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Astronomia de posição (II)

Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira

IAG/USP

AGA 210 – 1° semestre/2017

www.astro.iag.usp.br/~aga210

Sistema de coordenadas horizontal, equatorial, eclíptico e galáctico. Determinação de distâncias (métodos clássicos): Eratostenes, Hiparco, Aristarco e Copérnico.

Grau, minuto e segundo (de arco)

1° = 1/360 da circunferência 1´ = 1/60

do grau 1" = 1/60 do minuto

d = 2 cm

≈ 70 m 1'

d = 2 cm

≈ 4 km 1"

d = 2 cm

≈ 1 m

1°

Moeda de 10

centavos

(ângulos fora de proporção, apenas ilustrativo)

Sistema de coordenadas horizontais

Nadir

z = Distância zenital A = Azimute h = Altura

plano do horizonte do observador

passa pelo zênite e nadir

Sistema de coordenadas equatoriais

•  Plano Principal: projeção do equador terrestre na esfera celeste o equador celeste.

•  Prolongamento do eixo de rotação da Terra até os polos celestes. •  Ângulos α (ascensão reta) e δ (declinação). •  Origem: equinócio vernal ou ponto de Áries.

•  Intersecção do equador celeste com a eclíptica é chamado equinócio vernal ou primeiro

ponto de Áries, símbolo γ.

•  Eclíptica é a trajetória aparente do Sol na esfera celeste durante um ano.

•  Sol neste ponto: início do outono no hemisfério Sul e da primavera no Norte.


•  Trajetória do Sol ao longo do ano. •  Estações do ano (hemisfério Sul):

–  início do outono : α = 0 h, δ = 0° –  início do inverno : α = 6 h, δ = +23,44° –  início da primavera: : α = 12 h, δ = 0° –  início do verão : α = 18 h, δ = –23,44°

Equador celeste

Eclíptica

Equador celeste

Eclíp

tica

Polo sulceleste

Polo norteceleste M

Meridianoprincipal


•  O sistema de coordenadas gira (praticamente) como as estrelas ao longo do dia.

•  Extrapolação do eixo terrestre: polos celestes. –  A altura (h) do polo celeste é igual ao valor absoluto da latitude do observador. –  EXEMPLO: São Paulo: lat = 23,5° S hPSC = 23,5°.

Paris: lat = 48,8° N hPNC = 48,8°. Note a diferença de hemisfério.

Polo celeste


•  Os astros nascem na direção aproximada do Leste e se põem no Oeste; •  Existem astros que nunca se põe: Circumpolares •  e astros que nunca aparecem em uma dada latitude. •  Altura máxima de um astro depende da latitude do observador e da declinação do astro.

Movimento diário dos astros (hemisfério Sul)

M

Sistema de coordenadas eclípticas

•  Coordenadas λλ e β, medidos em graus. •  Círculo principal é a eclíptica (trajetória aparente do Sol); inclinação da

eclíptica em relação ao equador celeste é ε e vale ~23°26’ (é a inclinação do eixo de rotação da Terra ou obliquidade).

•  Origem no ponto vernal (como no sistema equatorial). •  Utilizada principalmente em estudos relacionados ao Sistema Solar.

Sistema de coordenadas eclíptica

•  Latitude eclíptica do Sol é sempre (quase) igual a zero. •  Longitude do Sol aumenta com o tempo, durante

um ano. •  Início das estações do ano (hemisfério Sul):

–  Outono : λ = 0° –  Inverno : λ = 90° –  Primavera : λ = 180° –  Verão : λ = 270°

Equador celeste

Eclíptica

Equador celeste

Eclíp

tica

Polo sulceleste

Polo norteceleste M

Meridianoprincipal

Sistema de coordenadas galácticas

•  A Galáxia tem a forma de um disco. •  Podemos definir um plano na esfera celeste

com a Via Láctea, o Plano Galáctico.

NGC 7331, semelhante à

nossa galáxia.

Via Láctea vista da Terra Steve Jurvetson - Flickr


•  A Galáxia tem a forma de um disco. •  Podemos definir um plano na esfera celeste com a

Via Láctea, o Plano Galáctico.

NGC 7331

Imagen da Via Láctea vista da Terra Crédito: Axel Mellinger


•  Podemos definir um plano na esfera celeste com a Via Láctea.

•  Coordenadas ℓ (longitude) e b (latitude galáctica). •  Origem no centro da Via Láctea.

Via

Lác

tea

Sírius

Canopus

Cruzeirodo Sul

α Centauri

β Centauri

Spica

Procion

Orion

Betelgeuse

Rigel

Pólo SulCeleste

Nuv

ens

deM

agal

hães

Achernar

Aldebaran

CastorPollux

α Hidra

Regulus

Ursa Maior

Carina

JulAgo

Set

Out

Nov

α C

eti

Equador Celeste

JunJun

N

S

OL

Equador celeste Eclíptica

Plano Galáctico

S

SE SW

S

SE SW

S

SE SW

S

SE SW

-80

60

-80

-600

30

150

-60

180

210

240

-602

70

30

0

330

0

30

-40

180

-40

27

0

30

0

-40

330

210

-20

240 -2

0

-40

-80

0

-

0

-

240

-60

-60

270

-40

300

-40

330

-20

-20

-20

0

270

0

300

0

330

20

270

20

300

20

330

-40

30

-80

-80

8h

-80

16h

0h

2h

-604h

6h

-60

8h

10h

12h

-60

14h

16h

18

h 20

h

-60

22h

0h

-40

2h

4h

10h

12h

-40

14h

-40

22h

-20

-20

0

-40

-60

-20

0033

0 030

200

33020

300

2030

40

330

40

300

270

60

40

30

60

0

0

90

Equatorial

HorizontalEclíptico

Galáctico

Comparação dos sistemas de coordenadas

Determinação de distâncias

•  A partir de escalas conhecidas, obtemos escalas ou distâncias maiores: “escada de distâncias”.

•  Determinação de distâncias no Sistema Solar: –  Métodos clássicos.

–  Primeiro passo determinar o tamanho da Terra •  Hipótese de trabalho: a Terra é esférica (redonda).

1 metro

tamanho da Terra

distância Terra–Lua

distância Terra–Sol

distância Marte–Sol

Tamanho da Terra •  Método utilizado por Eratóstenes (~ 240 a.C.).

•  Observações: –  ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o fundo de um poço

em Siena (hoje Assuã, Egito); –  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon

vertical em Alexandria (Egito).

gnômon em um relógio de Sol.

Tamanho da Terra

•  Observações: –  ao meio dia, no início do

verão, o Sol atinge o fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito);

–  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra em um gnômon vertical em Alexandria (Egito).

Alexandria

Siena

raios de Sol

Tamanho da Terra

•  Método criado por Eratóstenes (~ 240 a.c.).

•  Observações: –  ao meio dia, no início do verão, o Sol atinge o

fundo de um poço em Siena (Assuã, Egito); –  Neste mesmo dia, o Sol produz uma sombra

em um gnômon vertical em Alexandria (Egito).

•  Interpretação: –  Em Siena, o Sol se encontra no zênite; –  Em Alexandria, o Sol está

a ~ 7,2° do zênite. (7,2° = 1/50 de circunferência)

7,2°

Circunferência da Terra ( Eratóstenes, séc. IV a .C. )

Raios de Sol

7,2°

d

Alexandria

Siena

R

Terra

7.2°

Meio-dia do solstício de Verão no Hemisfério Norte (início do Verão)

Circunferência da Terra

•  Usando regra de três: –  Circunferência da Terra => 360° –  distância entre Siena e Alexandria => 7,2°

•  Distância entre Siena e Alexandria ≈ 5000 stadia.

Siena Alexandria

Circunferência e raio da Terra

•  Usando regra de três: –  Circunferência da Terra => 360° –  distância entre Siena e Alexandria => 7,2°

•  Distância entre Siena e Alexandria ≈ 5000 stadia •  Logo: Circ. da Terra ==> 360°

5000 ==> 7,2° (o valor de Eratóstenes foi de 252.000 stadia)

•  Assumindo que 1 stadium = 600 pés = 158 metros. Circ. da Terra = 39.700 km (valor medido hoje é de 39.940,6 km) ==> Raio polar da Terra = 6318 km (valor medido hoje é de 6357 km)

} ==> 5000 x 360/7,2 = 250.000 stadia

Distância Terra–Lua •  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). •  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua.

SolTerra

órbita da Lua

p

d ac umbra da

Terra

RTDL

fim da contagem

início da contagem

c

(centro da Lua entra na totalidade)

Distância Terra–Lua

raio aparente do Sol raio da Terra

•  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). •  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua.

sen a = cateto oposto

hipotenusa

SolTerra

órbita da Lua

p

d ac umbra da

Terra

RTDL

fim da contagem

início da contagem

c


Distância Terra–Lua •  Método de Hipárco (~ 150 a.C.). •  Baseado na observação da duração de um eclipse total da Lua.

duração eclipse ≈ 2h30 duração eclipse/mês ≈ 0,0035

SolTerra

órbita da Lua

p

d ac umbra da

Terra

RTDL

fim da contagem

início da contagem

c


Distância Terra–Sol

•  Método de Aristarco (~ 260 a.C.).

•  Baseado na observação da Lua no quarto-crescente (ou minguante).

Distância Terra–Sol

•  Medida de Aristarco: 87° => Sol 19,1 × mais distante que a Lua.

•  Atualmente (média): 89°51' => Sol 382 × mais distante que a Lua.

cos θ = cateto adjacente

hipotenusa

Distância de planetas internos (ou inferiores)

•  Planetas inferiores: Mercúrio e Vênus.

•  Método de Copérnico.

•  Observação na máxima elongação –  planeta está bem brilhante e fácil de

ser observado por estar “distante” (distância angular) do Sol.

sen θ = cateto oposto

hipotenusa

Distância de planetas exteriores (ou superiores)

•  Método de Copérnico

•  2 observações: –  I) durante oposição do planeta

(planeta está alinhado com a Terra e o Sol). O planeta está mais brilhante na oposição.

–  II) quadratura (visto da Terra, o planeta e o Sol estão a 90° um do outro).

•  Basta determinar quanto a Terra e o planeta percorrem durante o intervalo de tempo entre t1 e t2.

•  Conhecendo os períodos siderais da Terra e dos planetas superiores (isto é, a duração do ano), pode-se determinar λp e λT.

Assim, determinamos o ângulo β.

Distância de planetas exteriores (ou superiores)

•  Método de Copérnico

•  2 observações: –  I) durante oposição do planeta

(planeta está alinhado com a Terro e o Sol). O planeta está mais brilhante na oposição.

–  II) quadratura (visto da Terra, o planeta e o Sol estão a 90° um do outro).

astronomia de posição (ii) - departamento de...

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