atps - estatística

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ANHANGUERA EDUCACIONAL - UNIDERP POLO VILA MARIANA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO Kauanna Martins de Oliveira, RA 6749468688 Luvanor de Oliveira Soares, RA 4997025956 ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Estatística

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Atps Estatistica

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Page 1: ATPS - Estatística

ANHANGUERA EDUCACIONAL - UNIDERP POLO VILA MARIANA

BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO

Kauanna Martins de Oliveira, RA 6749468688

Luvanor de Oliveira Soares, RA 4997025956

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADASEstatística

SÃO PAULO2014

Page 2: ATPS - Estatística

Kauanna Martins de Oliveira, RA 6749468688

Luvanor de Oliveira Soares, RA 4997025956

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADASEstatística

Trabalho apresentado à disciplina de Estatística Ministrada pela Professora: Renata Dalpiaz. Avaliação e orientação/tutora: Tatiane Lessa de Araújo.

SÃO PAULO2014

Page 3: ATPS - Estatística

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO........................................................................................................................................................4

ESTATÍSTICA – CONCEITO E APLICAÇÃO......................................................................................................5

AMOSTRAGEM......................................................................................................................................................6

TABELA DE FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA..........................................................................8

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERÇÃO....................................................................................9

CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................................................................13

REFERÊNCIAS......................................................................................................................................................14

Page 4: ATPS - Estatística

INTRODUÇÃO

O presente trabalho aborda a possibilidade de utilização do estudo e compreensão dos

dados estatísticos como uma importante ferramenta para as atividades administrativas das

empresas.

Estatística é uma ciência exata que tem por finalidade fornecer métodos e técnicas para

um determinado analista coletar, organizar, mensurar, analisar e apresentar dados e trata de

dados extraídos da população.

Este trabalho tem como finalidade apontar a grande importância dos métodos

estatísticos que podem ser utilizados para aprimoramento de produtos, controle de qualidade,

nas tomadas de decisões, na análise de investimentos, dentre outros.

Neste relatório foi efetuada uma coleta de dados com qualidade de informações para

um estudo de caso aplicando técnicas de estatística. A análise consistia em verificar o controle

de qualidade em relação ao peso comercializado em 100 pacotes de café, a fim de analisar a

veracidade das informações prestadas aos consumidores.

Page 5: ATPS - Estatística

ESTATÍSTICA – CONCEITO E APLICAÇÃO

A estatística a princípio tinha como função o registro de dados (nº de habitantes de

uma população, nº de nascimentos e óbitos, casamentos...) e ainda a elaboração de gráficos e

tabelas para descrever de forma resumida um determinado país ou cidade em números, mas ao

longo do tempo a estatística evoluiu bastante, e hoje se tornou uma ciência ampla e complexa

que atinge suas conclusões a partir de amostras representativas.

De forma resumida se define estatística como a ciência que utiliza de métodos

especialmente apropriados para a coleta, à apresentação (organização, resumo e descrição), à

analise e interpretação de dados, com o objetivo de compreender uma realidade especifica

para a tomada de decisões.

A estatística trabalha com dois conjuntos de dados: a população e a amostra. Uma

população é a coleção de todos os resultados, respostas, medições ou contagens que são de

interesse, e uma amostra é um subgrupo de uma população. Apesar, da estatística se

preocupar em obter informações sobre uma população dificilmente é possível estudar e

acompanhar todos os componentes da mesma (censo), portanto, na maioria dos estudos as

informações devem ser obtidas a partir de amostras.

O estudo da estatística pode ser divido em duas ramificações: estatística descritiva e

estatística inferencial. A estatística descritiva envolve a organização, o resumo e a

representação dos dados, sejam eles de uma população ou amostra. Pode incluir: a verificação

da representatividade ou da falta de dados, a ordenação dos dados, a compilação dos dados em

tabela, a criação de gráficos com os dados, cálculo dos valores de sumário, tais como médias e

as relações funcionais entre variáveis.

A estatística inferencial preocupa-se com o raciocínio necessário para, a partir dos

dados, obter-se conclusões gerais. O seu objetivo é obter uma afirmação acerca de uma

população com base numa amostra. Estas inferências ou generalizações podem também ser de

dois tipos: estimações ou decisões (testes de hipóteses) por isso, uma ferramenta básica para o

estudo da estatística inferencial é a probabilidade.

A compreensão da estatística contribui significativamente para o gestor na tomada de

decisões. Uma vez que os estudos estatísticos disponibilizam informações que podem servir

para a melhor utilização de recursos econômicos e que viabilizarão o aumento da qualidade e

produtividade das organizações, portanto, no sistema empresarial a utilização da estatística

passou a ser uma das ferramentas utilizadas para gerenciamento dos atos comerciais.

Page 6: ATPS - Estatística

Atualmente, as empresas passaram a ser vistas como vigas-mestras da economia.

Dirigir uma empresa, de qualquer porte, inclusive as estatais e governamentais, exige cada

vez mais do gestor a tarefa de tomar decisões, e o conhecimento e uso da estatística pode

facilitar o seu trabalho para organizar, controlar e dirigir a organização.

Por meio da coleta de dados é possível conhecer a realidade geográfica e social,

quais os recursos naturais, financeiros e humanos estão disponíveis, quais são as expectativas

da sociedade sobre a empresa e assim, estabelecer as estratégias, as metas e seus objetivos

com uma possibilidade maior de serem alcançados.

Os dados estatísticos contribuem ainda para avaliar quais as melhores técnicas e as

formas de verificar e avaliar a quantidade e qualidade do produto e quais serão os possíveis

lucros e/ou perdas financeiras com a produção de tal produto e/ ou ainda investimento.

AMOSTRAGEM

É definida como o processo ou técnica para escolha de uma amostra adequada para

análise de um todo.

A amostragem é a utilização de um processo ou técnica para obtenção de dados

aplicáveis a um conjunto denominado população, por meio do estudo de uma parte deste

conjunto denominada amostra. Essas técnicas são utilizadas com o intuito de facilitar e

maximizar a eficiência da coleta de dados. Existem muitos métodos de amostragem para

seleção de uma amostra.

Conforme foi solicitado, demonstraremos uma pesquisa aleatória realizada para

estudo de uma amostra aleatória simples que é aquela na qual toda amostra possível de

mesmo tamanho tem chances iguais de serem selecionadas.

A coleta de dados foi realizada em um supermercado que fica situado na Zona Leste

de São Paulo na Rua Itaquera, 847 – Guaianases, São Paulo-SP, nos dias 06 e 08 de setembro

de 2014 com o intuito de obter informações sobre a pesagem de 100 pacotes de café para

realização de alguns cálculos utilizados em estatística são eles: frequência absoluta e relativa,

média, variância e desvio padrão.

Contatos com o auxílio de um dos funcionários do supermercado para esclarecer

qualquer tipo de dúvida, caso houvesse. Utilizamos dois tipos de balança para fazer a

conferência na coleta das pesagens, sendo uma balança de precisão e outra eletrônica.

Page 7: ATPS - Estatística

Após a pesagem dos 100 pacotes de 500 gramas de três marcas diferentes de café,

encontramos várias amostras com desvios fora do padrão de pesagem. As amostras coletadas

apresentaram pesos um pouco acima do que estava citado nas embalagens, que favorece aos

consumidores, pois das 100 embalagens não foi encontrada quantidades abaixo do peso ideal.

A coleta de dados teve a autorização do proprietário do supermercado, portanto, podemos

demonstrar as informações a seguir:

Coleta de dados – Utilizamos a amostra de 100 pacotes de café escolhidos

aleatoriamente.

Amostra Peso (g) Amostra Peso (g) Amostra Peso (g) Amostra Peso (g)1 501 26 504 51 504 76 506

2 501 27 504 52 504 77 506

3 501 28 504 53 504 78 506

4 501 29 504 54 504 79 506

5 501 30 504 55 504 80 506

6 501 31 504 56 504 81 506

7 501 32 504 57 504 82 506

8 501 33 504 58 506 83 506

9 501 34 504 59 506 84 506

10 501 35 504 60 506 85 506

11 502 36 504 61 506 86 507

12 502 37 504 62 506 87 507

13 502 38 504 63 506 88 507

14 502 39 504 64 506 89 508

15 502 40 504 65 506 90 508

16 502 41 504 66 506 91 508

27 503 42 504 67 506 92 509

18 503 43 504 68 506 93 509

19 503 44 504 69 506 94 509

20 503 45 504 70 506 95 509

21 503 46 504 71 506 96 511

22 504 47 504 72 506 97 511

23 504 48 504 73 506 98 511

24 504 49 504 74 506 99 511

25 504 50 504 75 506 100 511

Page 8: ATPS - Estatística

A seguir tabela que demonstra a frequência absoluta e a frequência relativa da amostra

coletada:

Peso (g) Frequência Absoluta Frequência Relativa

501-503 21 21%

504-507 67 67%

508 ou mais 12 12%

TOTAL 100 100,00%

TABELA DE FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

Gráfico 1 – Frequência Absoluta

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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DISPERÇÃO

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de

valores, representando-o adequadamente. Para isso são utilizadas as seguintes médias;

Média aritmética: A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa

sequencia e dividindo pela quantidade de números que a sequencia possui.

Moda: De acordo com o conceito podemos deduzir que a moda é sempre o valor mais

frequente em um conjunto de dados.

Mediana: Para obter a mediana de um conjunto de dados, devemos sempre ordenar esse

conjunto. A ordem pode ser crescente ou decrescente, como eu já disse, tanto faz. Se o

conjunto tiver um número ímpar de termos, a mediana é o próprio termo central. Caso o

conjunto tenha um número par de termos, a mediana será a média aritmética dos dois termos

centrais.

Nas medidas de dispersão são usadas mais frequentemente duas medidas: Amplitude e

Desvio Padrão

Amplitude: A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do

conjunto de dados ex: Em um conjunto com os seguintes valores; 60, 65, 67, 68, 69, 70 e 72.

Como o valor máximo do conjunto é 72 e o valor mínimo é 60, temos que a amplitude é 72-

60 = 12.

Desvio padrão: Para definirmos desvio padrão é necessário definir variância. A notação mais

usada é:

s2: variância amostral.

Page 10: ATPS - Estatística

σ2: variância populacional.

s: desvio padrão amostral.

σ : desvio padrão populacional.

Variância populacional: A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a

medida de dispersão definida como a média do quadrado do desvios dos elementos em

relação à média populacional μ. Ou seja, a variância populacional é dada por:

Variância amostral: a variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida como a

soma dos quadrados dos desvios de elementos em relação à sua média   dividido por (n-1).

Ou seja, a variância amostral é dada por:

Ao utilizarmos a média amostral como estimador de m para calcularmos a variância

amostral, perdemos 1 grau de liberdade em relação à variância populacional.

Desvio padrão populacional: o desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual

à raiz quadrada da variância populacional. Desta forma, o desvio padrão populacional é dado

por:

 Desvio padrão amostral: O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz

quadrada da variância amostral. Desta forma, o desvio padrão amostral é dado por:

Para calcularmos o desvio padrão devemos primeiramente calcular a média  , isto é:

Page 11: ATPS - Estatística

Agora vamos subtrair   de cada valor, elevar os resultados ao quadrado e somá-los.

Então dividimos o total dos quadrados pelo número de valores menos 1, ou seja, por (n-1) e

extraímos a raiz quadrada:

65-67,875 = -2,875 (-2,875)2 = 8,265625

72-67,875 = 4,125 (4,125)2 = 17,015625

70-67,875 = 2,125 (2,125)2 = 4,515625

72-67,875 = 4,125 (4,125)2 = 17,015625

60-67,875 = -7,875 (-7,875)2 = 62,015625

67-67,875 = -0,875 (-0,875)2 = 0,765625

69-67,875 = 1,125 (1,125)2 = 1,265625

68-67,875 = 0,125 (0,125)2 = 0,015625

  Total = 110,875

Portanto, o desvio padrão é 3,97986.

Apropriando-se dos dados coletados na etapa dois calcularemos a variável peso em: Média,

Moda, Mediana, Variância e desvio padrão.

Amostra Peso (g) M = x²1 501 504,84 -3,84 14,746

2 501 504,84 -3,84 14,7463 501 504,84 -3,84 14,7464 501 504,84 -3,84 14,7465 501 504,84 -3,84 14,746

. . .

92 509 504,84 4,16 17,30693 509 504,84 4,16 17,30694 509 504,84 4,16 17,30695 509 504,84 4,16 17,30696 511 504,84 6,16 37,94697 511 504,84 6,16 37,94698 511 504,84 6,16 37,94699 511 504,84 6,16 37,946

Page 12: ATPS - Estatística

100 511 504,84 6,16 37,946Total 578,760

Variância 5,846Desvio Padrão 2,418

Média: na pesquisa foram coletados 100 valores referentes ao peso do pacote de café

conseguindo chegar ao valor de 50.484g. Logo 50484/100 = 504,84.

O valor da média é 504,84g.

Moda: Foram apurados os dados da tabela

Valor 501 502 503 504 506 507 508 509 511

Qtd amostras 10 6 5 36 28 3 3 4 5

Logo a moda será o valor 504, pois foi apurado 36 vezes.

Mediana: Com base na tabela a cima verificamos que foi apurado um grupo de 9 valores,

sendo o numero impar de elementos a mediana será o valor que esta na casa central que é a

casa 5 com valor de 506.

Variância: Aplicando a equação vemos que a somatória da diferença

entre a medição e a média elevadas ao quadrado e divididas pelo numero total de medições

menos um é igual a 5,846

Desvio Padrão: aplica-se a equação logo; a raiz quadrada da

variância ( 5,846), é igual a 2,418g

De acordo com nossa analise, podemos concluir que na amostra realizada dos 100

pacotes de café de 500g, obtivemos uma média de peso de 504,84g por pacote, mediana de

506g, moda de 504g, variância de 5,846g e desvio padrão de 2,418g.

Com os resultados obtidos decidimos aprovar o lote, pois o desvio padrão não

alcançou o seu limite.

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Page 14: ATPS - Estatística

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A estatística é uma ferramenta que pode auxiliar em algumas tomadas de decisões.

A Estatística tem por objetivo fornecer métodos de pesquisas e técnicas para lidarmos

com as diversas situações que surgem no mercado. Auxiliando no controle e no estudo de

fenômenos, com fatos e ocorrências em diversas áreas.

O objetivo desse trabalho foi permitir o estudo da utilização da estatística na gestão

das empresas. Denomina-se estatística o conjunto de processos, métodos e técnicas que são

utilizados para mensurar uma determinada situação, que é representada por uma coleção de

dados numéricos.

Atualmente, devido à competitividade acirrada das empresas a compreensão da

estatística passou a ser fundamental, pois essas empresas precisam utilizar cada vez mais

recursos que auxiliam na tomada de decisões acertadas, com o menor risco possível, maior

rentabilidade, e que contribuem para a sua sobrevivência no mercado.

Page 15: ATPS - Estatística

REFERÊNCIAS

SOUZA, Gueibi Peres. Aplicação dos conceitos de Controle Estatístico de Processo (CEP)em uma indústria de fundição do Norte Catarinense. Disponível em:<https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B0EMRzdACiXpOTA0NjgxYmQtNTYwMS00NjA1LTk0NmYtODk4YzM2MTUzZDJh&hl=pt_BR> . Acesso em: 25 agosto 2014.

Conceito e aplicações da Estatística. Disponível em: <https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B0EMRzdACiXpNWM0Y2Y5NTAtZmVhNy00NmRhLTkxNWItNWI5YWE1OTkzZDM5&hl=pt_BR>. Acesso em: 25 agosto 2014.

TAVARES, M. Estatística aplicada à Administração. Disponível em: <https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B0EMRzdACiXpY2E4OTc0YTktNWZmMC00ZTNmLWJjMTUtNWVhYmM0YTkwZTdk&hl=pt_BR>. Acesso em: 04 setembro 2014.

LARSON, Ron.; FARBER, Betsy. Estatística Aplicada. 4ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall,2010.