Materiais de Construo Mecnica I

Fenmenos de Transporte I

Cinemtica 1 ParteFundamentos da Cinemtica dos fluidos.

ASSUNTO

O que estuda a Cinemtica?A cinemtica dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e aceleraes, sem levar em conta s foras que o produzem;3EscoamentoDefinio:

Processo de movimento das molculas de um fluido, umas em relao s outras e aos limites impostos (condies de contorno).

4Escoamentos Os escoamentos so descritos por:

Parmetros fsicos

Pelo comportamento destes parmetros ao longo do espao e do tempo;

5Campo de velocidadeA representao dos parmetro de um fluido escoando em funo das suas coordenadas espaciais denominada representao do campo de escoamento. Uma das variveis mais importantes a velocidade de um campo de escoamento, cuja forma geral

6Exemplo 1 - Campo de velocidadeO campo de velocidade de um escoamento dado por

Onde x, y e z. So medidos em metros. Determine a velocidade do fluido na origem (x = y = z = 0).

7

Em coordenadas cartesianas:

aceleraolocalaceleraoconvectiva Acelerao de uma partcula fluida8Acelerao Acelerao de uma partcula fluida

O termo chamado de acelerao local e encerra os efeitos da transitoriedade do escoamento.

9Acelerao Acelerao de uma partcula fluida

A acelerao convectiva est relacionada com a variao dos parmetros devido conveco, ou movimento da partcula no campo de escoamento no qual h um gradiente deste parmetro.10Acelerao Acelerao de uma partcula fluida

11AceleraoMtodos para o estudo da cinemtica dos fluidos Mtodo de Lagrange

Mtodo de Euler12Mtodo de LagrangeDescreve o movimento de cada partcula acompanhando-a em sua trajetria real;O movimento do fluido descrito pela especificao dos parmetros necessrios em funo do tempo:Presso, p = p(t);Velocidade, V = V(t);Massa especfica, = (t);Posio, P = P(x,y,z,t)

Apresenta grande dificuldade nas aplicaes prticas;Para a engenharia normalmente no interessa o comportamento individual da partcula e sim o comportamento do conjunto de partculas no processo de escoamento.13Mtodo de EulerConsiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seo ou volume de controle no espao e considerar todas as partculas que passem por este local;O movimento do fluido descrito pela especificao dos parmetros necessrios em funo das coordenadas espaciais:Presso, p = p(x,y,z,t);Velocidade, V = V(x,y,z,t); Massa especfica, = (x,y,z,t).

Informaes sobre o escoamento a partir de pontos fixos em instantes diferentes.Mtodo preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.14Medies em escoamentos: Euleriano vs. Lagrangiano

Mtodo de Euler O termmetro instalado perto da abertura indicaria a temperatura de diversas partculas em instantes diferentes. Assim, obtm-se a variao da temperatura, T, nesse ponto, em funo de suas coordenadas e do tempo, t. Vrios termmetros instalados em pontos fixos do escoamento forneceria seu campo de temperatura.

Mtodo de Lagrange Um termmetro seria instalado em uma partcula fluida e, assim, registraria sua temperatura ao longo do movimento, isto , T = T(t). Um conjunto de dispositivos para medir a variao da temperatura de vrias partculas forneceria a histria da temperatura do escoamento. Isto s seria possvel se a localizao de cada partcula fosse conhecida em funo do tempo.Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano

Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano

EULERIANOLAGRANGIANO

Definies ImportantesTrajetriaLinha de Corrente (Linha de fluxo)Tubo de correnteLinha de emisso (filetes)

18TrajetriaLinha traada por uma dada partcula ao longo de seu escoamento. um conceito Lagrangeano e pode ser visualizada a partir de uma fotografia de longa exposio.

XyzPartcula no instante t1Partcula no instante t2Partcula no instante t319Linha de CorrenteLinha imaginaria que tangencia os vetores velocidade de diversas partculas, umas aps as outrasDuas linhas de corrente no podem se interceptar (o ponto teria duas velocidades) e nenhuma massa atravessa as linhas de corrente

XyzPartcula 1no instante tPartcula 2no instante tPartcula 3no instante tv1v2v320

Vista Lateral aerodinmica externa do Nissan Azeal. Linhas de corrente no plano mostrando a velocidade e o caminho da circulao do ar ao longo do automvel.Linha de Corrente21Tubo de CorrenteNo interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partculas fluidasA superfcie imaginaria constituda pelas linhas de corrente formada no interior do fluido denominada de tubo de corrente ou veia lquida

22

Linha de Emisso (filete)Linha definida pela sucesso de partculas que tenham passado pelo mesmo ponto;

A pluma que se desprende de uma chamin permite visualizar de forma grosseira uma linha de emisso;Ponto deReferncia23 Classificao Geomtrica; Classificao quanto variao no tempo Classificao quanto ao movimento de rotao Classificao quanto trajetria (direo e variao)

Classificao do Escoamento24Em geral, um campo de velocidade de um escoamento tridimensional, ou seja:

Escoamento Tridimensional:As grandezas que regem o escoamento variam nas trs dimenses.Escoamento Bidimensional:As grandezas do escoamento variam em duas dimenses ou so tridimensionais com alguma simetria. Se u >> w e v >> w, ento, temos um escoamento bidimensional.Escoamento Unidimensional:So aqueles que se verificam em funo das linhas de corrente (uma dimenso). Se u >> v e u >> w, ento, temos um escoamento unidimensionalClassificao Geomtrica do Escoamento

25 Quanto variao no tempo:

Permanente:As propriedades mdias estatsticas das partculas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes, para um determinado ponto.

No Permanente (transitrio)Quando as propriedades do fluido num determinado ponto variam com o tempo;Classificao do Escoamento26Escoamento: Permanente e No PermanenteDependncia com o TempoNo PermanentePermanente

Para os campos de velocidades dados a seguir, determine:Se o campo do escoamento uni, bi, ou tridimensional;Se o escoamento permanente ou no; (considere que a e b so constantes)

Exemplo 2 Classificao de Escoamentos

28 Exemplo 3 RGM 91589-10 a= 89, b= 15, c=9, d=10 O campo de velocidade de um escoamento dado por: Onde x e y so medidos em metros. Determine: a) Velocidade do fluido na origem (x = y = z = 0) b) Velocidade do fluido no ponto (3,1,0). c) Acelerao do fluido no ponto (3, 1, 0)? 29