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matematica fimanceira

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MATEMTICA FINANCEIRA

Sumrio

1. Introduo..............................................................................................................3

2. Conceito de Capitalizao simples........................................................................43. Conceito de Capitalizao composta.......................................................................43.1 Caso A.............................................................................................................43.2 Caso B..............................................................................................................6

4. Series de Pagamentos Uniforme Postecipado e Antecipado ..............................64.1Caso A...............................................................................................................74.2Caso B...............................................................................................................85. Conceito de Taxas e Juros.......................................................................................96. Equivalncias entre um valor e uma sequncia de capitais...................................106.1 Noes sobre Inflao....................................................................................106.2 Taxa real, nominal e de Infrao...................................................................106.3 ndices de Inflao.........................................................................................106.4 Caso A............................................................................................................116.5 Caso B............................................................................................................12

7. Amortizao de Emprstimos......................................................................................127.1 Clculos.........................................................................................................13

8. Referencias

1 IntroduoEssa ATPS tem como objetivo de reconhecer e definir problemas, equacionar solues, pensar estrategicamente, introduzir modificaes no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos, e exercer em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de deciso. Matemtica financeira, de modo geral, o ramo da matemtica que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos esto sendo ou sero empregados, de maneira a maximizar o resultado, uma das aplicaes fundamentais da Matemtica Financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se tambm comparar alternativas, optando por aquela que mais benefcios nos traro, ou menos prejuzo acarretar.

2 Conceito de Capitalizao simplesNo regime de capitalizao simples, os juros so calculados sempre sobre o valor inicial, no ocorrendo qualquer alterao da base de calculo durante o perodo de calculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de calculo sempre o valor atual ou valor presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancrio a base de calculo sempre o valor nominal di titulo (FV). O regime de capitalizao simples representa uma equao aritmtica, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, indiferente se os juros so pagos periodicamente ou no final do perodo total.

3 Conceito de capitalizao compostaNo regime de capitalizao composta, os juros produzidos num perodo sero acrescidos ao valor aplicado e no prximo perodo tambm produziro juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalizao composta caracteriza-se por uma funo exponencial, em que o capital cresce de forma geomtrica. O intervalo aps o qual os juros sero acrescidos ao capital denominado perodo de capitalizao; logo, se a capitalizao for mensal, significa que a cada ms os juros so incorporados ao capital para formar nova base de clculo do perodo seguinte. fundamental, portanto, que em regime de capitalizao composta se utilize a chamada taxa equivalente, devendo sempre a taxa estar expressa para o perodo de capitalizao, sendo que o n (nmero de perodos) represente sempre o nmero de perodos de capitalizao.

3.1 Caso ANa poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dvidas impensadas foram contradas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta h mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms.

Informaes apresentadas no Caso A:Vestido, terno e sapato:12 mensalidades de R$ 256,25 = R$ 3.075,00

Entrada do Buffet:Valor do Buffet R$ 10.586,00Entrada de 25% = R$ 2.646,50

Emprstimo do amigo:Valor = R$ 10.000,00

Cheque especial:Valor = 6.893,17Juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias com uma taxa de juros de 7,81% ao ms = 7.072,60

Segundo as informaes apresentadas. Tem-se:

I o valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17. -somar todos os gastos do casamento

3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 7.072,39 = 22.793,89

A afirmao esta errada. Pois o valor pago por Marcelo e Ana foi de R$ 22.793,89.

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.

FV = 10.000,00PV = 7.939,50n = 10 mesesi = ?Calculo na HP12C o i = 2,3342% ao ms.

A afirmao esta correta.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de 358,91.

PV = 6.893,17FV = ?i = 7,81% ao ms n = 10 dias = 0,3333 ao msCalculo na HP12C o FV = 7.072,60

J = FV PVJ = 7.072,60 6.893,17J = 179,43

A afirmao esta errada. O juro do banco referente ao valor emprestado foi de R$ 179,43.

3.2 Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.

PV = 6.893,17FV = ?i = 7,81% ao ms n = 10 dias = 0,3333 ao msCalculo na HP12C o FV = 7.072,60

A afirmao esta errada. Pois ele pagaria o mesmo valor de juros do cheque especial disponibilizado pelo banco.

Para o desafio do Caso A: Associar o nmero 3, se as afirmaes I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.

Para o desafio do Caso B:

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada.

4 Sries de pagamento uniforme postecipado e antecipado

Ao estudarmos o captulo 06 do livro PLT, nos deparamos com a tamanha importncia de conhecer o funcionamento financeiro dos diversos pagamentos que efetuamos diariamente. Nessa etapa vamos abordar os pagamentos Postecipados e Antecipados.Sries ou sequncias uniformes so pagamentos realizados em parcelas iguais e consecutivas, perodo a perodo ao longo de um fluxo de caixa, por exemplo: Emprstimos podem ser expressos (0 + n) pagamentos.Os pagamentos Postecipados so aqueles efetivados aps o final do primeiro perodo, ou seja, o primeiro pagamento ocorre no momento (1) e no no (0), pois no h entrada de valor. Os pagamentos ou recebimentos so desenvolvidos na Hp12c pela sigla PMT que vem do ingls payment, tambm muito conhecido entre ns como prestaes.Podemos representar o Fluxo de um pagamento postecipado atravs de um diagrama, conforme abaixo:PV = 0 1 2 3 4 PMT

Observe que a sigla PMT (1) em negrito onde se inicia o primeiro pagamento postecipado (aps o final do primeiro perodo), na calculadora HP12C deve estar no mdulo g END.No caso B-I, desta etapa temos um pagamento postecipado, Clara optou pelo (1) pagamento aps um ms da concesso do crdito, o clculo foi desenvolvido na HP12C.Frmula do Valor Presente P de uma srie postecipada:

A frmula mostra o Valor Presente P de uma sequncia de pagamentos PMT uniformes postecipados em funo da quantidade de parcelas n e taxa de juros i. Atravs de uma sequncia de pagamentos postecipados, podemos calcular o valor presente a partir da quantidade, do valor das parcelas e da taxa de juros, conforme o PLT.J os pagamentos antecipados so aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no 0 (zero). tambm conhecido como pagamento com entrada. Podemos representar o Fluxo de um pagamento antecipado atravs de um diagrama, conforme abaixo:PV0 1 2 3 4 PMT

Observe que a sigla PMT (0) em negrito onde se inicia o primeiro pagamento antecipado (entrada do valor), na calculadora HP12C deve estar no mdulo g BEG.No caso A-I e II desta etapa, Marcelo adquiriu um DVD atravs de um pagamento antecipado, pois realizou o pagamento vista, porm no ficou com prestaes a pagar, no entanto ele fez uma aplicao na poupana durante 12 meses, ou seja, para Marcelo comprar o DVD ele utilizou tambm de pagamentos postecipados com valor fixo a cada ms.No caso B-II desta etapa, temos um pagamento an