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Associação Brasileira de Normas Técnicas

Informações Gerais Apresentação do Projeto de NormaConheça os membros da CE

Sobre a ABNT/CB02

Projeto da NBR 6118:2000

Apoio

Sugestões

www.abcp.org.br

www.sistrut.com.br/nb1

www.tqs.com.br

Este projeto de Revisão de Norma:

1) É previsto para substituir a NBR 6118:1978, quando aprovado, sendo queneste ínterim a referida norma continua em pleno vigor;

2) É previsto para cancelar e substituir as NBR 7197:1989 e NBR 5627:1980;

3) foi preparado pela ABNT/CE-02:124.15 - Comissão de Estudo deEstruturas de Concreto Simples, Armado e Protendido, do ABNT/CB02 -Comitê Brasileiro de Construção Civil;

4) Está sendo divulgado para colher e comentários do meio técnico;

5) NÃO TEM VALOR NORMATIVO.NÃO TEM VALOR NORMATIVO.


Este projeto de Revisão de Norma:

Apresentação do Projeto de Norma

Antônio Bugan ConsultorAntônio Carlos Reis Laranjeiras ConsultorAugusto Carlos Vasconcelos ConsultorLauro Modesto dos Santos ConsultorMárcio Roberto Silva Corrêa Escola de Engenharia de São Carlos - USPMárcio Antônio Ramalho Escola de Engenharia de São Carlos – USPClaudinei Pinheiro Machado Escola Politécnica da Universidade de São PauloFernando Rebouças Stucchi (coordenador) Escola Politécnica da Universidade de São PauloPaulo Helene Escola Politécnica da Universidade de São PauloRicardo Leopoldo França e Silva (secretário) Escola Politécnica da Universidade de São PauloArthur Luiz Pitta Escritório Técnico Arthur Luiz PittaFrancisco Paulo Graziano Escola Politécnica da Universidade de São PauloEduardo Christo Silveira Thomaz Instituto Militar de Engenharia RJMário Franco Escritório técnico Julio Cassoy & Mário Franco

Engenheiros Civis Ltda.Giovani Palermo Companhia do Metropolitano de São Paulo METRÔLuiz Gonçalves Clemente Companhia do Metropolitano de São Paulo METRÔReinaldo Moreira Projatec – Projetos, Ass. Técnica e Com.Waldemar dos Santos Jr. Santos Jr. Consultoria e Proj. de Estruturas S/C Ltda.José Celso da Cunha Tecton Engª de Projetos de Consult. S/C Ltda.Lídia da C. Domingues Shehata Universidade Federal Fluminense e Universidade Federal

do Rio de Janeiro / COPPELuiz Cholfe Statura Engª de ProjetosSérgio Augusto Mangini Universidade PaulistaJosé Zamarion Ferreira Diniz Zamarion Consultores S/C Ltda.


Antônio Bugan ConsultorAntônio Carlos Reis Laranjeiras ConsultorAugusto Carlos Vasconcelos Consultor

Conheça os membros da CEConsultor


Informações Gerais

Neste CD você poderá visualizar o Projeto de Revisão NBR6118:2000. Os arquivos contendo a apresentação do projeto, a

norma e seus apêndices, a apresentação dos relatores e osformulários de sugestões e objeções estão em formato PDF,

sendo necessário que o programa Adobe Acrobat Reader estejainstalado em seu computador.

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Sobre a ABNT/CB02

Como funciona o CB02

Seguindo o modelo proposto pela ABNT, o CB02 é mantidopela Associação Brasileira de Apoio à Normalização.Certamente você ou a empresa que representa estãofortemente engajados no processo de normalização paraconstrução civil, portanto venha associar-se a nós. Entre emcontato através do e-mail [email protected]. Ao adquirir este CD versão1.0 (projeto Abril/2000), vocêestá contribuindo para a manutenção das atividadesde finalização da NB1.


Apoio

www.abcp.org.br


SugestõesO objeto principal deste CD é divulgar amplamente o texto que está em fase final deelaboração e colher sugestões do meio técnico.

Caso deseje fazer alguma sugestão a este projeto de norma, proceda da seguinte forma:

(1) Identificar no Projeto qual o capítulo, o item e a página a que se refere a observação a serrealizada;

(2) Selecionar no arquivo do Projeto da Norma o trecho a que se refere a sugestão e copiá-lo(Através do atalho Ctrl+C ou do Menu Editar, Copiar);

(3) Abrir o arquivo de Sugestões e Objeções (link nesta apresentação) e preencher todos oscampos, inclusive a justificativa da sugestão de alteração (colando o texto já selecionaldoatravés do comando Ctrl+V ou Menu Editar, Colar e corrigindo-o);

(4)Imprimir o formulário preenchido e enviá-lo à Comissão Coordenadora até a data limite,através do fax 212-2650/211-2792, ou no endereço: CAIXA POSTAL 26.672 - CEP 05117-990 - São Paulo - SP, ou via e-mail ([email protected])

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AUGUSTO CARLOS DE VASCONCELOS

RELATOR: Capítulo 08.

FORMAÇÃO:

Graduado em Engenharia Civil pela Escola Politécnica de São Paulo;

Foi Professor Universitário e Titular da Cadeira de Concreto Protendido da Escola de

Engenharia Mackenzie, até 1962.

ATIVIDADES PROFISSIONAIS:

Participou de diversas bancas de Mestrado e de Doutorado na Escola Politécnica da

USP e da Escola de Engenharia São Carlos.

ASSOCIAÇÕES TÉCNICAS:

Membro de ligação entre as Normas Brasileiras e Americanas da ACI;

Representa o Brasil na Comissão do CEB - Comité Euro-Internacional du Béton;

É membro participante da Comissão de Estudos revisora da Norma Brasileira NBR

6118 (historicamente NB-1) e da Norma "Barras e Fios de Aço para Concreto Armado".

PUBLICAÇÕES:

Autor de 98 publicações em revistas e livros, entre elas redigidas para simpósios;

Atualmente está concluindo o livro "As Estruturas da Natureza".

2

ANTÔNIO BUGAN

RELATOR: Capítulo 24

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela Facultad de Ingenieria de la Universidad de Buenos Aires -

Argentina;


Engenheiro Sênior da Themag Engenharia Ltda 1972 a 1975;

Engenheiro Sênior de Estruturas da Hidroservice Engenharia de Projeto Ltda 1975 a

1988;

Chefe do Departamento de Estruturas da Hidroconsult Consultoria, Estudos e Projetos

S.A.;

Atualmente Engenheiro Consultor de Estruturas - Autônomo.

TITULAÇÕES:

Membro da Comissão de Estrutura de Concreto Armado e Protendido NB-1 e NB-116

da ABNT desde 1963.

PUBLICAÇÕES:

Economia en Vigas de Hormigón Armado Revista Construccion nº 173 Bs As 1961;

Folhetos sobre Cálculo com Aço Estrela - SP. 1968; comentários da EB-3/67 - São

Paulo 1969;

Considerações sobre o Dimensionamento de Peças de Concreto Armado de Seção

qualquer solicitados à Flexão Composta Obliqua IBRACON - Salvador/BA 1976;

Fissuração em Peças de Concreto Armado, aplicação da norma NB-1/78 para o Projeto

e Verificação de Componentes Estruturais - São Paulo 1979;

Processo prático de Rápida Avaliação de Perdas de Protensão 1982;

Flexão Composta Normal/solicitações Múltiplas Livro Editado em 1982.

3

ANTONIO CARLOS REIS LARANJEIRAS

RELATOR: Capítulos 05, 06, 09, 10 e 25

FORMAÇÃO:

Graduação em Engenharia Civil - Escola Politécnica da UFBA, 1954;

Curso Especialização Concreto Armado, Escola Nacional de Engenharia, UFRJ, 1957;

Curso de Construções Maciças, Technische Hochschule-München, Alemanha, 1959-

1961;

Lecturer-Researcher Fullbright Program, The University of Texas at Austin, USA, 1964-

1965;

CEB International Course on Structural Concrete, Lisboa, Portugal, 1973;

Tirocínio no Labor. Nac. Eng. Civil, Lisboa, Portugal, 1973-74;

Stage Europe Études, Paris, França, 1974.


Professor Titular de Concreto Armado (por concurso), UFBA, 1974;

Docente Livre Estab. das Constr. e Concreto Armado, UFBA, 1961;

Projetos de 61 Pontes; 16 Edifícios; 3 Estádios; 22 Obras Abastecimento Água,

Saneamento e Irrigação; 8 Obras Industriais; 31 Restaurações/Reforços Estruturais.

PREMIAÇÕES:

Prêmio Emílio Baumgart, IBRACON, 1983;

Prêmios: Pontes Corrêa, ABPV,1969; ABCP, 1969; IPR, 1969; Diploma INT, 1972.

PUBLICAÇÕES:

Mais de 30 Publicações Técnicas.

4

ARTHUR LUIZ PITTA

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil e Engenheiro Eletricista;

Escola de Engenharia Mackenzie - 1947.


Ex-Professor titular regente da disciplina “Concreto Armado” da “Escola de Engenharia

da Universidade Mackenzie”;

Ex-Professor titular regente da disciplina “Concreto Armado” da “Fundação Armando

Álvares Penteado”;

Fundador e responsável pelo Escritório Técnico Arthur Luiz Pitta - Engenheiros

Associados - ETALP;

Autor de mais de 1900 projetos de Engenharia Estrutural.


Membro de Associações Científicas e Técnicas como:

Instituto de Engenharia de São Paulo;

Associação Brasileira de Normas Técnicas;

American Society of Civil Engineers;

American Concrete Institute;

Precast Concrete Institute;

Membro correspondente da CEB-FIP.

PUBLICAÇÃO:

Biografado por Augusto Carlos Vasconcelos em sua obra “O Concreto no Brasil -

Professores - Cientistas - Técnicos”, Editora Pini - 1ª edição, 1992.

PREMIAÇÃO:

“Prêmio Emílio Baumgart” - Instituto Brasileiro do Concreto em 1989.

5

CLAUDINEI PINHEIRO MACHADO

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – EPUSP

(1972);.

Doutor em Engenharia (1999) e Mestre em Engenharia (1990) pela EPUSP na área de

Estruturas;

Professor dos Cursos de Atualização da FDTE/PECE (EPUSP) desde 1980:

“Elementos Estruturais Especiais de Concreto Armado”;

“Projeto Estrutural de Edifícios de C. A.: um Exemplo Prático Completo”

Professor de “Estruturas de Concreto” e de “Pontes e Grandes Estruturas” em cursos

de graduação no ITA (CTA) e em outras faculdades particulares (1976 – 1983).


Consultor na área de Estruturas de Concreto;

Como Engenheiro Projetista (desde 1972), participou de grandes obras nas áreas de

Edifícios em geral e Altos, Indústrias Pesadas e Obras de Arte, incluindo Pontes e

Metrô nas empresas: Maubertec, Themag e Setal.


Secretário-Relator das Reuniões Plenárias da Comissão de Revisão da Norma NBR

6118 (historicamente NB-1) e integrante do Grupo de Trabalho sobre Regiões

Especiais e Elementos Especiais.

6

Eduardo Christo Silveira Thomaz

RELATOR: Capítulo 22

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil, Especialização em Pontes e Grandes Estruturas;

Escola Nacional de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1959;

Curso de Pós-Graduação - Universidade de Stuttgart, Alemanha - Estruturas em

Concreto Protendido, Estruturas em Concreto Armado - Profº Fritz Leonhardt.


Promon Engenharia (1975 a 1993) - Chefe do Departamento de Engenharia Estrutural;

Professor do Instituto Militar de Engenharia - RJ;

Professor Ap. da Escola de Engenharia da UFRJ - Universidade Federal do RJ;

Professor Ap. da Faculdade de Engenharia da UERJ - Universidade Estadual do RJ.

ASSOCIAÇÕES TÉCNICA:

Membro Titular da Academia Nacional de Engenharia.

7

Fernando Rebouças Stucchi

RELATOR: Anexo B, Capítulos 11,12, 17 e 19 Punção

Coordenador da Comissão de Estudos

Membro da Comissão de Coordenação

Participante na Comissão de Coordenação pela relatoria dos Capítulos 1,2,3, 4, 16 e

22

FOMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, em 1975;

Doutor em Engenharia pela EPUSP - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

em 1991;

Livre Docente pela EPUSP - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - 1997;

Professor responsável pela Especialidade de Pontes e Grandes Estruturas na EPUSP -

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.


Diretor da EGT Engenharia S/C Ltda;

Foi responsável por inúmeros projetos de pontes e viadutos (60 obras destacando-se

as 04 pontes sobre o Rio Tietê no Rodoanel com 120m de vão);

Obras Subterrâneas (20, destacando-se o Túnel Sumaré e a duplicação da Estação

Ana Rosa);

Obras Hidráulicas (10, destacando-se a canalização dos 5 km do Rincão);

Obras Portuárias (10, destacando-se a reforma do Terminal de Fertilizantes), bem

como Edificações.


Membro do IBRACON, ABECE, CBT, ABMS, ITA, IABSE, FIB, CTBUH

8

Ricardo Leopoldo E Silva França

RELATOR: Capítulos 13, 14 e 15;

Secretário da Comissão de Estudos;

Membro da Comissão de Coordenação;


22.

FORMAÇÃO:

Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola

Politécnica da USP - Universidade de São Paulo;

Engenheiro, Mestre e Doutor pela Escola Politécnica da USP - Universidade de São

Paulo.

ATIVIDADE PROFISSIONAL:

Titular da França & Associados Engenharia, empresa de Projetos Estruturais.


Diretor do Comitê de Estruturas do COBRACON –CB-2/ABNT - Comitê Brasileiro da

Construção Civil;

Co-responsável pela elaboração do Texto Base para a Revisão da NBR 6118

(Historicamente NB-1);

Membro da Comissão de Revisão da NBR 6118 (Historicamente NB-1);

Membro do Conselho da ABECE;

Membro do CEB/FIP, IABSE, IBRACON.

9

Giovanni Palermo

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela Universidade Mackenzie, 1979;

Mestre em Engenharia Civil, pela USP - Universidade de São Paulo, 1997;

Doutoramento em Engenharia Civil em andamento;

Professor da Universidade Mackenzie na área de Cálculo Estrutural, 1982 a1988;

Professor do Mestrado Profissional do IPT- Instituto de Pesquisas Tecnológicas, na

área de Tecnologia de Materiais desde 1997.


Cia do Metropolitano de São Paulo - Desenvolvimento e Implantação de Novas

Tecnologias;

Títulos dos Principais Projetos de Pesquisa Desenvolvidos: Concreto Projetado como

Revestimento Definitivo de Túneis;

Pisos Industriais empregando Concreto Poliméricos e Fibras Metálicas e Plásticas;

Concretos Especiais para Obras Subterrâneas;

Pavimentos de Concreto;

Ataque do Concreto por Mecanismos de Deterioração Bacteriológicos.

Outros dados relevantes:

Especificou e controlou aproximadamente 250.000 m3 de concreto projetado para

empreendimentos urbanos.

Especificou e controlou aproximadamente 10.000.000 m3 de concreto convencional

para empreendimentos urbanos.


IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto, desde 1982;

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, desde 1982;

ABGE – Associação Brasileira de Geologia e Engenharia, desde 1997.

PUBLICAÇÕES:

Publicou mais de 40 trabalhos no Brasil e no Exterior.

10

Francisco Paulo Graziano

RELATOR: Capítulos 17, 19 Soluções Normais e Capítulo 20.

FORMAÇÃO:

Formado em Engenharia Civil pelo Instituto Mauá de Tecnologia - Escola de

Engenharia Mauá - São Paulo - em 1976;

Engenharia de Segurança pela Universidade Mackenzie - em 1979;

Mestre em Engenharia de Estruturas pela Escola Politécnica da Universidade de São

Paulo, em 1988.


Professor do Departamento de Estruturas da Escola Politécnica da Universidade de

São Paulo desde 1979;

Diretor Técnico da ABECE - Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria

Estrutural no período de 1994 à 1996;

Vice Presidente da ABECE - Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria

Estrutural no período de 1996 à 1998;

Presidente da ABECE - Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural

desde 1998;

Palestrante em 10 seminários / congressos;

Participação em 20 seminários / congressos.;

Como Engenheiro Projetista de Estruturas:

De 1977 a 1983 - Diretor da Graziano, Giorgi e Figueiredo Arquitetura e Engenharia

S/C Ltda;

De 1983 a 1995 - Diretor da Graziano & Wajchenberg Engenharia S/C Ltda;

A partir de 1996 - Diretor da Gramont Engenharia;

Neste período coordenou e projetou mais de 230 obras desde edifícios residenciais e

comerciais a obras industriais, totalizando mais de 2.500.000 m2 em Concreto Armado

e Protendido.


Relator da Comissão de Revisão da Norma NBR 6118 de Concreto Armado e

Protendido.

11

José Celso Da Cunha


FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela EE.UFMG - Belo Horizonte, MG - 1975;

DEA (Diplôme d’Études Aprofondies) em Mecânica dos Solos - Estruturas - ECP -

Paris, França - 1982;

Doutor em Mecânica dos Solos - Estruturas - ECP/CEBTP - Paris, França - 1985;

Professor Adjunto Nível IV da Escola de Engenharia da UFMG - EE. UFMG - da

disciplina de Concreto Armado dos Cursos de Graduação (desde 1978) e do Mestrado

(desde 1988);

Pesquisador e Orientador de trabalhos nas áreas de Concreto de Alta Resistência e de

Recuperação de Estruturas do Laboratório de Análise Experimental de Estruturas

(LAEES) da EE.UFMG.


Diretor Técnico da Tecton Engenharia de Projetos e Consultoria S/C Ltda;

Consultor especializado nas áreas de Projetos Especiais e de Engenharia de

Recuperação de Estruturas;

Consultor de empresas da Indústria da Pré-fabricação, para alternativas estruturais e

novos produtos.

12

Lauro Modesto Santos


FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela Escola Politécnica da USP - Universidade de São Paulo (1953);

Doutorou-se em 1962 na Escola de Engenharia de São Carlos;

Foi Professor nessas Escolas durante 35 anos.


Teve escritório próprio de projetos e foi sócio-diretor de firma construtora;

Trabalhou durante 13 anos na Promon Engenharia, participando de grandes projetos

de Barragens e de Metrô.

TITULAÇÃO:

“Professor do Ano” em 1993 pela AAAEPUSP.

PREMIAÇÃO:

Prêmio Emilio Baumgart do IBRACON, 1990.

PUBLICAÇÕES:

Teve 04 livros publicados, 02 Softwares e vários outros trabalhos.

13

Luiz Cholfe

FORMAÇÃO:

Engenheiro pela Civil Universidade Mackenzie turma 1971;

Mestre em Estruturas pela EPUSP - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

em 1986;

Professor do Departamento de Estruturas na Universidade Mackenzie desde 1974.


Diretor responsável da Statura Engenharia de Projetos S/C Ltda, especializada em

Estruturas, com 25 anos de atuação no desenvolvimento de Projetos Estruturais;

Pesquisador do Comportamento Dinâmico de Estruturas de Estádios Esportivos;

14

Luiz Gonçalves Clemente

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil pela Universidade de São Paulo - EPUSP - Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo - 1974


1975 - Professor da Universidade Santa Cecília, Santos (SP);

1975 - Engenheiro e Coordenador Técnico da Companhia do Metropolitano de São

Paulo - Metrô;

1975 - Consultor independente;

Professor Titular de "Concreto Armado" da Faculdade de Engenharia Civil Santa

Cecília, Santos/SP, conforme Parecer do MEC no.167 27/80, desde 1975

1973 a 1975 - Maubertec Engenharia e Projetos Ltda – Analista de Projetos;

1975 a 1999 – Companhia do Metropolitano de São Paulo – Metrô -

Coordenador Técnico da Gerência de Projeto Civil;

Desde 1975 como - Engenheiro Civil Autônomo - Atividades de Projeto de

Estruturas, Construção e Recuperação Estrutural.

PUBLICAÇÕES:

Trabalho sobre "Estruturas Elevadas sob Trilhos Longos Soldados

Continuamente" apresentado na 15ª reunião da SCB 6:16;

Trabalho de " Esforços na Estrutura da Estação Artur Alvim em função dos

trilhos longos soldados ";

Co-autor no trabalho de "Projeto de Viaduto Unicelular para Pista Dupla na

Extensão da Linha Norte/Sul do Metrô de São Paulo ", 1990;

Co-autor no trabalho "Utilização de Reinjeção de Água para Minimizar

Recalques por Adensamento em Obra Subterrânea com Rebaixamento do Nível

D´água", 1993;

Co-autor no trabalho "Trilho Continuadamente Soldado em Estruturas de

Elevado", 1996;

Co-autor no trabalho “Substituição dos Aparelhos de Apoio e Respectivas

Regularizações nos Pilares P2 e P3 do Elevado Tatuapé”;

Co-autor no trabalho “Reforço de Pilares de Elevado do Metrô de São Paulo”.

15

Mario Franco

FORMAÇÃO:

Nasceu em Livorno, Itália, 1929;

Engenheiro Civil pela Escola Politécnica da USP - Universidade de São Paulo - 1951;

Doutor Engenheiro pela Escola Politécnica da USP - Universidade de São Paulo, 1967;

Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da POLI-USP,

Lecionou na Faculdade de Arquitetura e Urbanismo - FAU/USP;


Sócio fundador do Escritório Técnico Julio Kassoy e Mario Franco Engºs Civís Ltda;

Em 1952, onde participou de cerca de 2.000 Projetos Estruturais, entre os quais:

Othon Palace Hotel - São Paulo;

Teatro Castro Alves - Salvador;

Viaduto Alcântara - São Paulo;

Porto de Aratú - Salvador;

Parque Anhembi - São Paulo;

Centro Cândido Mendes - Rio;

Gessy-Lever - Indaiatuba;

Citicorp Center - São Paulo;

Edifício Nestlé - São Paulo;

CENU - São Paulo.

Ministrou cursos de extensão em diversas cidades do Brasil, em Lisboa, em Macau.


Membro: IESP, IBRACON, ABECE, ACI, CEB (fib), CTBUH, IABSE.

PUBLICAÇÕES:

Publicou diversos artigos técnicos em revistas nacionais e estrangeiras.

16

Reinaldo Moreira

FORMAÇÃO:

Arquiteto desde 1981, formado pela Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da

Universidade Braz Cubas - São Paulo;

Especializado em Administração de Marketing pela FGV - Fundação Getúlio Vargas -

São Paulo, em 1987;

Pós graduado em Administração de Marketing pela Fundação Escola de Comércio

Álvares Penteado - São Paulo, em 1990, com ênfase em Planejamento Estratégico e

Gerência de Produtos.


Titular da Projatec - Projetos, Assessoria Técnica e Comercial S/C Ltda desde 1991,

atuando como Consultor em:

Elaboração de Normas Técnicas ABNT;

Desenvolvimento técnico e mercadológico de novos produtos e sistemas construtivos;

Implantação de Sistemas da Qualidade para a Certificação de Materiais de Construção

e Serviços (QUALIHAB, PBQP-H e ISO 9000);

Consultor Técnico do SIMPROCIM/SINAPROCIM.

17

SÉRGIO AUGUSTO MANGINI

RELATOR: Capítulos 08, 17, 19 Soluções Tangenciais e Capítulo 18.

FORMAÇÃO:

Formado em 1968 em Engenharia Civil pela EPUSP - Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo.


Atua nas áreas de Gerenciamento e de Consultoria em Projetos Estruturais, tendo

participado de relevantes projetos nas áreas de Energia, Siderurgia, Edificações, Obras

Industriais e Obras de Arte Especiais;

Professor Titular do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Paulista, na

Área de Estruturas de Concreto;

Membro de Comissões Técnicas da ABNT/CB-02 — com participação na elaboração

das Normas Brasileiras NBR 9062 – Projeto e Execução de Estruturas de Concreto

Pré-Moldado, NBR 7197 – Projeto de Estruturas de Concreto Protendido, além da

presente revisão da NBR 6118.

Atualmente, faz parte da CE-18:309.01- Comissão de Estudos de Concreto de Alto

Desempenho, para elaboração da Norma “Projeto de Estruturas com Concreto de Alta

Resistência”, no ABNT/CB-18.

PREMIAÇÃO:

No ano de 1.994, foi laureado com o “Prêmio Emílio Baumgart” pelo IBRACON –

Instituto Brasileiro do Concreto, como destaque na Área de Estruturas, naquele ano.

18

WALDEMAR DOS SANTOS JR.

FORMAÇÃO:

Engenharia Civil pela EPUSP - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

(1976);

Pós-graduação em Estruturas e Fundações pela EPUSP - Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo;

Análise de Estruturas com uso do computador: Algor, Inc. Pittsburgh, PA, USA;

Análise e Caracterização Dinâmica das Estruturas: Instituto Brasileiro do Concreto -

IBRACON - São Paulo.


Centro Tecnológico de Hidráulica - CTH - Divisão de Ensaios em Modelos (1975/1976);

Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo - IPT - Divisão de

Mecânica dos Solos e Fundações (1977);

Escritório Técnico José Mandacarú Guerra Ltda (1979 a 1981);

Santos Jr. Consultoria e Projetos Estruturais S/C Ltda (desde1982);

Consultor da CINASA Construção Industrializada Nacional S.A.


Instituto de Engenharia de São Paulo (Coordenador da Divisão de Estruturas);

Instituto Brasileiro do Concreto - IBRACON - SP;

Associação Brasileira de Normas Técnicas- ABNT (revisor da NB-1/1978);

American Concrete Institute - ACI - USA;

Deep Foundations Institute - DFI - USA.

PUBLICAÇÃO:

Tendência Atual para o Uso dos Microcomputadores no Cálculo de Reforços de

Estruturas Danificadas (32ª Reunião do IBRACON).

19

JOSÉ ZAMARION FERREIRA DINIZ

RELATOR: Capítulos 23 e 25;

Membro da Comissão de Coordenação;


22.

FORMAÇÃO:

Formado em Engenharia Civil pela Escola de Engenharia da Universidade Federal de

Minas Gerais em 1956.


Membro do Conselho Diretor, Diretor Presidente nos biênios 1993-1995 e 1995-1997 e

Diretor Vice-Presidente no biênio 1997-1999 do IBRACON Instituto Brasileiro do

Concreto.

PREMIAÇÃO:

Prêmio Emílio Baumgart do IBRACON pela sua contribuição ao desenvolvimento da

Engenharia Estrutural no Brasil, particularmente no campo dos Pré-moldados de

Concreto.

Membro de várias Comissões de Normas Brasileiras da Associação Brasileira de

Normas Técnicas, através do CB-02 e CB-18.


Sócio Diretor da Zamarion Consultores S/C Ltda;

Atividade profissional ligada ao projeto, execução e consultoria no campo de Estruturas

de Concreto, principalmente Pré-moldados, Estruturas Industriais;

Ex-professor de Concreto Armado e Protendido da Escola de Engenharia da

Universidade de Minas Gerais.

PUBLICAÇÕES:

Autor do livro “Manual para Cálculo de Concreto Armado e Protendido” e de vários

trabalhos em publicações nacionais e internacionais.

20

LIDIA DA CONCEIÇÃO DOMINGUES SHEHATA

RELATORA: Capítulo 07.

FORMAÇÃO:

Engenheira Civil, 1971, UFRJ; M.Sc., 1974,

COPPE-UFRJ; PhD, 1981, The Polytechnic of Central London, Inglaterra


Professora Adjunta da COPPE-UFRJ e da EE-UFRJ de 1974 a 1994;

Professora Titular da UFF - Universidade Federal Fluminense;

Professora colaboradora da COPPE-UFRJ de 1994 em diante;

Consultora técnica pela COPPETEC; Consultora "ad hoc" do CNPq, da FAPERJ,

da FINEP, FAPDF e da FAPESP; Delegada-suplente do Brasil na fib (CEB-FIP);

Membro de "Task Group 2 on fib seminars"; Membro do Conselho Editorial da

Revista IBRACON; Diretora Regional do IBRACON.

21

MÁRCIO ROBERTO SILVA CORRÊA

RELATOR: Capítulos 13, 14 e 20 e Anexo C.

FORMAÇÃO:

Engenheiro formado pela Universidade Federal de Juiz de Fora em 1979;

Mestre em Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos - USP em 1983;

Doutor em Engenharia Civil pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC - USP

em 1991.


Professor do Deptº de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - EESC -

USP desde 1980, responsável pelas disciplinas Resistência dos Materiais, Projeto de

Edifícios de Alvenaria Estrutural e Análise de Estruturas de Edifícios de Concreto

Armado;

Pesquisador do Deptº de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - EESC -

USP atuando nas seguintes áreas:

Efeitos de Segunda Ordem em Edifícios Altos;

Modelagem de Estruturas através do Método dos Elementos Finitos;

Comportamento Não-linear do Concreto Armado;

Comportamento Estrutural de Edifícios de Alvenaria Estrutural;

Coordenador Técnico da Seção Regional do IBRACOM - Instituto Brasileiro de

Concreto;


Membro do ABNT/CB-02 Comitê Brasileiro da Construção Civil da Revisão da Norma

NB-1 de Concreto Estrutural;

PUBLICAÇÕES:

Artigos Publicados em Periódicos e Congressos: 39;

Trabalhos de Mestrado e Doutorado desenvolvidos sob sua orientação : 13.

22

MARCIO ANTONIO RAMALHO

RELATOR: Anexo C, Capítulos 13, 14 e 20.

FORMAÇÃO:

Engenheiro formado pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC - USP em 1980;

Mestre em Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC - USP em

1983;

Doutor em Engenharia Civil pela Escola de Engenharia de São Carlos - EESC - USP

em 1990.


Professor do Deptº de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - EESC -

USP desde 1980, responsável pelas disciplinas Resistência dos Materiais, Projeto de

Edifícios de Alvenaria Estrutural e Análise de Estruturas de Edifícios de Concreto

Armado;

Pesquisador do Depto. de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos - EESC -

USP atuando nas seguintes áreas:

Ação do Vento em Edifícios Altos;

Modelagem de Estruturas através do Método dos Elementos Finitos;

Comportamento Estrutural de Edifícios de Alvenaria Estrutural;

Trabalhos de Mestrado ou Doutorado desenvolvidos sob sua orientação : 12


Membro do ABNT/CB-02 Comitê Brasileiro da Construção Civil da Revisão da Norma

NB-1 de Concreto Estrutural;

Presidente do Sub-comitê 117, Alvenaria Estrutural, do ABNT/CB-02.

PUBLICAÇÕES:

Artigos Publicados em Periódicos e Congressos : 40

23

PAULO HELENE

RELATOR: Capítulos 09 e 10

FORMAÇÃO:

Engenheiro Civil da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP - 1972;

Especialista em Patologia de las Construcciones pelo Instituto Eduardo Torroja em

Madri;

Doutor em Engenharia com Pós Doutorado na UC em Berkeley - USA;


Professor Titular da USP - Universidade de São Paulo;

Pesquisador e Consultor;

Responsável da Gerência de Ensino de Graduação da EPUSP - Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo;

Orientou 28 dissertações de mestrado e 13 teses de doutoramento já concluídas.

PUBLICAÇÕES:

Autor de 04 livros publicados no exterior, 03 livros no Brasil e tradutor de 03 livros.

PREMIAÇÕES:

Em 1997 foi agraciado com o prêmio Personalidade do Ano 1997, em Tecnologia,

modalidade de Construção Civil, do SEESP;

Tem sido homenageado no país e no exterior, destacando-se em Setembro/1999 o

Prêmio El Registro do Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto com sede na

Cidade do México.


Membro directivo da rede DURAR de especialistas Ibero-Americanos em Corrosão de

Armaduras do Programa CYTED e Coordenador Internacional da Red Rehabilitar;

Secretário (Deputy Chairman) da Comission 5 Structural Service Life Aspects da FIB

(Federation Internationale du Béton, ex-CEB/FIP)

SugestõesEsta folha tem por finalidade ordenar o levantamento de sugestões e comentários, tanto os relacionados àsObservações de Forma1 quanto aqueles relacionados às Objeções de OrdemTécnica2 . Estas sugestões serão analisadas pela Comissão Coordenadora.

CE 02:124.15 Comissão de Estudo de Estruturas de Concreto Simples, Armado eProtendido.

Projeto de Revisão da NBR 6118: 2000 Projeto de Estruturas de Concreto

Data:Proponente: Empresa:

Solicita-se ao proponente preencher uma sugestão em cada folha, distinguindo assugestões de Forma1 das sugestões de Ordem Técnica2.Adotar esta(s) folha(s) como anexo daquela Padronizada de Consulta Pública a ser emitidapela ABNT quando este texto for colocado em consulta pública.

Capítulo : No. do Item : Página :

¨̈ Forma¨̈ Observação Técnica

Justificativa Técnica:

Nova Redação :

Para uso da Comissão Coordenadora: ¨̈ Aceita¨̈ Não Aceita

Razões da não Aceitação:(1) Observações de forma: Dizem respeito aos aspectos ou às correções de forma, acertos redacionais, emendas menoresou contribuições ao contaúdo técnico à Norma, sem contudo constituírem alterações substanciais ao espírito do texto.(2) Objeções de Ordem Técnica : Tratam de aspectos com conteúdo essencial.

ABR 2000 Projeto de Revisão NBR 6118

Projeto de estruturas de concreto

Origem: NBR 6118:1978CB-02: Comitê Brasileiro de Construção CivilCE 02:124.15 - Comissão de Estudo de Estruturas de Concreto Simples, Armado eProtendidoNBR 6118:2000 - Design of structural concreteDescriptors: Design. Structural. Reinforced concrete. Pre-stressed concreteÉ previsto para cancelar e substituir as NBR 7197:1989 e NBR 5627:1980É previsto para substituir a NBR 6118:1978

Palavras chave: Projeto. Estruturas. Concreto simples, armado eprotendido

242 páginas

SumárioPrefácioIntrodução1 Objetivo2 Campo de aplicação3 Referências normativas4 Simbologia5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura6 Qualidade dos projetos7 Propriedades dos materiais8 Comportamento conjunto dos materiais9 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto10 Critérios de projeto visando a durabilidade11 Ações12 Segurança e estados limites13 Limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras14 Análise estrutural15 Instabilidade e efeitos de segunda ordem16 Princípios gerais do dimensionamento, verificação e detalhamento17 Dimensionamento e verificação de elementos lineares18 Detalhamento de elementos lineares19 Dimensionamento e verificação de lajes20 Detalhamento de lajes21 Regiões especiais22 Elementos especiais23 Ações dinâmicas e fadiga24 Concreto simples25 Interfaces do projeto com a construção, utilização e manutençãoAnexosA Comentários aos capítulosB Efeito do tempo no concreto estruturalC Análise não linearD Referências bibliográficasÍndice alfabético

Sede:Rio de JaneiroAv. Treze de Maio, 13 28º andarCEP 20003-900 – Caixa Postal 1680Rio de Janeiro – RJTel.: PABX (021) 210-3122Fax: (021) 220-1762/220-6436Endereço eletrônico:www.abnt.org.br

Copyright © 1999,ABNT–Associação Brasileira deNormas TécnicasPrinted in Brazil/Impresso no BrasilTodos os direitos reservados

Projeto de Revisão NBR 6118:2000 – Texto de Discussão

Esse texto não tem valor normativo.

2

Prefácio

A ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas - é o Fórum Nacional de Normalização. As NormasBrasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (CB) e dos Organismos deNormalização Setorial (ONS), são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas porrepresentantes dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros(universidades, laboratórios e outros).

Os projetos de Norma Brasileira, elaborados no âmbito dos CB e ONS, circulam para Votação Nacionalentre os associados da ABNT e demais interessados.

Esta Norma foi elaborada conforme detalhado na Introdução, na qual em 0.1 encontram-se os princípiosbásicos e em 0.2 os Tópicos Novos incluídos no corpo da Norma.

Esta Norma contém os anexos A a D, de caráter informativo.

Projeto de Revisão da NBR 6118:2000– Texto de Discussão


3

0 Introdução

0.1 Princípios básicos

Manteve-se a filosofia das anteriores NBR 6118:1978 (historicamente conhecida como NB-1) e NBR7197:1989, de modo que, cabe a esta Norma definir os critérios gerais que regem o projeto dasestruturas de concreto, sejam elas edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos ou aeroportos, etc. Assim,ela deve ser complementada por outras normas que fixem critérios para estruturas específicas.

Para melhor entendimento as inúmeras referências às extensas seções desta Norma, o termo “seção”conforme definido em 3.3.3 da ABNT ISO/IEC Diretiva Parte 3:1995, passará a ser designado “capítulo”.

Procurou-se privilegiar a visão da estrutura como um todo, dando-se ênfase a todas as etapas do projeto,da definição dos requisitos da qualidade, às ações, à análise estrutural, ao dimensionamento edetalhamento.

Respeitou-se a experiência brasileira acumulada, sem no entanto desprezar as novas contribuições e atendência à internacionalização das normas, da qual o Eurocode 2 é exemplo patente.

Pelo seu escopo mais abrangente, concreto simples a protendido, esta Norma tende a ser maiscomplexa. Dentro desse panorama, foi importante propor-se soluções simples e pragmáticas ondepossível, para dar mais ênfase a pontos antes relegados a um segundo plano, como “a Durabilidade”, “aAnálise Estrutural” , e o “Detalhamento de Regiões de Descontinuidade”.

Os procedimentos mais complexos, quando necessários, foram colocados no anexo A.

Manteve-se quando possível as hipóteses básicas e os procedimentos atuais (caso das solicitaçõesnormais), de maneira a introduzir modificações só e onde realmente elas se fizeram necessárias, casopor exemplo do dimensionamento e verificação à punção.

Para a ordenação dos capítulos adotou-se uma seqüência que procura acompanhar o processo deprojeto, de modo que definem-se os materiais e os requisitos da qualidade, concebem-se as estruturas eseus métodos construtivos, definem-se as ações a considerar, suas combinações, para em seguidaentrar na análise estrutural e no dimensionamento e detalhamento.

Observe-se ainda que, para cada tipo de elemento estrutural, reuniram-se todos os critérios dedimensionamento (estados limites últimos e de serviço) segundo o tipo de solicitação, seguidos de regrasde detalhamento, antes de passar para o próximo elemento estrutural típico.

Esta Norma sinaliza como serão aplicados procedimentos mais complexos, pois nos próximos anosdeverá ocorrer um desenvolvimento acelerado de software, que certamente começará a tratar de“Análises Não Lineares”, Uso Corrente de Elementos Finitos”, “Projeto de Elementos Especiais” taiscomo consolos, vigas-parede, sapatas, etc.

0.2 Tópicos novos

Dentro da filosofia adotada, e também por exigência de modernidade, consta desta Norma uma série detópicos antes não abrangidos, dentre os quais podem ser citados:

a) garantia da qualidade: explicitou-se quais são os requisitos de qualidade e como obtê-los;

b) durabilidade: todas as normas mais recentes tratam com grande ênfase dessa questão; oestado atual de nossas estruturas atesta o quanto é necessário um enfoque mais incisivodessa questão;

c) limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras: procurou-se concentrar nestetópico todos os limites necessários, quer por razões construtivas, quer por limite de validadedas teorias, quer por compatibilidade de funcionamento com outros elementos;

d) análise estrutural: a NBR 6118:1978 tratava esta parte de maneira restrita, chamando-a de“esforços solicitantes”. O estágio atual de conhecimento exige uma distinção mais clara entre



4

as várias formas possíveis de análise estrutural, assim como um alerta sobre o campo devalidade e condições especiais para aplicação de cada uma delas;

e) instabilidade e efeitos de segunda ordem: a NBR 6118:1978 tratava apenas dos efeitos locaisde segunda ordem; no presente texto procura-se classificar com maior precisão osfenômenos envolvidos, assim como procedimentos adequados a cada situação;

f) regiões e elementos especiais: seguindo também a tendência das normas mais atuais,procurou-se sinalizar princípios para o dimensionamento e detalhamento das regiões dedescontinuidade (Regiões Especiais) e também de elementos especiais como consolos,vigas-parede, sapatas e blocos de fundação.

Esta Norma é acompanhada de comentários com a finalidade de facilitar o entendimento e a aplicação,estando todos reunidos no anexo A, correspondentes bi-univocamente aos capítulos1 da Norma, inclusivecom indicações bibliográficas específicas de cada capítulo, constantes do anexo D.

1 Alguns capítulos, por não possuírem comentários, estão indicados no anexo A com os dizeres “ Nãoexistem comentários“.



5

1 Objetivo

1.1 Esta Norma fixa as condições básicas exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples,armado e protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outrosespeciais.

1.2 Esta Norma aplica-se às estruturas de concretos normais, identificados por massa específica secamaior do que 2 000 kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência (C10 a C50), conformeclassificação da NBR 8953. Entre os concretos especiais, excluídos desta Norma, estão o concreto-massa e concreto sem finos.

1.3 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo, bem comoos requisitos específicos relativos a cada uma de suas etapas (ver comentários no anexo A.1).

1.4 Esta Norma não inclui condições exigíveis para evitar os Estados Limites gerados por certos tipos deação, como sismos, impactos, explosões e fogo.



6

2 Campo de aplicação

O escopo essencial desta Norma é o projeto de estruturas de concreto abrangendo o simples, o armadoe o protendido.

No caso de estruturas especiais, tais como pré-moldados, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos,silos, chaminés, torres, estruturas off-shore, ou em que se utilizam técnicas construtivas não-convencionais, tais como formas deslizantes, balanços sucessivos, lançamentos progressivos, concretoprojetado, as condições desta Norma ainda são aplicáveis, devendo no entanto ser complementadas eeventualmente ajustadas em pontos localizados, por normas específicas brasileiras.



7

3 Referências normativas

As normas relacionadas a seguir contêm disposições que, ao serem citadas neste texto, constituemprescrições para esta Norma Brasileira. As edições indicadas estavam em vigor no momento destapublicação. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se àqueles que realizam acordos combase nesta, que verifiquem a conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas aseguir. A ABNT possui a informação das Normas Brasileiras em vigor em um dado momento.

NBR 5732:1991 - Cimento Portland comum - EspecificaçãoNBR 5733:1991 - Cimento Portland de alta resistência inicial - EspecificaçãoNBR 5735:1991 - Cimento Portland de alto-forno - EspecificaçãoNBR 5736:1991 - Cimento Portland pozolânico - EspecificaçãoNBR 5738:1994 - Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto - Métodode ensaioNBR 5739:1994 - Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaioNBR 6004:1984 - Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de ensaioNBR 6120:1978 - Cargas para cálculo de estruturas de edificações - ProcedimentoNBR 6122:1996 - Projeto e execução de fundações - ProcedimentoNBR 6123:1987 - Forças devidas ao vento em edificações - ProcedimentoNBR 6152:1992 - Materiais metálicos - Determinação das propriedades mecânicas à tração - Método deensaioNBR 6153:1988 - Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado - Método de ensaioNBR 6349:1991 - Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de protensão - Ensaio de tração -Método de ensaioNBR 7190:1977 – Projeto de estruturas de madeira - ProcedimentoNBR 7222:1994 - Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração por compressãodiametral de corpos-de-prova cilíndricos - Método de ensaioNBR 7477:1982 - Determinação do coeficiente de conformação superficial de barras e fios de açodestinados a armaduras de concreto armado - Método de ensaioNBR 7480:1996 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado - EspecificaçãoNBR 7482:1991 - Fios de aço para concreto protendido - EspecificaçãoNBR 7483:1991 - Cordoalhas de aço para concreto protendido - EspecificaçãoNBR 7484:1992 - Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de protensão - Ensaios derelaxação isotérmica - Método de ensaioNBR 8522:1984 - Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama - Tensão-deformação - Método de ensaioNBR 8548:1984 - Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânicaou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaioNBR 8681:1984 - Ações e segurança nas estrutura - ProcedimentoNBR 8953:1992 - Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de resistência - ClassificaçãoNBR 8965:1985 – Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduraspara concreto armado - EspecificaçãoNBR 9062:1985 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado - ProcedimentoNBR 11578:1991 - Cimento Portland composto - EspecificaçãoNBR 11919:1978 – Verificação de emendas metálicas de barras de concreto armado – Método de ensaioNBR 12142:1992 - Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-provaprismáticos - Método de ensaioNBR-12519:1991 – Símbolos gráficos de elementos de símbolos, símbolos qualificativos e outrossímbolos de aplicação geralNBR 12654:1992 – Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - ProcedimentoNBR 12655:1996 - Concreto - Preparo, controle e recebimento – ProcedimentoNM 05:03-0124:1997 - Cimento e clínquer - Análise química - Determinação dos óxidos de Ti, T e Mn



8

4 Simbologia

A simbologia adotada nesta Norma, no que se refere a estruturas de concreto, é a indicada de 4.1 a 4.3.

4.1 - Letras minúsculas

a - Distância ou dimensão- Distância entre seções de momento fletor nulo- Afastamento entre barras da armadura longitudinal- Distância de uma carga concentrada até o eixo teórico do apoio- Menor dimensão em um retângulo- Dimensão de sapata

ah - Deslocamento horizontal decorrente de ações horizontais- Espaçamento livre entre as armaduras ou bainhas, medido no plano da seção transversal,

na direção horizontal

all - Deslocamento do diagrama de momentos fletores, paralelo ao eixo da peça, para substituiros efeitos provocados pela fissuração oblíqua

ap - Dimensão de pilar paralela à dimensão da sapata

av - Deslocamento horizontal decorrente de ações verticais- Espaçamento livre entre as armaduras ou bainhas, medido no plano da seção transversal,

na direção vertical

b - Largura- Dimensão ou distância paralela à largura- Maior dimensão de um retângulo

bef - Largura efetiva

bf - Largura colaborante da mesa de uma viga

bw - Largura da alma de uma viga

c - Cobrimento da armadura em relação à face superior ou inferior do elemento- Altura de mísula em uma viga

c1 - Cobrimento da armadura em relação às faces laterais do elemento

cmin - Cobrimento mínimo

cnom - Cobrimento nominal (cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução)

d - Altura útil- Dimensão ou distância

d' - Distância entre o eixo da armadura de compressão e a face mais próxima do elemento

dmax - Dimensão máxima do agregado graúdo

dx e dy - Alturas úteis nas duas direções ortogonais em uma laje

e - Excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd,real e NSd,real

e1 - Excentricidade de 1ª ordem (não inclui a excentricidade acidental)

ea - Excentricidade adicional



9

ec - Excentricidade devida ao fenômeno de fluência

ep - Excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção de concreto

ex , ey - Excentricidades nas direções x , y

exa , eya - Excentricidades adicionais nas direções x , y

f - Resistência

fbd - Tensão de aderência de cálculo da armadura passiva

fbpd - Tensão de aderência de cálculo da armadura ativa

fc - Resistência à compressão do concreto

fcd - Resistência de cálculo à compressão do concreto

fcj - Resistência à compressão do concreto aos j dias

fck - Resistência característica à compressão do concreto

fcm - Resistência média à compressão do concreto

fct - Resistência do concreto à tração direta

fctk - Resistência característica à tração do concreto

fctk, inf - Resistência característica inferior à tração do concreto

fctk,sup - Resistência característica superior à tração do concreto

fctm - Resistência média do concreto à tração direta

fct,f - Resistência do concreto à tração na flexão

fct,sp - Resistência do concreto à tração indireta

fd - Resistência de cálculo

fk - Resistência característica

fm - Resistência média

fptk - Resistência característica à tração do aço da armadura ativa

fpyd - Resistência de escoamento do aço de armadura ativa, valor de cálculo

fpyk - Resistência característica de escoamento do aço de armadura ativa

fyk - Resistência característica de escoamento do aço de armadura passiva

fyd - Resistência de escoamento do aço de armadura passiva, valor de cálculo

fywd - Resistência ao escoamento da armadura transversal, valor de cálculo

h - Dimensão



10

- Altura

he - Espessura de parede real para seções vazadas ou equivalente para seções cheias(estudadas como seções vazadas equivalentes)

hef - Altura efetiva

heq - Espessura equivalente

hx , hy - Dimensão máxima na direção x , y

i - Raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada

k - Coeficiente para cálculo de comprimento de ancoragem- Coeficiente de perda por metro de cabo provocada por curvaturas não intencionais do

mesmo

ll - Altura total da estrutura ou de um lance de pilarVão

lb - Comprimento de ancoragem básico

l bp - Comprimento de ancoragem básico para armadura ativa

l bpt - Comprimento de transferência da armadura pré-tracionada

l bpd - Comprimento de ancoragem para armadura ativa

l e - Comprimento equivalente do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas asextremidades

llef - Vão efetivo

l inf - Comprimento de tramo inferior de pilar

l o - Distância entre faces de dois apoios consecutivos- Comprimento de mesa comprimida, medido entre apoios que garantem o

contraventamento lateral de vigas

l oc - Comprimento do trecho de traspasse para barras comprimidas isoladas

l ot - Comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas isoladas

l p - Comprimento de regularização das tensões a partir do ponto de aplicação da carga

l sup - Comprimento de tramo superior de pilar

l vig - Comprimento de tramo de viga

l x - Menor dos vãos em uma laje

l y - Maior dos vãos em uma laje

m - Número de lances de pilares

n - Número de barras que constituem um feixe- Número de fios transversais em uma tela soldada, soldados ao longo de l b,nec



11

- Número de cabos de protensão na seção- Número total de elementos verticais contínuos- Número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo

pt - Força transversal ao eixo do elemento protendido que simula simplificadamente o efeito daprotensão

r - Raio de curvatura interno do gancho

rinf - Rigidez de tramo inferior de pilar em uma ligação tramo inferior de pilar - viga - tramosuperior de pilar

rsup - Rigidez de tramo superior de pilar em uma ligação tramo inferior de pilar - viga - tramosuperior de pilar

rvig - Rigidez de uma viga em uma ligação tramo inferior de pilar - viga - tramo superior de pilar

s - Espaçamento dos estribos medido segundo o eixo longitudinal da peça- Coeficiente que leva em consideração o tipo de cimento

smáx - Espaçamento máximo das barras da armadura

sr - Espaçamento radial entre linhas de armadura de punção

t - Comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada- Tempo contado a partir do término das operações de protensão

to - Instante de aplicação de carga

t∞∞ - Vida útil da estrutura

u - Perímetro da seção em contato com a atmosfera- Perímetro de Ae - área interna de seções vazadas- Perímetro do contorno C' - punção

u* - Perímetro crítico reduzido para pilares de borda ou de canto

uo - Perímetro do contorno C - punção

w - Abertura de fissura

wk - Abertura característica limite de fissuras na superfície do concreto

wmín - Valor mínimo admitido para abertura de fissura

x - Altura da linha neutra- Abscissa contada a partir da seção do cabo na qual se admite que a protensão tenha sido

aplicada ao concreto

yt - Distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada

z - Braço de alavanca

4.2 Letras maiúsculas

A - Área da seção cheia



12

A90 - Área da seção transversal do conjunto de pernas de um estribo, contidas na paredeequivalente

Ac - Área da seção transversal bruta de concreto

Ac,alma - Área da seção transversal de alma

Acri - Área de concreto de envolvimento da barra Øi da armadura

Aco - Área reduzida carregada uniformemente

Ae - Área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo aparte vazada

- Área eficaz

Ap - Área da seção transversal do cabo resultante

As - Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração

As’ - Área da seção da armadura longitudinal de compressão

As,apoio - Área da seção transversal de armadura longitudinal necessária junto a apoio de elementoestrutural

As,calc - Área da seção transversal da armadura longitudinal calculada para resistir ao esforçosolicitante

As,exist - Área da seção transversal da armadura longitudinal existente

As, ef - Área da seção transversal da armadura longitudinal existente

As� - Soma das áreas das seções das barras longitudinais de torção

As,max - Armadura longitudinal máxima

As,min - Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração mínima

Ast - Área da seção da armadura transversal de torção

As,vão - Área da seção transversal de armadura longitudinal de tração no vão

Asw - Área da seção transversal dos estribos de força cortante- Área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C'

Ast,min - Área da seção da armadura transversal mínima

C - Contorno da área de aplicação de carga

C' - Contorno crítico, externo e distante 2d do contorno C, no plano da laje

CR - Constantes empregadas para as resistências, inclusive como restrições pré-estabelecidasno projeto

CS - Constantes empregadas para as solicitações, inclusive como restrições pré-estabelecidasno projeto

D - Relação entre a resistência média à tração e a resistência média à compressão



13

Ec - Módulo de elasticidade inicial do concreto

Ecs - Módulo de elasticidade secante do concreto

Ec (to) - Módulo de elasticidade inicial do concreto no instante to

Ec28 - Módulo de elasticidade inicial do concreto aos 28 dias

Ep - Módulo de elasticidade do aço de armadura ativa

Es - Módulo de elasticidade do aço de armadura passiva

(EI)sec - Rigidez secante

(EI) eq - Rigidez equivalente

F - Força

Fd - Valor de cálculo das ações

Fd,ser - Valor de cálculo das ações para combinações de serviço

Feq - Valor equivalente das ações

Fgk - Valor característico das ações permanentes diretas

Fgk,sup - Valor característico superior das ações permanentes que produzem efeitos desfavoráveisna estrutura

Fgk,inf - Valor característico inferior das ações permanentes que produzem efeitos favoráveis naestrutura

Fk - Valor característico das ações

Fk,sup - Valor característico superior das ações

Fk,inf - Valor característico inferior das ações

Fnd - Valor de cálculo das ações não estabilizantes

Fpk,inf - Valor característico da força de protensão mais desfavorável

Fqk - Valor característico das ações variáveis

Fq1k - Valor característico das ações variáveis principais diretas

Fsd - Valor de cálculo das ações estabilizantes

FSd - Força ou reação de punção de cálculo

Fwk - Valor característico das ações oriundas do vento

Fεεgk - Valor característico das ações indiretas permanentes (retração ou fluência)

Fεεqk - Valor característico das ações variáveis indiretas (temperatura)

Gc - Módulo de elasticidade transversal do concreto



14

Gnk - Valor característico da ação permanente não estabilizante

Gsk - Valor característico da ação permanente estabilizante

Hi - Distância entre dois pavimentos consecutivosForça horizontal no piso i

Htot - Altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível poucodeslocável do subsolo

ΙΙΙΙΙΙ - Momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio ΙΙΙΙ

IC - Momento de inércia da seção de concreto

Ieq - Inércia equivalente

K - Coeficiente que fornece a parcela de Msd transmitida ao pilar - punção

κκ - Rigidez secante adimensional

M - Momento fletor

Mo - Valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção(tracionada por Md,max), provocada pelas forças normais de diversas origens, concomitantescom Vd

M1d - Momento total de 1ª ordem de cálculo

M1d,mín - Momento total de 1ª ordem de cálculo mínimo que possibilita o atendimento da verificaçãodas imperfeições localizadas de um lance de pilar

M1,tot,d - Momento de tombamento (soma dos momentos de todas as forças horizontais de cálculoem relação à base da estrutura)

M2d - Momento fletor final de cálculo que considera efeitos de 2ª ordem (M2d = γf3 M2)

Ma - Momento fletor na seção crítica do vão considerado (máximo no vão ou mínimo no apoio)

Mapoio - Momento fletor no apoio

MA, MB - Momentos fletores de 1ª ordem de cálculo nas extremidades A e B do pilar

MC - Momento fletor de cálculo de 1ª ordem meio do pilar

Md, máx - Momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise

Md,mín - Momento fletor de cálculo mínimo que permite calcular a armadura mínima de tração(passiva ou ativa)

Mp1 - Momento no pilar 1

Mp2 - Momento no pilar 2

Mr - Momento de fissuração

MRd - Momento fletor resistente de cálculo



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MSd - Momento fletor solicitante de cálculo- Momento fletor de cálculo transmitido pela laje ao pilar

MSd* - Momento fletor de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u* emrelação ao centro do pilar - punção

MSd,eq - Momento fletor solicitante de cálculo equivalente

Mv - Momento fletor na viga

Mvão - Momento fletor máximo positivo no vão

Myi - Momento fletor de 1ª ordem na faixa i

Nck - Força normal de compressão característica

Nd - Força normal total de cálculo

Nsd,apo - Força normal de cálculo de tração no apoio

Ne - Força normal de “EULER”

Ni - Força normal na faixa i

Nj - Força normal no lance j do pilar contraventado

Nk - Somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível consideradopara o cálculo de Htot) , com seu valor característico

NRd - Força normal resistente de cálculo

NSd - Força normal solicitante de cálculo

NSd,eq - Força normal solicitante de cálculo equivalente

NSg - Força normal solicitante característica devida às ações permanentes

P(x) - Força normal de protensão

Pi - Força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração- Parcelas de carga de longa duração

Po (x) - Força na armadura de protensão no tempo t = 0, na seção de abscissa x

Pk,máx - Valor característico da força de protensão desfavorável

Pk,mín - Valor característico da força de protensão favorável

Pk,t (x) - Força característica na armadura de protensão, no tempo t, na seção de abscissa x

Pt (x) - Força na armadura de protensão, no tempo t, na seção de abscissa x

Q1k - Valor característico da ação variável instabilizante principal

Qnk - Valor característico das ações variáveis instabilizantes

Qs,min - Valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanhaobrigatoriamente uma ação variável instabilizante



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R - Reação de apoio total

Rd - Esforço resistente de cálculo

Ri - Reação de apoio para cada um dos tramos constituintes de uma ligação tipo viga contínua- pilar

Rst - Força de tração na armadura

Sd - Esforço solicitante de cálculo

T - Temperatura- Momento torçor

Td - Momento torçor de cálculo

TRd - Momento resistente de cálculo à torção

TRd2 - Momento torçor resistente de cálculo, que representa o limite de resistência das diagonaiscomprimidas de concreto

TRd3 - Momento torçor resistente de cálculo, que representa o limite para a parcela resistida pelosestribos normais ao eixo da peça

TRd4 - Torção resistente de cálculo, que representa o limite para a parcela resistida pelas barraslongitudinais

TSd - Momento torçor solicitante de cálculo

TSdi - Parcela de TSd a ser resistida por cada retângulo constituinte da seção composta porretângulos

UR - Umidade relativa do ar

Vc - Parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares ao modelo em treliça

Vco - Valor de referência para Vc quando θ = 45º

Vc1 - Valor de referência para Vc quando 30º ≤ θ ≤ 45º

Vd - Força cortante de cálculo

Vd,apo - Força cortante de cálculo no apoio

Vij - Carga vertical aplicadas pelo andar i ao pilar j

VRd2 - Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas deconcreto

VRd3 - Vc + Vsw = Força cortante resistente de cálculo

Vsw - Parcela de força cortante resistida pela armadura transversal

VSd - Força cortante solicitante de cálculo

Wp - Parâmetro referente ao perímetro crítico u, definido como módulo de resistência plásticado perímetro crítico



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Wo - Módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra maistracionada

4.3 Letras gregas

αα - Ângulo de inclinação da barra dobrada- Ângulo de inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal da peça- Ângulo do cabo com o eixo da viga no apoio- Parâmetro de instabilidade- Expoente função de αs e do tipo da seção transversal analisada (retangular ou circular)

ααe - Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto

ααp - Relação entre Ep e Eci (na data da protensão)

ββ - Ângulo entre tangentes às faces superior e inferior da peça- Coeficiente que leva em conta as armaduras superior, inferior e lateral de um elemento em

estudo, além de d’ e h- Ângulo, a partir da ancoragem, que define a difusão da força de protensão

γγc - Coeficiente de ponderação da resistência do concreto

γγf - Coeficiente de ponderação das ações

γγf1 - Parte de γf que considera a variabilidade das ações

γγf2 - Parte de γf que considera a simultaneidade de atuação das ações

γγf3 - Parte de γf que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitasem projeto do ponto de vista das solicitações

γγg - Coeficiente de ponderação para as ações permanentes

γγgs - Coeficiente de ponderação para as ações permanentes estabilizantes

γγm - Coeficiente de ponderação das resistências

γγm1 - Parte de γm que considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos

γγm2 - Parte de γm que considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova ena estrutura

γγm3 - Parte de γm que considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas emprojeto do ponto de vista das resistências

γγn - Coeficiente de ajuste de γf que considera o aumento de probabilidade de ocorrência dedesvios relativos significativos na construção (aplicado em paredes e pilares comdimensões abaixo de certos valores)

γγp - Coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão

γγq - Coeficiente de ponderação para as ações variáveis diretas

γγqs - Coeficiente de ponderação para a ação variável estabilizante

γγs - Coeficiente de ponderação da resistência do aço



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γγsn - Coeficiente de ponderação para as ações permanentes não estabilizantes

γγz - Coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1ª ordem para obtenção dosfinais de 2ª ordem

γγεεg - Coeficiente de ponderação para as ações indiretas permanentes (retração ou fluência)

γγεεq - Coeficiente de ponderação para as ações indiretas variáveis (temperatura)

δδ - Coeficiente de redistribuição- Deslocamento

δδk,sup - Valor característico superior do deslocamento de apoio

εεc - Deformação específica do concreto

εεcc(t,to) - Deformação específica por fluência entre os instantes to e t

εεc,lim - Deformação à compressão do concreto na ruptura

εεcs(t,to) - Deformação específica de retração entre os instantes to e t

εεp,fic - Deformação específica da armadura ativa fictícia

εεp - Deformação específica da armadura ativa

εεs - Deformação específica do aço

εεt - Deformação de tração no concreto

εεt,lim - Deformação de tração do concreto na ruptura

εεuk - Deformação característica específica do aço na ruptura

εεyd - Deformação específica de cálculo de escoamento do aço

ηη1, ηη2, ηη3 - Coeficientes para cálculo da tensão de aderência da armadura passiva

ηηp1, ηηp2 - Coeficiente para cálculo da tensão de aderência

θθ - Rotação da seção, provocada pela flexão diferenciada das paredes opostas 1 e 2 do perfilaberto

- Rotação nos elementos que suportam paredes- Ângulo de inclinação das bielas comprimidas com o eixo longitudinal no modelo de treliça

θθ1 - Desaprumo de um elemento vertical contínuo- Desaprumo em um lance de pilar de altura l

θθ1min - Desaprumo mínimo de um elemento vertical contínuo a ser adotado no cálculo

θθ1max - Desaprumo máximo de um elemento vertical contínuo a ser adotado no cálculo

θθa - Desaprumo a ser considerado para um conjunto de elementos verticais contínuos daestrutura aporticada

θθd - Desaprumo de um pilar entre o andar i e o andar i – 1

θθp l - Rotação plástica



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λλ - Coeficiente para cálculo de comprimento de ancoragem- Índice de esbeltez

λλ1 - Valor limite para índice de esbeltez (contempla excentricidade acidental do pilar)

µµ - Coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha- Perímetro da seção cheia a analisar

µµtot - Momento fletor reduzido adimensional relativo às solicitações totais

νν - Coeficiente de Poisson- Força normal relativa (Fd/Ac fcd)

ρρ - Taxa geométrica de armadura longitudinal de tração

ρρ′′ - Taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão

ρρc - Massa específica do concreto

ρρll - Taxa geométrica de armadura longitudinal a uma distância 2d da face do apoio,considerando as barras do vão efetivamente ancoradas no apoio

ρρmín - Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas, pilares e tirantes

ρρp - Taxa geométrica da armadura de protensão (Ap/Ac)

ρρri - Taxa geométrica de armadura passiva ou ativa (que não esteja dentro da bainha) emrelação à área da região de envolvimento Acri

ρρs - Taxa geométrica de armadura passiva de laje

ρρsw - Taxa geométrica de armadura transversal

ρρx e ρρy - Taxa geométrica de armadura nas duas direções ortogonais , calculadas com largura igualà dimensão do pilar, ou da área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até aborda da laje, se esta estiver mais próxima)

σσ1, σσ2, σσ3 - Tensões normais principais

σσc (to) - Tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em to

σσcmd - Tensão média de cálculo no concreto comprimido

σσcp - Tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devida àprotensão simultânea de n cabos

σσc,pog - Tensão no concreto devida à protensão e à carga permanente

σσcg - Tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devida à cargapermanente mobilizada pela protensão ou simultaneamente aplicada com a protensão

σσp,fic - Tensão de protensão fictícia

σσpi - Tensão na armadura ativa imediatamente após a aplicação da protensão

σσpo - Tensão na armadura ativa correspondente a Po



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σσp - Tensão de protensão

σσp∞∞ - Tensão na armadura ativa após todas as perdas ao longo do tempo

σσRd - Tensões normais resistentes de cálculo

σσsi - Tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádioΙΙ

ττPd - Tensão de cisalhamento devida ao efeito de cabos de protensão que atravessam ocontorno considerado e passam a menos de d/2 da face do pilar - punção

ττRd - Tensões de cisalhamento resistentes de cálculo

ττRd1 - Tensão de cisalhamento resistente limite de cálculo, para que uma laje possa prescindir dearmadura transversal para resistir à força cortante

ττRd2 - Tensão de cisalhamento resistente limite de cálculo para verificação da compressãodiagonal do concreto na ligação laje - pilar

ττSd - Tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno analisado

ττSd,ef - Tensão efetiva de cisalhamento de cálculo

ττTd - Tensão de cisalhamento de torção de cálculo

ττTRd - Tensão de cisalhamento resistente de cálculo - torção

ττwd - Valor de cálculo da tensão de cisalhamento por força cortante

ττwRd - Tensão de cisalhamento resistente de cálculo - força cortante

ττwRd1 - Tensão de cisalhamento resistente de cálculo - lajes

φφ - Diâmetro das barras da armadura longitudinal

φφext - Diâmetro externo de bainhas

φφf - Diâmetro das barras que constituem um feixe

φφll - Diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural

φφmáx - Diâmetro máximo das barras de aço

φφn - Diâmetro equivalente de um feixe de barras

φφp - Diâmetro nominal de fio ou cordoalha

φφt - Diâmetro das barras de armadura transversal

φφvibr - Diâmetro da agulha do vibrador

ϕϕ (t,t o) - Coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanenteaplicadas no instante to

χχ(t,to) - Coeficiente de fluência do aço de protensão entre to e t

ψψ11000000 - Relaxação de fios e cordoalhas, após 1000 h a 20ºC



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ψψoj - Fator de redução de combinação para as ações variáveis diretas

ψψoεε - Fator de redução de combinação para as ações variáveis indiretas

ψψo - Fator de redução de combinação para ELU

ψψ1 - Fator de redução de combinação freqüente para ELS

ψψ2 - Fator de redução de combinação quase permanente para ELS

ψψ (t,to) - Coeficiente de relaxação do aço de protensão entre to e t

∆∆C - Tolerância de execução

∆∆M - Parcela de momento resistida pelo pilar em uma ligação com viga contínua.- Parcela de momento reduzida no arredondamento

∆∆Mtot,d - Soma dos produtos de todas as forças verticais de cálculo atuantes na estrutura pelosdeslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de1ª ordem

∆∆P(x) - Perdas de protensão por atrito, medidas a partir de Pi, na seção de abscissa x

∆∆Po (x) - Perda imediata de protensão, medida a partir de Pi no tempo t = o, na seção de abscissa x

∆∆Pt (x) - Perda de protensão na seção de abscissa x, no tempo t, calculada após o tempo t=o

∆∆Vd,apo - Máxima diferença entre a força cortante de cálculo em um lado e outro do apoio analisado

ξξ - Coeficiente que é função da duração da carga, entre t e to

∆∆σσc(t,t o) - Variação da tensão no concreto adjacente ao cabo resultante entre to e t

∆∆σσp - Perda de protensão média por cabo devida ao encurtamento imediato do concreto

∆∆σσp (t,to) - Variação da tensão no aço de protensão entre to e t

∆∆σσpr (t,to) - Perda de tensão por relaxação pura desde o instante to do estiramento da armadura até oinstante t considerado

∑∑αα - Soma dos ângulos de desvios previstos, medidos em graus

ω - Taxa mecânica de armadura

ωmín - Taxa mecânica mínima de armadura


Este texto não tem valor normativo.

22

5 Requisitos gerais de qualidade da estrutura

5.1 Condições gerais

As estruturas de concreto, durante sua construção e ao longo de toda a vida útil que lhe for prevista,devem comportar-se adequadamente, com nível apropriado de qualidade:

a) quanto a todas as influências ambientais e ações que produzam efeitos significativos naconstrução; e

b) em circunstâncias excepcionais, não devem apresentar ruptura frágil, ou falso alarme, ouainda danos desproporcionais às causas de origem.

5.2 Classificação dos requisitos de qualidade

Os requisitos da qualidade de uma estrutura de concreto são classificados, para efeito desta Norma, emtrês grupos distintos:

a) grupo 1; requisitos relativos à sua capacidade resistente ou de seus elementos componentes;

b) grupo 2; requisitos relativos a um bom desempenho em serviço; e

c) grupo 3; requisitos relativos à sua durabilidade, sob as influências ambientais previstas.

Simplificadamente, as exigências do grupo (1) acima citado são identificadas como correspondentes àsegurança à ruptura, as exigências do grupo (2) referem-se a danos como: fissuração excessiva,deformações inconvenientes e vibrações indesejáveis, e as exigências do grupo (3) têm como referênciaa conservação da estrutura, sem necessidade de reparos de alto custo, ao longo de sua vida útil.

Para tipos especiais de estruturas, serão fixadas outras condições particulares, como por exemplo, aexigência de resistência ao fogo, à explosão, ao impacto ou mesmo aos sismos, ou ainda exigênciasrelativas à estanqueidade, ao isolamento térmico ou acústico. Exigências suplementares podem tambémser fixadas, como por exemplo, as referentes ao impacto ambiental e aos aspectos estéticos eeconômicos.

5.3 Atendimento aos requisitos de qualidade

O atendimento aos requisitos de qualidade (ver comentários no anexo A.5) impostos às estruturas deconcreto exige:

a) adoção de hipóteses, soluções e procedimentos apropriados, que estão disciplinados nestaNorma e em outras complementares e especiais; e

b) adoção de medidas para a Garantia da Qualidade.

As medidas de Garantia da Qualidade, ao contrário, estão ainda pouco normalizadas em nívelinternacional e nacional. O capítulo 6 propõe medidas elementares para garantia e controle da qualidadedos projetos estruturais.

As exigências relativas aos grupos (1) e (2) deixam de ser satisfeitas quando são ultrapassados osrespectivos estados limites definidos no capítulo 12, enquanto que as exigências do grupo (3) deixam deser atendidas quando não são observados os critérios de projeto definidos no capítulo 10.



23

6 Qualidade dos projetos

6.1 Generalidades

6.1.1 A Garantia da Qualidade visa, através de ações planejadas e sistemáticas, garantir um nível desegurança de que o projeto satisfaça, de fato, aos requisitos de qualidade que forem fixados porcondições arquitetônicas, construtivas, estruturais, funcionais, estéticas, de integração com os demaisprojetos e outras pertinentes. A Garantia da Qualidade compreende todas as medidas para atender aqualidade pré-definida e, em particular, para evitar ou identificar erros (ver comentários no anexo A.6).

6.1.2 O controle da Qualidade do projeto integra-se à Garantia da Qualidade, e refere-se, genericamente,às técnicas operacionais e atividades empregadas para verificar e demonstrar o atendimento aosrequisitos de qualidade (ver comentários no anexo A.6).

6.1.3 Os requisitos de qualidade de um projeto estrutural referem-se a dois aspectos distintos daqualidade, a saber a Qualidade da Solução Adotada e a Qualidade da Descrição da Solução.

6.2 Requisitos de Qualidade do Projeto

6.2.1 Qualidade da Solução Adotada

A solução estrutural adotada deve atender aos requisitos de qualidade de duas naturezas distintas, asaber:

a) requisitos de qualidade impostos pelas condições arquitetônicas, funcionais, construtivas,estruturais, de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar condicionado, etc.) eeconômicas; e

b) requisitos de qualidade referentes a segurança e durabilidade, impostas pelas normastécnicas de projeto.

6.2.1.1 Condições impostas ao projeto

As condições impostas ao projeto são de várias naturezas, e referem-se às condições elencadas de6.2.1.1.1 a 6.2.1.1.6.

6.2.1.1.1 As condições arquitetônicas impostas ao projeto estrutural são obviamente as constantes doprojeto arquitetônico. No caso de inexistir o projeto arquitetônico - como é geralmente o caso das pontes,por exemplo - estas condições referem-se àquelas que devam reger tais projetos, como condiçõesestéticas, de implantação, de drenagem, de impermeabilização e outras que forem igualmente aplicáveis.

6.2.1.1.2 As condições funcionais referem-se às finalidades e ao uso previsto para a estrutura, e implicama compatibilização das ações a adotar; dos vãos e gabaritos; da rigidez e da deformabilidade das peças;da estanqueidade; do isolamento térmico e acústico; das juntas de movimento, etc.

6.2.1.1.3 As condições construtivas implicam a compatibilização do projeto estrutural com os métodos,procedimentos e etapas construtivas previstas.

6.2.1.1.4 As condições estruturais referem-se basicamente à adequação das soluções estruturaisadotadas em serviço e na ruptura, caracterizada pela escolha apropriada dos materiais - concretoarmado, concreto protendido, aço, pré-moldados, características dos próprios materiais; pelo sistemaestrutural escolhido para resistir às ações verticais e às ações horizontais; pelo tipo de fundação.

Adicionalmente devem ser satisfeitas as exigências relativas à resistência ao fogo ou outras, comodescrito em 5.2.

6.2.1.1.5 As condições de integração com os demais projetos (elétrico, hidráulico, ar condicionado, etc.)referem-se às necessidades de prever rebaixos, furos, shafts ou dispor as peças estruturais de modo aviabilizar e compatibilizar a coexistência da estrutura com os demais sistemas.

6.2.1.1.6 As condições econômicas referem-se à necessidade de otimizar os custos de construçãoassociados aos de manutenção da estrutura em uso, e de compatibilizar esses custos com os prazosdesejados.

6.2.1.2 Exigências de segurança e durabilidade

As exigências técnicas de segurança e de durabilidade são as geralmente descritas nas normasespecíficas e atualizadas de projeto, e referem-se à necessidade da estrutura, com grau apropriado deconfiabilidade, de:



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- resistir a todas as ações e outras influências ambientais passíveis de ocorrer durante suafase construtiva; e

- comportar-se adequadamente sob as condições previstas de uso, durante determinadotempo de existência (vida útil).

Esta qualidade fica caracterizada por segurança adequada contra riscos de ruptura; de instabilidade(perda de equilíbrio estático); de vibrações excessivas; de deformações inconvenientes e danosas àprópria estrutura e/ou a outros elementos da construção; de fissuração excessiva com vistas à estética,estanqueidade e proteção da armadura.

Esta confiabilidade deve ser complementada pelo atendimento às exigências que protejam e preservem aestrutura contra sua deterioração prematura, como por exemplo, as referentes a cobrimento dasarmaduras, drenagem, especificações de materiais adequados e de medidas adequadas à agressividadeambiente.

A segurança e a durabilidade dependem ambas da qualidade dos detalhes das armaduras (emendas,dobramentos, ancoragens, nós de pórtico, furos, etc.), com vistas a evitar rupturas localizadas e afavorecer boas condições de adensamento do concreto.

6.2.2 Qualidade da descrição da solução

A solução estrutural adotada deve estar descrita nos desenhos e nas especificações, de modo a permitira completa e perfeita execução da estrutura. Isto implica exigir que os desenhos e as especificaçõescontenham informações completas, claras, corretas, consistentes entre si e consistentes com asexigências já identificadas acima.

6.3 Metodologia

6.3.1 O produto final do projeto estrutural é constituído por Memorial de Cálculo, Desenhos eEspecificações. Estas Especificações podem constar dos próprios desenhos ou constituir documentoseparado. A Memória de Cálculo é o documento fundamental para o Controle da Qualidade.

6.3.2 Com o objetivo de garantir a qualidade do projeto e reduzir as chances de encontrar erros nasverificações de controle da qualidade, ou na execução e operação da obra, medidas preventivas devemser tomadas desde o início dos trabalhos. Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação dasdecisões tomadas, a distribuição dessas e outras informações pelos elementos pertinentes da equipe e aprogramação coerente das atividades, respeitando as regras lógicas de precedência (ver comentários noanexo A.6).

6.3.3 O Controle da Qualidade consiste, basicamente, em verificar se o projeto estrutural, conformedefinido nos seus respectivos Desenhos, Especificações e Memória de Cálculo, atende às exigências dequalidade que lhe foram prefixadas (item 6.2). Para isto, as informações dos Desenhos e dasEspecificações serão analisadas, comparativamente, com os Documentos de Referência da Qualidade,previamente identificados e classificados.

6.3.4 O Controle da Qualidade avaliará, paralelamente, se as informações dos Desenhos eEspecificações são:

a) completas;

b) claras;

c) em escalas apropriadas;

d) consistentes (entre si); e

e) corretas.

6.3.5 As informações serão completas, claras, em escalas apropriadas e consistentes com relação:

a) à identificação do documento;

b) às necessidades da administração e planejamento da obra; e

c) às exigências peculiares dos serviços de forma, escoramento, concretagem, armação, etc.

6.3.6 As informações serão corretas se compatíveis com as ações, esforços e materiais adotados. Emoutras palavras, esta atividade indica a necessidade de verificar se os resultados consubstanciados nosDesenhos e Especificações são compatíveis com as hipóteses de projeto (ver comentários no anexoA.6).



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6.3.7 Os serviços de Controle de Qualidade de Projeto devem ser executados antes da fase deconstrução, e, de preferência, simultaneamente com a fase de projeto, como condição essencial paraque seus resultados se tornem efetivos e conseqüentes.



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7 Propriedades dos materiais

7.1 Concreto

7.1.1 Classes

Esta Norma se aplica a concretos de massa específica normal, das classes do grupo I, indicadas na NBR8953 tais como: C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50. Os números indicadores da classerepresentam a resistência característica à compressão especificada para a idade de 28 dias, em MPa.

O valor mínimo da resistência à compressão deve ser de 20 MPa para concretos apenas com armadurapassiva e 25 MPa para concretos com armadura ativa. O valor de 15 MPa pode ser usado apenas emfundações, conforme NBR 6122, e em obras provisórias (ver comentários no anexo A.7).

7.1.2 Massa específica

Concretos de massa específica normal são os concretos que, depois de secos em estufa, têm massaespecífica ρ compreendida entre 2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Em não se conhecendo a massa específicareal, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concretoarmado 2 500 kg/m3.

Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massaespecífica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.

7.1.3 Coeficiente de dilatação térmica

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a10-5/ºC.

7.1.4 Resistência à compressão

As prescrições desta Norma referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de cilindrosmoldados segundo a NBR 5738, realizados de acordo com a NBR 5739.

Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa daresistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feitaconforme indicado na NBR 12655.

A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmenteexecutados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráterorientativo, os valores indicados na tabela 1.

Tabela 1 - Relações fcj/fc, admitindo cura úmida em temperatura de 21º C a 30º C,(ver 12.6.2.2.3b)

IdadeDiasCimento

Portland3 7 14 28 63 91 120 240 360 720

CP IIICP IV

0,46 0,68 0,85 1 1,13 1,18 1,21 1,28 1,31 1,36

CP ICP II

0,59 0,78 0,9 1 1,08 1,12 1,14 1,18 1,20 1,22

CP V 0,66 0,82 0,92 1 1,07 1,09 1,11 1,14 1,16 1,17NOTA - CP I = cimento comum; CP II = cimento composto; CP III = cimento de alto forno;CP IV = cimento pozolânico; CP V = cimento de alta resistência inicial

7.1.5 Resistência à tração

A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaiosrealizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente.

A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaiospara obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliada por meio das expressões (1) a (3).

fctm = 0,3 fck2/3 fctm e fck em MPa ...1)



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fctk,inf = 0,7 fctm ...2)

fctk,sup = 1,3 fctm ...3)

Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.

7.1.6 Resistência no estado multiaxial de tensões

Estando o concreto submetido às tensões principais σ3 ≥ σ2 ≥ σ1 (ver comentários no anexo A.7), deve-seter:

σ1 ≥ - fctk e σ3 ≤ fck + 4 σ1 ...4)

sendo as tensões de compressão consideradas positivas e as de tração negativas (ver figura 1).

fc

fct fcσ1

σ3

Figura 1 – Resistência no estado multiaxial de tensões

7.1.7 Resistência à fadiga

Ver item 23.4.4.

7.1.8 Módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade inicial (ver comentários no anexo A.7), deve ser obtido segundo ensaio descritona NM 05:03-0124. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre oconcreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando aexpressão (5).

Ec = 5600 fck1/2 ...5)

onde Ec e fck são dados em MPa

O módulo de elasticidade inicial numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através da expressão(5), substituindo-se fck por fckj.

Esse módulo de elasticidade pode também ser adotado para relacionar tensões e deformações detração.

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra.

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente paradeterminação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pelaexpressão (6).

Ecs = 0,85 Ec ...6)

onde Ecs e Ec são dados em MPa.

Na avaliação do comportamento de uma peça ou seção transversal permite-se adotar um módulo único, àtração e compressão, igual ao módulo secante, expressão (6).

Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, permite-seutilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela expressão (5).

7.1.9 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente dePoisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs.



28

7.1.10 Diagramas tensão-deformação2

7.1.10.1 Compressão

Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre tensões edeformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão (6).

Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação idealizadomostrado na figura 2 ou as simplificações propostas no capítulo 17.

Figura 2 – Diagrama tensão – deformação idealizado

Ver indicação sobre o valor fcd no capítulo 12, item 12.6.2.2.3.

7.1.10.2 Tração

Para o concreto não fissurado, pode-se utilizar o diagrama de tensão de tração-deformação bilinear,indicado na figura 3.

ε

Ec

ct

σct

fctk

fctk0,9

0,15%0

Figura 3 - Diagrama tensão - deformação bilinear na tração

7.1.11 Fluência e retração

2 Ver comentários no anexo A.7



29

Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência ϕ(t∞,to) e dadeformação específica de retração εcs(t∞,to) do concreto, submetido a tensões menores que 0,5 fc quandodo primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da tabela 2.

Esta tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,to) e da deformação específica de retraçãoεcs(t∞,to) em função da umidade ambiente e da espessura equivalente 2Ac/u, onde Ac é a área da seçãotransversal e u é o perímetro desta seção em contato com a atmosfera. Os valores desta tabela sãorelativos a temperaturas do concreto entre 10ºC e 20ºC, podendo-se, entretanto, admitir temperaturasentre 0ºC e 40ºC. Esses valores são válidos para concretos plásticos e de cimento Portland comum.

Deformações específicas devidas à fluência e à retração mais precisas poderão ser calculadas segundoindicação do anexo B.

/TABELA 2

Tabela 2 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração εεcs(t∞∞,to) e docoeficiente de fluência ϕϕ(t∞∞,to)

Umidade ambiente

(%)40% 55% 75% 90%

Espessura

Equivalente

2Ac/u

(cm)

20 60 20 60 20 60 20 60

5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1

ϕ(t∞,to) 30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6to(dias)

60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4

εcs(t∞,to) 5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09

‰ 30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09to(dias)

60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09

7.2 Aço de armadura passiva

7.2.1 Categoria

De acordo com o valor característico da resistência de escoamento, as barras e os fios são classificadosnas categorias CA-25, CA-50, CA-60.

Para projeto, devem ser usados os diâmetros e seções transversais nominais indicados na NBR 7480.

7.2.2 Tipos de superfície

Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, ocoeficiente de conformação superficial mínimo determinado através de ensaios de acordo com a NBR7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. A configuração e a geometria das saliências ou mossasdevem satisfazer também ao que é especificado nesta Norma no capítulo 8 e também no capítulo 23,quando existem solicitações cíclicas importantes.


Pode-se assumir para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3.




30

O valor de 10-5/ºC pode ser considerado para coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos detemperatura entre -20ºC e 150ºC.


Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode seradmitido igual a 210 GPa.

7.2.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração

O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência de escoamento fyk, daresistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizadossegundo a NBR 6152. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensãocorrespondente à deformação permanente de 0,2%.

Para cálculos nos estados-limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado abaixomostrado na figura 4, para os aços com ou sem patamar de escoamento.

σ s

Es

fyd

fyk

εs

fyd

εuk

Figura 4 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas

Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado paratração e compressão.

7.2.7 Características de ductilidade

Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e εuk indicados na NBR 7480,podem ser considerados como de alta ductilidade. Os aços CA-60 que obedecem também asespecificações dessa Norma podem ser considerados como de ductilidade normal.

Em ensaios de dobramento a 180°, realizados de acordo com a NBR 6153 e utilizando os diâmetros depinos indicados na NBR 7480, não deve ocorrer ruptura ou fissuração.

7.2.8 Resistência à fadiga

Ver item 23.4.5.

7.2.9 Soldabilidade

Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites estabelecidos naNBR 8965.

A emenda de aço soldada (ver comentários no anexo A.7) deve ser ensaiada à tração segundo a NBR8548. A carga de ruptura e o alongamento na ruptura devem satisfazer as condições estabelecidas naNBR 7480.

7.3 Aço de armadura ativa

7.3.1 Classificação3

Os valores de resistência característica à tração, diâmetros e áreas das cordoalhas e dos fios, bem comoa classificação quanto à relaxação, a serem adotados em projeto são os nominais indicados na NBR7482 e na NBR 7483, respectivamente.





31

Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura ativa o valor de 7 850 kg/m3.


O valor de 10-5/ºC pode ser considerado para coeficiente de dilatação térmica do aço de armadura ativa,para temperaturas entre -20ºC e 100ºC.


O módulo de elasticidade deve ser obtido de ensaios ou fornecido pelo fabricante. Na falta de dadosespecíficos, pode-se considerar o valor de 200 kN/mm2 para fios e cordoalhas.

7.3.5 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração

O diagrama tensão-deformação deve ser fornecido pelo fabricante ou obtido através de ensaiosrealizados segundo a NBR 6349.

Os valores característicos da resistência de escoamento convencional fpyk, da resistência à tração fptk e oalongamento após ruptura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos naNBR 7483. Os valores de fpyk,fptk e do alongamento após ruptura εuk dos fios devem atender ao que éespecificado na NBR 7482.

Para cálculo no estado-limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado abaixo mostradona figura 5.

σs

Ep

fpyk

fpyd

ε pε uk

fptk

fptd

Figura 5 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativas

Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC.

7.3.6 Características de ductilidade

Os fios e cordoalhas cujo valor de εuk for maior que o mínimo indicado na NBR 7482 e na NBR 7483,respectivamente, podem ser considerados como tendo ductilidade normal.

O número mínimo de dobramentos alternados dos fios de protensão, obtidos em ensaios segundo a NBR6004, deve atender ao que é indicado na NBR 7482.

7.3.7 - Resistência à fadiga

Ver item 23.4.5.

7.3.8 - Relaxação

A relaxação (ver comentários no anexo A.7) de fios e cordoalhas, após 1 000 h a 20ºC (Ψ1000) e paratensões variando de 0,5 a 0,8 fptk, obtida em ensaios descritos na NBR 7484, não deve ultrapassar osvalores dados na NBR 7482 e na NBR 7483,respectivamente.

Para efeito de projeto, os valores de Ψ1000 da tabela 3 podem ser adotados.

//TABELA 3



32

Tabela 3 - Valores de ΨΨ1000, em %

Cordoalhas Fios Barras

σpo RN RB RN RB

0,5 fptk 0 0 0 0 0

0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5

0,7 fptk 7 2,5 5 2 4

0,8 fptk 12 3,5 8,5 3 7



33

8 Comportamento conjunto dos materiais

8.1 Disposições gerais e denominações funcionais

Devem ser obedecidas no projeto as disposições gerais aplicáveis a concretos com agregados normais,no que se refere a aderência, ancoragem e emendas das armaduras. As condições específicasreferentes a esses assuntos, relativas a proteção das armaduras, situações particulares de ancoragens eemendas e suas limitações frente à natureza dos esforços aplicados e regiões de descontinuidade sãotratados nos capítulos 10, 18 e 21 respectivamente.

8.1.1 Concreto estrutural

Esse termo se refere ao espectro completo da aplicação do concreto como material estrutural, desde oconcreto simples, passando pela introdução de armadura passiva - concreto armado - até eventualmenteatingir uma associação com armadura ativa - concreto protendido.

8.1.2 Elementos de concreto armado

São aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nosquais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência.

8.1.3 Elementos de concreto protendido

Aqueles nos quais parte das armaduras são previamente alongadas por equipamentos especiais deprotensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e osdeslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no ELU.

8.1.4 Armadura passiva

Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não sejapreviamente alongada.

8.1.5 Armadura ativa (de protensão)

Aquela constituída por barras, por fios isolados, ou por cordoalhas destinada à produção de forças deprotensão, isto é, na qual se aplica um pré alongamento inicial (ver comentários no anexo A.8).

8.1.5.1 Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com aderência inicial)

Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é feito utilizando-se apoiosindependentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensãocom os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-sesó por aderência.

8.1.5.2 Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com aderência posterior )

Aquele em que o pré alongamento da armadura (ativa de protensão) é realizado após o endurecimentodo concreto, utilizando-se, como apoios, partes da própria peça, criando-se posteriormente aderênciacom o concreto de modo permanente, através da injeção das bainhas.

8.1.5.3 Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência (protensão sem aderência)

Aquele obtido como em 8.1.5.2, mas em que, após o estiramento da armadura ativa, não é criadaaderência com o concreto, ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos localizados.

8.1.6 Níveis de protensão

Os níveis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de protensão, que porsua vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação à passiva.

A graduação dos níveis de protensão mínimos permitidos nesta Norma, relacionadas com a classe deagressividade ambiental (item 9.4), está mostrada na tabela 4 (ver comentários no anexo A.8).

(Ver também abertura das fissuras no item 13.3 e combinações das ações no item 12.8.2.3.

\TABELA 4



34

Tabela 4 - Classes de agressividade ambiental e exigências relativas a fissuração excessiva e aproteção da armadura ativa

Tipos de concreto estruturalClasse de agressividade

ambiental

Exigências relativasao e.l. de fissuração

excessiva

Combinação deações a considerar

Concreto simples

(sem protensão e sem armadura)I a IV Não há -

IELS-W

ωk ≤ 0,4mmFreqüente

Concreto armado

(sem protensão)II a IV

ELS-W

ωk ≤ 0,3mmFreqüente

ELS-W

ωk ≤ 0,2mmFreqüenteConcreto protendido nível 1

(protensão parcial)

Pré-tração ou Pós-Tração

I I e II

ELS-F Quase permanente

ELS-F FreqüenteConcreto protendido nível 2

(protensão limitada)

Pré-tração ou Pós-tração

II III e IV

ELS-D Quase permanente

ELS-F RaraConcreto protendido nível 3

(protensão completa)

Pré-tração

III e IV ELS-D. Freqüente

NOTA - ELS-W – Estado Limite de Serviço - Abertura de fissuras; ELS-F – Estado Limite de Serviço – Formação defissuras; ELS-D – Estado Limite de Serviço – Descompressão

8.2 Verificação da aderência

Nas regiões de ancoragem ou, eventualmente, em regiões de grande variação de momentos fletores(altas forças cortantes) deve ser verificada a capacidade de transmissão de esforços entre concreto earmadura.

Usualmente essa verificação se faz através da tensão de aderência, no Estado Limite Último.

Os valores de cálculo de tensões de aderência dependem, entre outros fatores, da posição da barradurante a concretagem, de sua conformação superficial e de seu diâmetro.

Em situações onde exista grande concentração de armadura, com espaçamentos pequenos, váriascamadas de armadura, é necessária também a verificação do fendilhamento (ver indicações 8.3.2.4 ecomentários anexo A.8).

8.2.1 Posição da barra durante a concretagem

Devem ser definidas as regiões favoráveis ou desfavoráveis quanto à aderência, como a seguir:

a) concretagem sobre formas fixas:

Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em umadas posições seguintes:

- com inclinação maior que 45° sobre a horizontal;

- horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a horizontal, desde que:

• para peças com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferiorda peça ou da junta de concretagem mais próxima.

• para peças com h ≥ 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superiorda peça ou da junta de concretagem mais próxima.



35

Os trechos das barras em outras posições devem ser considerados em má situação quanto àaderência.

b) concretagem com formas deslizantes:

Consideram-se em boa situação quanto à aderência, apenas os trechos de barras com inclinaçãomaior que 45º sobre a horizontal.

Todos os demais estariam em má situação quanto à aderência.

8.2.2 Valores das tensões de aderência

As tensões de aderência de cálculo, entre armadura e concreto, devem ser ser obtidas pelas seguintesexpressões:

8.2.2.1 Na ancoragem de armaduras passivas:

fbd = η1 .η2 .η3 . fctd

onde:

fctd é o valor de cálculo da resistência à tração do concreto (igual a fctk,inf/γc) (ver 7.1.5)

η1 = 1,0 para barras lisas

η1 = 1,4 para barras dentadas

η1 = 2,25 para barras nervuradas

η2 = 1,0 para situações de boa aderência (ver item 8.2.1)

η2 = 0,7 para situações de má aderência (ver item 8.2.1)

η3 = 1,0 para φ � 32 mm

η3 é igual a 100

132 φ− (φ em mm) para φ > 32 mm

8.2.2.2 Na ancoragem de armaduras ativas, pré-tracionadas:

fbpd = ηp1.ηp2. fctd

onde:

fctd é o valor de cálculo da resistência à tração do concreto, (ver 8.2.2.1) calculado na idade de:

− aplicação da protensão, para cálculo do comprimento de transferência (ver item 8.3.5.), e

− 28 dias para cálculo do comprimento de ancoragem (ver item 8.3.5.)

ηp1 = 1,0 para fios lisos

ηp1 = 1,2 para cordoalhas de 3 e 7 fios

ηp1 = 1,4 para fios dentados

ηp2 = 1,0 para situações de boa aderência

ηp2 = 0,7 para situações de má aderência

8.2.2.3 No escorregamento da armadura, em peças fletidas:

Adotam-se os valores da tensão de adreência dados em 8.2.2, multiplicados por 1,75.

8.3 Ancoragem das armaduras

8.3.1 Condições gerais, tipos de ancoragem

Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas (ver comentários no anexo A.8) de forma que osesforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio deaderência, ou de dispositivos mecânicos, ou combinação de ambos.

Consideram-se dois tipos básicos de ancoragem :

8.3.1.1 Por aderência.



36

Quando os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura,seguido ou não de gancho (comprimento de ancoragem lb ).

À exceção das regiões situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por aderência devem serconfinadas por armaduras transversais (ver item 8.3.2.4.) ou pelo próprio concreto, considerando-se estecaso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3φ e a distância entre barras ancoradasfor maior ou igual a 3φ.

8.3.1.2 Por meio de dispositivos mecânicos

Quando os esforços a ancorar são transmitidas ao concreto por meio de dispositivos mecânicosacoplados à barra.

8.3.2 Ancoragem por aderência: armaduras passivas

As barras tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou de grande raio decurvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir:

a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas;

b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão; e

c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de φ> 32 mm ou para feixes de barras.

As barras comprimidas só poderão ser ancoradas sem ganchos.

Permite-se o uso de barras transversais soldadas para a ancoragem de barras, desde que: (ver figura 6)

a) diâmetro da barra soldada φt ≥ 0,60 φ;

b) a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem ≥ 5 φ; e

c) a resistência a cisalhamento da solda deve superar a força mínima de 0,3 As fyd (30% daresistência da barra ancorada)

≥ 5 φl b, nec

≥ 5 φl b, nec

≥ 5 φl b, nec

≥ 5 φl b, nec

Figura 6 – Ancoragem com barras transversais soldadas

8.3.2.1 Ganchos das armaduras de tração

Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser:

a) semi-circulares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ ;

b) em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ ; ou

c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ .

Para as barras lisas, os ganchos devem ser semi-circulares.

O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menosigual a:



37

Tabela 5 - Diâmetro dos pinos de dobramento

Bitola CA 25 CA 50 CA 60

< 20 4 φ 5 φ 6 φ

≥ 20 5 φ 8 φ -

Para ganchos de estribos, ver item 8.3.6.1.

Quando houver barra soldada transversal ao gancho, e a operação de dobramento ocorrer após asoldagem, mantêm-se os diâmetros dos pinos de dobramento da tabela, se o ponto de solda situar-se naparte reta da barra, a uma distância mínima de 4φ do início da curva.

Caso essa distância seja menor, ou o ponto se situar sobre o trecho curvo, o diâmetro do pino dedobramento será no mínimo igual a 20 φ.

Quando a operação de soldagem ocorrer após o dobramento, mantêm-se os diâmetros da tabela 5.

8.3.2.2 Comprimento de ancoragem básico

Define-se comprimento de ancoragem básico como o comprimento de ancoragem reta necessário paraancorar a força limite As fyd em uma barra de armadura passiva, admitindo, ao longo desse comprimento,tensão de aderência uniforme e igual a fbd, conforme item 8.2.2.1.

O comprimento de ancoragem básico é dado por:

bd

ydb f

f

4⋅

φ=l

8.3.2.3 Comprimento de ancoragem necessário

O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por:

min,,

,1, . b

efs

calcsbnecb A

Alll ≥⋅= α

onde:

α1 = 1,0 para barras sem gancho;

α1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3φ

lb = conforme 8.3.2.2

As,calc é a área de armadura calculada para resistir ao esforço solicitante

As,ef é a área de armadura existente

lb,mín é o maior valor entre 0,3 lb, 10 φ e 100 mm

Permite-se, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragemnecessário conforme tabelas 6 e 7, sendo seu valor dado por:

min,bef,s

calc,sb54321nec,b A

A . . . .. lll ≥⋅ααααα=

onde α3.α4.α5 ≥ 0,7

Tabela 6 - Tabela de coeficientes para os fatores redutores do comprimento de ancoragem4




38

ArmaduraFator Tipo de ancoragem

de tração de compressão

barras retas, sem gancho α1 = 1 α1 = 1

α1

Forma das barras barras retas com gancho ou laçosα1 = 0,7 p/ cd > 3 φ

α1 = 1 p/ cd ≤ 3 φα1 = 1

α2

Barras transversaissoldadas

qualquer α2 = 0,7 α2= 0,7

barras retas, sem ganchoα3 = 1 - 0,15

φφ−

⋅ dc

0,7 ≤ α3 ≤ 1

α3 = 1α3

Cobrimento dasarmaduras

barras retas com gancho ou laçosα3= 1 - 0,15

φφ−

⋅3cd

0,7 ≤ α3 ≤ 1

α3 = 1

α4

Barras transversaisnão soldadas

qualquerα4 = 1 - kλ

0,7 ≤ α4 ≤ 1α4 = 1

α5

Pressão transversal pem MPa

qualquerα5 = 1 - 0,04p

0,7 ≤ α5 ≤ 1

α5 = 1 - 0,04p

0,7 ≤ α5 ≤ 1

/TABELA 7



39

Tabela 7 - Valores de cd, k e λλ

Ganchos ou Laços Barras

barras dobradas horizontais retas

8.3.2.4 Armadura transversal na ancoragem

Para os efeitos deste item, observado o disposto em (8.3.1.1), consideram-se as armaduras transversaisexistentes ao longo do comprimento de ancoragem, caso a soma das áreas dessas armaduras sejamaior ou igual às especificadas a seguir.

8.3.2.4.1 Barras com φφ < 32 mm

Ao longo do comprimento de ancoragem deverá ser prevista armadura transversal capaz de resistir a25% do esforço de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece,para esse efeito, a de maior diâmetro.

8.3.2.4.2 Barras com φφ ≥≥ 32mm

Deve ser verificada a armadura em duas direções transversais (ver comentários no anexo A.8) aoconjunto de barras ancoradas. Essas armaduras transversais devem suportar os esforços defendilhamento segundo os planos críticos, respeitando espaçamento máximo de 5φ, onde φ é o diâmetroda barra ancorada.

Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras constituintes da armaduratransversal deve estar situada a uma distância igual a quatro diâmetros (da barra ancorada) além daextremidade da barra.

8.3.3 Ancoragem por aderência: feixes de barras

Considera-se o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a:

nfn φ=φ

onde:

n e φf são respectivamente quantidade e diâmetro das barras que constituem o feixe

c

a /2cd ≤≤ c1

ac1

cd = c

ac1

c

a/2cd ≤≤ c c1

As Ast

AsAst

AsAst

k = 0

k = 0,1

k = 0,05

λλ = ( ΣΣ Ast - Ast,mín ) / As

cd k e λλ



40

As barras constituintes de feixes devem ter ancoragem reta, sem ganchos, e atender às seguintescondições:

a) quando o diâmetro equivalente do feixe for menor ou igual a 25 mm, o feixe pode ser tratadocomo uma barra única, de diâmetro igual a φn, para a qual vale 8.3.2;

b) quando o diâmetro equivalente for maior que 25 mm, a ancoragem deve ser calculada paracada barra isolada, defasando as suas extremidades de forma a minimizar os efeitos deconcentrações de tensões de aderência; essa defasagem das extremidades não deverá serinferior a 1,2 vezes o comprimento de ancoragem de cada barra individual; e

c) quando por razões construtivas, não for possível proceder como recomendado em (b), aancoragem pode ser calculada, para o feixe, como se fosse uma barra única, com diâmetroequivalente φn. A armadura transversal adicional deve ser obrigatória e deverá obedecer a8.3.2.4, conforme φn seja menor, igual ou maior que 32 mm.

8.3.4 Ancoragem por aderência: telas soldadas

Aplica-se o disposto nos itens 8.2.1 a 8.3.2.

Quando a tela for composta de fios lisos ou com mossas, pode-se adotar os mesmos critérios de barrasnervuradas, desde que o número de fios transversais soldados ao longo do comprimento de ancoragemnecessário seja calculado conforme a expressão:

efs,

calcs,

A

A . 4 n ≥

8.3.5 Ancoragem por aderência: armaduras ativas (fios e cordoalhas pré-aderentes)

8.3.5.1 Comprimento de ancoragem básico

O comprimento de ancoragem básico será dado por:

lbp = φp/4 . fpyd/fbpd, para fios isolados; e

lbp = 7φp/36 . fpyd/fbpd, para cordoalhas de 3 ou 7 fios,

onde:

φp é o diâmetro nominal do fio ou cordoalha

fpyd é o limite de escoamento de cálculo da armadura de protensão

fbpd é igual ao dado em 8.2.2, considerando a idade do concreto na data de protensão para o cálculo docomprimento de transferência e 28 dias para o cálculo do comprimento de ancoragem

Figura 7 - Ancoragem de armaduras pré-tracionadas



41

8.3.5.2 Comprimento de transferência ( � bpt )

O cálculo do comprimento necessário para transferir, por aderência, a totalidade da força de protensãoao fio, no interior da massa de concreto, deve simultaneamente considerar:

a) se, no ato da protensão, a liberação do dispositivo de tração for gradual, o comprimento detransferência deve ser calculado pelas expressões:

pydf x 0,7 = pi

bppbt

σ ll para fios dentados ou lisos

pydf x 0,5 = pi

bppbt

σ ll para cordoalhas de 3 ou 7 fios

b) se a liberação não for gradual, os valores acima devem ser multiplicados por 1,25.

8.3.5.3 Comprimento de ancoragem necessário

O comprimento de ancoragem necessário deve ser dado pela expressão:

-

σ ∞

pydf x + = ppyd

bppbtpbd

flll

8.3.5.4 Armaduras transversais na zona de ancoragem

As armaduras transversais na zona de ancoragem podem ser calculadas de acordo com o item 21.2.

8.3.6 Ancoragem de estribos

A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barraslongitudinais soldadas.

8.3.6.1 Ganchos dos estribos

Os ganchos dos estribos podem ser :

a) semi circulares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φt ,porém não inferior a 5 cm; ou

b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φt , porém não inferior a 7cm (este caso não é permitido para barras e fios lisos).

O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao indicado na tabela 8.

Tabela 8 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos

Bitola CA25 CA50 CA60

≤ 10 3φt 3φt 3φt

< 20 4φt 5φt 6φt

≥ 20 5φt 8φt -

8.3.6.2 Barras transversais soldadas

A ancoragem dos estribos, por meio de barras transversais soldadas, pode ser constituída, com asrestrições indicadas na figura 8, por :

a) duas barras soldadas com diâmetro φt > 0,7φ para estribos constituídos por 1 ou 2 ramos; ou

b) uma barra soldada com diâmetro φt ≥ 1,4φ , para estribos de 2 ramos.

desde que seja comprovada, por ensaio, a resistência a cisalhamento da solda para uma força mínimade As fyd, em que As fyd é a resistência da barra ancorada.



42

Figura 8 - Ancoragem de armadura transversal por meio de barras soldadas

8.3.7 Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos

Quando se utilizam dispositivos mecânicos acoplados às armaduras a ancorar, a eficiência do conjuntodeve ser justificada e quando for o caso, comprovada através de ensaios.

O escorregamento entre a barra e o concreto, junto ao dispositivo de ancoragem, não deve exceder 0,1mm para 70% da carga limite última, nem 0,5 mm para 95% dessa carga.

A resistência de cálculo da ancoragem não deve exceder 50% da carga limite ensaiada, nos casos emque sejam desprezíveis os efeitos de fadiga, nem 70% da carga limite obtida em ensaio de fadiga, emcaso contrário.

O projeto deve prever os efeitos localizados desses dispositivos, através de verificação da resistência doconcreto e da disposição de armaduras adequadas para resistir aos esforços gerados e manter asaberturas de fissuras nos limites especificados, conforme indicado no item 21.2.

Permite-se usar uma barra transversal soldada como dispositivo de ancoragem integral da barra desdeque:

− φt = φ da barra ancorada;

− φ não deve ser maior que 1/6 da menor dimensão da peça na região da ancoragem ou 25 mm;

− o espaçamento entre as barras ancoradas não deve ser maior que 20 φ;

− a solda de ligação das barras deve ser feita no sentido longitudinal e transversal das barras,contornando completamente a área de contato das barras;

− a solda deve respeitar o prescrito no item 8.4.4.

8.4 Emendas das barras

8.4.1 Tipos

As emendas das barras podem ser:

- por traspasse;

- por luvas com preenchimento metálico ou rosqueadas;

- por solda; ou

- por outros dispositivos devidamente justificados.

8.4.2 Emendas por traspasse

Este tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32, nem para tirantes e pendurais(peças lineares de seção inteiramente tracionada).

No caso de feixes, o diâmetro do círculo de mesma área, para cada feixe, não poderá ser superior a 45mm, respeitados os critérios estabelecidos em 8.4.2.5.

8.4.2.1 Proporção das barras emendadas

Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas alinhadas ou cujas extremidades maispróximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de traspasse.

Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barrade maior diâmetro (ver figura 9).



43

Figura 9 - Emendas supostas como na mesma seção transversal

A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesmaseção transversal da peça está indicada na tabela 9.

A adoção de proporções maiores que as indicadas deverá ser justificada quanto à integridade do concretona transmissão dos esforços e da capacidade resistente da emenda, como um conjunto, frente à naturezadas ações que a solicitem.

/TABELA 9

Tabela 9 - Proporção máxima de barras tracionadas emendadas

Tipo de carregamentoTipo de barra Situação

estático Dinâmico

em uma camada 100 % 100 %

Alta aderência

em mais de umacamada

50 % 50 %

φ < 16 mm 50 % 25 %

Lisa

φ ≥ 16 mm 25 % 25 %

Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as barras podemser emendadas na mesma seção.

8.4.2.2 Comprimento de traspasse de barras tracionadas, isoladas

As seguintes situações podem ocorrer:

a) quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4φ , ocomprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser:

l0t = α6 . lb,nec ≥ l0t, min

onde:

α6 é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, conformetabela 10

� 01 > � 02

<< 0.2 � 01 � 02



44

l0t,mín é o maior valor entre 0,3 α6 lb , 15φ e 200mm

Permite-se, em casos especiais e apenas para barras nervuradas, considerar os fatoresindicados na tabela 6.

b) quando a distância livre entre barras emendadas for > 4φ.

Nesse caso, permitido apenas por imposição da geometria da peça ou por razões construtivas,ao comprimento calculado em (a) deverá ser acrescida a distância livre entre barrasemendadas. Deve ser obrigatória a justificativa da armadura transversal na emenda,considerado o comportamento conjunto concreto-aço, não se tomando valores menores que osprevistos em 8.4.2.4.

Tabela 10 - Valores do coeficiente αα6

Porcentagem de barras emendadas na mesma seção

≤≤ 20 % 25 % 33 % 50 % >> 50 %

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

8.4.2.3 Comprimento por traspasse de barras comprimidas, isoladas

Quando as barras estiverem comprimidas, adota-se a expressão:

l0c = lb,nec ≥ l0c, min

onde:

l0c, min é o maior valor entre 0,6 lb , 15 φ e 200mm.

8.4.2.4 Armadura transversal nas emendas por traspasse, em barras isoladas

São apresentadas a seguir três casos de emendas:

a) emendas de barras tracionadas da armadura principal (ver figura 10).

Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25%,a armadura transversal deve satisfazer 8.3.2.4.

Nos casos em que φ ≥ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção formaior ou igual a 25%, a armadura transversal deve:

• ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os ramosparalelos ao plano da emenda;

• ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas deduas emendas na mesma seção for < 10 φ (φ = diâmetro da barra emendada); e

• concentrar-se nos terços extremos da emenda.

b) emendas de barras comprimidas (ver figura 10)

Mantêm-se os critérios do caso anterior, com pelo menos uma barra de armadura transversalposicionada 4 φ além das extremidades da emenda.

c) emendas de barras de armaduras secundárias

A armadura transversal, nesses casos, deve obedecer ao item 8.3.2.4.

/FIGURA 10



45

Figura 10 - Armadura transversal nas emendas

8.4.2.5 Emendas por traspasse de feixes de barras

As emendas por traspasse em feixes de barras são permitidas quando, respeitado 8.4.2, as barrasconstituintes do feixe forem emendadas uma de cada vez sem que, em qualquer seção do feixeemendado, resultem mais de quatro barras.

Além disso, as emendas de cada barra devem ser defasadas, entre si, de 1,3 vezes o comprimento deemenda individual de cada uma.

8.4.3 Emendas por luvas roscadas

Nas emendas por luvas roscadas, estas devem ter resistência maior que as barras emendadas.

A seção transversal útil das barras e das luvas será determinada descontando-se os filetes.

É permitido engrossar as extremidades das barras, mas a geratriz do cone de transição deve terinclinação não maior que 1:3.

8.4.4 Emendas por solda

As emendas por solda podem ser:

- de topo, por caldeamento, para bitola não menor que 10;

- de topo, com eletrodo, para bitola não menor que 20;

- por traspasse com pelo menos dois cordões de solda longitudinais, cada um deles comcomprimento não inferior a 5φ, afastados no mínimo 5φ (ver figura 11); ou

- com outras barras justapostas (cobrejuntas), com cordões de solda longitudinais, fazendo-secoincidir o eixo baricêntrico do conjunto com o eixo longitudinal das barras emendadas,devendo cada cordão ter comprimento de pelo menos 5φ (ver figura 11).

As emendas por solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seção transversal da peça.Consideram-se como na mesma seção as emendas que de centro a centro sejam afastadas menos que15 φ medidos na direção do eixo da barra.

A resistência de cada barra emendada deve ser considerada sem redução.

Se tratar-se de barra tracionada e houver preponderância de carga acidental, a resistência deve serreduzida de 20%.

As emendas devem ser convenientemente espaçadas para permitir uma boa concretagem.



46

Figura 11 - Emendas por solda

8.5 Protensão

8.5.1 Força de protensão

8.5.1.1 Generalidades

A força média na armadura de protensão na abscissa x e no tempo t é dada pela expressão:

Pt (x) = Po (x) - ∆Pt (x) = Pi - ∆Po (x) - ∆Pt (x)

onde:

t é o tempo contado a partir do término das operações de protensão

x é a abscissa contada a partir da seção do cabo na qual se admite que a protensão tenha sido aplicadaao concreto

Pi é a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração

∆Po(x) é a perda imediata de protensão, medida a partir de Pi no tempo t = 0, na seção de abscissa x

Po(x) é a força na armadura de protensão no tempo t = 0, na seção de abscissa x,

Po(x) = Pi - ∆Po(x)

∆Pt(x) é a perda de protensão na seção de abscissa x, no tempo t, calculada após o tempo t = 0

Pt(x) é a força na armadura de protensão no tempo t e na seção de abscissa x

8.5.1.2 Valores limites da força na armadura de protensão



47

Durante as operações de protensão, a força de tração na armadura não deve superar os valoresdecorrentes da limitação das tensões no aço correspondentes a essa situação transitória fornecidos em8.5.1.2.1 a 8.5.1.2.3.

Após o término das operações de protensão, as verificações de segurança devem ser feitas de acordocom os estados limites definidos no capítulo 12.

8.5.1.2.1 Valores limites por ocasião da operação de protensão

Distinguem-se os seguintes:

a) armadura pré-tracionada

Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída doaparelho de tração deve respeitar os limites 0,77 fptk e 0,90 fpyk para aços da classe de relaxaçãonormal, e 0,77 fptk e 0,85 fpyk para aços da classe de relaxação baixa.

b) armadura pós-tracionada

Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão σpi da armadura de protensão na saída doaparelho de tração deve respeitar os limites 0,74 fptk e 0,87 fpyk para aços da classe de relaxaçãonormal, e 0,74 fptk e 0,82 fpyk para aços da classe de relaxação baixa.

Nos aços CP 85/105, fornecidos em barras, os limites passam a ser 0,72 fptk e 0,88 fpyk,respectivamente.

8.5.1.2.2 Valores limites ao término da operação de protensão

Ao término da operação de protensão, a tensão σpo (x) da armadura pré-tracionada ou pós-tracionada,decorrente da força Po (x), não deve superar os limites estabelecidos em 8.5.1.2.1 b).

8.5.1.2.3 Tolerância de execução

Por ocasião da aplicação da força Pi, se constatadas irregularidades na protensão, decorrentes de falhasexecutivas nas peças com armadura pós-tracionada, permite-se a sobrelevação da força de tração emqualquer cabo, limitando a tensão σpi aos valores estabelecidos em 8.5.1.2.1 b) majorados em até 10%,até o limite de 50% dos cabos, desde que seja garantida a segurança da estrutura, principalmente nasregiões das ancoragens.

8.5.1.3 Valores representativos da força de protensão

Os valores representativos são:

a) valor médio

Os valores médios da força de protensão são definidos em 8.5.1.1.

Estes valores podem ser empregados no cálculo dos valores característicos dos efeitoshiperestáticos da protensão.

b) valores característicos

Para as obras em geral admite-se que os valores característicos Pk,t (x) da força de protensãopossam ser considerados como iguais ao valor médio, exceto quando a perda máxima [∆Po (x) +∆Pt (x)]max é maior que 0,35 Pi. Neste caso, e nas obras especiais que devem ser projetadas deacordo com normas específicas que considerem os valores característicos superior e inferior daforça de protensão, devem ser adotados os valores:

[Pk,t (x)]sup = 1,05 Pt (x)

[Pk,t (x)]inf = 0,95 Pt (x)

8.5.1.4 Valores de cálculo da força de protensão

Os valores de cálculo da força de protensão no tempo t são dados pela expressão:

Pd,t (x) = γp . Pt (x)

tomando-se, o valor de γp estabelecido no capítulo 12, tabela 15.



48

8.5.2 Introdução das forças de protensão

As tensões induzidas no concreto pelas ancoragens de protensão só poderão ser consideradaslinearmente distribuídas na seção transversal da peça a uma distância da extremidade dessasarmaduras, chamada distância de regularização, determinada com base nas recomendações dos itens8.5.2.1 e 8.5.2.2.

As armaduras passivas nessas zonas de introdução de forças devem ser calculadas de acordo com asdisposições do capítulo 21.

8.5.2.1 Casos de pós-tração

No caso dos elementos pós-tracionados, a distância de regularização das tensões pode ser determinadaadmitindo-se que a difusão da força se faça, a partir da ancoragem, no interior de um ângulo de aberturaβ, tal que tg β = 2/3.

Quando tal difusão, partindo da alma, atinge o plano médio da mesa, pode-se admitir que a difusão aolongo da mesa se faça também conforme o ângulo de abertura β.

Figura 12 – Introdução da protensão

8.5.2.2 Casos de pré-tração

No caso de elementos pré-tracionados, a distância de regularização lp, deve ser obtida pela expressão:

bpt2

bpt2 ) (0,6 + h = lll ≥p

onde:

lbpt é o comprimento de transferência da armadura pré-tracionada

h é a altura da peça

Para as seções não retangulares, o comprimento de regularização pode ser calculado de formasemelhante à indicada no item 8.5.2.1.

8.5.3 Perdas da força de protensão

O projeto deve prever as perdas da força de protensão, em relação ao valor inicial aplicado pelo aparelhotensor, ocorridas antes da transferência da protensão ao concreto (perdas iniciais, na pré-tração),durante essa transferência (perdas imediatas) e ao longo do tempo (perdas progressivas).

8.5.3.1 Perdas iniciais da força de protensão

Consideram-se iniciais as perdas ocorridas na pré-tração, antes da liberação do dispositivo de tração, edecorrentes de:

a) atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal, cuja avaliação deve ser feitaexperimentalmente, em função do tipo de aparelho de desvio empregado;



49

b) escorregamento dos fios na ancoragem, cuja determinação deverá ser experimental ouadotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem;

c) relaxação inicial da armadura, função do tempo decorrido entre o alongamento da armadurae a liberação do dispositivo de tração; e

d) retração inicial do concreto, considerado o tempo decorrido entre a concretagem da peça e aliberação do dispositivo de tração.

A avaliação das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura, quando oconcreto for curado termicamente.

8.5.3.2 Perdas imediatas da força de protensão

8.5.3.2.1 Caso de pré-tração

A variação da força de protensão em peças com pré-tração, por ocasião da aplicação da protensão aoconcreto, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elástico, considerando-se adeformação da seção homogeneizada. O módulo de elasticidade do concreto a considerar é ocorrespondente à data de protensão, corrigido, se houver cura térmica.

8.5.3.2.2 Caso de pós-tração

Para os sistemas usuais de protensão, as perdas imediatas são as devidas ao encurtamento imediato doconcreto, ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto, ao deslizamento da armadura junto àancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem, como detalhado de 8.5.3.2.2.1 a 8.5.3.2.2.3.

8.5.3.2.2.1 Encurtamento imediato do concreto

Nas peças com pós-tração a protensão sucessiva de cada um dos n cabos provoca uma deformaçãoimediata do concreto e, consequentemente , afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos. Aperda média de protensão, por cabo, pode ser calculada pela expressão:

n2

)1n)(( cgcppp

−σ+σα=σ∆

onde:

σcp é a tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão, devida à protensãosimultânea dos n cabos

σcg é a tensão no mesmo ponto anterior, devida à carga permanente mobilizada pela protensão ousimultaneamente aplicada com a protensão

c

pp E

E=α é a relação entre módulos de elasticidade da armadura ativa e do concreto, este calculado na

data da protensão

8.5.3.2.2.2 Perdas por atrito

Nas peças com pós-tração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão:

)]kx(e1[P)x(P i +α∑µ−−=∆

onde:

Pi é o valor definido em 8.5.1.1

Σα é a soma dos ângulos de desvio previstos, (medidos em radianos) no trecho compreendido entre asabscissas 0 e x

µ é o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha

na falta de dados experimentais, pode ser estimado como segue: (valores em 1/radianos)

µ = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha)

µ = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica

µ = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica

µ = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada

µ = 0,05 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada

k é ocoeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo



50

na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 0,01µ (1/m)

8.5.3.2.2.3 Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem

Estas perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelosfabricantes dos dispositivos de ancoragem.

8.5.3.3 Perdas progressivas

Os valores parciais e totais das perdas progressivas de protensão, decorrentes da retração e fluência doconcreto e da relaxação do aço de protensão, devem ser determinados levando-se em conta a interaçãodessas causas, podendo ser utilizados os processos indicados em a, b, c, d. Nesses processos admite-se que exista aderência entre a armadura e o concreto e que a peça permaneça no estádio I.

a) processo simplificado para o caso de fases únicas de operação (Cálculo das perdasprogressivas quando se consideram fases únicas de concretagem, de carregamentopermanente e de protensão).

Este caso é aplicável quando são satisfeitas as condições seguintes:

- A concretagem da peça, bem como a protensão, são executadas, cada uma delas, emfases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de umafase sobre a outra;

- Os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à alturada seção da peça, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao deum único cabo, com seção transversal de área igual à soma das áreas das seções doscabos componentes, situado na posição da resultante dos esforços neles atuantes (caboresultante).

Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas e deformações progressivas do concreto e doaço de protensão, na posição do cabo resultante, sejam dadas por:

∆σp(t,to) = ppcp

opoopog,cppocs

+

)t,t( - )t,t( - E )t,t(

ηραχχ

χσϕσαε

)tt()t,t( oppoc −σ∆ηρ−=σ∆

∆εct = )t,t( + E

)t,t( + )t(t,

E o cs28c

occo

28c

pog,c εσ∆

χϕσ

∆εpt = pp

opo

p

po

E

)t,t( + )t(t,

Eχ

σ∆χ

σ

onde:

σc,pog é a tensão em megapascal, no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pelaprotensão e pela carga permanente mobilizada no instante to, sendo positiva se de compressão

ϕ (t,to)é o coeficiente de fluência do concreto no instante t, para protensão e carga permanenteaplicadas no instante to

σpo é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instanteto, positiva se de tração

χ(t,to) é o coeficiente de fluência do aço = - ln [ 1 - ψ (t, to)]

εcs(t,to) é a retração no instante t, descontada a retração ocorrida até o instante to

ψ(t,to) é o coeficiente de relaxação do aço no instante t para protensão e carga permanentemobilizada no instante to

χc = 1 + 0,5 ϕ (t, to)

χp = 1 + χ (t, to )

∆σc(t,to) é a variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante, entre to e t

∆σp(t,to) é a variação da tensão no aço de protensão, entre to e t



51

ρp é a taxa geométrica da armadura de protensão = Ap/Ac

Ace1 2p ⋅+=η /Ic

ep é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto

Ap é a área da seção transversal do cabo resultante

Ac é a área da seção transversal do concreto

Ic é o momento central de inércia na seção do concreto

28c

pp E

E=α

b) processo aproximado

Este proceso aproximado pode substituir o indicado no item a), desde que satisfeitas as mesmascondições de aplicação e que a retração não difira em mais de 25% do valor (- 8 x 10-5 . ϕ(∞,to)).

O valor da perda de tensão devido a fluência, retração e relaxação é dado por:

Para aços de relaxação normal (RN) (valor em %)

( ) [ ] ( )pog,c57,1

),t(P

po

op 3 .

47 18,1%

t,o

σ+ϕα

+=σ

∞σ∆∞

Para aços de relaxação baixa (RB).(valor em %)

( ) [ ] ( )pog,c07,1

),t(P

po

op 3 .

18,7 7,4%

t,o

σ+ϕα

+=σ

∞σ∆∞

onde:

ϕ(∞,to) é o coeficiente de fluência do concreto no tempo t = ∞, para protensão aplicada em to

σc,pog é a tensão em megapascal, no concreto adjacente ao cabo resultante, provocada pelaprotensão e pela carga permanente mobilizada no instante to, sendo positiva se de compressão

σpo é a tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à força de protensão, no instanteto

c) método geral de cálculo (cálculo para perdas progressivas quando não são satisfeitas ascondições estabelecidas em a).

Quando as ações permanentes (carga permanente ou protensão) são aplicadas parceladamenteem idades diferentes, é preciso considerar a fluência de cada uma das camadas de concreto e arelaxação de cada cabo, separadamente.

Permite-se a consideração isolada da relaxação de cada cabo, independentemente da aplicaçãoposterior de outros esforços permanentes.

d) relaxação do aço

A intensidade da relaxação do aço é determinada pelo coeficiente ψ(t,to) definido por:

ψ(t, to) = pi

opr )t(t,

σ

σ∆

onde:

∆σpr(t, to) é a perda de tensão por relaxação pura (com comprimento constante) desde o instanteto do estiramento da armadura até o instante t considerado

σpi é a tensão da armadura de protensão no instante de seu estiramento

Os valores médios da relaxação, medidos após 1 000 h à temperatura constante de 20ºC, paraas perdas de tensão, referidas a valores básicos da tensão inicial, de 50% a 80% da resistênciacaracterística fptk (ψ1000), são reproduzidos na tabela 3.

Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1 000 h, sempre a 20ºC, podem serdeterminados a partir da seguinte expressão:



52

15,0o

1000o 67,41tt

)t,t(

−⋅ψ=ψ para (t, to), em dias

Para tensões inferiores a 0,5 fptk, admite-se que não haja perda de tensão por relaxação.

Para tensões intermediárias entre os valores fixados na tabela 3, permite-se a interpolação linear.

Pode-se considerar, para o tempo infinito, o valor é ψ (t,∞) ≅ 2,5 ψ1000.



53

9 Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto

9.1 Exigências de durabilidade

As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condiçõesambientais previstas na época do projeto, e quando utilizadas conforme preconizado em projeto,conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante um período mínimo de 50 anos,sem exigir medidas extras de manutenção e reparo (ver comentários no anexo A.9).

9.2 Vida útil5

9.2.1 Por vida útil de projeto entende-se o período de tempo durante o qual se mantêm as característicasdas estruturas de concreto, sem exigir medidas extras de manutenção e reparo; é após esse período quecomeça a efetiva deterioração da estrutura, com o aparecimento de sinais visíveis como: produtos decorrosão da armadura, desagregação do concreto, fissuras, etc.

9.2.2 Esta Norma pressupõe uma vida útil de no mínimo 50 anos, de acordo com 9.1.

9.2.3 O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma,determinadas partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útildiferente do todo.

9.3 Mecanismos de envelhecimento e deterioração

Na consideração da durabilidade devem ser levados em conta os mecanismos (ver comentários noanexo A.9) mais importantes de envelhecimento e deterioração da estrutura de concreto, pelo menos osrelacionados a seguir:

9.3.1 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto

a) lixiviação: por ação de águas puras, carbônicas agressivas e ácidas, que dissolvem ecarreiam os compostos hidratados da pasta de cimento;

b) expansão por ação de águas e solos que contenham ou estejam contaminados com sulfatos,dando origem a reações expansivas e deletérias com a pasta de cimento hidratado;

c) expansão por ação das reações entre os álcalis do cimento e certos agregados reativos; e

d) reações deletérias superficiais de certos agregados, decorrentes de transformações deprodutos ferruginosos presentes na sua constituição mineralógica.

9.3.2 Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura

a) despassivação por carbonatação, ou seja, por ação do gás carbônico da atmosfera, quepenetra por difusão e reage com os hidróxidos alcalinos da solução dos poros do concreto,reduzindo o pH dessa solução. A despassivação deletéria só ocorre de maneira significativaem ambientes de umidade relativa abaixo de 98% e acima de 65%, ou em ambientes sujeitosa ciclos de molhagem e secagem, possibilitando a instalação da corrosão;

b) despassivação por elevado teor de íon cloro (cloreto), ou seja, por penetração do cloretoatravés de processos de difusão, de impregnação ou de absorção capilar de águas contendoteores de cloreto, que ao superarem, na solução dos poros do concreto, um certo limite emrelação à concentração de hidroxilas, despassivam a superfície do aço e instalam a corrosão.

9.3.3 Mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita

São todos aqueles relacionados às ações mecânicas, movimentações de origem térmica, impactos,ações cíclicas, deformação lenta (fluência), relaxação, e outros considerados nas demais partes destaNorma.

9.4 Agressividade do ambiente

9.4.1 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre asestruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origemtérmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto.

9.4.2 Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada (vercomentários no anexo A.9), conceitualmente, de acordo com o apresentado na tabela 11.




54

\TABELA 11

Tabela 11 - Classes de agressividade ambiental

Classe de agressividadeambiental Agressividade Risco de deterioração da estrutura

I fraca insignificante

II média pequeno

III forte grande

IV muito forte elevado

9.4.3 A classificação da agressividade do meio ambiente às estruturas de concreto armado e protendidopode ser avaliada, simplificamente, segundo as condições de exposição, da estrutura ou de suas partes,apresentadas na tabela 12.

//TABELA 12

Tabela 12 - Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição



55

Micro-clima

Ambientes internos Ambientes externos e obras emgeralMacro-clima

Seco1)

UR ≤≤ 65%

Úmido ou ciclos2) demolhagem e secagem

Seco3)

UR ≤≤ 65%

Úmido ou ciclos4) demolhagem e secagem

Rural I I I II

Urbana I II I II

Marinha II III ----- III

Industrial II III II III

especial5) II III ou IV III III ou IV

respingos de maré ----- ----- ----- IV

submersa ≥ 3m ----- ----- ----- I

Solo ----- ----- nãoagressivo I

úmido e agressivo

II, III ou IV1) Salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de aptos. residenciais e conjuntoscomerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura.2) Vestiários, banheiros, cozinhas, lavanderias industriais e garagens.3) Obras em regiões secas, como o nordeste do país, partes protegidas de chuva em ambientespredominantemente secos.4) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento emindústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.5) Macro clima especial significa ambiente com agressividade bem conhecida, que permitirá definir aclasse de agressividade III ou IV nos ambientes úmidos. Se o ambiente for seco, a classe deagressividade será sempre II nos ambientes internos e III nos externos.

9.4.4 Quando o risco de contaminação por cloretos for alto, deve-se enquadrar este trecho da estruturana classe IV. É o caso da zona de respingos de maré.



56

10 Critérios de projeto visando a durabilidade

10.1 Generalidades

Para evitar envelhecimento prematuro e satisfazer as exigências de durabilidade, devem ser observados,além dos demais capítulos desta Norma, os seguintes critérios (ver comentários no anexo A.10) doconjunto de projetos relativos à obra:

a) prever drenagem eficiente;

b) evitar formas arquitetônicas e estruturais inadequadas;

c) garantir concreto de qualidade apropriada, particularmente nas regiões superficiais doselementos estruturais;

d) garantir cobrimentos de concreto apropriados para proteção às armaduras;

e) detalhar adequadamente as armaduras;

f) controlar a fissuração das peças;

g) prever espessuras de sacrifício ou revestimentos protetores em regiões sob condições deexposição ambiental muito agressivas; e

h) definir um plano de inspeção e manutenção preventiva.

10.2 Drenagem

10.2.1 Evitar a presença ou acumulação de água proveniente de chuvas ácidas ou decorrente de água delimpeza e lavagem (ver comentários no anexo A.10), sobre as superfícies das estruturas de concreto.

10.2.2 As superfícies expostas que necessitam ser horizontais, tais como pátios, garagens,estacionamento, e outras, devem ser convenientemente drenadas, com disposição de ralos e condutoresa distâncias adequadas.

10.2.3 Todas as juntas de movimento ou de dilatação, em superfícies sujeitas à ação de água, devem serconvenientemente seladas, de forma a torná-las estanques à passagem (percolação) de água.

10.2.4 Todos os topos de platibandas e paredes devem ser protegidos por chapins. Todos os beiraisdevem ter pingadeiras, e os encontros a diferentes níveis devem ser protegidos por rufos.

10.3 Formas arquitetônicas e estruturais

10.3.1 Selecionar formas arquitetônicas e estruturais apropriadas de modo a evitar disposiçõesarquitetônicas ou construtivas que reduzam a durabilidade da estrutura.

10.3.2 Prever acesso adequado para inspeção e manutenção de partes da estrutura com vida útil inferiorao todo, tais como aparelhos de apoio, caixões, insertos, impermeabilizações e outros.

10.4 Qualidade do concreto e cobrimento

10.4.1 Atendidas as condições gerais de 10.1, a durabilidade das estruturas é altamente dependente dascaracterísticas do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento (ver comentários noanexo A10).

10.4.2 Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível deagressividade previsto em projeto, devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Nafalta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento, aresistência à compressão do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimosexpressos na tabela 13 (ver comentários no anexo A.10).

10.4.3 Os requisitos das tabelas 13. e 14 são válidos para concretos executados com aglomeranteshidráulicos que atendam às especificações de cimento Portland tipos I, II, III, IV e V (ver comentários noanexo A.10), respectivamente; NBR 5732, NBR 11578, NBR 5735, NBR 5736 e NBR 5733.

\TABELA 13



57

Tabela 13 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto

Classe de agressividade (ver tabela 11)Concreto

Tipo I II III IV

relação água/cimentoem massa

CA

CP

≤ 0,65

≤ 0,60

≤ 0,60

≤ 0,55

≤ 0,55

≤ 0,50

≤ 0,45

≤ 0,45

classe de concreto

(NBR 8953)

CA

CP

≥ C20

≥ C25

≥ C25

≥ C30

≥ C30

≥ C35

≥ C40

≥ C40

NOTAS1 CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado2 CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido

10.4.4 Os concretos sujeitos a intensa solicitação mecânica de desgaste por abrasão, devem terresistência característica à compressão fck ≥ 40 MPa (C40 da NBR 8953), reduzida exsudação e seremsubmetidos a prolongada cura úmida (> 7 dias).

10.4.5 A durabilidade das estruturas de concreto armado e protendido é altamente dependente daqualidade (ver comentários no anexo A.10) e da espessura do concreto de cobrimento das armaduras.Entende-se como cobrimento mínimo o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo oelemento considerado e que se constitui num critério de aceitação.

Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal(cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões dasarmaduras e os espaçadores devem respeitar o cobrimento nominal. Quando houver um adequadocontrole de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução,pode ser adotado um valor ∆c = 5 mm. Em caso contrário, nas obras correntes, seu valor deve ser de nomínimo ∆c = 10 mm, o que determina os cobrimentos nominais indicados na tabela 14.

Nos casos em que o controle de qualidade for rigoroso, os requisitos mínimos para o cobrimento nominalda tabela 14 podem ser reduzidos de 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitadanos desenhos de projeto.

10.4.6 Os cobrimentos nominais e mínimos são sempre, referidos à superfície da armadura externa, emgeral a face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser:

cnom ≥ φ barra

cnom ≥ φ feixe = φn = φ n

cnom ≥ 0,5 φ bainha

10.4.7 A dimensão máxima característica do agregado graúdo, utilizado no concreto, não pode superar20% da espessura nominal do cobrimento, ou seja:

dmax ≤ 1,2 l cnom

/TABELA 14



58

Tabela 14 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal

Classe de agressividade ambiental (tabela 11)cnom

mmComponenteou elemento I II III IV3)

Concreto armado Laje2) 20 25 35 45

Viga / pilar 25 30 40 55

Concreto protendido1) Todos 30 35 45 55

1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas,sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos decorrosão fragilizante sob tensão.2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, comrevestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamentotais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, asexigências desta Tabela podem ser substituídas pelo item 10.4.6, respeitado um cobrimentonominal ≥ 15mm.3) As faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto,condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamenteagressivos devem ter cobrimento nominal ≥ 45mm.

10.4.8 Aditivos contendo cloreto na sua composição não devem ser utilizados em estruturas de concretoarmado ou protendido.

10.4.9 A proteção das armaduras ativas externas deve ser garantida pela bainha, completada por graute,calda de cimento Portland sem adições, ou graxa especialmente formulada para esse fim.

10.4.10 Atenção especial deve ser dedicada à proteção (ver comentários no anexo A.10) contra acorrosão das ancoragens das armaduras ativas.

10.5 Detalhamento das armaduras

10.5.1 As barras devem ser dispostas dentro do componente ou elemento estrutural, de modo a permitire facilitar a boa qualidade do lançamento e adensamento do concreto (ver comentários no anexo A.10).

10.5.2 Para garantir um bom adensamento é vital prever no projeto estrutural, durante o detalhamento dadisposição das armaduras, espaço suficiente para entrada da agulha do vibrador.

10.6 Controle da fissuração

10.6.1 O risco e a evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão transversais à armaduraprincipal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento daarmadura. Aberturas (ver comentários no anexo A.10) características limites de fissuras na superfície doconcreto, dadas em 13.3.2, em componentes ou elementos de concreto armado, são satisfatórias paraas exigências de durabilidade.

10.6.2 No caso de armaduras ativas, devido à sua maior sensibilidade à corrosão sob tensão, a aberturade fissuras na superfície do concreto, na região dessas armaduras, não deve ser superior a 0,2 mm,conforme exigências do capítulo 13.

10.7 Medidas especiais6

Em condições de exposição adversas devem ser tomadas medidas especiais de proteção econservação, tais como: aplicação de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes sobreas superfícies do concreto, revestimentos de argamassas, de cerâmicas ou outros sobre a superfície doconcreto, galvanização da armadura, proteção catódica da armadura, e outras.

6 Ver comentários no anexo A.10.



59

10.8 Inspeção e manutenção preventiva

10.8.1 O conjunto de projetos relativos a uma obra deve orientar-se por uma estratégia explícita, quefacilite procedimentos de inspeção e manutenção preventiva da construção.

10.8.2 Quando necessário o manual de utilização, inspeção e manutenção deve ser produzido de acordocom o item 25.3.


Este texto não é normativo.

60

11 Ações

11.1 Ações a considerar7

11.1.1 Generalidades

Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitossignificativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limitesúltimos e os de serviço.

11.1.2 Classificação das ações

As ações a considerar classificam-se de acordo com a NBR 8681 - Ações e Segurança nas Estruturas -em:

a) ações permanentes;b) ações variáveis; ec) ações excepcionais.

Para cada tipo de construção, as ações a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas aela aplicáveis.

11.2 Ações permanentes


Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida daconstrução.

Também são consideradas como permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um valorlimite constante.

As ações permanentes são consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para asegurança.

11.2.2 Ações permanentes diretas

As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos doselementos construtivos fixos e das instalações permanentes.

11.2.2.1 Peso próprio

Nas construções correntes, admite-se que o peso próprio da estrutura seja avaliado conforme 7.1.2.

Concretos especiais devem ter sua massa específica determinada experimentalmente em cada casoparticular, conforme a NBR 12655, e o efeito da armadura avaliado conforme 7.1.2.

11.2.2.2 Peso dos elementos construtivos fixos e de instalações permanentes

As massas específicas dos materiais correntes de construção podem ser avaliadas com base nosvalores indicados na NBR 6120.

Os pesos das instalações permanentes são considerados com os valores nominais indicados pelosrespectivos fornecedores.

11.2.2.3 Empuxos permanentes

Consideram-se como permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos, quando foremadmitidos não removíveis.




61

Devem ser considerados como representativos os valores característicos Fk.sup ou Fk.inf , conforme o item4.2.2.1 da NBR 8681 (ver comentários no anexo A.11).

11.2.3 Ações permanentes indiretas

As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por:

a) retração do concreto;b) fluência do concreto;c) deslocamentos de apoio;d) imperfeições geométricas; oue) protensão.

11.2.3.1 Retração do concreto

A deformação específica de retração do concreto deve ser calculada conforme indicado no anexo B.

Na grande maioria dos casos, permite-se que ela seja calculada simplificadamente através da tabela 2,por interpolação. Essa tabela fornece o valor característico superior da deformação específica deretração entre os instantes to e too, εcs (too,to) , em algumas situações usuais (ver capítulo 7).

Nos casos correntes das obras de concreto armado, o valor de εcs (too, to) pode ser adotado igual a -15 x10-5, em função da restrição à retração do concreto imposta pela armadura, satisfazendo assim o mínimoespecificado nesta Norma. Esse valor admite peças de dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm emumidade ambiente não inferior a 75%.

O valor característico inferior da retração do concreto é considerado nulo.

Nas peças permanentemente submetidas a diferentes condições de umidade em faces opostas, admite-se variação linear da retração ao longo da espessura da peça, entre os dois valores correspondentes acada uma das faces (ver comentários no anexo A.11).

11.2.3.2 Fluência do concreto

As deformações decorrentes da fluência do concreto devem ser calculadas conforme indicado no anexoB.

Nos casos em que a tensão σc(to)não variar significativamente, permite-se que essas deformações sejamcalculadas simplificadamente pela expressão (ver comentários no anexo A.11):

( )

+σ=ε Ε

ϕΕ )28(

)t,t(t(

1octo,ooc

c

ooo

)oct)t(

onde:

ϕ(too, to) é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em to

O valor de ϕ(too,to) pode ser calculado por interpolação da tabela 2 Essa tabela fornece o valorcaracterístico superior de ϕ(too,to) em algumas situações usuais (ver capítulo 7).

O valor característico inferior de ϕ(too,to) é considerado nulo.

11.2.3.3 Deslocamentos de apoio

Os deslocamentos de apoio só devem ser considerados quando gerarem esforços significativos emrelação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura for hiperestática e muito rígida.

Nesse caso se diz que a estrutura é sensível a recalques.

O deslocamento de cada apoio deve ser avaliado em função das características físicas docorrespondente material de fundação.



62

Como representativos desses deslocamentos devem ser considerados os valores característicossuperiores, δksup, calculados com avaliação pessimista da rigidez do material de fundação,correspondente, em princípio, ao quantil 5% da respectiva distribuição de probabilidade (ver comentáriosno anexo A.11).

Os valores característicos inferiores podem ser considerados nulos.

O conjunto desses deslocamentos constitui-se numa única ação, admitindo-se que todos eles sejammajorados pelo mesmo coeficiente de ponderação.

11.2.3.4 Imperfeições geométricas

Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas asimperfeições geométricas (ver comentários no anexo A.11) dos eixos das peças da estruturadescarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais eimperfeições locais.

a) na análise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser consideradoum desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a figura 13.

Figura 13 - Imperfeições geométricas globais

onde:

l é a altura total da estrutura em metros

n é o nº total de elementos verticais contínuos

θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais

O valor máximo para θ1 será de 1/200.

Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento edesaprumo, pode ser considerado apenas aquele mais desfavorável.

Permite-se escolher o mais desfavorável como sendo o que provoca o maior momento total nabase de construção.

b) na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem também ser levados emconta efeitos de imperfeições geométricas locais.

No caso de elementos, usualmente vigas e lajes, que ligam pilares contraventados a pilares decontraventamento, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilarcontraventado (ver figura 14a).



63

Figura 14 - Imperfeições geométricas locais

No caso da verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou dafalta de retilinidade do eixo do pilar (ver figuras 14c) e 14b), respectivamente).

Admite-se que, nos casos usuais, a consideração apenas da falta de retilinidade ao longo dolance de pilar seja suficiente.

c) o momento total M1d,min de primeira ordem, isto é, o momento de primeira ordem acrescidodos efeitos das imperfeições locais, deve respeitar o valor mínimo dado por:

M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h)

Onde:

0,015 é dado em metros

h representa a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.

Nas estruturas reticuladas usuais, admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendidose for respeitado esse valor de momento total mínimo.

No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado emcada uma das direções principais, separadamente. Isto é, o pilar deve ser verificado sempre àflexão obliqua composta onde, em cada verificação, pelo menos um dos momentos respeita omínimo acima.

11.2.3.5 Protensão

A ação da protensão deve ser considerada em todas as estruturas protendidas, incluindo, além doselementos protendidos propriamente ditos, aqueles que sofrem a ação indireta da protensão, isto é, deesforços hiperestáticos de protensão.

O valor da força de protensão deve ser calculado considerando a força inicial e as perdas de protensão,conforme indicado no item 8.5.3.

Os esforços solicitantes gerados pela ação dessa protensão podem ser calculados diretamente a partirda excentricidade do cabo na seção transversal da peça e da força de protensão ou através de umconjunto de cargas externas equivalentes (ver comentários no anexo A.11), ou ainda através daintrodução de deformações impostas correspondentes ao pré-alongamento das armaduras.



64

11.3 Ações variáveis

11.3.1 Ações variáveis diretas

As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, epela ação do vento e da chuva, devendo-se respeitar as prescrições feitas por normas específicas.

11.3.1.1 - Cargas acidentais previstas para o uso da construção

As cargas acidentais previstas para o uso da construção devem respeitar as prescrições feitas pornormas específicas brasileiras.

Essas cargas acidentais correspondem a:

- cargas verticais de uso da construção;- cargas móveis, considerando o impacto vertical;- impacto lateral;- força longitudinal de frenação ou aceleração;- força centrífuga.

Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado,ressalvadas as simplificações permitidas por normas específicas brasileiras.

11.3.1.2 Ação do vento

É obrigatória a consideração da ação do vento.

Os esforços devidos à ação do vento devem ser determinados de acordo com o prescrito pela NBR 6123,permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em normas específicas brasileiras.

11.3.1.3 Ação da água

11.3.1.3.1 Reservatórios, tanques, decantadores e outros

O nível d'água característico pode ser adotado igual ao máximo compatível com o sistema deextravasão.

Na determinação do nível de cálculo não é necessário majorar a altura máxima de água pelo γf integral;basta aplicar a parcela γf3 (ver item 12.5.1).

11.3.1.3.2 Água retida

Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar retida como conseqüência de deficiências decaimento, ou de deformações da própria estrutura, deve ser considerada a presença de uma lâmina deágua correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção.

11.3.1.4 Ações variáveis durante a construção

As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela verificaçãoda obra pronta, devem ter, incluídas no projeto, as verificações das fases construtivas mais significativase sua influência na fase final.

A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada eas estruturas provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios. Além disso, devem serconsideradas as cargas acidentais de execução (ver comentários no anexo A.11).

11.3.2 Ações variáveis indiretas

11.3.2.1 Variações uniformes de temperatura

A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variação da temperatura da atmosferae pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do local de implantação da construção edas dimensões das peças que a compõem.



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De uma maneira genérica, podem ser adotados os seguintes valores:

a) para peças cuja menor dimensão seja inferior ou igual a 50 cm, deve ser considerada umaoscilação de temperatura em torno da média de 10º a 15º ;

b) para peças maciças ou ocas com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja menordimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzidarespectivamente para 5ºC e 10ºC;

c) para peças cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm, admite-se que seja feita umainterpolação linear entre os valores acima indicados.

A escolha entre os limites superior e inferior de cada caso depende do local de implantação da obra.

Em edifícios de vários andares, devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas por estaNorma, para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura daconstrução.

11.3.2.2 Variações não uniformes de temperatura

Nas peças em que a temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme, devemser considerados os efeitos dessa distribuição não uniforme (ver comentários no anexo A.11).

Na falta de dados mais precisos, permite-se admitir uma variação linear entre os valores de temperaturaadotados.

A variação de temperatura, considerada entre uma face e outra da estrutura, não deve ser inferior a 5ºC.

11.3.3 Ações dinâmicas

Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações, os respectivosefeitos devem ser considerados na determinação das solicitações.

No caso de vibrações, deve ser verificada a possibilidade de ressonância, com relação à estrutura ouparte dela.

Havendo possibilidade de fadiga, ela deve ser considerada no dimensionamento das peças. Tanto paracálculo das solicitações dinâmicas, quanto para verificação da fadiga, observar-se-ão as prescrições docapítulo 23.

11.4 Ações excepcionais

No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possamser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais, com os valores definidos,em cada caso particular, por normas específicas brasileiras.



66

12 Segurança e estados limites

12.1 Critérios de segurança

Os critérios de segurança aqui adotados baseiam-se naqueles estabelecidos pela NBR 8681.

12.2 Estados limites

São os seguintes estados limites que devem ser considerados:

a) Estados Limites Últimos; e

b) Estados Limites de Serviço



67

12.3 Estados Limites Últimos (ELU)

Estados Limites Últimos são aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruínaestrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.

A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estadoslimites últimos:

a) estado limite último de perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;

b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ouem parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição deesforços internos desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida nocapítulo 14, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais etangenciais; todavia quando a interação entre elas for importante, ela estará explicitamenteindicada nesta Norma.

c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ouem parte, considerando os efeitos de segunda ordem.

d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas (ver capítulo 23).

e) Em casos particulares de construções especiais, pode ser necessário verificar a segurançaem relação a outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer, inclusivedurante as fases construtivas.

12.4 Estados Limites de Serviço (ELS)


Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto dousuário e boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às máquinas e aosequipamentos utilizados.

A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns dos seguintes estados limitesde serviço, conceituados de 12.4.2 a 12.4.8.

12.4.2 Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F)

Estado em que se inicia a formação de fissuras.

Admite-se considerar atingido este estado limite quando a tensão de tração máxima na seção transversalfor igual a fct, resistência a tração na flexão (ver itens 17.2.3 e 8.1.6).

12.4.3 Estado Limite de Abertura das Fissuras (ELS-W)

Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados no capítulo13 (ver também 8.1.6 e 17.2.2).

12.4.4 Estado Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF)

Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal, dados nocapítulo 13 (ver também 8.1.6 e 17.2.1).



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12.4.5 Estado Limite de Descompressão (ELS-D)

Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não havendo traçãono restante da seção. Verificação usual no caso do concreto protendido (ver 8.1.6).

12.4.6 Estado Limite de Compressão Excessiva (ELS-CE)

Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido. Usual no caso doconcreto protendido, na ocasião da aplicação da protensão.

12.4.7 Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE)

Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.

12.4.8 Casos especiais

Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados limitesde serviço que possam ocorrer.

12.5 Combinações de ações


Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis deatuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período pré estabelecido.

Essas combinações devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que possam ser determinados osefeitos mais desfavoráveis para a estrutura.

A verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço éfeita em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.

12.5.2 Combinações últimas

Uma combinação última pode ser classificada em normal, especial ou de construção, e excepcional.

Essas combinações são majoradas através da multiplicação pelo coeficiente de ponderação γf.

12.5.2.1 Combinações últimas normais

Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes; a ação variável principal, admitindo-se queela atue com seu valor característico e as demais ações variáveis, consideradas como secundárias,admitindo-se que elas atuem com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681.

12.5.2.2 Combinações últimas especiais ou de construção

Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes; a ação variável especial, quando existir,admitindo-se que ela atue com seu valor característico e as demais ações variáveis com probabilidadenão desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR8681.

12.5.2.3 Combinações últimas excepcionais

Em cada combinação devem figurar: as ações permanentes; a ação variável excepcional, quando existir,considerada com seu valor representativo e as demais ações variáveis com probabilidade nãodesprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme NBR 8681.



69

12.5.3 Combinações de serviço

São classificadas em quase-permanentes, freqüentes e raras, de acordo com a ordem de grandeza depermanência na estrutura.

12.5.3.1 Quase-permanentes

Podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura.

São normalmente utilizadas para a verificação do Estado Limite de Deformações Excessivas.

12.5.3.2 Freqüentes

Repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura.

São normalmente utilizadas para a verificação dos Estados Limites de Formação de Fissuras, Aberturade Fissuras e Vibrações Excessivas.

As combinações freqüentes são também usadas para verificações de Estados Limites de DeformaçõesExcessivas decorrentes de vento ou temperatura, que podem comprometer as vedações.

12.5.3.3 Raras

Podem atuar no máximo algumas vezes durante o período de vida da estrutura.

São eventualmente utilizadas para a verificação do Estado Limite de Formação de Fissuras.

12.6 Valores das ações e resistências

12.6.1 Ações

12.6.1.1 Valores característicos

Os valores característicos Fk das ações são definidos em função da variabilidade de suas intensidades.

12.6.1.1.1 Ações permanentes

Para as ações permanentes que produzam efeitos desfavoráveis na estrutura, o valor característicocorresponde ao quantil de 95% da respectiva distribuição normal de probabilidade (valor característicosuperior, Fgk,sup.).

Para as ações permanentes que produzam efeitos favoráveis na estrutura, o valor característicocorresponde ao quantil de 5% da respectiva distribuição normal de probabilidade (valor característicoinferior, Fgk,inf.).

Para as ações que tenham baixa variabilidade, diferindo muito pouco entre si os valores característicossuperior e inferior, adotam-se como característicos os valores médios das respectivas distribuições deprobabilidade.

Esses valores estão definidos no capítulo 11, ou em normas específicas como a NBR 6120.

12.6.1.1.2 Ações variáveis

Os valores característicos das ações variáveis, Fqk estabelecidos por consenso e indicados em normasespecíficas brasileiras, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de seremultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, o que significa que o valorcaracterístico Fqk é o valor com período médio de retorno de 200 a 140 anos, respectivamente.

Esses valores estão definidos no capítulo 11 ou em normas específicas, como a NBR 6120.



70

12.6.1.2 Valores representativos

As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser:

a) os valores característicos conforme definido em 12 6.1.1;

b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as açõesexcepcionais; ou

c) valores reduzidos, tais como:

- valores reduzidos de combinação, que são usados nas verificações relativas a EstadosLimites Últimos, quando a ação considerada se combina com outra ação consideradaprincipal e são determinados a partir dos valores característicos pela expressão ψo Fk; osvalores ψo Fk levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultâneados valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes.

- valores reduzidos de serviço, que são usados nas verificações relativas a estados limitesde serviço e são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões ψ1 Fk

e ψ2 Fk , que estimam valores freqüentes e quase permanentes, respectivamente, de umaação que acompanha a ação principal.

12.6.1.3 Valores de cálculo

Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-ospelos respectivos coeficientes de ponderação γf definidos em 12.7.1.

12.6.2 Resistências

12.6.2.1 Valores característicos

Os valores característicos fk das resistências são os que, num lote de material, têm uma determinadaprobabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança.

Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fk,inf., cujo valor é menor que a resistênciamédia fm, embora por vezes haja interesse na resistência característica superior fk,sup., cujo valor é maiorque fm.

A resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidadede não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.

12.6.2.2 Valores de cálculo

12.6.2.2.1 Resistência de cálculo

A resistência de cálculo fd é dada pela expressão:

m

kd

ff

γ=

onde:fk é a resistência característica inferior e γm o coeficiente de ponderação da resistência do material,definido em 12.7.2.



71

12.6.2.2.2 Tensões resistentes de cálculo

As tensões resistentes de cálculo σRd ou τRd são estabelecidas para a determinação das solicitaçõesresistentes de cálculo que não dependam diretamente das resistências medidas convencionalmente emensaios de corpos-de-prova padronizados dos materiais empregados.

Os valores de σRd e τRd são estabelecidos, em cada caso particular, a partir das teorias de resistência doselementos estruturais considerados.

12.6.2.2.3 Resistência de cálculo do concreto

No caso específico da resistência de cálculo do concreto (fcd), alguns detalhes adicionais sãonecessários, conforme a seguir descrito.

a) quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão:

c

ckcd

f = fγ

;

Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feita aos 28 dias, deforma a confirmar o valor de fck adotado no projeto, ou

b) quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão:

c

ck1

c

jck, f

f

γβ

γ≅=cdf , onde β1 é a relação fck,j/fck dada pela expressão:

]})/28(1[exp{ 2/11 js −=β , com s igual a:

0,38 para concreto de cimento CPIII e IV, ou0,25 para concreto de cimento CPI e II, ou0,20 para concreto de cimento CPV.j é a idade efetiva do concreto

Essa verificação deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas até essa data.

Ainda deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas aos 28 dias.

Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas:aos j dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de fckj e fck adotados no projeto.

12.7 Coeficientes de ponderação

12.7.1 Das ações

As ações devem ser majoradas pelo coeficiente

3f2f1ff γ×γ×γ=γ

onde:

γf1 considera a variabilidade das ações

γf2 considera a simultaneidade de atuação das ações

2102f ou, ψψψ=γ

γf3 considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vistadas solicitações



72

12.7.1.1 Estado Limite Último (ELU)

Os valores base para verificação são os apresentados nas tabelas 15 e 16, para os coeficientes γf1 x γf3 e γf2 , respectivamente.

Para as paredes estruturais com espessura inferior a 19 cm e não inferior a 12 cm, e para os pilares commenor dimensão inferior a 19 cm, o coeficiente γf deve ser majorado pelo coeficiente de ajustamento γn

(ver item 13.1.3).

Essa correção se deve ao aumento da probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas naconstrução.

Tabela 15 - Coeficiente γγf = γγf1 x γγf3

Permanentesγγg

Variáveisγγq

Protensãoγγp

Recalques deapoio e retraçãoCombinações

Desf. Fav. Geral Temp. Desf. Fav. Desf. Fav.

Normais 1,4 0,9 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais oude Construção

1,3 0,9 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 0,9 1,0 0 1,2 0,9 0 0

Os valores das tabelas 15 e 16 podem ser modificados em casos especiais não aqui contemplados, deacordo com a NBR 8681.

O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem, num dadocarregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda a estrutura.

A única exceção é o caso da verificação da estabilidade como corpo rígido.

12.7.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS)

Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado pela expressão: γf = 1 x γf2, adotando-se para γf2 valor variável conforme a verificação que se deseja fazer.

Assim deve-se adotar :

γf2 = 1 para combinações rarasγf2 = ψ1 para combinações freqüentesγf2 = ψ2 para combinações quase permanentes

Os fatores de redução ψ1 e ψ2 referentes às combinações de serviço são os indicados na tabela 16.

/TABELA 16



73

Tabela 16 - Valores do coeficiente γγf2, isto é, dos fatores de combinação (ψψo) e de redução (ψψ1 e ψψ2)para as ações variáveis

Ações ψψo ψψ11) ψψ2

Cargas acidentais de edifícios

- Locais em que não há predominância de pesos deequipamentos que permaneçam fixos por longos períodosde tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas

0,4 0,3 0,2

- Locais em que há predominância de pesos deequipamentos que permanecem fixos por longos períodosde tempo, ou de elevada concentração de pessoas

0,7 0,6 0,4

- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Vento

- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,4 0,2 0

- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a açãovariável principal tem pequena variabilidade durantegrandes intervalos de tempo (exemplo: depósitos)

0,6 0,2 0

Temperatura- Variações uniformes de temperatura em relação à médiaanual local 0,6 0,5 0,3

1) Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, vercapítulo 23.

12.7.2 Das resistências

As resistências devem ser minoradas pelo coeficiente:

γm = γm1 x γm2 x γm3

onde:

γm1 considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos

γm2 considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura

γm3 considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vistadas resistências.

12.7.2.1 Estado Limite Último

Os valores base para verificação estão indicados na tabela 17.

Tabela 17 - Valores dos coeficientes γγc e γγ s

CombinaçõesConcreto

(γγc)Aço(γγs)

Normais 1,4 1,15Especiais ou de construção 1,2 1,15

Excepcionais 1,2 1,0



74

Para a execução de peças nas quais estejam previstas condições desfavoráveis (por exemplo, máscondições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração dearmadura), o coeficiente γc deve ser multiplicado por 1,1.

Para peças pré-moldadas e pré-fabricadas, ver NBR 9062.

Admite-se, nas obras de pequena importância, o emprego de aço CA-25, sem que seja necessário arealização do controle de qualidade estabelecido na NBR 7480, desde que o coeficiente de segurançapara o aço seja multiplicado por 1,1.

12.7.2.2 Estado limite de serviço

Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço (ver capítulos 17, 19 e 23), não necessitamde minoração, γm = 1,0.

12.8 Verificação da segurança

Na verificação da segurança das estruturas de concreto, devem ser atendidas as condições construtivase as condições analíticas de segurança.

12.8.1 Condições construtivas de segurança

Devem ser tomados cuidados especiais com relação a:

- critérios de detalhamento, conforme capítulos 18 e 20 desta Norma;

- controle dos materiais conforme normas específicas, especialmente a NBR 12655;

- controle de execução da obra conforme a norma específica brasileira.

12.8.2 Condições analíticas de segurança

As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não devem ser menores que assolicitações e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentosespecificados para o tipo de construção considerada.

São expressas por:

Rd (fd, aRd, CR) ≥ Sd (Fd, aSd, CS)

onde:

Rd são os valores de cálculo dos esforços resistentes

Sd os valores de cálculo dos esforços solicitantes

fd os valores de cálculo das propriedades dos materiais, inclusive resistência

Fd os valores de cálculo das ações

aRd e aSd os valores de cálculo dos parâmetros que descrevem a geometria da estrutura para asresistências e solicitações, respectivamente

CR e CS as constantes empregadas para as resistências e solicitações, respectivamente, inclusive comorestrições pré-estabelecidas no projeto.

Para a verificação do estado limite último de perda de equilíbrio como corpo rígido, Rd e Sd devemassumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes, respectivamente.



75

12.8.2.1 Esforços resistentes de cálculo

Os valores de cálculo dos esforços resistentes são determinados a partir dos valores de cálculo dasresistências dos materiais adotados no projeto, ou das tensões resistentes de cálculo, como definido em12.6.2.2.

Para aplicações específicas, ver capítulos 17, 19 e 23.

12.8.2.2 Esforços solicitantes de cálculo

As solicitações de cálculo são determinadas, para a combinação de ações considerada, de acordo com aanálise estrutural (ver capítulo 14).

12.8.2.3 Combinações das ações

Para facilitar a visualização, essas combinações estão dispostas em forma de quadro, como mostrado aseguir.



76

Quadro I – Combinações últimas



77

Quadro II – Combinações de serviço



78

13 Limites para dimensões, deslocamentos e aberturas de fissuras

13.1 Dimensões limites

13.1.1 Introdução

A prescrição de valores limites mínimos para as dimensões de peças estruturais de concreto tem comoobjetivo evitar um desempenho inaceitável para os elementos estruturais e propiciar condições deexecução adequadas.

13.1.2 Vigas e vigas parede

A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm, e das vigas parede menorque 15 cm. Esses limites podem ser reduzidos, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm naquelescasos excepcionais onde se estudaram criteriosamente:

a) condições de alojamento das armaduras, e suas interferências com as armaduras de outroselementos estruturais; e

b) condições adequadas de lançamento e vibração do concreto.

13.1.3 Pilares e pilares parede

A seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.

Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que semultipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional γn , de

acordo com o indicado na a tabela 18.

Tabela 18 - Coeficiente adicional

b1) ≥19 18 17 16 15 14 13 12γn

2) 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,351) Onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar.2) Esse coeficiente deve majorar os esforços solicitantes de cálculo finais dos pilares, quando do seudimensionamento.

13.1.4 Lajes

13.1.4.1 Lajes maciças

Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura :

a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;

b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; ou

e) 15 cm para lajes com protensão.

13.1.4.2 Lajes nervuradas

A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a1/15 da distância entre nervuras, e não menor que 3 cm.

O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo12,5 mm.

A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm.



79

Não é permitido o uso de armadura de compressão em nervuras de espessura inferior a 8 cm.Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições:

a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 60 cm, deve serdispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da regiãodas nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;

b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 60 cm e 110 cm, exige-se a

verificação da flexão da mesa e as nervuras serão verificadas ao cisalhamento como vigas; e

c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesadeve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seuslimites mínimos de espessura.

13.1.5 Furos e aberturas

Quando forem previstos furos e aberturas em peças estruturais, deve-se verificar o seu efeito naresistência e na deformação, de modo a não se ultrapassarem os limites previstos nesta Norma,obedecido o disposto no item 21.3.

De uma maneira geral, os furos têm dimensões pequenas em relação às peças enquanto as aberturasnão.

Um conjunto de furos muito próximos deve ser tratado como uma abertura.

Dispensam-se essas verificações em peças de concreto armado, nos casos apresentados nos itens13.1.5.1 e 13.1.5.2 em peças de concreto armado.

13.1.5.1 Furos que atravessam vigas na direção de sua largura

Devem ser respeitadas, simultaneamente, para dispensa da verificação, as seguintes condições:

a) abertura em zona de tração e a uma distância da face do apoio de no mínimo 2h, onde h é aaltura da viga;

b) dimensão da abertura de no máximo 12 cm ou h/3;

c) distância entre faces de aberturas, num mesmo tramo, de no mínimo 2h; e

d) cobrimentos suficientes e não seccionamento das armaduras.

13.1.5.2 Aberturas que atravessam lajes na direção de sua espessura

As lajes não podem ser lisas ou cogumelo, devem ser armadas em duas direções e verificadas,simultaneamente, as seguintes condições:

a) as dimensões da abertura têm como máximo 1/10 do vão menor (lx) (ver figura 15);

b) distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje de no mínimo 1/4 do vão, nadireção considerada; e

c) distância entre faces de aberturas adjacentes maior que a metade do menor vão.

/FIGURA 15



80

Figura 15 - Dimensões limites para aberturas de lajes com dispensa de verificação

13.1.6 Canalizações embutidas

Canalizações embutidas são aberturas segundo o eixo longitudinal de um elemento linear, contidas emum elemento de superfície ou imersas no interior de um elemento de volume.

Não são permitidas nos seguintes casos :

a) canalizações sem isolamento adequado ou verificação especial quando destinadas apassagem de fluídos com temperatura que se afaste de mais de 15ºC da temperaturaambiente;

b) canalizações destinadas a suportar pressões internas de mais de 0,3 MPa; ou

c) canalizações embutidas em pilares de concreto, quer imersas no material ou em espaçosvazios internos à peça, sem a existência de aberturas para drenagem.

13.2 Deslocamentos limites

13.2.1 Introdução

Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação do estado limite de deformaçõesexcessivas da estrutura.

13.2.2 Valores limites de deslocamentos

Deslocamentos excessivos e tendência à vibração dos elementos estruturais podem ser indesejáveis pordiversos motivos.

Esses motivos podem ser classificados em quatro grupos básicos, conforme detalhados a seguir eindicados na tabela 19.

13.2.2.1 Aceitabilidade sensorial

Deslocamentos excessivos podem ser responsáveis por sensações desagradáveis para os usuários daestrutura.

Os limites para esses casos são apresentados na tabela 19.

A limitação da flecha para prevenir vibrações indesejáveis deve, em situações especiais de utilização, seracompanhada das verificações preconizadas no capítulo 23.



81

13.2.2.2 Estrutura em serviço

Os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção.


13.2.2.3 Efeitos em elementos não estruturais

Deslocamentos podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar que não fazeremparte da estrutura, estão a ela ligados.


13.2.2.4 Efeitos em elementos estruturais

Os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural , provocando afastamento emrelação às hipóteses de cálculo adotadas.

Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ousobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estruturaladotado.

/TABELA 19



82

Tabela 19 - Limites para deslocamentos

Aceitabilidade sensorialRazões

dalimitação

Exemplos Deslocamentolimite

Deslocamento a considerar

Visual Deslocamentos em elementosestruturais visíveis

L/250 Deslocamento total

Outros Vibrações que podem sersentidas no piso

L/350 Deslocamentos devidos acarga acidental

Estrutura em serviçoRazões da limitação Exemplos Deslocamento

LimiteDeslocamento a

considerarSuperfícies que devemdrenar água

Coberturas evarandas

L/250 1) Deslocamento total

L/350 + contra-flecha 2)

Deslocamento totalPavimentos quedevem permanecerPlanos

Ginásios e pistasde boliche L/600 Deslocamento incremental

após a construção do pisoElementos quesuportamequipamentossensíveis

Laboratórios demedidas degrande precisão

De acordo comrecomendação dofabricante

Deslocamentos queocorram após nivelamentodo aparelho

Efeitos em elementos não estruturaisRazões dalimitação

Exemplos Deslocamentolimite

Deslocamento a considerar

Paredes Alvenaria, caixilhos erevestimentos

Divisórias leves ecaixilhos telescópicos

Movimento lateral deedifícios

Movimentos térmicosverticais

L/5003) ou 10mmou θ=0,0017 rad4)

L/2503) ou 25mm

H/2500 ouHi/12505) entrepavimentos6)

L/4007) ou 15mm

Deslocamento ocorridos apósconstrução da parede

Deslocamento ocorridos apósinstalação da divisória

Deslocamento provocado pelaação do vento paracombinação freqüente(ψ1=0,20)

Deslocamento provocado pordiferença de temperatura

Movimentos térmicoshorizontais

Hi/500 Deslocamento relativoprovocado por diferença detemperatura

Forros Revestimentoscolados

Revestimentospendurados ou comjuntas

L/350

L/175

Deslocamento ocorrido apósconstrução do forro

Deslocamento ocorrido apósconstrução do forro

PonteRolante

Desalinhamento dostrilhos

H/400 Deslocamento provocado pelasações decorrentes da frenação

/continua



83

/ continuação

Observações:1) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão L suportados em

ambas as extremidades por apoios que não se movem.Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro docomprimento do balanço.

2) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor L é omenor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa adireção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se este valor a duas vezeso vão menor.

3) O deslocamento total será obtido a partir da combinação das ações característicasponderadas pelos coeficientes de acompanhamento definidos no capítulo 12.

4) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.

1)As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previstocompensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água.2) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação decontraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio doplano maior que L/350.3) O vão L deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.4) Rotação nos elementos que suportam paredes.5) H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos.6) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido àatuação de ações horizontais. Não se devem incluir os deslocamentos devidos a deformaçõesaxiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento vertical relativo dasextremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando Hirepresenta o comprimento do lintel.7) O valor L refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.

13.3 Aberturas de fissuras

13.3.1 Introdução

Deve-se garantir, com razoável probabilidade, que as aberturas de fissuras fiquem dentro de limites quenão comprometam as condições de serviço e durabilidade da estrutura.

De uma maneira geral, as fissuras dentro desses limites não denotam perda de segurança no ELU.

As fissuras são sempre inevitáveis em estruturas de concreto onde existam tensões de tração,resultantes de carregamento direto ou por restrição a deformações impostas.

Fissuras podem ainda ocorrer por outras causas, como retração plástica/térmica ou devido a reaçõesquímicas internas do concreto, nas primeiras idades.

Essas aberturas podem representar um estado de fissuração inaceitável.

Elas devem ser evitadas e/ou limitadas através de cuidados tecnológicos, especialmente na definição dotraço do concreto e na definição dos cuidados de cura do mesmo.

13.3.2 Limites de abertura das fissuras

13.3.2.1 Região sem armadura ativa

Na ausência de uma exigência específica, como por exemplo impermeabilidade, no caso de peças deedifícios usuais, pode ser adotado o valor de 0,3 mm como máxima abertura de fissura para as classesde agressividade II a IV.

Para classe de agressividade I, esse valor pode ser relaxado, se não houver nenhum outrocomprometimento, admitindo-se 0,4 mm como limite.



84

Para as combinações de ações, deve-se obedecer ao disposto no capítulo 12.

13.3.2.2 Região com armadura ativa

Para regiões com armadura ativa, devem ser obedecidos os limites apresentados na tabela 20.

Tabela 20 – Níveis de protensão mínimos em função da classe de agressividade ambiental

Abertura limite de fissuras sob combinação freqüente de cargasClasse deagressividade

ambiental Pós-tração Pré-tração

I 0,20mm1) 0,20mm1)

II 0,20mm1) Protensão limitadaIII e IV Protensão limitada1) Protensão completa

1)Protensão parcial com ω≤0,20 mm.



85

14 Análise estrutural

14.1 Princípios gerais da análise estrutural

14.1.1 Objetivo da análise estrutural

O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade deefetuar verificações de estados limites últimos e de serviço.

A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações edeslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.

14.1.2 Premissas necessárias à análise estrutural

A análise deve ser feita com um modelo estrutural realista, que permita representar de maneira claratodos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura e que permita também representara resposta não linear dos materiais.

Em casos mais complexos, a interação solo-estrutura deve ser contemplada pelo modelo.

No caso de aplicação da protensão, deve-se garantir deslocabilidade adequada à sua realização efetiva,minimizando a transmissão não desejada para elementos adjacentes.

Análises locais complementares devem ser efetuadas nos casos em que a hipótese da seção plana nãose aplica, como por exemplo em: regiões de apoios, regiões de introdução de cargas concentradas,uniões de peças estruturais, zonas de ancoragem, regiões de mudança de seção.

Análises locais complementares também devem ser efetuadas quando a não linearidade introduzida pelafissuração for importante, como por exemplo na avaliação das flechas.

14.2 Hipóteses básicas

14.2.1 Condições de equilíbrio

As condições de equilíbrio devem ser necessariamente respeitadas.

As equações de equilíbrio podem ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura(teoria de primeira ordem), exceto nos casos em que os deslocamentos alterem de maneira significativaos esforços internos (teoria de segunda ordem) (ver comentários no anexo A.14). Nesses casos asestruturas devem ser analisadas segundo as recomendações do capítulo 15.

14.2.2 Condições de compatibilidade

Preferencialmente devem ser respeitadas as condições de compatibilidade. Quando essas condiçõesnão forem verificadas no estado limite considerado, devem ser adotadas medidas que garantamdutilidade adequada da estrutura no estado limite último, resguardado um desempenho adequado nosestados limites de serviço.

14.2.3 Carregamento monotônico

Admite-se carregamento monotônico até o estado limite considerado, nas estruturas usuais, onde aresposta a ciclos de carga e descarga, em serviço, não solicite o concreto a tensões de compressãoacima de 0,5 fck (ver comentários no anexo A.14).

Em caso contrário, por exemplo nos sismos, devem ser utilizadas normas específicas brasileiras.

14.3 Elementos estruturais

As estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, classificadosde acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural, conforme itens 14.3.1 e 14.3.2.

14.3.1 Elementos lineares

São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão daseção transversal, sendo também denominados barras.

De acordo com a sua função estrutural, recebem as designações de 14.3.1.1 a 14.3.1.4.

14.3.1.1 Vigas

Elementos lineares em que a flexão é preponderante.



86

14.3.1.2 Pilares

Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais decompressão são preponderantes.

14.3.1.3 Tirantes

Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes.

14.3.1.4 Arcos

Elementos lineares curvos, em que as forças normais de compressão são preponderantes, agindo ounão simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas ações estão contidas em seu plano.

14.3.2 Elementos de superfície

Elementos em que uma dimensão, usualmente chamada espessura, é relativamente pequena em facedas demais , podendo receber as designações apresentadas em 14.3.2.1 a 14.3.2.4.

14.3.2.1 Placas

Elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas deconcreto são usualmente denominadas lajes.

Placas com espessura maior que 1/3 do vão devem ser estudadas como placa espessa.14.3.2.2 Chapas

Elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações contidas em seu plano. As chapas deconcreto em que o vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal são usualmentedenominadas vigas-parede.

14.3.2.3 Cascas

Elementos de superfície não plana.

14.3.2.4 Pilares-Parede

Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidospreponderantemente à compressão.

Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas.

Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas superfícies, a menor dimensão deve ser menorque 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal da peça.

14.4 Tipos de análise estrutural

14.4.1 Introdução

O paradigma da análise estrutural é a análise não linear.

Pode-se por outro lado efetuar a análise estrutural por um dos métodos apresentados de 14.4.2 a 14.4.6,que se diferenciam pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura, nãoperdendo de vista em cada caso as limitações correspondentes.

14.4.2 Análise linear8

Admite-se comportamento elástico-linear para os materiais.

Essa hipótese é aplicável quando se tem um nível de solicitação que produz tensões de compressão quenão superem 50% de fck.

Nessas análises as características geométricas podem ser determinadas pelas seções brutas deconcreto dos elementos estruturais.

Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson devem ser adotados de acordo com o apresentado em7.1.8 e 7.1.9.

Na análise linear deve-se, em princípio, considerar o módulo secante Ecs.




87

Os resultados de uma análise linear são usualmente empregados para a verificação de Estados Limitesde Serviço.

É possível estender os resultados para verificações de Estado Limite Último, mesmo com tensõeselevadas, desde que se garanta a dutilidade.

14.4.3 Análise linear com redistribuição

Na análise linear com redistribuição, os efeitos das ações, determinados em uma análise linear, sãoredistribuídos na estrutura.

Nesses casos condições de equilíbrio e de dutilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas.

Todos os esforços internos devem ser recalculados, de modo a garantir o equilíbrio de cada um doselementos estruturais e da estrutura como um todo. Os efeitos de redistribuição devem ser consideradosem todos os aspectos do projeto estrutural, inclusive nas condições de ancoragem e corte de armaduras,e os esforços a ancorar.

Cuidados especiais devem ser tomados com relação a carregamentos de grande variabilidade.

14.4.4 Análise plástica

A análise estrutural é denominada plástica quando as não linearidades puderem ser consideradasadmitindo-se materiais de comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito.

A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser adotada quando:

a) se consideram os efeitos de segunda ordem global; ou

b) não houver suficiente dutilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas.

No caso de carregamento cíclico, com possibilidade de fadiga, deve-se evitar o cálculo plástico,observando-se as prescrições contidas no capítulo 23.

14.4.5 Análise não-linear9

Na análise não linear, considera-se o comportamento não-linear dos materiais.

Efeitos de segunda ordem podem ou não ser incluídos na análise.

Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de dutilidade devem ser necessariamente satisfeitas.

14.4.6 Análise através de modelos físicos

Na análise através de modelos físicos (ver comentários no anexo A.14), o comportamento estrutural édeterminado a partir de ensaios realizados com modelos físicos de concreto, levando em conta oscritérios de semelhança mecânica.

Cuidados especiais devem ser tomados quanto à metodologia empregada nos experimentos, com vistas àpossibilidade de interpretação dos resultados.

Nessa interpretação dos resultados, são importantes a justificação por modelo teórico do equilíbrio nasseções críticas e uma análise estatística dos resultados.

Se for possível uma avaliação adequada da variabilidade dos resultados, pode-se adotar as margens desegurança prescritas nesta Norma, conforme capítulos 11 e 12.

Em caso contrário, quando só for possível avaliar o valor médio dos resultados, deve ser aumentada amargem de segurança referida nesses capítulos, cobrindo a favor da segurança as variabilidadesavaliadas por outros meios.

Obrigatoriamente devem ser obtidos resultados para todos os Estados Limites Últimos e de Serviço aserem empregados na análise da estrutura.

Todas as ações, condições e possíveis influências que possam ocorrer durante a vida da estruturadevem ser convenientemente reproduzidas nos ensaios.

Esse tipo de análise é apropriado quando os modelos de cálculo são insuficientes ou estejam fora doescopo da presente Norma.




88

14.5 Estruturas de elementos lineares

14.5.1 Hipóteses básicas

Estruturas ou partes de estruturas que possam ser assimiladas a elementos lineares (vigas, pilares,tirantes, arcos, pórticos, grelhas, treliças), podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses:

a) manutenção da seção plana após a deformação;

b) representação dos elementos por seu eixos longitudinais; e

c) comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de outroelemento estrutural.

14.5.2 Caracterização da geometria

14.5.2.1 Trechos rígidos

Os trechos de elementos lineares pertencentes a região comum ao cruzamento de dois ou maiselementos podem ser considerados como rígidos (nós de dimensões finitas), da maneira como se ilustrana figura 16.

Figura 16 - Trechos rígidos

14.5.2.2 Largura colaborante de vigas de seção T

Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esseefeito pode ser computado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga,compondo uma seção transversal T.

A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos,tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista.

A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da distância"a" entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

A distância "a" pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado, como seapresenta a seguir:

- viga simplesmente apoiada..........................................................a = 1,00 l

- tramo com momento em uma só extremidade.............................a = 0,75 l

- tramo com momentos nas duas extremidades.............................a = 0,60 l

- tramo em balanço..........................................................................a = 2,00 l

Alternativamente o cômputo da distância "a" pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramasde momentos fletores na estrutura.

No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas asseções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que ela seja calculada a partir do trecho demomentos positivos onde resulte mínima.

Devem ser respeitados os limites b1 e b3 conforme indicado na figura 17.

/FIGURA 17



89

Figura 17 - Largura de mesa colaborante

Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante, a variação da larguraefetiva (bef) da mesa deve respeitar o máximo bf e limitações impostas pelas aberturas, conforme mostraa figura 18.

Figura 18 - Largura efetiva com abertura

14.5.2.3 Mísulas e variações bruscas de seções

Na ocorrência de mísula ou variação brusca de seção transversal, só deve ser considerada como parteefetiva da seção aquela indicada na figura 19.

/FIGURA 19



90

1

2

1

21

2

hef ou bef hef ou bef

Figura 19 - Altura e largura efetivas de uma seção transversal

14.5.2.4 Vãos efetivos de vigas

O vão efetivo (ver comentário anexo A.14) pode ser calculado por:

lef = l0 + a1 + a2

Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser determinados pelos valores apropriadosde ai conforme indicado na figura 20.

lo

tt

h

lo

ai ≤ 1/2 t ai = 1/2 tai ≤1/2 h

a) Apoio de vão extremo b) Apoio de vão intermediário

Figura 20 - Valores de ai para casos usuais

14.5.3 Arredondamento do diagrama de momentos fletores

Permite-se o arredondamento dos diagramas de momentos fletores sobre os apoios e pontos deaplicação de forças consideradas como concentradas.

Esse arredondamento pode ser feito de maneira aproximada, conforme indicado na figura 21.

/FIGURA 21



91

Figura 21 - Arredondamento de diagrama de momentos fletores

14.5.4 Análise linear com ou sem redistribuição

Aplicam-se às estruturas de elementos lineares as condições gerais expressas em 14.4.2 e 14.4.3 e ascondições específicas apresentadas de 14.5.4.1 a 14.5.4.3.

14.5.4.1 Valores de rigidez

Para o cálculo da rigidez das peças permite-se, como aproximação, tomar o módulo de elasticidadesecante da expressão 6 (ver item 7.1.8) e o momento de inércia da seção bruta de concreto.

Para verificação das flechas deve-se obrigatoriamente levar em conta a fissuração e a fluência, usando,por exemplo o critério do item 17.2.1.1.

14.5.4.2 Restrições para a redistribuição

As redistribuições de momentos fletores em pilares e elementos lineares com preponderância decompressão só podem ser adotadas quando forem decorrentes de redistribuições de momentos devigas que a eles se liguem.

Quando se utilizam procedimentos aproximados, apenas uma pequena redistribuição é permitida emestruturas de nós móveis.

Excetuam-se as redistribuições implícitas em uma análise de segunda ordem, realizada de acordo com oque se expõe no capítulo 15.

14.5.4.3 Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade

A capacidade de rotação das peças é função da posição da linha neutra no ELU. Quanto menor é x/d,maior é essa capacidade (ver comentários no anexo A.14).

Para melhorar a dutilidade das estruturas nas regiões de apoio das vigas ou de ligações com outroselementos estruturais, mesmo quando não se fizerem redistribuições de esforços solicitantes , deve-segarantir para a posição da linha neutra no ELU, os limites seguintes:

a) x/d ≤ 0,50 para concretos com fck ≤ 35 MPa; ou

b) x/d ≤ 0,40 para concretos com fck > 35 MPa.

Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como porexemplo os que produzem confinamento nessas regiões.



92

Quando for efetuada uma redistribuição, reduzindo-se um momento fletor de M para δM, em umadeterminada seção transversal, a relação entre o coeficiente de redistribuição δ e a posição da linhaneutra nessa seção x/d, para o momento reduzido δM, deve ser dada por:

a) δ ≥ 0,44 + 1,25 x/d para concretos com fck ≤ 35 MPa; ou

b) δ ≥ 0,56 + 1,25 x/d para concretos com fck > 35 MPa.

O coeficiente de redistribuição deve, ainda, obedecer aos seguintes limites:

a) δ ≥ 0,75 em qualquer caso; ou

b) δ ≥ 0,90 para estruturas de nós móveis.

Pode ser adotada redistribuição fora dos limites dados, desde que a estrutura seja calculada mediante oemprego de análise não-linear ou de análise plástica, com verificação explícita da capacidade de rotaçãode rótulas plásticas.


Para verificações de Estados Limites Últimos pode ser efetuada análise plástica da estrutura, com asimulação de rótulas plásticas localizadas nas seções críticas.

É obrigatória a verificação das rotações nas rótulas plásticas, correspondentes aos mecanismosadotados, que não podem superar a capacidade de rotação plástica das seções transversaiscorrespondentes.

Esse limite, função da profundidade da linha neutra na seção para o momento considerado na rótula,pode ser determinado através da figura 22, para razão a/d igual a 6 (onde a é a distância entre pontos demomento nulo da região que contém a seção plastificada).

Para outras relações a/d, multiplicar os valores extraídos da figura por ( / ) /a d 6 .

0

10

20

30

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 x/d

10-3θρl

aço CA-60

demais aços2

1

Curva 1 - 0,17 dx

p/ d/x 2,0% 0p ≥=θ l

Curva 2 - 0,15 dx

p/ d/x 3,5% 0p ≥=θ l

Figura 22 - Capacidade de rotação de rótulas plásticas

A verificação da capacidade de rotação de rótulas plásticas deve ser feita para cada uma dascombinações de carregamento consideradas.



93

14.5.6 Análise não-linearAnálises não-lineares são permitidas tanto para verificações de Estados Limites Últimos como paraverificações de Estados Limites de Serviço

Procedimentos básicos para a realização de uma análise não-linear encontram-se no anexo B.

14.5.7 Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas

14.5.7.1 Vigas contínuas

Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudodas cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais:

a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam sehouvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direçãodo eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser consideradomomento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;e;

c) quando não se fizer o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga,deve ser considerado, nos apoios externos, momento fletor igual ao momento deengastamento perfeito multiplicado por:

supinfvig

supinf

rrr

rr

++

+na viga

supinfvig

sup

rrr

r

++no tramo superior do pilar

supinfvig

inf

rrr

r

++no tramo inferior do pilar

onde:

ri é a rigidez do elemento i no nó considerado, avaliada conforme indicado na figura 23.

Quando for o caso, o engastamento perfeito da viga deve ser substituido por uma articulação.

2supl

2infl

vigl

Figura 23 - Aproximação em apoios extremos



94

Alternativamente o modelo de viga contínua pode ser melhorado, considerando-se a solidariedade dospilares com a viga, mediante a introdução da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários.

A adequabilidade do modelo empregado deve ser verificada mediante análise cuidadosa dos resultadosobtidos.

Cuidados devem ser tomados para garantir o equilibrio de momentos nos nós viga-pilar, especialmentenos modelos mais simples como o de vigas contínuas.

14.5.7.2 Grelhas

Os pavimentos dos edifícios podem ser modelados como grelhas, para estudo das cargas verticais,levando-se em conta a rigidez à flexão dos pilares, de maneira análoga a que foi prescrita para as vigascontínuas.

De maneira aproximada, pode-se reduzir a rigidez a torção (ver comentários no anexo A.14) das vigaspor fissuração, utilizando-se 15% da rigidez elástica, exceto para as peças com protensão limitada oucompleta (níveis II ou III).

Perfis abertos de parede fina podem ser modelados levando em conta o disposto no item 17.4.

14.5.7.3 Consideração de cargas variáveis

Para estruturas de edifícios em que a carga variável seja no máximo igual a 20% da carga total, permite-se realizar a análise estrutural sem a consideração de alternância de cargas.

14.5.7.4 Estrutura de contraventamento lateral

A laje de um pavimento pode ser considerada como uma chapa totalmente rígida em seu plano, desdeque não apresente grandes aberturas e cujo lado maior do retângulo circunscrito ao pavimento em plantanão supere em três vezes o lado menor.

A rigidez a torção de vigas e pilares pode ser em geral desprezada ao se analisar a estrutura decontraventamento submetida a ações horizontais.

A estrutura de contraventamento é aquela que, pela sua rigidez, é a responsável pelo equilíbrio dessasações (ver 15.3.3).

14.6 Estruturas com elementos de placa


Estruturas de placas podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses:

a) manutenção da seção plana após a deformação, em faixas suficientemente estreitas; e

b) representação dos elementos por seu plano médio.

14.6.2 Caracterização da geometria

14.6.2.1 Mísulas e variações bruscas de espessuras

A altura efetiva a ser considerada é mostrada na figura 19.

14.6.2.2 Vãos efetivos

Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical,calcula-se o vão efetivo pela seguinte expressão:

lef = l0 + a1 + a2

Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser determinados pelos valores apropriadosde ai na figura 20.

14.6.3 Análise linear com ou sem redistribuição

Aplicam-se às estruturas de placas métodos baseados na teoria da elasticidade, com coeficiente dePoisson igual a 0,2.

Devem ser atendidas as condições gerais expressas em 14.4.2 e 14.4.3 e as condições específicasapresentadas de 14.6.3.1 a 14.6.3.2.



95

14.6.3.1 Valores de rigidez

Para verificação do Estado Limite de Deformação Excessiva permite-se utilizar valores de rigidez doEstádio I, com módulo de elasticidade secante do concreto, desde que os momentos fletores sejammenores que o de fissuração.

Os eventuais efeitos de fissuração e deformação lenta devem ser considerados de acordo com o expostono capítulo 17.

14.6.3.2 Redistribuição de momentos e condições de dutilidade

Quando for efetuada uma redistribuição, a relação entre o coeficiente δ (conforme 14.5.4.3) e a posiçãoda linha neutra é dada por:

δ ≥ 0,44 +1,25 x/d para concretos com fck ≤ 35 MPa

δ ≥ 0,56 +1,25 x/d para concretos com fck > 35 MPa

O coeficiente de redistribuição deverá, ainda, obedecer ao limite δ ≥ 0,75.


Para a consideração do Estado Limite Último é permitida a análise de esforços através da Teoria dasCharneiras Plásticas.

Para garantia de condições apropriadas de dutilidade, dispensando a verificação explícita da capacidadede rotação plástica, prescrita no item 14.5.5, deve-se ter a posição da linha neutra limitada em:

x/d ≤ 0,30

Na falta de melhores dados experimentais, deve-se adotar para lajes retangulares razão mínima de 1,5:1entre momentos de borda (com continuidade e apoio indeslocável) e momentos no vão.

Cuidados especiais devem ser tomados em relação à fissuração e verificação das flechas no ELS.

14.6.5 Análise não-linear

Análises não-lineares são permitidas tanto para verificações de Estados Limites Últimos como paraverificações de Estados Limites de Serviço.

Procedimentos básicos para a realização de uma análise não-linear encontram-se no anexo C.

14.6.6 Lajes maciças

14.6.6.1 Reações de apoio

Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme, permitem-se asseguintes aproximações:

a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos outrapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivadacom os critérios do item 14.6.4, sendo que essas reações podem ser, de maneiraaproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais quelhes servem de apoio; ou

b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retasinclinadas, a partir dos vértices com os seguintes ângulos:

− 45º entre dois apoios do mesmo tipo.

− 60º a partir do apoio considerado engastado, se o outro for consideradosimplesmente apoiado.

− 90º a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

14.6.6.2 Aproximações para diagramas de momentos fletores

Quando houver predominância de cargas permanentes, permite-se tratar lajes vizinhas como isoladas,realizando-se compatibilização dos momentos sobre os apoios de forma aproximada.

Para análise plástica, pode-se realizar a compatibilização mediante alteração das razões entremomentos de borda e vão, em procedimento iterativo, até a obtenção de valores equilibrados nas bordas.Permite-se, simplificadamente, a adoção do maior valor de momento negativo ao invés de se equilibraros momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum.



96

14.6.7 Lajes nervuradas10

Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração éconstituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

As lajes com nervuras pré-moldadas devem atender adicionalmente às prescrições de norma específicabrasileira.

Todas as prescrições anteriores relativas às estruturas de elementos placa podem ser consideradasválidas, desde que sejam obedecidas as condições do item 13.1.4.2.

Quando essas hipóteses não forem verificadas deve-se analisar a laje nervurada como laje maciçaapoiada em grelha de vigas.

14.6.8 Lajes lisas e cogumelo

Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares, com capitéis, enquanto lajes lisas são asapoiadas nos pilares sem capitéis.

A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego de procedimentonumérico adequado, por exemplo diferenças finitas, elementos finitos e elementos de contorno.

Nos casos em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vãospouco diferentes, permite-se o cálculo dos esforços pelo processo elástico aproximado que consiste emadotar em cada direção pórticos múltiplos.

Para cada pórtico, considera-se a carga total. A distribuição dos momentos, obtida em cada direçãosegundo as faixas indicadas na figura 24, é feita da seguinte maneira:

a) 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas;

b) 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;

c) 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas; e

d) 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.

Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares, com especial atenção noscasos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio.Obrigatoriamente devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos.

A punção deve ser verificada de acordo com o item 19.4.

Figura 24 - Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos




97

14.7 Estruturas contendo outros elementos14.7.1 Vigas parede e pilares parede

Para vigas parede ou pilares parede, podem ser utilizadas a análise linear, ou a análise não-linear.

A análise linear, na maioria dos casos, deve ser realizada com o emprego de procedimento numéricoadequado, como por exemplo diferenças finitas, elementos finitos e elementos de contorno.

Para a consideração de uma viga parede ou um pilar parede como componente de um sistemaestrutural, permite-se representá-la por elemento linear, desde que se considere a deformação porcisalhamento.

14.7.2 Blocos

Para os blocos podem ser utilizadas a análise linear, a análise plástica ou a análise não-linear.

A análise linear, na maioria dos casos, deve ser realizada com o emprego de procedimento numéricoadequado, como por exemplo diferenças finitas e elementos finitos.



98

15 Instabilidade e efeitos de segunda ordem

15.1 Campo de aplicação e conceitos fundamentais

Este capítulo se aplica principalmente a estruturas constituídas por barras submetidas à flexão composta,onde a contribuição da torção, nos efeitos de 2ª ordem, possa ser desprezada.

Os princípios deste capítulo podem ser aplicados a outros tipos de elementos estruturais, como cascas,paredes e vigas-parede.

Nas estruturas de concreto armado, o estado limite último de instabilidade é atingido sempre que, aocrescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos a flexo-compressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação.

Existem nas estruturas três tipos de instabilidade:

a) nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, pode haver (para casos especiais decarregamento) perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio (flambagem);

b) em situações particulares (estruturas abatidas), pode haver perda de estabilidade sembifurcação do equilíbrio, por passagem brusca de uma configuração para outra reversa daanterior (ponto limite com reversão);

c) em estruturas de material de comportamento não-linear, com imperfeições geométricasiniciais, não há perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio, podendo, no entanto, haverperda de estabilidade quando, ao crescer a intensidade do carregamento, o aumento dacapacidade resistente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitação(ponto limite sem reversão).

Os casos a) e b) podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou não-linear.

Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que oequilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbriopassa a ser efetuada considerando a configuração deformada.

Os efeitos de 2ª ordem, em cuja determinação deve ser levado em conta o comportamento não-lineardos materiais, podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10% nasreações e nas solicitações relevantes da estrutura.

15.2 Princípio básico de cálculo

A análise estrutural com efeitos de 2ª ordem deve assegurar que, para as combinações maisdesfavoráveis das ações de cálculo, não ocorra perda de estabilidade, nem esgotamento da capacidaderesistente de cálculo.

A não-linearidade física, presente nas estruturas de concreto armado, deve ser obrigatoriamente levadaem conta.

A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos diagramas tensão-deformação dosmateriais, definidos no capítulo 7.

A tensão de pico do concreto deve ser igual a 1,10 fcd, já incluído o efeito Rüsch, e a do aço igual a fyd,com os valores de γc e γs utilizados para o ELU.

A verificação da capacidade resistente deve ser feita conforme prescrições do capítulo 17.

Possíveis incertezas nas características dos apoios da estrutura e na deformabilidade dessas devem serlevadas em conta na análise.

15.2.1 Relações momento-curvatura

O principal efeito da não-linearidade pode, em geral, ser considerado através da construção da relaçãomomento-curvatura para cada seção, com armadura suposta conhecida, e para o valor da força normalatuante.

Deve ser utilizada a curva tensão-deformação do concreto definida em 15.2.

Pode ser considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de 2ª ordemdas cargas majoradas de γ f / γ f 3 que posteriormente são majorados de γ f 3 , com γ f 3 = 1,1. Isto é:

Sd,tot = 1,10 Sd (F)

sendo



99

F F 10,1

F 1,10

F qjkoj

n

2 q1k

fgk

f

ψ+

γ+

γ= ∑

Para escolha da combinação de ações e dos coeficientes γf e ψo, ver capítulo 12, especialmente 12.7 e12.8.2.3.

Assim, a relação momento-curvatura apresenta o aspecto da figura 25.

Figura 25 – Relação momento-curvatura

A curva cheia AB, que, a favor da segurança, pode ser linearizada pela reta AB, é utilizada no cálculo dasdeformações.

A curva tracejada, obtida com os valores de cálculo das resistências do concreto e do aço, é utilizadasomente para definir os esforços resistentes MRd eNRd (Ponto de Máximo).

A reta AB é caracterizada pela rigidez secante (EI)sec, que pode ser utilizada em processos aproximadospara flexão composta normal ou oblíqua.

Define-se como rigidez secante adimensional κ (kapa) o valor dado por:

)fhA/()El( cd2

csecsec ⋅⋅=κ

Esse valor da rigidez secante adimensional pode ser colocado, em conjunto com os valores últimos deNRd e MRd, em ábacos de interação força normal-momento fletor.



100

15.2.2 Imperfeições geométricas

As imperfeições geométricas (global e local) são de consideração obrigatória, e devem ser adotadas deacordo com o prescrito em 11.2.3.4.

15.3 Definições e classificação das estruturas

15.3.1 Efeitos globais, locais e localizados de 2ª ordem

Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente.

Os esforços de segunda ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ªordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos,surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantesao longo delas.

Em pilares parede (simples ou compostos), pode-se ter uma região que apresenta não retilinidade maiordo que a do eixo do pilar como um todo.

Nessas regiões surgem efeitos de 2ª ordem maiores, chamados de efeito de 2ª ordem localizados (verfigura 26).

O efeito de 2ª ordem localizado além de aumentar nessa região a flexão longitudinal, aumenta também aflexão transversal, havendo a necessidade de aumentar os estribos nessas regiões.

Figura 26 – Efeitos de 2ª ordem localizados

15.3.2 Estruturas de nós fixos e estruturas de nós moveis

Em princípio, todas as estruturas são deslocáveis.

Por conveniência de análise, no entanto, elas são classificadas conforme a seguir:

a) estruturas de nós fixos são aquelas onde os deslocamentos horizontais dos nós sãopequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a10% dos respectivos esforços de 1ª ordem); nessas estruturas, basta considerar os efeitoslocais e localizados de 2ª ordem.

b) estruturas de nós móveis são aquelas onde esses deslocamentos horizontais não sãopequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a10% dos respectivos esforços de 1ª ordem); nessas estruturas, devem ser obrigatoriamenteconsiderados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados;

Todavia, há estruturas em que os deslocamentos horizontais são grandes e que, não obstante,dispensam a consideração dos efeitos de 2ª ordem, por serem pequenas as cargas verticais eportanto pequenos os acréscimos dos deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer,por exemplo, em postes e em certos pilares de pontes e de galpões industriais.



101

15.3.3 Contraventamento

Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, sub-estruturas que, devido à suagrande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações.

Essas sub-estruturas são chamadas sub-estruturas de contraventamento.

As caixas de elevadores e escadas, bem como os pilares-parede de concreto armado, constituemexemplos de sub-estruturas de contraventamento.

Por outro lado, mesmo elementos de pequena rigidez podem, em seu conjunto, contribuir de maneirasignificativa na rigidez a ações horizontais, devendo então ser incluídos na sub-estrutura decontraventamento.

Os elementos que não participam da sub-estrutura de contraventamento são chamados elementoscontraventados.

As sub-estruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós moveis, de acordo com asdefinições de 15.3.2.

15.3.4 Elementos isolados

São considerados elementos isolados, os seguintes:

a) as peças isostáticas;

b) os elementos contraventados;

c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos; e

d) os elementos das sub-estruturas de contraventamento de nós moveis desde que, aosesforços nas extremidades obtidos numa análise de 1ª ordem, sejam acrescentados osdeterminados por análise global de 2ª ordem.

15.4 Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem

Dois processos aproximados, apresentados em 15.4.1 e em 15.4.2 respectivamente, são permitidos paraverificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem, ou seja, paraindicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos, sem necessidade de um cálculo rigoroso.

15.4.1 Parâmetro de instabilidade

Uma estrutura reticulada simétrica (ver comentários no anexo A.15) pode ser considerada como sendode nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 definido pela seguinteexpressão:

)/( ccktot IENH=α < α1

sendo:

n.1,02,01 +=α se n ≤ 3

α1 0 6= , se n ≥ 4

onde:

n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível poucodeslocável do subsolo;

Htot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável dosubsolo;

Nk é a somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para ocálculo de Htot), com seu valor característico;

EcIc é a somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas depórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, permite-seconsiderar o produto de rigidez EcIc de um pilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-seadotar, nessa expressão e em todas as análises de estabilidade global, o valor do módulo de elasticidadeinicial dado em 7.1.8. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos pilares.

Para determinar a rigidez equivalente, procede-se da seguinte forma:



102

− calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação docarregamento horizontal característico;

− calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre notopo, de mesma altura H tot , tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmodeslocamento no topo.

O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios.

Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilares-parede.

Ele pode ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver pórticos.

15.4.2 Coeficiente γγz

É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de majoração dos esforços globais finais comrelação aos de primeira ordem.

Essa avaliação é efetuada a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, adotando-seos valores de rigidez dados em 15.6.2.

O valor de γz é dado pela expressão:

h

vh

d,tot,1

d,totz

a

aa

M

M1

1

+⋅

∆−

=γ

onde:

M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, comseus valores de cálculo, em relação à base da estrutura

∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, com seus valores decálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de1ª ordem

ah, av são os deslocamentos horizontais no nível do centro de gravidade das cargas verticais daestrutura. O deslocamento horizontal av é o decorrente somente das ações verticais e o deslocamentohorizontal ah é decorrente somente das ações horizontais.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: γz ≤ 1,1.

15.5 Análise de estruturas de nós fixos

Nas estruturas de nós fixos permite-se considerar cada elemento comprimido isoladamente, como barravinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam osesforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1ª ordem.

A análise dos efeitos locais de 2ª ordem é feita de acordo com o que se prescreve no item 15.7.

Sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável.

O fato de a estrutura ser classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dosesforços globais de 2ª ordem.

O comprimento equivalente l e do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas asextremidades, é o menor dos seguintes valores:

ll

ll

=+=

e

oe h

onde:

lo é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam opilar

h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura

l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado



103

15.6 Análise de estruturas de nós móveis

Nas estruturas de nós moveis, a análise deve levar obrigatoriamente em conta os efeitos da não-linearidade geométrica e da não-linearidade física.

No dimensionamento, consideram-se obrigatoriamente os efeitos globais e locais de 2ª ordem.

15.6.1 Análise não-linear com 2ª ordem

A análise não-linear com 2ª ordem deve considerar a não-linearidade geométrica da estrutura e, atravésde modificações apropriadas da matriz de rigidez da estrutura, a não-linearidade física do material, comose prescreve em 15.2.

Em estruturas de edifícios, permite-se, para a consideração da não-linearidade geométrica, o empregodo processo P - ∆ (também conhecido como N - a), tomando-se, para levar em conta a não-linearidadefísica, os valores estabelecidos em 15.6.2.

Solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª ordem, válida para estruturasregulares, consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) pela multiplicação por 0,95γz

dos momentos de 1ª ordem, desde que γz ≤ 1,3, com γz calculado conforme 15.4.2.

15.6.2 Consideração aproximada da não-linearidade física

Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, permite-se considerar a não-linearidade física demaneira aproximada, tomando-se como rigidez das peças os valores seguintes:

lajes: ccsec IE3,0)EI( =

vigas: ccsec IE4,0)EI( = para A's ≠ As e (EI)sec = 0,5 Ec Ic para A's = As

pilares: ccsec IE8,0)EI( =

sendo Ec o módulo de elasticidade inicial do concreto dado em 7.1.8 e IC o momento de inércia da seçãobruta de concreto, incluindo, quando for o caso, mesas colaborantes.

Alternativamente, permite-se, quando a estrutura de contraventamento é composta exclusivamente porvigas e pilares, considerar para ambos:

(EI)sec = 0,7 EcIc

Os valores acima dados para (EI)sec são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforçoslocais de 2ª ordem, mesmo com uma discretização maior da modelagem.

15.6.3 Análise dos efeitos locais de 2ª ordem

A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo entãoser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas.Essa análise deve ser feita de acordo com o que se prescreve no item 15.7.

Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras comprimidasretiradas da estrutura, da mesma forma que em 15.5., adotando-se os mesmos critérios ali estabelecidospara a determinação do comprimento l e , porém aplicando-se às suas extremidades os esforços obtidosatravés da análise global de 2ª ordem.

15.7 Análise de elementos isolados


Os itens 15.7.2, 15.7.3.2. e 15.7.4 são aplicáveis apenas a elementos isolados de seção constante earmadura constante ao longo de seu eixo, submetidos a flexo-compressão.

Em nenhum caso se admitem pilares com índice de esbeltez superior a 200 (λ ≤ 200), onde λ é o valordefinido no item 15.7.2.

A expressão acima não precisa ser observada no caso de postes com força normal menor que 0,10fcd.Ac.



104

15.7.2 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem

Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice deesbeltez λ for menor que o valor limite λ1 dado pela expressão mais abaixo. O índice de esbeltez édefinido pela expressão:

i/el=λ

onde:

i é o raio de giração mínimo da seção bruta de concreto

el é o comprimento equivalente do elemento isolado, definido no item 15.5

No caso de pilar engastado na base e livre no topo, o valor de el é: ll 2e =

O valor de λ1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são:

- a excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h;

- a vinculação dos extremos da coluna isolada; e

- a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão:

α≥

≤

α+

=λ

bb

11 35

90 /h)e 12,5 (25

onde αb é determinado a seguir:

a) para pilares biapoiados;

40,0M

M40,060,0

A

Bb ≥+=α para pilares biapoiados sem cargas transversais

αb = 1,0 para pilares biapoiados com cargas transversais significativas, ao longo da altura.

Os momentos de 1ª ordem MA e MB são os momentos nos extremos do pilar.

Toma-se para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado.

Toma-se para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em casocontrário.

b) para em pilares em balanço;

85,0M

M20,080,0

A

Cb ≥+=α

O momento MA é o momento de 1ª ordem no engaste, e MC é o momento de 1ª ordem no meiodo pilar em balanço.

c) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo.

Toma-se αb = 1 se o maior momento calculado ao longo do pilar for menor que o momentomínimo definido no item 11.2.3.4.c.

15.7.3 Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem

15.7.3.1 Barras submetidas a flexo-compressão normal

O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados, de acordo com itens 15.7.3.2 ou15.7.3.3.

A consideração da fluência é obrigatória para λ > 90. Acrescentar-se-á a M1d a parcela correspondente àexcentricidade ec definida em 15.7.4.



105

15.7.3.2 Método geral

Consiste na análise não-linear de 2ª ordem efetuada com discretização adequada da barra,consideração da relação momento-curvatura real em cada seção, e consideração da não-linearidadegeométrica de maneira não aproximada.

O método geral é obrigatório para λ >140.

15.7.3.3 Métodos aproximados

A determinação dos esforços locais de 2ª ordem pode ser feita por métodos aproximados como o dopilar padrão e o do pilar padrão melhorado.

15.7.3.3.1 Método do pilar padrão com curvatura aproximada

É permitido para λ ≤ 90, em pilares de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo deseu eixo.

A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada dabarra seja senoidal.

A não-linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da curvatura na seçãocrítica.

O momento total máximo na coluna é dado por:

A,d1

2e

dA,d1btot,d Mr1

10NMM ≥⋅⋅+α=

l

sendo 1/r a curvatura, que na seção crítica pode ser avaliada pela expressão aproximada:

h0,005

0,5) ( h

0,005

r1

≤+ν

=

onde:

h é a altura da seção na direção considerada

ν a força normal adimensional

ν = NSd / (Acfcd)

M1d,A ≥ M1d,min, definido em 11.2.3.4.c.

O momento M1d,A, e o coeficiente αb têm as mesmas definições do item 15.7.2. M1d,A é o valor de cálculode 1ª ordem do momento MA.

15.7.3.3.2 Método do pilar padrão com rigidez κκ (kapa) aproximada

É permitido para λ ≤ 90 nos pilares de seção retangular constante, armadura simétrica e constante aolongo do eixo.

A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barraseja senoidal.

A não linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da rigidez.

O momento total máximo no pilar é dado pela expressão:

min,1,12

,1,

/1201

dAdAdb

totd MMM

M ≥≥−

=

νκλ

α

sendo o valor da rigidez adimensional κ (kapa) dado aproximadamente pela expressão:

ν

⋅+=κ

d

tot,d

N.h

M5132

As variáveis h, ν, M1Ad e αb são as mesmas definidas no item anterior e o processo é iterativo.Usualmente 2 ou 3, iterações são suficientes.

(11.2.3.4.c)



106

15.7.3.3.3 Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N , 1/r

A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ ≤ 140 pode ser feita pelo método dopilar padrão ou pilar padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da seção crítica valores obtidos dediagramas M, N, 1/r específicos para o caso.

Se λ > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência, que pode ser levada em conta através daformulação dada em 15.7.4.

15.7.3.3.4 Método do pilar padrão para pilares da seção retangular submetidos à flexão composta oblíqua

Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua, for menor que90 nas duas direções principais, permite-se aplicar o processo aproximado descrito no item 15.7.3.3.2simultaneamente em cada uma das duas direções.

A amplificação dos momentos de 1ª ordem em cada direção é diferente pois depende de valoresdistintos de rigidez e esbeltez.

Uma vez obtida a distribuição de momentos totais, de primeira e segunda ordem, em cada direção, deve-se verificar para cada seção ao longo do eixo se a composição desses momentos solicitantes fica dentroda envoltória de momentos resistentes para a armadura escolhida.

Permite-se verificar essa resistência apenas para três seções: nas extremidades A e B e num pontointermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Md,tot nas duas direções (x e y).

15.7.4 Consideração da fluência

A consideração da fluência é obrigatória em pilares com índice de esbeltez λ > 90 e pode ser efetuada demaneira aproximada acrescentando ao momento de 2ª ordem M2d o momento Mc dado por:

cSdc eNM =

com:

−

+= −

φ

1718,2 eN

Me Sge

Sg

NN

N

aSg

Sgc

sendo 2ecce /IE10N l=

SgSg N,M - esforços solicitantes devidos às ações permanentes, com seus valores característicos

ea - excentricidade acidental; ver item 11.2.3.4

φ - coeficiente de fluência

15.8 Análise de pilares parede


Para que os pilares parede possam ser incluídos, como elementos de barra, no conjunto resistente daestrutura, deve-se garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentosadequados nos diversos pavimentos, e que os efeitos de 2ª ordem localizados sejam convenientementeavaliados.

15.8.2 Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2ª ordem

Os efeitos localizados de 2ª ordem de pilares parede podem ser desprezados se, para cada uma daslâminas componentes do pilar parede, forem obedecidas as seguintes condições:

a) a base e o topo de cada lâmina forem convenientemente fixadas às lajes do edifício queconferem ao todo o efeito de diafragma horizontal;

b) a esbeltez λi de cada lâmina for menor que 35, podendo o cálculo desta esbeltez λi serefetuado através das expressões dadas a seguir.

i

1,e1 h

46,3l

=λ onde, para cada lâmina:

le,i é o seu comprimento equivalente

hi é a sua espessura



107

O valor de le depende dos vínculos de cada uma das extremidades verticais da lâmina, conformefigura 27.

Figura 27 - Comprimento equivalente lle

Se o topo e a base forem engastados e β ≤ 1, os valores de l podem ser multiplicados por 0,85.

15.8.3 Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2ª ordem

Nos pilares parede simples ou compostos, onde a esbeltez de cada lâmina, for menor que 90 pode-seusar o procedimento aproximado adiante descrito para um pilar parede simples.

O efeito localizado de 2ª ordem é considerado através da decomposição do pilar parede em faixasverticais, de largura ai que devem ser analisadas como pilares isolados, submetidos aos esforços dadosa seguir:

ai = 3h ≤ 100cm - largura da faixa i

Ni = força normal na faixa i, calculada a partir de nd (x) conforme figura 28

Myid = m1yd . ai ≥ M1dmin (11.2.3.4.c) - momento fletor de 1ª ordem na faixa i, direção y

Figura 28 – Avaliação aproximada do efeito de 2ª ordem localizado



108

O efeito de 2ª ordem localizado na faixa i é assimilado ao efeito de 2ª ordem local do pilar isoladoequivalente à faixa.

15.9 Instabilidade lateral de vigas

Onde se tiver dúvida da segurança à instabilidade lateral de vigas, esta deve ser garantida através deprocedimentos apropriados.

De uma maneira aproximada admite-se adequada a garantia da segurança à flambagem lateral de vigasde concreto, com armaduras passivas ou ativas, se forem satisfeitas as condições abaixo:

hbe50b flo β≥≥ l

onde:

b é a largura da zona comprimida

h é a altura total da viga

lo é o comprimento da flange comprimida, medido entre suportes que garantam o contraventamentolateral

βfl é o coeficiente que depende da forma da viga (ver quadro III)

Quadro III – Valores de ββfl



109

16 Princípios gerais do dimensionamento, verificação e detalhamento

16.1 Objetivo

O objetivo dessas três etapas, dimensionamento, verificação e detalhamento, que se desenvolvem logoapós a análise estrutural, é garantir segurança, em relação aos estados limites últimos (ELU) e deserviço (ELS), das estruturas como um todo e de cada uma de suas partes.

Essa segurança exige que sejam respeitadas condições analíticas do tipo:

Sd ≤ Rd

onde se impõe que as solicitações de cálculo sejam inferiores às resistências de cálculo para todos osestados limites considerados importantes para a estrutura em questão.

Essa segurança exige ainda que sejam respeitadas regras construtivas.

Além de um arranjo estrutural que garanta segurança do conjunto, devem-se aplicar regras tais como asde dimensões mínimas para a definição das formas, bem como as regras de detalhamento dasarmaduras.

16.2 Princípios gerais

Essas três etapas do projeto se norteiam pelos seguintes princípios gerais:

16.2.1 Visão global e local

Essas três etapas devem estar sempre apoiadas numa visão global da estrutura, mesmo quando sedetalha um único nó (região de ligação entre dois elementos estruturais).

Esse nó deve fazer a sua parte para a segurança do conjunto.

Por outro lado, o detalhamento de um elemento particular deve levar em conta que o seu desempenhodepende de aspectos locais que não foram levados em conta na análise global.

Esse é o caso da verificação da flecha de uma viga, que deve levar em conta rigidez menor que a médiada estrutura, bem como a perda de rigidez com a fissuração.

Esse é o caso ainda, quando se verifica o ELU do lance de um pilar, devendo-se levar em conta erroslocais de construção e efeitos locais de 2ª ordem, que não foram considerados na análise global.

16.2.2 Segurança em Relação aos ELU

Quando se dimensiona ou se verifica uma estrutura, é preciso ter em mente que estamos verificandoefetivamente seções de elementos.

É a segurança dessas seções que pode, usualmente, ser expressa analiticamente.

É fundamental que essa segurança seja estendida ao restante dos elementos, através de umdetalhamento adequado. O detalhamento adequado permite costurar partes de um mesmo elemento,bem como elementos que chegam no mesmo nó.

Existem dois tipos de regras de detalhamento, a saber aquelas de elementos como lajes, vigas, pilares,etc., e aquelas para regiões especiais, onde existam singularidades geométricas ou estáticas.

Em relação aos ELU, além de se garantir a segurança adequada, isto é, uma probabilidadesuficientemente pequena de ruína, é necessário garantir uma boa dutilidade, de forma que uma eventualruína ocorra de forma suficientemente avisada, alertando os usuários.

16.2.3 Segurança em relação aos ELS (desempenho em serviço)

Na verificação da segurança em relação aos ELS, devem-se satisfazer também, analogamente,expressões analíticas de segurança e regras construtivas.

Para garantir o bom desempenho de uma estrutura em serviço, deve-se, usualmente, respeitar limitaçõesde flechas, de abertura de fissuras, ou de vibrações, mas também é possível que seja importante pensarna estanqueidade, no conforto térmico ou acústico, etc.

16.3 Critérios de projeto

Baseando-se nesses princípios gerais, esta Norma estabelece critérios de projeto a serem respeitadosno dimensionamento e detalhamento de cada uma das peças e das conexões que viabilizam aconstrução da estrutura como um todo.

De forma a facilitar a aplicação em projeto, esses critérios foram organizados em capítulos:



110

No capítulo 17 - Dimensionamento e verificação de elementos lineares, encontram-se critérios tanto deELU quanto ELS, considerando tanto solicitações normais (forças normais e momentos fletores) quantosolicitações tangenciais (forças cortantes e torção).

Deve-se observar que esses critérios são fornecidos para o concreto estrutural, indo desde o concretosimples até o concreto protendido.

Observe-se também, que não se aceita o dimensionamento de pilares para carga centrada.

Esse capítulo também estabelece critérios mínimos de dutilidade, incluindo as armaduras mínimas.

No capítulo 18 - Detalhamento de elementos lineares, são fornecidos os critérios mínimos para odetalhamento dos elementos dimensionados conforme o capítulo 17.

Estão incluídos critérios para o detalhamento das armaduras passivas longitudinais e transversais, bemcomo armaduras de protensão.

No capítulo 19 - Dimensionamento e verificação de lajes, encontram-se critérios para ELU e ELS, sejamelas armadas ou protendidas.

Esses critérios cobrem tanto as solicitações normais quanto as tangenciais, incluindo a punção.

Como se exigiu no capítulo 17, dimensionamento de pilares sempre com carga excêntrica, quando nãooblíqua, a punção, nesse capítulo, cobre os casos correspondentes de punção excêntrica.

Só em casos particulares deve ser verificada a punção como centrada.

No capítulo 20 - Detalhamento de lajes, estão reunidos os critérios mínimos para o detalhamento dessaspeças, dimensionadas conforme o capítulo 19, sejam armadas, sejam protendidas.

No capítulo 21 - Regiões especiais, encontram-se critérios para verificação das regiões de singularidade,seja geométrica, seja estática.

Muitas vezes esses critérios estabelecem apenas exigências qualitativas a serem respeitadas nessasregiões.

O capítulo 22 - Elementos especiais, estabelece apenas a conceituação dos elementos especiais maiscomuns e sugere a utilização de bibliografia especializada para o seu dimensionamento e detalhamento.

No capítulo 23 - Ações dinâmicas, vibrações e fadiga, encontram-se critérios para avaliar os danosgerados nas estruturas por ações cíclicas, a serem considerados na verificação de ELS, e ainda critériospara verificação do ELU de fadiga.

É abordada a verificação da fadiga das armaduras, tanto de flexão como de cisalhamento, bem como afadiga do concreto, seja à compressão (na flexão ou na força cortante), seja à tração, especialmente nocálculo da parcela de força cortante suportada apenas pelo concreto, sem armadura,Vc.

O capítulo 24 - Concreto simples, dimensionamento e verificação, define as peças que podem serexecutadas em concreto simples e estabelece os critérios a serem respeitados na sua verificação.

16.4 Durabilidade

Para que a segurança verificada conforme descrito em 16.2.2 e 16.2.3 subsista ao longo de toda a vidaútil prevista para a estrutura, é fundamental que sejam respeitadas exigências de durabilidade quelimitam a deterioração da estrutura, provocada pela agressão do meio ambiente em que está inserida(ver capítulos 9 e 10).

16.5 Caso de cargas cíclicas

No caso particular de cargas cíclicas significativas, como ocorre nas pontes e viadutos em geral, mastambém as vigas de rolamento de pontes rolantes, deve-se dar especial atenção aos efeitos deletériosgerados por essas cargas.

Na verificação dos ELS, deve-se levar em conta que as cargas cíclicas provocam uma maiormicrofissuração do concreto, tornando as peças mais deformáveis.

Na verificação dos ELU, é necessário verificar o ELU de fadiga.

O efeito deletério das cargas cíclicas não só torna as peças mais deformáveis, isto é, relativamentedanificadas, mas pode ampliar esse dano, provocando ruptura por fadiga.

O capítulo 23 trata dessas duas questões.



112

17 Dimensionamento e verificação de elementos lineares

17.1 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais - Estado Limite Último

17.1.1 Introdução

Esse capítulo estabelece critérios para a determinação dos esforços resistentes das seções de vigas,pilares e tirantes, submetidas a força normal e aos momentos fletores.

O dimensionamento das armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes(NRd, MRd) que constituam envoltória dos esforços solicitantes (Nsd, MSd) determinados na análiseestrutural (ver capítulos 14 e 15).

17.1.2 Hipóteses básicas11

Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar, admitem-se as seguintes hipótesesbásicas:

a) as seções transversais se mantém planas após deformação;

b) a deformação das barras aderentes (passivas ou ativas), em tração ou compressão, éa mesma do concreto em seu entorno;

c) para armaduras ativas não aderentes, o eventual acréscimo de força deve sercalculado através do efeito de viga-armada para a combinação de ações em estudo,sendo que para estruturas de edifícios, permite-se aproximar esse acréscimo por 50%do que se obteria para armadura aderente;

d) as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem serdesprezadas;

e) a distribuição de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábolaretângulo definido no item 7.1.10.1, com tensão de pico igual a 0,85 fcd, com fcd

definido conforme item 12.6.2.2 3, permitindo-se a substituição desse diagrama peloretângulo de altura 0,8 x (onde x é a profundidade da linha neutra), com a seguintetensão:

− 0,85 fcd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, nãodiminuir a partir dessa para a borda comprimida.

− 0,80 fcd no caso contrário.

f) a tensão nas armaduras é obtida a partir dos diagramas tensão deformação, comvalores de cálculo, definidos nos itens 7.2.6 e 7.3.5.

g) o Estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seçãotransversal pertencer a um dos domínios definidos na figura 29.

/FIGURA 29




113

A

d’

Figura 29 - Domínios de Estado Limite Último de uma seção transversal

17.1.3 Consideração das armaduras ativas e passivas

O cálculo dos esforços resistentes de seções com armaduras ativas e passivas obedece os preceitos doitem 17.1.2.

17.1.3.1 Consideração da protensão

Os esforços solicitantes a considerar na verificação do ELU devem incluir, além do efeito de outrasações, somente a parte correspondente aos hiperestáticos de protensão.

Os isostáticos de protensão não devem ser incluídos (ver comentários no anexo A.17).

A consideração das armaduras ativas nos esforços resistentes deve ser feita a partir dos diagramastensão deformação especificados no item 7.3.5 e da consideração do pré-alongamento das mesmas.

Esses pré-alongamentos devem ser calculados com base nas tensões iniciais de protensão, com valoresde cálculo convenientes, (ver item 12.7.1.1) e com a consideração de perdas na idade t em exame (veritem 8.5.3).



114

17.1.3.2 Estado Limite Último no ato da protensão

17.1.3.2.1 Hipóteses básicas

A segurança, em relação à ruptura, no ato da protensão, é verificada conforme hipóteses do item17.1.2., em relação ao Estado limite último, respeitadas as seguintes hipóteses suplementares:

a) considera-se como resistência característica do concreto fck,j aquela correspondente àidade fictícia j , em dias, do material no ato da protensão, sendo que a resistência de fck,j

deve ser claramente especificada no projeto; e

b) para essa verificação, admitem-se os seguintes valores para os coeficientes deponderação:

γc = 1,2; γs = 1,15;

γp = 1,0 na pré-tração e γp = 1,1 na pós-tração;

γf = 1,0 para as ações desfavoráveis e γf = 0,9 para as ações favoráveis. Apenas ascargas que efetivamente atuarem na ocasião da protensão devem ser consideradas.

17.1.3.2.2 Verificação simplificada

Admite-se que a segurança em relação ao Estado limite último no ato de protensão seja verificada noEstádio I (concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais), desde que asseguintes condições fiquem satisfeitas:

a) a tensão máxima de compressão na seção de concreto, obtida através das solicitaçõesponderadas de γp = 1,1 e γf = 1,0 não ultrapasse 70% da resistência característica fck,j

prevista para a idade de aplicação da protensão, como indicado em 17.1.3.2.1a).

b) a tensão máxima de tração no concreto não ultrapasse 1,2 vezes a resistência à traçãofctk correspondente ao valor fck,j especificado.

c) quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve haver armadura detração calculada no Estádio II, permitindo-se admitir que a força nessa armadura, nessafase da construção, seja igual à resultante das tensões de tração no concreto no EstádioI. Essa força não deve provocar, na armadura correspondente, acréscimos de tensãosuperiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barrasnervuradas.

17.1.4 Considerações adicionais

17.1.4.1 Dutilidade em vigas

Nas vigas, principalmente nas zonas de apoio, é conveniente garantir boas condições de dutilidadeadotando-se, se necessário, um arranjo com a possível utilização de armadura de compressão (vercomentários no anexo A.17) que garanta a posição da linha neutra, x , conforme 14.5.4.3.

Nas peças onde forem adotadas redistribuições de esforços, devem ser obedecidas as limitaçõestambém definidas em 14.5.4.3.

17.1.4.2 Largura da mesa colaborante em vigas T ou L

Para o cálculo dos esforços resistentes de vigas T ou L podem ser adotados os valores de mesacolaborante definidos no item 14.5.2.2.

17.1.4.3 Simplificação quanto à posição das armaduras

Os esforços na armadura de tração, ou na de compressão, podem ser considerados concentrados nocentro de gravidade das armaduras correspondentes se a distância desse centro ao ponto da seção dearmadura mais afastada da linha neutra, medida normalmente a essa, for menor que 10% de h.

17.1.4.4 Consideração das armaduras laterais de vigas

As armaduras laterais podem ser levadas em conta no cálculo dos esforços resistentes, desde queestejam convenientemente ancoradas e emendadas.



115

17.1.5 Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta

17.1.5.1 Flexão composta normal

Nas situações de cálculo de flexão composta normal de seções retangulares ou circulares comarmadura simétrica em que a força normal reduzida ( ν ) seja maior ou igual a 0,7 , permite-se atransformação desse caso de dimensionamento para um de compressão centrada equivalente, sendo :

hN

M

he

,fA

N

:onde

0M

)he

1(NN

real,sd

real,sd

cdc

sd

eq,sd

real,sdeq,sd

⋅=

⋅=ν

=

β+=

h

d0,8)0,010,39(

1′

⋅−α⋅+=β

Chamando-se de αs a relação entre a soma da armadura superior com a armadura inferior e aarmadura lateral, o valor α nas seções retangulares é dado por :

α = -1/αs se αs < 1

α = αs se αs ≥ 1 ou

Em arranjos de armadura que resultem num valor de αs maior do que 6, para efeito de aplicação dessaaproximação, deve-se adotar o valor α igual a 6.

Para seções circulares toma-se α = - 4

O arranjo de armadura adotado para detalhamento deve ser fiel aos valores de αs e hd′

pressupostos.

Figura 30 - Arranjo de armadura caracterizado pelo parâmetro ααs.



116

17.1.5.2 Flexão composta oblíqua

Nas situações de flexão simples ou composta oblíqua permite-se adotar a aproximação dada pelaexpressão de interação:

1 = M

M +

M

M

yy,Rd

y,Rd

xx,Rd

x,Rdαα

onde:

MRd, x; MRd, y - componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta, segundo osdois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo NRd

igual à normal solicitante NSd.

Esses são os valores que se deseja obter.

MRd, xx; MRd, yy - momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos, em flexãocomposta normal, com o mesmo valor de NRd.

Esses valores são calculados a partir do arranjo e quantidade de armadura em estudo.

α - expoente cujo valor depende de vários fatores, entre eles o valor da força normal, a forma da seção,o arranjo da armadura e suas porcentagens.

Em geral pode-se tomar α = 1 do lado da segurança.

No caso de seções retangulares, pode-se adotar α = 1,2.

17.2 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais - Estados Limites de Serviço

17.2.1 Estado limite de deformação

Esse item estabelece critérios para a verificação dos valores limites para a deformação da estrutura,mais propriamente rotações e deslocamentos em peças lineares, analisadas isoladamente e submetidasà combinação de ações indicada no quadro constante do item 12.8.2.3 (quadro II). Os valores limites sãoaqueles prescritos no item 13.2.

A grandeza dos deslocamentos e rotações deve ser determinada através de modelos que considerem arigidez efetiva das seções da peça estrutural, ou seja, levem em consideração a presença da armadura,a existência de fissuras ao longo daquela e as deformações diferidas no tempo.

As características dos materiais (ver comentários no anexo A.17) são as definidas no capítulo 7.

17.2.1.1 Avaliação aproximada da flecha em vigas12

Permite-se modelar o comportamento da estrutura admitindo-se o concreto e o aço como materiais decomportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo da peça podem ter as deformaçõesespecíficas determinadas em Estádio I, desde que os esforços não superem aquele que dá início àfissuração, e em Estádio II, quando o ultrapassarem.

Deve-se utilizar para o módulo de elasticidade secante médio aquele definido no capítulo 7.

É obrigatória a consideração do efeito da fluência no cálculo das flechas.

A avaliação aproximada das flechas segue as expressões detalhadas de 17.2.1.1.1 a 17.2.1.1.3

17.2.1.1.1 Flecha imediata em vigas de concreto armado

Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a expressão de rigidezequivalente dada a seguir :

0c

3

a

r0

3

a

rceq IE

M

M1I

M

ME)EI( ⋅≤

Ι

−+⋅

= Π




117

onde :

I0 é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

IIIé o momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estadio II

Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para vigasbiapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação de ações consideradanessa avaliação.

=⋅

=t

0ctmr y

IfM Momento de fissuração da peça.

No caso de utilização de barras lisas, o valor acima deve ser reduzido a metade.

fct,m é a resistência média do concreto a tração

yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada

Ec é o módulo de elasticidade secante do concreto (item 7.1.8)

17.2.1.1.2 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado

A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode sercalculadas de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dado pelaexpressão:

'501f ρ+ξ∆

=α

onde:

bd

'A' s=ρ , sendo As’ a área da armadura de compressão no trecho considerado.

∆ξ = ξ(t) - ξ(to)

ξ é o coeficiente função da duração da carga dado pela expressão aproximada:

ξ(t) = 0,68 x 0,996t x t0,32 para t ≤ 70 meses e ξ(t) = 2 para t ≥ 70 meses

O quadro a seguir indica a correspondência entre t, dado em meses e ξ(t):

(t) 0 0,5 1 2 5 10 20 40 70

ξ(t) 0 0,54 0,68 0,84 1,12 1,36 1,64 1,89 2

t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida

to é a idade, em meses, quando se aplicou a carga de longa duração. No caso de parcelas da carga delonga duração serem aplicadas em idades diferentes pode-se tomar para to o valor ponderado a seguir :

i

oiio P

tP.t

ΣΣ

=

sendo Pi as parcelas de carga, e toi a idade (em meses) em que se aplicou cada parcela i.

O valor da flecha total é (1 + αf) vezes a flecha imediata



118

17.2.1.1.3 Flecha em vigas com armaduras ativas

Nas peças com armaduras ativas é suficiente considerar(EI)eq = I0Ec, desde que não seja ultrapassado oEstado limite de formação de fissuras.

Em caso contrário a expressão completa dada em 17.2.1.1.1 pode ser aplicada desde que III, Mr e Ma

sejam calculados considerando a peça de concreto submetida à combinação de ações escolhida,acrescida da protensão representada como ação externa equivalente (gerando força normal e momentofletor)(Ver item 11.2.3.5).

Para consideração da deformação diferida no tempo basta multiplicar a flecha imediata acima referidapor (1 + ϕ), onde ϕ é o coeficiente de deformação lenta, item 7.1.11.

17.2.2 Estado limite de fissuração

Esse item estabelece critérios para a verificação dos valores limites da abertura de fissuras nas peçaslineares, analisadas isoladamente, e submetidas à combinação de ações indicadas no quadro II do item12.8.2.3.

Os valores limites para a grandeza da abertura das fissuras são aqueles prescritos no item 13.3.

17.2.2.1 Controle da fissuração através da limitação da abertura estimada das fissuras

A verificação da segurança, em relação aos Estados limites de abertura de fissuras, deve ser feitaavaliando-se o valor da abertura das fissuras conforme expressão do valor abaixo abaixo.

Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente (excluindo-se oscabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam a fissuração da peça, deve serconsiderada uma área Acr do concreto de envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados nãodistam mais de 7φ do contorno do elemento da armadura. Ver figura 31.

É conveniente que toda a armadura de pele φi da viga, na sua zona tracionada, limite a abertura defissuras na região Acri correspondente.

Linha Neutra

≤ 7φi

Figura 31 - Concreto de envolvimento da armadura

A grandeza da abertura de fissuras, w, determinada para cada parte da região de envolvimento, é dadapela menor dentre aquelas obtidas pelas duas expressões que seguem :

( ) mct,

si

si

si

i

i

f

3. .

E .

7,5 - 20.

σσηφ

( )

ρ

ση

φ45 +

4 .

E .

7,5 -20 risi

si

i

i

Região deenvolvimentode φi com areaAcri

φi

φj

Armadura depele tracionadada viga

7φi



119

Sendo σsi, φi, Esi, ρri definidos para cada área de envolvimento em exame.

Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi

Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra φi considerada

φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada

ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente ( que não esteja dentro de bainha) em relação a áreada região de envolvimento (Acri)

σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio II

Nas peças com protensão, σsi é o acréscimo de tensão, no centro de gravidade da armadura, entre oEstado limite de descompressão e o carregamento considerado. Deve ser calculada no Estádio II,considerando toda armadura ativa, inclusive aquela dentro de bainhas.

O cálculo no Estádio II ( que admite comportamento linear dos materiais e despreza a resistência àtração do concreto) pode ser feito considerando a relação αe entre os módulos de elasticidade do aço edo concreto igual a 15.

ηi é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, η1 para passiva e ηp1 para ativa.(Ver item 8.2.2).

fct,m é a resistência média do concreto à tração (Ver item 7.1.5).

Nas vigas usuais, com altura menor que 1,2 m, pode-se considerar atendida a condição de abertura defissuras em toda a pele tracionada, se a abertura de fissuras calculada na região das barras maistracionadas for verificada e exista uma armadura lateral que atenda ao item 17.2.4.2.1 b).

17.2.2.2 Controle da fissuração sem a verificação da abertura de fissuras

A peça deve atender ao Estado limite de fissuração sem a avaliação da grandeza da abertura da fissura,quando determinadas condições de cobrimento, de diâmetro e de taxa de armadura forem respeitadas.Admite-se que a estrutura tem um bom desempenho (aberturas máximas esperadas da ordem de 0,3mm para o concreto armado e 0,2 mm para o concreto com armaduras ativas) quando as restrições databela 21, quanto ao diâmetro, φmax ,e ao espaçamento máximo, smax, forem atendidas e respeitadas asarmaduras mínimas do item 17.2.4.2 .

A tensão σs deve ser determinada no Estadio II.

Tabela 21 - Valores máximos de diâmetro φφ e espaçamento s, com barras de alta aderência

Valores máximos

Concreto com armadurasativas

Tensãona barra Concreto sem armaduras

ativas

σσs

MPa

φφmáx

mm

smáx

cm

φφmáx

mm

smáx

cm

160 32 30 25 20

200 25 25 16 15

240 20 20 12.5 10

280 12.5 15 8 5

320 10 10 -- --

360 8 6 -- --



120

17.2.3 Estado limite de descompressão e de formação de fissuras

Nas peças estruturais onde se utilizam armaduras de protensão, pode ser necessária a verificação dasegurança em relação aos Estados limites de descompressão e de formação de fissuras.

Essa verificação pode ser feita calculando-se a máxima tensão de tração do concreto no Estádio I(concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais).

Na falta de valores mais precisos, admite-se que a razão entre os módulos de elasticidade do aço e doconcreto tenha os valores αe = 15 para carregamentos freqüentes ou quase permanentes e αe = 10 paracarregamentos raros.

Admite-se para a resistência do concreto à tração na flexão os valores 1,2 fct,k para peças de seção T ouduplo T e 1,5 fct,k para peças de seção retangular.

Para o Estado limite de formação de fissuras deve-se adotar para fctk o valor fctk,inf (ver 7.1.5).

17.2.4 Armaduras longitudinais máximas e mínimas

17.2.4.1 Princípios básicos13

a) armaduras mínimas: a ruptura frágil das seções transversais, quando da formação daprimeira fissura, deve ser evitada, considerando-se, para o cálculo das armaduras, ummomento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção deconcreto simples, supondo que a resistência a tração do concreto seja dada por fct,ksup.,devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras dadasno item 17.2.2.

b) armaduras máximas: a especificação de valores máximos para as armaduras decorre danecessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validadedos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento conjunto aço-concreto.

17.2.4.2 Valores limites

17.2.4.2.1 Para as armaduras longitudinais de vigas, os valores mínimos devem ser:

a) valores mínimos para a armadura de tração;

- a armadura mínima de tração, em peças armadas ou protendidas, é aquela determinada pelodimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão abaixo,

sup,ctkomin,d fW8,0M ⋅⋅=

onde:

Wo é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra maistracionada.

fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração (ver 7.1.5).

- o dimensionamento para Md,min é considerado atendido se forem respeitadas as taxas mínimasde armadura da tabela 22.

Tabela 22 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas

Valores de ρρmín(%) para CA50, γγc = 1,4 e γγs = 1,15Armadura mínima de

Flexão fck 20 25 30 35 40 45 50

Forma da seção ωωmin

Retangular 0,035 0,115 0,144 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

T (mesa comprimida) 0,024 0,100 0,100 0,118 0,138 0,158 0,177 0,197

T (mesa tracionada) 0,031 0,102 0,127 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255

Circular 0,070 0,230 0,288 0345 0,403 0,460 0,518 0,575




121

- os valores de ρmín calculados na tabela pressupõem aço CA-50, γc=1,4 e γs = 1,15. Caso essesfatores sejam diferentes,ρmin deve ser recalculado com base no valor de ωmin dado.

- nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser aquela caracterizada pela almaacrescida da representada pela mesa colaborante.

- em peças superdimensionadas pode ser utilizada armadura menor que a mínima, com valorobtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de Md,real. A determinação dos esforçossolicitantes deve nesse caso considerar de forma rigorosa todas as combinações possíveis decarregamento, assim como os efeitos de temperatura, de deformações diferidas e recalques deapoio. Deve-se ter ainda especial cuidado com o diâmetro e espaçamento das armaduras delimitação de fissuração.

b) valores mínimos para a armadura de pele:

- a mínima armadura lateral deve ser de 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga ecomposta por barras de alta aderência (η1 ≥ 1,5) com espaçamento não maior que 20 cm.

- no caso de utilização de barras de pequeno diâmetro φ < 8,0mm, que não tenham altaaderência (com η1 < 1,5) deve-se dobrar essa quantidade de armadura.

- dispensa-se a utilização dessa armadura em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm.

c) valores máximos para as armaduras de tração e de compressão

A soma das armaduras de tração e de compressão (As + As’) não deve ter valor maior que 4%Ac, contado fora da zona de emendas.

17.2.4.2.2 Para as armaduras longitudinais de pilares e tirantes, os valores mínimos devem ser:

a) valores mínimos;

- a taxa de armadura cs AA=ρ tem por mínimo o valor :

%40,0f

f15,0

yd

cdmin ≥ν⋅=ρ

Onde ν = Nd/(Acfcd) é o valor da força normal em termos adimensionais

- a tabela 23 fornece valores para ρmin, com CA-50, γc = 1,4 e γs = 1,15

Tabela 23 - Taxas mínimas de armadura de pilares

Valores deρρmin (%) para CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15

fck 20 25 30 35 40 45 50

Valores de νν

0,1 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

0,2 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

0,3 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

0,4 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,444 0,493

0,5 0,400 0,400 0,400 0,431 0,493 0,554 0,616

0,6 0,400 0,400 0,444 0,518 0,591 0,665 0,739

0,7 0,400 0,431 0,518 0,604 0,690 0,776 0,863

0,8 0,400 0,493 0,591 0,690 0,789 0,887 0,986



122

b) valores máximos:

As, máx, tot = 8,0% Ac

A maior armadura possível em pilares deve ser de 8% da seção real, considerando-se inclusive asobreposição de armadura existente em regiões de emenda.

17.3 Elementos lineares sujeitos à força cortante - Estado Limite Último


As prescrições que seguem aplicam-se a elementos lineares armados ou protendidos, submetidos aforças cortantes, combinadas com outros esforços solicitantes.

Não se aplicam a elementos de volume, lajes, vigas parede e consolos curtos, que são tratados emoutros capítulos dessa Norma.

As condições fixadas por essa Norma, para elementos lineares, pressupõem a analogia com modelo emtreliça, de banzos paralelos, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos nointerior da peça e traduzidos por uma componente adicional Vc.

Admitem-se dois modelos de cálculo alternativos:

- modelo I, objeto de 17.3.2.2, que admite as diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° emrelação ao eixo longitudinal da peça, e em que Vc é suposto de valor constante;

- modelo II, objeto de 17.3.2.3, que admite que essas diagonais tenham inclinação diferente de45°, arbitrada livremente no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°. Nesse caso, essa Norma considera a parcelaVc com valores reduzidos.

17.3.1.1 Condições gerais14

As seguintes condições gerais devem ser observadas:

a) todos os elementos lineares submetidos a força cortante, à exceção dos casos indicados em(b), devem conter armadura transversal mínima constituída por estribos, com taxageométrica

ywk

ctmwswsw f

f2,0sensb/A ≥α=ρ

Nessa expressão, Asw representa a área da seção transversal dos estribos, s seu espaçamentomedido segundo o eixo longitudinal da peça, α sua inclinação em relação ao mesmo eixo e bw alargura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção, respeitada a restrição indicadaem (17.3.2.1.b).

b) fazem exceção ao parágrafo anterior:

− as peças lineares com bw > 5 d, em que d é a altura útil da seção; esses casos devemser tratados como lajes (ver item 19.3);

− as nervuras de lajes nervuradas, quando espaçadas de menos de 50 cm tambémdevem ser verificadas como lajes, tomando-se por base a soma das larguras dasnervuras no trecho considerado, dispensando-se a armadura transversal quando Vd ≤0,7 VRd1.

− os pilares e elementos lineares de fundação, submetidos predominantemente àcompressão, com seção calculada em estádio I e que atendam simultâneamente, nacombinação mais desfavorável das ações em Estado Limite Último, as condiçõesseguintes: em nenhum ponto seja ultrapassada a tensão fctk e nos quais Vd ≤ Vc,sendo Vc definido em 17.3.2.1; nesse caso, a armadura transversal mínima é a definidano capítulo 18.

c) a armadura transversal (Asw) pode ser constituída por estribos (fechados na região de apoiodas diagonais, envolvendo a armadura longitudinal) ou pela composição de estribos e barrasdobradas; entretanto, quando forem utilizadas barras dobradas, a elas não caberá mais doque 60% do esforço total resistido pela armadura.




123

d) permite-se a utilização de barras verticais soldadas combinadas com estribos fechados,mantida a proporção resistente anterior, quando essas barras forem ancoradas de acordocom.8.3.6.2; entretanto quando essas barras não forem combinadas com estribos, naproporção indicada em (c), os elementos longitudinais soldados devem obrigatoriamenteconstituir a totalidade da armadura longitudinal de tração.

e) o ângulo de inclinação α das armaduras transversais em relação ao eixo longitudinal da peçadeve estar situado no intervalo 45° ≤ α ≤ 90° (ver comentários no anexo A.17).

f) Os espaçamentos máximos e mínimos entre elementos da armadura devem atender aocapítulo 18.

17.3.1.2 Condições relativas aos esforços solicitantes15

Distinguem-se as seguintes:

a) peças com altura variável.

Em peças de altura variável, permite-se considerar como valor de cálculo da força cortante Vsd ovalor absoluto reduzido da parcela (Md tg β)/d se Md (em valor absoluto) e d crescerem nomesmo sentido, e obrigatoriamente acrescido dessa mesma parcela se Md (também em valorabsoluto) e d crescerem em sentidos opostos.

Nessa expressão, β representa o ângulo entre as tangentes às faces superior e inferior da peçana seção, não se considerando inclinação de cada face maior que 1:3.

b) efeito da componente tangencial da força de protensão.

No valor de Vsd deve ser considerado o efeito da projeção da força de protensão na sua direção,com o valor de cálculo correspondente ao tempo t considerado; entretanto, quando esse efeitofor favorável, a armadura longitudinal de tração junto à face tracionada por flexão deve satisfazerà condição Apfpd + Asfyd ≥ Vsd, .

c) cargas próximas aos apoios.

Para o cálculo da armadura transversal, no caso de apoio direto (se a carga e a reação de apoioforem aplicadas em faces opostas da peça, comprimindo-a), valem as seguintes prescrições:

− a força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada , no trecho entre oapoio e a seção situada à distância d/2 da face de apoio, constante e igual à dessaseção;

− a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a ≤ 2d doeixo teórico do apoio pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzidamultiplicando-a por a/2d; esse eixo teórico é definido a partir do vão teórico; todavia,essa redução não se aplica às forças cortantes provenientes dos cabos inclinados deprotensão.

As reduções indicadas nesse item (c) não se aplicam à verificação da resistência à compressãodiagonal do concreto.

17.3.2 Verificação do Estado limite último

17.3.2.1 Cálculo da resistência

A resistência da peça numa determinada seção transversal é satisfatória quando verificadassimultaneamente as seguintes condições:

VSd < VRd2

VSd < VRd3 = Vc + Vsw

onde:

VSd é a força cortante solicitante de cálculo, na seção

VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto,conforme se apliquem os processos indicados em 17.3.2.2 ou 17.3.2.3, respectivamente.

VRd3 = Vc + Vsw, é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde Vc é aparcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e VSw a parcelaabsorvida pela armadura transversal, conforme se apliquem 17.3.2.2 ou 17.3.2.3, respectivamente




124

Na região dos apoios, os cálculos devem considerar a força cortante agente na face dos mesmos.

Para o cálculo das armaduras, no caso de apoios diretos, pode-se considerar as reduções indicadas em17.3.1.2 c); no caso de apoios indiretos, essas reduções não são permitidas.

17.3.2.2 Modelo de cálculo I

Nesse modelo I, a resistência da peça é assegurada pela verificação da compressão diagonal doconcreto e pelo cálculo da armadura transversal, conforme expressão dada em a) e b), respectivamente:

a) verificação da compressão diagonal do concreto;

VRd2 = 0,27 αv fcd. bwd, com αv= (1 - fck / 250)

b) cálculo da armadura transversal

Vsw = (Asw / s).0,9.d .fywd. (sen α + cos α)

Vc = 0 nas peças tracionadas, quando a linha neutra se situa fora da seção;

Vc = Vco na flexão simples e na flexo-tração, com a linha neutra cortando a seção;

Vc = (Vco + Vco.Mo / Md ) ≤ 2.Vco na flexo-compressão com

Vco = 0,6.fctd.bwd

onde:

bw é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d; entretanto no caso depeças protendidas, quando existem bainhas injetadas com diâmetro φ maior que bw/8, a larguraresistente a considerar deve ser bw - 1/2 Σ φ, na posição da alma em que essa diferença é maisdesfavorável, à exceção do nível que define o banzo tracionado da viga.

d é a altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade daarmadura de tração; entretanto no caso de peças protendidas com cabos distribuídos ao longoda altura, d não precisa ser tomado com valor menor que 0,8h, desde que exista armadura juntoà face tracionada, de forma a satisfazer 17.3.1.2.b.

s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixolongitudinal da peça.

fctd = fctk,inf/γc

fywd é a tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70%desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os casos, valoressuperiores a 435 MPa; entretanto, no caso de armaduras transversais ativas, o acréscimo detensão devido à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão deprotensão, nem ser superior a 435 MPa.

α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal da peça,podendo-se tomar 45° ≤ α ≤ 90°.

Mo é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção(tracionada por Md,max), provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes comVd, sendo essa tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 0,9; os momentoscorrespondentes a essas forças normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão,pois são considerados em Md; apenas os momentos isostáticos de protensão.

Md,max é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise, o qual, por simplicidade e afavor da segurança, pode ser tomado como o maior valor do semitramo considerado (para essecálculo, não se consideram os momentos isostáticos de protensão, apenas os hiperestáticos).

c) deslocamento do diagrama de momentos fletores: quando a armadura longitudinal de traçãofor determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo da peça, permite-sesubstituir os efeitos provocados pela fissuração obliqua por um deslocamento do diagrama demomentos fletores, paralelo ao eixo da peça, dado pela expressão:



125

≥

α−α+⋅

−⋅⋅=

45º a inclinados estribos para d2,0

geral caso d5,0 gcot)gcot1(

)VV(2

Vda

cd

dl

17.3.2.3 Modelo de cálculo II

Quando é utilizado o modelo II, a resistência da peça é garantida por:

a) verificação da compressão diagonal do concreto

VRd2 = = 0,54.αv .fcd .bw .d .sen2 θ (cotg α + cotg θ)

b) cálculo da armadura transversal

Vsw = (Asw / s)0,9 d fywd (cotg α + cotg θ) sen α ;

Vc= 0 em peças tracionadas quando a linha neutra se situa fora da seção;

Vc= Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

Vc= (Vc1 + Vc1.Mo / Md) < 2Vc1 na flexo-compressão , com

Vc1 = Vco quando Vd ≤ Vco e

Vc1 = 0 quando Vd = VRd2 ,

interpolando-se linearmente para valores intermediários.

c) deslocamento do diagrama de momentos fletores

Mantidas as condições estabelecidas em 17.3.2.2 (b), o deslocamento do diagrama demomentos fletores, aplicado o processo descrito nesse item, é:

( )

≥α−θ⋅⋅=45º a inclinados estribos para d2,0

geral caso d5,0 gcotgcotd5,0al

17.4 Torção em elementos lineares - Estado Limite Último

17.4.1 Torção uniforme

As condições fixadas por essa Norma pressupõem um modelo resistente constituído por treliça espacial,definida a partir de uma peça de seção vazada equivalente à peça a dimensionar.

As diagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de concreto, têm inclinação que podeser arbitrada pelo projeto no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°.

17.4.1.1 Condições gerais

Destacam-se duas, conforme a seguir:

a) Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio da peça, deve existir armadura destinada aresistir aos esforços de tração (ver comentários no anexo A.17) oriundos da torção. Essaarmadura deve ser constituída por estribos verticais normais ao eixo da peça e barraslongitudinais distribuídas ao longo do perímetro da seção resistente, calculada de acordocom as prescrições desse capítulo e com taxa geométrica mínima dada pela expressão:

ρsw= Asw / bw .s ≥ 0,2 ywk

ctm

f

f

b) quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da torção de compatibilidade, épossível desprezá-la, desde que a peça tenha a adequada capacidade de adaptação plásticae que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por elaprovocados. Para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-serespeitar a armadura mínima de torção e a força cortante limitada tal que: Vsd ≤ 0,7 VRd2.



126

17.4.1.2 Resistência da peça - Torção pura

Admite-se satisfeita a resistência da peça, numa dada seção, quando se verificarem simultaneamente asseguintes condições:

TSd ≤ TRd,2

TSd ≤ TRd,3

TSd ≤ TRd,4

onde:

TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;

TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da peça;

TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo dapeça.

17.4.1.3 Geometria da seção resistente

O dimensionamento à torção uniforme deve ser efetuado com a seção vazada equivalente, determinadaconforme forma da seção, como indicados em 17.4.1.3.1 a 17.4.1.3.3.

17.4.1.3.1 Seções poligonais convexas cheias

A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia, com espessura da parede equivalente he

dada por:

he ≤ A/µ

he ≥ 2 C1

onde:

A é a área da seção cheia

µ é o perímetro da seção cheia

C1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral da peça

17.4.1.3.2 Seção composta de retângulos

O momento de torção total deve ser distribuído entre os retângulos conforme sua rigidez elástica linear.

Cada retângulo deve ser verificado isoladamente com a seção equivalente definida no item anterior.

Pode-se adotar, como aproximação, que a rigidez de cada retângulo é proporcional a a3b onde a é omenor e b o maior lado do retângulo.

Assim, o momento de torção que cabe ao retângulo i (TSdi) é dado por:

)b a(

b a T =

i3i

i3i

Sd ΣSdiT

17.4.1.3.3 Seções vazadas

Deve ser considerada a menor espessura de parede entre:

- a espessura real da parede; ou

- a espessura equivalente calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo daseção vazada.

17.4.1.4 Verificação da compressão diagonal do concreto

A resistência decorrente das diagonais comprimidas de concreto é dada por :

TRd,2 = 0,50. αv .fcd .Ae .he .sen 2 θ



127

onde:

αv = 1 - fck / 250

Ae é a área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a partevazada;

he é a espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado.

θ é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°.

17.4.1.5 Cálculo das armaduras

Consideram-se efetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente, conforme aseguir:

a) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo da peça tem o valor

Trd,3= (A90 / s).fywd .2Ae .cotg θ,

onde:

A90 é a área da seção transversal do número de ramos de um estribo, contidos na paredeequivalente, na seção considerada;

s é o afastamento entre eixos dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça;

fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva, limitada a 435MPa

b) A resistência decorrente das armaduras longitudinais vale

Trd,4= (ASl / u). 2Ae fywd tg θ,

onde:

Asl é a soma das áreas das seções das barras longitudinais

u é o perímetro de Ae.

A armadura longitudinal de torção de área total Asl, pode ter arranjo distribuído ou concentrado,mantendo-se obrigatoriamente constante a relação ∆Asl/∆u, onde ∆u é o trecho de perímetro, da seçãoefetiva, correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ∆Asl.

Nas seções poligonais, em cada vértice dos estribos de torção, deve ser colocada pelo menos uma barralongitudinal.

17.4.2 Torção em perfis abertos de parede fina

Quando a peça sob torção puder ser assimilada a um perfil aberto de parede fina, o projeto devecontemplar, além da torção uniforme, também os efeitos da flexo-torção.

17.4.2.1 Considerações gerais

No caso geral, a torção uniforme e a flexo-torção manifestam-se de forma compatibilizada, dividindoentre si o carregamento externo de forma variável ao longo da peça.

Considerando a boa capacidade de adaptação plástica das peças à torção, permite-se desprezar umdesses mecanismos, desde que o considerado não tenha rigidez menor que o desprezado.

As rigidezes devem ser calculadas considerando-se os efeitos da fissuração, permitindo-se, para essefim, adotar 0,15 da rigidez elástica no caso da torção uniforme e em 0,50 no caso da flexo-torção.

17.4.2.2 Rigidez à flexo-torção

Na falta de cálculo mais preciso, quando o perfil possuir paredes opostas paralelas ou aproximadamenteparalelas (caso de perfis I, C, Z, ∏ e análogos), as quais possam resistir por flexão diferenciada àsolicitação de flexo-torção, a rigidez pode ser calculada pela expressão: (ver figura 32)

T / θ

onde:

T é o momento externo que provoca torção, suposto aplicado no meio do vão;

θ = (a1 + a2) / z é a rotação da seção, provocada pela flexão diferenciada das paredes opostas 1 e 2;



128

a1 é a flecha provocada pela flexão da parede 1 sob atuação da força F = T/z

a2 é a flecha provocada pela flexão da parede 2 sob atuação da força F = T/z de sentido oposto à que seaplica à parede 1

No cálculo das flechas a1 e a2, deve ser considerada metade da rigidez elástica das paredes.

z é a distância entre os eixos das paredes 1 e 2

Figura 32 - Flexo-torção de perfil com paredes opostas

17.4.2.3 Resistência à flexo-torção

Permite-se calcular a resistência à flexo-torção da peça toda, a partir da resistência à flexão das paredesopostas. Assim:

TRd = ∆FRd, mín . z

onde:

∆FRd, mín. = (FRd - FSd) mín

FRd é a força transversal que esgota a resistência da parede isolada, sem o efeito de T.

FSd é a parcela da força transversal total aplicada à peça, que cabe à parede isolada, sem o efeito de T.

O valor ∆FRd, mín. é o menor entre as duas paredes consideradas.

17.5 Estado limite de fissuração inclinada da alma - força cortante e torção

Usualmente não é necessário verificar a fissuração diagonal da alma de peças de concreto.

Em casos especiais, em que isso for considerado importante, deve-se limitar o espaçamento daarmadura transversal a 15 cm.

17.6 Solicitações combinadas

17.6.1 Flexão e torção

Nas peças submetidas à torção e flexão simples ou composta, as verificações podem ser efetuadasseparadamente para a torção e para as solicitações normais, devendo ser atendidascomplementarmente as prescrições de 17.6.1.1 a 17.6.1.3.

17.6.1.1 Armadura longitudinal

Na zona tracionada pela flexão, a armadura de torção é acrescentada à armadura necessária parasolicitações normais, considerando-se em cada seção os esforços que agem concomitantemente.



129

17.6.1.2 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flexão

No banzo comprimido pela flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função dosesforços de compressão que atuam na espessura efetiva he e no trecho de comprimento ∆u

correspondente à barra ou feixe de barras consideradas.

17.6.1.3 Resistência de banzo comprimido

Nas seções em que a torção atua simultaneamente com solicitações normais intensas, que reduzemexcessivamente a profundidade da linha neutra, particularmente em vigas de seção celular, o valor decálculo da tensão principal de compressão não deve superar o valor 0,85 fcd.

Essa tensão principal deve ser calculada como em um Estado plano de tensões, a partir da tensãonormal média que age no banzo comprimido de flexão e da tensão tangencial de torção τtd = Td / 2 Ae he

17.6.2 Torção e força cortante

Na combinação de torção com força cortante, o projeto deve prever ângulos de inclinação das bielas deconcreto θ coincidentes para os dois esforços.

Quando for utilizado o modelo I (ver 17.3.2.2) para a força cortante, que subentende θ = 45º, esse deveser o valor considerado também para a torção.

17.6.2.1 A resistência à compressão diagonal do concreto é satisfeita quando:

1T

T

V

V

2Rd

Sd

2Rd

Sd ≤+

em que VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção.

17.6.2.2 A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas

separadamente para VSd e TSd .



130

18 Detalhamento de elementos lineares

18.1 Introdução

O detalhamento de elementos lineares, escopo deste capítulo, é complementado sobretudo pelasprescrições do capítulo 8 - Comportamento Conjunto dos Materiais, mas também pelos capítulos 9 e 10nos aspectos ligados à durabilidade e pelo capítulo 13 no que se refere aos limites para as dimensõesdas peças.

O item 18.2 refere-se às disposições de caráter geral aplicáveis aos diversos tipos de elementosestruturais. Os itens subseqüentes tratam das disposições particulares relativas a elementos estruturaislineares solicitados preponderantemente a flexão, simples ou composta, combinada ou não com torção— tratados por esta Norma como vigas, e elementos estruturais solicitados preponderantemente acompressão - aqui tratados como pilares e pilares parede.

18.2 Disposições gerais relativas às armaduras

18.2.1 Arranjo das armaduras

O arranjo das armaduras (ver comentários no anexo A.18) deve atender não só à sua função estruturalcomo também às condições adequadas de execução, particularmente com relação ao lançamento e aoadensamento do concreto.

Os espaços entre as barras devem ser adequadamente projetados para a introdução do vibrador e demodo a impedir a segregação dos agregados e a ocorrência de vazios no interior da peça.

18.2.2 Barras curvadas16

O diâmetro interno de curvatura de uma barra da armadura longitudinal dobrada, para resistir à forçacortante ou em nó de pórtico, não deve ser menor que 10φ para aço da categoria CA-25, 15φ para CA-50e 18φ para CA-60.

Se a tensão na armadura de tração, determinada com a solicitação de cálculo, for inferior à tensão decálculo especificada para o aço utilizado, esses diâmetros da curvatura podem ser reduzidosproporcionalmente, mas nunca a valores inferiores aos exigidos para os ganchos.

Se houver barras de tração curvadas no mesmo plano e o espaçamento entre elas for inferior ao dobrodo mínimo permitido (18.3.2.2), o valor mínimo do diâmetro da curvatura estabelecido neste item serámultiplicado pelo número de barras nessas condições.

Quando houver possibilidade de fissuração do concreto no plano da barra dobrada, ocasionada portensões de tração normais a esse plano, deve ser colocada armadura transversal ou aumentado odiâmetro da curvatura da barra.

18.2.3 Mudanças de direção das armaduras

Quando houver tendência à retificação de barra tracionada em regiões em que a resistência a essesdeslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra emsua posição deve ser garantida por meio de estribos ou grampos convenientemente distribuídos. Deveser sempre preferível substituir a barra por outras duas prolongadas além do seu cruzamento eadequadamente ancoradas (ver figura 33).




131

Figura 33 - Mudança de direção das armaduras

18.2.4 Proteção contra flambagem das barras

Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura situadas junto à superfície dapeça, devem ser tomadas precauções para evitá-la.

Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais situadas em seus cantos eas por eles abrangidas, situadas no máximo à distância de 20φt do canto(φt = diâmetro do estribo), senesse trecho de comprimento 20φt, não houver mais de duas barras, não contando a de canto.

Quando houver mais de duas barras nesse trecho ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares.

Figura 34 - Proteção contra flambagem das barras

Se o estribo suplementar for constituído por uma barra reta, terminada em ganchos, ele deve atravessara seção da peça e os seus ganchos devem envolver a barra longitudinal. Se houver mais de uma barralongitudinal a ser protegida junto à mesma extremidade do estribo suplementar, seu gancho deveenvolver um estribo principal em ponto junto a uma das barras, o que deve ser indicado no projeto demodo bem destacado (ver figura 34).

No caso de estribos curvilíneos cuja concavidade esteja voltada para o interior do concreto, não hánecessidade de estribos suplementares. Se as seções das barras longitudinais se situarem em umacurva de concavidade voltada para fora do concreto, cada barra longitudinal deve ser ancorada pelogancho de um estribo reto ou pelo canto de um estribo poligonal.

18.3 Vigas


As prescrições que seguem referem-se a vigas isostáticas com relação l/h ≥ 3.0 e a vigas contínuas comrelação l/h ≥ 2,0 , em que l é o comprimento do vão teórico (ou o dobro do comprimento teórico, no casode balanço) e h a altura total da viga.



132

Peças com relações l/h menores devem ser tratadas como vigas-parede, de acordo com o capítulo 22desta Norma.

18.3.2 Armadura longitudinal

18.3.2.1 Quantidade mínima

A quantidade mínima de armadura de flexão deve ser calculada de acordo com 17.2.4 desta Norma.

18.3.2.2 Espaçamento entre barras. Distribuição transversal17

O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seçãotransversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

a) no sentido horizontal: ah 20 mm;diâmetro da barra, do feixe ou da luva;1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado.

b) no sentido vertical: av 20 mm;diâmetro da barra, do feixe ou da luva;0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado.

Para feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe φn = φ n

Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras.

Em qualquer caso, contudo, e com especial atenção a essas regiões, deve ser observado o disposto em18.2.1.

18.3.2.3 Distribuição longitudinal

Todas as barras da armadura devem ser ancoradas no concreto de modo a garantir que possam resistir,com a segurança prevista, aos esforços para os quais foram calculadas.

18.3.2.3.1 Armaduras de tração na flexão simples, ancoradas por aderência

O trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de ancoragem, tem início na seçãoteórica onde sua tensão σs começa a diminuir (o esforço da armadura começa a ser transferido para oconcreto). Deve prolongar-se pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão σs nula, não podendo emnenhum caso ser inferior ao comprimento necessário estipulado no capítulo 8. Assim, na armaduralongitudinal de tração das peças solicitadas por flexão simples, o trecho de ancoragem da barra teminício no ponto A (figura 35) do diagrama de forças Rst = M / Z, deslocado do comprimento al conforme17.3.2. Se a barra não for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se além de B, no mínimo 10φ.Se a barra for dobrada, o início do dobramento pode coincidir com o ponto B. (ver figura 35).

Figura 35 - Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente




133

Nos pontos intermediárias entre A e B, o diagrama resistente linearizado deve cobrir o diagramasolicitante (ver figura 35).

Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força Rst diminuir em direção ao centro de apoio,o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face e deve obedecer ao disposto em 18.3.2.4.b).

18.3.2.3.2 Caso de barras alojadas nas mesas

Para as barras alojadas nas mesas ou lajes, e que façam parte da armadura da viga, o ponto deinterrupção da barra é obtido pelo mesmo processo anterior, considerando ainda um comprimentoadicional igual à distância da barra à face mais próxima da alma.

18.3.2.4 Armadura de tração nas seções de apoio

Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos porarmaduras longitudinais que satisfaçam à mais severa das seguintes condições:

a) no caso de ocorrência de momentos positivos, as armaduras obtidas através dodimensionamento da seção;

b) em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão, armadurascapazes de resistir a uma força de tração Rst = (al /d) ⋅ Vd + Nd , onde Vd é a força cortante noapoio e Nd é a força de tração eventualmente existente;

c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura detração do vão (As, vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão) de modoque:

• As, apoio ≥ 1/3 (As, vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absolutoMapoio≤ 0,5 Mvão ;

• As, apoio ≥ 1/4 (As, vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto Mapoio> 0,5 Mvão .

18.3.2.4.1 Ancoragem da armadura de tração no apoio

Quando se tratar do caso (a) do item 18.3.2.4, as ancoragens devem obedecer aos critérios usuais dedetalhamento.

Para os casos (b) e (c), as barras dessas armaduras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, comcomprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores:

18.3.2.4.2 Em apoios extremos: - lb,red, conforme tabelas 6 e 7.

- (r + 5,5 φ) , em que r é o raio de curvatura interno do gancho;

- 60 mm.

Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, depelo menos 70 mm e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo,o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condiçõesrestantes.

18.3.2.4.3 Em apoios intermediários: 10 φ , desde que não haja qualquer possibilidade da ocorrência demomentos positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeito devento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as barras deverão ser contínuas ouemendadas sobre o apoio.

18.3.3 Armadura transversal para força cortante

18.3.3.1 Generalidades

As armaduras destinadas a resistir aos esforços de tração provocados por forças cortantes podem serconstituídas por estribos, combinados ou não com barras dobradas ou barras soldadas, e devem serprojetadas de acordo com as prescrições do item 17.3 desta Norma.

18.3.3.2 Peças armadas com estribos

Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal, envolvendo asbarras da armadura longitudinal de tração, e adequadamente ancorados na face oposta.

Quando essa face oposta também puder estar tracionada, o estribo deve ter o ramo horizontal nessaregião, ou complementado por meio de barra adicional.



134

O diâmetro da barra que constitui o estribo deve ser maior ou igual a 5 mm, sem exceder 1/10 da largurada alma da viga. Quando a barra for lisa, seu diâmetro não poderá ser superior a 12 mm.

No caso de estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo pode ser reduzido para 4.2 mm,desde que sejam tomadas precauções contra a corrosão dessa armadura.

O espaçamento mínimo entre estribos, medido segundo o eixo longitudinal da peça, deve ser suficientepara permitir a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento da massa. O espaçamentomáximo deve atender às seguintes condições:

• se Vd ≤ 0,67 VRd2 , então smáx = 0,6 d ≤ 300 mm ;

• se Vd > 0,67 VRd2 , então smáx = 0,3 d ≤ 200 mm .

O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituída por estribos não deveexceder os seguintes valores:

• se Vd ≤ 0,20 VRd2 , então st,máx = d ≤ 800 mm ;

• se Vd > 0,20 VRd2 , então st,máx = 0,6d ≤ 350 mm .

As emendas por traspasse em ramos de estribos são permitidas apenas quando eles forem constituídospor telas ou por barras de alta aderência.

18.3.3.3 Peças armadas com barras dobradas

18.3.3.3.1 Ancoragem

No caso de barras dobradas resistentes à tração provocada por forças cortantes, o trecho reto deancoragem deve ser maior ou igual a lb,nec.

18.3.3.3.2 Espaçamento longitudinal

O espaçamento longitudinal entre barras dobradas não deve ser superior a

smáx = 0,6 d (1+ cotg α), onde α é o ângulo de inclinação da barra dobrada.

18.3.4 Armadura para torção

A armadura destinada a resistir aos esforços de tração provocados por torção deve ser constituída porestribos normais ao eixo da viga, combinados com barras longitudinais paralelas ao mesmo eixo, e deveser projetada de acordo com as prescrições do item 17.4 desta Norma.

Consideram-se efetivos na resistência os ramos dos estribos e as armaduras longitudinais contidos nointerior da parede fictícia da seção vazada equivalente, como definido em 17.4.1.3 .

Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno, envolvendo as barras dasarmaduras longitudinais de tração, e com as extremidades adequadamente ancoradas por meio deganchos em ângulo de 45º .

Mantêm-se as prescrições de 18.3.3.2 relativas ao diâmetro das barras que formam o estribo e relativasao espaçamento longitudinal dos mesmos,

As barras longitudinais da armadura de torção podem ter arranjo distribuído ou concentrado ao longo doperímetro interno dos estribos, espaçadas de ,no máximo, 350 mm.

Deve-se respeitar a relação ∆Asl / ∆u, onde ∆u é o trecho de perímetro da seção efetiva correspondente acada barra ou feixe de barras de área ∆Asl, exigida pelo dimensionamento.

As seções poligonais devem conter, em cada vértice dos estribos de torção, pelo menos uma barra.

18.3.5 Armadura de pele

A armadura de pele, calculada de acordo com 17.2.4.2, deve ser disposta de modo que o afastamentoentre as barras não ultrapasse d/3 e 20 cm.

18.3.6 Armadura de suspensão

Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretosque nela se apoiem ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela penduradas, deve ser colocadauma armadura adequada de suspensão.



135

18.3.7 Armaduras de ligação mesa-alma ou talão-alma

Os planos de ligação entre mesas e almas ou talões e almas de vigas devem ser verificados com relaçãoaos efeitos tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga,tanto sob o aspecto de resistência do concreto, quanto das armaduras necessárias para resistir àstrações decorrentes desses efeitos.

As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte daarmadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A seção transversalmínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na alma, deve ser de 1,5 cm2

por metro.

18.4 Pilares não cintados

18.4.1 Recomendações

As recomendações que seguem referem-se a pilares cuja maior dimensão da seção transversal nãoexceda cinco vezes a menor dimensão, e não são válidas para as regiões especiais(ver capítulo 21).Quando a primeira condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar parede, aplicando-se odisposto em 18.5.

18.4.2 Armaduras longitudinais

18.4.2.1 Diâmetro mínimo. Taxa de armadura

O diâmetro das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/10 da menordimensão transversal.

A taxa geométrica de armadura deve respeitar os valores máximos e mínimos especificados em17.2.4.2.2.

18.4.2.2 Arranjo transversal. Espaçamentos entre armaduras

As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal de forma a garantir a adequadaresistência da peça. Em seções poligonais, deve existir pelo menos uma barra em cada vértice; emseções circulares, no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro.

O espaçamento livre entre as armaduras, medido no plano da seção transversal, fora da região deemendas, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

- 40 mm;

- 4 vezes o diâmetro da barra ou 2 vezes o diâmetro do feixe ou da luva;

- o mínimo de 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado, inclusive nas emendas.

Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na face daforma, o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador.

O espaçamento máximo entre eixos das barras, ou de centros de feixes de barras, deve ser menor ouigual a 2 vezes a menor dimensão no trecho considerado, sem exceder 400 mm.

18.4.3 Armaduras transversais

A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por grampossuplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na regiãode cruzamento com vigas e lajes.

Essa armadura deve ser calculada para:

a) garantir o posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais;

b) garantir a costura das emendas de barras longitudinais.

c) resistir aos esforços de tração decorrentes de:

- mudanças de direção dos esforços

- efeitos de bloco parcialmente carregado. - Ver capítulo 21

- força cortante (nas seções em que Vd > Vco) e de momentos torsores aplicados. Vercapítulo 17.

d) confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou dútil.



136

O diâmetro dos estribos em pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isoladaou do diâmetro equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal.

O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve, para atender18.4.3.a) e b) nos pilares usuais, ser igual ou inferior ao menor dos seguintes valores:

− 200 mm;

− menor dimensão da seção;

− 24 φl para CA-25, 12 φl para CA-50.

Permite-se adotar φt < φl /4 desde que o espaçamento respeite também a limitação:

( )yk

I2

t f1

/9000 φφ

onde φl e φt são respectivamente os diâmetros da armadura longitudinal e dos estribos; fyk é a tensão deescoamento da armadura longitudinal, em MPa.

Esses critérios supõem que ambas as armaduras são constituídas pelo mesmo tipo de aço.

Quando houver necessidade de armaduras transversais para forças cortantes e torção, esses valoresdevem ser comparados com os mínimos especificados no item 18.3 deste capítulo, adotando-se o menordos limites especificados.

18.5 Pilares parede

O detalhamento de pilares parede deve respeitar o disposto em 18.4.

Deve-se dar especial atenção ao disposto nos capítulos 14 e 15, relativamente a esforços solicitantes nadireção transversal. decorrentes de efeitos de 1ª e 2ª ordem, principalmente dos efeitos de 2ª ordemlocalizados.

18.6 Cabos de protensão

18.6.1 Arranjo longitudinal

18.6.1.1 Traçado

A armadura de protensão pode ser retilínea, curvilínea, poligonal, ou de traçado misto, respeitada aexigência referente à armadura na região dos apoios, conforme item 18.3.2.4 a) e b) Em apoiosintermediários, deve ser disposta uma armadura, prolongamento das armaduras dos vãos adjacentes,capaz de resistir a uma força de tração igual a Rst=(a1/d) ∆Vd + Nd, respeitado o valor mínimo de Rst min =0,2 Vd.

Nessa expressão, ∆Vd é a máxima diferença de força cortante de um lado para o outro do apoio e Nd aforça de tração eventualmente existente.

A armadura a dispor nesse apoio é a obtida para o maior dos Rst calculados para cada um dos lados doapoio.

18.6.1.2 Curvaturas

As curvaturas das armaduras de protensão devem respeitar os raios mínimos exigidos em função dodiâmetro do fio, da cordoalha ou da barra, ou do diâmetro externo da bainha.

Para estabelecimento dos raios mínimos de curvatura, permite-se a justificativa experimental, desde quedecorrentes de investigação adequadamente realizada e documentada. Dispensa-se justificativa do raiode curvatura adotado, desde que ele seja superior a 4.0 m, 8.0 m e 12.0 m, respectivamente nos casosde fios, barras e cordoalhas

Quando a curvatura ocorrer em região próxima à face da peça, provocando empuxo no vazio, devem serprojetadas armaduras que garantam a manutenção da posição do cabo sem afetar a integridade doconcreto nessa região.

18.6.1.3 Curvatura nas proximidades das ancoragens

Nas regiões próximas das ancoragens, respeitado o disposto em 18.6.1.2, permite-se a redução dosraios mínimos de curvatura dos fios, cordoalhas ou feixes, desde que devidamente comprovada porensaios conclusivos. Nessas regiões devem ficar garantidas a resistência do concreto em relação aofendilhamento e a manutenção da posição do cabo quando ele provocar empuxo no vazio.



137

18.6.1.4 Fixação durante a execução

Deve-se garantir a permanência da armadura de protensão em sua posição, durante a execução dapeça, por dispositivos apropriados convenientemente dispostos.

18.6.1.5 Extremidades retas

Os cabos de protensão devem ter em suas extremidades segmentos retos que permitam o alinhamentode seus eixos com os eixos dos respectivos dispositivos de ancoragem. O comprimento dessessegmentos não deve ser inferior a 100 cm ou 50 cm no caso de monocordoalhas engraxadas.

18.6.1.6 Prolongamento de extremidade

Os cabos de protensão devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam além dasancoragens ativas, com comprimento adequado à fixação dos aparelhos de protensão.

18.6.1.7 Emendas

As emendas de barras da armadura de protensão são permitidas desde que realizadas por rosca e luva.São permitidas as emendas individuais de fios, cordoalhas e cabos, por dispositivos especiais, deeficiência consagrada pelo uso ou devidamente comprovada por ensaios conclusivos.

O tipo e a posição das emendas devem estar perfeitamente caracterizados no projeto.

18.6.1.8 Ancoragens

As ancoragens previstas devem respeitar o disposto no item 8.3.7.

18.6.2 Arranjo transversal

18.6.2.1 Bainhas

18.6.2.1.1 Protensão interna com armadura aderente

As bainhas da armadura de protensão devem ser metálicas, projetadas com diâmetro adequado à livremovimentação dos cabos, ao sistema executivo empregado e capazes de resistir, sem deformaçãoapreciável, à pressão do concreto fresco e aos esforços de montagem.

Além disso, devem ser estanques relativamente à pasta e à argamassa por ocasião da concretagem.

18.6.2.1.2 Protensão interna com armadura não aderente

As bainhas podem ser de material plástico com proteção adequada da armadura.

18.6.2.1.3 Protensão externa

As bainhas podem ser de material plástico resistente às intempéries e com proteção adequada daarmadura (ver comentários no anexo A.18).

18.6.2.2 Agrupamento de cabos na pós-tração

Nos trechos retos de cabos alojados em bainhas é permitida a constituição de grupos de dois, três equatro cabos, não sendo permitidas disposições em linha com mais de dois cabos adjacentes.

Nos trechos curvos, são permitidos apenas os pares cujas curvaturas estejam em planos paralelos, demodo a não existir pressão transversal entre eles.

18.6.2.3 Espaçamentos mínimos

Os elementos da armadura de protensão devem estar suficientemente afastados entre si, de modo aficar garantido o seu perfeito envolvimento pelo concreto.

Os afastamentos na direção horizontal visam permitir a livre passagem do concreto e, quando forempregado vibrador de agulha, a sua introdução e operação. Os valores mínimos dos espaçamentosestão indicados nas tabelas 24 e 25.

/TABELA 24



138

Tabela 24 - Espaçamentos mínimos - Caso de pós-tração

φext = diâmetro externo da bainha

/TABELA 25



139

Tabela 25 - Espaçamentos mínimos - Caso da pré-tração

φ = diâmetro do fio ou cordoalha

dmáx = diâmetro máximo do agregado

≥ 2φ

≥ 1,2dmáx

≥ 2cm

≥ 2φ

≥ 1,2 dmáx

≥ 2cm

≥ 3φ

≥ 1,2 dmáx

≥ 2,5cm

≥ 3φ

≥ 1,2 dmáx

≥ 2cm

≥ 3φ

≥ 1,2 dmáx

≥ 3cm

≥ 3φ

≥ 1,2 dmáx

≥ 3cm



140

19 Dimensionamento e verificação de lajes

19.1 Dimensionamento e verificação de lajes - Estado Limite Último

19.1.1 Introdução

Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a esforços normais emomentos fletores, devem ser usados os mesmos princípios estabelecidos nos itens 17.1.1 a 17.1.3.

19.1.2 Considerações adicionais

19.1.2.1 Dutilidade

Nas regiões de apoio das lajes devem ser garantidas boas condições de dutilidade, atendendo-se àsdisposições do item 17.1.4.1.

19.1.2.2 Direção das armaduras

Quando a direção das armaduras diferir das direções das tensões principais em mais de 15º, esse fatodeve ser levado em conta.

19.2 Dimensionamento e verificação de lajes - Estados Limites de Serviço

19.2.1 Estado Limite de Deformação

Devem ser usados os critérios dados no item 17.2.1, ressaltando-se que, embora seja usual elas nãofissurarem, em lajes esbeltas é possível existirem regiões fissuradas (Estadio II) e, portanto, o cálculodas deformações deve levar em conta esse fato.

19.2.2 Estados Limites de Fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras

Devem ser usados os critérios dados nos itens 17.2.2 e 17.2.3.

19.2.3 - Armaduras longitudinais máximas

19.2.3.1 Princípios básicos

Os princípios básicos para o estabelecimento de armaduras máximas e mínimas são os dados no item17.2.4.1. Como as lajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis, osvalores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em relação aos dados para peças lineares.

19.2.3.2 Armaduras mínimas

Para melhorar o desempenho e a dutilidade à flexão e à punção, assim como controlar a fissuração, sãonecessários valores mínimos de armadura passiva aderente, dados na tabela 26.

Essa armadura deve ser constituída preferencialmente por barras com alta aderência ou por telassoldadas.

/TABELA 26



141

Tabela 26 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes

ArmaduraPeças semarmaduras

ativas

Peças com armadura ativaaderente

Peças com armadura ativanão aderente

Armaduras negativas ρs ≥ ρmin ρs ≥ ρmin - 0,5 ρp ≥ 0,67 ρminρs ≥ ρmin - 0,2 ρp ≥ 0,67 ρmin

(ver nota)Armaduras positivas delajes armadas nas duasdireções

ρs ≥ 0,67 ρmin ρs ≥ 0,67 ρmin - 0,5 ρp ≥ 0,5 ρmin ρs ≥ ρmin - 0,2 ρp ≥ ρmin

Armadura positiva(principal) de lajesarmadas em umadireção

ρs ≥ ρmin ρs ≥ ρmin - 0,5 ρp ≥ 0,5 ρmin ρs ≥ ρmin - 0,2 ρp ≥ 0,5 ρmin

Armadura positiva(secundária) de lajesarmadas em umadireção

ρ≥ρ

m/cm 9,0

5,0

principal armadura da %20

2

mins

bh

Ass = ρ - porcentagem de armadura passiva aderente

ρmin é o valor dado na tabela 22 correspondente ao concreto adotadoNOTA - A armadura passiva negativa sobre os apoios de lajes lisas ou cogumelos de lajes com armadurasnão aderentes deve ter como valor mínimo:As ≥ 0,00075 hlonde:h é a altura da lajel é o vão médio dessa laje, medido na direção da armadura a ser colocadaEssa armadura deve ser colocada em uma região dada pela largura do apoio adicionada de 1,5h paracada lado deste.

19.2.3.3 Armaduras máximas

O valor máximo de armadura de flexão deve respeitar o limite dado em 17.2.4.2 c)

19.3 Força cortante em lajes e elementos lineares com bw ≥≥ 5d

19.3.1 Lajes sem armadura para força cortante

Permite-se prescindir da armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da forçacortante quando a tensão convencional de cisalhamento, dada por VSd/bwd, satifizer a:

Rd1w

Sd db

Vτ≤

onde:

VSd é a força cortante de cálculo, considerados os efeitos decorrentes da variação de altura da peça e dacomponente vertical da força de protensão, conforme 17.3.1.2 a) e b).

( ) ( ) q3

ck1Rd d6,1501f α−⋅ρ+=τ l em megapascal, onde:

αq é o coeficiente (ver comentários no anexo A.19) que depende do tipo e da natureza de carregamento,como segue:

αq = 0,097 para cargas lineares paralelas ao apoio, permitindo-se a redução, na proporção a/3d, daparcela de força cortante decorrente de cargas diretas cujo afastamento a do eixo do apoio seja inferiorao triplo da altura útil d

αq = 0,14 / (1 - 3d/L) para cargas distribuídas, podendo adotar-se αq = 0,17 quando d≤ L/20, sendo L omenor vão teórico das lajes apoiadas ou o dobro do comprimento teórico do balanço



142

(1,6 - d) ≥ 1, sendo d a altura útil da peça expressa em metros

(1 + 50 ρl) ≤ 2, em que ρl é a taxa geométrica de armadura longitudinal aderente a uma distância 2d daface do apoio, considerando-se as barras do vão efetivamente ancoradas no apoio

a) lajes submetidas à flexo-tração

Aplicam-se (ver comentários no anexo A.19) os limites anteriores calculados com (1,6 - d) = 1,não se levando em conta a influência da espessura da peça.

b) lajes submetidas à flexo-compressão

Aplicam-se os limites acima, majorados pelo fator

≤+ 2

M

M1

máx,d

o

onde Mo e Md, max são determinados conforme 17.3.2.2.

19.3.2 Lajes com armadura para força cortante

Aplicam-se os critérios estabelecidos em 17.3.2.

Somente para lajes com espessura superior a 35cm, pode ser usada a resistência dos estribos fywd ≤ 435MPa.

Para lajes com espessura até 15 cm, essa resistência deve ser limitada a 250 MPa.

Permite-se interpolar linearmente entre esses dois valores.

19.4 Dimensionamento de lajes à punção


Punção é o Estado Limite Último determinado por cisalhamento no entorno de forças concentradas.

Ela é diferente do Estado Limite Último determinado por cisalhamento em seções planas solicitadas àforça cortante (ver item 19.3).

19.4.2 Modelo de cálculo

O modelo de cálculo é essencialmente empírico, correspondendo à verificação do cisalhamento em duasou mais superfícies críticas.

Na primeira superfície crítica, dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentrada, verifica-seindiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto, através de uma tensão de cisalhamento.

Na segunda superfície crítica, dada pelo perímetro C’, afastado 2d do pilar ou da carga concentrada,verifica-se a capacidade de ligação a punção, associada à resistência à tração diagonal.

Essa verificação também se faz através de uma tensão de cisalhamento, no perímetro C’.

Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal.

A terceira superfície crítica, perímetro C”, só é utilizada quando é necessário colocar armaduratransversal.

19.4.3 Definição da tensão atuante (solicitante) nas superfícies críticas C e C’

19.4.3.1 Pilar interno, com carregamento simétrico

No caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico:

ud

FSdSd =τ

onde:

τSd é a tensão tangencial atuante de cálculo

d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C', externo ao contorno C da área de aplicação da

força e deste distante 2d no plano da laje

d = (dx + dy) / 2 , sendo dx e dy as alturas úteis nas duas direções ortogonais



143

u é o perímetro do contorno crítico C'

ud é o área da superfície crítica

FSd é a força ou reação concentrada, de cálculo

A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da laje, dentro doperímetro considerado na verificação, C ou C'.

Figura 36 - Perímetro crítico em pilares internos

19.4.3.2 Pilar interno, com efeito de momento

No caso em que além da força vertical (ver comentários no anexo A.19), existe transferência de momentoda laje ao pilar (ver figura 36), cujo efeito de assimetria deve ser considerado. Assim:

dW

KM

ud

F

p

SdSdSd +=τ

onde:

K é o coeficiente que fornece a parcela do MSd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da

relação c1/c2

c1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força

c2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade

O coeficiente K assume os valores indicados na tabela 27.

Tabela 27 - Valores de K

c1/c2 0,5 1,0 2,0 3,0k 0,45 0,60 0,70 0,80



144

Para um pilar retangular: 12

221

21

P dc2d16dc4cc2

cW π++++=

Para um pilar circular: ( )2P d4DW += , onde D é o diâmetro do pilar

Figura 37 - Esquema dos esforços aplicados à laje pelos lances do pilar

MSd é o momento de cálculo aplicado pela laje ao pilar

WP é o parâmetro referente ao perímetro crítico u, definido como módulo de resistência plástica do

perímetro crítico. Pode ser calculado desprezando a curvatura dos cantos do perímetro crítico

∫=u

0P deW l

dl é o comprimento infinitesimal no perímetro crítico u

e é a distância de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento fletor MSd

Figura 38 - Distribuição de tensões de cisalhamento devida à transferência da parcela de momentoKMSd do pilar para a laje



145

19.4.3.3 Pilares de borda18

Quando não agir momento no plano paralelo à borda livre:

dW

MK

d*u

F

1P

Sd1SdSd +=τ

onde:

FSd é a reação de apoio

u* é o perímetro crítico reduzido

MSd = (MSd1 - MSd*) ≥ 0

MSd1 é o momento de cálculo no plano perpendicular à borda livre

MSd* é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u* em relação aocentro do pilar

WP1 é o módulo de resistência plástica perpendicular à borda livre, calculado para o perímetro u

K1 é dado pelos valores da tabela 27, com c1 e c2 de acordo com a figura 39.

Figura 39 - Perímetro crítico em pilares de borda

Quando agir momento no plano paralelo à borda livre:

dW

MK

dW

MK

d*u

F

2P

2Sd2

1P

Sd1SdSd ++=τ

onde:

MSd2 é o momento de cálculo no plano paralelo à borda livre

WP2 é o módulo de resistência plástica na direção paralela à borda livre, calculado pelo perímetro u

K2 é dado pelos valores da tabela 27, substituindo-se c1/c2 por c2/2c1 (c1 e c2 conforme a figura 39)

19.4.3.4 Pilares de canto19

Aplica-se o disposto para o pilar de borda, quando não age momento no plano paralelo à borda.

Como o pilar de canto apresenta duas bordas livres, faz-se a verificação separadamente para cada umadelas, considerando o momento fletor cujo plano é perpendicular à borda livre adotada.

Nesse caso, K deve ser calculado em função da proporção c1/c2, sendo c1 e c2, respectivamente, oslados do pilar perpendicular e paralelo à borda livre adotada, conforme tabela 27 (ver figura 40).

18 Ver comentários no anexo A.19.19 Ver comentários no anexo A.19.



146

Figura 40 - Perímetro crítico em pilares de canto

19.4.3.5 Caso em que existe capitel20

Devem ser feitas duas verificações nos perímetros críticos C'1 e C'2, conforme indica a figura 41, onde:

d é a altura útil da laje no perímetro C'2

dc é a altura útil da laje na face do pilar

da é a altura útil da laje no perímetro C'1

Figura 41 - Definição da altura útil no caso de capitel

19.4.3.6 Casos especiais de definição do perímetro crítico

Se o contorno C apresentar reentrâncias, o contorno crítico C' deve ser paralelo ao polígono circunscritoao contorno C (ver figura 42).

Figura 42 - Perímetro crítico no caso do contorno C apresentar reentrância




147

Se existir na laje abertura situada a menos de 8d do contorno C, não deve ser considerado o trecho docontorno crítico C' entre as duas retas que passam pelo centro de gravidade da área de aplicação daforça e que tangenciam o contorno da abertura (ver figura 43).

Figura 43 - Perímetro crítico junto à abertura na laje

19.4.3.7 Interação de solicitações normais e tangenciais

Não se exige a verificação da influência das solicitações normais, decorrentes de flexão simples oucomposta da laje, na resistência à punção.

19.4.4 Definição da tensão resistente nas superfícies críticas C, C’ e C”

19.4.4.1 Verificação da compressão diagonal do concreto, tensão resistente na superfície crítica C

Esta verificação visa quantificar a máxima resistência que uma ligação, protendida ou não, pode atingir.Ela deve ser feita no contorno C, tanto para lajes sem armadura de punção, como para lajes com essaarmadura.

cd2RdSd f27,0 να=τ≤τ

onde:

αν = (1 - fck/250)

fcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão

τSd é calculado conforme 19.4.3, com uO, perímetro do contorno C, em lugar de u.

19.4.4.2 Tensão resistente na superfície crítica C’ em peças ou trechos sem armadura de punção

( )( ) 31ck1RdSd f100d20113,0 ρ+=τ≤τ

onde:

d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C' da área de aplicação da força, em centímetros

d = (dx + dy) / 2, sendo dx e dy as alturas úteis nas duas direções ortogonais

ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão aderente (armadura não aderente deve ser desprezada)

yxρρ=ρ , sendo ρx e ρy as taxas de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura

igual à dimensão do pilar, ou da área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje,se esta estiver mais próxima)

Essa verificação deve ser feita no contorno crítico C' ou em C'1 e C'2 no caso de existir capitel.

19.4.4.3 Tensão resistente nas superfícies C’ em peças ou trechos com armaduras de punção

( )( ) ( )ud

senfA

sd

5,1f100d/20110,0ywdsw

r

3/1ck3RdSd

α+ρ+=τ≤τ

onde:

sr é o espaçamento radial entre linhas de armadura de punção, não maior do que 0,75d

Asw é a área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C'



148

Essa armadura deve ser preferencialmente constituída por três ou mais linhas de conectores tipo pino,com extremidades alargadas, dispostas como indica a figura 44. Cada uma dessas extremidades deveestar ancorada fora do plano da armadura de flexão correspondente.

fywd é a resistência de cálculo da armadura de punção, não maior do que 300 MPa para conectores ou250 MPa (ver comentários no anexo A.19) para estribos (CA50 ou CA60). Para lajes com espessuramaior que 15 cm, esses valores podem ser aumentados, conforme estabelece o item 19.3.2.

α é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje

u é o perímetro crítico ou perímetro crítico, reduzido no caso de pilares de borda ou canto

Figura 44 - Disposição da armadura Asw

Ver outras disposições de armadura nas figuras 45 e 46.

19.4.4.4 Definição da superfície crítica C”

Quando for necessário utilizar armadura transversal, ela deve ser estendida em contornos paralelos a C’até que, num contorno C” afastado 2d do último contorno de armadura, (ver figuras 45 e 46), não sejamais necessária armadura, isto é, τsd ≤ τRd1 (19.4.4.2).

Figura 45 - Disposição da armadura de punção em planta e perímetro da superfície crítica C”

Contorno paralelo a C’ com armaduratotal Asw

Conector



149

Figura 46 - Disposição da armadura de punção em corte

Em resumo, num caso como esse, em que foi prevista armadura de punção, três verificações devem serfeitas:

- verificação da compressão do concreto no contorno C, com τsd ≤ τRd2 (19.4.4.1)

- verificação da punção no contorno C’, considerando a armadura de punção com τsd ≤ τRd3

(19.4.4.3)

- verificação da punção no contorno C”, conforme definido na figura 46, sem armadura de punçãoτsd ≤ τRd1 (19.4.4.2)

No caso da estabilidade global da estrutura depender da resistência da laje à punção, deverá ser previstaarmadura de punção, mesmo que τSd seja menor que τ Rd1, e essa armadura deverá equilibrar um

mínimo de 50% da força FSd.

19.4.5 Colapso progressivo21

Para garantir a dutilidade local e a conseqüente proteção contra o colapso progressivo, a armadura deflexão inferior que atravessar o contorno C, deve estar suficientemente ancorada além do perímetro C',conforme figura 47, e deve ser tal que:

Sdyds FfA ≥

As é a somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar

Figura 47 - Armadura contra colapso progressivo




150

19.4.6 Verificação de peças protendidas

PdSdefSd,τ−τ=τ

onde:

τPd é a tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o contornoconsiderado e passam a menos de d/2 da face do pilar (ver figura 48).

du

senP iiinf,kPd

α=τ

∑

onde:

Pkinf,i é a força de protensão no cabo i

αi é a inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado

u é o perímetro crítico do contorno considerado, em que se calculam τSd,ef e τSd

Figura 48 - Efeito favorável dos cabos inclinados

19.4.7 Sapatas

Em sapatas rígidas, onde a relação (a-ap)/2d ≤ 1,5 (ver figura 49), dispensa-se a verificação da punção.No caso contrário, de sapata flexível, essa verificação é necessária se aquela relação for superior a 2.

Figura 49 - Sapata



151

20 Detalhamento de lajes

20.1 Prescrições gerais

As armaduras devem ser dispostas de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante aconcretagem.

Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/10.

As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20cm, na região dos maiores momentos fletores, prevalecendo o menor.

A armadura secundária de flexão deve corresponder à percentagem de armadura igual ou superior a 20%da percentagem da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de nomáximo 33 cm. A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras daarmadura principal.

Os estribos em lajes nervuradas, quando necessários, não devem ter espaçamento superior a 20 cm.

20.2 Lajes apoiadas em vigas

Na ausência de determinação das distribuições de momentos, desde que as vigas de apoio sejamsuficientemente rígidas e que não seja necessário considerar a alternância de carga, pode-se dispor asarmaduras de acordo com os arranjos mostrados nas figuras nas figuras 50, 51, 52 e 53.

Figura 50 – Armadura positiva – laje sobre vigas

/FIGURA 51



152

Figura 51 – Armadura negativa – bordas engastadas

Figura 52 – Armadura negativa - bordas apoiadas

Figura 53 - Balanços



153

20.3 Bordas livres e aberturas

Em bordas livres e junto às aberturas, deve-se respeitar as prescrições mínimas contidas na figura 54.

Figura 54 – Bordas livres e aberturas

20.4 Lajes sem vigas

20.4.1 Armaduras passivas

Em lajes sem vigas, sejam maciças ou nervuradas, devem ser respeitadas as disposições contidas nafigura 55.

Figura 55 – Lajes sem vigas



154

Pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-setambém a armadura contra colapso progressivo, conforme item 19.4.5.

Em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender às demais prescrições, devempenetrar pelo menos 30 cm ou 24φ no capitel.

Devem ser atendidas as condições de ancoragem prescritas no capítulo 8.

20.4.2 Lajes protendidas

20.4.2.1 Espaçamento máximo entre os cabos

Os cabos ou feixes de cabos devem estar espaçados de um máximo de 6 h, não excedendo-se 120 cm.

20.4.2.2 Largura máxima para disposição dos cabos em faixa externa de apoio

Cabos dispostos em faixa externa de apoio devem estar contidos numa porção de laje, de tal forma que alargura desta não ultrapasse a dimensão em planta do pilar de apoio, tomada transversalmente à direçãolongitudinal da faixa, acrescida de 3,5 vezes a espessura da laje, para cada um dos lados do pilar.

20.4.2.3 Espaçamento mínimo entre cabos ou feixes de cabos

Deve-se manter um espaçamento mínimo de 5 cm entre cabos, ou feixes de cabos ou entre cabos earmaduras passivas.

20.4.2.4 Cobrimento mínimo

O cobrimento mínimo de cabos em relação à face de aberturas nas lajes será de 7,5 cm.

20.4.2.5 Desvio

O desvio no plano da laje de um cabo ou feixe de cabos, deve produzir uma inclinação máxima de 1/10,na corda imaginária que une o início ao fim desse trecho, mantendo o seu desenvolvimento de acordocom uma curva parabólica em planta. Ao longo do desvio o conjunto de cabos ou feixes deve estardisposto de forma a manter uma distância de 5 cm entre cabos na região central da curva. Para os casosem que esse desvio exceda o aqui especificado deve-se utilizar armadura capaz de absorver a força dedesviação.

20.4.2.6 Armaduras passivas e ativas

Deve-se dispor convenientemente junto às ancoragens passivas e ativas, armaduras de fretagem queassegurem o bom desempenho das seções contra o fendilhamento. Além disso, deve ser analisado oproblema de introdução da protensão em planta, especialmente quando houver forte assimetria.

Cuidados especiais devem ser tomados para garantir o alojamento das armaduras passivas e ativas nasregiões da laje onde haja sobreposição de vários níveis de armadura, especialmente no cinzamento dasmesmas.

Pode-se prescindir da armadura passiva contra o colapso progressivo, se pelo menos um cabo, em cadadireção ortogonal, passar pelo interior da armadura longitudinal contida na seção transversal dos pilaresou elementos de apoio das lajes cogumelo de edifícios comerciais e residenciais.

Sobre os apoios das lajes cogumelo protendidas é obrigatória a existência de no mínimo quatro barras naface tracionada, dispostas numa largura que não exceda a largura do apoio adicionada de três vezes aaltura total da laje. Essas devem estar espaçadas de no máximo 30 cm e desenvolvidas a uma distânciamínima igual a 1/6 do vão livre entre apoios na direção da armadura, e medida da face do apoio.

Nas lajes protendidas por mono-cordoalhas não aderentes, deve-se dispor ancoragens ativas,preferencialmente no baricentro da seção transversal da laje. Na região de ancoragem ativa, deve-semanter o cabo reto e paralelo ao plano médio da laje, nos seus primeiros 50 cm.

Nas lajes protendidas por mono-cordoalhas não aderentes deve-se dar preferência a desenvolvimentosem que a elevação da geometria dos cabos siga uma lei parabólica do 2º grau.

O número máximo de cabos não aderentes dispostos em feixe deve ser de quatro cabos.

20.5 Armaduras de punção

Quando necessárias, as armaduras de combate à punção devem ser constituídas apenas por estribosverticais ou conectores (“studs”), com preferência pela utilização destes últimos.

O diâmetro da armadura dos estribos não pode superar d/20.



155

Os estribos devem estar dispostos com garantia de ancoragem mecânica, isto é, deve haver contatomecânico das barras longitudinais com os cantos dos estribos.

As regiões mínimas em que devem ser dispostas as armaduras de punção, bem como as distânciasregulamentares a serem obedecidas, estão mostradas na figura 56.

Figura 56 – Armaduras de punção



156

21 Regiões especiais

21.1 Introdução

Este capítulo trata, de forma qualitativa de regiões especiais em estruturas de concreto, como porexemplo aquelas em que existam tensões elevadas em conseqüência de introdução de cargasconcentradas, aberturas e ligações entre peças estruturais. São aqui abordadas zonas de introdução decargas concentradas, como é o caso de regiões de pressão localizada, articulações e regiões deintrodução da protensão. As aberturas em paredes, lajes e vigas, por introduzirem tensões elevadas, sãotambém consideradas regiões especiais. Outras regiões especiais são ligações de peças pré-moldadas,nós de pórticos, ligações entre paredes.

Esses casos não são cobertos pelos modelos anteriormente descritos nesta Norma, como aqueles paraa flexão ou cisalhamento.

Essa dificuldade decorre da não validade, nessas regiões, da hipótese da seção plana.

Elas devem ser calculadas e detalhadas com base em modelos empíricos, encontrados na literaturatécnica e corroborados por ensaios específicos.

21.2 Regiões de introdução de cargas concentradas

Atenção especial deve ser dada ao detalhamento dessas regiões, de modo a garantir um desempenhocompatível com o modelo adotado.

Essas regiões têm normalmente uma grande responsabilidade em relação ao conjunto da estrutura,podendo representar um elo fraco que comprometa o todo.

21.2.1 Pressão de contato em área reduzida

Havendo carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para resistir a todos os esforços detração, sempre que a possibilidade de fissuração do concreto possa comprometer a resistência da peça.

Quando a carga atuar em área menor do que a da superfície da peça, é permitido considerar aumentadaa resistência do concreto, não ultrapassando o valor resistente de cálculo, correspondente aoesmagamento, dado pela expressão:

cocd2c1ccdcord Af3,3)A/A(fAF ≤=

onde:

Aco = área reduzida carregada uniformemente

Ac1 = área máxima de mesma forma e mesmo CG que Aco, inscrita na área total, Ac2 , situada no mesmoplano de Aco.

No caso de Aco ser retangular, a proporção entre os lados não deve ser maior que 2.

Os valores dados por essa equação devem ser reduzidos se a carga não for uniformemente distribuída,ou se existirem esforços de cisalhamento importantes. Essa expressão não se aplica a ancoragens deprotensão, cuja segurança deve ser garantida por ensaios.

A figura 57 ilustra alguns casos em que a fissuração pode comprometer a resistência da peça e deve serdisposta armadura para resistir aos esforços de tração.

P P P

Planta

Elevação

a) fendilhamento b) fendilhamento c) fendilhamento

anelar lateral

Figura 57 - Regiões de pressão localizada



157

21.2.2 Articulações em concreto

São articulações obtidas por meio de um núcleo reduzido de concreto que transmitem esforços quepodem ser reduzidos a uma força, cuja inclinação deve ser no máximo igual a 1/8, conforme mostrado nafigura 58.

As peças articuladas devem ser armadas obedecendo ao disposto no item 21.2.1 desta Norma.

c/8

2cm3c

3c

volume a ser fretado

c3c

articulação

resultante de compressão

1

8

Figura 58 - Região de articulação em concreto

21.2.3 Região de introdução da protensão

É importante ressaltar que nessas regiões, e até a uma certa distância delas, as deformações nãoobedecem à hipótese das seções planas, tratando-se, portanto, de zonas especiais.

Para o cálculo dessas regiões devem ser considerados modelos tridimensionais, dado que as dimensõesda superfície de apoio da ancoragem são pequenas, se comparadas com a seção transversal da peça.

Essas zonas podem ser calculadas com a ajuda do método das bielas e tirantes, e devem ser analisadase projetadas levando-se em conta, no mínimo:

a) o equilíbrio global da região;

b) os efeitos da tração transversal (fendilhamento anelar) devido às ancoragens, individualmentee no seu conjunto; e

c) os efeitos da compressão nessa zona (esmagamento) (ver comentários no anexo A.21).

21.2.4 Cargas aplicadas na superfície de peças da estrutura

Enquadram-se nesse item cargas aplicadas através de insertos metálicos, chumbadores,etc.

Essas cargas podem corresponder a esforços de compressão, de tração, de cisalhamento oucisalhamento composto com tração ou compressão.

A verificação dos efeitos locais no caso da compressão deve atender ao disposto em 21.2.1. No caso detração, deve ser verificado o arrancamento, e no caso de cisalhamento, o esmagamento na borda doconcreto em contato com o chumbador.

Cuidados especiais devem ser tomados no dimensionamento e detalhamento da armadura da peça deforma a obter a transferência e continuidade da resistência às forças de tração introduzidas peloschumbadores, garantindo o equilíbrio do conjunto.

A figura 59 mostra exemplo desse caso.

/FIGURA 59



158

Figura 59 - Pressões junto a um pino embutido em uma peça de concreto

21.3 Furos e aberturas

Estruturas cujo projeto exige a presença de aberturas devem ser calculadas e detalhadas (vercomentários no anexo A.21) levando-se em conta as perturbações das tensões que se concentram emtorno dessas aberturas.

O detalhamento da armadura dessas peças deve levar em conta os esforços de tração determinados nosmodelos de cálculo, não prescindindo de armadura complementar ,disposta no contorno e nos cantosdas aberturas.

Trata-se neste item apenas de aberturas em vigas, pilares-parede, vigas-parede e lajes.

Toda a abertura em estruturas de concreto deve ser analisada de tal forma que a armação calculada econvenientemente disposta equilibre os esforços de tração que se desenvolvem nessas regiões.

21.3.1 Paredes e vigas-parede

21.3.1.1 Aberturas em regiões pouco solicitadas

Quando as aberturas se localizarem em regiões pouco solicitadas e não modificarem significativamenteo funcionamento dessas peças, basta colocar uma armadura de compatibilização da abertura com oconjunto.

21.3.1.2 Aberturas que modificam o comportamento estrutural

Quando as aberturas modificarem o comportamento estrutural, deve ser adotado o modelo específicobaseado, por exemplo, no método dos elementos finitos ou de bielas e tirantes.

abertura

h

l

h

l

a) Abertura considerada normal b) Aberturas consideradas prejudiciais

abertura

p(kN/m) p(kN/m)

Figura 60 - Aberturas em paredes planas de concreto armado



159

21.3.2 Furos que atravessam as vigas em direção da altura

As aberturas em vigas, contidas no seu plano principal, como furos para passagem de tubulação verticalnas edificações (ver figura 61), não devem ser superiores a 1/3 da largura dessas vigas nas regiõesdesses furos.

A distância mínima de um furo à face mais próxima da viga deve ser no mínimo igual a 5cm e duas vezeso cobrimento previsto nessa face. A seção remanescente nessa região, tendo sido descontada a áreaocupada pelo furo, deve ser capaz de resistir aos esforços previstos no cálculo, além de permitir uma boaconcretagem.

No caso de ser necessário um conjunto de furos, os furos devem ser alinhados e a distância entre suasfaces deve ser de no mínimo 5 cm ou o diâmetro do furo e cada intervalo deve conter pelo menos umestribo.

No caso de peças submetidas à torção, esses limites devem ser ajustados de forma a permitir umfuncionamento adequado.

furo menor que b/3b

maior que 5cm e duas vezes o cobrimento

VIGA

Figura 61 - Abertura vertical em vigas

21.3.3 Lajes

No caso de aberturas em lajes, as condições seguintes devem ser respeitadas em qualquer situação:

a) a seção do concreto remanescente da parte central ou sobre o apoio da laje deve ser capazde equilibrar os esforços no Estado Limite Último, correspondentes a essa seção semaberturas;

b) as seções das armaduras interrompidas devem ser substituídas por seções equivalentes dereforço, devidamente ancoradas; e

c) no caso de aberturas em regiões próximas a pilares, nas lajes lisas ou cogumelo, atençãoespecial deve ser dada ao equilíbrio das forças cortantes atuantes nessas regiões.

21.4 Nós de pórtico e ligação entre paredes

Nessas regiões, em decorrência da mudança de direção das peças, sua resistência dependeessencialmente do detalhe (ver comentários no anexo A.21) de armadura adotado e também daresistência à tração do concreto.

Detalhes ineficientes, quando inevitáveis, devem levar em conta essa perda de eficiência nodimensionamento.



160

21.5 Ligações de peças pré-moldadas

As ligações de peças pré-moldadas em que é possível a sua realização sem descontinuidade,reproduzindo as condições de uma peça monolítica, podem ser verificadas de acordo com os critériosgerais desta Norma.

Sempre que as disposições construtivas criarem descontinuidades nessas ligações, devem ser tomadoscuidados especiais na verificação dos efeitos localizados.

Atenção especial deve ser dada às condições de trabalho dos elementos e do conjunto da estruturadurante a montagem.

21.6 Zonas de juntas de concretagem

O projeto de execução de uma junta de concretagem deve indicar de uma forma precisa o local e aconfiguração de sua superfície.

Nas regiões de juntas de concretagem - quando a aderência concreto-concreto não for assegurada - parase garantir uma continuidade entre as faces concretadas, deverão ser previstas armaduras de costura.Nesse caso, as armaduras necessárias à boa ligação entre as superfícies da junta deverão serdevidamente ancoradas em regiões capazes de resistir a esforços de tração.



161

22 Elementos especiais

22.1 Introdução

Este capítulo trata de forma qualitativa, de alguns elementos especiais de concreto estrutural. Esseselementos se caracterizam por um comportamento que não respeita a hipótese das seções planas, istoé, eles não são suficientemente longos para que se dissipem as perturbações localizadas.

Vigas-parede, consolos e dentes Gerber, bem como sapatas e blocos, são elementos desse tipo.

Eles exigem critérios especiais de cálculo, dimensionamento e detalhamento (ver comentários no anexoA.22).

22.2 Vigas-parede

22.2.1 Conceituação

São consideradas vigas-parede as vigas altas em que a altura é maior que um terço do vão. Elas podemser biapoiadas ou contínuas e receber carregamento superior ou inferior (ver figura 62).

22.2.2 Comportamento estrutural

O comportamento estrutural das vigas-parede tem algumas características específicas, destacando-seentre elas, em primeiro lugar, ineficiências, seja à flexão, seja ao cisalhamento.

h

LL

h

a) Carregamento superior b) Carregamento inferior

Figura 62 - Dois tipos mais comuns de vigas-parede em relação ao carregamento.

A ineficiência à flexão se traduz num braço de alavanca pequeno em relação à altura da seçãotransversal. Usar braços de alavanca das vigas usuais em vigas-parede reduz sua segurança esobretudo compromete seu comportamento em serviço.

A ineficiência ao cisalhamento, provocada pela concentração das tensões de cisalhamento próximo àface inferior, junto ao apoio, se traduz numa redução significativa da tensão resistente de cisalhamento,uniformizada na seção bwd, em relação às vigas usuais.

Por outro lado, as vigas-parede, por serem altas, apresentam problemas de estabilidade como corporígido e às vezes, de estabilidade elástica. Enrijecedores de apoio ou travamentos são quase semprenecessários.

É necessário ainda tratar com cuidado das perturbações geradas por cargas concentradas, aberturas ouengrossamentos. Essas perturbações podem influir significativamente no comportamento e resistênciada peça.

22.2.3 Modelo de cálculo22

Para cálculo e dimensionamento de vigas-parede são permitidos modelos planos elásticos ou nãolineares e modelos biela-tirante. Qualquer que seja o modelo escolhido, ele deve resolveradequadamente os problemas descritos em 22.2.2.

22.2.4 Detalhamento

22.2.4.1 Armadura de flexão




162

Nas vigas-parede, os tirantes de tração não podem ser concentrados em uma ou poucas camadas dearmadura, mas devem cobrir toda a zona efetivamente tracionada.

Nas vigas biapoiadas, como mostra a figura 63, essa armadura deve ser distribuída em altura da ordemde 0,15h.

Especial atenção deve ser dada às vigas-parede contínuas, onde a altura de distribuição da armadura dostirantes é ainda maior.

22.2.4.2 Ancoragem da armadura de flexão nos apoios

A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada. Não devemser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferência a laços ou grampos no plano horizontal, oudispositivos especiais (ver figura 63).

22.2.4.3 - Armadura transversal

A armadura transversal deve ser calculada levando em conta o disposto em 22.2.2 e respeitar um valormínimo que permita o controle da fissuração. Esse valor mínimo é usualmente maior que o das vigas.

No caso de carregamento inferior, essa armadura deve ser capaz de suspender a totalidade da cargaaplicada por baixo.

Essas armaduras devem envolver as armaduras horizontais, principais ou não.

/FIGURA 63



163

L(face)

L(apoio)

armaduras verticais

distribuidas

armaduras horizontaisdistribuidas

0,85h

armaduras principaisinferiores0,15h

h ≤≤ L

b

Figura 63 - Armação típica de viga parede com h ≤≤ L.

22.3 Consolos e dentes Gerber

22.3.1 Consolos

22.3.1.1 Conceituação

São considerados consolos os balanços em que a distância da carga aplicada à face do apoio (a) sejamenor ou igual à altura total do consolo (ver figura 64).

O consolo é curto se 0,5d ≤ a ≤d e muito curto se a < 0,5d.

O caso em que a > d deve ser tratado como viga e não mais como consolo.

Figura 64 - Modelo biela-tirante para consolo curto



164

22.3.1.2 Comportamento estrutural

Os consolos curtos têm um comportamento típico, que pode ser descrito por um modelo biela tirante. Otirante, no topo do consolo, se ancora na biela sob a carga externa vertical Fd de um lado e no pilar ouapoio do outro. A biela inclinada vai da carga até a face do pilar ou apoio, usando toda a altura de consolodisponível (ver figura 63). Alguns aspectos são fundamentais para o sucesso desse comportamento:

a) ancoragem adequada do tirante, abraçando a biela logo abaixo do aparelho de apoio;

b) correto dimensionamento do tirante, de forma a garantir segurança adequada e evitar umconsolo superarmado, em que a peça rompa sem que seja atingido o escoamento do tirante;

c) verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente na face dopilar, garantindo com segurança adequada que a ruptura frágil, pela biela, esteja afastada;

d) é fundamental a consideração de esforços horizontais no dimensionamento dos consolos. ANBR 9062 estabelece valores mínimos desses esforços; e

e) no caso geral, em que existem cargas horizontais transversais ou excentricidade da cargavertical na largura do consolo, diz-se que existe "torção" do consolo; o comportamentoestrutural que se observa nesse caso é o de um modelo biela tirante fora do plano médio doconsolo, usualmente com biela e tirante mais estreitos, ou seja, não se forma a treliçaespacial observada na torção de vigas, por falta de comprimento suficiente para tal.

Os consolos muito curtos têm um comportamento parecido com o dos consolos curtos, mas asdiferenças não devem ser neglicenciadas.

Em primeiro lugar a biela se encurva ou arqueia no plano do consolo.

Em segundo lugar, como conseqüência desse arqueamento, aumenta a importância da armadura decostura, que passa a ter participação significativa na resistência do consolo, e não apenas na suadutilidade.

22.3.1.3 Modelo de cálculo23

Para cálculo e dimensionamento de consolos, podem ser usados modelos planos lineares ou não (nãoplanos apenas no caso da "torção"), modelos biela-tirante ou modelos atrito-cisalhamento.

Qualquer que seja o modelo, ele deve contemplar os aspectos fundamentais descritos em 22.3.1.2.

22.3.1.4 Detalhamento

22.3.1.4.1 Armadura do tirante

Como o tirante é muito curto, da face externa do consolo até a face oposta do pilar ou apoio. é essencialcuidar da ancoragem da armadura prevista para esse tirante, nas duas extremidades, especialmenteaquela junto à face do consolo .

Nessa face não deve ser usado gancho no plano vertical. Existem muitos exemplos de ruína por rupturado canto ou por ruptura do cobrimento lateral do gancho. Esses ganchos só podem ser aceitos emconsolos de lajes.

Nesse ponto deve ser usada uma ancoragem mais eficiente, como alças no plano horizontal ou barrastranversais soldadas à armadura principal do tirante (ver figura 65).

/FIGURA 65

23 Ver comentários no anexo D.6.



165

Figura 65 - Armadura típica de um consolo curto

22.3.1.4.2 Aparelho de apoio

A posição e as dimensões do aparelho de apoio devem ser adotadas de forma a permitir que o tiranteabrace a biela.

O detalhe em planta do tirante é que deve garantir isso (ver figura 65).

22.3.1.4.3 Armadura de costura

Não é permitido o uso de consolos curtos sem armadura de costura. Ela é fundamental para garantir umaruína mais dútil.

22.3.1.4.4 Armadura de suspensão

Quando existir carga indireta, deve-se prever armadura de suspensão para a totalidade da carga.

22.3.2 Dentes Gerber

22.3.2.1 Conceituação

Os dentes Gerber são saliências que se projetam na extremidade de vigas com o objetivo de apoiá-lasem consolos criados na face dos pilares ou apoios de sustentação, escondendo os consolos que deixamde ficar salientes no fundo das vigas. Usualmente, ambos, consolo e dente Gerber, têm altura um poucomenor que metade da altura da viga. As mesmas conceituações e limitações geométricas, criadas paraos consolos, valem também para os dentes Gerber.

22.3.2.2 Comportamento

Os dentes Gerber têm um comportamento estrutural semelhante ao dos consolos, podendo ser tambémdescrito por um modelo biela-tirante. As diferenças mais importantes são:

a) a biela é usualmente mais inclinada, porque deve procurar apoio na armadura de suspensão,dentro da viga, na extremidade oposta ao ponto de aplicação da carga (ver figura 66);

b) a armadura principal deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas bielas decisalhamento na viga; e

c) a armadura de suspensão deve ser calculada para a força total Fd.

/FIGURA 66



166

Figura 66 - Modelo biela-tirante para um dente Gerber

22.3.2.3 Modelo de cálculo24

Para cálculo e dimensionamento, podem ser usados os mesmos princípios estabelecidos para osconsolos, desde que sejam feitas as correções necessárias para contemplar as diferenças levantadasem 22.3.2.2.

22.3.2.4 Detalhamento

Aplicam-se as recomendações feitas em 22.3.1.4, com exceção de 22.3.1.4.4, uma vez que o denteGerber perde sentido no caso da carga indireta.

Deve-se acrescentar ainda o disposto de 22.3.2.4.1 a 22.3.2.4.4.


Essa armadura deve ser preferencialmente constituída de estribos, na altura completa da viga,concentrados na sua extremidade conforme figura 66.

22.3.2.4.2 Ancoragem da armadura principal

A armadura principal deve ser ancorada a partir do seu cruzamento com a primeira biela da viga, na suaaltura completa.

22.3.2.4.3 Ancoragem da armadura inferior da viga

A armadura de flexão da viga deve estar bem ancorada no trecho em que se aplica armadura desuspensão.

Caso esse trecho não seja suficientemente grande, é recomendado o uso de grampos horizontais debarras transversais soldadas.

22.3.2.4.4 Casos especiais

Caso se deseje usar barras dobradas para suspender a carga, ou armaduras de protensão longitudinalda viga, o modelo de cálculo deve ser adaptado para isso.

22.4 Sapatas


Sapatas são estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundação, no caso defundação direta, isto é, quando o terreno tem resistência e rigidez suficientes para isso.

Sendo (a) a dimensão da sapata numa direção e (ap) a do pilar nessa mesma direção, define-se comosapata rígida aquela em que a altura da sapata h respeita:




167

3

a - a h p≥

Caso contrário a sapata é dita flexível.

Na falta de informações melhores, permite-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contatosapata-terreno, se a sapata for rígida.

Para sapatas flexíveis ou casos extremos de fundação em rocha, mesmo com sapata rígida, éconveniente rever essa hipótese.


O comportamento estrutural das sapatas, eliminada a complexidade da interação solo-estrutura, atravésda hipótese de 22.4.1, pode ser descrito separando as sapatas em rígidas e flexíveis.

22.4.2.1 Sapatas rígidas

O comportamento estrutural dessas sapatas pode ser caracterizado por:

a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração naflexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Essa hipótesenão se aplica à compressão na flexão, que se concentra mais na região do pilar que se apoiana sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à formado pilar;

b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por traçãodiagonal, e sim compressão diagonal. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramentedentro do cone hipotético de punção, não havendo portanto possibilidade física de punção.

22.4.2.2 Sapatas flexíveis

Embora de uso bastante mais raro, essas sapatas podem ser interessantes para fundação de cargaspequenas e solos relativamente fracos.

Seu comportamento se caracteriza por:

a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na flexãouniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. A concentração de flexãojunto ao pilar deve ser, em princípio, avaliada;

b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da punção (ver 19.4); e

c) a validade de considerar plana a distribuição de tensões no contato sapata-solo deve serverificada.


Para cálculo e dimensionamento de sapatas, são permitidos modelos tridimensionais lineares ou não emodelos biela-tirante tridimensionais. Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectosdescritos em 22.4.2.

Só excepcionalmente esses modelos precisam considerar a interação solo estrutura.

22.4.4 Detalhamento

22.4.4.1 Sapatas rígidas

22.4.4.1.1 Armadura de flexão

A armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata, ir integralmentede face a face da mesma e fazer uso de ganchos nas 2 extremidades.

Para barras grossas (φ ≥ 20mm), devem ser usados ganchos de 135º ou 180º .

Para barras muito grossas (φ ≥ 25mm), é necessário verificar o fendilhamento em plano horizontal, umavez que pode ocorrer o destacamento de toda a malha de armadura.

Para sapatas muito alongadas em relação ao pilar, deve ser revista a distribuição da armadura.




168

22.4.4.1.2 Armadura de arranque dos pilares

A sapata deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque.

Nessa ancoragem pode-se considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras, decorrenteda flexão da sapata. (ver capítulo 8).


Cuidados especiais devem ser tomados no cálculo e detalhamento de sapatas com cargas muitoexcêntricas.

22.4.4.2 Sapatas flexíveis

Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e a punção (ver capítulos 19 e 20).

22.5 Blocos sobre estacas


Blocos são estruturas de volume, usadas para transmitir às estacas as cargas de fundação.

Os blocos podem ser considerados rígidos ou flexíveis por critério análogo ao definido para as sapatas.

No caso de blocos rígidos e estacas iguais, adequadamente espaçadas (espaçamento de 2,5 a 3φ,conforme o caso) pode-se admitir plana a distribuição de carga nas estacas.

Para blocos flexíveis ou casos extremos de estacas curtas apoiadas em substrato muito rígido, éconveniente rever essa hipótese.


O comportamento estrutural dos blocos, eliminada a complexidade da interação solo-estrutura através dahipótese de 22.5.1, pode ser descrito separando blocos rígidos e flexíveis.

22.5.2.1 Blocos rígidos

O comportamento estrutural desses blocos se caracteriza por:

a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas naslinhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas de largura iguala 1,2 vezes o diâmetro delas);

b) as cargas descem do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão, deforma e dimensões complexas; e

c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por traçãodiagonal, e sim por compressão das bielas, analogamente às sapatas.

22.5.2.2 Blocos flexíveis

Esses blocos, muito raros, exigirão análise mais acurada, desde a distribuição dos esforços nas estacas,dos tirantes de tração, até a necessidade da verificação da punção.


Para cálculo e dimensionamento dos blocos, são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não emodelos biela-tirante tridimensionais, sendo esses últimos os preferidos, por definir melhor a distribuiçãode esforços pelos tirantes.

Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em 22.5.2.

Sempre que houver esforços horizontais significativos ou forte assimetria, o modelo deve considerar ainteração solo-estrutura.

22.5.4 Detalhamento

22.5.4.1 Blocos rígidos

22.5.4.1.1 Armadura de flexão

A armadura de flexão deve ser disposta essencialmente (mais de 85%) nas faixas definidas pelasestacas, em proporções adequadas ao equilíbrio das respectivas bielas.




169

As barras devem ir de face a face do bloco e ter ganchos nas duas extremidades. Para barras grossas (φ≥ 20mm), devem ser usados ganchos de 135º ou 180º .

Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, medida apartir da face das estacas.

Pode-se considerar nessa verificação o efeito favorável da compressão transversal às barras, decorrenteda compressão das bielas (ver capítulo 8).

22.5.4.1.2 Armadura de distribuição

Para controlar a fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha, uniformemente distribuídaem duas direções, para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, mas comeficiência reduzida de 20%.


Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25% dos esforços totais, ou as estacas estiveremmuito espaçadas (espaçamento > 3φ), deve ser prevista armadura de suspensão para a parcela de cargaque possa ser aí equilibrada.

22.5.4.1.4 Armadura de arranque dos pilares

O bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque. Nessa ancoragempode-se considerar o efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da flexão dasapata. (ver capítulo 8).


Cuidados especiais devem ser tomados no cálculo e detalhamento de blocos com cargas muitoexcêntricas, especialmente quando há tração nas estacas.

No caso de blocos de grande volume, deve ser dada atenção aos esforços provenientes de retraçãotérmica e às providências para neutralizá-los.

22.5.4.2 Blocos flexíveis

Devem ser atendidos os requisitos relativos a lajes e a punção (ver capítulos 19 e 20).



170

23 Ações dinâmicas e fadiga

23.1 Generalidades

As ações dinâmicas podem provocar estados limites de serviço e estados limites últimos, por vibraçãoexcessiva ou por fadiga dos materiais.

23.2 Estado limite de vibrações excessivas

No caso das estruturas usuais, permite-se fazer a análise das vibrações em regime linear.

Para assegurar comportamento satisfatório das estruturas sujeitas a vibrações, deve-se afastar omáximo possível a freqüência própria da estrutura (f) da freqüência crítica (fcrit), que depende dadestinação da respectiva edificação.

f > 1,2 fcrit

O comportamento das estruturas sujeitas a ações dinâmicas cíclicas, que originam vibrações, pode sermodificado pelos seguintes fatores:

- mudança das ações dinâmicas;

- mudança da freqüência natural pela mudança da rigidez da estrutura ou da massa emvibração;

- aumento das características de amortecimento, entre outras.

Quando a ação crítica é originada numa máquina, a freqüência crítica passa a ser a da operação damáquina.

Nesse caso, pode não ser suficiente afastar as duas freqüências, própria e crítica. Principalmente quandoa máquina é ligada, durante o processo de aceleração da mesma, é usualmente necessário aumentar amassa ou o amortecimento da estrutura para absorver parte da energia envolvida.

Nos casos especiais (ver comentários no anexo A.23), em que as prescrições anteriores não puderemser atendidas, uma análise dinâmica mais acurada é necessária.

23.3 Estados limites últimos provocados por ressonância ou amplificação dinâmica

Admite-se, nos casos usuais, determinar a amplificação dinâmica em regime elástico linear. Quando ocoeficiente de impacto é definido em norma específica, esse é o valor que deve ser utilizado.

23.4 Estado limite último de fadiga

23.4.1 Ações cíclicas

A fadiga (ver comentários no anexo A.23) é um fenômeno associado às ações dinâmicas repetidas.

Entende-se por fadiga o processo de modificações progressivas e permanentes da estrutura interna deum material submetido a tensões repetidas.

As ações de fadiga de alta intensidade, capazes de provocar danos com menos de 20 000 repetições,não são consideradas nesta Norma.

As ações de fadiga de média e baixa intensidade e número de repetições até 2 000 000 de ciclos sãoconsideradas nas disposições estabelecidas neste capítulo.

Para a consideração do espectro de ações, admite-se que podem ser excluídas aquelas de veículos comcarga total até 30 kN, para o caso de pontes rodoviárias.

Para a combinação de ações de um determinado espectro de cargas, considera-se válida a regra dePalmgren-Miner, ou seja, supõe-se que os danos de fadiga acumulam-se linearmente com o número deciclos aplicado a certo nível de tensões, devendo-se obedecer à expressão:

1 N

n

i

i ≤∑

onde:

ni é o número de repetições aplicadas sob condição particular de tensões

Ni é o número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma condição de tensõesaplicadas



171

23.4.2 Combinações de ações a considerar

Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitaçõesrepetidas, como expresso na regra de Palmgren-Miner, admite-se a verificação da fadiga considerandoum único nível de solicitação, expresso pela combinação freqüente de ações.

kq,

n

2j1kq1,

m

1 i1 kg,1,ser,d F F F F ∑∑

==ψ+Ψ+=

Para a verificação da fadiga, deve-se adotar o valor do fator de redução ψ1 (combinação freqüentevariável conforme o tipo de obra e de peça estrutural).

Para pontes rodoviárias adota-se:

ΨΨ1 = 0,5 para verificação das vigas.

ΨΨ1 = 0,7 para verificação das transversinas.

ΨΨ1 = 0,8 para verificação das lajes de tabuleiro.

Para pontes ferroviárias, ψ1 = 1,0.

Para vigas de rolamento de pontes rolantes ψ1 = 1,0.

Em casos especiais de pontes rolantes de operação menos freqüente, onde o numero de ciclos ésignificativamente menor que 2 x 10,6 pode-se aumentar a resistência à fadiga conforme 23.4.5.

23.4.3 Modelo de cálculo

Para verificação da fadiga, seja do concreto, seja do aço, admite-se que os esforços solicitantes sejamcalculados em regime elástico (ver comentários no anexo A.23).

No cálculo das tensões decorrentes de flexão composta, admite-se a consideração do estádio ΙΙ, onde édesprezada a resistência à tração do concreto.

No cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas, admite-se a aplicação dos modelos Ι ouΙΙ, com uma redução da contribuição do concreto, descritos em 17.3.1 e 17.3.2.

No modelo Ι, o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 0,5.

No modelo ΙΙ, a inclinação das diagonais de compressão, θ, deve ser corrigida pela equação:

0,1tgtg cor ≤φ=φ

Adota-se γf = 1,0 γc = 1,4 e γs = 1,0

23.4.4 Verificação da fadiga do concreto

23.4.4.1 Considera-se esta verificação satisfeita se para o concreto em compressão

ηc γ f σc,max ≤ fcd, fad com fcd, fad = 0,45 fcd

onde ηc é o fator que leva em conta o gradiente de tensões de compressão no concreto.

( )2c1cc

5,05,1

1

σσ−=η

onde:

σc1 é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mmda face sob a combinação relevante de cargas.

σc2 é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300 mmda face sob a mesma combinação relevante de carga para σc1(ver comentários no anexo A.23)

23.4.4.2 Considera-se esta verificação satisfeita se para o concreto em tração

γf σct, max ≤ fctd, fad com fctd, fad = 0,3 fctd, inf

23.4.5 Verificação da fadiga da armadura

Considera-se essa verificação satisfeita se a máxima variação de tensão calculada, ∆σs, para acombinação freqüente de cargas satisfaz:



172

γ f ∆σSs ≤ ∆fsd, fad

Os valores de ∆fsd, fad são dados na tabela 28.

Tabela 28 - Parâmetros para as curvas S-N (Woeller) para os aços dentro do concreto

Valores de ∆∆fsd, fad para 2 x 10,6 ciclos

Armadura passiva27

Ø

Caso10 12,5 16 20 22 25 32 38 Tipos1)

Barras retas edobradas com

D ≥ 25 Ø

190 190 190 185 180 175 165 150 T1

Barrasdobradas

D < 25 Ø

D = 5, Ø < 20

D = 8, Ø ≥ 20

105 105 105 105 100 95 90 85 T1

Para estribos

D = 3 Ø ≤ 1085 85 85 - - - - - T1

AmbienteMarinho

Classe IV

65 65 65 65 65 65 65 65 T4

Barrassoldadasincluindo soldapor ponto oudasextremidadese conectoresmecânicos

85 85 85 85 85 85 85 85 T4

Armadura ativa

Pré tração, fio ou cordoalha reto 150 T1

Pós tração, cabos curvos 110 T2

Cabos retos 150 T1

Conectores mecânicos e ancoragens (caso decordoalha engraxada)

70 T3

1) Ver tabela 29




173

A função da resistência à fadiga para o aço, representada em escala log.log (ver figura 67), consiste desegmentos de reta da forma (∆fsd,fad)

m.N = cte.

Figura 67 - Formato das curvas de resistência característica à fadiga (curvas S-N) para o aço

Tabela 29 – Tipos da curva S-N

Tipo N* k1 k2

T1 106 5 9

T2 106 3 7

T3 106 3 5

T4 107 3 5

Em nenhum caso deve-se considerar resistência à fadiga maior que a da barra reta.

No caso em que se possa comprovar experimentalmente que o aço a ser utilizado na estrutura apresentacaracterísticas de resistência à fadiga superiores às aqui indicadas, permite-se o uso dessascaracterísticas no cálculo.

No caso das marcas de identificação do fabricante, este deve apresentar os valores de resistência afadiga conseqüentes de eventual concentração de tensões provocadas pelo formato do relevo da marcana barra.

23.5 Estados limites de serviço

As modificações introduzidas pela repetição das solicitações podem afetar significativamente asestruturas do ponto de vista de seu comportamento em serviço, particularmente no que diz respeito aoaparecimento de fissuras não existentes sob ações estáticas, ao agravamento de fissuração já existentee ao aumento das deformações.

O aumento das deformações é progressivo sob ações dinâmicas cíclicas e soma-se ao aumento dedeformações decorrentes da fluência. Na falta de dados experimentais conclusivos, o efeito cíclico podeser estimado por:

( )[ ]25,01n n05,0exp5,05,1aa −−=

onde:

an é a deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima

a1 é a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima

n é o número de ciclos

curva 1 m = k1

curva 2 m = k2

logNN*

log ∆ fsd,fad


Está em processo de Consulta Pública.

174

24 Concreto simples

24.1 Campo de aplicação28

O concreto simples pode ser usado em peças de vedação ou ornamentação, como blocos pararevestimento de piso, meios-fios, bocas de lobo, muretas, gradil, cerca, elementos decorativos, estátuas,painéis de arte ou de exposição.

O concreto simples estrutural só pode ser usado em peças premoldadas ou moldadas no local, comfunção estrutural, como arcos, pilares, paredes, pedestais, tubos, blocos, estacas ou assemelhados.

Para que o concreto simples tenha condições de funcionar como estrutura é necessário garantir algumascondições: confinamento lateral (caso de estacas ou tubos), compressão em toda seção transversal(caso de arcos), apoio vertical contínuo no solo ou em outra peça estrutural (caso de pilares, paredes,blocos ou pedestais).

Não é permitido o uso de concreto simples em estruturas sujeitas a sismos ou a explosões, e em casosonde a dutilidade seja qualidade importante da estrutura.

24.2 Definições

Denomina-se “concreto simples” aquele que não possui qualquer tipo de armadura ou que a possui emquantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado (ver tabela 22 ou 23).

Quando a peça de concreto simples tiver função estrutural, seu concreto recebe a denominação de“concreto simples estrutural”.

“Junta” é qualquer interrupção do concreto com a finalidade de reduzir tensões internas que possamresultar de impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura, principalmente em decorrênciade retração ou abaixamento da temperatura.

“Junta parcial” é uma junta decorrente de uma redução de espessura do concreto. Essa redução deveatingir pelo menos 25% da seção.

24.3 Materiais e propriedades

As propriedades dos materiais serão as definidas no capitulo 7.

Para o concreto simples estrutural é permitida a resistência mínima à compressão de 15 MPa. As classesde concreto a serem utilizadas de preferência serão : C15, C20, C25 e C30 (ver comentários no anexoA.24).

24.4 Juntas e disposições construtivas

As juntas (ver comentários no anexo A.24) devem ser previstas pelo menos a cada 15 m. No caso de sernecessário afastamento maior, devem ser considerados no cálculo os efeitos da retração térmica doconcreto (como conseqüência do calor de hidratação), da retração hidráulica e dos abaixamentos detemperatura. É da maior importância, em muitos casos, a escolha da hora apropriada do dia, para o inicioda concretagem, devendo ser evitadas as horas da tarde em dias quentes.

Qualquer armadura eventualmente existente no concreto simples deve terminar pelo menos a 6 cm dasjuntas.

Interrupções de concretagem só podem ser feitas nas juntas.

Deve ser garantida a estabilidade lateral das peças de concreto simples, por meio de contraventamentoscriteriosamente estudados.

24.5 Projeto estrutural


As peças de concreto simples devem ser projetadas pelo método dos Estados Limites, usando osmesmos coeficientes de ponderação já prescritos para o concreto armado (ver capítulo 12).

É permitida a consideração da resistência á tração do concreto, desde que, sob o efeito das açõesmajoradas, não sejam excedidos os valores últimos (ver comentários no anexo A.24), tanto na traçãocomo na compressão.




175

No caso de carregamentos de longa duração, é obrigatória a consideração da fluência do concreto.Permite-se nesse cálculo adotar a simplificação do diagrama constitutivo correspondente ao diagramatensão-deformação, capítulo 7, com as deformações εC majoradas de (1+ϕ) tanto na tração como nacompressão.

24.5.2 Tensões resistentes de cálculo

A tensão máxima nas fibras de concreto simples, devida às cargas e esforços majorados não podeexceder os valores das tensões resistentes de cálculo.

Em todos os sub-itens abaixo, sempre que se fizer referência a fctk, deve-se entender fctk,inf.

Analogamente, em todos os casos de aplicação do concreto simples estrutural, deve-se adotar γc = 1,2 x1,4 = 1,68.

24.5.2.1 Os valores das tensões resistentes de cálculo (valores limites das tensões determinadas com assolicitações atuantes de cálculo) são dados a seguir:

Fibra extrema à compressão σcRd = 0,85 fcd

Fibra extrema à tração σctRd = 0,85 fctd

24.5.2.2 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo, força cortante em peças lineares

τwRd = 0,30 fctd na flexão simples e na flexo-tração

τwRd = 0,30 fctd (1 + 3 σcmd/fck) na flexo-compressão

A determinação da influência da força normal externa de compressão é dada pelo fator

(1 + 3 σcmd/fck) ≤ 2

24.5.2.3 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo em lajes

Para lajes de concreto simples, submetidas à flexão ou a flexo-tração:

τwRd = 0,30 fctd ≤ 1,0 MPa

24.5.2.4 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo, torção.

O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo nas peças submetidas à torção simples é:

τtRd= 0,30 fctd ≤ 1,0 MPa

As peças curvas e as que estão sujeitas à torção de equilíbrio não devem ser de concreto simples.

24.5.2.5 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo, punção.

O valor da tensão de cisalhamento resistente de cálculo à punção é:

τRd1 = 0,30 fctd ≤ 1,0 MPa

24.5.3 Dimensionamento

24.5.3.1 As obras de concreto simples podem ter armadura de distribuição, que não deve ser levada emconta no cálculo dos esforços resistentes, mas que pode ser considerada para diminuir o efeito dafissuração (ver comentários no anexo A.24).

24.5.3.2 No cálculo de tensões devidas à flexão, flexão composta e esforços tangenciais, deve serconsiderada a seção transversal total do elemento, exceto no caso de concreto lançado contra o solo,onde a altura total h será tomada 5 cm menor que a real (ver comentários no anexo A.24).

24.5.4 Tensões e deformações na flexão

24.5.4.1 O cálculo das tensões e deformações de elementos de concreto simples à flexão simples oucomposta, está baseado na hipótese de que as seções se mantenham planas durante a deformação dapeça e nos diagramas tensão-deformação do capítulo 7.

Permite-se como simplificação, admitir que o diagrama tensão-deformação tem a configuração deparábola-retângulo, tanto na compressão como na tração. Deve ser considerada a fluência do concretopara os carregamentos de longa duração.



176

Essa simplificação do diagrama tensão-deformação de cálculo do concreto simples (ver figura 68)corresponde, com a consideração de fluência, a admitir que o diagrama na tração é obtido por reduçãodo diagrama parábola-retângulo à compressão, conforme 7.1.10.1. As deformações são divididas por 10e as tensões reduzidas na proporção σctRd/σcRd:

Figura 68 – Diagrama de cálculo tensão-deformação do concreto com consideração da fluência

24.5.4.2 Além de limitar, conforme esse diagrama, as deformações nas fibras extremas por:

εc ≤ εc,lim = 0,0035

εct ≤ εct,lim = 0,00035

deve-se limitar as deformações médias através de:

- na compressão com pequena excentricidade

εc ≤ 0,002 na fibra distante 0,43h da mais comprimida

- na tração com pequena excentricidade

εt ≤ 0,0002 na fibra distante 0,43h da mais tracionada.

24.5.4.3 Permite-se ainda, como simplificação adicional, usar na parte tracionada uma tensão constante,com o valor σctRd = 0,85 fctd e na parte comprimida o diagrama linear de tensões com pico σcRd = 0,85fcd.

24.5.5 Tensões de cisalhamento

24.5.5.1 As tensões de cisalhamento (ver comentários no anexo A.24) τwd para seção retangular devemser calculadas por:

τwd = (3 Vd) / (2 b h) ≤ τwRd (ver 24.5.2.2)

onde h é a altura total dos elementos. Ver item 24.5.4.2

24.5.5.2 A tensão máxima de cisalhamento τwd deve ser calculada para a força cortante a uma distânciah da face do apoio. Para seções mais próximas do apoio, admite-se esse mesmo valor de força cortante.

24.5.5.3 No caso de lajes, deve ter τwd ≤ τRd1 (ver 24.5.2.3).

Nesse caso não pode ser feita a redução do valor da força cortante nos apoios.

24.5.6 Torção

As tensões provenientes da torção devem ser calculadas pelas fórmulas da teoria da elasticidade e seusefeitos acrescidos aos provenientes dos outros esforços solicitantes, a fim de serem examinados comoestado múltiplo de tensão.

Nas peças submetidas a torção e flexão simples ou composta, as tensões devem ser calculadasseparadamente para a torção (τTd) e para a força cortante (τwd).



177

Torção τTd ≤ τTRd

Força cortante τwd ≤ τwRd

Torção e força cortante τwd/ τwRd + τTd/ τTRd ≤ 1

24.5.7 Cálculo de seções à compressão e à força cortante

São considerados os casos de seções comprimidas por força normal e seções sujeitas à compressão e aforça cortante atuando simultaneamente (força de compressão inclinada).

24.5.7.1 Cálculo simplificado de seções comprimidas

Nas seções (ver comentários no anexo A.24) de peças de concreto simples submetidas à força decompressão Nd, aplicada num ponto G, com as excentricidades ex, ey em relação aos eixos x, y (verfigura 69), o cálculo será realizado aplicando-se esta força no ponto G1(e1x, e1y) que resulte o maisdesfavorável entre os dois seguintes:

G1x (ex + exa , ey) ou G1y (ex , ey + eya)

onde:

exa = 0,05 hx ≥ 2 cm eya = 0,05 hy ≥ 2 cm

onde:

hx e hy são as dimensões máximas da seção

Figura 69 – Seção flexo-comprimida

A tensão σd é calculada adotando-se distribuição uniforme de tensões na seção eficaz triangular, de áreaAe (ver figura 69), com baricentro no ponto de aplicação virtual G1 da força normal, considerando inativo oresto da seção.

A condição de segurança é:

σd = Nd / Ae ≤ σcRd = 0,85 fcd

24.5.7.2 Cálculo simplificado de seções à compressão e à força cortante

Em uma seção de uma peça de concreto simples, sobre a qual atua uma força inclinada de compressão,com suas componentes de cálculo Nd e Vd aplicada no ponto G, calcula-se o ponto de aplicação virtualG1 e a área eficaz Ae conforme o item anterior. As condições de segurança são:

σd = Nd / Ae ≤ σcRd = 0,85fcd

τwd = Vd / Ae ≤ τwRd

24.5.8 Estabilidade global

Em toda estrutura deve ser verificada a estabilidade global (ver comentários no anexo A.24).



178

24.6 Elementos estruturais de concreto simples

24.6.1 Paredes29

Paredes de concreto simples de seção retangular podem ser calculadas pela equação dada a seguir,quando a resultante de todas as cargas de cálculo estiver dentro do terço médio da espessura da parede

( ) ( )[ ]{ }2ccdRdd h32/1Af63,0NN lα−=≤

onde:

Ac é a área da seção transversal de concreto, em centímetros quadrados

l é a distância vertical entre apoios, em centímetros

h é a altura total da parede, em centímetros

α é o fator que define as condições de vínculo nos apoios

α é igual a 1,0 quando não existem restrições à rotação no topo e na base

α é igual a 0,8 quando existir alguma restrição contra rotação, no topo, na base ou em ambas asextremidades

O comprimento horizontal da parede, a ser considerado para cada carga vertical concentrada no topo,não pode ultrapassar:

- a distância de centro a centro entre cargas

- distância entre apoios acrescida de 4 vezes a espessura da parede

A espessura da parede não pode ser menor do que:

- 1/24 da altura total ou do comprimento vertical não apoiado

- 10 cm

- 15 cm no caso de paredes de fundações ou de sapatas corridas

Nas aberturas das portas ou janelas devem ser previstas pelo menos duas barras de φ 10, que seprolongam 50 cm a partir dos ângulos reentrantes.

É indispensável garantir a estabilidade global do conjunto e dar atenção especial à junção entre ospainéis.

24.6.2 Blocos de fundação

A área da base de blocos de fundação deve ser determinada a partir da tensão admissível do solo paracargas não majoradas.

Não deve ser usado concreto simples para blocos sobre estacas.

A espessura média não deve ser menor do que 20 cm (ver comentários no anexo A.24).

O dimensionamento das seções transversais deve ser feito pelo método dos estados limites.

O momento fletor majorado deve ser determinado na seção critica.

Permite-se considerar essa seção critica na face do pilar ou parede.

A força cortante majorada deve ser calculada para a seção critica na face do pilar, pedestal ou parede, enão deve superar a :

Vd ≤ Ac τwRd

24.6.3 Pilares

Pilares de concreto simples são calculados da mesma maneira que as paredes, sendo obrigatória aexigência de que, na ausência de ações laterais, a carga atuante caia dentro ou no limite do núcleocentral de inércia da seção.

No caso de atuarem concomitantemente ações laterais, como o vento, as seções devem ser verificadascomo se tratasse de material não resistente à tração.




179

Nesse caso impõe-se ainda a condição de que a parte comprimida da seção contenha o centro degravidade.

A máxima tensão de compressão no estado limite ultimo, com ações majoradas, não deve ultrapassar ovalor de σcRd.

A menor dimensão de pilares é 20 cm ou 1/10 de sua altura.

24.6.4 Arcos

Os arcos de concreto simples devem ser projetados de tal forma que no estado limite último nãoapareçam tensões de tração em nenhuma seção transversal.

Deve ser dada especial atenção à estabilidade global do arco, permitindo-se um aumento de momentosfletores por efeitos de 2ª ordem até um máximo de 10% acima dos momentos de primeira ordem.



180

25 Interfaces do projeto com a construção, utilização e manutenção

25.1 Aceitação do projeto30

Cabe ao proprietário ou seu preposto designado, proceder ao recebimento do projeto, quando cumpridasas exigências desta Norma, em particular aquelas prescritas nos capítulos 5 e 6.

Verificada a existência de não-conformidades deve ser emitido termo de aceitação provisória do projeto,do qual devem constar todas as pendências.

Uma vez sanadas as pendências, deve ser emitido o termo de aceitação definitiva do projeto.

25.2 Recebimento do concreto e do aço

O concreto e o aço devem ser recebidos desde que atendidas todas as exigências das NBR 12655/1996,NBR 7080, NBR 7481, NBR 5916, NBR 7482 e NBR 7483.

25.2.1 Existência de não-conformidades

No caso de existência de não-conformidades, devem ser adotadas as seguintes ações corretivas:

a) revisão do projeto para determinar se a estrutura, no todo ou em parte, pode ser consideradaaceita, levando em conta os valores obtidos nos ensaios;

b) no caso negativo, devem ser extraídos e ensaiados testemunhos, conforme disposto na NBR7680, procedendo-se, a seguir, a nova verificação da estrutura, visando sua aceitação;

c) não sendo eliminada a não-conformidade, deve ser realizado ensaio de prova de carga daestrutura.

25.2.2 Ensaio de prova de carga da estrutura

A prova de carga deve ser planejada procurando-se representar a combinação de carregamentos quedeterminou a não-conformidade na verificação analítica.

No caso de não-conformidade que indique a possibilidade de ruptura frágil a prova de carga não é umrecurso recomendável.

Nesse ensaio cuidados especiais devem ser adotados, através do monitoramento continuado docarregamento e da resposta da estrutura, de modo que esta não seja desnecessariamente danificadadurante a execução do ensaio.

Deve-se fazer a distinção entre o ensaio de aceitação e o ensaio de resistência, como a seguir:

a) o ensaio de aceitação visa confirmar que o desempenho global da estrutura está emconformidade com as prescrições do projeto. A carga é aplicada até valores entre o valorcaracterístico e o valor de projeto para o ELU. Podem ser estabelecidos requisitos para osdeslocamentos, o grau de não linearidade e as deformações residuais após o ensaio.

b) o ensaio de resistência tem por escopo mostrar que a estrutura ou o elemento estrutural tempelo menos a resistência adotada para o projeto. Se se deseja uma avaliação somente de umelemento, é suficiente levar o carregamento até o valor de projeto para o ELU. Obviamente,como já salientado, deve-se tomar cuidado para não danificar a estruturadesnecessariamente.

25.2.3 Não-conformidade final

Constatada a não-conformidade final de parte ou de toda a estrutura, deve ser escolhida uma dasseguintes alternativas:

a) determinar as restrições de uso da estrutura;

b) providenciar o projeto de reforço; ou

c) decidir pela demolição parcial ou total.

25.3 Manual de utilização, inspeção e manutenção

Dependendo do porte da construção e da agressividade do meio, deve ser produzido, por profissionalhabilitado manual (ver comentários no anexo A.25) de utilização, inspeção e manutenção, especificandode forma clara e sucinta os requisitos básicos para a utilização a manutenção preventiva, necessáriospara garantir a vida útil prevista para a estrutura.




181

Anexo A (informativo)

Comentários aos capítulos

A.1 Capítulo 1 - Objetivo

Item 1.3

Em algumas dessas etapas devem ser atendidos requisitos que não se encontram nesta Norma,devendo ser procurados nas referências normativas (ver capítulo 3) ou em práticas recomendadas.

Essas etapas podem ser resumidas em:

a) conhecimento do problema e definição dos requisitos gerais a serem atendidos;

b) escolha dos materiais a serem utilizados e dos correspondentes requisitos de durabilidade;

c) definição das ações a considerar;

d) concepção da solução a ser adotada;

e) análise estrutural ;

f) verificação ou dimensionamento da estrutura;

g) detalhamento das peças estruturais;

h) produção dos documentos;

i) controle de qualidade do produto final; e

j) assistência técnica à obra.

A.2 Capítulo 2 - Campo de aplicação - Não existem comentários.

A.3 Capítulo 3 – Referências normativas - Não existem comentários.

A.4 Capítulo 4 – Simbologia - Não existem comentários.



182

A.5 Capítulo 5 - Requisitos gerais de qualidade da estrutura

Item 5.3 Atendimento aos requisitos de qualidade

A confiabilidade e segurança das estruturas pressupõem a possibilidade de se manter elevado o nível degarantia da qualidade através de todas as fases de projeto, construção e uso, caracterizado por:

a) o projeto é realizado por pessoal experimentado e com apropriada qualificação, e é submetidoao controle de qualidade interna, sendo desejável uma verificação por pessoal independente,selecionado por sua competência e experiência;

b) os materiais e componentes da construção são produzidos, ensaiados e utilizados conformedisciplinado em suas respectivas normas, procedimentos e recomendações;

c) a construção é executada por pessoal experiente e com qualificação apropriada, e ésubmetida a um controle de qualidade interno; e

d) a estrutura é utilizada, durante a vida útil que lhe é prevista, conforme estabelecido no projetoe sob manutenção adequada.

As ações aqui descritas fazem parte de um Sistema de Gestão da Qualidade.



183

A.6 Capítulo 6 - Qualidade dos projetos

Item 6.1.1

Cerca de metade dos defeitos verificados nas construções tem sua origem na fase de projeto, conformedemonstram algumas estatísticas publicadas.

É, pois, justificável que se dispendam maiores esforços para melhoria da qualidade dos projetos.

Uma das formas encontradas para conseguir essa melhoria é através da implantação de um Sistema deGarantia da Qualidade dos Projetos.

Item 6.1.2

A boa qualidade de um projeto estrutural é o resultado de um trabalho integrado e associado de todosque nele estão envolvidos - pessoal de projeto e pessoal de controle de qualidade, todos profissionaiscompetentes, honestos e de boa vontade. Portanto, a responsabilidade por se atingir essa boa qualidadeé um compromisso e um objetivo a serem assumidos por todo o grupo e por cada participante, emparticular.

Item 6.3.2

Os Documentos de Referência da Qualidade são constituídos, geralmente, por:

a) projeto arquitetônico;

b) projetos dos outros sistemas : drenagem, elétrico, hidráulico, ar condicionado, mecânico, etc.;

c) relatórios e perfis de sondagem;

d) normas técnicas;

e) pareceres ou diretrizes técnicas escritas especificamente para a obra e que sejamhierarquicamente superiores ao projeto estrutural; e

f) informações do mesmo projeto, constando de desenhos já examinados e em vigor.

Uma forma conveniente de obter a Qualidade do Projeto está em verificar as informações maisrelevantes do projeto, pelo menos com relação à sua ordem de grandeza, por procedimento independentee preferencialmente simples, orientado pela experiência e bom senso, e tendo em mente que, naelaboração e no controle de um projeto, não se pode perder uma visão geral entre os resultados obtidose os supostamente esperados.

A utilização de listas auxiliares de verificações (check-lists), elaboradas pelo próprio Controle daQualidade para cada projeto, favorecem melhor desempenho nas verificações, pois ajudam a responderàs indagações que decorrem das exigências de qualidade definidas.

Chama-se entretanto a atenção para o fato de que as melhores listas têm sempre caráter e formatopersonalizados, de quem as elabora. Além disso, por não serem completas, não são rotinas quedispensem o esforço mental de análise consciente e competente do projeto.

Item 6.3.6

O relatório identificará as informações e aspectos do projeto considerados em não-conformidade com asexigências de qualidades prefixadas, e os Documentos de Referência da Qualidade respectivos.



184

A.7 Capítulo 7 - Propriedades dos materiais

Item 7.1.1 Classes

O valor de 15 MPa pode ser eventualmente utilizado em obras de pequeno porte (até 4 pavimentos, comvãos inferiores a 4 metros e sem lajes cogumelo,) desde que o proprietário esteja de acordo.

Item 7.1.6 Resistência no estado multiaxial de tensões

A expressão (4) foi desenvolvida para o estado duplo, aplicando-se ao caso multiaxial com grandemargem de segurança.

Em casos especiais, literatura específica pode ser usada para se obter valores mais realistas.

Para consideração da tensão intermediária, o critério de ruptura indicado pelo MC90 CEB-FIP pode serutilizado.

Item 7.1.8 Módulo de elasticidade

A rigor, o módulo de elasticidade inicial Ec está ligado ao valor médio da resistência à compressão doconcreto fcm.

Como fcm não é conhecido na fase de projeto, apenas fck, Ec será calculado em função de fck.

Na verdade, na verificação de peças ou seções transversais, o valor da efetiva resistência do concretopode ser da ordem de fck daí ser prudente usar as expressões (5 e 6) em função de fck.

A redução de 15% de Ec para Ecs, expressão (6), é importante porque em regiões localizadas, as tensõespodem ser da ordem de 40 a 50% de fck; ou até mais, reduzindo o valor efetivo de Ecs.

Na avaliação do comportamento global da estrutura, permite-se adotar o módulo Ec por três razõesprincipais:

- para a estrutura toda é adequado avaliar a rigidez a partir de fcm;

- existem significativas regiões da estrutura onde as tensões são baixas, abaixo de 30% de fck;

- nessas análises, uma parte das ações é usualmente dinâmica de curta duração, como ovento, por exemplo, para as quais o concreto tem uma resposta mais rígida.

Muitas são as variáveis que podem interferir no resultado do módulo de elasticidade do concreto.

Dentre elas, pode-se citar:

- diferentes resistências à compressão do concreto,

- diferentes consistências do concreto fresco,

- diferentes volumes de pasta por metro cúbico de concreto,

- diferentes estados de umidade dos corpos de prova no momento do ensaio,

- diferentes velocidades de aplicação da carga ou da deformação,

- diferentes diâmetros nominais do agregado graúdo,

- diferentes dimensões dos corpos de prova,

- diferentes temperaturas de ensaio,

- diferentes naturezas do agregado graúdo,

- diferentes idades.

Por isso, é muito difícil estabelecer um modelo único que forneça o módulo a partir da resistência àcompressão, que é apenas uma das variáveis em jogo. Para exemplificar, apresenta-se abaixo umaproposta de faixas possíveis de variação do módulo de elasticidade inicial.

Ec = a1 . a2 . 5600 . fck1/2

onde a1 e a2 podem ser obtidos pela tabela A.1/TABELA A.1



185

Tabela A.1 - Proposta de índices de correção do módulo Ec

natureza do agregadograúdo

a1consistência do concreto

frescoa2

basalto e diabásio 1,1 fluida 0,9

granito e gnaisse 1,0 plástica 1,0

calcário, arenito emetasedimento

0,9 seca 1,1

Item 7.1.10 Diagramas tensão deformação

Para análises não-lineares é importante a utilização de diagramas tensão-deformação mais realistas,como o dado pelo MC 90 CEB-FIP. É importante que o valor do módulo de elasticidade secante para 0,4fck coincida com o do item 7.1.8.

Figura A.1 – Diagrama tensão–deformação mais realista

Item 7.2.9 Soldabilidade

Informações sobre execução de solda podem ser obtidas no anexo D.1 referência 1.

Item 7.3.1 Classificação

Para barras não existe norma de especificação.

Item 7.3.8 Relaxação

Para barras não existe norma de especificação.



186

A.8 Capítulo 8 - Comportamento conjunto dos materiais

Item 8.1.5 Armadura ativa (de protensão)

O elemento unitário da armadura ativa considerada no projeto pode ser denominado cabo, qualquer queseja seu tipo (fio, barra, cordoalha ou feixe).

Item 8.1.6 Níveis de protensão

Em regiões localizadas, como nos trechos junto às extremidades das peças, com aderência inicial(armadura pré-tracionada 8.1.5.1) ,a existência de tração em parte da seção transversal não caracterizao nível de protensão.

Esses esforços de tração podem ser resistidos apenas por armadura passiva, respeitadas as exigênciasreferentes aos estados limites para as peças de concreto armado.

Em casos de peças pré-fabricadas de acordo com a NBR 9062, pelo processo de extrusão com fiosaderentes, a resistência à tração do concreto pode ser considerada, desde que comprovadaexperimentalmente a segurança global do trecho.

Item 8.2 Verificação da aderência

Para verificação do fendilhamento, ver também:

CEB-CM90

Boletim 151/CEB - Bond Action and Bond Behaviour of Reinforcement

Construções de Concreto - Leonhardt - Vol. 3

Item 8.3.1 Condições gerais, tipos de ancoragem

Esta Norma entende que uma ancoragem deve garantir, com a segurança prevista nesta Norma:

a) a integridade do concreto na região da ancoragem;

b) a resistência e rigidez da barra aos esforços para os quais foi calculada, no trecho em queestá integralmente ancorada: Ponto A, figura A.2;

c) a resistência das barras remanescentes, no trecho em que a barra ancorada foi suprimida:Ponto B, figura A.2; e

d) ao longo do comprimento de ancoragem, a resistência da barra ancorada pode serconsiderada linearmente variável, conforme mostra a figura A.2.

Figura A.2 - Variação da resistência de cálculo de um conjunto de três barras, quando uma delas écortada (a barra 3, no ponto B)

A



187

Item 8.3.2.2 Comprimento de ancoragem básico

A tabela 6 estabelece critérios para a eventual redução do comprimento de ancoragem, através decoeficientes αi, explicadas a seguir:

α1 - Leva em conta a eficiência do gancho.

α2 - Considera a eficiência de barras transversais soldadas.

α3 - Leva em conta a eficiência de um bom cobrimento. Barras retas com cobrimento superior a φpermitem redução.

Observar também que o cobrimento Cd considerado deve respeitar as condições estabelecidas naparte inferior da tabela 7.

Ganchos com cobrimento lateral superior a 3φ também permitem redução. Observar que nessecaso, α1 e α3 se sobrepõem.

Observar que, no caso do gancho, o cobrimento deve ser medido no plano normal ao gancho(cobrimento lateral).

α4 - Considera a eficiência da armadura transversal não soldada, conforme a posição relativa à armaduraancorada. Ver coeficiente k na parte inferior da tabela 7.

α5 - Leva em conta a eficiência de pressão transversal à ancoragem.

Finalmente, observar que, no caso de ancoragem de barras comprimidas, só as reduções α2 e α5 sãopermitidas.

Item 8.3.2.4.2

Essas duas direções transversais podem ser como indica a figura A.3.

barra passante

barra ancorada

Figura A.3 - Armadura transversal em zona de ancoragem de barras com φφ ≥≥ 32mm



188

A.9 Capítulo 9 – Diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto

Item 9.1 Exigências de durabilidade

Projetar para durabilidade implica em desacelerar o processo de deterioração das partes críticas daestrutura. Isto implica, normalmente, em uma estratégia de múltiplos estágios, os quais podem,freqüentemente, se basear em barreiras sucessivas que se opõem à deterioração.

O conceito de vida útil conduz a um tratamento integralizado das seguintes fases:

- planejamento;

- projeto;

- construção;

- utilização ou operação; e

-manutenção.

Em conseqüência dessa integração, estão envolvidos na questão da durabilidade todos aqueles queparticipam de alguma das fases acima; assim, cada um deles têm uma parcela de responsabilidade.

Não é intenção desta Norma, entretanto, impor obrigações legais a terceiros, mas, apenas, esclarecer ocontexto geral de trabalho em que está inserido o projetista.

Item 9.2 Vida útil

Item 9.2.1

A vida útil pode também ser entendida como o período de tempo durante o qual a estrutura é capaz dedesempenhar bem as funções para as quais foi projetada. Pode-se distinguir pelo menos três situações esuas correspondentes vidas úteis, apresentadas na figura A.4, que contempla o fenômeno da corrosãode armaduras, por ser o mais freqüente, o mais importante e mais conhecido cientificamente, mas que,como modelo conceitual, aplica-se a todos os mecanismos de deterioração1.

Figura A.4 - Conceituação de vida útil das estruturas de concreto tomando-se por referência ofenômeno de corrosão das armaduras

1 Ver anexo D.2 referência 1.



189

A partir da figura A.4 podem ser definidas as seguintes vidas úteis2:

a) período de tempo que vai até a despassivação da armadura, normalmente denominado deperíodo de iniciação. A esse período de tempo pode-se associar a chamada vida útil deprojeto, conforme adotada nesta Norma. Normalmente corresponde ao período de temponecessário para que a frente de carbonatação ou a frente de cloretos atinja a armadura. Ofato de a região carbonatada ou de um certo nível de cloretos atingir a armadura eteoricamente despassivá-la, não significa que necessariamente a partir desse momentohaverá corrosão importante, embora usualmente isso ocorra. Esse período de tempo, noentanto, é o período que se recomenda seja adotado no projeto da estrutura, a favor dasegurança.

b) período de tempo que vai até o momento em que aparecem manchas na superfície doconcreto, ou ocorrem fissuras no concreto de cobrimento, ou ainda quando há odestacamento do concreto de cobrimento. A esse período de tempo associa-se a chamadavida útil de serviço ou de utilização. É muito variável de caso a caso, pois, em certos locais éinadmissível que uma estrutura de concreto apresente manchas de corrosão ou fissuras. Emoutros casos somente o inicio da queda de pedaços de concreto, colocando em risco aintegridade de pessoas e bens, pode definir o momento a partir do qual deve-se considerarterminada a vida útil de serviço.

c) período de tempo que vai até a ruptura ou colapso parcial ou total da estrutura. A esseperíodo de tempo associa-se a chamada vida útil última ou total. Corresponde ao período detempo no qual há uma redução significativa da seção resistente da armadura ou uma perdaimportante da aderência armadura / concreto, acarretando o colapso parcial ou total daestrutura.

d) nessa modelagem foi introduzido ainda o conceito de vida útil residual, que corresponde aoperíodo de tempo em que a estrutura ainda será capaz de desempenhar suas funções,contado nesse caso a partir da data, qualquer, de uma vistoria. Essa vistoria ecorrespondente diagnóstico podem ser efetuado a qualquer instante da vida em uso daestrutura. O prazo final, nesse caso, tanto pode ser o limite de projeto, o limite das condiçõesde serviço quanto o limite de ruptura, dando origem a três tipos de “vida útil residual”; umamais curta contada até a despassivação da armadura, outra ate o aparecimento de manchas,fissuras ou destacamento do concreto e outra longa contada até a perda significativa dacapacidade resistente do componente estrutural ou seu eventual colapso.

É importante salientar que os custos de intervenção na estrutura para atingir um certo nível dedurabilidade e proteção, crescem exponencialmente com o tempo de espera para se fazer essaintervenção. A evolução desse custo pode ser assimilado ao de uma progressão geométrica de razão 5,conhecida por lei dos 5 ou regra de Sitter, representada na figura A.53.

Figura A.5 - Representação da evolução dos custos em função da fase da vida da estrutura emque a intervenção é feita

2 Ver anexo D.2 referência 2.3 Ver anexo D.2 referência 3.



190

O significado dessa “lei” pode ser exposto4, conforme a intervenção seja feita na:

a) fase de projeto: toda medida tomada a nível de projeto com o objetivo de aumentar aproteção e a durabilidade da estrutura, como por exemplo, aumentar o cobrimento daarmadura, reduzir a relação água/cimento do concreto ou aumentar fck, especificar certasadições ou tratamentos protetores de superfície, e outras tantas, implica num custo que podeser associado ao número 1 (um);

b) fase de execução: toda medida extra-projeto, tomada durante a fase de execuçãopropriamente dita, implica num custo 5 (cinco) vezes superior ao custo que acarretaria tomaruma medida equivalente na fase de projeto, para obter-se o mesmo nível final de durabilidadeou vida útil da estrutura. Um exemplo típico é a decisão em obra de reduzir a relaçãoágua/cimento para aumentar a durabilidade. A mesma medida tomada na fase de projetopermitiria o redimensionamento automático da estrutura, considerando um novo concreto deresistência à compressão mais elevada, de maior módulo de deformação e de menor fluência.Esses predicados permitiriam reduzir as dimensões dos componentes estruturais, reduzir asfôrmas e o volume de concreto, reduzir o peso próprio e reduzir as taxas de armadura. Essasmedidas tomadas a nível de obra, apesar de eficazes e oportunas do ponto de vista da vidaútil, não mais podem propiciar economia e otimização da estrutura;

c) fase de manutenção preventiva: as operações isoladas de manutenção, tipo: pinturasfreqüentes, limpezas de fachada sem beirais e sem proteções, impermeabilizações decoberturas e reservatórios mal projetados, e outras, necessárias a assegurar as boascondições da estrutura durante o período da sua vida útil, podem custar até 25 vezes maisque medidas corretas tomadas na fase de projeto estrutural ou arquitetônico. Por outro lado,podem ser cinco vezes mais econômicas que aguardar a estrutura apresentar problemaspatológicos evidentes que requeiram uma manutenção corretiva; e

d) fase de manutenção corretiva: corresponde aos trabalhos de diagnóstico, reparo, reforço eproteção das estruturas que já perderam sua vida útil de projeto e apresentam manifestaçõespatológicas evidentes. A essas atividades pode-se associar um custo 125 vezes superior aocusto das medidas que poderiam e deveriam ter sido tomadas na fase de projeto e queimplicariam num mesmo nível de durabilidade que se estima dessa obra após essaintervenção corretiva.

Item 9.2.2

Recomenda-se que o grupo definido em 9.1 estabeleça a extensão da vida útil, analise as condições deexposição, escolha detalhes que objetivem assegurar a vida útil prevista e defina medidas mínimas deinspeção, monitoramento e manutenção preventiva.

Em obras de caráter provisório, transitório ou efêmero, é tecnicamente recomendável adotar-se vida útilde projeto de pelo menos um ano. Para as pontes e outras obras de caráter permanente, podem seradotadas períodos de 50, 75 ou até mais de 100 anos5.

Item 9.2.3

A vida útil da estrutura depende tanto do desempenho dos elementos e componentes estruturaispropriamente ditos, quanto dos demais componentes e partes da obra.

Os demais elementos e componentes incorporados à estrutura, tais como drenos, juntas, aparelhos deapoio, instalações, pingadeiras, rufos, chapins, impermeabilizações, revestimentos e outros, possuemgeralmente vida útil mais curta que a do concreto, o que exige previsões adequadas para suassubstituições e manutenções, uma vez que ali estão para proteger a estrutura de concreto.

Item 9.3 Mecanismos de envelhecimento e deterioração

Item 9.3.1a)

A sintomatologia básica é uma superfície arenosa ou com agregados expostos sem a pasta superficial,eflorescências de carbonato, elevada retenção de fuligem e risco de desenvolvimento de fungos, comconseqüente redução do pH do extrato aquoso dos poros superficiais.

4 Ver anexo D.2, referência 4.5 Ver anexo D.2, referência 5.



191

Item 9.3.1b)

A sintomatologia básica é uma superfície com fissuras aleatórias, esfoliação e redução significativa dadureza e resistência superficial do concreto, com conseqüente redução do pH do extrato aquoso dosporos superficiais.

Do ponto de vista do concreto, os sulfatos presentes na água do mar, nas águas servidas, nas águasindustriais e nos solos úmidos e gessíferos, podem acarretar reações deletérias de expansão, comformação de compostos expansivos do tipo etringita e gesso secundário6.

O teor de sulfato em um concreto depende do consumo de cimento e do teor de gesso primário noreferido cimento.

Assim, por exemplo, um concreto de massa específica de 2 300 kg/m3, com 350 kg de cimento por m3 ,amassado com um cimento de no máximo 3% de gesso, dará um teor máximo total de sulfatos de 0,46%da massa de concreto.

Se as quantidades encontradas forem superiores significarão que houve contaminação proveniente doexterior7.

Item 9.3.1.c)

Dentre os agregados reativos pode-se destacar a opala, a calcedônia, as sílicas amorfas, certoscalcários, que, para conduzir a reações significativamente deletérias, requerem estar em presença deelevada umidade. A sintomatologia básica é uma expansão geral da massa de concreto, com fissurassuperficiais e profundas.

Item 9.3.1.d)

Destaca-se como exemplo os problemas oriundos com agregados que contêm pirita, que pode acarretarmanchas, cavidades e protuberâncias na superfície dos concretos.

Item 9.3.2.a)

O fenômeno não é perceptível a olho nu, não reduz a resistência do concreto e até aumenta sua durezasuperficial. A identificação da frente ou profundidade de carbonatação requer ensaios específicos. Aoatingir a armadura, dependendo das condições de umidade ambiente, pode promover séria corrosão,com aparecimento de manchas, fissuras, destacamentos de pedaços de concreto e até perda da seçãoresistente e da aderência, promovendo o colapso da estrutura ou de suas partes.

Item 9.3.2.b)

Eventualmente, esses teores elevados de cloreto podem ter sido introduzidos, inadvertidamente, duranteo amassamento do concreto, geralmente através do excesso de aditivos aceleradores de endurecimento.

O fenômeno não é perceptível a olho nu, não reduz a resistência do concreto, nem altera seu aspectosuperficial.

A identificação da frente ou da profundidade de penetração de certo teor crítico de cloreto requer ensaiosespecíficos.

Ao atingir a armadura, pode promover séria corrosão, com aparecimento de manchas, fissuras,destacamentos de pedaços de concreto e até perda da seção resistente e da aderência, promovendo ocolapso da estrutura ou de suas partes.

Item 9.4 Agressividade do ambiente

Item 9.4.2

Uma classificação mais rigorosa, com base na concentração efetiva de certas substâncias agressivas noambiente que envolve a estrutura ou suas partes, pode também ser utilizada em casos especiais,recomendando-se os limites orientativos constantes da norma CETESB L 1.007. No caso deagressividade ao concreto, avaliada através de determinações específicas de teores de substânciasagressivas, podem ser adotados os valores referenciais8 apresentados na tabela A.1.

\TABELA A.1

6 Ver anexo D.2, referência 6.7 Ver anexo D.2, referência 7.8 Ver anexo D.2, referência 8.



192

Tabela A.1 Classificação da agressividade do ambiente visando a durabilidade do concreto

Classe deagressividade pH

CO2

agressivomg/L

AmôniaNH4+mg/L

MagnésiaMg2+

mg/L

SulfatoSO4

2-

mg/L

Sólidosdissolvidos

mg/L

I > 6,0 < 20 < 100 < 150 < 400 > 150

II 5,9 - 5,9 20 - 30 100 - 150 150 - 250 400 - 700 150 - 50

III 5,0 - 4,5 30 - 100 150 - 250 250 - 500 700 - 1500 < 50

IV > 4,5 > 100 > 250 > 500 > 1500 < 50

NOTAS:1 No caso de solos, a análise deve ser feita no extrato aquoso do solo.2 Água em movimento, temperatura acima de 30ºC, ou solo agressivo muito permeável conduz a umaumento de um grau na classe de agressividade.3 Ação física superficial tal como abrasão e cavitação, aumenta a velocidade de ataque químico.



193

A.10 Capítulo 10 - Critérios de projeto visando a durabilidade

Item 10.1 - Generalidades

Os critérios de projeto recomendados nesta Norma têm como referência uma vida útil de projetoestimada de 50 anos, conforme 9.1.

Item 10.2 Drenagem

Item 10.2.1

A água poluída e impregnada no concreto, mantendo-o úmido, é a condição mais favorável à deterioraçãoprecoce da estrutura.

Recomenda-se, portanto, que sejam criadas boas condições de drenagem, evitando acúmulo sobre aestrutura e encaminhando-a para tubulações de drenagem adequadas.

Item 10.4 Qualidade do concreto e cobrimento

Item 10.4.1

A qualidade potencial do concreto depende preponderantemente da relação água/cimento e do grau dehidratação. São esses os dois principais parâmetros que regem as propriedades de absorção capilar deágua, de permeabilidade por gradiente de pressão de água ou de gases, de difusividade de água ou degases , de migração de íons, assim como todas as propriedades mecânicas, tais como módulo deelasticidade, resistência à compressão, à tração, fluência, relaxação, abrasão, e outras.

Item 10.4.2

A qualidade efetiva do concreto na obra deve ser assegurada por um correto procedimento de mistura,transporte, lançamento, adensamento, cura e desmoldagem.

Embora um concreto de resistência mais alta seja, em princípio e sob certas circunstâncias,potencialmente mais durável do que um concreto de resistência mais baixa (de mesmos materiais)9, aresistência à compressão não é, por si só, uma medida suficiente da durabilidade do concreto, pois estadepende das camadas superficiais do concreto da estrutura.

Nessas camadas, a moldagem, o adensamento, a cura e a desmoldagem têm efeito muito importantenas propriedades de difusividade, permeabilidade e absorção capilar de água e gases. Apesar disso,decidiu-se fazer referência às classes de concreto (ver NBR 8953), por ser essa a propriedade maisconsagrada nos projetos estruturais.

Item 10.4.3

Convém dar preferência a certos tipos de cimento Portland, adições e aditivos mais adequados a resistir àagressividade ambiental, em função da natureza dessa agressividade. Do ponto de vista da maiorresistência à lixiviação são preferíveis os cimentos com adições tipo CP III e CP IV; para minimizar o riscode reações álcali-agregado são preferíveis os cimentos pozolânicos tipo CP IV; para reduzir aprofundidade de carbonatação são preferíveis os cimentos tipo CP I e CP V e para reduzir a penetraçãode cloretos são preferíveis os cimentos com adições tipo CP III e CP IV, assim como adição extra demicrossílica e cinza de casca de arroz.

A tabela A.2 dá uma idéia de como varia a resistência do concreto com a mudança do tipo de cimento.

/TABELA A.2

9 Ver anexo D.3, referência 1.



194

Tabela A.2 - Resistência do concreto em MPa em função da relação a/c para vários tipos decimento

Relação a/c

Tipo decimento

0,65 0,60 0,55 0,50 0,45

CP I 32 28 32 37 41 47CP II 32 24 28 31 35 39CP II 40 28 32 36 41 46CP III 32 23 27 31 36 41CP III 40 27 32 37 42 49CP IV 32 24 28 32 36 41CP V – ARI / RS 30 33 38 42 46CP V - ARI 33 38 42 47 53

NOTAS1 Agregados de origem granítica2 Diâmetro máximo dos agregados de 25 mm3 Abatimento “slump” entre 50 e 70 mm4 Concretos com aditivo plastificante normal

Item 10.4.5

A qualidade efetiva do concreto superficial, de cobrimento e proteção à armadura, depende daadequabilidade da fôrma, do aditivo desmoldante e, preponderantemente da cura dessas superfícies. Emespecial, devem ser curadas as superfícies expostas precocemente, devido à desmoldagem, tais comofundo de lajes, laterais e fundos de vigas e faces de pilares e paredes.

Uma diretriz geral, encontrada na literatura técnica, diz que a durabilidade da estrutura de concreto édeterminada por quatro fatores, identificados como regra dos 4C:

- Composição ou traço do concreto;

- Compactação ou adensamento efetivo do concreto na estrutura;

- Cura efetiva do concreto na estrutura;

- Cobrimento ou espessura do concreto de cobrimento das armaduras

Portanto, a vida útil desejada para a estrutura pode ser alcançada através de uma combinação adequadae inteligente desses fatores, ou seja, ao empregar um concreto de melhor qualidade, é possível reduzir ocobrimento mantendo a mesma vida útil de projeto, e vice-versa. Admitindo que o adensamento e a curaserão e deverão ser bem executados em qualquer circunstância, fica um certo grau de liberdade entre aescolha da resistência (qualidade) do concreto e a espessura do cobrimento. Essa ainda não é a posturado CEB10, que não aconselha uma redução dos cobrimentos mínimos.

Esse conceito pode ser exemplificado na figura A.6,, onde está apresentado um ábaco correspondente auma estrutura sujeita a um ambiente agressivo no qual predomina a ação do gás carbônico, ou seja umfenômeno preponderante de carbonatação11. Como se pode observar qualitativamente (não tomarvalores numéricos desse ábaco para projeto), uma mesma vida útil pode ser alcançada por diferentespares da relação cobrimentos / resistência de concreto.

/FIGURA A.6

10 Ver anexo D.3, referência 2.11 Ver anexo D.3, referência 3.



195

Figura A.6 – Correlações conceituais e qualitativas da carbonatação em faces externas doscomponentes estruturais de concreto expostos à intempérie

O ábaco indicado na figura A.6 é apenas conceitual e qualitativo, correlacionando vida útil de projeto comespessura de cobrimento das armaduras e com a qualidade do concreto (C10 a C50), em função doambiente (neste caso, zona urbana e industrial).

O mesmo raciocínio pode ser aplicado para uma situação considerada de extrema agressividade, ouseja, para a zona de respingos de maré, conforme apresentado na figura A.7. Como se pode constatarneste caso, sempre qualitativamente, somente os concretos de 45 MPa e 50 MPa com cobrimentosmínimos de 9 cm e 5 cm respectivamente, poderiam alcançar 50 anos de vida útil de projeto.

Figura A.7 – Correlações conceituais da difusão de cloretos em faces externas de componentesestruturais de concreto expostos à zona de respingos de maré



196

O ábaco indicado na figura A.7 é apenas conceitual e qualitativo, correlacionando vida útil de projeto comespessura de cobrimento das armaduras e com a qualidade do concreto (C 10 a C 50), em função doambiente (neste caso zona de respingos de maré)

Essa nova visão da questão da durabilidade, expressa neste comentário aponta para uma mudançaradical na forma de exigir requisitos de projeto. Atualmente, e esta Norma ainda assim age, uma vezclassificada a agressividade do ambiente, o passo seguinte é escolher a qualidade do concreto e atendera uma certa espessura de cobrimento. Desse atendimento aos dois requisitos, espera-se alcançar umacerta vida útil de projeto (nesta Norma estimada como 50 anos).

Dentro da nova conceituação, após a classificação da agressividade do ambiente, o passo a tomar deveser o de escolher uma vida útil de projeto e, a partir dela, com liberdade, combinar inteligentemente ocobrimento de concreto das armaduras com a qualidade (resistência) desse concreto.

Item 10.4.10

O ideal para proteção durável parece ser o emprego de grautes, de base cimento modificado compolímeros.

Item 10.5 Detalhamento das armaduras

Item 10.5.1

O congestionamento das barras dificulta a moldagem, propicia a segregação dos componentes doconcreto e impede um bom adensamento, ao dificultar a entrada do vibrador, comprometendo acompacidade final do concreto endurecido12.

Item 10.6 Controle da fissuração

Item 10.6.1

A abertura máxima característica wk das fissuras, desde que não exceda valores da ordem de 0,3 a 0,4mm, em elementos e componentes estruturais submetidos e projetados em conformidade com as demaisexigências desta Norma, não tem importância significativa na evolução da corrosão das armaduraspassivas13.

Assim uma diferenciação mais detalhada entre aberturas limite de fissuras transversais à armaduraprincipal não é necessária nas estruturas correntes de concreto armado.

É de interesse, no entanto, fixar aberturas limite de fissuras, no caso destas afetarem a funcionalidade daestrutura, como é o caso, por exemplo, da estanqueidade de reservatórios, assim como nos casos quepossam vir a causar desconforto psicológico nos usuários. Nos componentes e elementos estruturais sobclasses de agressividade muito forte (IV), a limitação de abertura de fissuras em valores menores que 0,3mm não se constitui medida suficiente para prevenir a deterioração da estrutura.

A penetração de agentes agressivos ao concreto até atingir a armadura, dá-se por outros mecanismos, eque não exclusivamente através de fissuras.

Item 10.7 Medidas especiais

Em princípio podem ser utilizadas as seguintes medidas protetoras especiais14:

a) proteção das superfícies de concreto aparente com hidrofugantes (base silicone), comvernizes de base acrílico puro, com vernizes de base poliuretano alifático ou com sistemasduplos, renovados periodicamente a cada 3 a 5 anos;

b) proteção das superfícies de concreto não aparente com chapisco, emboço, reboco e pinturaou revestimentos de pastilha, de cerâmica, de base asfalto, ou revestimentos reforçados comfibras de vidro ou de poliéster, de mantas de náilon, e similares, mantidos e renovadosperiodicamente;

c) proteção da superfície da armadura com revestimentos de zinco tipo galvanizado. Cuidadosespeciais devem ser tomados no manuseio das barras para não comprometer a proteçãosuperficial;

d) proteção direta da superfície da armadura com revestimentos de base epóxi. Cuidadosespeciais devem ser tomados no manuseio das barras para não comprometer a proteçãosuperficial; e

12 Ver anexo D.3 referência 4.13 Ver anexo D.3 referência 5.14 Ver anexo D.3 referência 6.



197

e) proteção da armadura contra a corrosão, através de proteção catódica por corrente impressa,mantida periódica e sistematicamente.

Na tradição brasileira15 tem sido aceito considerar que um revestimento da superfície da estrutura deconcreto com chapisco, emboço e reboco de argamassa de cimento:cal:areia, com acabamento depintura, renovada periodicamente, ou outros acabamentos, tais como pastilhas, cerâmicas, etc., desdeque submetidos a uma manutenção periódica, atuaria como uma barreira extra e protetora da armaduracontra a corrosão. Com esse raciocínio, era permitido reduzir a espessura de cobrimento de 5 mm. Aolado de obras com resultado positivo, há uma série de outras, catastróficas, principalmente quando issofoi considerado motivo para relaxar a qualidade da execução, e sempre que as cerâmicas, pastilhas,fachadas e pisos foram lavados com ácido muriático (ácido clorídrico comercial), que é altamenteagressivo às armaduras. Portanto, apesar de viável em casos específicos, não se recomenda reduzirautomaticamente os cobrimentos mínimos ou a qualidade do concreto de cobrimento, em concordânciacom as demais normas internacionais sobre o assunto.

15 Ver anexo D.3, referência 7.



198

A.11 Capítulo 11 - Ações

Item 11.1 Ações a considerar

Ações são definidas como causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas.

As forças são chamadas de ações diretas e as deformações impostas de ações indiretas.

Item 11.2.2.3 Empuxos permanentes

Assim, no cálculo de Fk,inf, são considerados os valores otimistas dos parâmetros de resistência doterreno, correspondentes, em princípio, ao quantil 95% da distribuição de probabilidade dessesparâmetros.

Já no cálculo de Fk.sup, serão considerados os valores pessimistas daqueles parâmetros,correspondentes, em princípio, ao quantil 5%.

Item 11.2.3.1 Retração do concreto

Nas peças de concreto armado com taxas geométricas de armadura longitudinal inferiores a 0,5% ou0,1%, o valor característico da retração deve ser alterado, respectivamente, para -20x10-5 ou -25 x 10-5.

Para valores de umidade significativamente inferiores a 75%, esses valores devem ser revistos.

Item 11.2.3.2 Fluência do concreto

Quando Ec(to) e Ec(28) são próximos, o que ocorre para to entre 10 dias e 100 dias, Ec(28) pode sersubstituído por Ec(to).

A expressão simplificada apresentada é aplicável às obras em que as tensões no concreto que provocamfluência σc(to), variam pouco ao longo do tempo e não ultrapassam 0,4 fck.Esse é o caso da maioria dasobras de concreto armado ou protendido.

Quando, porém, em função de fases construtivas ou de protensão muito dispersas no tempo, essatensão σc(to) varia significativamente, recomenda-se o uso da expressão geral contida no Anexo B.

No caso particular das obras de concreto armado, o cálculo dos deslocamentos provocados por flexão emajorados por fluência do concreto, pode ser feito pelo processo aproximado descrito no capítulo 15.

Item 11.2.3.3 Deslocamentos de apoio

Alternativamente, os deslocamentos de apoio podem ser avaliados em modelos que levem em conta ainteração solo-estrutura.

Nesse caso, devem ser consideradas duas situações de cálculo, uma com avaliação otimista da rigidezdo terreno de fundação e outra com avaliação pessimista da mesma.

Quando o material de fundação é adensável, o adensamento só deve ser considerado na avaliaçãopessimista da rigidez do material.

Item 11.2.3.4 Imperfeições geométricas

De uma forma genérica, as construções de concreto são geometricamente imperfeitas.

No caso das estruturas reticuladas, por exemplo, existem imperfeições na posição e forma dos eixos daspeças, na forma e dimensões da seção transversal, na distribuição da armadura, etc.

Muitas dessas imperfeições podem ser cobertas apenas pelos coeficientes de ponderação, mas asimperfeições dos eixos das peças, não. Elas devem ser explicitamente consideradas, porque têm efeitossignificativos sobre a estabilidade da construção. Esses efeitos decorrem não só das solicitaçõesdiretamente atuantes, mas também da fluência e da sensibilidade a imperfeições das estruturas deconcreto.

Essas imperfeições geométricas podem ser substituídas por conjuntos de cargas externas autoequilibradas equivalentes, como mostra a figura A.8.

A distribuição de Ho pelos n pilares depende da distribuição das reações de apoio verticais.



199

V31 V32 V33

∆H3

V21 V22 V23

∆H2

V11 V12 V13

∆H1

∆H0

A - Desaprumo Global

Hi = (Nj+1 + Nj)θ1 i + 1 Hi+1

Hi+1 = Nj+1 θ1 i Hi l Hi-1 = Njθ1 i - 1 Hi-1 l Nj = Força normal no lance j do pilar contraventado

B - Elemento de travamento do pilar contraventado

C - Falta de retilinidade ou desaprumo do eixo de um lance de pilar

Figura A.8 - Cargas externas equivalentes a imperfeições geométricas

Os momentos Mp1, Mp2, Mv correspondem à distribuição, para os 2 lances de pilar e a viga, do momentototal no nó Nlθ1 decorrente do desaprumo.

Item 11.2.3.5 Protensão

Esse conjunto de cargas externas equivalentes pode ser calculado com precisão, considerando a forçade protensão variável ao longo do cabo, através das forças longitudinais de atrito e das forçastransversais de curvatura dos cabos (ver figura A.9).

0)=(i fundação pela ou

j pilar ao i andar pelo aplicada vertical carga V

H H

V = H

ij

m

1=ii0

n

1=jaiji

=

∆=∆

θ∆

∑

∑

j + 1

j



200

Esse conjunto é autoequilibrado e é formado de duas partes, uma aplicada ao concreto da peça e outraao cabo de protensão da mesma. Quando se considera a peça completa, concreto mais cabo, nenhumcarregamento deve a ela ser aplicado, as cargas equivalentes se auto equilibram.

Figura A.9 - Cargas externas equivalentes à protensão

É em geral aceitável considerar uma solução simplificada, que admite a força normal de protensãoconstante e igual ao seu valor médio ao longo do vão.

As forças longitudinais são, por conseqüência, desprezadas. Já as transversais ao cabo são admitidastransversais ao eixo do elemento protendido, constantes e dadas pela seguinte expressão:

ll

α==

2Ptg

8aP p

2t

Sempre que a força normal de protensão for significativamente variável (caso de cabos longos ou degrande curvatura), ou o cabo não for parabólico (caso de cabos com inflexão), essa aproximação deveser aplicada por partes.

Cada parte deve corresponder a um trecho de cabo parabólico, com força aproximadamente constante.



201

Item 11.3.1.4 Ações variáveis durante a construção

Entre essas cargas destacam-se: o peso próprio da parte da estrutura que está sendo executada nessafase, o peso de equipamentos, de depósitos provisórios, de pessoal, etc.

Desenhos de processos construtivos, úteis de uma maneira geral, são especialmente necessáriosnesses casos e devem descrever com clareza essas fases construtivas mais significativas, indicandoinclusive as condicionantes impostas pelo projeto à execução.

Deve ser levado em conta o disposto no item 4.1.2.C da NBR 12655.

Item 11.3.2.2 Variações não uniformes de temperatura

Esse é o caso de recipientes de fluidos aquecidos ou resfriados, onde a não-uniformidade depende datemperatura do fluido e do eventual isolamento térmico, e o caso de lajes de cobertura de caixas d'água,de edifícios com instalação de ar condicionado ou das pontes ou passarelas



202

A.12 Capítulo 12 - Segurança e estados limites

Item 12.8.2.3 Combinações das ações - Exemplos de combinações últimas, relacionadas aoquadro:

Exemplo 1: Estruturas usuais de edifícios residenciais e comerciais (não se aplicam às indústrias, aosdepósitos e congêneres) (ver quadro CN,a)

Devem ser verificadas pelo menos as duas combinações abaixo:

gkk2qk1qgkgkd F6,02,1)F4,0F(4,1F2,1F4,1F εε ×++++=

com Fgk - cargas permanentes; Fεgk - retração; Fεqk - temperatura

O coeficiente de majoração das ações permanentes γg pode ser reduzido para 1,3 no caso de açõespermanentes de pequena variabilidade (ver NBR 8681).

Combinação 1: Fq1k - vento

Fq2k - carga acidental

Combinação 2: Fq1k - carga acidental

Fq2k - vento

Nos edifícios de nós pouco deslocáveis, isto é, em que os efeitos de 2ª ordem sejam desprezíveis, ouquando γz ≤ 1.1, permite-se substituir essas 2 combinações por apenas uma, dada por:

gkwkqkgkgkd F6,02,1)F8,0F(4,1F2,1F4,1F εε ×++++=

onde:

Fqk - carga acidental

Fwk - vento

Observar ainda que:

1. Os efeitos das ações Fg e Fq devem levar em conta as imperfeições geométricas (ver item 11.2.3.4).

2. Os efeitos de Fq nos pilares e fundações podem levar em conta que a probabilidade de todos osandares estarem completamente carregados ao mesmo tempo é desprezível.

Isso pode ser feito como indicado na NBR 6120 e reproduzido na tabela A.3.

Tabela A.3 - Redução de cargas acidentais em edifícios residenciais e comerciais, para obtençãodas forças normais nos pilares.

Numeração dos pisos apartir da cobertura

Redução percentual dascargas acidentais

1º , 2º , 3º 0

4º 20%

5º 40%

6º em diante 60%



203

3. Notar que a redução da tabela A.3 se sobrepõe a ψo quando, no caso geral, Fq não é ação principal.

4. Para cálculo das fundações deve ser considerado o valor característico equivalente dessas

combinações, dado por: 4,1

FF d

eq =

Exemplo 2: Bibliotecas, arquivos, oficinas, estacionamentos (ver quadro CN,a)

Pelo menos duas combinações devem ser verificadas:


com

Fgk : cargas permanentes

Fq1k : vento

Fq2k : carga acidental

Fεqk : efeito da temperatura


onde: Fq1k e Fq2k passaram a representar carga acidental e vento, respectivamente

b) Exemplos de peças de concreto protendido em edifícios, com cabos nas zonas comprimidas etracionadas (ver quadro CN,b)

( ) ( )21

F6,02,1P9,0P2,1F4,1F2,1F4,1F gkminkkmáxqkgkgkd εε ××+++++=

com

(1) Contribuição de cabo em zona comprimida para verificação da resistência à flexão.

(2) Contribuição do cabo para verificação da resistência à força cortante ou da resistência à flexão, se ocabo está na zona tracionada

Exemplo 3: Muros de arrimo (ver quadro CN,c)

),Q0,1,Q4,1,G4,1(S)G9,0(S min,snknksk δ−≥

onde:

δ - representa o efeito, sobre as solicitações, da deslocabilidade do muro.

Gsk - ação permanente, estabilizante - peso do muro e do solo

Gnk - ação permanente instabilizante - empuxo do solo

Qnk - ação variável instabilizante - empuxo das sobrecargas

Qs,min - ação variável estabilizante - resultante das sobrecargas

O coeficiente de minoração 0,9 pode ser alterado para 1,0 no caso de ações permanentes de pequenavariabilidade (ver NBR 8681).

Devem ser considerados os valores característicos superiores dos empuxos Gnk e Qnk.

Exemplo 4: Flutuação de estruturas submersas (ver quadro CN,c)

)Q2,1(S)G9,0(S nksk ≥

onde:

Gsk - peso próprio da estrutura e do solo envolvido.

Qnk - Empuxo de Arquimedes, calculado com o nível d'água característico superior, para a estrutura e osolo envolvido

Observação: Dependendo da precisão com que se conheçam os pesos envolvidos e o nível d’água, oscoeficientes de ponderação 0,9 e 1,2 podem ser alterados.



204

Exemplos de combinações de serviço relacionados ao quadro para estruturas usuais de edifíciosresidenciais

Exemplo 5: Verificação de deslocamentos excessivos - Combinação quase permanente (ver quadroCQP)

infpkqkgkser,d FF2,0FF ++=

Nos casos em que os deslocamentos excessivos da estrutura possam efetivamente provocar danos noselementos de acabamento, deve-se considerar a combinação freqüente (CF) na verificaçãocorrespondente.

Assim, para ação predominante da carga acidental, essa combinação freqüente é dada pelasexpressões:


e para ação predominante do vento:

infpkqkwkgkser,d FF2,0F2,0FF +++=

Nos edifícios de nós pouco deslocáveis, isto é, onde os efeitos de 2º ordem sejam desprezíveis, ouquando γz ≤ 1.1, permite-se substituir essas duas combinações por apenas uma dada pela expressão:

infpkqkwkgkser,d FF3,0F2,0FF +++=

Exemplo 6: Verificação da abertura das fissuras - Combinação freqüente (ver quadro CF)


Exemplo 7: Verificação da formação de fissuras - Combinação rara (ver quadro CR)

infpkqkgkser,d FFFF ++=

onde:

Fgk são as cargas permanentes

Fqk é a carga acidental

Fwk é a carga de vento

Fpkinf é a carga de protensão

A.13 – Limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras – Não existem comentários.



205

A.14 Capítulo 14 - Análise estrutural

Item 14.2.1 Condições de equilíbrio

A análise de esforços em pilares e outros elementos estruturais predominantemente comprimidos devetambém obedecer às recomendações do capítulo 15.

Item 14.2.3 Carregamento monotômico

O comportamento não linear decorrente da fissuração do concreto tracionado não compromete essahipótese.

Item 14.4.2 Análise linear

Mesmo quando for admitida análise linear, o cálculo da flecha de elementos lineares, deve levar emconta os efeitos da fissuração e da fluência.

Item 14.4.5 Análise não-linear

É importante ressaltar que toda a geometria da estrutura bem como todas as suas armaduras precisamser conhecidas para que a análise não linear possa ser efetuada, pois a resposta real da estruturadepende de como ela foi armada.

Item 14.4.6 Análise através de modelos físicos

Para análises através de modelos físicos, recomenda-se ainda a consulta ao CEB-FIP MC 90, noApêndice C.

A simulação das condições de trabalho da estrutura nos ensaios deve ser a mais completa possível.

As limitações físicas, práticas e de tempo podem ser superadas via modelos teóricos pertinentes eprevistos nas normas vigentes.

A título de exemplo, esse é o caso da consideração dos efeitos diferidos numa peça protendida, quando,através de modelos teóricos, são extrapolados os resultados obtidos nos ensaios, que consideram,portanto, apenas uma parte desses efeitos.

Item 14.5.2.4 Vãos efetivos de vigas

A consideração do vão efetivo, menor que o vão entre eixos de apoio, só se aplica ao cálculo da viga emsi.

A análise dos pilares e do equilíbrio do conjunto deve considerar que as cargas sejam transportadas atéo eixo dos apoios.

Item 14.5.4.3 Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade

Devido ao comportamento não linear do concreto estrutural, os esforços obtidos em análise linear nãosão os reais e portanto, mesmo quando se utilizam esses esforços para o dimensionamento, deve-segarantir uma dutilidade mínima, que pode ser caracterizada pela condição (x/d)máx.

Item 14.5.7.2 Grelhas

Em peças curtas torcidas, a torção pode não ser desprezível, mesmo que se reduza sua rigidez por efeitoda fissuração.

Item 14.6.7 Lajes nervuradas

Nas lajes nervuradas, atuando numa só direção, é importante que existam nervuras transversaisconvenientemente distribuídas nos seguintes casos:

− existência de cargas concentradas.

− necessidade de suavização da variação das flechas ao longo da direção transversal àsnervuras principais.

− necessidade de minimização dos danos na interface entre elementos de concreto e materiaisinertes, decorrentes de variações volumétricas diversas.

Item 14.6.8 Lajes mistas e cogumelo

No cálculo elástico aproximado por pórticos múltiplos, especial atenção deve ser dada à redução darigidez com que os pilares restringem a rotação da laje nos apoios, função da sua pequena largura emrelação à largura da faixa da laje. Uma sugestão pode ser o critério do ACI 318.



206

A.15 Capítulo 15 - Instabilidade e efeitos de segunda ordem

Item 15.4.1 Parâmetro de instabilidade

O parâmetro de instabilidade não se aplica a estruturas significativamente assimétricas.

A.16 Capítulo 16 – Princípios gerais dimensionamento, verificação e detalhamento – Não existemcomentários.



207

A.17 Capítulo 17 - Dimensionamento e verificação de elementos lineares

Item 17.1.2 Hipótese básicas

O coeficiente 0,85, que reduz a resistência de cálculo do concreto fcd, leva em conta a superposição detrês fatores, cuja ordem de grandeza é dada a seguir:

- perda de resistência sob carga mantida (efeito Rüsch) igual a 0,72;

- ganho de resistência com o tempo entre 28 dias e o final de vida da estrutura (para cimento tipo CPI)igual a 1,23;

- coeficiente que corrige a influência da forma do corpo de prova padrão (15 x 30) e a resistência naestrutura, igual a 0,96.

Esse coeficiente, que está explícito neste item, está implícito em todos os outros valores de σRcd e τRd

desta Norma.

Item 17.1.3.1 Consideração da protensão

Como aqui se considera a peça de concreto com o cabo de protensão, os esforços isostáticos deprotensão se auto equilibram e desaparecem.

Item 17.1.4.1 Dutilidade em vigas

A introdução de armadura de compressão para garantir o atendimento de posições de linha neutra (x)menores, não conduz a peças super armadas (com ruptura frágil).

A ruptura frágil está associada às posições de linha neutra no domínio 4, com ou sem armaduras decompressão.

Item 17.2.1 Estado limite de deformação

Na avaliação das flechas, é importante levar em conta que elas dependem muito das condições e doprocesso construtivo e das propriedades dos materiais no momento da sua efetiva solicitação.

Item 17.2.1.1 Avaliação aproximada da flecha em vigas

Para vãos de vigas contínuas, quando se procurar mais precisão, pode ser adotado para a rigidezequivalente o valor ponderado com o seguinte critério :

+ +

-

+

-

Figura A.10 – Vigas contínuas

Onde:

Ieq,1 é a inércia equivalente no trecho 1

Ieq,v é a inércia equivalente no trecho de momentos positivos

Ieq,2 é a inércia equivalente no trecho 2

Em cada trecho a inércia equivalente deve ser calculada com III, considerando as armaduras existentese com Ma igual a M1, Mv e M2 , respectivamente.

Pode-se adotar a1/l e a2/l aproximadamente iguais a 0,15

O valor de ρ’ para cálculo da flecha diferida poderá ser ponderado no vão, de maneira análoga aocálculo de Ieq acima.



208

Item 17.2.4.1 Princípios básicos

Existem situações onde os esforços decorrentes de deformações impostas, ou diferidas no tempo,induzem esforços onde a armadura prevista no item 17.2.4.1 pode ser insuficiente para controlar afissuração.

Item 17.3.1.1 Considerações gerais

A armadura destinada a resistir aos esforços de tração transversal deve ser adequadamente ancorada,de forma a garantir essa resistência e proporcionar apoio eficiente às diagonais comprimidas de concreto,na ligação com a armadura longitudinal.

Item 17.3.1.1.e)

No caso da utilização de armadura transversal inclinada deve-se atentar para a possibilidade da inversãodo sentido da força cortante.

Item 17.3.1.2 Condições relativas aos esforços solicitantes

As vigas de altura variável, usualmente, têm eixo não horizontal e são armadas com estribos verticais,não perpendiculares ao eixo. Nesses casos, mesmo que se tenha calculado os esforços considerando oeixo real, sugere-se verificar o cisalhamento para forças verticais atuantes em seções verticais, paralelasaos estribos. As expressões desse capítulo valem para esse caso.

Quando se desejar considerar as seções transversais reais, as expressões desse capítulo só valem seos estribos forem normais ao eixo.

Esse é o caso usual dos arcos.

Item 17.4.1.1 Considerações gerais

A armadura destinada a resistir aos esforços de tração transversal deve ser adequadamente ancorada,de forma a garantir essa resistência e proporcionar apoio eficiente às diagonais comprimidas de concreto,na ligação com a armadura longitudinal.

Ancoragem adequada também deve ser dada à armadura longitudinal de torção nas extremidades dapeça, de forma a garantir o apoio das diagonais de concreto.



209

A.18 Capítulo 18 - Detalhamento de elementos lineares

Item 18.2.1 Arranjo da armaduras

No estudo do arranjo das armaduras, sugere-se considerar o livro “Técnicas de armar estruturas deconcreto”; Fusco, P., B., Editora Pini, 1996.

Item 18.2.2 Barras curvadas

Esse é em geral o caso, quando o cobrimento normal ao plano da curva é pequeno, menor que 7φ.

Ver norma francesa de concreto armado - BAEL. 1991.

Item 18.3.2.2 Espaçamento entre barras. Distribuição transversal

Conforme 18.2.1. o arranjo de armadura na seção transversal deve permitir a introdução do vibrador euma eficiente vibração de todo o concreto.

Para garantir esse objetivo, sugere-se considerar, para cada posição de vibração, um raio de ação de 30cm e a possibilidade do vibrador penetrar até a 1ª camada, se existirem mais de 2 camadas dearmadura. Além disso, a abertura deixada para cada posição de vibração deve ter largura igual ou maiorque φ vibr. + 2 cm (ver figura A.11).

Figura A.11 - Distribuição transversal da armadura

Item 18.6.2.1.3 Protensão externa

A proteção da armadura no caso da protensão externa corresponde, no mínimo, a bainhasindividualizadas. Em casos especiais onde a agressividade do meio e a responsabilidade da peçaexigirem uma maior proteção, pode ser necessária bainha abrangendo todo o cabo, constituído doconjunto de cordoalhas individualmente embainhadas.

≤ 60 cm

≥ φ vibr + 2cm ah

≤ 30 cm

av

φ≥

máx

h

d 1.2

2

a

φ≥

máx

v

d 1.2

2

a



210

A.19 Capítulo 19 - Dimensionamento e verificação de lajes

Item 19.3.1 Lajes sem armadura para força cortante

Para cargas concentradas isoladas, como nos tabuleiros das pontes ou nas bases de equipamentos, ovalor de αq pode ser adotado igual ao de carga distribuída.

Item 19.3.1.a) lajes submetidas à flexo-compressão

Essa restrição não se aplica quando a tração ocorre em direção transversal ao caminhamento da cargapara o apoio.

Item 19.4.2 Modelo de cálculo

Na verificação da compressão diagonal, foi adotado o mesmo limite de vigas, o que fica a favor dasegurança, uma vez que se despreza o estado múltiplo de compressão no local.

Na verificação da tração diagonal, adota-se modelo empírico que corresponde a limitar a tensãoconvencional de cisalhamento num perímetro C’. Esse perímetro é definido a 2d da face do pilar porque afissura que determina o ELU é inclinada de 1:2 (ver anexo, D.5 [1]).

Fissura no ELU de punção

1 2

Figura A.12 - Ruptura por punção

Item 19.4.3.2 Pilar interno, com efeito de momento

Para o caso da força aplicada apresentar excentricidade segundo duas direções, pode-se adotar

dW

MK

dW

MK

ud

F

2P

2Sd2

1P

1Sd1SdSd ++=τ

No caso geral, como solução alternativa a favor da segurança, é possível fazer a verificação

1RdSdSdSd )M,F( τ≤τ , com τSd calculado elasticamente, usando, por exemplo, o Método dos ElementosFinitos.

No caso geral, é conveniente que a malha de elementos finitos seja definida de forma coerente com osperímetros críticos a estudar.

Item 19.4.3.3 Pilares de borda

As expressões para a determinação de WP1, WP2 e MSd*, referentes a pilares de borda, são:

Com relação a WP1: 12

221

21

1P dcd8dc22

cc

2

cW π++++=

Com relação a WP2: 22

121

22

2P dcd8dc4cc4

cW π++++=

Com relação a MSd*, tem-se que: MSd* = FSd . e*

e* = excentricidade em relação ao perímetro crítico reduzido (ver figura A.12).



211

d2ca2

d8dcdc22

ccaac

d

de*e

2

212

2121

*u

0

*u

0

π++

+π+++−==

∫

∫

l

l

Figura A.13 - Excentricidade em relação ao perímetro crítico reduzido

Item 19.4.3.4 Pilares de canto

Na figura A.13 é mostrada a notação utilizada para o cálculo dos parâmetros e* e WP1, referentes apilares de canto. Nessa notação, c1 deve sempre ser considerado como o lado do pilar perpendicular àborda livre adotada.

( )daa2

d8dcda4acaac*e

21

21221

2111

π+++π+++−

=

2

dcd4dc2

2

cc

4

cW 12

221

21

1Pπ

++++=

Nesse caso não é necessário superpor o efeito das duas componentes dos momentos, porque seuspicos de tensão ocorrem em pontos diferentes e não se sobrepõem.

/FIGURA A.14



212

Figura A.14 - Esquema para cálculo de WP1 e de e*

Item 19.4.3.5 Caso em que existir capitel

Esse critério é bastante bom para definir o capitel mínimo para não se usar armadura.

Determina-se inicialmente C’2 tal que d passe sem armadura, definindo-se o início do capitel 2d paradentro deC’2.

A seguir, determina-se o mínimo dc tal que, em C‘1 da, passe sem armadura. É claro que deve-se sempreverificar o perímetro C à compressão diagonal.

Quando o capitel é maior que o mínimo, esse critério pode ficar exageradamente seguro. Sugere-sedeterminar sempre o mínimo, de modo que, se o capitel for maior que o mínimo, ele passa.

Caso o capitel tenha que ser menor que o mínimo, não será possível evitar armadura transversal, nocapitel ou na laje, conforme da ou d não passem sem armadura, respectivamente.

Item 19.4.4.2 Tensão resistente na superfície crítica C’ em peças ou trechos sem armadura depunção

As duas expressões dos itens 19.4.4.2 e 19.4.4.3 apresentam coeficientes ligeiramente superiores aosdo CEB/90 porque o coeficiente de ponderação da resistência do concreto γc foi reduzido de 1,5 para

1,4, para manter coerência com o capítulo 12 desta Norma.

Item 19.4.4.3 Tensão resistente na superfície crítica C’ em peças ou trechos com armadura depunção

O valor limite de 250 MPa para fywd, no caso de uso de estribos, pressupõe contato metálico entre asbarras longitudinais e os cantos dos estribos.

Com relação aos pilares de canto e de borda, recomenda-se a utilização da armadura mostrada na figuraA.15. Observe-se que uma parte da armadura não é computada no cálculo.

/FIGURA A.15



213

Figura A.15 - Armadura de punção para pilares de borda e de canto

a) estribos b) conectores tipo pino

Figura A.16 - Ancoragem da armadura de punção

Figura A.17 - Detalhe dos conectores



214

Item 19.4.5 Colapso progressivo

Esse critério é baseado na idéia de que a armadura de flexão inferior, embora dobrada, é capaz desuportar a laje, após ruptura por punção (ver figura A.18). Essa idéia foi comprovada por ensaios.

Figura A.18 - Armadura de colapso progressivo

A.20 Capítulo 20 – Detalhamento de lajes – Não existem comentários.



215

A.21 Capítulo 21 - Regiões especiais

Item 21.2.1 Pressão de contato em área reduzida

Visando esclarecer a terminologia usada nas normas internacionais redigidas em inglês, foram utilizadasas seguintes correspondências com as expressões em português:

Fendilhamento anelar - bursting

Fendilhamento em plano preferencial interno - splitting

Fendilhamento em um plano próximo à superfície lateral da peça - spalling

Esmagamento - crushing

Item 21.2.2 Articulações em concreto

Essas articulações, conhecidas como Freyssinet, não equilibram esforços de tração, momento fletor oude torção, mesmo se alguma barra de aço for projetada para atravessá-la longitudinalmente.

Caso seja importante absorver alguma componente de força cortante, maior que a decorrente dainclinação 1/8 da força resultante, recomenda-se buscar comprovação técnica experimental a partir deresultados obtidos em laboratórios especializados em Engenharia de Estruturas.

Para o dimensionamento e detalhamento, ver anexo D.6[1].

Item 21.2.3 Região de introdução de protensão

Na verificação da compressão localizada atrás da ancoragem, não se aplicam os critérios definidos em21.2.1, prevalecendo os ensaios de certificação do sistema de ancoragem utilizado.

Item 21.4 Nós de pórtico e ligação entre paredes

A resistência da região dos nós pode ser significativamente inferior à de outras regiões da peça, conformeo detalhe de armadura adotado (ver anexo D.6[1]).



216

A.22 Capítulo 22 - Elementos especiais

Item 22.1 Introdução

Como referência bibliográfica mais completa, abrangente e próxima das normas e hábitos brasileiros,sugere-se adotar a Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el proyeto y la ejecución de obras dehormigón en masa o armado" - 1991

Decidiu-se reduzir esse capítulo a aspectos qualitativos, deixando para a bibliografia, como a citadaacima, a necessária quantificação, por algumas razões:

a) O texto deveria se basear na moderna visão dos modelos biela-tirante como proposto porSchlaich-Schäfer e aceito pelo CEB;

b) esses modelos deveriam representar adequadamente os ensaios de laboratório, em cada umdos elementos especiais;

c) os resultados não devem, por outro lado, se afastar demais do que tem sido feito em muitoscasos no Brasil.

Ocorre que existe uma grande dificuldade em satisfazer esses 3 itens.

Para os blocos, por exemplo, onde estamos habituados a usar os modelos de Blevot para seudimensionamento, percebemos que existe dificuldade em compatibilizar as novas bielas, mais largas ecom tensões resistentes menores, dos modelos do CEB, com as de Blevot, mais estreitas mas aceitandotensões resistentes maiores.

É preciso esperar que pesquisas e textos amadureçam esse assunto.

No caso dos consolos, por outro lado, existem dificuldades com a própria interpretação dos ensaios. Natentativa de estudar a tensão de cisalhamento resistente τRd, juntaram-se muitos ensaios para dar maiorsignificação ao resultado.

Ocorre que, nesse conjunto de ensaios, existe uma quantidade muito grande de casos em que a rupturaocorreu com alongamento muito grande da armadura (de 3% a 10%). A ruptura acaba realmenteocorrendo após esgotamento da biela, cuja resistência nesses casos foi muito reduzida em conseqüênciado alongamento da armadura. Em princípio, esses casos tiveram ruína definida pelo tirante e não pelabiela.

Essas questões precisam ser revistas e amadurecidas.

Nessas circunstâncias, decidiu-se dar ao capítulo a forma atual e sugerir bibliografia usual, normalmenteinternacional, para o dimensionamento e detalhamento.

Espera-se que, em futuro breve, seja possível mudar de posição.

Em tese recente, Machado (ver item 22.3.1.3) apresenta, neste contexto, novas propostas de modelos ecritérios para o projeto de consolos curtos e muito curtos, inclusive com uma proposta de normalizaçãono final do trabalho.

Para consolos curtos, adota um modelo de treliça para uma faixa mais ampla do que a definida em22.3.1.1 e para consolos muito curtos, um modelo de atrito-cisalhamento modificado, linear, com coesãoaparente, que considera inclusive a influência da variação da resistência do concreto, o quehabitualmente não é considerado nas normas.


Recomenda-se utilizar os modelos de cálculo consagrados na literatura, como os descritos em:

- Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el Proyeto y la Ejecución de Obras de Hormigón enMasa o Armado" - 1991

- CEB - Bull. 139 - "Complement to CEB-FIP Model Code"- 1978

- Leonhardt, F. - "Construções de Concreto - volumes 2 e 3"- E. Interciência

- Mac Gregor, J.G. - "Reinforced Concrete" - Prentice Hall

- Fusco, P.B - "Técnica de Armar as Estruturas de Concreto"- PINI - 1995



217

Item 22.3.1.3 Modelo de cálculo

Recomenda-se utilizar os modelos de cálculo consagrados na literatura, como os descritos em:

- NBR 9062/85 - "Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-moldado"- 1985.

- Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el proyeto y la ejecución de obras de hormigón en masao armado" - 1991




- Machado, C.P. - “Consolos Curtos e Muito Curtos de Concreto Armado”- Tese de Doutorado, SãoPaulo, Escola Politécnica da USP, 1999.

Item 22.3.2.3 Modelo de cálculo

Valem os comentários do item 22.3.1.3 deste capítulo.


Recomenda-se utilizar os modelos consagrados na literatura, como os descritos em :

- Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el Proyeto y la Ejecución de Obras de Hormigón enMasa o Armado" - 1991

- CEB – Bull. 139 - "Complement to CEB-FIP Model Code"- 1978





Valem os comentários do item 22.4.3 deste capítulo.



218

A.23 Capítulo 23 – Ações dinâmicas e fadiga

Item 23.2 Estado limite de vibrações excessivas - Freqüência crítica de estruturas submetidas avibrações pela ação de pessoas

À falta de valores determinados experimentalmente, pode-se adotar os seguintes valores indicados noquadro abaixo, para fcrit em Hz.

Caso fcrit

Ginásio de esportes 8,0

Salas de dança ou de concerto semcadeiras fixas

7,0

Escritórios 3,0 a 4,0

Salas de concerto com cadeirasfixas

3,4

Passarelas de pedestres ouciclistas

1,6 a 4,5

As vibrações podem ser causadas por diversas ações variáveis, a saber:

.- movimentos rítmicos feitos por pessoas, tais como andar, correr, pular e dançar;

- máquinas;

- ondas devidas a vento e água;

- tráfico ferroviário e rodoviário;

- trabalhos de construção, por exemplo, cravação de estacas-prancha, compressão do solopor meio de vibração e trabalhos de explosão.

Item 23.4 Estado limite último de fadiga

Esta Norma não considera as ações dinâmicas de alta intensidade e baixo número de ciclos, oriundos,principalmente, de sismos e rajadas de vento.

De acordo com indicações da literatura, o limite é fixado em 20 000 repetições.

O número de ciclos de 2x106 é o estabelecido para determinar o limite dos materiais.

Os valores limites para o intervalo de tensões (característicos) vão a 108 ciclos.


Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões, admite-se o modelo linear elástico,com α = 10 (relação dos módulos de elasticidade do aço e do concreto).

Para o cálculo das tensões no aço da armadura passiva ou ativa, pode-se levar em conta ocomportamento elástico linear, compatibilizando as deformações e multiplicando a tensão no aço pelofator ηs, para levar em conta a diferença de aderência entre o aço de protensão e o aço da armadurapassiva.

1

A

A1

A

A1

p

s

s

p

s

p

s ≥

φφ

ξ+

−=η



219

onde:

As é a área de armadura passiva

Ap é a área da armadura ativa

∅s é o menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada

∅p é o diâmetro do aço de protensão (para feixes, peequivalent A 1,6 Ø = , onde Ap é a área da seção

transversal do feixe).

ξ é a relação da resistência de aderência do aço de protensão e do aço da armadura passiva (altaaderência).

Valores de ξ

Pós-tração: 0,2 para aço de protensão liso

0,4 para cordoalhas

0,6 para fios entalhados

1,0 para barras nervuradas

Pré-tração: 0,6 para cordoalhas

0,8 para aços entalhados

O critério estabelecido para a verificação da fadiga decorrente de força cortante nas vigas baseia-se naredução da contribuição do concreto e de esquemas alternativos, avaliada a partir da redução daresistência à tração do concreto sob carga cíclica, equivalente a adotar para 107 ciclos, 50% daresistência à tração estática. Isso corresponde a reduzir o valor Vc da contribuição do concreto de 50 %do seu valor estático.

Item 23.4.4.1 Definição das tensões σσc1 e σσc2

σc2

300 mm σc1

h M N

Item 23.4.5 Verificação da fadiga da armadura

Considera-se que os valores apresentados para a resistência à fadiga dos aços da armadura passivareferem-se a barras nervuradas de alta aderência, nas quais as saliências transversais e longitudinaisnão se cruzam e nem apresentam r/h < 0,5, onde:

h é a altura da saliência

r é o raio da curva de concordância da saliência com o corpo da barra

Na falta de dados experimentais específicos, permite-se considerar, para as barras que não satisfaçamessas exigências, uma redução de 30% da flutuação da tensão limite, dada na tabela 28.

Figura A.19



220

A.24 Capítulo 24 - Concreto simples

Item 24.1 Campo de aplicação

São considerados como elementos estruturais de concreto simples os elementos estruturais de concretosem armadura, ou com uma pequena armadura disposta geralmente em forma de malha junto as faces,que tem a função de reduzir os efeitos da fissuração.

Os elementos de concreto que têm uma taxa geométrica superior à da armadura mínima são elementosde concreto armado.

Como a integridade estrutural das peças de concreto simples depende somente das propriedades doconcreto, o uso de concreto simples estrutural está limitado a peças preponderantemente solicitadas àcompressão, peças cuja fissuração não afeta sua integridade estrutural e peças nas quais a dutilidadenão è uma condição essencial do dimensionamento.

A tensão de tração do concreto pode ser considerada no projeto de peças de concreto simples, sempreque sejam levados em conta os efeitos de retração, temperatura e fluência.

Outros exemplos de estruturas de concreto simples: muros de edifícios e fundações, geralmente commalhas de aço nas duas faces, sapatas corridas ou individuais de fundações, muros de contenção deterra de pequena altura, painéis, monumentos, canais, túneis em rocha, barragens.

Item 24.3 Materiais e propriedades

Por razões construtivas, os elementos de concreto simples são normalmente muito mais espessos queos de concreto armado. Resulta antieconômico o uso de concretos de resistência de projeto superior a 30MPa.

Nos elementos estruturais de grande espessura, deve-se considerar o aquecimento e posteriorresfriamento gerado pela hidratação do cimento, fato que determina ocasionalmente a necessidade deuso de cimento de endurecimento lento ou de água ou agregados resfriados.

Item 24.4 Juntas e disposições construtivas

As juntas são um elemento de primordial importância nas estruturas de concreto simples.

A função da junta é a de eliminar ou diminuir as tensões de tração no concreto, provocadas por variaçãode temperatura, retração ou fluência.

Item 24.5 Projeto estrutural

A hipótese básica para o projeto de elementos de concreto simples é que as tensões últimas sejamsuficientemente reduzidas para garantir que a seção não fissure com as cargas de projeto e que aspeças resistam às tensões de tração, sem a consideração da armadura eventualmente presente, paratodas as condições de carregamento.

No caso em que as tensões ultrapassam as tensões últimas do concreto, ou se aumenta a seção, ou aresistência do concreto, ou se dimensiona a peça em concreto armado.

É necessário lembrar que o aumento de seção de concreto tem efeito prejudicial, uma vez queaumentam as tensões devidas à retração, temperatura e fluência.

Os elementos de concreto simples apresentam geralmente ruptura frágil.

Item 24.5.3.1

Peças de concreto com armadura menor que a mínima devem ser dimensionadas como de concretosimples, com a resistência baseada somente no concreto.

Isto não se aplica para a armadura usada para transferir esforços externos a elementos de concretosimples

Item 24.5.3.2

A redução da altura total h no concreto lançado contra o solo tem a finalidade de compensar asirregularidades de escavação e a contaminação do concreto em contato com o solo.



221

Item 24.5.5.1

As tensões de cisalhamento no concreto simples pressupõem seção não fissurada.

No cálculo da tensão de cisalhamento para uma seção qualquer, pode-se usar:

)bI/(SVdwd =τ

onde:

Vd é a força de cisalhamento majorada

S é o momento estático da parte da seção considerada situada acima (ou abaixo) do ponto em estudo

b é largura da seção no ponto onde a tensão está sendo calculada

I é o momento de inércia da seção total

Item 24.5.7.1 Cálculo simplificado de seções comprimidas

No caso de ser a seção eficaz de difícil determinação geométrica, é possível sua substituição por umaseção aproximada, cujo centro de gravidade coincide com o ponto de aplicação virtual G1.

Item 24.5.8 Estabilidade global

É necessário verificar a estabilidade para as condições de:

a) flutuação;

b) deslizamento;

c) tombamento;

d) tensões na fundação.

Item 24.6.1 Paredes

Paredes de concreto simples são comumente usadas para fundações de construções residenciais econstruções comerciais leves ,em áreas não sísmicas.

As prescrições contidas neste item são aplicáveis somente a paredes de concreto simplescontraventadas lateralmente no topo e na base, de forma a impedir deslocamentos laterais.

Esta Norma não abrange paredes onde tal impedimento não existe, sendo neste caso necessário projetá-las em concreto armado.

Paredes de concreto simples devem ser projetadas para resistir a todas as solicitações a que estãosujeitas, inclusive carga axial excêntrica e forças laterais.

O método de projeto empírico, conforme a fórmula apresentada, é aplicável somente a paredes de seçãoretangular cheia.

No caso em que a resultante das cargas passe pelo terço central (núcleo central da parede), pode usar-se a expressão apresentada no item 24.6.1. Cargas excêntricas e forças laterais devem ser usadas paracalcular a excentricidade total da força majorada Nd.

Para o caso de grande excentricidade ou de seções de outro tipo, deve-se adotar os critérios do item24.5.

Em casos particulares, é necessário verificar a resistência das paredes a esforços de cisalhamento.

Item 24.6.2 Blocos de fundação

A espessura dos blocos de concreto simples é determinada geralmente em função de sua resistência àflexão. A tensão na fibra extrema será menor que σctRd .

A tensão de cisalhamento é poucas vezes a determinante.

Nos blocos concretados contra o solo é considerada a altura h, conforme o item 24.5.3.2, tanto paraflexão como para cisalhamento.



222

A.25 Capítulo 25 – Interfaces do projeto com a construção, operação e manutenção

Item 25.1 Aceitação do projeto

É recomendável que a verificação do projeto seja efetuada por profissional independente, ao qual cabeexaminar os pontos básicos da concepção estrutural e a conformidade com as disposições das NormasBrasileiras.

Sugere-se a verificação do projeto especialmente em estruturas não usuais e naquelas destinadas agrandes concentrações de público.

Item 25.3 Manual de utilização, inspeção e manutenção

É importante que o profissional encarregado desse Manual disponha das informações dos projetos, dosmateriais e produtos utilizados, e da execução.

/ANEXO B



223

Anexo B (informativo)Efeito do tempo no concreto estrutural

B.1 Deformações do concreto

B.1.1 Introdução

Quando não há impedimento à livre deformação do concreto, e a ele é aplicada, no tempo to, uma tensãoconstante no intervalo t - to sua deformação total, no tempo t, vale:

εc (t) = εc (to) + εcc (t) + εcs (t) ...B1)

onde:

εc (to) = σc (to) / Ec (to) é a deformação imediata, por ocasião do carregamento, com Ec (to) calculado pelaexpressão 6, capítulo 7, para j = to

εcc (t) = [σc (to) / Ec28] ϕ (t, to) é a deformação por fluência, no intervalo de tempo (t, to), com Ec28 calculadopela mesma expressão, para j = 28 dias

εcs (t) é a deformação por retração, no intervalo de tempo (t, to)

B.1.2 Fluência do concreto

B.1.2.1 Generalidades

A deformação por fluência do concreto (εcc) compõe-se de duas partes, uma rápida e outra lenta. Afluência rápida (εcca) é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a aplicação da carga que aoriginou. A fluência lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas: a deformação lentairreversível (εccf) e a deformação lenta reversível (εccd).

εcc = ε cca + εccf + εccd

εc,total = εc + εcc = εc (1 + ϕ)

ϕ = ϕa + ϕf + ϕd

onde:

ϕa é o coeficiente de fluência rápida

ϕf é o coeficiente de deformação lenta irreversível

ϕd é o coeficiente de deformação lenta reversível

B.1.2.2 Hipóteses

Para o cálculo dos efeitos da fluência, quando as tensões no concreto são as de serviço, admitem-se asseguintes hipóteses:

a) a deformação por fluência εcc varia linearmente com a tensão aplicada;

b) para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos de fluênciase superpõem;

c) a fluência rápida produz deformações constantes ao longo do tempo; os valores docoeficiente φa são função da relação entre a resistência do concreto no momento da aplicaçãoda carga e a sua resistência final;

d) o coeficiente de deformação lenta reversível ϕd depende apenas da duração docarregamento; o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo sãoindependentes da idade do concreto no momento da aplicação da carga;

e) o coeficiente de deformação lenta irreversível ϕf depende de:

- umidade relativa do ambiente (U)

- consistência do concreto no lançamento

- espessura fictícia da peça hfic (ver B.1.4);

- idade fictícia do concreto (ver B.1.4)no instante (to) da aplicação da carga

- idade fictícia do concreto no instante considerado (t)



224

f) para o mesmo concreto, as curvas de deformação lenta irreversível em função do tempo,correspondentes a diferentes idades do concreto no momento do carregamento, são obtidas,umas em relação às outras, por deslocamento paralelo ao eixo das deformações conforme afigura B.1.

Figura B.1 - Variação εεccf (t)

B.1.2.3 Valor da fluência

No instante t a deformação devida á fluência é dada por:

)t(t, . E

)t,t( oc28

c ccdccaocc ϕ

σ=ε+ε=ε

com Ec28 calculado conforme expressão 6, capítulo 7, para j = 28 dias. O coeficiente de fluência ϕ (t,to),válido também para a tração, é dado por:

ϕ (t,to) = ϕa + ϕf∞ [βf (t) - [βf (to)] + ϕd

∞ βd

onde:

t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias

to é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias

ϕa é o coeficiente de fluência rápida, determinado pela expressão:

=

∞ )(

)(f - 1 0,8 c

tf

t

c

oaϕ

)(

)(

∞tf

tf

c

oc é a função de crescimento da resistência do concreto com a idade, definida em 12.6.2.2.

ϕf� = ϕ 1c x ϕ 2c é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível

ϕ1c é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U% e da consistência do concreto dadopela tabela B.1

ϕ 2c é ocoeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça, definida em B.1.4.2

fic

ficc2 h 20

h 42

++

=ϕ ,

onde:

hfic é a espessura fictícia, em centímetros (B.1.4)



225

βf (t) ou βf (to) é o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função da idade do concreto (verfigura B.2)

ϕd� é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível, considerado igual a 0,4

βd é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível, função do tempo (t - to) decorrido após ocarregamento

70 t - t

20 t - t

o

od +

+=β

Figura B.2 - Variação de ββf(t)

B.1.3 Retração do concreto

B.1.3.1 Hipóteses básicas

O valor da retração do concreto depende da:

a) umidade relativa do ambiente;

b) consistência do concreto no lançamento;

c) espessura fictícia da peça.

B.1.3.2 Valor da retração

Entre os instantes to e t a retração é dada por:

εcs (t, to) = εcs� [ βs (t) - βs (to) ]



226

onde:

εcs� = ε1s x ε2s é o valor final da retração

ε1s é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto (ver tabelaB.1)

ε2s é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça

fic

fics2 h38,20

2h 33

++

=ε

onde:

hfic é a espessura fictícia, em centímetros (B.1.4)

βs (t) ou βs (to) é o coeficiente relativo á retração, no instante t ou to (figura B.3)

t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias

to é a idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa a serconsiderado, em dias

Tabela B.1 - Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração

Fluênciaϕ1C

1)Retração104 . εls

2)

Abatimento de acordo com a NBR72233)

cmAmbiente

UmidadeU

0 - 4 5 - 9 10 - 15 0 - 4 5 - 9 10 - 15

γ4)

Na água - 0,6 0,8 1,0 +1,0 +1,0 +1,0 30,0Em ambiente muito úmidoimediatamente acima daágua

90% 1,0 1,3 1,6 - 1,0 - 1,3 - 1,6 5,0

Ao ar livre, em geral 70% 1,5 2,0 2,5 - 2,5 - 3,2 - 4,0 1,5Em ambiente seco 40% 2,3 3,0 3,8 - 4,0 - 5,2 - 6,5 1,01) ϕ1c = 4,45 - 0,035U para abatimentos 5-9 e U ≤ 90

2)

1590U

484U

- 6,16 - . 102

ls4 +=ε para abatimentos de 5-9 e U < 90

3) Os valores para U ≤ 90% e abatimentos 0-4 são 25% menores e para abatimento 10-15 são 25%maiores4) γ = 1 + exp (-7,8 + 0,1U) para U ≤ 90NOTA - Para efeito de cálculo, as mesmas expressões e os mesmos valores numéricos podem serempregados no caso de tração.

/FIGURA B.3



227

Figura B.3 - Variação de ββs(t)

B.1.4 Idade e espessura fictícias

B.1.4.1 Idade fictícia do concreto

A idade a considerar é a idade fictícia α. tef em dias, quando o endurecimento se faz à temperaturaambiente de 20ºC e, nos demais casos, quando não houver cura a vapor, a idade a considerar é a idadefictícia dada por:

i t . 30

10 T t ef,

i

i∆

+α= ∑

onde:

t é a idade fictícia, em dias

α é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento; na falta de dadosexperimentais, permite-se o emprego dos valores constantes da tabela B.2.

Ti é a temperatura média diária do ambiente (ºC)

∆tef,i é o período, em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, Ti, pode ser admitidaconstante

NOTA – Essa expressão não se aplica à cura a vapor.

/TABELA B.2



228

Tabela B.2 - Valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento docimento

ααCimentoFluência Retração

De endurecimento lentoAF 250, AF 320, POZ 250, POZ 320, MRS, ARS

1

De endurecimento normalCP 250, CP 320, CP 400

2

De endurecimento rápido ARI 3

1

AF – alto fornoARI – alta resistência inicialARS - alta resistência a sulfatosCP – cimento PortlandMRS - moderada resistência a sulfatosPOZ - pozolânico

B.1.4.2 Espessura fictícia da peça

Define-se como espessura fictícia o seguinte valor:

ar

cfic u

2A h γ=

onde:

Y é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U% (ver tabela B.1) sendo

γ = 1 + exp (-7,8 + 0,1U)

Ac é a área da seção transversal da peça

uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar

B.1.5 Deformação total do concreto

Quando há variação de tensão ao longo do intervalo, induzidas por ações externas ou agentes dediferentes propriedades reológicas (incluindo-se armadura, concretos de diferentes idades, etc), adeformação total no concreto pode ser calculada por:

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )τ

τϕτ

σεϕ

σσε

ττ

d E

t,

E

1 , ,

c28

o

c

t

28

+

∂∂

+++= ∫=

c

t

ocsoc

oc

oc

occ

o

ttttE

t

tE

tt ...B2)

em que os três primeiros termos representam a deformação não impedida e a integral, os efeitos davariação de tensões ocorridas no intervalo.

Permite-se substituir a expressão (B.2) por:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

αϕ+σ∆+ε+

ϕ+σ=ε

28c

o

ocococs

28c

o

ococtc E

t,t

tE1

t t,t E

t,t

tE1

t ...B.3)

onde:

∆σc (t, to) é a variação total de tensão no concreto, no intervalo (t, to)

α é o coeficiente característico que tem valor variável conforme o caso

No cálculo de perdas de protensão, em casos usuais onde a peça pode ser considerada comoconcretada de uma só vez e a protensão como aplicada de uma só vez, pode-se adotar α = 0,5 e admitirEc(to) = Ec28, como foi feito em 8.5.3.3.a). Observe-se que aquele item considera que o coeficiente defluência do concreto ϕ = ϕa + ϕf + ϕd é um coeficiente de deformação lenta irreversível, com aspropriedades definidas para ϕf.



229

Nos outros casos usuais pode-se considerar α = 0,8, mantendo Ec (to) ≠ Ec28 sempre que significativo.Essa aproximação tem a vantagem de tratar ϕ como uma única função, sem separar ϕa, ϕf, e ϕd.

É possível separar ϕa, ϕf, e ϕd , mas para isso é necessário aplicar a expressão integral B.2 ao problemaem estudo. A expressão B.3 não se aplica nesse caso.

Especial atenção deve ser dada aos casos em que as fundações são deformáveis ou parte da estruturanão apresenta deformação lenta, como o caso de tirantes metálicos (ver anexo D).

B.2 Deformações na armadura

B.2.1 Quando a armadura é solicitada em situação análoga à descrita em B.1.1, sua deformação vale:

( ) ( ) ( ) ( )os

os

s

oss t,t

E

t

E

tt χ

σ+

σ=ε ...B4)

onde:

σs (to) / Es é a deformação imediata, por ocasião do carregamento

[σs (to) / Es] χ (t, to) é a deformação por fluência, ocorrida no intervalo de tempo (t, to) e consideradasempre que σs (to) > 0,5 fptk

B.2.2 Quando a livre deformação por fluência é impedida, em situação análoga à descrita em B.1.2 para oconcreto, a deformação total pode ser calculada por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ])t(t, 1 E

t,tt,t

E

t

E

tt o

s

oso

s

os

s

oss χ+

σ∆+χ

σ+

σ=ε ...B5)

onde:

∆σs (t, to) é a variação total de tensão na armadura, no intervalo (t, to)

/ANEXO C



230

Anexo C (informativo)

Análise não-linear

C.1 Introdução

Análises não-lineares podem ser utilizadas tanto para estados limites últimos como para estados limitesde utilização, desde que sejam satisfeitas condições de equilíbrio e de compatibilidade.

Deslocamentos, deformações, esforços internos e tensões na estrutura devem ser calculados com baseem valores médios das propriedades dos materiais (Ecm, fctm, etc.).

Entretanto, devem ser adotados valores de cálculo para essas propriedades nas regiões críticas, onde aresistência última precisa ser calculada de acordo com os itens apropriados apresentados nesta Norma.

Quando há predominância de carregamentos estáticos, os efeitos de aplicação de carregamentosprévios podem, geralmente, ser ignorados, assumindo-se crescimento monotônico da intensidade dasações presentes.

Antes da realização da análise não-linear, é necessário fazer uma estimativa preliminar de disposição equantidade de armaduras, que influenciam no seu desenvolvimento.

Isso pode ser feito mediante emprego de modelos simplificados, normalmente lineares.

Após a realização da análise não-linear deve-se verificar a proximidade entre as armaduras encontradase as armaduras previamente estimadas. Caso haja diferença significativa, adotam-se os últimosresultados obtidos como estimativa preliminar e reinicia-se o processo, até sua convergência.

C.2 Elementos lineares submetidos à flexão simples ou composta

C.2.1 Procedimento refinado

Elementos lineares podem ser analisados por métodos numéricos que admitem:

a) um diagrama momento-curvatura de cálculo;

b) na média, que as seções planas permaneçam planas.

A curvatura de flexão pode ser determinada, de maneira aproximada, por:

( ) ( ) d/r/1 csmm ε−ε=

onde :

(1/r)m é a curvatura média na seção analisada

εsm é a deformação média na armadura tracionada, levando-se em conta a resistência do concretotracionado entre fissuras ( 'tension stiffening')

εc é a deformação na fibra mais comprimida, calculada desprezando-se a resistência do concretotracionado entre fissuras

As relações tensão-deformação a serem adotadas para o concreto e o aço são as apresentadas nocapítulo 7

A contribuição do concreto tracionado entre fissuras pode ser estimada pela expressão:

( )[ ]ssr2

21sssmrsm 1E σσββ−σ+ε=ε

onde:

εsm é a deformação média na armadura tracionada, levando-se em conta a resistência do concretotracionado entre fissuras ( 'tension stiffening')

εsmr é a deformação na armadura tracionada, calculada para a seção não fissurada, e correspondente àcarga que provoca o início da fissuração

σs é a tensão normal na armadura de tração, calculada para a seção fissurada, sob a carga atuante

σsr é a tensão normal na armadura de tração, calculada para a seção fissurada, correspondente à cargaque provoca o início da fissuração



231

β1 é o coeficiente de conformação superficial do aço (β1=1 para barras com mossas e β1=0,5 para barraslisas)

β2 é um coeficiente que leva em conta a duração e a natureza do carregamento (β2=1 paracarregamentos de curta duração e β2=0,5 para carregamentos de longa duração ou com repetiçãofreqüente)

A expressão anterior é válida entre a carga de fissuração, sob a qual a máxima tensão de tração noconcreto atinge o valor fctm, e a carga para a qual a armadura começa a escoar (ver figura C.1)

ykym ff ≈

s

yks

f

γ=σ

symεsmrε

sσ

sε

sER

Y

'Y

1

Figura C.1 Validade da equação de εεsm (R-Y')

Além do ponto Y' da figura C.1, em que a armadura atinge o valor de cálculo da tensão de escoamento,a seção transversal pode ser admitida como uma rótula plástica submetida a um momento fletorconstante, independente da curvatura ou da rotação até atingir a máxima rotação plástica permitida,apresentada no capítulo 14, item 14.5.5.

Essa aproximação é razoável desde que o acréscimo de momento além do ponto Y' seja desprezível, oque ocorre normalmente nos casos práticos.

C.2.2 Procedimento simplificado

Ao se fazer o cálculo da rotação de rótulas plásticas por integração de curvaturas entre rótulas, é, emgeral, suficiente utilizar-se um diagrama momento-curvatura linear simplificado.

Esse diagrama pode ser definido por uma linha reta da origem até o ponto de coordenadas ((1/r)m, Myk )onde Myk é o momento que produz a tensão normal fyk na armadura tracionada, calculado para a seçãofissurada e (1/r)m é a curvatura correspondente a Myk e calculada com a consideração da resistência doconcreto tracionado entre fissuras. O valor de (1/r)m pode ser determinado de maneira aproximada por :

( ) ( ) sysymrm /r/1r/1 εε=

onde:

(1/r)r é a curvatura calculada para a seção fissurada

εsy é o alongamento específico da armadura no escoamento ( = fyk / Es )

εsym é o alongamento específico da armadura para σs = fyk ≈ fym, considerando-se a resistência doconcreto tracionado entre fissuras

O valor limite da rotação plástica, dado pelo diagrama do item 14.5.5, deve ser considerado para omomento Myd, correspondendo, na rótula considerada , à armadura atingindo a tensão fyd.



232

C.2.3 Elementos lineares com protensão

Em uma análise não-linear, os esforços internos e a resistência dos elementos lineares com protensãodevem ser determinados levando-se em conta o comportamento não-linear do concreto, das armadurasativas e das armaduras passivas.

Como o comportamento no estado limite último é relativamente pouco influenciado pelos efeitos daprotensão, a análise estrutural pode ser realizada utilizando-se γp = 1.

C.3 Elementos de placa fletidos

Em geral, os procedimentos descritos para os elementos lineares se aplicam em uma análise não-linearde elementos de placa.

Quando são utilizados métodos numéricos, tais como diferenças finitas, elementos finitos, etc., afissuração pode ser considerada difusa ou concentrada em elementos ortotrópicos.

O diagrama momento-curvatura pode ser determinado como no caso dos elementos lineares.

Para o tratamento bidimensional do elemento de placa, a partir de um único diagrama momento-curvatura unidimensional, pode-se trabalhar com o momento efetivo Mef e com a curvatura efetiva (1/r)ef,dados, em sistema cartesiano ortogonal xy, por:

( ) ( ) ( )[ ] 2/12xyyx

2y

2xef MMMMMM +−+=

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/12xyyx

2y

2xef r/1r/1r/1r/1r/1r/1 +−+=

C.4 Elementos de chapa

Métodos de análise não-linear podem ser utilizados para verificação de estados limites últimos e deutilização, baseados em relações constitutivas apropriadas ao estado limite considerado. A contribuiçãodo concreto tracionado entre fissuras deve ser levada em conta.

A estimativa preliminar de disposição e quantidade de armadura pode ser feita mediante emprego domodelo biela-tirante, apresentado no item 14.7.1.

/ANEXO D



233

Anexo D (informativo)

Referências bibliográficas

D.1 Lista referente aos capítulos 1 a 7

[1] American Welding Society, Structural Welding Code Reinforcing Steel, 1979.

[2] Comité Euro-International du Béton, CEB-FIP Model Code 1990, Thomas Telford Services, London,1993.

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[4] Helene, Paulo R.L., Contribuição ao estabelecimento de parâmetros para dosagem e controle dosconcretos de cimento Portland, Tese de doutorado, EPUSP, São Paulo, 1987.

[5] Shehata, L.C.D., Martins, P.C.R., Pereira, S.S.R., Classificação e propriedades do concreto e do aço,III Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto, São Paulo, 1993.

[6] Stucchi, F.R., Diniz, J. Z., França, R.L.S., Texto base para a revisão da NB1-78, novembro 1992.

[7] Tango, Carlos E.S., Um estudo do desenvolvimento da resistência à compressão do concreto decimento portland até 50 anos de idade, Tese de doutorado, EPUSP, São Paulo, 1990.

[8] Helene, Paulo R.L., Estudo da variação do módulo de elasticidade do concreto com a composição ecaracterísticas do concreto fresco e endurecido. São Paulo, Comodato USP/ABCP/IPT, relatório àAssociação Brasileira de Cimento Portland. jan.1998. 23p.

D.2 Lista referente ao capítulo 9

[1] Tuuti, Kyosti. Corrosion of Steel in Concrete. Stockholm, Swedish Cement and Concrete ResearchInstitute, 1982.

[2] Helene, Paulo R.L. Contribuição ao Estudo da Corrosão em Armaduras de Concreto Armado. SãoPaulo, Departamento de Engenharia de Construção Civil - PCC, Escola Politécnica da Universidadede São Paulo - EPUSP, fev. 1993. 231p. (tese de livre docência).

[3] Sitter, W.R. Costs for Service Life Optimization. The "Law of Fives". In: CEB-RILEM Durability ofConcrete Structures. Proceedings of the International Workshop held in Copenhagen, 18-20 May1983. Copenhagen, CEB, 1984. (Workshop Reported by Steen Rostam).

[4] Helene, Paulo R.L. Manual para Reparo, Reforço e Proteção de Estruturas de Concreto. 2. ed. SãoPaulo, PINI, 1992. p. 24-5.

[5] British Standard Institution. Guide to Durability of Buildings and Building Element, Products andComponents BS 7543. London, BSI, Mar. 1992. 43p.

[6] Comité Euro-International du Béton. Durable Concrete Structures CEB Design Guide. Lausanne,CEB, June 1989. (Bulletin D'Information, 182) & Printed Edition Thomas Telford, 1992. 120p. (Bulletind'Information, 183).

[7] Andrade, Carmem. Manual para Diagnóstico de Obras Deterioradas por Corrosão de Armaduras.Trad. Antonio Carmona & Paulo Helene, São Paulo, PINI, nov. 1992. 104p.

[8] Comité Euro-International du Béton. CEB-FIP Model Code 1990. Design Code. Lausanne, CEB, May1993. 437p. (Bulletin d'Information, 213-214).


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Corrosion of Metals in Concrete: reported by ACI Committee 222, In: ACI Manual of ConcretePractice. Detroit, 1991. v.1.

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[2] Comité Euro-Internacional du Béton. High Performance Concrete. Recommended Extensions to theModel Code 90. Research Needs. Lausanne, CEB, July 1995. 55p. (Bulettin d’Information, 228).



234

[3] Helene, Paulo R.L. Durabilidade das Estruturas de Concreto Armado. Anais do III Simpósio EPUSPsobre Estruturas de Concreto, PEF / EPUSP, São Paulo, 1 a 3 dez. 1993. p. 37.

[4] Fusco, Péricles B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto.

[5] American Concrete Institute. Crack Width, Cover and Corrosion: reported by ACI Committee 222/224.Concrete Internacional, p. 20-35, May 1985.

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Burman, Israel. Fissuração no Concreto Armado: Natureza do Fenômeno e sua Interferência noComportamento e Durabilidade das Estruturas. São Paulo, Escola Politécnica, Universidade de SãoPaulo 1981. (dissertação de mestrado).

Carmona Filho, Antonio & Helene, Paulo R.L. Fissuração das Peças de Concreto Armado e Corrosãodas Armaduras. In: Anais do Seminário Nacional de Corrosão na Construção Civil, 2., Rio de Janeiro,set. 1986. Rio de Janeiro, ABRACO, 1986. p. 172-95.

Schiessl, P.& Raupach, M. Untersuchungen zum Mechanismus der Bewehrungskorrosion im Bereichvon Rissen. In: Baustofftechnische Einflusse auf Konstruktionen. Berlin, Ernst & Sohn, Zum 60.Geburtstag von Hubert Hilsdorf, 1990. p. 583-99.

[6] Oliveira, Paulo S. F. Proteção e Manutenção das Estruturas de Concreto. São Paulo, Engenharia, n.485, p. 11-26, nov. dez. 1991.


[1] FRANÇA, R.L.S., "Contribuição ao Estudo dos Efeitos de Segunda Ordem em Pilares de ConcretoArmado", Tese de Doutoramento, Escola Politécnica da U.S.P., São Paulo, 1991.

CEB, Comité Euro-International du Béton, "Bulletin d'Information no. 123, CEB Design Manual onBuckling", Paris, 1977.

[2] FUSCO, P.B., "Estruturas de Concreto - Solicitações normais", Editora Guanabara Dois, Rio deJaneiro, 1981.

[3] FRANCO,M., "O parâmetro de Instabilidade dos Edifícios Altos", Revista Portuguesa de Engenhariade Estruturas no.23, p.69-72, Lisboa, 1985.

[4] FRANCO, M. e VASCONCELOS, A.C., "Practical Assessment of Second Order Effects in TallBuildings", Colloquium on the CEB-FIP MC90, COPPE, UFRJ, Rio de Janeiro, 1991.

[5] CRANSTON, W.B., "Analysis and Design of Reinforced Concrete Columns", Research Report no. 20,Cement and Concrete Association, London, 1972.

[6] MacGREGOR, J.G., "The Stability of Concrete Buildings", PUC, Rio de Janeiro, 1984.6

[7] MacGREGOR, J.G., "Design of Slender Concrete Columns - revisited", ACI Structural Journal, May-June 1993.

[8] SANTOS, L.M., "Analysis of Section 6.6 of the CEB-FIP Model Code 1990", Colloquium on the CEB-FIP Model Code 90, COPPE, UFRJ, Rio de Janeiro, 1991.


[1] Fusco, P. Brasiliense - “Estruturas de Concreto - Solicitações Tangenciais”- EPUSP-1982

[2] CEB - CM90 - Bulls - 213 e 214 - 1993

[3] CEB - Bull 180 - 1987

[4] CEB - Bull 146 - 1982

[5] Stucchi, F.R.; Knapp, L.M. - “Punção em Lajes” - III Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto -1993



235


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[1] Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el Proyeto y la Ejecución de Obras de Hormigón enMasa o Armado" - 1991

[2] CEB - Bull 139 - "Complement to CEB-FIP Model Code"- 1978

[3] Leonhardt, F. - "Construções de Concreto - volumes 2 e 3"- Ed. Interciência

[4] Mac Gregor, J.G. - "Reinforced Concrete" - Prentice Hall

[5] Fusco, P.B - "Técnica de Armar as Estruturas de Concreto"- PINI – 1995

[6] NBR 9062/85 - "Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-moldado"- 1985.

[7] Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el proyeto y la ejecución de obras de hormigón en masao armado" - 1991


[9] Leonhardt, F. - "Construções de Concreto - volumes 2 e 3"- Ed. Interciência

[10] Fusco, P.B - "Técnica de Armar as Estruturas de Concreto"- PINI - 1995

[11] Machado, C.P. - “Consolos Curtos e Muito Curtos de Concreto Armado”- Tese de Doutorado, SãoPaulo, Escola Politécnica da USP, 1999.

[12] Norma Espanhola, EH-91 - "Instrucción para el Proyeto y la Ejecución de Obras de Hormigón enMasa o Armado" - 1991

[13] CEB - Bull 139 - "Complement to CEB-FIP Model Code"- 1978

[14] Leonhardt, F. - "Construções de Concreto - volumes 2 e 3"- E. Interciência


[16] Fusco, P.B - "Técnica de Armar as Estruturas de Concreto"- PINI - 1995


[1] ACI 318

[2] EH-91 Norma Espanhola Cap. VIII

[3] CEB B.I. Nº 185/88 - Plain and Slightly Reinforced Concrete Structures

[4] Evans e Marate. Materiaux et Constructions No 1 "Microcracking and Stress-Strain Curves forConcrete in Tension"

[5] Desayi. Materiaux et Constructions No 1 "A model to simulate the Strength and Deformation ofConcrete in Compression"

[6] Bugan e Zalszupin. IBRACON XVIII Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural 1976."Considerações sobre o dimensionamento de peças de concreto armado de seção qualquersolicitadas á flexão composta obliqua"

[7] Bugan, Zalszupin e Burmann. IBRACON Colóquio de Fissuração do Concreto 1979. "Fissuração empeças de Concreto Armado: Aplicação da NB-1/78 para o projeto e verificação de componentesestruturais"

[8] Langendonck e Molinari. Boletim ABCP "Resistência de concreto à tração na flexão"

[9] Jerome M. Raphael. Journal March-April 1984 "Tensile Strength of Concrete"



236

Índice dos capítulos, seções binárias e ternárias

Aberturas de fissuras .......................................................................................................................13.3Aceitação do projeto ........................................................................................................................25.1Aço de armadura ativa.....................................................................................................................7.3Aço de armadura passiva ................................................................................................................7.2Ações a considerar ..........................................................................................................................11.1Ações cíclicas ..................................................................................................................................23.4.1Ações dinâmicas e fadiga ................................................................................................................23Ações dinâmicas..............................................................................................................................11.3.3Ações excepcionais .........................................................................................................................11.4Ações permanentes diretas .............................................................................................................11.2.2Ações permanentes indiretas ..........................................................................................................11.2.3Ações permanentes .........................................................................................................................11.2Ações variáveis diretas ....................................................................................................................11.3.1Ações variáveis indiretas .................................................................................................................11.3.2Ações variáveis................................................................................................................................11.3Ações ...............................................................................................................................................11Ações ...............................................................................................................................................12.6.1Agressividade do ambiente..............................................................................................................9.4Análise através de modelos físicos .................................................................................................14.4.6Análise de elementos isolados ........................................................................................................15.7Análise de estruturas de nós fixos...................................................................................................15.5Análise de estruturas de nós móveis...............................................................................................15.6Análise de pilares parede ................................................................................................................15.8Análise dos efeitos locais de 2ª ordem............................................................................................15.6.3Análise estrutural .............................................................................................................................14Análise linear com ou sem redistribuição ........................................................................................14.5.4Análise linear com ou sem redistribuição ........................................................................................14.6.3Análise linear com redistribuição .....................................................................................................14.4.3Análise linear ...................................................................................................................................14.4.2Análise não-linear com 2ª ordem.....................................................................................................15.6.1Análise não-linear ............................................................................................................................14.4.5Análise não-linear ............................................................................................................................14.5.6Análise não-linear ............................................................................................................................14.6.5Análise não-linear ............................................................................................................................Anexo CAnálise plástica ...............................................................................................................................14.6.4Análise plástica ................................................................................................................................14.4.4Análise plástica ................................................................................................................................14.5.5Ancoragem de estribos ...................................................................................................................8.3.6Ancoragem das armaduras..............................................................................................................8.3Ancoragem por aderência : armaduras passivas ............................................................................8.3.2Ancoragem por aderência : feixes de barras...................................................................................8.3.3Ancoragem por aderência : telas soldadas .....................................................................................8.3.4Ancoragem por aderência: armaduras ativas (fios e cordoalhas pré-aderentes). ..........................8.3.5Ancoragem por meio de dispositivos mecânicos. ...........................................................................8.3.7Arcos ................................................................................................................................................24.6.4Armadura ativa (de protensão) ........................................................................................................8.1.5Armadura de pele ............................................................................................................................18.3.5Armadura de suspensão..................................................................................................................18.3.6Armadura longitudinal ......................................................................................................................18.3.2Armadura para torção ......................................................................................................................18.3.4Armadura passiva ............................................................................................................................8.1.4



237

Armadura transversal para força cortante .......................................................................................18.3.3Armaduras de ligação mesa-alma ou talão-alma ............................................................................18.3.7Armaduras de punção......................................................................................................................20.5Armaduras longitudinais máximas e mínimas .................................................................................17.2.4Armaduras longitudinais máximas...................................................................................................19.2.3Armaduras longitudinais ..................................................................................................................18.4.2Armaduras passivas ........................................................................................................................20.4.1Armaduras transversais ...................................................................................................................18.4.3Arranjo das armaduras ....................................................................................................................18.2.1Arranjo longitudinal ..........................................................................................................................18.6.1Arranjo transversal ...........................................................................................................................18.6.2Arredondamento do diagrama de momentos fletores .....................................................................14.5.3Articulações em concreto.................................................................................................................21.2.2Atendimento dos requisitos de qualidade........................................................................................5.3Barras curvadas...............................................................................................................................18.2.2Blocos de fundação .........................................................................................................................24.6.2Blocos sobre estacas.......................................................................................................................22.5Blocos ..............................................................................................................................................14.7.2Bordas livres e aberturas .................................................................................................................20.3Cabos de protensão.........................................................................................................................18.6Cálculo de seções à compressão e à força cortante.......................................................................24.5.7Campo de aplicação .......................................................................................................................2Campo de aplicação e conceitos fundamentais ..............................................................................15.1Campo de aplicação ........................................................................................................................24.1Canalizações embutidas..................................................................................................................13.1.6Características de ductilidade..........................................................................................................7.2.7Características de ductilidade..........................................................................................................7.3.6Caracterização da geometria...........................................................................................................14.5.2Caracterização da geometria...........................................................................................................14.6.2Cargas aplicadas na superfície de peças da estrutura ...................................................................21.2.4Carregamento monotônico .............................................................................................................14.2.3Caso de cargas cíclicas ...................................................................................................................16.5Casos especiais...............................................................................................................................12.4.8Categoria .........................................................................................................................................7.2.1Classes ............................................................................................................................................7.1.1Classificação das ações ..................................................................................................................11.1.2Classificação dos requisitos de qualidade.......................................................................................5.2Classificação....................................................................................................................................7.3.1Coeficiente γ z ..................................................................................................................................15.4.2

Coeficiente de dilatação térmica......................................................................................................7.1.3Coeficiente de dilatação térmica......................................................................................................7.2.4Coeficiente de dilatação térmica......................................................................................................7.3.3Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal ........................................................7.1.9Coeficientes de ponderação ............................................................................................................12.7Colapso progressivo ........................................................................................................................19.4.5Combinações de ações a considerar ..............................................................................................23.4.2Combinações de ações ...................................................................................................................12.5Combinações de serviço..................................................................................................................12.5.3Combinações últimas.......................................................................................................................12.5.2Comentários aos capítulos ..............................................................................................................Anexo AComportamento conjunto dos materiais ..........................................................................................8Comportamento estrutural ...............................................................................................................22.2.2Comportamento estrutural ...............................................................................................................22.4.2



238

Comportamento estrutural ...............................................................................................................22.5.2Conceituação ..................................................................................................................................22.5.1Conceituação ...................................................................................................................................22.2.1Conceituação ...................................................................................................................................22.4.1Concreto estrutural ..........................................................................................................................8.1.1Concreto simples, dimensionamento e verificação .........................................................................24Concreto...........................................................................................................................................7.1Condições analíticas de segurança.................................................................................................12.8.2Condições construtivas de segurança ............................................................................................12.8.1Condições de compatibilidade.........................................................................................................14.2.2Condições de equilíbrio ...................................................................................................................14.2.1Condições gerais .............................................................................................................................5.1Condições gerais. Tipos de ancoragem. .........................................................................................8.3.1Consideração aproximada da não-linearidade física ......................................................................15.6.2Consideração da fluência ................................................................................................................15.7.4Consideração das armaduras ativas e passivas .............................................................................17.1.3Considerações adicionais ................................................................................................................17.1.4Considerações adicionais ................................................................................................................19.1.2Consolos e dentes Gerber ...............................................................................................................22.3Consolos ..........................................................................................................................................22.3.1Contraventamento ...........................................................................................................................15.3.3Controle da fissuração .....................................................................................................................10.6Critérios de projeto visando a durabilidade .....................................................................................10Critérios de projeto...........................................................................................................................16.3Critérios de segurança.....................................................................................................................12.1Das ações ........................................................................................................................................12.7.1Das resistências...............................................................................................................................12.7.2Definição da tensão atuante (solicitante) nas superfícies críticas C e C’........................................19.4.3Definição da tensão resistente na superfície crítica C” ...................................................................19.4.4Definições e classificação das estruturas........................................................................................15.3Definições ........................................................................................................................................24.2Dentes Gerber .................................................................................................................................22.3.2Deslocamentos limites .....................................................................................................................13.2Detalhamento das armaduras .........................................................................................................10.5Detalhamento de elementos lineares ..............................................................................................18Detalhamento de lajes .....................................................................................................................20Detalhamento...................................................................................................................................22.2.4Detalhamento...................................................................................................................................22.4.4Detalhamento...................................................................................................................................22.5.4Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem .................................................................................15.7.3Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração ...........................................7.2.6Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração ...........................................7.3.5Diagramas tensão-deformação .......................................................................................................7.1.10Dimensionamento de lajes à punção ..............................................................................................19.4Dimensionamento e verificação de elementos lineares ..................................................................17Dimensionamento e verificação de lajes - Estado Limite Último.....................................................19.1Dimensionamento e verificação de lajes - Estados Limites de Serviço ..........................................19.2Dimensionamento e verificação de lajes .........................................................................................19Dimensionamento ............................................................................................................................24.5.3Dimensões limites............................................................................................................................13.1Diretrizes para durabilidade das estruturas .....................................................................................9Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem .......................................................................15.7.2Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2ª ordem ..............................................................15.8.2



239

Dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem........................................................15.4Disposições gerais e denominações funcionais ..............................................................................8.1Disposições gerais relativas às armaduras .....................................................................................18.2Drenagem ........................................................................................................................................10.2Durabilidade.....................................................................................................................................16.4Efeito do tempo no concreto estrutural............................................................................................Anexo BEfeitos globais, locais e localizados de 2ª ordem............................................................................15.3.1Elementos de concreto armado.......................................................................................................8.1.2Elementos de concreto protendido ..................................................................................................8.1.3Elementos de superfície ..................................................................................................................14.3.2Elementos especiais ........................................................................................................................22Elementos estruturais de concreto simples .....................................................................................24.6Elementos estruturais ......................................................................................................................14.3Elementos isolados..........................................................................................................................15.3.4Elementos lineares sujeitos à força cortante - Estado Limite Último ..............................................17.3Elementos lineares sujeitos a solicitações normais - Estado Limite Último ....................................17.1Elementos lineares sujeitos a solicitações normais - Estados Limites de Serviço..........................17.2Elementos lineares ..........................................................................................................................14.3.1Emendas das barras........................................................................................................................8.4Emendas por luvas roscadas...........................................................................................................8.4.3Emendas por solda ..........................................................................................................................8.4.4Emendas por traspasse ...................................................................................................................8.4.2Ensaio de prova de carga da estrutura............................................................................................25.2.2Estado Limite de Abertura das Fissuras (ELS-W)...........................................................................12.4.3Estado Limite de Compressão Excessiva (ELS-CE).......................................................................12.4.6Estado limite de deformação ...........................................................................................................17.2.1Estado limite de deformação ...........................................................................................................19.2.1Estado Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF)..................................................................12.4.4Estado Limite de Descompressão (ELS-D) .....................................................................................12.4.5Estado limite de descompressão e de formação de fissuras ..........................................................17.2.3Estados limites de fissuração e de descompressão ou de formação de fissuras...........................19.2.2Estado limite de fissuração .............................................................................................................17.2.2Estado limite de fissuração Inclinada da alma - Força cortante e torção........................................17.4.3Estado limite de fissuração inclinada da alma – Força cortante etorção ........................................17.5Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F)............................................................................12.4.2Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE)..........................................................................12.4.7Estado limite de vibrações excessivas ............................................................................................23.2Estado limite último de fadiga..........................................................................................................23.4Estados Limites de Serviço (ELS) ...................................................................................................12.4Estados limites de serviço ...............................................................................................................23.5Estados Limites Últimos (ELU) ........................................................................................................12.3Estados limites últimos provocados por ressonância ou amplificação dinâmica ............................23.3Estados limites.................................................................................................................................12.2Estruturas com elementos de placa ................................................................................................14.6Estruturas contendo outros elementos ............................................................................................14.7Estruturas de elementos lineares ....................................................................................................14.5Estruturas de nós fixos e estruturas de nós moveis........................................................................15.3.2Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas ..............................................................14.5.7Exigências de durabilidade..............................................................................................................9.1Existência de não-conformidades....................................................................................................25.2.1Flexão e torção ...............................................................................................................................17.6.1Fluência e retração ..........................................................................................................................7.1.11Força cortante em lajes ...................................................................................................................19.3



240

Força de protensão..........................................................................................................................8.5.1Formas arquitetônicas e estruturais ................................................................................................10.3Furos e aberturas.............................................................................................................................13.1.5Furos e aberturas.............................................................................................................................21.3Furos que atravessam as vigas em direção da altura.....................................................................21.3.2Generalidades..................................................................................................................................10.1Generalidades..................................................................................................................................11.1.1Generalidades..................................................................................................................................11.2.1Generalidades..................................................................................................................................12.4.1Generalidades..................................................................................................................................12.5.1Generalidades..................................................................................................................................15.7.1Generalidades..................................................................................................................................15.8.1Generalidades..................................................................................................................................18.3.1Generalidades..................................................................................................................................19.4.1Generalidades..................................................................................................................................23.1Generalidades..................................................................................................................................24.5.1Generalidades..................................................................................................................................6.1Hipótese básicas..............................................................................................................................14.2Hipóteses básicas............................................................................................................................14.5.1Hipóteses básicas............................................................................................................................14.6.1Hipóteses básicas............................................................................................................................17.1.2Hipóteses básicas............................................................................................................................17.3.1Imperfeições geométricas................................................................................................................15.2.2Inspeção e manutenção preventiva.................................................................................................10.8Instabilidade e efeitos de segunda ordem.......................................................................................15Instabilidade lateral de vigas............................................................................................................15.9Interfaces do projeto com a construção, utilização e manutenção..................................................25Introdução das forças de protensão ................................................................................................8.5.2Introdução ........................................................................................................................................13.1.1Introdução ........................................................................................................................................13.2.1Introdução ........................................................................................................................................13.3.1Introdução ........................................................................................................................................14.4.1Introdução ........................................................................................................................................17.1.1Introdução ........................................................................................................................................18.1Introdução ........................................................................................................................................19.1.1Introdução ........................................................................................................................................21.1Introdução ........................................................................................................................................22.1Juntas e disposições construtivas ...................................................................................................24.4Lajes apoiadas em vigas .................................................................................................................20.2Lajes com armadura para força cortante.........................................................................................19.3.2Lajes lisas e cogumelo.....................................................................................................................14.6.8Lajes maciças ..................................................................................................................................14.6.6Lajes nervuradas .............................................................................................................................14.6.7Lajes protendidas.............................................................................................................................20.4.2Lajes sem armadura para força cortante.........................................................................................19.3.1Lajes sem vigas ...............................................................................................................................20.4Lajes.................................................................................................................................................13.1.4Lajes.................................................................................................................................................21.3.3.Letras gregas ...................................................................................................................................4.3Letras maiúsculas ............................................................................................................................4.2Letras minúsculas ............................................................................................................................4.1Ligações de peças pré-moldadas....................................................................................................21.5Limites de abertura das fissuras......................................................................................................13.3.2



241

Limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras.....................................................13Manual de utilização, inspeção e manutenção................................................................................25.3Massa específica .............................................................................................................................7.1.2Massa específica .............................................................................................................................7.2.3Massa específica .............................................................................................................................7.3.2Materiais e propriedades .................................................................................................................24.3Mecanismos de deterioração da estrutura propriamente dita .........................................................9.3.3Mecanismos de envelhecimento e deterioração .............................................................................9.3Mecanismos preponderantes de deterioração relativos à armadura ..............................................9.3.2Mecanismos preponderantes de deterioração relativos ao concreto..............................................9.3.1Medidas especiais ...........................................................................................................................10.7Metodologia......................................................................................................................................6.3Modelo de cálculo ............................................................................................................................19.4.2Modelo de cálculo ............................................................................................................................22.2.3Modelo de cálculo ............................................................................................................................22.4.3Modelo de cálculo ............................................................................................................................22.5.3Modelo de cálculo ............................................................................................................................23.4.3Módulo de elasticidade ....................................................................................................................7.1.8Módulo de elasticidade ....................................................................................................................7.2.5Módulo de elasticidade ....................................................................................................................7.3.4Mudanças de direção das armaduras .............................................................................................18.2.3Não-conformidade final....................................................................................................................25.2.3Níveis de protensão .........................................................................................................................8.1.6Nós de pórtico e ligação entre paredes ...........................................................................................21.4Objetivo ...........................................................................................................................................16.1Objetivo da análise estrutural ..........................................................................................................14.1.1Objetivo ............................................................................................................................................1Parâmetro de instabilidade ..............................................................................................................15.4.1Paredes e vigas-parede...................................................................................................................21.3.1Paredes............................................................................................................................................24.6.1Perdas da força de protensão..........................................................................................................8.5.3Pilares e pilares parede ...................................................................................................................13.1.3Pilares não cintados.........................................................................................................................18.4Pilares parede..................................................................................................................................18.5Pilares ..............................................................................................................................................24.6.3Posição da barra durante a concretagem........................................................................................8.2.1Premissas necessárias à análise estrutural ....................................................................................14.1.2Prescrições gerais ...........................................................................................................................20.1Pressão de contato em área reduzida.............................................................................................21.2.1Princípio básico de cálculo ..............................................................................................................15.2Princípios gerais da análise estrutural.............................................................................................14.1Princípios gerais de dimensionamento, verificação e detalhamento ..............................................16Princípios gerais ..............................................................................................................................16.2Processo aproximado para consideração do efeito localizado de 2ª ordem...................................15.8.3Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta ...........................................17.1.5Projeto estrutural..............................................................................................................................24.5Propriedades dos materiais .............................................................................................................7Proteção contra flambagem das barras...........................................................................................18.2.4Protensão.........................................................................................................................................8.5Qualidade da descrição da solução.................................................................................................6.2.2Qualidade da solução adotada ........................................................................................................6.2.1Qualidade do concreto e cobrimento...............................................................................................10.4Qualidade dos projetos ....................................................................................................................6



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Recebimento do concreto e aço ......................................................................................................25.2Recomendações ..............................................................................................................................18.4.1Referências bibliográficas................................................................................................................Anexo DReferências normativas ..................................................................................................................3Região de introdução da protensão.................................................................................................21.2.3Regiões de introdução de cargas concentradas .............................................................................21.2Regiões especiais............................................................................................................................21Relações momento-curvatura..........................................................................................................15.2.1Relaxação ........................................................................................................................................7.3.8Requisitos de Qualidade do Projeto ................................................................................................6.2Requisitos gerais de qualidade da estrutura ...................................................................................5Resistência à compressão...............................................................................................................7.1.4Resistência à fadiga.........................................................................................................................7.1.7Resistência à fadiga.........................................................................................................................7.2.8Resistência à fadiga.........................................................................................................................7.3.7Resistência à tração ........................................................................................................................7.1.5Resistência no estado multiaxial de tensões...................................................................................7.1.6Resistências.....................................................................................................................................12.6.2Sapatas ............................................................................................................................................19.4.7Sapatas ............................................................................................................................................22.4Segurança e estados limites............................................................................................................12Segurança em relação aos ELS (desempenho em serviço) ...........................................................16.2.3Segurança em relação aos ELU......................................................................................................16.2.2Simbologia .......................................................................................................................................4Soldabilidade....................................................................................................................................7.2.9Solicitações combinadas .................................................................................................................17.6Tensões de cisalhamento ................................................................................................................24.5.5Tensões e deformações na flexão...................................................................................................24.5.4Tensões resistentes de cálculo........................................................................................................24.5.2Tipos de análise estrutural...............................................................................................................14.4Tipos de superfície...........................................................................................................................7.2.2Tipos ................................................................................................................................................8.4.1Torção e força cortante....................................................................................................................17.6.2Torção em Elementos Lineares - Estado Limite Último ..................................................................17.4Torção em perfis abertos de parede fina.........................................................................................17.4.2Torção uniforme...............................................................................................................................17.4.1Torção..............................................................................................................................................24.5.6Valores das ações e resistências ....................................................................................................12.6Valores das tensões de aderência ..................................................................................................8.2.2Valores limites de deslocamentos ...................................................................................................13.2.2Verificação da aderência .................................................................................................................8.2Verificação da fadiga da armadura..................................................................................................23.4.5Verificação da fadiga do concreto ...................................................................................................23.4.4Verificação da segurança ................................................................................................................12.8Verificação de peças protendidas....................................................................................................19.4.6Verificação do Estado Limite Último ................................................................................................17.3.2Vida útil ............................................................................................................................................9.2Vigas e vigas parede .......................................................................................................................13.1.2Vigas parede e pilares parede.........................................................................................................14.7.1Vigas ................................................................................................................................................18.3Vigas-parede....................................................................................................................................22.2Visão global e local ..........................................................................................................................16.2.1Zonas de juntas de concretagem ....................................................................................................21.6

associação brasileira de normas técnicas informações ... · através do comando ctrl +v ou...

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