atps - computação gráfica

FAV - Faculdade Anhanguera de Valinhos

Ciência da Computação

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Alessandro Francisco Fiori R.A.7682748636

Valinhos

2015

Alessandro Francisco Fiori R.A.7682748636

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ATPS apresentada como exigência para obtenção do grau de Bacharelado em Ciência da Computação da FAV - Faculdade Anhanguera de Valinhos.

Orientador: Rodrigo Rocha

Valinhos

2015

RESUMO A computação gráfica é uma das áreas mais abrangentes da computação, tendo como exemplos de segmentos de aplicação a medicina, arquitetura, engenharia, lazer, indústria, processamento de dados, marketing, educação e muitas outras. Devido a tantos segmentos, os resultados, envolvendo computação gráfica, podem variar entre a criação de um ícone ou tratamento de uma imagem até a construção de modelos em 3D (três dimensões), criação de jogos e simuladores, por exemplo. No Brasil existem diversos projetos, envolvendo computação gráfica e poucos profissionais qualificados para atender esse mercado, entender os conceitos teóricos e práticos de computação gráfica é vital para se inserir nessa área. No desafio proposto uma empresa de arquitetura terá que realizar uma apresentação para uma grande construtora. Nessa demonstração será apresentado o projeto de um escritório planejado e, caso o projeto seja aprovado, este será utilizado como padrão pela construtora. Para essa demonstração a empresa de arquitetura contratou uma equipe para modelar um protótipo do escritório, utilizando recursos tridimensionais (3D - três dimensões). A equipe será responsável por documentar os processos e conceitos dos recursos de computação gráfica utilizados até a concepção de modelos de objetos em 3D. Palavras-chave: computação gráfica, computação, tridimensionais, ATPS, RGB,

CMYK, sistema visual humano, Sistemas de Cores, Transformações 2D, Transformações 3D, 2D, 3D, Coordenadas Homogêneas, Translação, Rotação, Escalonamento, Sistemas de Coordenadas, Transformações e Geométricas, Projeções Geométricas

ABSTRACT Computer graphics is one of the most extensive areas of computing, with the application segments of examples medicine, architecture, engineering, leisure, industry, data processing, marketing, education and many others. Due to many segments, the results involving computer graphics, may vary between the creation of an icon or an image processing to build 3D models (three dimensions), setting up games and simulations, for example. In Brazil there are several projects involving computer graphics and few qualified professionals to serve this market, understand the theoretical and practical concepts of computer graphics is vital to enter this area. The challenge posed an architectural firm will have to make a presentation to a large construction company. This demonstration will be presented the design of a planned office and, if the project is approved, this will be used as standard by the construction. For this demonstration the architectural firm hired a team to model a prototype office, using three-dimensional features (3D - three dimensions). The team will be responsible for documenting the processes and concepts of graphical computing resources used to design models of 3D objects. Keywords: computer graphics, computer, three-dimensional, ATPS, RGB, CMYK, human visual system, Color Systems, Transformations 2D, 3D transformations, 2D, 3D coordinates Homogeneous, Translation, rotation, scaling, Coordinate Systems, Geometric Transformations, Geometric Projections

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 5

2 SISTEMA VISUAL HUMANO ...................................................................................................... 6

3 SISTEMAS E MODELOS DE CORES - MODELOS RGB E CMYK............................................88

4 SISTEMAS DE COORDENADAS ................................................................................................99

5 TRANSFORMAÇÕES GEOMETRICAS ......................................................................................10

6 PROJEÇÕES GEOMÉTRICAS .....................................................................................................16

7 CONCLUSÃO ........................................................................................................................... 1919

REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................20

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1. INTRODUÇÃO

A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo

professor.

Nessa ATPS está sendo abordado um desafio de computação gráfica. No desafio

proposto, uma empresa de arquitetura terá que realizar uma apresentação para uma

grande construtora. Nessa demonstração será apresentado o projeto de um escritório

planejado e, caso o projeto seja aprovado, este será utilizado como padrão pela

construtora. Para essa demonstração a empresa de arquitetura contratou uma equipe

para modelar um protótipo do escritório, utilizando recursos tridimensionais (3D - três

dimensões).

A equipe será responsável por documentar os processos e conceitos dos recursos

de computação gráfica utilizados até a concepção de modelos de objetos em 3D.

Ao decorrer das etapas serão abordados temas com sistema RGB, sistema CMYK,

Sistema Visual Humano e a influência na percepção que a visão exerce nas pessoas,

sistemas de coordenadas e Transformações 2D. Conceituação e utilizações,

transformações Geométricas no Plano.

Desenvolvimento de exemplos, coordenadas Homogêneas e Transformações 3D

como, translação, rotação e escalonamento.

A computação gráfica atualmente é uma área que engloba, para melhor descrição

didática, pelo menos três grandes subáreas: a Síntese de Imagens, o processamento

de Imagens e a Análise de Imagens. A Síntese de Imagens considera a criação

sintética das imagens, ou seja, as representações visuais de objetos criados pelo

computador a partir das especificações geométricas e visuais de seus componentes.

Pode também ser descrita como visualização científica ou computacional,

principalmente quando se preocupa com a representação gráfica da informação, de

forma a facilitar o entendimento de conjuntos de dados de alta complexidade, como,

por exemplo, os dados de dinâmica dos fluidos, ou simulações espaciais.

O Processamento de Imagens considera o processamento das imagens na forma

digital e suas transformações, por exemplo, para melhorar ou realçar suas

características visuais.

A Análise de Imagens considera as imagens digitais e as analisa para obtenção de

características desejadas, como, por exemplo, a especificação dos componentes de

uma imagem a partir de sua representação visual.

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2. SISTEMA VISUAL HUMANO

O ser humano possui no seu sistema visual três tipos de sensores, cada um é

capaz de identificar sua faixa diferente de espectros de energia. Estas faixas

correspondem às tonalidades de vermelho, verde e azul. Assim, o ser humano vê na

realidade a combinação resultante da mistura destas três cores básicas.

Podemos dizer que as cores ou os vários espectros de luminosidade, podem ser

percebidos pelo o sistema visual humano, que correspondem a uma pequena faixa de

frequências do espectro eletromagnético, que inclui as ondas de rádio, micro-ondas,

os raios infravermelhos e os raios X. Na figura abaixo temos ilustrado o gráfico do

espectro eletromagnético.

Figura 1 - Gráfico Espectro Eletromagnético Fonte: www.bolinhabolinha.com

Você já parou para pensar, o porquê que quando fechamos nossos olhos não

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conseguimos enxergar nada? É porque só percebemos as cores na presença da luz.

Como já vimos, um sistema de cores é um método que explica as propriedades ou o

comportamento das cores num contexto particular. Portando, na computação gráfica,

a evolução da linguagem visual tem de certa forma focada para o REALISMO

FOTOGRÁFICO, ou seja, conseguir gerar imagens que possam ser confundidas com

o tempo real. A maior tendência evidenciada pela computação visual é o poder de

manipulação de imagens 3D.

A síntese de imagens foto realistas teve um grande desafio para os pesquisadores

da área e por isso o mesmo teve um papel importante para o desenvolvimento das

técnicas de visualização. Entretanto o grande avanço na criação do surrealismo tem

o grande fato os objetos sólidos retirados da verificação imediata através de aspectos

naturais como o sistema visual humano, assim estabelecendo um objetivo concreto,

gerando informações como processamento de dados, manipulação de dados, criação

gráfica, gerando imagens.

O sistema de cores exerce ação de impressionar, expressar e construir. Na

computação gráfica as cores sevem para melhorar a legibilidade e gerar imagens

realísticas. Focar a atenção do observador e passar emoções. Qualquer cor pode ser

definida por três parâmetros:

• Intensidade: representada pela luminância e se for emissora ou receptora,

podemos chamar de brilho ou claridade

• Tonalidade: comprimento da onde – matiz

• Saturação: Pureza da cor

O sistema visual humano, converte luz em impulsos nervosos, os raios luminosos

que Incidem na córnea são refratados e projetados até a retina onde existem dois tipos

de receptores, são eles os cones e os bastonetes. E como conseguimos perceber as

cores? O Fenômeno de obter uma luz de uma determinada cor, a partir da soma de

luzes de outras cores é denominado na computação como sistema RGB. O sistema

RGB é usado nos monitores e televisores e ele é um sistema de adição de luz para

formação das cores.

§ Exemplos:

• Preto: ausência de todas as cores

• Branco: soma de todas as cores

• Amarela = verde + vermelha

Outro sistema de cores é o CMYK, ele é usado nas impressoras e pinturas. As

cores primárias CMY – ciano magenta e amarelo, magenta e amarelo, são

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depositadas para produzir o efeito subtrair absorver alguma luz da cor branca. Quando

a luz branca atinge um objeto ela e parcialmente absorvida, a parte que não é

absorvida é refletida na cor desejada.

§ Exemplos:

• Branco = ausência de qualquer cor

• Preto = presença de todas as cores

3. SISTEMAS E MODELOS DE CORES - MODELOS RGB E CMYK

O monitor do computador “trabalha” com pixels, logo o monitor emite luz em forma

de pixels, os pixels com cor são criados pelas luzes vermelha, verde e azul. Quando

combinadas, estas cores, geram um espaço de cor denominado de RGB (red, green,

blue).

O sistema RGB mistura as três cores primárias para criar o branco ele é também

denominado de aditivo. Esse modelo depende de uma fonte de luz para criar a cor,

neste modelo os diversos valores de luz vermelho, verde e azul combinam-se para

formar as cores no écran. Quando definimos uma cor no computador, o que na

realidade estamos a especificar é a intensidade associada aos emissores RGB e as

diferentes combinações entre serão capazes de gerar qualquer tipo de cor.

No sistema RGB, o valor (0, 0, 0) equivale à cor preta, a intensidade zero nas três

componentes significa que a luminosidade em cada cor é zero. Quanto mais altos os

valores em cada componente, maior é a quantidade de luz, o valor (255, 255, 255)

equivale à cor branca onde as três componentes assumem a sua intensidade máxima.

Valores elevados de RGB resultam em cores mais claras. Este modelo apresenta uma

desvantagem, é dependente de dispositivo. Isto significa que pode ocorrer variação

de cores entre monitores e scanners, podendo levar a um desvio nas suas

especificações, exibindo assim, as cores de maneira diferente.

Existe apenas o sistema RGB para a representação de cores? Não! Existem

também os sistemas CMYK (Cyan; Magenta; Yellow; Black), HSV (Hue, saturation e

Value) e HLS (Hue, Lightness e Saturation).

Sistema CMYK (cyan, magenta, yellow, preto) é o sistema complementar ao RGB

(inverso), onde a ausência das componentes resulta no branco e a medida que vão

sendo adicionadas, na sua intensidade máxima, chegamos ao preto. Este modelo

baseia-se na absorção de luz com o objectivo de se conseguir uma boa impressão no

papel. Este sistema é utilizado nas impressoras e teoricamente estas três cores

misturam-se para produzirem o preto, por esta razão estas cores são denominadas

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de SUBTRACTIVAS.

Este sistema foi criado para imagens que serão impressas no papel, enquanto que

o modelo RGB depende de uma fonte de luz para criar cor, o modelo CMYK é baseado

na absorção das tintas quando impressas sobre o papel. Deve-se usar este sistema

quando se prepara uma imagem para ser impressa.

As cores do monitor são reproduzidas numa impressora através dos pigmentos.

Os pigmentos criam as cores primárias: azul, amarelo e vermelho, as quais, juntas,

criam outras cores. O método mais comum de reprodução de imagens coloridas em

papel é pela combinação de pigmentos ciano, magenta, amarelo e preto.__ O

processo de conversão de uma imagem RGB para o formato CMYK origina uma

separação de cores. É melhor converter uma imagem para o modo CMYK depois de

se ter editado a imagem. Editar imagens em modo RGB é mais eficiente pois os

arquivos de imagens CMYK são aproximadamente um terço maiores que os de RGB.

A tabela abaixo podemos comparar os sistemas RGB e CMYK:

Tabela 1 - Comparação entre RGB e CMYK

RGB CMKY

Sistema de Adição de luz Sistema de Subtração da luz Cores Vermelho,Verde, Azul Cores Ciano, Magenta, amarelo e preto

Monitor, tv, datashows, scanners e câmeras digitais

Usado por impressoras

fonte de luz para criar a cor pigmentos a adissão de todas cores resulta em branco teoricamente resulta em preto

Fonte: Autoria própria.

4. SISTEMAS DE COORDENADAS

O sistema de coordenadas serve para nos dar uma referência em termos de

medidas do tamanho e posição dos objetos dentro de nossa área de trabalho. A Figura

3 mostra três sistemas de coordenadas. No sistema de coordenadas esférico as

coordenadas são descritas por raio e dois ângulos. No sistema de coordenadas

polares as coordenadas são descritas por raio e ângulo. Nos sistemas de

coordenadas cilíndricos as coordenadas são descritas por raio, ângulo e um

comprimento. Os sistemas de coordenadas esféricas e cilíndricos são sistemas 3D.

Um determinado sistema de coordenadas é denominado de Sistema de Referência

se for um sistema de coordenadas cartesianas para alguma finalidade específica. Ao

definirmos um sistema de coordenadas de referência, devemos especificar dois

aspectos principais: a unidade de referência básica e os limites extremos dos valores

aceitos para descrever os objetos.

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Figura 2 – Sistema de coordenadas

Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p.26).

5. TRANSFORMAÇÕES GEOMETRICAS

Todas as transformações geométricas podem ser representadas na forma de

equações. O problema é que manipulações de objetos gráficos normalmente

envolvem muitas operações de aritmética simples. As matrizes são muito usadas

nessas manipulações porque são mais fáceis de usar e entender do que as equações

algébricas, o que explica por que programadores e engenheiros as usam

extensivamente.

As matrizes são parecidas com o modelo organizacional da memória dos

computadores. Suas representações se relacionam diretamente com estas estruturas

de armazenamento, facilitando o trabalho dos programadores e permitindo maior

velocidade para aplicações críticas como jogos e aplicações em realidade virtual.

É devido a esse fato que os computadores com “facilidades vetoriais” têm sido

muito usados junto a aplicações de computação gráfica. Devido ao padrão de

coordenadas usualmente adotado para representação de pontos no plano (x,y) e no

espaço tridimensional (x,y,z), pode ser conveniente manipular esses pontos em

matrizes quadradas de 2×2 ou 3×3 elementos. Através de matrizes e de sua

multiplicação, podemos representar todas as transformações lineares 2D e 3D.

Várias transformações podem ser combinadas resultando em uma única matriz

denominada matriz de transformação.

Dado um sistema de coordenadas, é possível definir pontos e objetos neste

sistema pelas suas coordenadas. Nos espaços bidimensionais ou nos objetos planos,

duas coordenadas caracterizam um ponto. Para objetos tridimensionais ou pontos no

espaço, três coordenadas são necessárias para definir seu posicionamento. Assim,

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dado um sistema de coordenadas, cada ponto pode ser associado às suas

coordenadas no sistema.

Aplicações gráficas frequentemente requerem a transformação de descrições de

objetos de um sistema de coordenadas para outro. Muitas vezes, o objeto é descrito

em um sistema de coordenadas não-cartesiano e precisa ser convertido para o

sistema de coordenadas cartesianas. Em aplicações de animação e modelagem,

objetos individuais são definidos em seu próprio sistema de coordenadas, e as

coordenadas locais devem ser transformadas para posicionar os objetos no sistema

de coordenadas global da cena.

5.1 Transformação de Escala

Escalonar significa mudar as dimensões de escala. A Figura 9 mostra essa

transformação. Para fazer com que uma imagem definida por um conjunto de pontos

mude de tamanho, teremos de multiplicar os valores de suas coordenadas por um

fator de escala. Transformar um objeto por alguma operação nada mais é do que fazer

essa operação com todos os seus pontos. Nesse caso, cada um dos vetores de suas

coordenadas é multiplicado por fatores de escala. Estes fatores de escala em 2D

podem, por exemplo, ser Sx e Sy:

x’ = x • Sx y’= y • Sy

Essa operação pode ser representada na forma matricial:

Figura Erro! Indicador não definido. - Transformação em EscalaFigura 3 – Escalonamento Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p.40).

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A mudança de escala de um ponto de um objeto no espaço tridimensional pode

ser obtida pela multiplicação de três fatores de escala ao ponto. A operação de

mudança de escala pode ser descrita pela multiplicação das coordenadas do ponto

por uma matriz diagonal cujos valores dos elementos não-nulos sejam os fatores de

escala. Assim, no caso 3D tem-se:

É importante lembrar de que, se o objeto não estiver definido em relação a origem,

essa operação de multiplicação de suas coordenadas por uma matriz também fará

com que o objeto translade. Veja o que ocorre com os triângulos das Figuras 3 e 4.

Nessas figuras, os triângulos foram multiplicados respectivamente pelas matrizes:

Um último ponto é que a transformação de escala não é uma alteração de corpo

rígido já que geralmente deforma o corpo transformado (como os triângulos das

Figuras 3 e 4).

Figura Erro! Indicador não definido. - Transformação em escalaFigura 4 - Escalonamento Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p.41).

5.2. Transformação de Rotação

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Rotacionar significa girar. A Figura 11 mostra a rotação de um ponto P em torno da

origem, passando para a posição P’.

Figura Erro! Indicador não definido. – Transformação em5 - Rotação Fonte: Autoria própria.

Se um ponto de coordenada (x,y), distante r=(x²+y²)¹'² da origem do sistema de

coordenadas, for rotacionado de um ângulo em torno da origem, suas coordenadas,

que antes eram definidas como: x = r * cos(), y = r * sen (), passam a ser descritas

como (x’, y’) dadas por:

isso equivale às expressões

Essas expressões podem ser descritas pela multiplicação do vetor de coordenadas

do ponto (x y) pela matriz:

Essa matriz é denominada matriz de rotação no plano x y por um ângulo. No caso de

o objeto não estar definido na origem do sistema de coordenadas, a multiplicação de

suas coordenadas por uma matriz de rotação também resulta em uma translação,

como mostrado na Figura 9. Para alterar a orientação de um objeto em torno de um

certo ponto realizando uma combinação da rotação com a translação, é necessário,

antes de aplicar a rotação de um ângulo _ no plano das coordenadas em torno de um

Formatado: Cor da fonte: Preto


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ponto, realizar uma translação para localizar esse ponto na origem do sistema,

aplicando a rotação desejada e, então, uma translação inversa para localizar o dado

ponto na origem. A Figura 10 mostra isso.

Figura Erro! Indicador não definido. - Transformação em6 - Rotação Fonte: Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p43).

Figura Erro! Indicador não definido. – Transformação7 – Rotação depois Translação Fonte: Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p.43).

5.3 Transformação de Translação

Transladar significa movimentar o objeto. Transladamos um objeto transladando

todos os seus pontos, como mostrado na Figura 0. É possível efetuar a translação

de pontos no plano (x,y) adicionando quantidades às suas coordenadas. Assim,

cada ponto em (x,y) pode ser movido por Tx unidades em relação ao eixo x, e por

Tyunidades em relação ao eixo y. Logo, a nova posição do ponto (x,y) passa a ser

(x’,y’), que pode ser escrito como:

x’ = x + Tx y’ = y + Ty

Repare que, se o ponto for representado na forma de um vetor, P=(x,y), a translação

de um ponto pode ser obtida pela adição deumvetor de deslocamento à posição atual

do ponto: P’ = P + T = [x’ y’] = [x y] + [Tx Ty ].





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Figura Erro! Indicador não definido. - Transformação em8 - Translação Fonte: Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p.39)

O mesmo ocorre se o ponto P for definido em 3D pelas coordenadas (x,y,z).

Pontos definidos em um espaço podem ser movimentados pela adição ou subtração

de valores de translação às suas coordenadas. Assim, por exemplo, o ponto

P definido por (x,y,z) pode ser reposicionado pelo uso de fatores de translação,

como se segue:

x’ = x + Tx

y’ = y + Ty

z’ = z + Tz

Tx, Ty, e Tz são valores de translação e definem um vetor. P’ será definido por

x’, y’ e z’, que indicam novo posicionamento do ponto P, ou seja, suas novas

coordenadas. Se utilizarmos a notação matricial, essa translação se apresentará da

seguinte forma:

[x’ y’ z’] = [x y z] + [Tx Ty Tz]

e pode ser descrita pela soma de dois vetores (ou matrizes): o vetor de coordenadas

iniciais do ponto e o vetor de translação.

Os objetos são descritos pelos seus pontos. Assim, o triângulo da Figura 11.2 é

definido pelos seus pontos extremos. Translação de um objeto formado por P pontos

no espaço 3D é definida em função do vetor deslocamento T definido por (Tx, Ty,

Tz), aplicado a todos os seus pontos resultando em um objeto formado por pontos

transformados P’:

P’ = P + T = [x’ y’ z’] = [x y z] + [Tx Ty Tz]



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ou seja, para transladar um objeto, alteramos todos os seus pontos pelo mesmo vetor

T, o que nem sempre será a forma mais eficiente. No caso de uma linha, podemos

realizar a operação somente em seus pontos limites e sobre estes redesenhar a nova

linha.

6. PROJEÇÕES GEOMÉTRICAS

6.1 Projeções Paralelas Ortográficas

A característica principal das classificações nas projeções ortográficas é a direção

que o plano de projeção faz com as faces principais do objeto a ser projetado. Nas

diversas vistas ortográficas, o plano de projeção aparece paralelo aos planos

principais nesse caso, se o objeto tiver faces a 90° como no caso de cubos ou

paralelepípedos, uma das faces simplesmente deixará de ser vista. Essas projeções

mostram assim o objeto visto do topo (planta baixa), de frente e de lado (elevação).

Se um objeto estiver posicionado no espaço com seus eixos principais paralelos

aos eixos do sistema de coordenadas, e quisermos suas projeções ortográficas em

relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas que produz o

objeto projetado é:

Se, em vez de projetá-lo no plano z=0, for escolhido outro plano qualquer z=Tz,

paralelo a este, a matriz de projeção pode ser obtida compondo uma matriz de

translação com a matriz anterior, de modo que obteremos o objeto projetado após

projetar cada um dos seus pontos, ou melhor multiplicá-los por:

Do mesmo modo, teremos as demais projeções ortográficas em planos paralelos aos

demais planos principais do objeto. Assim, para projeções nas direções dos eixos y e

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z, ou seja, para planos paralelos ao plano x, x=Tx teremos:

Para projeções paralelas aos eixos x e z, ou seja, em planos paralelos a y (y=Ty),

teremos:

6.2 Projeção Perspectiva ou Cônica

A representação do espaço tridimensional (3D), da forma vista pelo olho humano, no

plano bidimensional (2D), foi uma das mais importantes descobertas no mundo das

artes introduzindo realismo nas pinturas e desenhos. A análise geométrica espacial e

visual da imagem faz parte do cotidiano profissional do arquiteto e do artista. Ela é

usada, em alguns casos, para proporcionar o posicionamento, exprimir o movimento

ou caracterizar o trabalho de um artista, entre outros. Na arquitetura, a análise é

determinante na distribuição espacial. A partir de análises visuais, o arquiteto italiano

Brunelleschi (1377-1446), descobriu a Perspectiva na busca de soluções geométricas

para a construção da cúpula da Catedral de Florença. Após essa descoberta, outros

artistas passaram a usar a perspectiva nas suas representações. A projeção

perspectiva, ao contrário da projeção paralela, produz uma imagem realista, porém

não pode reproduzir suas verdadeiras medidas (Figura 10). A projeção perspectiva é

uma transformação dentro do espaço tridimensional e suas projeções representam a

cena vista de um ponto de observação a uma distância finita. Nela, o centro de

projeção está a uma certa distância da cena, enquanto nas projeções paralelas ele

está no infinito.

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Figura 9 – Projeção em Perspectiva Fonte: (AZEVEDO; CONCI, 2010, p.60).

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7 CONCLUSÃO

Após essa breve descrição sobre o sistema visual humano chegamos a conclusão

de que para reproduzir imagens foi preciso um bom desenvolvimento na aérea

tecnológica aproveitando inventos passados com a televisão colorida. Os tipos de

sistemas RGB e CMYK são atualmente os mais usados para representar imagens

seja ela impressa ou reproduzida por um monitor.

Concluímos também que para rotacionar, trasladar ou ampliar uma imagem são

usadas equações matemáticas nas coordenadas cartesianas que são aplicadas de

acordo com o tipo de transformação que deseja se fazer em uma determinada

imagem.

Outro ponto interessante no tratamento de imagens 2D ou 3D é o sistema de

projeções geográficas onde pode-se fazer diversas projeções em perspectivas ou

ortogonalidade.

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REFERÊNCIAS

AZEVEDO, E.; CONCI, A. Computação Gráfica - Teoria e Pratica. 1°. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2010. 362p. 2_CC_CompGraf_SistemaVisual. Disponível em: <http://www.bolinhabolinha.com/v3/wp-content/uploads/2012/08/2_CC_CompGraf_SistemaVisual.pdf> Acesso em: 21 set. 2015

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