atividade 1. - realizadas... · 2) de um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a...

Download Atividade 1. - realizadas... · 2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz

Post on 09-Nov-2018

253 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Atividade 1.

    Complete a tabela e responda as questes abaixo:

    a b a2 b2 2ab (a + b)2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2

    0 1

    1 2

    -1 1

    2 3

    4 2

    a) Podemos dizer que (a + b)2 igual a a2 + b2? Justifique sua resposta.

    b) Podemos dizer que (a + b)2 igual a a2 + 2ab + b2? Justifique sua resposta.

    c) Mostre algebricamente que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 para qualquer valor de a e b real.

    Dica: use a propriedade distributiva.

    d) Justifique geometricamente que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

  • Atividade 2.

    Complete a tabela e responda as questes abaixo:

    a b a2 2ab b2 (a b)2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 2ab + b2

    0 0

    1 2

    -1 1

    2 3

    1 0

    0 1

    a) Podemos dizer que (a b)2 igual a a2 b2? Justifique sua resposta.

    b) Podemos dizer que (a b)2 igual a a2 2ab b2? Justifique sua resposta.

    c) Podemos dizer que (a b)2 igual a a2 2ab + b2? Justifique sua resposta.

    d) Mostre algebricamente que (a b)2 = a2 2ab + b2 para qualquer valor de a e b real.

    e) Justifique geometricamente que (a b)2 = a2 2ab + b2.

  • Atividade 3.

    Complete a tabela e responda as questes abaixo:

    a b (a + b).(a b) a2 b2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2 a2 2ab b2 a2 2ab + b2

    0 0

    1 2

    -1 1

    2 3

    1 0

    0 1

    a) Podemos dizer que (a + b).(a b) igual a a2 b2? Justifique sua resposta.

    b) Podemos dizer que (a + b).(a b) igual a a2 + b2? Justifique sua resposta.

    c) Podemos dizer que (a + b).(a b) igual a a2 + 2ab + b2? Justifique sua resposta.

    d) Podemos dizer que (a + b).(a b) igual a a2 2ab b2? Justifique sua resposta.

    e) Podemos dizer que (a + b).(a b) igual a a2 2ab + b2? Justifique sua resposta.

    f) Mostre algebricamente que (a + b).(a b) = a2 b2 para qualquer valor de a e b real.

    g) Mostre geometricamente que (a + b).(a b) = a2 b2.

  • Resolvendo algumas equaes do segundo grau por geometria.

    1) x2 + 10x = 39.

    2) x2 + 9x = 22

    3) 3x2 + 15x = 108

    4) 2x2 24x + 26 = 0

    5) x2 4x = 5

    6) x2 + 8x = 15

  • 7) 2x2 + 10x = 12

    8) x2 +

    x + 3 = 0

    9) x2 + 4x + 4 = 0

    10) x2 + 6x + 25 = 0

    11) 5x2 + 4x 105 = 0

    12) ax2 + bx + c = 0, com a 0.

  • Bhskara e os problemas do segundo grau (problemas propostos por Bhskara).

    1) De um enxame de abelhas, tome a metade, depois a raiz. Este grupo extrai o plen de

    um campo de jasmins. Oito nonos do todo flutuam pelo cu. Uma abelha solitria escuta

    seu macho zumbir sobre uma flor de ltus. Atrado pela fragrncia, ele tinha se deixado

    aprisionar na noite anterior. Quantas abelhas havia no enxame?

    2) De um bando de gansos, quando apareceu uma nuvem, dez vezes a raiz quadrada (do

    total) foram para o lago de Manasa, um oitavo foi para a floresta coberta de hibiscos, e

    trs pares foram vistos brincando na gua. Diz-me, donzela, o nmero de gansos no

    bando.

  • 3) Enraivecido numa batalha, Arjuna disparou uma quantidade de setas para matar Karna.

    Com metade das setas desviou as setas do seu adversrio; com quatro vezes a raiz

    quadrada do total, matou o seu cavalo; com seis setas, matou o seu cocheiro Salya;

    depois com trs setas destruiu a proteo, o estandarte e o arco do seu inimigo; e com

    uma seta, cortou a sua cabea. Quantas setas Arjuna disparou?

    4) Um bando barulhento de macacos se divertia. Um oitavo ao quadrado brincava no

    bosque. Doze, os que sobraram, gritavam ao mesmo tempo, no alto da colina verdejante.

    Quantos eram os macacos no total?

  • Dada a figura abaixo, mostre que a rea do semicrculo 3 (de dimetro AC) igual a soma

    das reas dos semicrculos 1 e 2 (de dimetros AB e BC, respectivamente), sabendo que

    o tringulo ABC retngulo em B.

  • Compare a rea do tringulo ABC retngulo em B com a soma das reas das lnulas 1 e

    2.

  • Pergunta 1. Qual a chance de que pelo menos duas pessoas num nibus com 44

    passageiros faam aniversrio no mesmo dia do ano?

    Soluo: Podemos reescrever isso do seguinte modo: num saco existem bolas

    enumeradas com os nmeros 1, 2, . . . , 365 (correspondentes aos dias do ano).

    Retiramos a bola b1 e anotamos o nmero que apareceu. Devolvemos a bola ao saco e

    efetuamos uma nova retirada, anotando novamente o nmero que aparece. Repetindo

    este processo 44 vezes, obtemos uma lista com 44 nmeros. Assim, a pergunta se

    transforma em: de quantos modos diferentes podemos escolher 44 bolas enumeradas

    com os nmeros 1, 2, 3, . . . , 365 com reposio, tal que existam pelo menos duas bolas

    com o mesmo nmero?

    A primeira coisa que devemos fazer calcular o espao amostral, de todas as

    possibilidades possveis de resultado. Como escolhemos 44 bolas enumeradas num saco,

    cada resultado possvel uma lista (n1, n2, . . . , n44) com 44 nmeros. Observe que, pelo

    princpio multiplicativo, o espao amostral 36544, pois temos 365 opes para escolher

    n1, 365 opes para escolher n2, etc.

    A segunda pergunta trata-se de saber quantos resultados so favorveis, ou seja,

    quantas so as escolhas tais que existam pelo menos duas bolas com o mesmo nmero.

    Para isso mais fcil contar quantas escolhas existem tais que os 44 nmeros so

    diferentes. Neste caso, devemos escolher uma ordenao de 44 nmeros distintos entre

    365. Isso corresponde quantidade de arranjos de classe 44 num grupo de 365

    elementos. Assim, conclumos que a probabilidade de que este evento ocorra

    ( )

  • Pergunta 2. Num campeonato de futebol onde cada time joga a mesma quantidade de

    jogos, cada vitria vale trs pontos, o empate vale um ponto e a derrota nenhum ponto.

    Em caso de empate, o critrio de desempate entre as equipes era a seguinte:

    A melhor equipe aquela que tem mais vitrias.

    Os organizadores decidiram passar a adotar o critrio a seguir:

    A melhor equipe aquela que tem mais derrotas.

    Voc acha que este ltimo critrio adotado justo?

  • Pergunta 3. Ao encontrar uma velha amiga ( A ), durante uma viagem de trem, um

    matemtico ( M ) tem a seguinte conversa:

    (M) Como vo os trs filhos da senhora?

    (A) Vo bem, obrigada!

    (M) Qual a idade deles mesmo?

    (A) Vou lhe dar uma dica. O produto da idade deles 36.

    (M) S com essa dica impossvel!

    (A) A soma das idades deles igual ao nmero de janelas deste vago.

    (M) Ainda no sei!

    (A) O mais velho toca piano!

    (M) Agora eu sei!

    Voc capaz de descobrir as idades dos trs filhos da senhora?

  • Pergunta 4. Numa cesta encontram-se 9 moedas idnticas, sendo que oito delas tm o

    mesmo peso e uma mais leve que as demais. Usando duas vezes uma balana de dois

    pratos, encontrar a moeda mais leve.

    Pergunta 5. Numa mesa h 5 cartas:

    R T 3 4 6

    Cada carta tem de um lado um nmero natural e do outro lado uma letra. Joo afirma:

    Qualquer carta que tenha uma vogal tem um nmero par do outro lado. Pedro provou

    que Joo mente virando somente uma das cartas. Qual das cartas foi a que Pedro virou?

  • Pergunta 6. Quantas vezes precisamos dobrar um papel de 1mm de espessura para que

    a altura da pilha chegue da Terra Lua? E da Terra ao Sol?

    Dados: distncia da Terra Lua de 380.000 km e a distncia da Terra ao Sol de

    150.000.000 km, aproximadamente.

  • Pergunta 7. Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente teras, quintas e

    sbados e completamente sincera o resto dos dias da semana. Felipe chega um certo

    dia na cidade e mantm o seguinte dilogo com a pessoa X:

    - Felipe: Que dia hoje?

    - X: Sbado.

    - Felipe: Que dia ser amanh?

    - X: Quarta-feira.

    Em qual dia da semana foi mantido este dilogo?

    Pergunta 8. Determine se possvel completar o preenchimento do tabuleiro abaixo com

    os nmeros naturais de 1 a 9, sem repetio, de modo que a soma de qualquer linha seja

    igual a de qualquer coluna ou diagonal.

    1 6

    9

  • Pergunta 9. Descubra os valores de x de modo que seja possvel completar o

    preenchimento do quadrado mgico abaixo:

    Pergunta 10. Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10 horas, uma torneira B

    enche o mesmo tanque sozinha em 15 horas. Em quantas horas as duas torneiras juntas

    enchero o tanque?

    x

  • Pergunta 11. Imagine que voc possui um fio de cobre extremamente longo, mas to

    longo que voc consegue dar a volta na Terra com