Matemática BásicaPROFESSOR ELOY

AULA 1

Conjuntos

Pertinência: ∊ ou ∉

Inclusão: ⊂ ou ⊄ ; ⊃ ou ⊅

Conjunto unitário – Quando tem apenas um único elemento.

EX: { x é natural e 4 < x < 6 } tem apenas o elemento 5

Conjunto vazio – ᴓ ou { } Quando o conjunto não possui elementos.

Ex: {x é um homem que tem mais de 700 anos}

OBS:

• Todo conjunto está contido em si mesmo.

• O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.

• Se o conjunto A é chamado se subconjunto de B, então A é parte

de B.

Operações com conjuntos

Considere o conjunto A= {1,2,3,4,} e B = {2,3,,5,6}

1) União- A ∪ 𝐵 = 1,2,3,4,5,6

2) Intersecção- 𝐴 ∩ 𝐵 = 2,3

3) Subtração- 𝐴 − 𝐵 = 1,4B − A = 5,6

Calcular número de elementos do conjunto união

n(A ∪ B)= n(A)+ n(B) - n(A ∩ B)

Conjuntos numéricos

1) Naturais ℕ

ℕ= {o,1,2,3,4,…}

ℕ*- naturais não nulos

2) Inteiros ℤ

ℤ={…3,2,1,0,-1,-2,-3,…}

ℤ*-inteiros não nulos

ℤ+ - inteiros não negativos

ℤ- - inteiros não positivos

• 3) Racionais ℚ

ℚ={ …,−7

6,2

3,4

5, 1,0, … }

• 4) Irracionais 𝕀

𝜋, √2, √3,• 5) Reais ℝℝ= ℚ ∪ 𝕀• Diagrama

27. ENEM

Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das

mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI.

Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo.

Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que

acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que

elas façam todas as tarefas da casa é:

a. inferior a 80.

b. superior a 80 e inferior a 100.

c. superior a 100 e inferior a 120.

d. superior a 120 e inferior a 140.

e. superior a 140.

Numeração decimal

Utiliza apenas 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9

Expressões numéricas

Para resolver expressões numéricas realizamos primeiro as operações de multiplicação

e divisão, na ordem em que estas estiverem indicadas, e depois adições e

subtrações. Em expressões que aparecem sinais de reunião: ( ): parênteses, [ ]:

colchetes e { }: chaves, efetuam-se as operações eliminando-se, na ordem:

parênteses, colchetes e chaves, isto é, dos sinais interiores para os exteriores.

Quando à frente do sinal da reunião eliminado estiver o sinal negativo, trocam-se

todos os sinais dos termos internos.

Exemplo:

a) 2 + [ 2 – ( 3 + 2 ) – 1 ] = 2 + [ 2 – 5 – 1 ] = 2 + [ 2 – 6 ]

b) 2 + { 3 – [ 1 + ( 2 – 5 + 4 ) ] + 8 } = 11

c) { 2 – [ 3 * 4 : 2 – 2 ( 3 – 1 ) ] } + 1 = { 2 – [ 12 : 2 – 2 *2 ] } + 1 = { 2 – [ 6 – 4] } + 1

Frações

Fração é um quociente indicado onde o dividendo é o numerador e o divisor é o

denominador.

Propriedades:

Multiplicando ou dividindo os termos de uma fração por um número diferente de zero

obtém-se uma fração equivalente à inicial.

Soma algébrica de frações: Reduzem-se ao menor denominador comum e somam-se algebricamente os numeradores.

OBS: O menor denominador comum é o m.m.c. dos denominadores.

Multiplicação de frações: Multiplicam-se os numeradores entre si, da mesma

maneira se faz com os denominadores.

Divisão de frações: Multiplica-se a fração dividenda pelo inverso da fração divisora

Potências

Definição: Potência de grau n de um número A é o produto de n fatores iguais

a A.

A é a base da potência e n é o expoente da potência, que determina seu grau.

Assim:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8 ∴ 2³ = 8

CASOS PARTICULARES:

a) A potência de expoente 1 é igual à base

21= 2

b) Toda potência de 1 é igual a 1:

1³ = 1

c) Toda potência de 0 é igual a 0:

0³ = 0

d) Toda potência de expoente par é positiva:

− 2 4= 16; 24= 16 ; (- 3)² = 9 ; 3² = 9

e) Toda potência de expoente ímpar tem o sinal da base:

3³ = 27 ; (- 3)³ = - 27

Multiplicação de potências de mesma base

Mantém-se a base comum e soma-se os expoentes

Divisão de potências de mesma base

Mantém-se a base comum e diminuem-se os expoentes.

Potenciação de potência

Eleva-se a base ao produto dos expoentes.

Expoente nulo

Toda potência de base diferente de zero e expoente zero é igual a unidade

Expoente negativo

RADICAIS

ban

Radical

Radicando

Índice Raiz enézima de a

Propriedades:

É possível retirar um fator do radical, bastante que se divida o expoente do radicando pelo índice do radical.

Reciprocamente, para introduzir um fator no radical, multiplica-se o expoente do

fator pelo índice do radical.

Adição e subtração de radicais semelhantes: Radicais de mesmo índice e mesmo

radicando são semelhantes. Na adição e subtração de radicais semelhantes,

operam-se os coeficientes e conserva-se o radical

Multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice: Multiplicam-se (dividem-se) os

radicandos e dá-se ao produto (quociente) o índice comum.

Potenciação de radicais: Eleva-se o radicando à potência indicada e conserva-se o índice.

Propriedades:

Expoente fracionário: Uma potência com expoente fracionário pode ser convertida numa raiz, cujo radicando é a base, o índice é o denominador do

expoente, sendo o numerador o expoente do radicando.

Racionalização de denominadores