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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA
GEO213 � TRABALHO DE GRADUAÇÃO
ATENUAÇÃO DE MÚLTIPLASUTILIZANDO FILTRAGEM F-K EDECONVOLUÇÃO PREDITIVA
MULTICANAL EM DADOS SÍSMICOSREGISTRADOS NA BACIA DO
JEQUITINHONHA
LUCAS SILVA PEDROSA
SALVADOR � BAHIA
OUTUBRO � 2016
Atenuação de Múltiplas utilizando a Filtragem F-K e a Deconvolução Preditiva
Multicanal em Dados Sísmicos registrados na Bacia do Jequitinhonha
por
Lucas Silva Pedrosa
Orientador: Prof. Dr. Marco Antônio Barsottelli Botelho
GEO213 � TRABALHO DE GRADUAÇÃO
Departamento de Geofísica
do
Instituto de Geociências
da
Universidade Federal da Bahia
Comissão Examinadora
Dr. Marco Antônio Barsottelli Botelho
Dr. Wilson Mouzer Figueiró
Dr. Michelângelo Gomes da Silva
Data da aprovação: 14/10/2016
�I've missed more than 9000 shots in
my career. I've lost almost 300
games. 26 times, I've been trusted
to take the game winning shot and
missed. I've failed over and over and
over again in my life. And that is
why I succeed.� (Michael Jordan)
Dedico este trabalho aos meus pais:
Antonio Luciê e Elzimari.
RESUMO
A sísmica de re�exão é o método geofísico mais utilizado na exploração de hidrocarbo-
netos devido à sua capacidade de fornecer o modelo geológico do pacote sedimentar contendo
as possíveis armadilhas de hidrocarbonetos com a mais alta resolução possível entre todos
os métodos geofísicos. Entretanto, quando o dado sísmico é registrado sobre terrenos de
bacias sedimentares com o objetivo de identi�car a geologia de subsuperfície, este dado vem
comumente acrescido de ruído que di�culta a vizualização do modelo geológico correto. No
caso de dados marinhos, o ruído que mais atrapalha a identi�cação dos reais re�etores pelo
intérprete são as re�exões múltiplas. Tais re�exões são, na maioria das vezes, devidas aos
fortes contrates de impedância entre o ar e a água e entre a água e o assoalho oceânico, o
que causa a reverberação do pulso sísmico dentro da lâmina d'água. Portanto, estas múlti-
plas ocorrem em períodos de tempo de aproximadamente o dobro da re�exão primária no
assoalho oceânico e mascaram os eventos de re�exão simples indicativos de outras interfaces
que tenham o mesmo tempo ou estejam muito próximos da ocorrência da múltipla. Se não
forem corretamente retiradas, podem ser confundidas com eventos de re�exão simples reais,
fazendo com que a geologia de subsuperfície seja erroneamente interpretada.
No processamento de dados sísmicos visa-se atenuar estas múltiplas. Isso pode ser feito
de diversas formas, empregando métodos e procedimentos diferenciados. Neste trabalho
utilizar-se-á a �ltragem f-k, um método baseado na visualização do dado no domínio f-k a
�m de separar as re�exões primárias das re�exões múltiplas e assim, por meio de um �ltro,
suprimir as re�exões múltiplas. Será também utilizada deconvolução preditiva multicanal
(DPM), um método que é baseado na periodicidade da ocorrência das re�exões múltiplas,
atuando diretamente nelas a �m de atenuá-las.
Serão apresentadas e explicadas neste trabalho todas as etapas básicas do processamento
sísmico até o empilhamento. Por �m, os resultados obtidos pela utilização de ambos métodos
de �ltragem de múltiplas serão comparados visando identi�car a praticidade de cada um e
os resultados obtidos.
iv
ABSTRACT
The re�ection seismology is a geophysical method used in hydrocarbon exploration
because has the capacity to give a geological model of a sedimentary package that content
possibles hydrocarbon's traps with high resolution. Nevertheless, when seismic data is given,
with a goal to know the subsurface geology, this data will have noises that will confuse the
correct geological model visualization. In marine data, the noise is multiple re�ections. Fur-
thermore, multiples can be a result of strong impedance contrasts between air and water
or water and sea�oor, and it causes pulse reverberation inside water. Therefore, this multi-
ples occurs in periods approximately two times primary re�ection in sea�oor and will mask
simple re�ection events that indicates others interfaces that has times close to the multiple
occurrence. If it will not be correctly removed, can be similar to the real simple re�ections,
that will make the subsurface geology be misunderstood.
Seismic data processing can suppress multiples events. This can be done by several
surveys, methods and di�erent procedures. In this research is applied the F-K �ltering, a
method based on f-k domain data visualization to separate primary re�ections from mul-
tiples with a dip �lter that suppress multiple re�ections. And the predictive multichannel
deconvolution, a method based on multiple re�ections periodicity, in addition will be used
with the same objective with a purpose to attenuate multiple re�ections.
In brief, this research will present and explain seismic processing steps. Lastly, the
results of this work using both multiple �ltering strategies will be compared to validate the
application and results of methods.
v
ÍNDICE
RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
ÍNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
ÍNDICE DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CAPÍTULO 1 Descrição da Bacia do Jequitinhonha . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Origem e localização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Histórico de exploração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Informações sobre os dados sísmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
CAPÍTULO 2 Metodologias para a atenuação de múltiplas . . . . . . . . 5
2.1 Filtragem F-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Deconvolução Preditiva Multicanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
CAPÍTULO 3 Etapas do Processamento Sísmico . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 Informações Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Leitura de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Edição e mute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Organização em família CMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6 Filtragem de Múltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6.1 Filtragem F-K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.6.2 Deconvolução Preditiva Multicanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7 Análise de velocidade e correção NMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.8 Filtragem de Frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.9 Deconvolução Spike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.10 Empilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
vi
CAPÍTULO 4 Comparação dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1 Após a �ltragem das múltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Após o empilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Seções �nais com ganho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
CAPÍTULO 5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
APÊNDICE A Recursão de Levinson Multicanal . . . . . . . . . . . . . . 51
Referências Bibliográ�cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
vii
ÍNDICE DE TABELAS
3.1 Informações da linha 214-268 - Jequitinhonha . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Slopes utilizados - Linha 214-268 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
1.1 Localização da Bacia do Jequitinhonha (Fonte: ANP). . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Sísmica 2D disponibilizada (Fonte: ANP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Transformada F-K aplicada a um dado sintético onde os eventos 1 e 3 são ruí-
dos e encontram-se separados, no domínio f-k, do evento 2, que é de interesse.
O evento 3 apresentar-se-á com menor inclinação por ser de menor frequência. 7
2.2 De�nição dos slopes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Atenuação e supressão da amplitude dos eventos utilizando o �ltro f-k. . . . 8
2.4 Fluxograma básico para �ltragem f-k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Etapas para a realização da DPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1 Arranjo end-on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 O�set. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Relação entre CDP e CMP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Fluxograma padrão de processamento sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 Organização da geometria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Tiro 1 da linha 214-268 (a) antes e (b) após a aplicação da edição e do mute. 20
3.7 Filtro f-k aplicado com três faixas de slopes diferentes com o dado já corrigido
NMO (CMP 119) (a) Filtro 1 (b) Filtro 2 (c) Filtro 3. . . . . . . . . . . . . . 21
3.8 CMP 119 no domínio t-x e no domínio f-k da esquerda para direita. . . . . . 22
3.9 CMP 600 no domínio t-x e no domínio f-k da esquerda para direita. . . . . . 22
3.10 Primária e múltiplas sub e sobrecorrigidas, respectivamente (CMP 119). . . . 24
3.11 Primária e múltiplas sub e sobrecorrigidas, respectivamente (CMP 600). . . . 24
3.12 Sismograma �ltrado e espectro f-k do CMP 600 após o corte suave em faixa
de slope que apresentava as múltiplas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.13 Sismograma �ltrado e espectro f-k do CMP 600 após a correção NMO inversa. 25
3.14 Comparação do CMP 119 antes de depois da �ltragem f-k. . . . . . . . . . . 26
3.15 Comparação do CMP 600 antes de depois da �ltragem f-k. . . . . . . . . . . 26
3.16 Imagem como todos os CMPs do sismograma após a correção MMO. . . . . 27
3.17 CMP 119 corrigido MMO e deconvolvido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.18 CMP 600 corrigido MMO e deconvolvido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.19 Atenuação de múltiplas utilizando DPM no CMP 119. . . . . . . . . . . . . . 29
3.20 Atenuação de múltiplas utilizando DPM no CMP 600. . . . . . . . . . . . . . 29
3.21 Espectro de velocidade ao lado do sismograma correspondente. . . . . . . . . 31
ix
3.22 Sismograma dos CMPs 119 e 600, respectivamente, �ltrados com �ltro f-k,
corrigidos NMO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.23 Representação do sinal após a convolução e deconvolução. . . . . . . . . . . . 33
3.24 Efeito da deconvolução spike no pulso sísmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.25 Empilhamento de vários traços de um mesmo CMP. . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1 CMP 199 após aplicação da (a) �ltragem f-k, (b) DPM (Linha 214-268) . . . 35
4.2 CMP 600 após aplicação da (a) �ltragem f-k, (b) DPM (Linha 214-268) . . . 36
4.3 (a) CMP 627 após aplicação da (b) �ltragem f-k, (c) DPM (Linha 214-266) . 37
4.4 Dado empilhado sem �ltragem de múltiplas e sem correções de processamento
(Linha 214-268). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Empilhamento do dado �ltrado f-k (Linha 214-268). . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6 Empilhamento do dado deconvolvido (Linha 214-268). . . . . . . . . . . . . . 41
4.7 Dado empilhado sem �ltragem de múltiplas e sem correções de processamento
(Linha 214-266). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8 Empilhamento do dado �ltrado f-k (Linha 214-266). . . . . . . . . . . . . . . 43
4.9 Empilhamento do dado deconvolvido (Linha 214-266). . . . . . . . . . . . . . 44
4.10 Seção empilhada �ltrada f-k com ganho (Linha 214-268). . . . . . . . . . . . 45
4.11 Seção empilhada deconvolvida com ganho (Linha 214-268). . . . . . . . . . . 46
4.12 Seção empilhada �ltrada f-k com ganho (Linha 214-266). . . . . . . . . . . . 47
4.13 Seção empilhada deconvolvida com ganho (Linha 214-266). . . . . . . . . . . 48
x
INTRODUÇÃO
O método sísmico tem sido usado há décadas para mapear estruturas geológicas de sub-
superfície que constituem armadilhas de hidrocarbonetos. Este estudo é realizado sistemati-
camente nas bacias sedimentares, embora, ocasionalmente, seja empregado na exploração de
recursos minerais de interesse econômico, tais como o carvão, sal e até mesmo acumulações
de sulfetos em terrenos graníticos. Na geofísica de exploração de hidrocarbonetos, o uso do
método sísmico predomina entre os métodos geofísicos usados atualmente, embora seja o que
envolve maior custo �nanceiro.
Com o avanço dos recursos da eletrônica e computacionais, o método sísmico de re�exão
aumentou a capacidade de memória, permitindo aumentar o número de canais de registro e
operar com taxas de amostragem cada vez menores. Isto permitiu um processamento mais
preciso e capaz de manipular volumes de dados maiores, permitindo uma melhor vizualização
da geologia de subsuperfície por conseguir criar imagens mais próximas do modelo geológico
real.
Um dos desa�os do processamento sísmico é a atenuação dos ruídos que atrapalham a
visualização do dado. Dentre estes ruídos existem as re�exões múltiplas, que ocorrem comu-
mente nos dados sísmicos marinhos, as quais tem períodos que constituem aproximadamente
o dobro da re�exão primária quando esta é uma múltipla de superfície e a aquisição é de
afastamento nulo.
Para atenuar as re�exões múltiplas foram desenvolvidos vários procedimentos ao longo
dos anos. Este trabalho tem o objetivo de comparar dois desses métodos, que são: a Filtra-
gem F-K (Ruehle, 1980; Gaddalah e Fisher, 2005) e a Deconvolução Preditiva Multicanal
(Peacock e Treitel, 1969; Porsani et al., 1997), mostrando as vantagens e desvantagens, os
resultados e as di�culdades da aplicação de cada um dos métodos. Serão abordadas também
as etapas básicas do processamento sísmico, desde a geometria até o empilhamento, usando
para isto duas linhas sísmicas da Bacia do Jequitinhonha, localizada na costa do Estado da
Bahia-Brasil.
A Bacia do Jequitinhonha tem sido alvo constante de estudo dos estudantes de gra-
duação em Geofísica da UFBA, principalmente por conta da grande variedade de material
disponível acerca da mesma. Somente nos últimos dez anos foram escritos cerca de onze Tra-
balhos de Graduação utilizando dados sísmicos da Bacia do Jequitinhonha a �m de processar
os dados sísmicos e/ou fazer um estudo estatigrá�co da mesma e cerca de dez trabalhos com
1
2
foco em atenuação de re�exões múltiplas que na sua grande maioria há o uso da deconvolu-
ção preditiva multicanal por ser um dos métodos mais e�cazes da atualidade, entre os quais
destacam-se os trabalhos de Novaes (2007), Oliveira (2009) e Sá (2013). A �ltragem f-k no
geral é deixada de lado pela fato de ser um método mais antigo, porém duas dissertações
de mestrado que abordam o método merecem destaque: Oliveira (2011) que utilizou quatro
diferentes métodos de atenuação de múltiplas no trabalho, o que faz desta a dissertação
mais completa acerca do tema até o momento, e da Luz (2012) que fez uso de dados reais
e sintéticos para a aplicação das técnicas de �ltragem de múltiplas, permitindo assim uma
melhor compreensão das metodologias utilizadas.
Na etapa do processamento dos dados sísmicos deste trabalho foi utilizado o software
livre Seismic Unix, cuja interface funciona no sistema operacional Linux.
CAPÍTULO 1
Descrição da Bacia do Jequitinhonha
1.1 Origem e localização
A Bacia do Jequitinhonha é uma bacia que se originou num processo de rifteamento durante
a separação da América do Sul e África há cerca de duzentos milhões de anos atrás e que
evoluiu para uma margem continental passiva. Localiza-se no litoral sul do Estado da Bahia,
em frente à foz do rio Jequitinhonha, próximo ao município de Ilhéus. Ocupa uma área de
cerca de dez mil quilometros quadrados, onde quase cem por cento do seu volume está
submerso. Em termos geológicos, a bacia está posicionada sobre a borda sul do Cráton de
São Francisco.
A localização da Bacia de Jequitinhonha pode ser conferida na Figura 1.1, tendo como
limite norte a Bacia de Camamu-Almada e limite sul a Bacia de Cumuruxatiba. Na Figura
1.2 tem-se as localidades das linhas sísmicas.
Figura 1.1: Localização da Bacia do Jequitinhonha (Fonte: ANP).
3
4
1.2 Histórico de exploração
De acordo com Bacoccoli et al. (1989), um extenso baixo gravimétrico de forma elipsoidal e
direção noroeste-sudeste foi detectado na região entre os rios Pardo e Jequitinhonha. Assim
foi descoberta a Bacia de Jequitinhonha, em 1959.
A exploração da bacia teve início em 1966, com a perfuração de poços estratigrá�cos
em terra. A partir de 1970 as atividades exploratórias foram direcionadas para a plataforma
continental, com a execução dos primeiros levantamentos sísmicos na região marítima, vide
ANP.
1.3 Informações sobre os dados sísmicos
Os dados sísmicos utilizados neste trabalho foram cedidos pela PETROBRÁS para o Labo-
ratório de Geofísica de Exploração de Petróleo (LAGEP) do Centro de Pesquisa em Geofísica
e Geologia (CPGG) da Universidade Federal da Bahia. Esses dados foram adquiridos pela
equipe sísmica 214 da Petrobrás no setor o�shore da bacia.
Figura 1.2: Sísmica 2D disponibilizada (Fonte: ANP).
CAPÍTULO 2
Metodologias para a atenuação de múltiplas
O método sísmico de re�exão baseia-se na re�exão de ondas elásticas e acústicas criadas
por uma fonte arti�cial sobreposta ou no interior de um terreno. As ondas re�etidas retornam
à superfície e são captadas por instrumentos que medem o tempo de chegada a diferentes
afastamentos em relação a fonte. Através do processamento sísmico, esses sinais captados
dão luz à formatação da geologia de subsuperfície.
O método de re�exão dos dados sísmicos possui três etapas fundamentais: a aquisição
de dados sísmicos, o processamento e a interpretação da imagem gerada pelo processamento
dos dados.
A aquisição sísmica é a etapa onde os dados são coletados. Ela pode ser feita tanto no
mar como na terra. Para tais aquisições, usam-se diferentes fontes e instrumentos de registro.
Vários eventos são registrados na aquisição, os quais são classi�cados basicamente de três
formas: as ondas primárias re�etidas, que constituem os sinais de interesse e todo o restante
que é tratado como ruído. Entre os ruídos estão a onda direta, o ground-roll no caso da
aquisição em terra, ondas multiplamente re�etidas (múltiplas) que ocorrem principalmente
na sísmica marinha, sendo estes ruídos denominados de coerentes. Existem também os ruídos
ambientais, os quais são incoerentes.
Um dos objetivos do processamento de dados sísmicos é acentuar os sinais de interesse,
particularmente os eventos correspondentes às re�exões primárias, e atenuar os ruídos de
modo que a razão sinal/ruído seja a maior possível.
A ocorrência de ruídos atrapalha muito a interpretação do dado. No caso de dado
marinho, a ocorrência de re�exões múltiplas, especialmente as múltiplas de superfície (as
que re�etem na lâmina da água) possuem alta energia e assim podem confundir o intérprete
mostrando interfaces geológicas que não existem de fato no caso real.
Como já foi explicado anteriormente, as re�exões múltiplas são comumente um ruído
característico do dado marinho e o processamento sísmico tem por função atenuá-las a �m de
entregar ao intérprete uma seção sísmica com a melhor razão sinal/ruído possível, de modo
que as imagens geradas no processamento sísmico são utilizadas na etapa da interpretação,
a qual visa identi�car os eventos geológicos de subsuperfície.
5
6
As re�exões múltiplas que geralmente interessam ao processamento neste trabalho são
chamadas de múltiplas de superfícies, pois re�etem descendentemente na interface da água.
Estas são as que produzem o ruído de mais alta energia e tem aproximadamente o dobro do
tempo de percurso da re�exão primária para seções de afastamento nulo.
Nesta seção serão apresentados as duas metodologias utilizadas neste trabalho para
atenuar as re�exões múltiplas: �ltragem f-k e deconvolução preditiva multicanal. Vale res-
saltar que há outros métodos de atenuação além dos que serão apresentados aqui, tais como:
�ltragem radon e o método de eliminação de múltiplas relacionadas à superfície - SRME.
Porém, tais métodos não serão detalhados e nem usados no escopo deste trabalho.
2.1 Filtragem F-K
Os eventos produzidos na sísmica de re�exão possuem frequências distintas. Desta forma
se torna mais fácil selecionar partes especí�cas do dado na qual se deseja realizar ajustes
sabendo em que intervalo de frequência esse evento se encontra.
Os �ltros mais comuns que existem são os chamados �ltros de frequência. Eles tem
a função de selecionar eventos que estejam em um determinado intervalo de frequência e
suprimi-los, a �m de tornar o dado sísmico livre dos efeitos dos ruídos.
Na �ltragem f-k, entretanto, os eventos que serão suprimidos, ou seja, os ruídos, são
mapeados de forma diferente, pois esta opera através de um �ltro que separa os eventos
registrados de acordo com sua frequência e seu número de onda.
Um sismograma padrão, em tempo, é representado no domínio t-x (tempo-afastamento),
onde os valores de t estão no eixo das ordenadas e os de x no eixo das abscissas. Para que
a �ltragem f-k possa ser aplicada é necessário que esse sismograma seja passado do domínio
t-x para o f-k, onde f é a frequência e k é o número de onda.
Existe uma relação fundamental entre f e k, de forma que:
f =v
λ(2.1)
e
k =2π
λ(2.2)
Logo, a partir das equações supracitadas deduz-se que:
f
k=
v
2π= constante (2.3)
7
Onde v é a velocidade da onda.
Para que as re�exões sejam passadas do domínio t-x para o f-k é necessário a utilização
da transformada de Fourier bidimensional, que é encarada como duas transformadas de
Fourier, que atuam na passagem dos eventos do domínio do tempo para o da frequência e
do espaço para o número de onda. A transformada 2D direta de Fourier transforma o dado
do domínio t-x para o f-k e é calculada pela equação:
F (ω, kx) =
∫ +∞
−∞
∫ +∞
−∞f(t, x)eikx−iω dtdx (2.4)
À essa dupla transformada de Fourier dá-se o nome de Transformada F-K.
Figura 2.1: Transformada F-K aplicada a um dado sintético onde os eventos 1 e 3
são ruídos e encontram-se separados, no domínio f-k, do evento 2, que é
de interesse. O evento 3 apresentar-se-á com menor inclinação por ser
de menor frequência.
A �ltragem dos dados neste caso é realizada tendo como referência o mergulho de
cada evento representado no domínio f-k. No caso do dado sintético supracitado, o evento
3 é o ruído, este quando colocado no domínio f-k tem a menor inclinação do painel, e o
processamento visa retirá-lo utilizando o mergulho da faixa de representação deste evento,
para isto usam-se os "slopes".
Slopes são de�nidos como a primeira derivada do número de onda em relação a frequên-
cia. Na �ltragem f-k é necessário que se de�nam quatro slopes para que a atenuação e
supressão do ruído seja realizada.
O �ltro f-k funciona no modelo trapezoidal, onde a partir do primeiro até o segundo
slope a amplitude dos eventos abrangidos pelo intervalo são atenuados progressivamente até o
8
Figura 2.2: De�nição dos slopes.
valor nulo quando o segundo slope for atingido. Os eventos que se encontrarem abrangidos na
área formada entre o segundo e o terceiro slope serão totalmente suprimidos. Do terceiro ao
quarto slope, os eventos são atenuados regressivamente até sua amplitude original, atingida no
quarto. O restante do dado que se encontrar fora do intervalo de slopes será completamente
preservado.
Figura 2.3: Atenuação e supressão da amplitude dos eventos utilizando o �ltro f-k.
Para que o dado retorne para o domínio t-x basta somente utilizar o transformada 2D
inversa de Fourier, descrita por:
f(t, x) =
∫ +∞
−∞
∫ +∞
−∞F (ω, kx)eiω−ikx dωdkx (2.5)
Costumeiramente, a �ltragem f-k é mais utilizada em dados terrestres a �m de suprimir
seu ruído coerente, o ground-roll, pois ele é um ruído de baixa frequência e quando convertido
para o domínio f-k sua visualização é fácil, por possuir baixa inclinação, tornando-se simples
sua atenuação.
9
Figura 2.4: Fluxograma básico para �ltragem f-k.
Para dados marinhos, a utilização do �ltro f-k se torna um pouco mais trabalhosa, uma
vez que seu ruído coerente são as re�exões múltiplas. Estas tem a inclinação aproximada-
mente igual a onda primária no domínio t-x. Desta forma, quando aplica-se a transformada
f-k cujas re�exões apresentam suas inclinações originais, o espectro mostrará as re�exões
primárias e múltiplas em um mesmo intervalo.
Desta forma, a tentativa de supressão das múltiplas acarretaria em praticamente uma
total eliminação também das re�exões primárias. Cabe ao processamento sísmico fazer com
que ambas as ondas estejam em posições distintas no domínio f-k de modo que a determinação
dos slopes abranja o máximo possível a re�exão múltiplas atingindo pouco a primária.
Neste trabalho, foram executadas as seguintes etapas para gerar um espectro f-k que
distinguisse as re�exões primárias das múltiplas e as corrigisse:
1. Foi feita uma correção NMO no pré-processado utilizando uma velocidade média de
1400 m/s para as re�exões primárias e de 2200 m/s para re�exões múltiplas, obtendo
assim um dado com as primárias subcorrigidas com inclinação ascendente e as múltiplas
sobrecorrigidas com inclinação descendente;
2. Gerou-se um espectro f-k onde as ondas primárias ocupavam o lado esquerdo e as
múltiplas o lado direito;
3. Aplicou-se um �ltro f-k de modo que tentasse ao máximo suprimir as múltiplas e poupar
as primárias;
10
4. Após a �ltragem foi aplicada uma correção NMO inversa com os mesmos valores de
velocidades que foi feita a correção NMO;
5. Aplicou-se um mute no dado para corrigir eventuais resíduos da �ltragem e obteve-se
o dado resultante com as múltiplas atenuadas.
A �ltragem f-k pode causar artefatos no dado �ltrado. Estas se devem principalmente
pelo fato da banda de frequência rejeitada do �ltro f-k se sobrepor na região que possui o
sinal de interesse.
O �ltro f-k é e�ciente para atenuação de múltiplas de grandes afastamentos, pois estas
estarão mais curvadas após serem sobrecorrigidas e consequentemente estarão mais à direita
no espectro f-k. Para pequenos afastamentos existe a di�culdade de separar a múltipla da
primária, pois ambas se encontram aproximadamente horizontais. Este problema vai ser
discutido na apresentação resultados obtidos neste trabalho.
2.2 Deconvolução Preditiva Multicanal
A técnica de deconvolução preditiva chama-se assim pelo fato dela predizer com certa e�ci-
ência o período em que as múltiplas se encontram no sismograma. Sabe-se que a princípio
o sismograma é dado em tempo e não em profundidade. Dado a esse fato, é evidente que
no caso de múltiplas de superfície, se a aquisição fosse de afastamento nulo (zero-o�set), as
múltiplas teriam exatamente o dobro do período da primária. Desta forma, a técnica de de-
convolução preditiva atuaria exatamente no período que se encontram as re�exões múltiplas
suprimindo-as.
Pelo fato das aquisições de afastamento nulo serem impossíveis no caso real, é necessário
que haja uma correção do sismograma com a velocidade da re�exão primária e da múltipla,
respectivamente para cada uma, para que desta forma as re�exões múltiplas tenham o dobro
do período das primárias.
Se os sismogramas, ao serem deconvolvidos, não estiverem com primária e múltiplas
horizontalizadas, o período da múltipla não seria exatamente o dobro do período da primária,
fazendo com que a DPM, ao predizer o período da múltipla, não atue justamente no tempo
correto desta re�exão.
Na �ltragem multicanal, as características do �ltro levam em conta a coerência lateral
dos eventos re�etidos presentes nos canais adjacentes. Esta propriedade dos �ltros multi-
canais pode ser explorada de forma a permitir uma atenuação mais efetiva das re�exões
múltiplas, vide Barros e Porsani (1996).
O modelo convolucional sem ruído para um sismograma que contém as múltiplas do
11
fundo do mar pode ser escrito como:
x(t) = ω(t) ∗ e(t) ∗m(t) (2.6)
onde x(t) é o dado registrado, ω(t) o pulso sísmico, e(t) a resposta impulsiva da terra,
m(t) o trem de onda da reverberação da camada de agua e ∗ denota convolução (Yilmaz,
1990).
Sistemas de equações matriciais obtidos com o tratamento estatístico do pulso sísmico
considerando a correlação espacial que há em eventos contínuos registrados no mínimo em
dois canais são resolvidos utilizando �ltros preditivos multicanais. Um operador preditivo
multicanal atua sobre dois ou mais traços sísmicos ao mesmo tempo com o intuito de suprimir
as múltiplas.
A teoria da deconvolução preditiva multicanal pode ser obtida da monocanal pela subs-
tituição dos escalares por matrizes (Barros e Porsani, 1996). Para que seja melhor exempli-
�cado, considerar-se-á a �ltragem usando a deconvolução preditiva multicanal para o caso
de dois canais.
Tomemos z(t) como sinal desejado e x(t) e y(t) como traços de entrada. O dado estimado
pode ser representado pela expressão:
z(t) = a(t) ∗ x(t) + b(t) ∗ y(t) (2.7)
Reescrevendo a expressão acima para um �ltro de três coe�cientes, temos:
zt =3∑
k=1
xt−k+1ak +3∑
k=1
yt−k+1bk (2.8)
Ou na forma matricial,
z0
z1
z2...
zm......
=
x0 y0 0 0 0 0
x1 y1 x0 y0 0 0
x2 y2 x1 y1 x0 y0...
......
......
...
xm ym...
......
...
0 0 xm ym...
...
0 0 0 0 xm ym
a1
b1
a2
b2
a3
b3
(2.9)
Onde z0, z1, z2, . . . , zn é o sinal desejado, x0, x1, x2, . . . , xn e y0, y1, y2, . . . , yn são
os sinais de entrada e a1, a2, a3 e b1, b2, b3 representam os coe�cientes dos �ltros a e b que
12
serão convolvidos com os traços xt e yt, respectivamente.
A expressão para o erro é dada por:
et = zt − zt = zt − a(t) ∗ x(t)− b(t) ∗ y(t) (2.10)
Ou na forma matricial:
e0
e1
e2...
em
em+1
em+2
=
z0 x0 y0 0 0 0 0
z1 x1 y1 x0 y0 0 0
z2 x2 y2 x1 y1 x0 y0...
......
......
...
zm xm ym...
......
...
zm+1 0 0 xm ym...
...
zm+2 0 0 0 0 xm ym
1
−a1−b1−a2−b2−a3−b3
(2.11)
A expressão para o erro pode ser escrita utilizando a notação vetorial:
e = z−W0h0 −W1h1 −W2h2 (2.12)
Onde
hj−1 =
(aj
bj
)j = 1, 2, 3... (2.13)
WT0 =
(x0 . . . xm 0 0
y0 . . . ym 0 0
)(2.14)
WT1 =
(0 x0 . . . xm 0
0 y0 . . . ym 0
)(2.15)
WT2 =
(0 0 x0 . . . xm
0 0 y0 . . . ym
)(2.16)
Minimizando a forma quadrática,
Q(h) =∑t
e2t = eTe (2.17)
13
E derivando Q(h) em relação aos parâmetros aj e bj, obtem-se as Equações Normais
(ENs):
A forma simpli�cada das Equações Normais pode ser representada como segue:
R0 R−1 R−2
R1 R0 R−1
R2 R1 R0
−h0
−h1
−h2
=
WT0 z
WT1 z
WT2 z
(2.18)
Onde
R0 = WTj Wj j = 0, 1, 2 (2.19)
R1 = WTj Wj+1 j = 0, 1 (2.20)
R2 = WTj Wj+2 j = 0 (2.21)
Rj = RT−j j = 0, 1, 2 (2.22)
A matriz dos coe�cientes na equação 2.18 é do tipo bloco-Toeplitz e a solução deste
tipo de sistema de equações normais pode ser obtida com a recursão de Levinson multicanal,
vide Apêndice A e Robinson (1967).
Para realização da DPM foram utilizadas algoritmos de programação na linguagem
Fortran de autoria do Dr. Milton José Porsani desenvolvidos no CPGG - UFBA, Salvador,
Brasil.
Para que a DPM seja aplicada no dado sísmico segue-se o esquema da Figura 2.5:
14
Figura 2.5: Etapas para a realização da DPM.
CAPÍTULO 3
Etapas do Processamento Sísmico
3.1 Informações Básicas
As linhas sísmicas utilizadas neste trabalho são da Bacia do Jequitinhonha, localizada na
Bahia-Brasil. Foram utilizadas duas linhas: 214-268 e 214-266 de modo que a linha 214-268
terá ênfase especial no trabalho e será usada para explicar as etapas básicas de processamento
e a linha 214-266 terá somente seus resultados �nais exibidos.
Para que se entenda todos os conceitos que serão apresentados nos próximos tópicos
é de fundamental importância que se saiba os conceitos elementares do processamento de
dados sísmicos de re�exão:
• Um arranjo do tipo end-on descreve as posições de fonte-receptor durante a aquisição
sísmica. No arranjo end-on a fonte �ca em uma extremidade e todos os geofones �cam
de um único lado da fonte. A Figura 3.1 mostra esse arranjo:
Figura 3.1: Arranjo end-on.
• O afastamento (o�set) de�ne a distância de separação entre a fonte e o receptor. Exis-
tirá um mínimo (distância da fonte ao receptor mais próximo) e um máximo (distância
da fonte ao receptor mais distante).
• OCDP (Common Depth Point) é o ponto comum em profundidade. O conceito de CDP
foi substituído pelo conceito de CMP (Common Middle Point ou Ponto Médio Comum)
15
16
Figura 3.2: O�set.
que são pontos na superfície que estão no ponto de distância média entre a fonte e o
receptor. Em um terreno ideal, com camadas planas e paralelas à superfície, o CDP e
o CMP compõem uma mesma reta normal à superfície. Quanto mais canais coletam
informações desse ponto, maior é a cobertura CMP e daí tem-se uma amostragem mais
con�ável das re�exões sob o ponto.
Figura 3.3: Relação entre CDP e CMP.
• O lanço é dado pelo afastamento máximo e pelo afastamento mínimo entre a fonte e o
último e a fonte e o primeiro receptor, respectivamente.
As informações dadas sobre a linha estão organizadas na Tabela 3.1.
A parte que envolve a leitura dos dados, geometria, edição, mute e organização em CMP
é comumente designada de pré-processamento. O restante é o processamento avançado.
17
Tabela 3.1: Informações da linha 214-268 - Jequitinhonha
Tiro inicial 1
Tiro �nal 300
Número de canais 120
Primeiro canal 1
Último canal 120
Distância entre tiros 25 metros
Distância entre canais 25 metros
O�set Mínimo 150 metros
Intervalo de amostragem 4 milissegundos
Tempo de registro 7 segundos
Cobertura máxima de cdp 60
Arranjo End-on
Número de amostras 1751
Lanço 3125-125-0
Coordenada do primeiro receptor (0,0)
Coordenada do primeiro tiro (3125,0)
Ao decorrer do capítulo as etapas anteriormente mencionados serão descritas mais de-
talhadamente.
3.2 Leitura de dados
O formato em que os dados sísmico brutos são gravados digitalmente é o SEG-Y, onde
SEG é o acrônimo da Society of Exploration Geophysicists (Sociedade dos Geofísicos de
Exploração), que é uma organização internacional de geofísica aplicada.
No arquivo SEG-Y estão tanto os dados sísmicos registrados ao longo da linha, como
também todas as informações gravadas no header (cabeçalho). Entre estas informações está
a numeração dos traços sísmicos, intervalo de amostragem, tempo de registro, dentre outros.
Para que seja possível trabalhar com a linha utilizando o Seismic Unix, faz-se a conver-
são do formato segy para o formato su através da própria interface do Seismic Unix. Neste
formato haverá a separação do registro sísmico em si, do header e do arquivo binário.
18
Figura 3.4: Fluxograma padrão de processamento sísmico.
3.3 Geometria
O objetivo da geometria é incluir novas informações no dado, principalmente acerca das
posições de fonte e de receptores em cada tiro, numeração de o�sets e de CMPs, para que
posteriormente se possa reorganizar os dados em outros domínios.
A etapa de geometria é de fundamental importância, pois caso o geofísico faça algum
19
Figura 3.5: Organização da geometria.
procedimento errado na de�nição das coordenadas, todo o resto do processamento do dado
estará comprometido, tendo ele que voltar à geometria para consertar seu erro. Por isso é
importante dedicar atenção e empenho nesta etapa.
Para que a geometria seja feita é necessário ter em mãos as informações da linha, que
estarão disponíveis em um arquivo de texto gerado após a conversão dos dados para o formato
su ou no próprio relatório de campo (produzido durante a aquisição), pois elas que darão
embasamento a todo o processo.
3.4 Edição e mute
Na etapa da edição é possível eliminar traços ou tiros inteiros que estejam problemáticos, ou
seja, os que possuem baixíssima razão sinal/ruído, isto devido à problemas no equipamento
ou no processo durante a aquisição do dado, fazendo com que eles �quem com a amplitude
zero. Neste trabalho foram observados alguns tiros totalmente dispensáveis (53 e 80), pois
apresentavam baixa razão sinal/ruído. Eles foram eliminados utilizando a função suwind
com o subcomando reject para os tiros problemáticos.
O traço sísmico vem inicialmente com um ruído incoerente antes da chegada da onda
direta, pois os canais estão ativados antes que o primeiro tiro seja disparado. Omute, também
chamado de silenciamento, tratará de remover esse ruído, bem como a onda direta, que é a
que chega primeiro nos receptores para afastamentos curtos. Nesta etapa o processador fará
a marcação dos pontos no sismograma e todo o sinal que estiver acima de tais pontos será
totalmente eliminado.
O silenciamento foi feito utilizando a função suxmute, a qual inicializa uma interface
20
onde é possível fazer marcações (picks) nos sismogramas para que sejam completamente
suprimidos quaisquer dados acima das marcações.
Figura 3.6: Tiro 1 da linha 214-268 (a) antes e (b) após a aplicação da edição e do
mute.
3.5 Organização em família CMP
A formatação em CMP foi feita para mudar a organização dos traços sísmicos, que antes
estavam em família de tiro comum para família de CMP comum. Desta forma, cada sis-
mograma vai representar somente um ponto de registro na superfície. Nas famílias de tiro
comum do dado há 120 canais, já na família de CMP há no máximo 60 traços, que é a
cobertura máxima do dado, representando um ponto em superfície. Depois da reorganização
do dado em CMP houve a separação dos CMPs de cobertura máxima, que vão do CMP 119
ao 600.
3.6 Filtragem de Múltiplas
3.6.1 Filtragem F-K
Como a teoria da utilização do �ltro f-k neste trabalho já foi previamente explicada no
capítulo 1, esta seção se preocupará em apresentar os resultados do processo sem dar muita
ênfase ao arcabouço teórico.
21
Foram usados durante a �ltragem deste dado três �ltros com slopes diferentes que são
quanti�cados na Tabela 3.2. O primeiro deles tinha slopes que tentavam suprimir todo o
espectro da múltipla ao máximo, sem se importar como isso afetaria a re�exão primária.
O segundo, além de tirar a múltipla, tenta preservar um pouco da re�exão primária que se
misturava em frequência e número de onda com a múltipla. O terceiro, por sua vez, tentou
preservar a re�exão primária quase que em sua totalidade, e para isto foram usados slopes
que cobriam uma área menor que os dos dois �ltros usados anteriormente. A Figura 3.7
mostra o resultados desses três �ltros f-k com diferentes slopes no CMP 119.
Tabela 3.2: Slopes utilizados - Linha 214-268
Filtro 1 0.00025,0.0032,100,120
Filtro 2 0.00025,0.0032,0.63,0.64
Filtro 3 0.00025,0.0032,0.23,0.24
Figura 3.7: Filtro f-k aplicado com três faixas de slopes diferentes com o dado já
corrigido NMO (CMP 119) (a) Filtro 1 (b) Filtro 2 (c) Filtro 3.
Em observância ao resultado do �ltro f-k aplicado a todos os CMPs do dado, �cou
evidente que o terceiro �ltro, mostrado na letra c da �gura anterior, foi o que, no geral,
apresentou melhores resultados, considerando todos os CMPs �ltrados. Por isso, ele será o
usado neste trabalho como referência.
Sabendo que o CMP 119 é o primeiro CMP com cobertura máxima e o CMP 600
o último, usar-se-á ambos para que seja mostrado a utilização do método e também será
detalhado o processo de �ltragem utilizando CMPs especí�cos.
O espectro f-k mostra as posições dos eventos que antes estavam no domínio t-x e agora
no domínio f-k. Os eventos de inclinação descendente �carão do lado direito do espectro, os
de inclinação descendentes do lado esquerdo e os horizontais �carão no meio. As Figuras
22
3.8 e 3.9 mostram a representação dos CMPs 119 e 600 tanto no domínio t-x quanto no f-k,
antes da �ltragem.
Figura 3.8: CMP 119 no domínio t-x e no domínio f-k da esquerda para direita.
Figura 3.9: CMP 600 no domínio t-x e no domínio f-k da esquerda para direita.
23
Como tanto as primárias quanto as múltiplas estão com inclinação descendente, ambas
estão do lado direito do espectro.
A princípio tentou-se ao máximo que na realização da correção NMO com velocidades
das múltiplas e primárias fosse deixada a inclinação de ambas o mais distinta possível para
que assim a separação de tais eventos no espectro f-k fosse bem acentuada. Contudo, quanto
maior fosse a velocidade usada para sobrecorrigir a múltiplas e menor a velocidade para
subcorrigir a primária, maiores eram as distorções no dado em geral apresentadas tanto
após a correção NMO quanto após a correção NMO inversa, o que tornava todo o sinal
problemático.
Optou-se por usar velocidades com diferenças mais brandas de forma que nem a múltipla
nem a primária �cassem muito inclinadas, evitando futuros problemas no dado. Para este
�m usou-se velocidade de 1400 m/s para a primária e 2200 m/s para a múltipla. Desta
forma, como a inclinação delas foi pouco acentuada, sua separação no espectro f-k também
�cou pouco evidente, mas devido a leve inclinação descendente da múltipla, a maior parte da
sua energia no domínio f-k está para valores de k maiores que zero. Sua energia no domínio
f-k também não aparecerá tão forte quanto a dá re�exão primária, pois não foram aplicados
ganhos no dado, o que facilita também identi�car cada um dos eventos no espectro.
É também evidente que a região de pequeno afastamento no dado, onde tanto as múl-
tiplas como as primárias estão aproximadamente horizontais, a múltipla não foi suprimida,
devido ao fato de que no domínio f-k ela estaria misturada com a primária, sendo assim, o re-
tirada de uma delas implicaria na retirada da outra. Por isso, foi aplicado um slope com área
que preservasse ao máximo a re�exão primária. Foram obtidos os resultados apresentados
nas Figuras 3.10, 3.11, 3.12 e 3.13.
Percebe-se o �ltro f-k causa um ruído aleatório acima das re�exões primárias após sua
utilização. Portanto, após a �ltragem e a correção NMO inversa no dado, foi realizado um
mute em todos os CMPs do dado para remover esses ruídos. Nos cabe observar o resultado
da �ltragem utilizando o �ltro f-k nas Figuras 3.14 e 3.15.
Observou-se que o �ltragem f-k tem e�ciência na atenuação de múltiplas utilizando o
método descrito neste trabalho. Contudo, observa-se que é um processo relativamente longo
e que possui limitações, sendo impossível atenuar as múltiplas de afastamentos menores
pelo fato de estarem aproximadamente horizontais mesmo após serem sobrecorrigidas, pois
se confundem com o sinal de interesse. Portanto, não retira-se múltiplas de afastamentos
curtos sem afetar quase que totalmente a primária.
24
Figura 3.10: Primária e múltiplas sub e sobrecorrigidas, respectivamente (CMP
119).
Figura 3.11: Primária e múltiplas sub e sobrecorrigidas, respectivamente (CMP
600).
25
Figura 3.12: Sismograma �ltrado e espectro f-k do CMP 600 após o corte suave em
faixa de slope que apresentava as múltiplas.
Figura 3.13: Sismograma �ltrado e espectro f-k do CMP 600 após a correção NMO
inversa.
26
Figura 3.14: Comparação do CMP 119 antes de depois da �ltragem f-k.
Figura 3.15: Comparação do CMP 600 antes de depois da �ltragem f-k.
3.6.2 Deconvolução Preditiva Multicanal
Utilizando a deconvolução preditiva multicanal é necessário que se siga o esquema já apre-
sentado em tópico especí�co que fala da teoria do método.
A princípio, tomou-se o dado organizado em CMP e somente com os CMPs de cobertura
máxima. A este dado aplicou-se a chamada correção MMO (Multiple Move Out), que é uma
27
correção NMO especí�ca para horizontalizar tanto a re�exão primária, como as re�exões
múltiplas, a �m de mais tarde aplicar a deconvolução.
Essa correção MMO foi aplicada com velocidade constante de 1500 m/s, que é a veloci-
dade aproximada da onda P na água. Esta velocidade fez com que tanto as primárias quanto
as múltiplas �cassem aproximadamente horizontalizadas, não se preocupando, a princípio,
com todo o resto do sinal do dado. Podem ser visualizados os efeitos da correção MMO e a
presença das re�exões múltiplas na Figura 3.16.
Figura 3.16: Imagem como todos os CMPs do sismograma após a correção MMO.
Após esta etapa, o processador precisa de�nir os períodos da re�exão primária, e para
isso realiza picks nos sismogramas exatamente no período que se encontra a primeira re�exão.
Cria-se, portanto, um arquivo com os períodos para todos os sismogramas aos quais foram
dados os picks. Em seguida interpola-se estes períodos para todos os sismogramas do dado.
Utilizando os valores dos períodos interpolados aplica-se então a deconvolução preditiva
multicanal. Neste trabalho utiliza-se um programa desenvolvido e apresentado por Porsani
(2006).
Na deconvolução preditiva multicanal existe a possibilidade de utilizar dois ou mais
canais para que o processo ocorra. Quanto mais canais forem usados, mais demorada e
custosa em tempo se torna a etapa de deconvolução. Neste trabalho em especí�co foram
utilizados três canais.
Após a aplicação da deconvolução, para que o sismograma retorne a sua posição original,
28
Figura 3.17: CMP 119 corrigido MMO e deconvolvido.
Figura 3.18: CMP 600 corrigido MMO e deconvolvido.
com os eventos hiperbólicos, a �m de que se possa fazer a análise de velocidade, realiza-se a
correção MMO inversa, que usa das mesmas velocidades usadas na etapa de correção MMO.
29
Figura 3.19: Atenuação de múltiplas utilizando DPM no CMP 119.
Figura 3.20: Atenuação de múltiplas utilizando DPM no CMP 600.
Observou-se que utilizando este método, ao contrário da �ltragem f-k, não existem
chances de haver problemas em perder sinal da re�exão primária, pois a DPM atua exclusi-
vamente na re�exão múltipla, devido ao seu caráter de periodicidade.
30
O método seria um pouco mais trabalhoso se fosse usado em terrenos com alta inclina-
ção, pois uma velocidade constante de 1500 m/s para realizar a correção MMO não satisfaria
os critérios necessários para aplicação da DPM, portanto haveria a necessidade de fazer uma
análise de velocidade em todo o dado para estimar as velocidades das primárias e utilizar
essa informação para fazer a correção MMO. Contudo, este dado mostrou-se bem corrigido
ao ser aplicada velocidade constante de 1500 m/s em todos os sismogramas.
3.7 Análise de velocidade e correção NMO
A análise de velocidade que será feita parte da premissa que os re�etores em subsuperfície
são aproximadamente plano-paralelos.
Diversos são os métodos de análise de velocidade, cada um com suas qualidades e seus
defeitos. Nesta etapa será utilizado o método Semblance, também chamado de Espectro de
Velocidade. Este método gera um espectro com o tempo no eixo das ordenadas e a velocidade
no eixo das abscissas. A faixa de velocidade amostrada cobre as possíveis velocidades dos
re�etores em subsuperfície.
No método Semblance faz-se picks no espectro de velocidade nos pontos de maior coe-
rência, pois será a provável velocidade da onda P naquele re�etor, uma vez que na seção de
coerência localizam-se os pontos de máximo local que correspondem aos eventos hiperbólicos.
A fórmula da coerência do semblance é dada por:
S(t0, v) =
∑[∑
h U(t(h), h)]2
n∑∑
h[U(t(h), h)]2(3.1)
Onde
t(h) = t(h; t0, v) =√t20 + (2h/v)2 (3.2)
onde U(t(h),h) é o valor da amplitude do traço no tempo t(h); t0 é o tempo zero-o�set ;
v é a velocidade e h é o afastamento.
A partir daí gera-se um arquivo contendo os picks com o período e profundidade dos
re�etores. Este arquivo é usado para fazer a correção NMO.
Na análise de velocidade é importante que não sejam corrigidas os resquícios da múltipla
que restaram após a �ltragem, pois se elas continuarem hiperbólicas após a aplicação da
correção NMO, serão aniquiladas no empilhamento.
A correção NMO (Normal Move Out) tratará de horizontalizar os re�etores utilizando as
velocidades antes obtidas para cada um deles, fazendo com que a aquisição tenha a aparência
31
Figura 3.21: Espectro de velocidade ao lado do sismograma correspondente.
de afastamento nulo. Para isto, utiliza-se a equação 3.3.
∆t =
√t20 +
x2
v2− t0 (3.3)
Diferente da etapa de correção MMO, que não aplica o mute no dado que sofreu esti-
ramento (stretch), na correção NMO esse mute é aplicado a �m de que no empilhamento se
tenha um dado mais limpo possível.
O mesmo arquivo com os tempos e velocidades que foi usado para fazer a correção NMO
do dado no qual foi aplicado o �ltro f-k foi usado para o dado no qual aplicou-se a DPM.
3.8 Filtragem de Frequência
As ondas sísmicas produzidas num levantamento sísmico têm diferentes frequências. O sinal
sísmico que queremos preservar, pois nele estão as re�exões importantes, se adequa dentro
de uma determinada faixa de frequência que já é conhecida. O resto do sinal que possui
frequências fora dessa faixa é considerado ruído. Na �ltragem de frequência objetiva-se a
eliminação destes ruídos. Desta forma aumenta-se a razão sinal/ruído.
Dentre os mais comuns �ltros de frequência, utilizar-se-á neste caso um passa-banda,
que é um tipo de �ltro trapezoidal que elimina tanto frequências altas quanto as baixas.
32
Figura 3.22: Sismograma dos CMPs 119 e 600, respectivamente, �ltrados com �ltro
f-k, corrigidos NMO.
Neste trabalho foi aplicado esse �ltro com frequências 15, 20, 45 e 50 Hz, ou seja, elimina-
se as frequências inferiores a 15 Hz, preserva-se parcialmente entre 15 e 20 Hz (de maneira
linear e crescente), preserva-se completamente entre 20 e 45 Hz, preserva-se parcialmente
entre 45 e 50 Hz (de maneira linear e decrescente) e elimina-se totalmente as frequências
acima de 50 Hz.
3.9 Deconvolução Spike
A deconvolução spike, também chamada de deconvolução do pulso sísmico, difere-se da
deconvolução preditiva multicanal pelo fato de que esta objetiva transformar o pulso sísmico
num impulso e aquela a supressão de múltiplas.
O modelo convolucional do traço sísmico é dado pela equação 3.4.
xt = pt ∗ et + ηt (3.4)
Onde xt é o traço sísmico; pt o pulso sísmico; et a re�etividade e ηt é o ruído.
O modelo de deconvolução do pulso sísmico é usado aplicando-se um �ltro inverso
no traço, o que faz com que a re�etividade seja recuperada e deste forma causa-se uma
compressão do sinal sísmico aumentando-se a resolução temporal e permitindo que re�exões
33
Figura 3.23: Representação do sinal após a convolução e deconvolução.
sejam melhores identi�cadas.
Considere que �ltro inverso é conhecido:
ht = p−1t (3.5)
Ou seja,
ht ∗ pt = δt =
{0, t 6= 0
1, t = 0(3.6)
ht ∗ xt = ht ∗ pt ∗ et + ht ∗ ηt = et (3.7)
Desprezando-se o ruído, pode-se recuperar a re�etividade:
ht ∗ xt = ht ∗ pt ∗ et = et (3.8)
A deconvolução agirá na forma da Figura 3.24 no pulso sísmico. Entende-se que a
deconvolução spike é a convolução com o �ltro inverso.
Figura 3.24: Efeito da deconvolução spike no pulso sísmico.
34
3.10 Empilhamento
O empilhamento é a etapa em que é aplicada a soma aritmética das amplitudes dos traços
das famílias CMPs após a correção NMO. Essa soma vai acentuar as re�exões e aniquilar os
ruídos e tudo que não estiver em conformidade nos traços do respectivo CMP.
A equação do empilhamento é dada por:
A(t) =1
N
N∑i=1
ai(t) (3.9)
sendo A(t) a amplitude do traço empilhado no tempo t; N o número de traços da família
CMP; i o índice indicador do traço e ai(t) o valor da amplitude do traço i no tempo t.
O empilhamento age na forma apresentada na Figura 3.25:
Figura 3.25: Empilhamento de vários traços de um mesmo CMP.
CAPÍTULO 4
Comparação dos resultados
No capítulo anterior foi mostrada a atuação de ambos os métodos de �ltragem da múl-
tiplas individualmente. Contudo, não foi abordado seus efeitos depois do empilhamento. O
objetivo deste último capítulo é comparar a praticidade dos métodos bem como a efetividade
de cada um em atenuar as múltiplas.
4.1 Após a �ltragem das múltiplas
Abordando a princípio os resultados �nais na �ltragem obtidos por cada método, tem-se o
seguinte:
Figura 4.1: CMP 199 após aplicação da (a) �ltragem f-k, (b) DPM (Linha 214-268)
A princípio, �ca evidente que a DPM não afeta em nada a re�exão primária, pois ela
atua diretamente e somente no tempo da múltipla. O resultado da supressão utilizando
35
36
Figura 4.2: CMP 600 após aplicação da (a) �ltragem f-k, (b) DPM (Linha 214-268)
a �ltragem f-k fez com que ainda restassem resquícios nítidos da múltipla que podem ser
observados na Figura 4.1 (a) devido a ine�cácia deste �ltro para removê-la de afastamentos
pequenos, pois a mesma acaba se misturando com a primária no espectro f-k. A DPM,
doutro modo, leva pouco em conta os afastamentos para realizar a supressão, desde que o
sismograma esteja corrigido MMO com a velocidade da primária, fazendo com que tanto a
primária quanto a múltipla se horizontalizem-se. Portanto, o que se obtêm da DPM é uma
periodiciade equivalente em quase todos os afastamentos. Em afastamentos muito longos,
onde a correção MMO não consegue horizontalizar a múltipla devido a esta ter velocidade
mais baixa que a primária, resulta numa atenuação menos e�caz utilizando a DPM, efeito
que pode ser observado na Figura 4.3 (c).
Em todos os CMPs foi evidenciada a superioridade do método de DPM no que diz
respeito à supressão da múltipla, pois a DPM quase que atenuou completamente este ruído,
como também mostrou ser ótima na preservação da re�exão primária.
4.2 Após o empilhamento
Nos dados já empilhados sabe-se que as múltiplas ocorrem em aproximadamente o dobro
do período da primária, portanto se a primária ocorre em torno de aproximadamente 2,6
segundos, a múltipla ocorrerá em torno de 5,2 segundos, como mostrado na Figura 4.4.
É possível ver a atenuação da múltipla em todas as linhas sísmicas nas Figuras 4.5,
37
Figura 4.3: (a) CMP 627 após aplicação da (b) �ltragem f-k, (c) DPM (Linha
214-266)
38
4.6, 4.8 e 4.9. Nas Figuras 4.5 e 4.8 observa-se uma perda de informação das primeiras
re�exões, isso ocorre pelo fato de que durante a �ltragem f-k acaba-se perdendo um pouco
de informação de interesse durante a atenuação da múltipla e isto é praticamente inevitável
se o processador deseja fazer uma boa atenuação.
Comparando os resultados da Figuras 4.5 com a 4.6 e das Figura 4.8 com a 4.9 é evidente
uma melhor atenuação utilizando a DPM, que removeu quase que completamente quaisquer
resquícios da re�exão múltipla e também permitiu que fosse melhor preservada a re�exão
primária por motivos já expostos anteriormente.
4.3 Seções �nais com ganho
As seção �nais em tempo empilhadas com ganho são apresentadas nas Figuras 4.10, 4.11,
4.12 e 4.13. Observa-se nas Figuras 4.10 e 4.12 é possível observar resquícios da �ltragem f-k
no corpo do dado como forma de ruído, o que não é observado nas demais linhas. Na linha
214-266 o controle automático de ganho (agc) acabou atenuando algumas re�exões primárias
que podem ser bem observadas nas Figuras 4.8 e 4.9.
Observa-se a superioridade da deconvolução preditiva multicanal em relação a �ltragem
f-k, pois aquela não cria ruídos decorrentes da atenuação das múltiplas e realiza a �ltragem
de forma mais otimizada e e�ciente.
Como análise �nal pode-se dizer que avaliando a praticidade dos métodos é evidente
que a �ltragem f-k é um método mais trabalhoso e custoso em tempo, pois necessita que
o dado passe por maior quantidade de processos, os quais são descritos no capítulo 1, até
que se consiga obtê-lo �ltrado. Estes processos requerem trabalho manual do processador,
especialmente no cálculo dos slopes e aplicação do mute pós-�ltragem.
A deconvolução preditiva multicanal, por sua vez, requer basicamente duas etapas:
estimar período da primária e aplicação do �ltro. É sabido que a deconvolução preditiva
multicanal é uma técnica mais recente que a �ltragem f-k, �cando evidente sua praticidade,
o que trás uma maior agilidade e e�ciência no processamento de dados sísmicos marinhos.
39
Figura 4.4: Dado empilhado sem �ltragem de múltiplas e sem correções de proces-
samento (Linha 214-268).
40
Figura 4.5: Empilhamento do dado �ltrado f-k (Linha 214-268).
41
Figura 4.6: Empilhamento do dado deconvolvido (Linha 214-268).
42
Figura 4.7: Dado empilhado sem �ltragem de múltiplas e sem correções de proces-
samento (Linha 214-266).
43
Figura 4.8: Empilhamento do dado �ltrado f-k (Linha 214-266).
44
Figura 4.9: Empilhamento do dado deconvolvido (Linha 214-266).
45
Figura 4.10: Seção empilhada �ltrada f-k com ganho (Linha 214-268).
46
Figura 4.11: Seção empilhada deconvolvida com ganho (Linha 214-268).
47
Figura 4.12: Seção empilhada �ltrada f-k com ganho (Linha 214-266).
48
Figura 4.13: Seção empilhada deconvolvida com ganho (Linha 214-266).
CAPÍTULO 5
Conclusões
Neste trabalho foram apresentadas duas metodologias para atenuação de múltiplas de
superfície aplicadas a um dado marinho real, como também foram mostradas todas as outras
etapas do processamento sísmico.
Os métodos utilizados para a atenuação de múltiplas foram: a �ltragem f-k e a de-
convolução preditiva multicanal. Elas foram utilizadas separadamente e depois comparadas.
Ambas as técnicas de �ltragem se mostraram e�cientes na atenuação das re�exões múltiplas.
Foram obtidos os seguintes resultados:
• A �ltragem f-k, é mais trabalhosa, não atenua a múltipla de forma tão e�caz quanto a
DPM, pode acarretar em perda de informações da re�exão primária e cria ruídos antes
inexistentes no dado sísmico;
• A DPM é rápida (desde que se use até três canais), menos trabalhosa, atua diretamente
na múltipla suprimindo-a de forma e�caz e não prejudica a primária;
• A DPM atenua basicamente as chamadas múltiplas do fundo do mar, por conta de
considerar somente a periodicidade com relação a primária. No caso de haver outras
re�exões múltiplas �ca como sugestão deste trabalho combinar ambos os métodos -
DPM e �ltragem f-k - para a atenuação de todas e quaisquer múltiplas que possam
contaminar o dado marinho.
Finalmente, conclui-se que a deconvolução preditiva multicanal é, dentre os dois, o
melhor método para atenuação de múltiplas.
49
Agradecimentos
Agradeço aos meus pais, que sempre me apoiaram enquanto estive buscando concretizar
meus objetivos.
Ao LAGEP/CPGG/UFBA por disponibilizarem os algoritmos e ceder a infraestrutura
necessária para a realização deste trabalho.
Aos geofísicos Wilker Souza, Rafael Manenti e Anderson Silva pelas dicas e auxílio neste
trabalho.
Ao meu colega de curso Matheus Câmara por toda a ajuda que me deu desde a primeira
linha sísmica que processei.
Ao meu orientador Marco Antônio Barsottelli Botelho pelo acompanhamento e todas
as dicas que me foram dadas durante todo o trabalho para que fosse percorrido o melhor
caminho possível.
À banca examinadora pela avaliação e dicas para melhoramento do trabalho.
À todos os meus colegas de curso que foram amigos e me apoiaram durante toda a
graduação.
À todos os nossos professores, que nos apresentaram a essência do que é ser um geofísico.
50
APÊNDICE A
Recursão de Levinson Multicanal
Tomando como base o �ltro monocanal, é possível representar a forma ampliada das
ENs, conforme apresentado abaixo:
zT z zTW0 zTW1 · · · zTWN−1
W T0 z R0 R−1 · · · R−(N−1)
W T1 z R1 R0
. . ....
......
. . . . . . R−1
W TN−1z RN−1 · · · R1 R0
1
cN1
...
...
cNN
=
EcN
0......
0
(A.1)
onde cNj = −cNj, j = 1, ..., N .
A matriz dos coe�cientes possui uma estrutura do tipo bloco-Toeplitz onde os elementos
reponsáveis pela estrutura bandeada são matrizes quadradas com dimensão igual ao número
de canais.
O sistema representado pela Eq. A.1, pode ser resolvido pelo princípio da recursão de
Levinson multicanal. Calcula-se a solução do subsistema direto de ordem 1:
(zT z zTW0
W T0 z R0
)(1
c11
)=
(Ec1
0
)(A.2)
Resolvendo para c11:
c11 = −R−10 W T0 z (A.3)
Da mesma forma, o subsistema reverso de ordem 1:
(R0 R−1
R1 R0
)(B11
I
)=
(⊕EB1
)(A.4)
Onde I é a matriz identidade e ⊕ representa a matrix 2x2 com todos os elementos nulos.
51
52
Resolvendo para B11 e EB1, temos:
B11 = −R−10 R−1 (A.5)
EB1 = R0 +R1B11 (A.6)
Utilizando a expressão para B11 e considerando que R0 = RT0 e RT
−1 = R1, pode-se
con�rmar diretamente que EB1 =ETB1.
O subsistema direto de ordem 2 a ser desenvolvido com base nas soluções das Eqs. A.2
e A.4 é dado por:
zT z zTW0 zTW1
W T0 z R0 R−1
W T1 z R1 R0
1
c21
c22
=
Ec2
0
0
(A.7)
Lançando mão do princípio de Levinson, pode-se escrever:
1
c21
c22
=
1
c11
0
+
0T
B11
I
c22 (A.8)
Inserindo a Eq. A.8 na Eq. A.7 e considerando as Eqs. A.2 e A.4, obtêm-se:
Ec1
(zTW0 zTW1
)(B11
I
)0 ⊕(
W T1 z R1
)( 1
c11
)EB1
(
1
c22
)=
Ec2
0
f(c22)
(A.9)
Impondo f(c22) = 0 pode-se escrever da forma compacta:
(Ec1 ∆T
c1
∆c1 EB1
)(1
c22
)=
(Ec2
0
)(A.10)
Onde,
∆c1 =(W T
1 z R1
)( 1
c11
)(A.11)
53
∆Tc1 =
(zTW0 zTW1
)(B11
I
)(A.12)
Resolvendo para c22:
c22 = −E−1B1∆c1 (A.13)
Utilizando a relação de Levinson:
1
c31
c32
c33
=
1
c21
c22
0
+
0T
B22
B21
I
c33 (A.14)
Na Eq. A.1 e para um erro anteriormente determinado, tal que:
R0 R−1 R−2
R1 R0 R−1
R2 R1 R0
B22
B21
I
=
⊕⊕EB2
(A.15)
É possível obter a forma compacta associada a c33:
(Ec2 ∆T
B2
∆c2 EB2
)(1
c33
)=
(Ec3
0
)(A.16)
Resolvendo para c33 e retornando na equação anterior obtêm-se a solução de ordem 3.
Esse procedimento pode ser estendido até a ordem n.
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