicionando linha de tendncia exponencialProfessor Jos CorreiaMODELAGEM EM PLANILHAPROJEES DO TIPO SE ENTOProfessor Jos CorreiaModelagem em Planilha Projees do Tipo Se EntoProfessor Jos CorreiaCOMANDO ATINGIR META DO MENU FERRAMENTASEste comando procura automaticamente o valor solicitado para uma nica varivel de sada a partir de uma nica varivel de entrada.Professor Jos Correia***73*117*