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25

Anhanguera Educacional - Uniderp

CTS em Gesto Financeira

Atividades Praticas Supervisionadas

ATPS

Matemtica FinanceiraRibeiro Preto/SP

2014

Nome completo: RA:

Nome completo: RA:

Nome completo: RA:

Nome completo: RA:

Nome completo: RA:

Nome completo: RA:

ATPS

Matemtica FinanceiraRibeiro Preto/SP

2014

SUMRIOINTRODUO ........................................................................................... 4

ETAPA 1 .................................................................................................... 5

ETAPA 2 .................................................................................................... 10

ETAPA 3 .................................................................................................... 14

ETAPA 4 .................................................................................................... 16

CONCLUSO .............................................................................................24

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................... 25

INTRODUO

A matemtica financeira uma rea da matemtica que se dedica a problemas de ordem financeira. Esses problemas podem ser exemplificados como juros, inflao, investimentos e outras questes que esto presentes no dia a dia de empresrios, banqueiros e outros profissionais. A matemtica financeira engloba procedimentos matemticos para facilitar operaes monetrias.Essa rea, ao contrrio do que muitos pensam, tem utilidade para pessoas que no necessariamente com nmeros. Na hora de uma compra, calcular qual das lojas tem um valor de juros que seja mais em conta um artifcio da matemtica financeira.Juros, capital, saldo, pagamento, parcela. So todos termos comumente usados nessa rea. Cada um tem sua aplicao exata. A aplicao para alguns desses termos so: JUROS: uma taxa cobrada por um emprstimo. Essa taca pode variar de acordo com o tempo em que se demora em fazer o pagamento da quantia emprestada.

CAPITAL: o nome dado a um objeto ou pessoa que tem capacidade de virar um bem ou servio. Matria prima, mo de obra e outros meios que sirvam para produo de um produto final um capital.

SALDO: a diferena entre um dbito e crdito

PARCELA: parcelas so partes de um todo. Geralmente, parcelas, na matemtica financeira, so partes do pagamento de uma quantia.

Uma aplicao bastante comum da matemtica financeira so os clculos necessrios para saber se um investimento (compra de algum estabelecimento ou alguma construo) traro resultados positivos ou se no compensa aplicar esse dinheiro. Nesses clculos, entram mais termos tcnicos, como o fluxo de caixa, que nada mais do que o lucro esperado depois de um perodo de tempo pr-determinado.O certo que, assim como a economia passou de uma simples troca de mercadorias, para uma rede mundial de importaes, compras e sistemas monetrios, a forma como se organiza todo esse sistema tambm precisou se aprimorar. A matemtica passou do nvel bsico, em que as quatro operaes resolviam todos os problemas dirios. Da nasceu uma sria de complicaes que viriam a ser resolvidas com o desenvolvimento da matemtica financeira.ETAPA 1

Qualquer operao financeira deve estar estruturada em funo do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operao tanto juros simples como composto: P=valor presente. o valor inicial de uma operao. I= taxa de juros peridicos. I= a letra i minscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem. n= o perodo, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros. Fn= valor futuro, composto de amortizao mais juros. comum tanto aos juros simples quanto aos juros compostos os seguintes itens: frmula, valor dos juros, valor futuro, capitalizao.Noes de Juros SimplesA definio de capitalizao a juros simples se concentra na aplicao direta dos conceitos mais bsicos de matemtica. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes at de maneira intuitiva.O regime de capitalizao de simples uma funo linear. O valor Futuro formado pela somatria do valor principal ou de origem com juros.Inicialmente so calculados os juros que devem ser pagos em n perodos. Juros igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na frmula abaixo:

[J]_(n = P x i x n ) Frmula 2.1Em seguida, o valor de origem somado aos juros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a Frmula 2.2:F_( n = P + [J]_n ) Frmula 2.2Substitui-se na Frmula 2.2 a Frmula 2.1:Logo:F_( n = P + ( P x i x n)) Frmula 2.1Coloca-se P em evidncia, na frmula 2.3:[F ]_n= P x [1 + (i x n )] Frmula 2.3

Exemplo:Voc toma R$1.000,00emprestados de uma amigo. Voc dever devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalizao for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao ms quanto voc dever pagar a seu amigo?P= 1.000,00I=10% ao msN= 5 mesesF= ?F= P x [1 + ( 0,10 x 5)]F = 1.000 x [1 + (0,10 x 5)]F = 1.000 x 1,50F = 1.500,00Logo, o valor que voc dever pagar ao seu amigo de R$ 1.500,00.

Noes de juros compostos

No regime de capitalizao composta tambm se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferena: o valor inicial deve ser corrigido perodo aps perodo. Essas correes so sobrepostas e sucessivas por n perodos em funo de uma taxa de juros contratada.Se o tempo considerado for n perodos e sabendo que (i vezes 1) igual ao prprio i, a formula geral seguinte poder ser usada:

F_ (n=P x)[(1 + i)] ^n )

Exemplo:Voc toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00. Voc dever devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalizao for de juros compostos e a taxa combinada, de 10% ao ms quanto voc dever pagar ao seu amigo?F = 1000 x [(1+i)] ^5F = 1000 x [(1,10)] ^5F = 1.610,51

Logo, o valor que voc dever pagar a seu amigo R$ 1.610,51. _______________________________________________________________

Na poca em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dividas impensadas foram contradas. Vislumbrados com o grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e crditos pr-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no carto de crdito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratao do servio e o valor restante deveriam ser pagos um ms aps a contratao. Na poca, o casal dispunha do valor de entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um emprstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infncia do casal. O emprstimo com condies especiais ( prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 aps dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais servios que foram contratados para a realizao do casamento foram pagos de uma s vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite do cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na poca, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao ms.Segundo as informaes apresentada, tem-se:

I O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento foi de R$ 19.968,17.II- A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.III O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resoluo (utilizando a calculadora HP12c):I - 3.075,00 ENTER2.646,50 +10.000,00 +6.893,17 +22.614,67O valor pago por Marcelo e Ana para a realizao do casamento no foi de R$ 19.968,17.II Para iniciarmos este calculo na tela da Calculadora dever aparecer letra c, para que isso acontea devemos pressionar a telha STO e em seguida a tecla EEX em seguida temos:10.000,00 CHS e em seguida FV7.939,50 PV10 n e em seguida i2,3342%A taxa efetiva de remunerao do emprstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao ms.III 6.893,17 PV0.33 n7,81 i7.066,37 logo em seguida pressionamos as teclas referentes ao valor 6893,17 depois 173,20O juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, no foi de 358,91.Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invs de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao ms, pelo mesmo perodo de 10 dias de utilizao.Resoluo (utilizando a Calculadora HP12c):6.893,17 PV0.33 n7,81 i em seguida FV7.066,37

O valor no seria alterado, pois os juros do cheque especial tambm so compostos.Para o Desafio do caso AA afirmao I esta errada, a afirmao II esta certa e a afirmao III esta errada.Para o Desafio do caso BEst afirmao esta errada.

ETAPA 2Sequencia de PagamentosAtribui-se o nome de sequencia de pagamentos uniformes a uma situao em que um emprstimo pago em parcelas iguais e consecutivas, perodo a perodo. A sequencia de pagamentos uniformes pode assumir duas formas: a de pagamento postecipado e a de pagamento antecipado.Sequencia de Pagamentos Uniformes PostecipadosQuando o pagamento for postecipado, o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro perodo.Valor de parcelas em uma sequencia de pagamentos PMT uniformes postecipados em funo da quantidade de parcelas n, do valor Presente P e da taxa de juros i.Exemplo:Um colega lhe pede R# 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, cobra dele uma taxa de juros de 10% ao ms. Ele vai lhe pagar em cinco parcelas iguais (0+5). Determine o valor de cada uma.Nesse exemplo, o valor IGUAL das parcelas a incgnita e representado por PMT. Sempre que se trabalha com paga