OSWALDO KAZUO WATANABE

. OFICINA DE RACIOCÍNIO LÓGICO

RESUMO:

Ao acompanhar o processo de aprendizagem de alunos de vários graus de ensino por mais de trinta anos, observamos que o ensino formal tem feito com que os alunos vejam, inconscientemente, a escola como sendo algo fora da realidade e com isso, deixaram de utilizar o pensamento lógico que utilizam para analisar ou executar qualquer tipo de atividade do dia a dia.

Este trabalho, tenta mostrar como, baseado na lógica clássica, ou do terceiro excluído e na própria dialética, que a maioria dos assuntos (ou tudo) que estudamos, fazem parte das nossas atividade normais. Tem também como objetivo, criar o hábito de pensar respeitando a metodologia científica.

As atividades são, na maioria lúdicas, mas que mostram algumas falhas que cometemos e ao analisa-las, possamos ter mais cuidado para não comete-las.

OBJETIVO:

Este trabalho tem como objetivo, lembrar os docentes, que o pensamento humano obedece às leis intrínsecas à natureza do pensante, ou seja, a princípios lógicos e racionais. Portanto, para ensinar a pensar, pressupõe o conhecimento deste processo.

O conhecimento transmitido de uma consciência a outra pode ser facilitada, desde que sejam respeitadas as leis da lógica.

Para que isso ocorra, vamos trabalhar através de atividades lúdicas, onde possamos vivenciar o como desenvolver determinadas habilidade e competências dos alunos.

RESUMO DAS ATIVIDADESI) O pensamento Aristotélico na aquisição do conhecimento de um objeto e a lógica de argumentação.

1) Processo e as fases da aquisição do conhecimento de um objeto.2) Como estudar em concordância do processo politicamente correto.3) Postura participativa para assistir uma aula.4) Argumentação lógica e avaliação de uma afirmação.5) Planejamento do raciocinar para resolver problemas.

II) Atividades lúdicas para desenvolver o raciocínio lógico seqüencial.1)Dinâmica para descrever as seqüências de passos usadas na realização de uma tarefa.2)Enigmas.

III) Atividades lúdicas para desenvolver o raciocínio lógico paralelo.1)Atividades cujas realizações usam uma seqüência de passos similares a de outra atividade conhecida.2)Problemas e enigmas.

IV) Leitura de textos com informações diretas e indiretas.1)Interpretações de textos de problemas lógicos.2)Resolução de problemas lógicos.

V) Enigmas.1) Treinar o olhar para ver o não convencional2) A solução sempre é simples e na simplicidade é que pode estar a dificuldade.

VI) Problemas de lógica Uso do sistema matricial de cruzamento de informações

1ª) COMO PENSAMOS:

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PENSAMENTO

Para podermos estudar a lógica matemática, seria bom saber como funciona a organização do

pensamento humano, que podemos admitir ser conseqüência da necessidade do conhecimento.

Segundo Aristóteles, a vontade de conhecer é inerente ao homem, pois dizia que o homem começou

a pensar diante da admiração das maravilhas do universo em que está inserido, porém Nicolau Hartmann,

filósofo contemporâneo acredita que o conhecer é conseqüência da necessidade de sobrevivência individual.

O conhecimento que nos interessa, neste momento é o conhecimento científico, que segundo

Basarian, consiste no conhecimento causal e metódico dos fatos e dos fenômenos, colocando uns em relação

aos outros, de modo que é possível descobrir-lhe a uniformidade e determinar as leis que os regem. Este

conhecimento denominado racional ou lógico ou ainda abstrato, nos faz observar as qualidades não-sensíveis,

essenciais, gerais dos objetos.

O fenômeno de massificação interfere na forma de pensar contemporânea.

Fora o conhecimento inato, tudo é apreendido.

O conhecimento humano está na relação sujeito-objeto.

CONCEITO – È uma imagem subjetiva do mundo objeto, mas uma imagem mental. Ela é resultado da

análise, síntese, abstração, generalização, etc.

Processo de formação dos conceitos:

Objeto Sentidos: Mente Expressão

Expressão = Idéia = Termo (Reflexo do objeto na mente)

Idéia:

Compreensão: sua significação (qualidade). Exemplo: Homem significa animal, mamífero, racional, etc.

Extensão: o conjunto de indivíduos aos quais podemos aplicar. Exemplo: Somamos ao grupo de mamíferos,

vertebrados, invertebrados, racionais, etc.

Imaginável: qualidades do individuo. Exemplo: O homem é bom.

Definição: nominal, essencial, acidental, genético e negativo.

Divisão: física e lógica.

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JUÍZO – É a relação entre dois ou mais conceitos. Através do juízo, damos o valor lógico de uma

proposição. Como uma proposição é uma frase afirmativa ou declarativa, conhecendo o conceito usado na

afirmação, podemos afirmar se a mesma é verdadeira ou falsa.

- apreensão das idéias

- comparação das mesmas

- julgamento da conveniência ou não uma com a outra.

RACIOCÍNIO – É a conclusão que se tira de uma combinação de juízos.

Na matemática, a estrutura de formação das teorias, partem de conceitos primitivos, definições,

axiomas e até propriedades já comprovadas, para mostrar ou demonstrar propriedades, teoremas, lemas, etc.

Pois, assim como devemos comprovar cada afirmação que fazemos para termos credibilidade das outras

pessoas, na matemática também fazemos o mesmo, porque a estrutura do nosso pensamento é a mesma.

Portanto, não devemos diferenciar a organização de nosso pensamento de qualquer ato do nosso dia a dia,

com as atividades científicas.

Este comentário tem por objetivo alertar os estudantes para o fato de sempre que for resolver um

problema qualquer na escola, não esquecer de planejar cada passo da sua resolução, justificando-os através

de conceitos já estudados e comprovados. Pois na escola procuramos estudar e vivenciar fenômenos e fatos

do universo, na lógica e método, conseqüentes da maneira que os observamos e enxergamos.

Bibliografia

Basarian, Jacob, O problema da verdade. Teoria do conhecimento- Ed. Alfa-Omega- 3ª edição –

1988 – SP.

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DO RACIOCÍNIO

Com os números de cada seqüência, forme uma expressão com resultado 28, usando só as operações

simples, todos os números da sequencia e cada um só uma vez em cada expressão.

A) 1, 2, 3, 4

B) 2, 3, 4, 5

C) 3, 4, 5, 6

D) 4, 5, 6, 7

E) 5, 6, 7, 8

F) 6, 7, 8, 9

2ª) VAMOS APRENDER A LER

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EXERCÍCIO DA MÁQUINA REGISTRADORA

A HISTÓRIA: Um negociante acaba de acender as luzes de uma loja de calçados, quando surge um homem

pedindo dinheiro. O proprietário abre uma máquina registradora. O conteúdo da máquina registradora é

retirado e o homem corre. Um membro da polícia é imediatamente avisado.

Agora, faremos algumas declarações acerca da história e em cada uma, você deve colocar F se julga-la falsa,

V se verdadeira e ? se não houver dados suficientes para julgá-la.

1) Um homem apareceu assim que o proprietário acendeu as luzes de sua loja de calçados.

( )

2) O ladrão foi um homem. ( )

3) O homem não pediu dinheiro. ( )

4) O homem que abriu a máquina registradora era o proprietário. ( )

5) O proprietário da loja de calçados retirou o conteúdo da máquina registradora e fugiu.

( )

6) Alguém abriu uma máquina registradora. ( )

7) Depois que o homem que pediu o dinheiro apanhou o conteúdo da máquina registradora, fugiu. ( )

8) Embora houvesse dinheiro na máquina registradora, a história não diz a quantidade. ( )

9) O ladrão pediu dinheiro ao proprietário. ( )

10) A história ilustra uma série de acontecimentos que envolvem três pessoas: um proprietário, um homem

que pediu dinheiro e um membro da polícia. ( )

11) Os seguintes acontecimentos da história são verdadeiros: alguém pediu dinheiro – uma máquina foi aberta

– seu dinheiro foi retirado e um homem fugiu da loja. ( )

3ª) PROCESSO DE CRIAÇÃO DE NOVAS IDÉIAS

O maior impecílio para o ato de criação de novas idéias é a auto-crítica simultânea ao ato de criar.

Isto é: é extremamente difícil criar censurando as próprias idéias.

Para evitar a críticas, devemos num primeiro momento Ter a chamada explosão de idéias, onde

procuramos escrever todas as que nos vem a cabeça naquele momento, sem termos as preocupações sobre se

não é possível, ou é besteira, ou não dá, etc. Após este momento de explosão é que deveremos analisar cada

uma das idéias listadas.

Como exercício, sugerimos que cada grupo tente criar no mínimo 10 idéias de algo útil e comerciável

em 10 minutos.

Após os dez minutos, pedimos que cada equipe exponha as melhores e se possível o seu

funcionamento.

4ª) VAMOS ESTUDAR AS LÓGICAS DE ALGUNS ENIGMAS

Colocamos alguns enigmas para que resolvam individualmente.

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Exemplos:

1) Retirando seis letras, forme uma palavra com as letras restantes na ordem em que se encontram.

SBEAINSALNEATRAS

1) O que é maior do que Deus?

O que é maior do que DEUS, é o que os mortos comem e, se os vivos, só os comerem, morrem?

2) O que é mais?

O que é mais, seis dúzias de dúzias ou meia dúzia de dúzias?

3) Sinbad e Hinbad

Sinbad e Hinbad possuíam cada um, o mesmo número de cavalos. Quantos cavalos Hinbad

precisa dar a Sinbad para que Sinbad tivesse seis a mais que ele Himbad?

4) De que cor?

Hassan tinha uma mula. Três rapazes precisavam adivinhar sua cor. Hassan disse: “Ela é ou

castanha, ou preta ou cinzenta”.

O 1º rapaz disse: Meu palpite é que ela não é preta.

O 2º rapaz disse: E o meu, que é castanha ou cinzenta.

O 3º rapaz disse: Eu digo que ela é castanha.

Hassan disse: “Pelo menos um de vocês acertou e pelo menos um errou”.

Qual é a cor da MULA DE Hassan?

5) A história de Abdul, o joalheiro.

Um certo dia, um freguês trouxe à loja de Abdul, o joalheiro, seis correntes, cada qual com

cinco elos. Queria que as seis correntes fossem unidas numa única corrente circular, e perguntou

quanto o serviço custaria.

- Bem, replicou o joalheiro, cada elo que eu abrir e fechar custará uma moeda de prata. A

questão é saber qual o preço a pagar pelo serviço.

Qual é o menor preço?

6) A Segunda história de Abdul, o joalheiro.

Certa noite um ladrão entrou na loja de Abdul e encontrou uma gaveta cheia de diamantes. Sua

primeira idéia foi leva-los todos mas foi incomodado por sua consciência e decidiu contentar-se

apenas com a metade. Assim, pegou metade dos diamantes e foi saindo da loja. Mas então

pensou: “Vou levar mais um”, e levou. Poucos minutos depois, um segundo ladrão entrou na

loja e pegou metade dos diamantes restantes e mais um. Depois um terceiro ladrão entrou na loja

e pegou a metade dos diamante restantes e mais um. Depois entrou um quarto ladrão, pegou a

metade do resto e mais um. Depois um quinto, que não pegou nada porque todos os diamantes já

tinham sido levados.

Quantos diamantes havia inicialmente na gaveta?

5ª) LÓGICA SIMBÓLICA

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A atividade:

Será que falar É mentira que: “ eu não gosto de você e você não gosta de mim”.

É o mesmo que dizer “eu gosto de você ou você gosta de mim”.?

Faça a análise lógica.

Para facilitarmos vamos chamar de a frase “eu não gosto de você” de p e a frase “você não gosta de

mim” de q. Como e = e ou = , podemos escrever no lugar de É mentira que eu não gosto de você e você

não gosta de mim como: ~(p q) e eu gosto de você ou você gosta de mim como: ~p ~q.

Como na lógica uma sentença formada por duas frases através do e só é verdade quando as duas

forem verdadeiras e se for formada pelo ou só será falsa quando as duas forem falsas, vamos fazer à análise.

Se p e q forem verdadeiras, a primeira sentença ~(p q) será falsa, pois p q sendo verdadeira, ~(p

q) que o seu contrário, será falsa. Mas se p e q são verdadeiros, então ~p e ~q serão falsas, logo ~p ~q será

falsa.

Se p for Verdadeiro e q Falso, então ~p será Falso e ~q será Verdadeiro, logo p q será falso e com

isso, ~(p q) será Verdadeiro e ~p ~q será Verdadeiro.

Se p for Falso e q for Verdadeiro, cairemos numa análise semelhante ao caso anterior.

Se p e q forem Falsas, então ~p e ~q serão Verdadeiras, logo p q é falso e ~(p q) será Verdadeiro e

~p ~q será verdadeiro.

SERÁ QUE SABEMOS COMANDAR E ORIENTAR COMO REALIZAR UMA TAREFA?

Pegar um lenço e vendar os olhos de um dos componentes, coloca-lo sentado em uma das cadeiras da

sala e dar os comandos necessários para que ela chegue a uma outra carteira e sente novamente. (Deve-se

criar um labirinto com as outras cadeiras, dificultando a tarefa). O melhor comandante é aquele que consegue

orientar com número menor de comandos e que faça com que o vendado percorrer o labirinto em menor

tempo.

6ª) LÓGICA DE RESPOSTAS IGUAIS

1) Numa determinada região existiam duas cidades incomuns, numa delas que chamaremos de A,

nenhum de seus moradores mentem e na outra que chamaremos de B, todos os moradores são

mentirosos. Um pára-quedista, conhecendo este fato e sabendo que há um intercâmbio constante

entre os moradores das duas cidades, porém descendo próximo de uma delas pela primeira vez,

dirigiu-se à cidade e para a primeira pessoa que encontrou fez uma só pergunta, e com sua

resposta, soube em que cidade estava. Qual foi a pergunta?

2) Numa bifurcação de estrada, sendo que num sentido se chega a cidade e ao contrário, na mata,

moram dois irmão gêmeos com um nunca falando a verdade e outro sempre falando a verdade.

Um caixeiro viajante, sabendo deste fato mas não sabendo o caminho para a cidade, ao chegar

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na bifurcação encontra um dos gêmeos e faz uma única pergunta ao mesmo e com sua resposta

pode chegar a cidade sem grandes problemas. Qual foi a pergunta que ele fez?

3) Num determinado feudo, o Sr. Feudal tinha uma filha muito bonita. Como estava sempre sendo

acediada pelos rapazes, o sr. Feudal resolver baixar um decreto em que caso alguém a

assediasse, o mesmo, deveria passar por um teste em praça publica e caso fosse reprovado, seria

decapitado e caso passasse, seria solto para deixar a cidade. Um viajante, desconhecendo este

fato, encontrou com a moça e foi tentar conquista-la, mas foi imediatamente preso e jogado ao

calabouço. No calabouço, estava um outro homem que lhe perguntou o motivo dele estar lá. O

viajante contou a sua história e o outro homem falou: - Você sabe rezar? Pois se sabe pode

começar. _ Mas como, o sr. Feudal é um homem justo, retrucou o viajante. _ É o que todos

dizem porém, seu teste será tirar uma bola branca de um saco de pano que tem uma bola preta e

outra branca. Mas o sr. Feudal coloca duas bolas pretas. Após este dialogo, o viajante não

consegui dormir, mas ao entardecer foi visto deixando a cidade. Qual foi a solução que ele

encontrou?

7ª) e 8º) COMO O PRÉ-CONCEITO PODE ATRAPALHAR NA BUSCA DA SOLUÇÃO DE UM

PROBLEMA.

1) Dados 9 pontos, três em cada lado de um quadrado e um ponto no centro do mesmo, trace 4 retas

sem tirar o lápis do papel e sem passar pelo mesmo segmento mais de uma vez, quatro

segmentos de reta, passando pelos nove pontos.

. . .

. . .

. . .

2) Numa das margens de um rio, estão tentando atravessa-lo, três padres e três índios canibais, se o

barco disponível só leva no máximo duas pessoas por viagem, como eles devem atravessar, se

em nenhum momento e lugar podemos deixar mais índios do que padres, caso contrário os

padres viram suas refeições?

3) Pegar duas pessoas e colocar um barbante amarrado nos punhos de um e um outro barbante na

outra, sendo que os barbantes estão cruzados. Como separa-los sem tirar os barbantes dos

punhos e sem corta-los?

4) Colocar os dois cavaleiros sentados nos dois cavalos. (acompanhar as figuras)

9º) Trabalhando com TANGRAN

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Montar figuras planas primarias, usando para cada uma, todas as sete peças do TANGRAN.

(acompanhar as figuras)

10º) LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO

ARGUMENTO: Composição de premissas e uma conclusão.

PREMISSA: Hipóteses sobre um determinado fato ou fenômeno.

Um argumento é válido quando suas premissas e conclusões são verdadeiras.

Se um argumento não é válido, é chamado de SOFISMA ou FALÁCIA.

Exemplos:

1) Premissas: - Toda formiga é um inseto.

- Saúva é uma formiga.

Conclusão: então Saúva é um inseto. ARGUMENTO VÁLIDO

2) Premissas: - Algum A é B.

- Algum B é C.

Conclusão: - Logo Algum A é C. SOFISMA

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