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Universidade Paulista – UNIPCurso de Engenharia

AULA 02 - TERMODINÂMICA*

ENERGIA, VOLUME, PRESSÃO E TEMPERATURA

1. Revisando Conceitos de Energia: ponto de vista macroscópico.

Energia é um conceito difícil de definir. Uma forma de definir este termo dentro da termodinâmica clássica seria como “a capacidade de produzir um efeito”!

Energia mecânica: cinética, potencial e trabalho – Leis de Newton

Dado um corpo de massa M se movimentando de estado 1 com uma velocidade V1 em movimento parabólico em uma elevação Z1 para um estado 2 com uma velocidade V2 e com elevação Z2 tendo como referência a superfície da terra.

Exercício de fixação 1: descreva esquematicamente o sistema (faça um desenho ou gráfico) em estudo caracterizando o estado 1 e o estado 2

Pelas leis de movimento formuladas por Newton temos:

Ec= ½ (mv2)EP= mgh

Onde:m= massa (g, kg, etc)v= velocidade instantânea (m/s; km/h etc)g= aceleração da gravidade (m/s2, km/h2 e etc)h= elevação do corpo (m, km e etc)

Como a energia cinética é determinada a partir da massa do corpo e de sua velocidade instantânea, sem se preocupar como esta velocidade foi alcançada então a energia cinética é uma propriedade do corpo e portanto como esta é associada ao corpo como um todo então a energia cinética é uma propriedade extensiva.

A energia potencial esta associada com a força da gravidade (mg). Assim para um valor específico de g esta grandeza pode ser determinada conhecendo-se apenas a massa do corpo e sua elevação portanto a energia potencial é uma propriedade extensiva.

A variação da energia cinética e a variação da energia potencial para o sistema discutido acima é:

* Nota de aula baseada nos livros textos: “Fundamental of Thermodynamic” – Borgnakke e Sonntag e “Inrodução a Engenharia de Sisstemas Térmicos – Moran, Shapiro, Munson e Dewitt.


ΔEc= Ec2 – Ec1= ½ m(V22 – V1

2) e ΔEp= Ec2 – Ec1= mg(Z2 – Z1) e

As unidades no SI da energia é Newton vezes metro (N.m) que é chamado de Joule. Mas em outros sistemas de medidas esta unidade pode ser dada em pé-libra força que é a unidade térmica britânica, Btu.

Exercício de fixação 2: (a) Considere um sistema com massa de 1kg cuja velocidade aumente de 15m/s

para 30m/s enquanto sua elevação decresce de 10 em um lugar cujo g=9,7m/s2. Calcule a variação da energia potencial e da energia cinética.

(b) Considere agora um sistema com massa de 1 lb cuja velocidade aumenta de 50 ft/s para 100 ft/s enquanto sua elevação decresce 40ft em um lugr onde g= 32 ft/s2. Calcule a variação da energia potencial e da energia cinética.

2. Energia: ponto de vista microscópico.

A energia pode ser armazenada dentro de um sistema e pode ser também transferida (como calor por exemplo) de um sistema para outro. Para entendermos como esta energi pode ser armazenada dentro do sistema devemos examinar o conceito de energia do ponto de vista microscópico.

Considere o sistema contendo um certo gás em um dado tanque (cilindro) de volume V a uma dada temperatura, T, e pressão, p. Do ponto de vista molecular nós identificamos 03 formas de energia:

a- Energia potencial intermolecular – associada com as forças entre as moléculasb- Energia cinética molecular – associada com o movimento individual de translação

das moléculasc- Energia intramolecular – associada com a energia dentro da molécula relativa a sua

estrutura molecular e atômica.

Exercício de fixação 3: tendo em conta os tipos de energias internas de um sistema formado pelo aquecimento de uma dada quantidade de água e seu vapor de água, descreva o os tipos de energia associadas ao sistema do ponto de vista macroscópico e microscópico e faça o balanço de energia.

3. Trabalho na Mecânica

Na mecânica o trabalho é definido como uma força que atua sobre um corpo que sofre deslocamento. O trabalho portanto é escrito como o produto escalar do vetor força F pelo vetor deslocamento do corpo ao longo de uma trajetória, ds. Trabalho = W = ⌡1

2 F.ds



Quando a força resultante faz com que a elevação do corpo aumente e/ou seja acelerado, o trabalho realizado pela força é considerado como uma transferência de energia para o corpo onde ela é armazenada como energia potencial gravitacional e/ou energia cinética. É o principio da conservação da energia.

Do ponto de vista da termodinâmica clássica a definição de trabalho fica um pouco mais específico: o trabalho é feito por um sistema sobre sua vizinhança se o único efeito em tudo externo puder ser a elevação de um peso, ou ainda, o trabalho é feito sobre um sistema por sua vizinhança se o único efeito seja o abaixamento de um peso. E aqui surge a convenção do sinal:

W realizado pelo sistema: W> 0W realizado sobre o sistema: W < 0

Obs: a taxa de transferência de energia por intermédio de trabalho é denominada potência e é representada por W (com um ponto em cima do W que significa uma taxa temporal) sendo potência o trabalho realizado por unidade de tempo. Tipos: potência transmitida por um eixo potência elétrica.

4. Três propriedades mensuráveis: volume específico, pressão e temperatura

Volume específico

Conforme já comentado em aulas anteriores, a termodinâmica clássica se prende a descrever sistemas idealizados constituídos de meios contínuos, portanto é possível falar de suas propriedades termodinâmicas intensivas “em um ponto”. Se o sistema não se encontra no equilíbrio, em qualquer instante, a massa específica (densidade) em um ponto de volume V’ é definida como:

ρ= lim (m/V) (V ---- V’)

onde V’ é o menor volume para qual existe um valor definido da razão. Este é o menor valor para qual a matéria pode ser definida como um meio contínuo e é pequeno o suficiente para ser considerado um “ponto”.

A massa específica é uma propriedade intensiva que pode variar de ponto para ponto dentro do sistema. Assim a massa total do sistema com volume V é determinada pelo princípio de integração:

m= ⌡V ρdV



O volume específico é definido com o inverso da densidade específica ( é o volume por unidade de massa), ou seja, propriedade intensiva.. A unidade para massa específica é kg/m3 no SI.

A massa de um dado sistema na termodinâmica pode ser dada na base molar ou seja, por seu número de mols, n:

n= m/M onde me é a massa e M o peso molar da substância contido no sistema.

Pressão

Quando tratamos de sistemas formados por líquidos e gases falamos em termos de pressão já para os sólidos em termos de tensão (carga)!

A pressão de um fluído em um dado tempo é a mesma em todas as direções e é definido como a componente normal de uma força por unidade de área. Em uma pequena área do sistema, dA, de área A podemos definir pressão P como:

P = lim dF/dA’ (quando A’ tende para A)

A unidade da pressão em SI é a força de 1 Newton atuando em em are de 1 m2 que é chamado de Pascal

Duas outras unidades: bar e atm

1bar= 105 Pa1 atm= 101.325,0 Pa = 14,697 lbf/in2.

Um exemplo: Gás retido em um cilindro com um pistão móvel. No equilíbrio a pressão exercida sobre o gás é a mesma em todas suas vizinhanças. Esta pressão é determinada pela força externa. Se a força externa muda ao entrar no equilíbrio a pressão do gás será a mesma da aplicada ao sistema : mudança de estado.

O princípio de funcionamento do barâmetro usado para medir a pressão atmosférica é dado pela altura da coluna de um líquido (normalmente mercúrio), Ho formada quando o tubo é invertido dentro de um recipiente aberto nas condições atmosféricas contendo o mesmo líquido da coluna. Existe a formação de um quase vácuo na parte superior da coluna, ou seja, P~ 0. A diferença de pressão nestas condições fornece a pressão atmosférica:

ΔP = Patm – P = ρgHo



Exercício de fixação 3: um sistema formado por um cilindro/pistão hidráulico tem seu cilindro de diâmetro 0,1m com um pistão contendo uma esfera de diâmetro 0,01m. A massa total do pistão é de 25 kg (pista + esfera). A esfera e o pistão estão submetidos a uma pressão atmosférica de 101 kPa. A pressão hidráulica do fluido dentro do cilindro é de 25kPa. Sob condição estática o pistão conseguirá comprimir o fluido?

Temperatura

Apesar da temperatura ser uma propriedade familiar defini-la não é uma tarefa fácil. Nosso senso comum nos indica temperatura como uma sensação de calor ou frio quando tocamos uma superfície de um objeto.

Outro conceito de nosso senso comum é o fato de que observamos que quando colocamos um objeto quente em contato com um objeto frio, com o tempo o objeto quente se torna menos quente e o mais frio se torna menos frio.

Devido a dificuldade de definir temperatura é padronizado definir temperatura em termos de igualdade: seja dois blocos de cobre (Cu) com diferentes conteúdos térmicos. Se estes forem colocados em contatos observa-se que a resistência elétrica do bloco com maior conteúdo térmico diminui com o tempo e do bloco com menor conteúdo térmico aumenta. Depois de um ado intervalo de tempo nenhuma modificação é observada. O mesmo ocorre com a propriedade de dilatação que é o princípio do funcionamento dos termômetros.

LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

Esta lei surge da observação experimental e aplicação do conceito de igualdade de temperatura.

Consideremos s dois blocos de cobre citados acima e um termômetro. Coloquemos um bloco mais quente em contato com o bulbo do termômetro até que o principio de igualdade de temperatura seja estabelecido, ou seja, a coluna de mercúrio para de se dilatar.Retiramos este mesmo termômetro e tocamos o segundo bloco. Suponhamos que nenhuma mudança do nível da coluna de mercúrio ocorra.

Conclusão: dizemos que ambos blocos estão sob a mesma temperatura!

Lei zero da termodinâmica: quando dois corpos têm igualdade de temperaturas com um terceiro corpo então estes dois corpos iniciais possuem igualdade de temperaturas!



EXERCÍCIO:

1) A aceleração padrão da gravidade (nível do mar e 45o de latitude) é 9,80665 m/s2. Qual é a força necessária para segurar uma massa de 2 kg neste campo gravitacional? Quanta massa pode uma força gravitacional de 1N suportar?

2) Quando você se move para cima da superfície da terra a aceleração da gravidade é reduzida por g = 9,807 – 3,32x106h onde h é a elevação em metros. Qual a porcentagem de redução do peso de um avião quando este sobe 11000 m?

3) Um cilindro de aço pesando 12kg tem 1,75 kmoles de gás butano. Se este é acelerado horizontalmente a uma velocidade de 3m/s2 qual foi a força empregada?

AULA 03 – TERMODINÂMICAProfa. Liliane de Souza

Conteúdo: reunião de vários textos explicativos de vários autores sobre o conceito de pressão retirados de sites e exposições didáticas obtidos pela “Internet”.

Objetivo Norteador 1: não confundir o conceito de FORÇA NORMAL (3a Lei de Newton) com o conceito da “COMPONENTE NORMAL DA FORÇA” encontrada no conceito de pressão!

VAMOS AO TRABALHO!

Não esqueçam nunca: “eu ouvi me esqueci ; eu vi me lembrei ; eu fiz eu entendi” (frase do filósofo Confúcio)

Texto Argumentativo 1:

Considere uma força F atuando sobre uma superfície de área A.Considere as componentes da força F na direção da normal à superfície FN e na



direção da tangente FT.

Denominamos de pressão p sobre a a superfície de área A, a razão entre o módulo FN da componente normal da força F e a área A.

p = FN / A

Não esquecer: A pressão é grandeza escalar, uma vez que é a razão entre duas grandezas escalares, o módulo de uma força e uma área.

Comentário: Em alguns textos alguns autores consideram pressão como um vetor o que rigorosamente não está correto como bem citado no texto 1 acima!

Esta confusão pode ser explicada: quando a Força é aplicada diretamente perpendicular a superfície então a componente norma deste vetor F é o próprio vetor!! Mas não é a definição de pressão que USA A COMPONENTE NORMAL da fortça como conceito, logo, uma grandeza escalar!


FN


Texto Argumentativo 2:

Pressão

DEF.: pressão média sobre a superfície é a grandeza escalar dada pela razão entre a intensidade da componente normal da força atuante e a área da superfície.


Ft

F


Considere uma superfície plana de área A submetida a uma força F. A força F pode ser decomposta em uma componente tangencial Ft e uma componente normal FN . Dessas componentes apenas FN está ligada ao efeito de pressão!!

AMPLIANDO OS CONCEITOS DE MEDIÇÃO DE PRESSÃO

PRESSÃO EXERCIDA SOBRE UM LÍQUIDO



Texto 1-

A pressão exercida por uma coluna de líquido é p = hg. Como a massa específica do mercúrio (13,6g / cm3) é 13,6 vezes maior maior que a da água (1g / cm3), então a coluna de água que exerce uma pressão de uma atmosfera será 13,6 vezes maior que a de mercúrio, cujo valor é 76cm. A altura da coluna de água será

hágua = 13,6 x 76cm >>> hágua = 1033cm = 10,33mou aproximadamente hágua = 10m

Podemos escrever que

1atm = 10m H2O

Texto 2

Pressão exercida por uma coluna líquida em equilíbrio

Objetivo norteador: exercício discutido em sala de aula

Considere um recipiente cilíndrico de área de base A, contendo um líquido homogêneo, de densidade μ e em equilíbrio.

Calculemos a pressã o exercida por esta coluna líquida, de altura h, na base do recipiente.

A força exercida pelo líquido sobre a base do recipiente tem intensidade igual ao peso do líquido

Onde é fácil chegar a demonstração (sala de aula) que:

pH = ρgh

Conclusão: a pressão exercida por uma coluna líquida é chamada pressão hidrostática ou pressão efetiva e não depende da espessura da coluna líquida e sim de sua altura.

Surge então a idéia de se medir a pressão por meio de altura de coluna líquida: Manômetros!



CALCULO DA DIFERENÇA DE PRESSÃ O ENTRE DOIS PONTOS DE UM FLUIDO HOMOGÊNEO, EM EQUILÍBRIO E SOB A AÇÃ O DA GRAVIDADE!

Lei de Stevin

Considere um fluido homogêneo contido em um recipiente acima em equilíbrio.

A obtenção da diferença de pressão entre dois pontos quaisquer A e B com desnível h é dado por inferência com um ponto C na mesma horizontal de A e na mesma vertical de B.

A diferença de pressão entre os pontos B e C é dada pela pressão da coluna fluida de altura h:PB – PC = μgh

Por outro lado, como os pontos A e C estã o na mesma profundidade (mesma altura h' de coluna fluida acima dos pontos), eles suportam a mesma pressão:

PA = PC, então PB – PA = μgh

A relação obtida traduz a Lei de Stevin:

“A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido homogêneo, em equilíbrio e sob a ação da gravidade, é dada pelo produto do peso específico do fluido (μg) pelo desnível (diferença de profundidade) entre os pontos considerados”.

Nota importante:A Lei de Stevin é válida para líquidos e gases, porém como a densidade de um gás é relativamente pequena, a diferença de pressão só se torna relevante para alturas muito grandes.Assim, para um gás contido em um recipiente, de dimensões normais, consideramos a pressão como a mesma em todos os pontos da massa gasosa.



Aplicações da Lei de Stevin

Pressão total em um ponto de um líquido em equilíbrio:

Para obtermos a pressã o total em um ponto A do líquido, basta aplicarmos a Lei de Stevin entre o ponto A e o ponto O da superfície do líquido:

PA – PO = μghum ponto O da superfície do líquido.PA – PO = μgh

Como o ponto O está em contato com a atmosfera, a pressã o Po é igual à pressão atmosférica.

PA = PO + μghAssim:PA = PO + μgh

A pressão, no interior de um líquido, aumenta linearmente com a profundidade.

EXERCICIO PROPOSTO: aplicação dos princípios de medição de pressão

Balanço térmico de um motor diesel: para fazer isto é necessário medir-se a vazão de ar admitido pelo motor!! Experimento: um orifício calibrado (ver figura abaixo) é montado em uma caixa de entrada junto com um manômetro em U na admissão do motor.A vazão mássica do fluido escoando, m, está relacionada, em um orifício calibrado, pela seguinte expressão:

m= A.CD √(2ρP)

onde P é a diferença de pressão no manômetro em U, em Pascal, A é a área do orifício calibrado, em metros quadrados, CD é o coeficiente de descarga do orifício, cujo valor particular, para este caso é 0,59, ρ é a densidade do fluido em escoamento.

Determinar a vazão de ar para os dados mostrados na figura onde L é altura da coluna de água do manômetro (Considere a aceleração gravitacional local igual a 9,81 m/s2, a densidade do ar como sendo ρ = 1,2 kg/m3 e a densidade da água do manômetro igual a 1000 kg/m3 ).


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