FACULDADE ANHANGUERA DE PELOTAS Av. Fernando Osório, nº 2.209 – Três Vendas – Pelotas-RS – CEP 96055-005 – (53) 3321-5533

Resistencia dos Materiais I

Pelotas, maio de 2013

ETAPA 1

Nesta primeira etapa, além da apresentação do projeto a ser desenvolvido, o grupo entrara em contato com algumas das diversas aplicações onde conceitos de tensão, tensão admissível e coeficiente de segurança são indispensáveis no dimensionamento ou pré-dimensionamento. Nossos estudos serão baseados na estrutura demonstrada abaixo, faremos a analise dimensional das forcas aplicadas nos pilares de sustentação.

Passo 2 – Observar as figuras abaixo:

Passo 3 - Calcular o diâmetro do parafuso necessário para resistir as tensões de cisalhamento provocadas penalização de corte simples do tirante com a viga

metálica, considerando que a tensão resistente de cisalhamento do aço do parafuso e de 120 MPa. Majorar os esforços, forca de tração no tirante, por um coeficiente de segurançaigual a 2.

σmed = σ / Csσmed= 120MPa / 2σmed= 60Mpa

σmed= F / Aσmed= 12,57KN / A60Mpa = 12570N / AA = 209,5 mm2

A = π.r2209,5 mm2 = π.r2r2 = 209,5mm2 / πr = √66,686r = 8,166 mm

Diametro do parafuso = r x 2Dp = 8,166mm x 2Dp = 16,33 mm

Passo 4 - Descrever as especificações, segundo a norma NBR 8800:2008, quanto a verificação de parafusos ao corte e interprete o valor de Tensão resistente de cisalhamento, fornecido no passo 2.

“Cisalhamento

A força de cisalhamento resistente do cálculo de um parafuso ou barra redonda rosqueada é, por plano de corte, igual a:

a) Para parafusos de alta resistência e barras redondas rosqueadas, quando o plano de corte passa pela rosca e para parafusos comuns em qualquer situação:

Fv,Rd = 0,4 A b f ub Ya2

b) Para parafusos de alta resistência e barras redondas rosqueadas, quando o plano de corte não passa pela rosca:

Fv,Rd = 0,5 A b f ub Ya2Onde é a área bruta, baseada no diâmetro do parafuso ou barra redonda rosqueada.”

Os valores fornecidos no passo 2 são valores do projeto, que através deles conseguimos encontrar a σmed e achar os valores pedidos nas áreas especificas como e pedido no passo 3.

O valor achado no passo 3 referente a tensão de cisalhamento do aço do parafuso significa que e aceita uma forca máxima atuante de 120Mpa puxando as chapas, caso haja uma forca maior o parafuso sofrera uma ruptura comprometendo o projeto, pois ele serve para fixação entre o tirante e o painel.

Passo 5 - Calcular as tensões de esmagamento provocadas pelo parafuso em todas as chapas da ligação da Figura 2. Verificar a necessidade de se aumentar a espessura de uma ou mais chapas da ligação considerando uma tensão admissível de esmagamento de 700 MPa. Explicar porque se admite uma tensãosuperior a tensão de ruptura do aço, que e de 400 MPa.

Todas a chapas são de 3 mm de espessura, cada uma delas recebe uma σ esm = 123.23 Mpa, a tensão admissível ede 700 Mpa, a tensão máxima do parafuso e de 400 Mpa, considerando que existem dois parafusos, sofrendo a tensão então não ha necessidade de alterar a espessura da chapa, pois sobra uma margem de segurança.

Passo 6 - Calcular a largura da chapa de ligação do tirante (chapa vermelha) com base na tensão sobre área util.Considerar o diâmetro do furo igual ao diâmetro do parafuso acrescido de 1,5 mm. A tensão admissível de tração das chapas deve ser adotada igual a 250 MPa dividida por um coeficiente de minoração de 1,15. Majorar os esforços, forca (Ft) de tração no tirante, por um coeficiente de segurança igual a 2.

∅= ∅p + 1,5 mm = 18,5 mmτ chapa = 250 MPA C.S. = 1,15τ ang. = ? C. S. = 2τutil = F / A util≤τ chapaA =F/τ→ A = 6285 N / 250 x 106 N / m2 = 25,03 x 10-6 m2Ft = A. σ medFt = (d2. π/4) x 250Ft = (18,52. π/4) x 250Ft = 67.200 KN

A área admissível para τ = 250 = 25,03 mm2, conforme a norma de distribuição dos com as faces das chapas temos largura das chapas de 55,5 mm x 3 mm = 166,5 mm2.

Passo 7 - Calcular as distancia do centro do furo ate a borda das chapas de ligação para ambas as chapas combase na tensão sobre as áreas de rasgamento. A tensão admissível de rasgamento das chapas deve ser adotada igual a 350 MPa. Majorar os esforços, forca (Ft) de tração no tirante, por um coeficiente de segurança igual a 2.

τ = F / A T = 350 = 350 x 106 N / m2R = F / t = 6258 N / 350 x 106 N / m2 = 12 x 10-3 =Tração no tirante = 2 / 4 = 20 x 10−3 m / 4 → A = 15,71 x 10-3 m2τ = F /A = 6258 N / 15,71 x 10-3 m2 → = 398,35 x 103

ETAPA 2Passo 1- Pesquisar as constantes físicas do material aço.

Constantes físicas do aço:Modulo de deformação longitudinal ou modulo de elasticidade E= 210GPaCoeficiente de Poisson=0,3Coeficiente de dilataçãotérmica β = 12 x 10-6 por °CPeso especifico: γ = 77 Kn/m3

Passo 2 – Calcular o alongamento e a tensão de tração atuante no tirante sem majoração de cargas.

Δl = τ.l→60 x 10 6 . 16,33 → 4,66mm E 210x109

Passo 3– Classificar o tipo de comportamento ou regime de trabalho do tirante com base nestas verificações.Adicionalmente, interpretar e descrever o significado da divisão de tensão limite de escoamento do aço pela tensão atuante.

Vimos que o tirante foi submetido a solicitações externas deforma-se apenas 0,0127x10-3m, onde seucomportamento e elástico, e a capacidade que o mesmo tem em retornar sua forma e dimensões originais quando retirado os esforços externos sobre ele.

ETAPA 3

Passo 1- Identificar e nomear os elementos estruturais componentes da estrutura da Figura 1 da Etapa 1.

- Alvenaria - Viga metálica perfil I laminado - Coluna seção transversal circular  - Bloco de fundação - Painel eletrônico - Tirantes 

Passo 2- Definir e representar graficamente o esquema estático da viga metálica de modo que ela possa ser classificada como uma viga isostática.

A viga é considerada isostática porque ela tem três forças atuante sobre ela, uma é o peso da alvenaria sobre ela e as outras são as colunas reagindo sobre o peso da alvenaria causando um momento fletor.

Passo 3- Calcular e representar graficamente o diagrama de carregamentos sobre e sob a viga metálica com base nos dados da Figura 1 da Etapa 1.

Calculando a área da alvenariaA1= área do retângulo de 1100 cm x 100 cmA1= b.hA1= 11.1 = 11 m²A2 = área do triangulo de 200 cm com 58º

tg x = Co/Ca         tg 58º= 2/x           x= 1,25mMultiplicando 1,25. 2 = 2,5m²

Temos a base total do triângulo, então:A2 = b.h / 2       A2= 2,5. 2 /2         A2 = 2,5m2Somando A1 e A2 temos a área da alvenariaAT = 11+ 2,5AT= 13,5m2 

Força aplicada pelo peso da alvenariaSabendo que na alvenaria P= 2,5KN/m2, temos:F = P.ATF = 2,5. 13,5       F= 33,75KN   

Força total aplicada no sistemaFT = F alvenaria   +   F painelFT= 33,75 + 12 57FT= 46,32KN

Calculando RA e RB∑Ma=0                                                 ∑Fv=06RB= 46,32 . 3                                     RA= 46,32 – RB     RB= 23,16KN                                       RA= 46,32 – 23,16

                                                              RA= 23,16KN 0 < X < 3                                                                       3 < X < 6   Q= RA= 23,16KN                                                           Q= RA - 46,32 X= 0                                                                                 Q= 23,16 – 46,32= - 23,16KN M= RAV. X                                                                     X=6M= 23,16. 0= 0                                                               M=   RA. X – 46,32. ( X-3)   X=3                                                                                 M = 23,16. 6 – 46,32. (6-3)M= RAV. X                                                                     M= 0M= 23,16. 3 = 69,48 KNm

ETAPA4

Passo 1- Calcular as reações de apoio da viga metálica.

∑ Fy = 0

Ra = Rb2R = 45,06R = 45,06        2R=¿22,53 kN

∑ M= -Ra x 2,5 + 6,28 x 1,5 + 13,75 x 1,5 = 0- Ra x 2,5 + 9,42 + 20,62 = 0Ra = 32,54 kN         

Passo 2- Calcular e representar graficamente os diagramas de esforços da viga metálica.

0 ≤ x < 4m

∑ Fy = 0                                                                             ∑M = 0Ra – 6,28 = 0                                                                   Ra x 2,5 – 6,28 x 1,5 = 0Ra = -6,28 kN                                                                   Ra 2,5 = 9,42                                                                                        Ra = 3,768 kN4 ≤ x < 5,5m

[pic]

∑ Fy = 0                                                                             ∑M = 06,28 X + 45,07   = 0                                                           6,28 x 4 – 45,07 x 5,5 = 0X = 45,07                                                                         25,12 X =247,88        6,28X = 7,17 kN                                                                       X = 247,88                                                                                                25,12

                                                                                          X = 9,86 kN

5,5≤ x < 7m

[pic]

∑ Fy = 0                                                                         ∑M = 06,28x – 45,07   = 0                                                           6,28 x 7 – 43,125 x 5,5 = 0X = 45,07                                                                         43,96 x = 237,18        6,28                                                                         X= 5,40 kN

X = -   7,17 kN7,0 ≤ x < 8 m

[pic]

∑ Fy = 0                                                                             ∑M = 06,28x – Rb = 0                                                           6,28 x 7 – 43,125 x 8 =

0Rb = 6,28 kN                                                               43,96 x = 345                                                                                      X = - 7,84

8,5 ≤ x < 11 m[pic]∑ Fy = 0                                                                             ∑M = 0Rb                                                                                     Rb x 8,5 -11Rb - 6,28 kNRb = 0

Diagrama de Força cortante

[pic]

Diagrama de momento

[pic]

ETAPA5

Passo 3 - Definir as dimensões dos blocos de fundação (sapatas) com base na tensão admissível do solo Sadm de 150 kN/m². Considere blocos com seção horizontal quadrada. Para cálculo do peso próprio do concreto considerar um peso específico de 25 kN/m³

Pilar =   π x d²                4

Pilar = 3,14 x 0,6²                  4

Área pilar = 0,2826 m²0,2826 x 25 kN = 7,06 kN/m²

T = F      A

A 150 = 7,06 + 7,06 + 12,56 +43,12                              A = 0,4653 m²

R

6,28 kN/m²

6,28 kN/m²

Ra

Rb

6,28 kN/m

6,28 kN/m

45,06 kN/m