aula 00 - curso completo de raciocínio lógico

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Profº Júlison Oliveira

Curso de Raciocínio Lógico

Teoria e Questões Prof. Júlison Oliveira – Aula 00

Fala pessoal! Tudo tranquilo?

É um imenso prazer estar para ministrar este curso pra

vocês.

Antes de mais nada, deixem que eu me apresente!

Meu nome é Júlison Oliveira, tenho 28 anos, sou formado

em administração, tenho pós graduação em gestão

pública. Também cursei Física por dois anos na

Universidade Federal do Maranhão, mas por motivos

profissionais e pessoais, resolvi não concluir o curso.

Atualmente sou servidor público federal, ocupando o cargo

de Técnico Judiciário da Justiça Eleitoral.

Entrei para o apaixonante mundo dos concursos aos 20

anos, em 2005, quando resolvi estudar para o cargo de

Técnico Judiciário do TRE-MA. Durante essa preparação,

surgiu também o concurso do TRT-MA, e resolvi “fazer por

fazer” o concurso para o cargo de Auxil iar Judiciário, que

na época até tinha um salário interessante comparado aos

cargos de dezenas de outros concursos. Foram 31.052

inscritos e, para minha surpresa, acabei f icando em 1º

lugar no certame (foi uma motivação tremenda!) . Logo

depois, consegui ser aprovado para o cargo que pretendia,

obtendo a 18º colocação entre 36.030 inscritos para o

cargo de Técnico Judiciário do TRE-MA. Obtive támbem a

7ª colocação para o cargo de Ana lista do MPU, em 2010 –

Área de Orçamento. Desde então venho prestando diversos

concursos (principalmente na área fiscal) e obtendo

algumas outras aprovações também. Em suma: tenho

concurso na veia!

As aulas 00, 01 e 02 são de divulgação gratuita. Estas aulas foram realizadas em janeiro/2013. Caso você tenha interesse pelas demais aulas do curso, solicite pelo e-mail [email protected]. Preço especial p/ vendas diretas aos alunos.

mailto:[email protected]

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O curso será um curso regular de teoria e exercícios e

abordará todos os assuntos da matéria de Raciocínio

Lógico, com foco nas últimas questões e editais das

principais bancas de concursos do país, principalmente

ESAF, CESPE, FCC e FGV.

Quero fazer uma observação sobre a ESAF, que chama 04

(quatro) matérias de raciocínio lógico: Raciocínio lógico ,

Matemática, Matemática Financeira e Estatística. Com

certeza esse é o motivo da matéria ser o terror de muitos

concurseiros, que acabam “misturando” o nível da nossa

matéria com as demais.

Amigo, não tenha dúvida que o Raciocínio Lógico é a

matéria mais fácil de estudar dentre as quatro e possui um

ótimo custoxbenefício. Se você está se preparando para

os concursos da Receita Federal, MTE (Auditor Fiscal do

Trabalho), CVM, CGU e outros organizados pela ESAF,

encare a matéria “raciocínio lógico” da ESAF de modo

realista, com os pés no chão.

São quatro matérias totalmente distintas que são

cobradas como se fossem o mesmo assunto , uma coisa

sem lógica. Meu conselho é que comece por Raciocínio

Lógico, depois vá pra as outras matéria (ex. Direito

Constitucional), depois estude Matemática (algebra,

arranjos, permutações, combinações, trigonometria,

matrizes...), depois vá pra outra matéria novamente (ex.

Direito Administrativo), depois vá para a Matemática

Financeira , depois vá pra outra (ex. Português) e, por

último, estude Estatística - coloquei na ordem de

acordo com a facilidade, importância e custo x

benefício . As outras bancas costumam “respeitar” mais o

conteúdo de Raciocínio Lógico.



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O PDF concursos lançará em breve cursos de

Matemática , Matemática Financeira e Estatística. Não

dá pra aprender de verdade a matéria Raciocínio Lógico

em 2 aulas, como muitos cursos por aí fazem. Não dá pra

explicar um conectivo lógico em uma folha (já vi cursos

explicar os 5 conectivos lógicos em 4 folhas!) e depois

querer que o aluno saia fazendo cálculos de questões de

lógica da argumentação, por exemplo. Faça um curso de

cada vez! Essa é a dica que dou para que você não entre

no time dos que “odeiam o raciocínio lógico”.

Por útimo, quero compartilhar duas frases que acredito

muito: “Difícil é tudo aquilo que ainda não estudamos

de verdade” e “Não existe matéria difícil, existe é

professor complicado”. Isso se aplica a qualquer

matéria. Caso não tenho gostado da matéria A ou B,

simplesmente procure um outro professor/livro/videoaula

que explique “a coisa” de outra maneria, pois não tenho

dúvida que você sempre encontrará um que irá facil itar

melhor os seus estudos. Eu sempre encontro!

Nosso curso terá um diferencial importantíssimo em

relação a qualquer outro do mercado. A nossa matéria é

tradicionalmente uma matéria de quadro , vizualização e

explicação e, por esse motivo, muitos alunos têm

dificuldade de aprender raciocínio lógico com cursos

escritos. Pensando nisso, decidimos gravar videoaulas

para explicar partes cruciais da matéria. Os videos serão

postados no Youtube e os l inks serão colocados no

decorrer das aulas, exatamente na parte relacionada a

explicação. Segue um exemplo de vídeo que já foi

colocado nessa Aula 00:

Veja aqui um vídeo explicativo da DISJUNÇÃO

http://www.youtube.com/watch?v=-46rwAc52d4

Caso prefira, você também poderá baixar as aulas do

Youtube (existem diversos programas que fazem isso) e




http://www.youtube.com/watch?v=lwMPTkK7wbY&list=UUZWQ5h7YgoJFVNQBg-ceDfQ&index=1&feature=plcp


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gravar em cd, dvd ou até mesmo em dispositivos móveis

(celular, mp4, tablet) para que você possa assistir em

qualquer lugar. As resoluções de algumas questões mais

importantes (questões chaves) também serão feitas em

video, com o objetivo de facil itar a memorização e a

melhor forma de resolver questões mais complexas, pois a

resolução escrita em texto poderá dificultar um pouco o

entendimento geral da solução.

Não tenha dúvida que esse será o mais completo curso

de Raciocínio Lógico (propriamente dito) que existe no

mercado. Use e abuse do fórum de dúvidas. Meu e-mail

para quem quiser tirar alguma dúvida, mandar algum

recado, crítica ou sugestão é o [email protected] .



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Aula 00

Proposição lógica, conectivos lógicos,

proposições compostas, negações de

proposições, tabela-verdade e lógica

proposicional. (parte 1).

05/12/2012

Aula 01

Proposição lógica, conectivos lógicos,

proposições compostas, negações de

proposições, tabela-verdade e lógica

proposicional. (parte 2).

17/12/2012

Aula 02

Tautologia, contradição e contingência;

Equivalências lógicas. Contrária, Recíproca

e Contrapositiva.

29/12/2012

Aula 03 Estruturas lógicas e lógica da

argumentação 11/01/2013

Aula 04 Verdades e Mentiras e Problemas de

Associação. 23/01/2013

Aula 05 Diagramas Lógicos e Teoria dos Conjuntos 05/02/2013

Aula 06 Revisão geral e simulado com 25 questões

inéditas. 15/02/2013

Encerramento do fórum de dúvidas 04/03/2013



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1. Conceito de Proposição Lógica e princípios do

raciocínio lógico ..................................................... 7

1.1 Princípios do Raciocínio Lógico ........................... 9

2. Proposições compostas ...................................... 17

3. Conectivo “e” – Conjunção ................................. 19

3.2 Esquema de revisão do “E”: .............................. 30

4. Conectivo “ou” – Disjunção Inclusiva. ................. 31

4.1 Negação de uma Disjunção ............................... 33

4.2 Esquema de revisão do “ou”: ............................ 36

5. Conectivo “se... então...” – Condicional ............... 37

Videos da aula ...................................................... 45

Resumo da aula: ................................................... 46

Questões tratadas em aula ..................................... 47

GABARITO DAS QUESTÕES ...................................... 51



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O conceito de proposição lógica (ou sentença

lógica) é bem simples e após ler e reler os conceitos

de diversos autores, consegui formular um conceito

que julgo ser o mais completo e, ao mesmo tempo, o

mais simples possível, vejamos:

Exemplos de proposições lógicas:

Ana é alta

Maria correu a maratona de São Paulo

2 x 3 = 11 (dois vezes três é igual a 11)

Pedro viajou

Você observou que todos os exemplos possuem:

Esses dois elementos são essenciais numa proposição

lógica e só com eles é que você terá condição de valorar

uma sentença como sendo VERDADEIRA ou FALSA.

Observe que existem sentenças que o predicado se resume

apenas em um verbo, como no quarto exemplo: “Pedro

viajou” - Viajou é um verbo (intransitivo) que não

precisa de complemento, pois tem sentido completo.

Um verbo intransitivo por si só é um predicado de sentido

declarativo completo que se enquadra perfeitamente na

SUJEITO DEFINIDO + PREDICADO

DECLARATIVO

É toda oração declarativa com um sujeito definido que pode ser classificada como verdadeira ou falsa.



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estrutura de uma proposição lógica . Não faça confusão e

fique esperto com esses casos especiais.

Observando melhor os exemplos mostrados, podemos

observar também que todos eles possuem verbo (pra ser

oração tem que ter verbo, não é mesmo?), até mesmo a

expressão matemática possui um verbo impl ícito. Muita

atenção a esse detalhe, pois o verbo não precisa

aparecer expressamente para que possamos caracterizar

uma proposição como sendo uma sentença lógica. A

partir de agora, por motivos didáticos, vou usar somente

as letras V e F para representar verdadeiro e falso,

combinado? Vejam mais exemplos de proposições lógicas:

a) 25 > 30

25 é maior que 30? Só se for lá na lua!

Podemos valorar essa sentença como V ou F? Sim! É

uma proposição lógica de valor F.

b) 9 + 3 ≤ 17

12 é menor ou igual a 17. Sim, é menor! É

uma proposição lógica de valor V.

Ao final do curso, depois que você resolver inúmeras

questões, essas características ficarão bem evidentes. O

mais importante agora é sabermos quais expressões NÃO

são consideradas proposições lógicas , pois são

questões recorrentes em provas de concursos, sobretudo

CESPE e FCC. Mas antes, vou apresentar -lhes os princípios

do pensamento lógico:



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PRINCÍPIO DA IDENTIDADE

No raciocínio lógico não há espaço para relatividade.

Sempre estaremos lidando com dados concretos e

absolutos, independente da lógica humana. Não se

esqueça de que raciocínio lógico é um ramo da

matemática: 1 + 1 sempre será 2 , sempre! É diferente do

Direito, que existem diversas correntes, interpretações,

jurisprudências e teorias sobre um mesmo tema.

Se em uma questão falar que é verdade que todo homem é

pássaro, não discuta! Todo animal que for homem sempre

será um pássaro. Deixa pra fi losofar em casa, depois da

prova, combinado?

PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO

Mais uma regra: Não trabalharemos com o “mais ou

menos”, com o “pode ser” ou com o “talvez”. Já viu

alguém passar “mais ou menos” em um concurso público?

Já viu uma mulher “mais ou menos” grávida? Pois é. Aqui

é assim, ou é ou não é. Ou algo é verdadeiro ou algo é

falso e ponto final.

Se uma proposição lógica é verdadeira, então ela é absolutamente verdadeira. Se uma proposição é falsa, então ela

será absolutamente falsa.

Toda proposição lógica poderá ter apenas dois valores lógicos: VERDADEIRO e FALSO



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PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO

Seria i lógico estudarmos algo que se diz lógico e que

tivesse a possibil idade ser verdadeiro e falso ao mesmo

tempo, não é mesmo? Se fosse assim... você estaria lendo

um curso de fi losofia , não tenha dúvida disso. Aqui é

que nem questão objetiva de concurso: ou você acerta ou

você erra, não existe uma terceira opção. A propósito...

você sabe a diferença entre:

“ou verdadeiro ou Falso”

E

“verdadeiro ou falso”

Se você sabe a resposta, beleza! Se não sabe, aguarde o

tópico onde estudaremos os conectivos que formam as

proposições compostas dos tipos “Disjunção EXclusiva” e

“Disjunção INclusiva”. Não foi à toa que util izei dois “ou”

no “ou V ou F” que define o princípio da não contradição.

Agora veremos o que não pode ser considerado uma

proposição lógica , pois não atende ao conceito de

proposição e/ou aos princípios do raciocínio lógico:

FRASES IMPERATIVAS

FRASES

INTERROGATIVAS

FRASES EXCLAMATIVAS

FRASES ABERTAS

FRASES OPTATIVAS

FRASES

CONTRADITÓRIAS

Exemplos:

Toda proposição lógica poderá ter apenas um dos dois valores lógicos: ou VERDADEIRO ou FALSO



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Eu mandei você estudar.

É uma frase imperativa. Só podemos valorar

declarações.

Que dia lindo!

É uma frase exclamativa. Só podemos valorar

declarações.

Que horas são?

É uma interrogação/pergunta. Só podemos valorar

declarações.

Ele é o rei.

Ele quem? Sujeito indefinido, portanto sentença

aberta. O conceito de proposição fala que o sujeito

deve ser definido. Não são proposições também as

expressões numéricas que util izam incógnitas, como

por exemplo: X + 7 = 12, não podemos valorar sem

saber o valor de x.

Que Deus ilumine você.

É optativa, pois expressa um desejo. Não podemos

valorar desejos.

Eu só falo mentira.

Essa é uma frase contraditória (é diferente de

contradição , que é uma proposição lógica que tem

sempre o valor falso), também chamada de

paradoxo, não podemos valorar como verdadeira, pois

se verdadeira fosse, a própria pessoa estaria

contrariando, pois ela está falando que só fala

mentira. Se fosse falso, então ela estaria falando

verdade, sendo que ela própria fala que mente... Isso

até embaralha a cabeça, não refl ita muito!!! Saiba

que esse tipo de enunciado não é uma proposição

logica e pronto.



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Vou repetir o conceito de proposição , e é de propósito

mesmo, pois a repetição gera o aprendizado:

Já temos armas suficientes pra detonarmos/aniquilarmos

algumas questões que tratam desses conceitos básicos de

proposição, quer apostar?

Vamos ver como esse assunto é cobrado em provas!

Q.01 - (BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-

se proposição uma frase que pode ser julgada como

verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim,

frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é

falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e

a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são

representadas simbolicamente por letras maiúsculas do

alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma

“A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V;

e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e

B for F, caso contrário é V.

Considerando as informações contidas no texto acima,

julgue o item subsequente.

01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há

exatamente três proposições.

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

A expressão X + Y é positiva.

O valor de √4 + 3 = 7.

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

O que é isto?

É toda oração declarativa com um sujeito definido que pode ser classificada como verdadeira ou falsa.



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Resolução: Observe que o enunciado dessa questão é

praticamente uma aula. Nada diferente do que

comentamos. A parte que fala dos conectivos “e”, “ou” e

“se então” veremos mais a frente. Foi colocado só pra dar

medo mesmo rss. O que a questão queria mesmo era

testar se sabemos identif icar o que é e o que não é

proposição lógica.

A 1ª é uma frase contraditória, um paradoxo.

A 2ª é uma sentença aberta, pois não sabemos os valores

de x e y.

A 3ª é uma proposição lógica, pois 5 não é igual a 7. É

uma proposição lógica de valor F.

A 4ª também é uma proposição lógica, pois poderemos

valorar já que temos todos os elementos possíveis que

permitem a sua valoração, podemos até não saber se é V

ou F, mas sabemos que ela pode ser valorada. Não

esqueça: SUJEITO DEFINIDO + PREDICADO DECLARATIVO.

A 5ª é uma frase interrogativa, portanto, não é uma

proposição lógica.

Gabarito: FALSO, pois temos apenas 2 proposições

lógicas.

Q.02 - (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo,

quatro delas têm uma mesma característica lógica em

comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

a) I.

b) II.



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c) III.

d) IV.

e) V.

Resolução: Essa questão comete um pequeno deslize em

seu enunciado ao falar que 4 das frases possuem o mesmo

valor lógico. Na verdade, as 4 questões possuem a

característica de não serem proposições lógicas (se nem

lógicas são, como podem possuir características lógicas?) .

Vamos Analisar cada uma delas:

A (I) é uma frase exclamativa, você já sabe...

A (II) é apenas uma frase sem predicado, portanto sem

verbo. Não existe declaração. Um excelente livro de

raciocínio lógico o que? Não pode ser uma proposição

Lógica.

A (III) é uma frase interrogativa, você já sabe.. .

A (IV) é uma proposição, pois é uma declaração. Observe

que o verbo foi colocado antes do sujeito. Cuidado com

esse artif ício. Ordem direta: “Vida em outros planetas do

universo existe”

A (V) é uma ordem, uma frase imperativa. Se é imperativa

então não é declarativa e se não é declarativa, não pode

ser uma proposição lógica .

Gabarito: Letra D.

Q.03 - (PM-BA/2009/FCC) Define-se sentença como

qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito do

qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se

declara sobre o sujeito). Na relação que segue há

expressões e sentenças:

1. Tomara que chova!

2. Que horas são?

3. Três vezes dois são cinco.



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4. Quarenta e dois detentos.

5. Policiais são confiáveis.

6. Exercícios físicos são saudáveis.

De acordo com a definição dada, é correto afirmar que,

dos itens da relação acima, são sentenças APENAS os de

números

(A) 1, 3 e 5.

(B) 2, 3 e 5.

(C) 3, 5 e 6.

(D) 4 e 6.

(E) 5 e 6.

Resolução: Mais uma questão clássica.

A (1) é exclamativa.

A (2) é interrogativa.

A (3) é uma proposição lógica F.

A (4) não tem predicado declarativo.

A (5) se enquadra no conceito de proposição: SUJEITO

DEFINIDO + PREDICADO DECLARATIVO.

A 6 também é uma proposição: SUJEITO DEFINIDO +

PREDICADO DECLARATIVO.

Gabarito: Letra C.

Q.04 - (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são

orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara

algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na

relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

4. A idade de Maria.

5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças

apenas os itens de números.

a) 1,2 e 6.

b) 2,3 e 4.



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c) 3,4 e 5.

d) 1,2,5 e 6.

e) 2,3,4 e 5.

Resolução: Mais uma questãozinha estilo FCC (Fundação

Copiar e Colar rss).

A (1) é uma proposição, pois temos um sujeito (três mais

nove) e um predicado declarativo (é igual a doze), de

valor verdadeiro, inclusive.

A (2) também é proposição lógica.

A (3) não é – falta um predicado declarativo.

A (4) também não é – A idade de Maria o que?.

A (5) também não é – a metade de um numero o que?.

A (6) é sim uma proposição e verdadeira, pois temos um

sujeito definido (o triplo de 15) e um predicado

declarativo (é maior que 10).

Gabarito: Letra A.

Pessoal, não vamos explorar muito essas questões

que tratam desses conceitos iniciais, pois não acho muito

produtivo, pois é a parte mais simples do curso, acredito

que ninguém tenha ficado com dúvidas, mas caso persista

alguma, basta me procurar no fórum de dúvidas do

curso. Na última aula do curso (simulado), colocaremos

pra vocês mais questões sobre esses conceitos iniciais .

Vamos agora definitivamente entrar na alma do

raciocínio lógico: O estudo das PROPOSIÇÕES

COMPOSTAS , DOS CONECTIVOS LÓGICOS e DA

TABELA-VERDADE.



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As proposições lógicas podem ser simples ou compostas.

As simples são as que foram mostradas até agora (Ana é

alta). As compostas são as formadas pela união de uma

ou mais proposições simples. O processo de formação é o

seguinte:

E quais são os conectivos lógicos? São 5, veja:

CONECTIVO PROPOSIÇÃO

QUE FORMA SÍMBOLO ESTRUTURA

E CONJUNÇÃO ^ A ^ B

OU DISJUNÇÃO

INCLUSIVA V A v B

SE... ENTÃO.. CONDICIONAL A B

OU... OU... DISJUNÇÃO

EXCLUSIVA V A v B

SE E SOMENTE

SE BICONDICIONAL A B

Veja um exemplo com cada conectivo:

Ana é alta E Bianca é baixa.

Ana é alta OU Bianca é baixa.

SE Ana é alta ENTÃO Bianca é baixa.

OU Ana é alta OU Bianca é baixa.

Ana é alta SE E SOMENTE SE Bianca é baixa

Essa é a essência da formação de uma proposição

composta: duas ou mais proposções simples unidas

por um CONECTIVO LÓGICO. Os conectivos lógicos serão

PROPOSIÇÃO SIMPLES

A

CONECTIVO

LÓGICO

PROPOSIÇÃO SIMPLES

B

PROPOSIÇÃO

COMPOSTA



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os responsáveis por todo o raciocínio envolvido no

cálculo de sentenças lógicas. Cálculo? Isso mesmo,

cálculo! Mais fique tranquilo. Lembra dessas regras da

matemática: + com + dá +; - com – dá -; + com – dá -. É

mais ou menos a mesma coisa.

Nessa aula demonstrativa, veremos os conectivos “E”,

“OU” e o “SE ENTÃO”. Não tenho dúvida que esses 3 são

os mais importantes e mais explorados em provas de

concursos, seja qual banca for . Vamos então ver

detalhadamente (mas é detalhadamente mesmo!) cada

um com todas as caracter ísticas mais relevantes.



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O conectivo “E” é o responsável por formação da

proposição composta chamada de conjuncional ou

simplesmente conjunção . A regra matriz da conunção é

a seguinte:

Essa é a principal regra que vai nos ajudar a montar os

valores do “E” na tabela-verdade. Mas para resoluções de

questões de provas, EU QUERO QUE VOCÊ FIXE A

SEGUINTE REGRA QUE RETIRAMOS DA PRINCIPAL:

Vou explicar o que é importante desde já!!! Suponha que

temos 3 proposições simples: A, B e C. Imagine que você

só sabe o valor de A=falso. Eu mostro a você a seguinte

conjunção:

“A e B e C”

Você consegue me dizer o resultado dessa conjunção sem

que você saiba os valores lógicos de B e C? Sim!!! É falso

porque eu já sei que tem uma proposição que é falsa

e, por isso, nem preciso saber o valor das demais.

Muito bem!!! Esse é o pensamento que temos que ter

desde o início desse curso. Para uma conjunção, só basta

uma (só uma mesmo! pode ser uma em mil!) proposição

FALSA para que ela seja FALSA, independe do valor das

demais.

Uma conjunção só será verdadeira SE TODAS as proposições integrantes forem verdadeiras

Basta que 1 proposição integrante seja falsa, para que toda a conjunção seja falsa, independente do valor das demais



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Em resoluções de questões “menos fáceis” (pra não dizer

mais difíceis), esse é o pensamento que faz toda

diferença. Às vezes nos deparamos com a resolução de

uma condicional (exemplo: A B e C), e só temos o valor

de C e não temos de B. Sendo C=FALSO não precisamos

saber o valor de B para que possamos saber o resultado

do que vem depois do conectivo “” (B e C),

compreende??

Veja que a regra principal só foca o caso que ela precisa

de todos os integrantes verdadeiros para que ela seja

verdadeira, mas para efeito de resolução de questões, a

segunda regra que coloquei pra vocês é muito mais

importante. Vocês verão isso nas resoluções de questões.

Vamos montar então a tabela verdade de uma Conjunção.

Passos para montar uma tabela:

1. Faça uma tabela com 5 linhas e 7

colunas;

2. Na primeira coluna coloque P

(representa um proposição P qualquer) e em

seguida coloque dois V e dois F; e

3. Na segunda coluna, coloque Q

(representa um proposição Q qualquer) e

coloque V e F alternadamente (começando

sempre com V VFVF).

P Q P ^ Q P v Q PQ P v Q P Q

V V

V F

F V

F F



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Amigo, essa tabelinha tem

que sair preenchida

automaticamente da sua

cabeça após estudarmos

todos os conectivos. Ela é a

“alma”, o “espirito” de

todos os outros assuntos de

Raciocínio Lógico. Ela é de

fácil assimilação. Basta

entender a lógica de cada

conectivo.

Mas por que precisamos dessa tabela? Porque ela

possui todas as combinações possíveis e,

consequentemente, todos os resultados possíveis que

podemos obter com a combinação de duas proposições

simples:

1)VERDADEIRO x VERDADEIRO

2)VERDADEIRO x FALSO

3)FALSO x VERDADEIRO

4)FALSO x FALSO

Veja como está igualzinho lá nas duas primeiras colunas.

Agora vamos preencher com os valores do uma

CONJUNÇÃO. Pessoal, o “E” só será verdadeiro se as duas

(todas) forem verdadeiras, mais fácil impossível,

concorda? O restante será falso porque ela só precisa de

uma integrante falsa para que ela seja F. O “E” é um

conectivo muito “E”xigente!!! Não admite um valor falso

sequer, gostou do “macete”?

P Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F



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Observe que:

Pra ser VERDADEIRA: Precisa que todas sejam

verdadeiras.

Pra ser FALSA: Precisa apenas que uma seja

falsa.

Veja aqui um vídeo explicativo da conjunção

http://www.youtube.com/watch?v=LZuXqjiDI0I






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A negação é o processo pelo qual podemos trocar o valor

lógico de uma proposição. O que é verdadeiro vira falso

e o que é falso vira verdadeiro . Exemplo:

“Ana é alta” ---- NEGAÇÃO: “Ana não é alta”

“Ana não é alta” ---- NEGAÇÃO: “Ana é alta”

Obserque que a negação de uma proposição que

possui o “não” faz esse “não” sumir!

“Ana é baixa” no lugar de “Ana não é alta” também

estaria correto , se a questão tratar desse modo,

apesar de algo tecnicamente incorreto . Representamos a

negação de uma proposição P por ~P ou ¬P. Dessa forma,

se eu falo que B = “Bianca é baixa”, a ~B f icaria: “Bianca

não é baixa”, que poderia ser escrita também “Bianca é

alta”, vai depender da forma que a questão abordar.

No concurso de Auditor da Receita Federal de 2012 , a

ESAF usou o seguinte enunciado em um questão da prova

de raciocínio lógico:

“Se e Anamara é médica, então Angélica é médica. Se

Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas.

Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é

médica, então Anamara é médica“.

Observação pessoal: Antes de conhecer as regras de todos conectivos, eu

tentava responder esses tipos de questões tentando raciocinar logicamente.

Ficava quase doido e não conseguia. Hoje vejo que é muito complicado

tentar responder sem saber os valores lógicos dos conectivos, por isso, o

estudo da tabela verdade é muito importante. A resolução dessa questão é

feita quase sem raciocínio propriamente lógico, pois basta reescrevermos

como símbolos e testar os valores dos conectivos. É uma matemática

mesmo, por incrível que possa parecer.



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Na resolução desse tipo de questão, devemos fixar uma

qualidade (ou atributo ou profissão – o que a questão

tratar) pra uma pessoa e associar a uma letra. Exemplo:

Eu chamo de (A) Anamara é médica

Eu chamo de (B) Angélica é médica

EU chamo de (C) Andréa é médica

Anamara é arquiteta eu chamo de D? Não! Chame de

negação de A (~A), ok? Estamos falando da mesma

pessoa. A negação não vai aparecer sempre com um

“não” na frente ou com uma adjetivo oposto. Vamos

desde já nos acostumando com isso. Esse é o “espírito da

coisa”. Continuando...

Anamara é arquiteta: ~A

Angélica é arquiteta: ~B

Andréa é arquiteta: ~C

Reescrevendo o enunciado com os símbolos:

A B

~A B ou C

~C ~B

C A

Veja que só temos 3 proposições simples (e suas

negações) nesse enunciado que, a princípio, pareceria

complicado , mas não é!!! E olha que essa questão causou

muita polêmica, muita gente não conseguiu responder,

pediram anulação, mas vamos responde-la quando

tratarmos do assunto “Lógica da argumentação” . O que

quero mostrar aqui são as diversas facetas da negação

de uma proposição simples.

Agora vamos para a negação de um conjunção. A regra é

bem simples:

Trocamos o valor das proposições simples integrantes e depois trocamos o conectivo “E” por “OU”



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Exemplo: “Ana é alta E Bianca é baixa”

Negação: “Ana não é alta OU Bianca não é baixa”

Representando por símbolos: A e B Negação: ~A ou ~B

Negar não é simplesmente colocar um não. É trocar o valor lógico. Se

uma proposição já tiver um “não”, como ficaria então?

Resposta: O não some!!! A negação de uma negação é uma

afirmação. Se eu digo: “não é verdade que eu não sou alto” é a

mesma coisa que eu dizer: “sou alto” não é não? Rss.

“Ana não é professora” Professor! Eu não posso negar essa

proposição, pois ela já é uma negação. Raciocínio errado!!! Ela é

uma proposição que possui um valor de VERDADEIRO ou FALSO.

Negar é simplesmente trocar o valor lógico. Repito: O que é

verdadeiro vira falso e o que é falso vira verdadeiro.

Se a proposição for Verdade, então a falsa seria: “Ana é professora”

Se a proposição for Falsa, então a verdadeira seria: “Ana é

professora”

Em síntese: A negação de uma proposição não está relacionada

diretamente com o valor de falso ou com a palavra “não”. NEGAR

UMA PROPOSIÇÃO É APENAS TROCAR O SEU VALOR LÓGICO.

NÃO CONFUNDA MAIS ISSO, OK?

Mais um exemplo:

“Brasil é o país do futebol E Dilma não é a presidenta”

Negação:

“Brasil não é o país do futebol OU Dilma é a presidenta”



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Representando por símbolos: A e B Negação: ~A ou ~B

Repetindo...

O conectivo “E” pode aparecer como “MAS” e também como “NEM”,

pois num período os dois possuem a mesma função, que é a adição

de uma proposição a outra. A ESAF já usou a expressão “MAS” em

uma questão em 2009, vejam:

“Maria comprou uma blusa nova, MAS não foi ao cinema com José”

É o mesmo que...

“Maria comprou uma blusa nova E não foi ao cinema com José”

A CESPE já usou o “NEM” em uma questão de 2012,

vejam:

“Não conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa”

É o mesmo que...

“Não conheço esse empresário E não ouvi falar de sua empresa”

Observe que o “NEM” tem uma dupla função: NEGAR E

SUBSTITUIR O “E”

Uma última informação: O conectivo “E” permite a permuta entre

seus elementos normalmente. “A e B” pode ser escrito como “B e A”

sem problemas. Dos 5 conectivos lógicos, o ÚNICO que não permite

a permuta entre seus elementos é o conectivo condicional.

“Ana é alta E Bianca é baixa” equivale a “Bianca é baixa E Ana é alta”




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As duas conjunções acima são equivalentes, pois a permuta entre

seus elementos não altera os valores da tabela-verdade.

Pra finalizar, vamos negar a seguinte proposição representada pelos

símbolos:

(~A e B) e (C e ~D)

Observe que é uma conjunção de duas conjunções. A regra é a

mesma, nega as partes e troca os “e” por “ou”.

1. Negando a primeira: A ou ~B.

2. Negando a segunda: ~C ou D.

3. Juntando e trocando o “e” central por “ou”.

Resposta: (A ou ~B) ou (~C ou D)

Se fosse:

“Ana não é alta e Bianca é baixa, e Carlos é médico e Davi não é

advogado”

Resposta:

Ana é alta ou Bianca não é baixa, ou Carlos não é médico ou Davi é

advogado.

Tanto “ou” né? Eu também acho. Mas como diz Arnaldo Cézar

Coelho: a regra é clara, Galvão!


Q.05 - (CESPE - 2012 - Câmara dos Deputados - Analista -

Técnico em Material e Patrimônio)

A negação da proposição “Não conheço esse empresário

nem ouvi falar de sua empresa” pode ser expressa por

“Conheço esse empresário e ouvi falar de sua empresa”.

( ) Certo ( ) Errado



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Resolução: Essa foi a questão que citei, que util izou o

“nem”. Vamos reescrevê-la do modo tradicional:

“Não conheço esse empresário E não ouvi falar de sua empresa”

Negação da 1ª parte: “Conheço seu empresário”

Negação da 2ª parte: “Ouvi falar da sua empresa”

Juntando e trocando o “e” por “ou”:

“Conheço esse empresário ou ouvi falar de sua empresa”

A resposta oferecida pelo enunciado continua usando o

conectivo “e”, portanto está errada a afirmação.

Gabarito: ERRADA.

Q.06 – (MPOG/EPPGG/ESAF/2009)

A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao

cinema com José” é:

a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao

cinema com José.

b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema

sozinha.

c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema

com José.

d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema.

e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema

com José.

Resolução: Questão fácil né? Sempre a negação do “e”

será o “ou” ou um equivalente a “ou”. Veremos mais a

frente os equivalentes do “ou”.

Já poderíamos eliminar as letras (B), (C) e (D) que

continuam usando o “e”. Sobrou a (A) e a (E). A letra (E)

é usa o “mas” que tem a mesma função do conectivo “e”.

Podemos eliminar também ela. Só sobrou a letra (A), que

é a resposta. Mas vamos resolver o enunciado:



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1. Negando a primeira parte: Maria não comprou uma

blusa nova.

2. Negando a segunda parte: (Maria) não foi ao cinema

com José.

3. Juntando e trocando o “e” central por “ou”:

“Maria não comprou blusa nova ou não foi ao cinema com

José”

Gabarito: Letra A.

Por hora ficaremos somente com essa. É muito difícil encontrar

questões que tratam de um conectivo só. A maioria mistura os

conectivos “e”, “ou” e “se... então”.



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O conectivo “OU” é o responsável por formação da

proposição composta Disjunção Inclusiva ou

simplesmente Disjunção. Exemplos:

Ana é alta OU Bianca é baixa

Maranhão é um estado do nordeste OU

Teresina é uma capital.

Essa é a regra matriz de uma Disjunção Inclusiva:

Veja que aqui o raciocínio é meio que o inverso da

conjunção. Da mesma forma quero que você observe que

podemos extrair uma derivada dessa regra, veja:

Diríamos que o “ou’ é bem menos exigente que o

conectivo “e”, que só será verdadeiro se todos os seus

integrantes forem verdadeiros. Aqui, basta ter um

integrante verdadeiro que a disjunção será verdadeira .

Suponha que temos 3 proposições simples: A, B e C.

Imagine que você só sabe o valor de B=verdadeiro . Eu

mostro a você a seguinte disjunção:

“A ou B ou C”

Uma Disjunção só será falsa SE TODAS as proposições integrantes forem falsas.

Basta que 1 proposição integrante seja verdadeira, para que toda a disjunção seja verdadeira, independente do

valor das demais



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Você consegue me dizer o resultado dessa disjunção sem

que você saiba os valores lógicos de A e C? Sim!!! O

valor é verdadeiro porque eu já sei que tem uma

proposição que é verdadeira e, por isso, nem preciso

saber do valor dos demais. Excelente novamente!!!

Observe que aqui a coisa é o inverso de uma conjunção.

Na conjunção só bastava um valor falso para que a

conjunção fosse considerada falsa. Na disjunção, basta

que tenhamos um valor verdadeiro para que toda ela

possa ser considerada verdadeira, independente do valores

lógico das demais. Eis que estão aparecendo as diferenças

do “e” e “ou”. Vamos montar então a tabela do “ou”:

P Q P ^ Q P v Q

V V V V

V F F V

F V F V

F F F F

Observe que:

Pra ser VERDADEIRA: Precisa que apenas uma

seja verdadeira.

Pra ser FALSA: Precisa que todas sejam falsas.







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“não” some! “não” aparece!

Como já sabemos o que é uma negação e como ela é

representada, vamos então direto a regra:

Observe que o “e” nega o “ou” e o “ou” nega o “e”.

Exemplos de negações:

“Ana é alta OU Bianca é baixa”

Negação:

“Ana não é alta E Bianca não é baixa”

Representando por símbolos: “A ou B” Negação: “~A e ~B”

Negação de “A ou ~B”: ~A e B

Negação de “~A ou B”: A e ~B

Negação de “~A ou ~B”: A e B

Qual a negação de:

“Maria não comprou uma blusa nova ou foi ao cinema com José”

Resposta:

“Maria comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José”

Muito simples não é mesmo? Coitado do José.


Q.07 – (MPOG/EPPGG/ESAF/2009)

Entre as opções abaixo, a única com valor lógico

verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da

França.




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b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Par is não é a

capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da

França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da

França ou Paris é a capital da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da

Inglaterra.

Resolução: Essa questão aqui ficou complicada pra quem

faltou nas aulas de geografia... rss. Vamos analisar

apenas as letras C, D e E. As letras A e B tratam do

conectivo “Se... então...” que ainda não vimos, mas elas

não são a resposta mesmo.

Letra (C) Roma é capital da Itália? Sim, portanto V.

Londres é capital da França? Não, portanto F. Paris é

capital da França? Sim, portanto V. Ficaríamos assim:

V e F ou V

Esse é um detalhe que deixa muita gente na dúvida .

Quem eu resolvo primeiro? O “e” ou o “ou”? A dica que

dou é que responda quem aparecer primeiro.

(V e F) ou V (V e F) vai resultar em F (pois uma

conjunção só será V se todos os seus elementos forem

verdadeiros), daí f icaríamos com:

F ou V Qual será o resultado de uma disjunção que

possui ao menos um valor verdadeiro? Verdadeiro .

Vamos testar priorizando o conect ivo “ou” pra ver o

resultado?

V e (F ou V) F ou V = V, então sobraria V e V, uma

conjunção com todos os itens verdadeiros, resultado:

Verdadeiro também.

Letra (D) Roma é capital da Itália? V. Londres é a capital

da França? F. Paris é a capital da Inglaterra? F.

V e F ou F V e F= F



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Sobraria: F ou F Resultado: Falso

Letra (E) Roma é capital da Itália? V. Londres não é a

capital da Inglaterra? F.

V e F Resultado: Falso

Gabarito: Letra C.

Pra finalizar o estudo da disjunção, é importante sabermos que

podemos, assim como na conjunção, fazer a permuta entre seus

membros. “A ou B” é o mesmo que “B ou A”. Acho muito importante

mencionar isso, pois a negação de uma proposição pode vim numa

prova com os termos invertido (e estão vindo bastante!). Não fique

preso à regra “nega as duas e troca o conectivo E por OU”. Uma

questão pode perguntar a negação de:

“Rio de Janeiro é lindo e Porto Alegre é frio”

Uma possível resposta:

“Porto Alegre é quente ou Rio de Janeiro não é lindo” Negação

com permutação dos elementos.

Mas por que uma possível resposta? Porque existem mais

possibilidades! Que tal essa:

“Se Porto Alegre é frio então o Rio de Janeiro é lindo”

ou essa...

“Se o Rio de Janeiro não é lindo então Porto Alegre não é frio”

Mas vamos parar por aqui. Vamos ficar por enquanto só com o

caso de permutação. Quando chegarmos ao assunto

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS, assunto que julgo importantíssimo e

que será visto na próxima aula e que as bancas gostam muito,

veremos com mais calma as outras equivalências do conectivo “ou”

(são só outras duas mesmo). Uma coisa de cada vez, para não

embaralhar a cabeça de vocês. Até rimou!



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Agora vamos ver logo o conectivo “Se... então...”, até eu estou

ansioso pra rever esse rapaz, o maior queridinho de todos os tempos,

o preferido de todas as bancas!!!



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O conectivo “Se... então...” é o responsável pela formação da

proposição composta chamada de condicional. São exemplos de

proposições condicionais:

“Se você for à praia, então irei ao cinema”

“Se não tiro férias, então trabalho”

“Se Ana é alta, então Bianca é baixa”

“Se o chão está seco, então não choveu e não nevou”

Representação: A B (Se A então B)

A primeira coisa que quero que você saiba é que a primeira parte

(A) é chamada de CONDIÇÃO SUFICIENTE e a segunda parte (B)

é chamada de CONDIÇÃO NECESSÁRIA. Guarde bem essa

informação, pois existem diversas questões de provas que perguntam

somente isso. Vamos ver um “macete”:

CONDIÇÃO SUFICIENTE CONDIÇÃO NECESSÁRIA

1ª parte 2º parte

“Se o Santos jogar, então Neymar irá marcar!”

SUFICIENTE NECESSÁRIA

Santos Neymar

Gostaram do “macete”? Aí eu escuto um aluno dizer: E quando o

Neymar for jogar lá na Europa, o macete não vai mais funcionar e eu

vou ficar todo confuso lá na hora e vou errar esse assunto! Tá bom...

lá vai mais um: Quando uma casa não tem numero, o que a gente

coloca no lugar do número? S/N! Não gostou? O último, esse eu

aprendi com outro professor de raciocínio, muito bom professor por

sinal: esse negócio é muito “Sem Noção”. Pronto! Espero que nunca

mais erre uma questão que pergunte esse assunto!



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A primeira parte (antes do ) é a condição

suficiente para a segunda parte (depois do ) e a

segunda parte é condição necessária para a

primeira parte.


Q.08 – (MPOG/EPPGG/2009/ESAF) Considere que: “se o dia

está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar

bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar

bonito.

c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente

para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar

bonito.

Resolução:

A primeira parte de uma condicional é de condição

suficiente: “O dia está bonito”.

A segunda parte é a condição necessária: “Não chove”

Respostas possíveis:

1º O dia estar bonito é condição suficiente para não

chover.

2º Não chover é condição necessária pra o dia estar

bonito.

3º Poderíamos também juntar as 2 respostas anteriores em

uma expressão só: O dia estar bonito é condição suficiente

para não chover e não chover é condição necessária pra o

dia estar bonito.

Letra (A). É igual à segunda resposta proposta na

resolução, portanto é o gabarito.



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Letra (B). Não chover é condição necessária e não

suficiente como colocado.

Letra (C). Não chover é que é a condição necessária. A letra

trocou o valor lógico da segunda parte, que deve

permanecer inalterada.

Letra (D). O dia estar bonito é condição suficiente

APENAS. Condição “suficiente e necessária” são as partes

integrantes de uma BICONDICIONAL que ainda veremos

mais a frente no nosso curso.

Letra (E). Dois erros: Trocou (negou) o valor lógico das

duas partes da condicional, não pode!

Gabarito: Letra A.

Q.09 - (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos

cidadãos brasileiros, assinale a alternativa logicamente

correta:

a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para

ser paulista.

b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária

para ser paranaense.

c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser

brasileiro.

d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária

para ser brasileiro.

e) Ser maranhense é condição necessária, mas não

suficiente para ser brasileiro.

Resolução: Aqui precisamos ter um raciocínio lógico (e

geográfico rss) prévio, pois a questão não mostrou nenhum

enunciado. A questão fala simplesmente da relação entre

estados e a nacionalidade brasileira.

Seria correto eu falar que se sou brasileiro, então

posso afirmar categoricamente que sou paulista? Claro que



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não! Não temos condições de afirmar que somos de estado

algum.

Agora se eu afirmar pra você que sou paulista, então

poderemos afirmar que sou brasileiro? Claro que sim, pois

(em regra) aquele que nasce em qualquer um dos estados

brasileiro será um brasileiro.

Então escreveríamos genericamente assim:

“Se nasci em qualquer estado brasileiro então sou

brasileiro”

Condição Santos, ops!, quis dizer suficiente: Nascer

em qualquer estado brasileiro.

Condição Neymar, ops! errei de novo rss, é

necessária: Ser brasileiro.

Letra (A). Condição necessária e suficiente só existe na

Bicondicional que ainda veremos.

Letra (B). Ser brasileiro é condição necessária e não

suficiente.

Letra (C). Condição necessária e suficiente só existe na

Bicondicional que ainda veremos.

Letra (D). Correto! Ser de qualquer estado é condição

suficiente para que sejamos um brasileiro. A questão ainda

afirma que ser baiano não é condição necessária. Está

corretíssimo, pois a condição necessária é ser brasileiro.

Letra (E). Ser de qualquer estado é condição suficiente.

Gabarito: Letra D.

Q.10 - (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições:

p: atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central.

q: fazer frente ao fluxo positivo.

Se p implica q, então:



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a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e

suficiente para a atuação compradora de dólares por parte

do Banco Central.

b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central não é condição suficiente e nem necessária para

fazer frente ao fluxo positivo.

c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo

positivo.

d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para

a atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central.

e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo

positivo.

Essa questão apareceu no momento certo. Vou logo apresentar pra

vocês as outras formas de se escrever uma condicional que

costumam aparecer em provas.

Caso mais comum: Se chove, então faz frio

Suas formas alternativas

Se chove, faz frio.

Se chove, também faz frio.

Faz frio, se chove.

Quando chove, faz frio.

Chover implica fazer frio.

Chover é condição suficiente para fazer frio.

Fazer frio é condição necessária para chover.

Chove somente se faz frio.

Toda vez que chove, faz frio.

Enquanto chove, faz frio.

Observe que todos os casos alternativos são apenas formas

diferentes de expressar o caso mais comum. Memorize esses casos

que estou mostrando para que você não fique na dúvida se é ou não



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é uma proposição condicional. Porém, observem que marquei um

caso, pois nele há o deslocamento da primeira parte (condição

suficiente) para o final da oração (lugar tradicional da condição

necessária). Nesse caso a condição suficiente é que fica depois da

vírgula, no final da proposição. Esse caso pode ser uma casca de

banana na hora da prova, por isso estou logo tratando de desarmar

essa armadilha pra depois você não dizer que eu não avisei.

Faz frio, se chove.

Condição Necessária Condição Suficiente

Se chove, então faz frio

Agora podemos resolver a questão:

Resolução: “P implica Q” é uma das formas de

apresentação de uma condição é o mesmo que “Se P,

então Q” e “P Q”. O enunciado nos fornece os valores de

P e Q.

1) P é a primeira parte , portanto condição

suficiente: “atuação compradora de dólares por

parte do Banco Central" Detalhe: Isso não é uma

proposição lógica nem na China, concorda? Cadê o

predicado declarat ivo? Atuação compradora de dólares por

parte do Banco Central o que? Só tem um sujeito. Coisas

da FCC . Mas tudo bem, o que importa é que é a primeira

parte e a questão não está perguntando se é ou não uma

proposição lógica .

2) Q é a segunda parte, portanto condição

necessária: “fazer frente ao fluxo positivo".

Respostas possíveis:

1. A atuação compradora de dólares por parte do

Banco Central é condição suficiente para fazer

frente ao fluxo positivo.

2. Fazer frente ao fluxo positivo é condição

necessária para a atuação compradora de dólares

por parte do Banco Central .



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A primeira opção encontra-se na letra E.

Gabarito: Letra E.

Q.11 - (CESGRANRIO/2007/TCE-RO/Técnico em Informática)

A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é:

a) 2 é par e 3 é par.

b) 2 é par ou 3 é ímpar.

c) 2 é ímpar e 3 é par.

d) 2 é ímpar e 3 é ímpar.

e) 2 é ímpar ou 3 é par.

Resolução: Veja que presente! Ela quer a negação de uma

conjunção .

1º Troca o valor das proposições simples

2º Troca o conectivo “E” por “OU"

"2 é par e 3 é ímpar"

"2 é ímpar ou 3 é par"

Letra (E) é a resposta. Observe que poderíamos

permutar as partes e teríamos também a seguinte

resposta: "3 é par ou 2 é ímpar"

2 é par e 3 é ímpar"

"3 é par ou 2 é ímpar"

Gabarito: Letra E.



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Prezados, vamos parar por aqui, sei que essa aula já tem muita

informação pra ser assimilada. Na próxima aula continuaremos com o

estudo da proposição condicional (não vimos ainda nem a metade!

rss) e as outras duas restantes - disjunção exclusiva e a

bicondicional. É como falei antes, a condicional é a proposição mais

importante e é a mais cobrada em provas de concursos. Por isso, ela

merece uma atenção especial. Se aprendermos bem a condicional,

não teremos dificuldades no estudo dos outros assuntos de raciocínio

lógico. Espero que tenham gostado da aula demonstrativa e aguardo

você na próxima aula. Abraços e fiquem com Deus.

“O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário”

Albert Einstein

Bons estudos!

[email protected]


http://pensador.uol.com.br/autor/albert_einstein/


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Veja aqui um vídeo explicativo da conjunção









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Q.01 - (BB1/2007/Cespe) Na lógica sentencial, denomina-

se proposição uma frase que pode ser julgada como

verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Assim,

frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é

falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e

a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são

representadas simbolicamente por letras maiúsculas do

alfabeto — A, B, C, etc. Uma proposição da forma

“A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V;

e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e

B for F, caso contrário é V.

Considerando as informações contidas no texto acima,

julgue o item subsequente.

01. Na lista de frases apresentadas a seguir, há

exatamente três proposições.

“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”

A expressão X + Y é positiva.

O valor de √4 + 3 = 7.

Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

O que é isto?

Q.02 - (ICMS-SP/2006/FCC) Das cinco frases abaixo,

quatro delas têm uma mesma característica lógica em

comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.



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Q.03 - (PM-BA/2009/FCC) Define-se sentença como

qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito do

qual se declara alguma coisa) e predicado (o que se

declara sobre o sujeito). Na relação que segue há

expressões e sentenças:

1. Tomara que chova!

2. Que horas são?

3. Três vezes dois são cinco.

4. Quarenta e dois detentos.

5. Policiais são confiáveis.

6. Exercícios físicos são saudáveis.

De acordo com a definição dada, é correto afirmar que,

dos itens da relação acima, são sentenças APENAS os de

números

(A) 1, 3 e 5.

(B) 2, 3 e 5.

(C) 3, 5 e 6.

(D) 4 e 6.

(E) 5 e 6.

Q.04 - (TCE-PB/2006/FCC) Sabe-se que sentenças são

orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara

algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na

relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze.

2. Pelé é brasileiro.

3. O jogador de futebol.

4. A idade de Maria.

5. A metade de um número.

6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças

apenas os itens de números.

a) 1,2 e 6.

b) 2,3 e 4.

c) 3,4 e 5.

d) 1,2,5 e 6.

e) 2,3,4 e 5.



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Q.05 - (CESPE - 2012 - Câmara dos Deputados - Analista -

Técnico em Material e Patrimônio)

A negação da proposição “Não conheço esse empresário

nem ouvi falar de sua empresa” pode ser expressa por

“Conheço esse empresário e ouvi falar de sua empresa”.

( ) Certo ( ) Errado

Q.06 – (MPOG/EPPGG/2009/ESAF)

A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao

cinema com José” é:

a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao

cinema com José.

b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema

sozinha.

c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema

com José.

d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema.

e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema

com José.

Q.07 – (MPOG/EPPGG/2009/ESAF)

Entre as opções abaixo, a única com valor lógico

verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da

França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a

capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da

França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da

França ou Paris é a capital da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da

Inglaterra.

Q.08 – (MPOG/EPPGG/2009/ESAF) Considere que: “se o dia

está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar

bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar

bonito.

c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.



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d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente

para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar

bonito.

Q.09 - (MEC/2008/FGV) Com relação à naturalidade dos

cidadãos brasileiros, assinale a alternativa logicamente

correta:

a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para

ser paulista.

b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária

para ser paranaense.

c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser

brasileiro.

d) Ser baiano é condição suficiente , mas não necessária

para ser brasileiro.

e) Ser maranhense é condição necessária, mas não

suficiente para ser brasileiro.

Q.10 - (Bacen/2006/FCC) Sejam as proposições:

p: atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central.

q: fazer frente ao fluxo positivo.

Se p implica q, então:

a) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e

suficiente para a atuação compradora de dólares por parte

do Banco Central.

b) A atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central não é condição suficiente e nem necessária para

fazer frente ao fluxo positivo.

c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo

positivo.

d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para

a atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central.

e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco

Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo

positivo.

Q.11 - (CESGRANRIO/2007/TCE-RO/Técnico em Informática)



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A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é:

a) 2 é par e 3 é par.

b) 2 é par ou 3 é ímpar.

c) 2 é ímpar e 3 é par.

d) 2 é ímpar e 3 é ímpar.

e) 2 é ímpar ou 3 é par.

01 E 06 A 11 E

02 D 07 C

03 C 08 A

04 A 09 D

05 E 10 E



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