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ATPS 4° Semestre Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE ANHANGUERAPOLO OSASCO

MATEMTICA FINANCEIRA

Grupo

Cristiano Francisco Matos (6942018518)Graziele Sousa de Moura Arajo (1299774305)Luciana Rodrigues Silva (6951468429)Nilton Rodrigues Moncao Junior (2755594390)Solange Novais (6942018435)

ProfessorProf. Esp. Leonardo T. OtsukaTutor: Professor Mario Sousa

OsascoOutubro 2014SumrioINTRODUO31.1 Conceitos fundamentais41.2 Capitalizao Simples41.3 Juro Simples..................................................................................41.4 Capitalizao Composta........................................................................51.5 Juros Compostos...........................................................................5Clculos realizados, Caso A ..............................................................6 Caso B ................................................................................................7Etapa 2, 2.1 Conceitos De Sries De Pagamentos Uniformes Postecipados E Antecipados.......................................................................82.2 Sries de pagamentos92.3 Sries Postecipadas92.4 Sries Antecipadas10Caso A .................................................................................................10Caso B11Etapa 3, 3.1 Taxa de Juros Compostos ...........................................133.2 Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil143.3 As taxas mais utilizadas no Brasil so: .....................................14Caso A ..............................................................................................15Caso B ...............................................................................................16Etapa 4., 4.1 Conceitos de Amortizao de Emprestimo.......................174.2 Os principais mtodos de amortizao so:.....................................184.2 SAC - SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE184.3 PRICE - SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO............18Caso A18Caso B20Introduo

Os estudos em Matemtica Financeira, tem como finalidade calcular de maneira correta o dinheiro usado no dia a dia, para que assim no se perca ou perca menos dinheiro possvel dentro de uma transao financeira. Bem, o campo de aplicao dessa disciplina bastante amplo, pois suas tcnicas so necessrias em operaes de financiamento de quaisquer naturezas: crdito a pessoas fsicas e empresas, financiamentos habitacionais, crdito direto ao consumidor e outras. Tambm so necessrias em operaes de investimentos mobilirios nos mercados de capitais. Em ambas as situaes, o uso dessas tcnicas que permite conhecer o custo e o retorno dessas operaes, permitindo tomadas de deciso mais racionais; so elas tambm que permitem determinar o valor das prestaes devidas pelas transaes efetuadas em parcelas. No mundo dos negcios, seu conhecimento absolutamente imprescindvel, uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos so peas centrais do sucesso empresarial.

Etapa 1 1.1 Conceitos fundamentais A Matemtica Financeira estuda a mudana de valor do dinheiro com o tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo. Os elementos bsicos do estudo da disciplina sero inicialmente vistos atravs de uma situao prtica para, na seqncia, defini-los 1.2 Capitalizao Simples No regime de capitalizao simples, os juros so calculados sempre sobre o valor inicial, no ocorrendo qualquer alterao da base de clculo durante o perodo de clculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de clculo sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancrio a base de clculo sempre o valor nominal do ttulo (FV). O regime de capitalizao simples representa, portanto, uma equao aritmtica, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, indiferente se os juros so pagos periodicamente ou no final do perodo total. O regime de capitalizao simples muito utilizado em pases com baixo ndice de inflao e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em pases com alto ndice de inflao ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilizao de capitalizao simples s recomendada para aplicaes de curto prazo. A capitalizao simples, porm, representa o incio do estudo da matemtica financeira, pois todos os estudos de matemtica financeira so oriundos de capitalizao simples. (KUHNEN, 2008).

1.3 Juros Simples No regime de juros simples, so os juros de cada perodo que so sempre calculados em funo do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do perodo no so somados ao capital para o clculo de novos juros nos perodos seguintes. Os juros no podem ser capitalizados e, conseqentemente, no rendem juros. Assim, apenas o principal que rende juros.

1.4 Capitalizao Composta No regime de capitalizao composta, os juros produzidos num perodo sero acrescidos ao valor aplicado e no prximo perodo tambm produziro juros, formando o chamado juros sobre juros. A capitalizao composta caracteriza-se por uma funo exponencial, em que o capital cresce de forma geomtrica. O intervalo aps o qual os juros sero acrescidos ao capital denominado perodo de capitalizao; logo, se a capitalizao for mensal, significa que a cada ms os juros so incorporados ao capital para formar nova base de clculo do perodo seguinte. fundamental, portanto, que em regime de capitalizao composta se utilize a chamada taxa equivalente, devendo sempre a taxa estar expressa para o perodo de capitalizao, sendo que o n (nmero de perodos) represente sempre o nmero de perodos de capitalizao. (KUHNEN, 2008).

1.5 Juros Compostos O regime de juros compostos o mais utilizado no sistema financeiro e, portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o clculo dos juros do perodo seguinte. Matematicamente, o clculo a juros compostos conhecido por clculo exponencial de juros. importante ressaltar que a diferena entre os dois regimes de juros decorre do tratamento dado aos juros intermedirios. No regime de capitalizao simples, os juros intermedirios so apenas crditos devidos ao interessado, que no interferem na base de clculo dos juros de perodos futuros. A HP 12C a calculadora mais utilizada na realizao de clculos financeiros, a disposio de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que esto sujeitos no dia-a-dia. A Matemtica Financeira tem suas aplicaes dentro das empresas, em diversas reas e devido velocidade com que a informao est atingindo a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensvel a todos aqueles que convivem nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores comerciais. HP 12C mostra de uma maneira clara e simples, como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos bsicos da matemtica financeira na resoluo de problemas do cotidiano que o requeiram.

Clculos realizados. Caso A Na poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dvidas impensadas foram contradas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta h mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratao do servio, e o valor restante deveria ser pago um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms. Segundo as informaes apresentadas, tem-se: I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17. 3.075,00 ENTER 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17 + R$ 22.614,67 O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento no foi de R$19.968,17. A afirmao est errada

II A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.

m=vp*(1+0,023342)^10 10.000=vp*(1,023342)^10 10.000=vp*1,25953 vp=10.000/1,25953 vp= 7939,47

A resposta esta certa.

III O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

j=6893,17*(1+0,0781*0,33) j=6893,17*1,0258 j=177,66 A resposta est errada Caso B Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao. j=6893,17*(1+0,0781)^0,33 j=6893,17*(1,0781)^0,33 j=6893,17*1,0251 j=7.066,37

7.066,37-6893,17 = 173,20 A resposta est errada, pagaria menos juros. Seqncia dos nmeros encontrados para as questes R: 3 e 1.

Etapa 2

2.1 Conceitos De Sries De Pagamentos Uniformes Postecipados E Antecipados. Entende-se seqncia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em perodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a srie tiver como objetivo a constituio do capital, este ser o montante da srie; ao contrrio, ou seja, se o objetivo for a amortizao de um capita