Princípios de Eletricidade e Magnetismo

Professor: Geraldo Tressoldi Filho Referência : HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: volume 3: eletromagnetismo. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.

AULA 04

CAMPO ELÉTRICO

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

Uma Carga Elétrica influi no espaço ao seu redor.

CAMPO ELÉTRICO

Relação entre campo e força elétrica:

0

EqF

.0

prova de carga0

q

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

r +

Q E F

+ q0

CAMPO ELÉTRICO – CARGA ELÉTRICA PONTUAL

2

00

2

0

0

.4

1

..

r

QE

q

r

qQk

Eq

FE

rr

QE ˆ..

4

12

0

Na forma vetorial: Unidade:N/C

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO – LINHAS DE FORÇA

Carga pontual positiva Carga pontual negativa

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO – LINHAS DE FORÇA

Cargas pontuais positiva e negativa

Cargas pontuais positivas

Princípios de Eletricidade e Magnetismo LINHAS DE FORÇA

Carga pontual Cargas pontuais com mesmo sinal

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO- VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES

O campo resultante, num ponto P, será a soma vetorial dos campos

produzidos por cada carga naquele ponto (princípio da superposição).

O campo resultante em P é

dado pela soma:

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO- SOMA VETORIAL

E1

E2

ER

a

+ q1

p

- q2

+ ER = E12 E2

2 + 2E1 .E2.cos a

ER = E1 E2 +

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

As Linhas de força são sempre perpendiculares à superfície corpos carregados.

+

a 90o

a

+ +

+

+

+

+

+

- -

-

-

-

-

-

a

LINHAS DE FORÇA- PROPRIEDADES

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

+ - A

B

EA > EB

+

EA > EB

A concentração de linhas de força é diretamente proporcional a intensidade do campo elétrico.

LINHAS DE FORÇA- PROPRIEDADES

A B

Princípios de Eletricidade e Magnetismo LINHAS DE FORÇA- CARACTERÍSTICAS

O vetor campo elétrico é sempre tangente a uma linha de força em qualquer ponto.

+ -

E E

E

E

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

+

. +

F

E

E

E

E

Q

qo

qo

E = F

CAMPO ELÉTRICO- CARGA POSITIVA

Para uma carga positiva Q , a força exercida em +qo e o campo elétrico têm o mesmo sentido.

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

qo

E = F

-

. +

F

E

E

Q

qo

E

E

CAMPO ELÉTRICO-CARGA NEGATIVA

Para uma carga negativa Q , a força exercida em +qo e o campo elétrico têm o mesmo sentido.

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

O Campo Elétrico no interior de um condutor é nulo.

CAMPO ELÉTRICO – EM CONDUTORES

0E

0E

0E

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

O Campo Elétrico no interior de um isolante produz o fenômeno da

polarização dielétrica, que consiste no alinhamento das moléculas do

dielétrico (isolante) no sentido do campo elétrico

CAMPO ELÉTRICO – EM ISOLANTES

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

dEE

r

dqdE

r

qE

2

0

2

0

.4

1

.4

1

CAMPO ELÉTRICO – DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGA

Para um elemento infinitesimal de carga o campo elétrico pode ser dado por:

E o valor total do campo por:

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

yE

02

CAMPO ELÉTRICO – FIO DE CARGAS INFINITO

0

22

00

22

0

222

cos.2

cos.2

cos.

simetriapor anulam se.

..

4

1dE

:assim

.dq

carga delinear densidade

xy

dxdEE

dEdEE

sendEdEE

xy

dx

xyr

dx

y

x

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO – ANEL DE CARGAS

dEE

xaa

dsqdE

xar

a

dsqdq

a

q

onde

dsdq

22

0

222

1.

2

..

4

1

22

cargas de lsuperficia densidade a é

.

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

dsxa

x

xaa

qEds

xa

x

xaa

qE

xa

xmas

xa

ds

a

qEdEE

dEdEdE

sendEdE

x

y

2222

0

2222

0

2222

0

.1

.2

.4

1..

1.

2.

4

1

coscos..2

.4

1cos.

:portanto

anulam, se nãocos. x,eixo do direção na scomponente as Somente radiais).

scomponente as todascomo (assim simetriapor anulam se. scomponente As

2

322

0

..

4

1

xa

xqE

CAMPO ELÉTRICO – ANEL DE CARGAS

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO – ANEL DE CARGAS

Se fizermos x tender ao infinito teremos:

2

322

0

..

4

1

xa

xqE

2

0

3

0

2

32

0

.4

1

..

4

1

..

4

1

x

qE

x

xqE

x

xqE

Ou seja, o campo comporta-se como o de uma carga pontual.

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

O campo dE produzido por um anel de raio a e de largura da, que contém uma carga dq= σ·2πr·dr é :

CAMPO ELÉTRICO – DISCO DE CARGAS

carga. de lsuperficia densidadeonde

: teremosintegral a resolvendor .

2

4

.2

.4

1

2.

4

1

..

4

1

0 2

322

0

0 2

322

0

2

322

0

2

322

0

d

xr

rE

dr

xr

rE

dr

xr

rdE

xa

xqE

R

R

Podemos aproveitar o resultado obtido para o anel de cargas e integrá-lo ao Longo de R, para obter o campo elétrico em um disco de cargas.

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

espaço do pontoqualquer em constante é campo o sejaou

2E

: que temosinfinito) (plano R para

12

: teremosR raio de disco um Para

0

22

0

Rx

xE

CAMPO ELÉTRICO – DISCO DE CARGAS

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO – DIPOLO

2

322

0

2

322

0

2222

0

221

22

0

21

21

.4

1

2aqp sejaou

p elétrico dipolo de momento de chamado é 2aq produto O

2.

4

1..

4

1.2

cos porémcos..2

:a igual será e baixo

para apontando verticaldireção temsoma vetor O

.4

1

ra

pE

ra

aq

ra

a

ra

qE

ra

aEE

ra

qEE

EEE

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

CAMPO ELÉTRICO – DIPOLO

3

0

.4

1E

:então ar Se

r

p

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

O d P

E

d

O R

d - distância do centro da esfera

ao ponto considerado na parte

externa.

Q - carga da esfera, que se

comporta como uma carga

puntiforme no centro da

mesma.

CAMPO ELÉTRICO - CONDUTOR ESFÉRICO CARREGADO

2R

QK

Princípios de Eletricidade e Magnetismo EXERCÍCIO RESOLVIDO -1

Qual deve ser o módulo de uma carga puntiforme escolhida de modo a criar um campo elétrico de 1.0 N/C em pontos a 1 m de distância?

nCQ

Q

rEQ

r

QE

111,010.111,0

10.885,8.4

.4.

Portanto

.4

1

: temosdefinição Da

9

12

2

0

2

0

Princípios de Eletricidade e Magnetismo EXERCÍCIO RESOLVIDO -2

Considere ko = 9,0 . 10^9 N . m2/C2 Uma partícula de carga q = 2,5 . 10^-8 C e massa m = 5,0 . 10^-4 kg, colocada num determina do ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0 . 10^3 m/s2, devida exclusivamente a esse campo.

a) Qual e o modulo do vetor campo elétrico E nesse ponto? b) Qual a intensidade da forca elétrica que atua numa carga q = 5,0 μC, colocada nesse mesmo ponto P?

Princípios de Eletricidade e Magnetismo EXERCÍCIO RESOLVIDO -2

/CN 6·10 E

2,5·10

15·10 E

2,5·10

)3·10 · (5·10 E

7

8-

1-

8-

3-4

:exercício no dados valoresos dosubstituin

: temosequações duas as igualando

:assim calculadaser pode elétrica força a mas

Resposta a)

q

m·a E

m . aq . E

q . E F

m . a F

Princípios de Eletricidade e Magnetismo EXERCÍCIO RESOLVIDO -2

N 300 F

10 . 30 F

10 . 6 . 610 . 5 F

E . q F76-

:modulo de elétrica forca uma atuará ela sobre

, C 10 . 5 C 5 q carga uma colocarmos Se N/C. 10 . 6 E

modulo de elétrico campo um existe que sabemos ponto Nesse b)6-7

Princípios de Eletricidade e Magnetismo

EXERCÍCIO PROPOSTO -1

N/C? 10 . 2,5 módulo

em valeEC elétrico campo vetor cujo C, ponto o estáA de distância queA b)

A? de cm 30 a B, ponto no partícula essapor

gerado EB elétrico campo vetor do sentido e direção módulo, o é Qual a)

espaco. doA ponto odeterminad em está C 3,0 q carga de particula Uma

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