UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – UNESP.

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – FCT.

DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA

ASSOCIAÇÃO DA ASTRONOMIA AO GPS/NIVELAMENTO NA DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL

Relatório de Pesquisa Trienal, referente ao período de 01/janeiro/2005 a 31/dezembro/2007.

PRESIDENTE PRUDENTE

02/2008

2

SUMÁRIO

CAPA . . . . . . . . . . . 1

SUMÁRIO . . . . . . . . . 2

LISTA DE TABELAS . . . . . . . . 4

LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . 5

RESUMO . . . . . . . . . . 6

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . 7

2 OBJETIVOS . . . . . . . . . 11

2.1 Objetivo geral . . . . . . . . 11

2.2 Objetivo específico . . . . . . . . 11

2.3 Justificativa e relevância do tema . . . . . . 12

2.4 Modelo EGM96 . . . . . . . 12

2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento . . . . 15

2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico . . . . 16

3 DESENVOLVIMENTO . . . . . . . . 22

3.1 Considerações iniciais . . . . . . 22

3.2 Equipamentos/Materiais . . . . . . . 23

3.3 GPS/nivelamento. . . . . . . . . 23

3.3.1 Planejamento . . . . . . . . 24

3.3.2 Rastreamento . . . . . . . . 24

3.3.3 Processamento dos dados . . . . . . . 25

3.4 NivelamentoAstro-Geodésico . . . . . . . 25

3.4.1 Determinação da latitude pelo método de Sterneck . . . 26

3.4.2 Determinação da longitude astronômica pela distância zenital da e

estrela nas proximidades do primeiro vertical . . . . 32

3.4.3 Determinação simultânea da latitude e longitude astronômica pelo

método das alturas iguais de estrelas . . . . . 36

4 RESULTADOS . . . . . . . . . 46

4.1 RRNN na região do estudo . . . . . . . 46

4.2 Resultados do processamento GPS . . . . . . 51

3

4.3 Ondulações geoidais das RRNN . . . . . . 52

4.4 Determinação das Ondulações Geoidais pelo EGM96 . . . 53

4.5 Discrepâncias GPS/Nivelamento e EGM96 . . . . 55

4.6 Ondulações Astro-Geodésico . . . . . . . 58

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . 65

BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . 67

4

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE . . . . 46

Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto . . . . . 49

Tabela 3 – Resultado do processamento GPS . . . . . 51

Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento . . . . . . 52

Tabela 5 –Ondulações Astro-Geodésico . . . . . . 54

Tabela 6 - Discrepância GPS/nivelamento e EGM96 . . . . 56

Tabela 7 – Latitude da estação Álvares Machado . . . . . 58

Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes . . . . . 59

Tabela 9 – Longitudes da estação Álvares Machado . . . . 60

Tabela 10 – Longitudes da estação Pres. Bernardes . . . . . 61

Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas . . . . . . 62

Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84) . . . 63

Tabela 13 – Componentes do desvio da vertical (Astros-Geodésicos) . . 63

Tabela 14 – Azimute entre as estações . . . . . . 64

Tabela 15 – Ondulações astro-geodésico e GPS/nivelamento . . . 64

5

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Altitudes geométrica e ortométrica . . . . . 8

Figura 2 – Projeçao do desvio da vertical . . . . . . 17

Figura 3 – Componentes do desvio da vertical . . . . . 18

Figura 4 – Localização da região de estudo . . . . . 22

Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck . . . . . 27

Figura 6 – Triângulo de Posição . . . . . . . 33

Figura 7 – Estrelas no almicantarado . . . . . . 37

Figura 8 – Distribuição espacial das RRNN na região de estudo . . . 48

Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas . . . . 50

Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento . . 53

Figura 11 – Ondulações EGM96 . . . . . . . 55

Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96 . 57

APÊNDICES Apêndice I – Programa linguagem FORTRAN para elaboração da Lista de Estrelas pelo método de Sterneck . . . 69 Apêndice II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22oS 72 Apêndice III – Dados de campo para determinação da latitude pelo mé- todo de Sterneck . . . . . . 81 Apêndice IV – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical . . 83 Apêndice V - Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22oS . . . . . . . 87 Apêndice VI - Dados de campo da observação de estrela no primeiro vertical . . . . . . . . 93 Apêndice VII – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista de Estrelas no almicantarado 30o . . . 96 Apêndice VIII- Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarodo 30o 100 Apêndice IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude por observação às estrelas no almicantarado 30o . . . . . . 116

6

RESUMO

O uso do GPS, para fins de posicionamento, iniciou a nova fase de

levantamentos por satélites, onde as técnicas tradicionais estão sendo substituídas,

vislumbrando possibilidades da aplicação do sistema na altimetria. A altitude proporcionada

pelo sistema GPS, as geométricas, possuem apenas cunho matemático, e as utilizadas em

obras de engenharias (mapeamento, distribuição de água, saneamento básico, irrigação,

planejamento urbano, etc) são as altitudes ortométricas, estas possuem um significado físico.

Estes dois sistemas de altitudes, geométrica e ortométrica, estão relacionados pela ondulação

geoidal (separação entre o geóide e elipsóide). Nesta pesquisa iniciou-se, com a realização de

levantamento bibliográfico sobre as possibilidades e precisões atuais para a determinação da

altura geoidal. Atualmente o modelo do geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96

possibilita a determinação da ondulação do geóide com acurácia de 0,5 m. Com o objetivo de

contribuir com a melhoria desse nível de exatidão, realizou-se levantamentos GPS em

Referências de Nível – RRNN, pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil

RNFB, assim, possibilitando a determinação da altura geoidal, aqui denominada por

GPS/nivelamento. Nestas RRNN também foram determinadas alturas geoidais com a

utilização do modelo geopotencial EGM96. Finalmente, selecionou-se algumas RRNN para a

determinação das componentes do desvio da vertical e a conseqüente determinação da

ondulação geoidal utilizando-se do método Astro-Geodésico

7

1 INTRODUÇÃO

O NAVigation System with Time And Ranging / Global Positioning System -

NAVSTAR/GPS é um sistema de rádio navegação que possibilita várias aplicações: em

levantamentos; mapeamentos; obras de engenharia; Sistema de Informações Geográficas

SIG; e nas mais variadas atividades que envolvam posicionamento.

O GPS proporciona o posicionamento relativo com alta precisão na altimetria, isto

impõe a necessidade de um melhor conhecimento das ondulações do geóide, de modo a

compatibilizar a determinação da altitude geométrica com a altitude ortométrica. Assim, com

o advento do GPS, o conhecimento do geóide deixou de ser importante no posicionamento

horizontal, mas tornou-se importantíssimo no posicionamento vertical (SÁ, 1993).

A forma do geóide está diretamente relacionada ao campo da gravidade da Terra. No

entanto o elipsóide é uma superfície matemática com a forma e dimensões próximas ao

geóide, é utilizado em levantamentos geodésicos como superfície de referência no

posicionamento horizontal. Estas superfícies, geralmente, não são coincidentes e nem

paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada como

ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros, a

inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1’ (um minuto de arco) (GEMAEL,

1999).

Na grande maioria de obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou

topográficos, utilizam a altitude ortométrica (altitude referenciada ao geóide, este definido

como sendo a superfície eqüipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível

médio dos mares não perturbados). Atualmente, o principal impedimento do uso do GPS,

com relação à altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas

pelo GPS (altitudes geométricas) em altitudes ortométricas, (BIRARDI et al. 1995) ou seja,

8

especificamente no conhecimento da ondulação geoidal. Esta transformação constitui-se

numa operação simples, envolvendo a altitude geométrica e a ondulação do geóide no ponto

considerado. As altitudes, ortométrica e a geométrica, estão relacionadas pela equação (01),

conforme pode-se ver na figura 01.

H ≅ h - N (01)

onde:

H - representa a altitude ortométrica, no ponto;

h - altitude geométrica; e

N - ondulação do geóide.

Figura 1: Altitudes geométrica e ortométrica

Define-se altitude ortométrica como sendo a distância, contada ao longo da vertical,

do geóide ao ponto pertencente à superfície física. Altitude geométrica é definida como a

distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide ao ponto. Altura geoidal é

definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide à superfície do

geóide.

elipsóide

geóide

Superfície Física

geope

normalvertical

h

N

H

9

Com auxílio da equação (01), nota-se que para a determinação da altitude ortométrica

com a utilização do GPS, pressupõe o conhecimento da ondulação do geóide, que deve ter

precisão (acurácia) compatível às especificações do projeto que estiver sendo desenvolvido.

A ondulação do geóide pode ser determinada por diferentes técnicas, ou seja, por

determinações gravimétricas, por modelos do geopotencial, por observações astronômicas

associadas aos levantamentos geodésicos, e ainda, utilizando-se do posicionamento GPS em

pontos com altitudes ortométricas conhecidas. Deve-se observar que os dois primeiros

métodos mencionados, possuem significados físico, pois as determinações das ondulações

geoidais envolvem o conhecimento do campo da gravidade de todo o Globo Terrestre; e nos

dois últimos métodos, as determinações das ondulações são relativas, pois estão envolvidos os

data geodésicos, a curvilínea (arbitrário) e o altimétrico (geóide).

Há muitos métodos e trabalhos realizados para a determinação da altitude ortométrica,

ou ondulações geoidais, a utilização do GPS (ARANA, 2000; BIRARDI et al., 1995;

FIELDER, 1992; VERONEZ et al., 2002; ALSALMAN, 1999; ZHAN-JI e YONG-QI, 1999;

YANALAK and BAYKAL, 2001; MERRY et al., 1998; PARKS, 1999), cada um deles

apresentando suas inerentes vantagens e desvantagens.

No modo absoluto, a determinação da ondulação do geóide, com uso do modelo

geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96, espera-se acurácia de 50 cm, (LEMOINE

et al., 1998) , ou seja, que a “incerteza” da altura geoidal determinada com o modelo

geopotencial está superior às aceitáveis nos nivelamentos.

Para que se possa explorar as potencialidades do GPS, com relação à altimetria, faz-se

necessário que se conheça a altura geoidal, e que esta tenha acurácia compatível com a

altitude fornecida pelo GPS. Nesta pesquisa, as ondulações geoidais foram realizadas por três

procedimentos distintos: com rastreamento GPS nas RRNN; com o uso do modelo

10

geopotencial EGM96; e com a utilização do método Astro-Gravimétrico. Com este

procedimento, nas RRNN rastreadas tem-se as alturas geoidais derivadas do: GPS associado

ao nivelamento; modelo geopotencial; e a determinada pela associação da Astronomia à

Geodésia.

Com a finalidade de facilitar o entendimento deste relatório, este apresenta, no texto

principal, alguns dos resultados relativos à pesquisa do triênio anterior.

11

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral

Determinar as ondulações do geóide na Região de Presidente Prudente, utilizando-se

do modelo geopotencial EGM96, da integração do GPS ao nivelamento e da utilização da

técnica Astro-Geodésica. Permitindo que pesquisadores, pessoas e/ou empresas envolvidas

em levantamentos altimétrico, tradicionalmente executados a partir da técnica de nivelamento

geométrico, possam utilizar do sistema GPS para a determinação de altitudes ortométricas.

2.2 Objetivos específicos

Desenvolver uma metodologia de determinação da ondulação do geóide, que poderá

ser aplicada em qualquer região, visando uma melhor precisão das ondulações geoidais que as

proporcionadas por geóides gravimétricos ou pelos modelos do geopotencial, possibilitando a

melhoria da qualidade das altitudes ortométricas determinadas com o sistema GPS.

Os objetivos principais deste projeto são as determinações das ondulações do geóide

com uso do GPS associado ao nivelamento geométrico (RRNN), com uso do modelo

geopotencial EGM96 e com uso da Astronomia associada ao GPS.

12

2.3 Justificativa e relevância do tema

Uma “fraqueza” comum na maioria dos métodos é a relativa “incerteza” das

ondulações geoidais. As ondulações determinadas com uso de modelos geopotenciais contém

“incertezas” superiores às aceitáveis nos nivelamentos (ARANA, 2000).

O presente projeto foi desenvolvido buscando contribuir à discussão sobre a

possibilidade de uso Da associação da Astronomia ao GPS nas determinações de ondulações

geoidais. Assim, a principal contribuição desta pesquisa foi a determinação da ondulação do

geóide utilizando-se do GPS associado à Astronomia, e ainda da associação do GPS ao

nivelamento geométrico na determinação da ondulação geoidal.

2.4 Modelo EGM96

A representação do potencial gravitacional da Terra em de séries harmônicas esféricas

tem sido um dos objetivos da comunidade geodésica ha mais de 40 anos (RAPP & NEREN,

1996). Dados obtidos a partir de observações dos satélites e dados gravimétricos de superfície

tem possibilitado uma maior e mais precisa representação do geopotencial (LI & SIDERIS,

1997). As combinações destes dados permitiram os cálculos dos coeficientes de modelos

globais do geopotencial, usualmente desenvolvido até o grau e ordem 360.

Os modelos de alto grau podem ser utilizados em uma variedade de aplicações, dentre

as quais, cita-se: cálculo da predição das órbitas de satélites; uso em estudos simulados que

envolvem quantidades gravimétricas; e cálculos de ondulações geoidais. O uso mais freqüente

dos modelos geopotencias de alto grau e ordem tem sido na determinação da ondulação do

geóide ou da anomalia de altitude. Este uso é devido à facilidade proporcionada pelo GPS nas

determinações de altitudes e conseqüente necessidade do conhecimento da altura geoidal.

13

Muitas das aplicações dos modelos geopotenciais, apontadas acima, são para

aplicações em regiões continentais. Salienta-se também que uma importante aplicação da

ondulação do geóide é na área de Oceanografia, onde os dados de altitude da superfície do

mar, obtidos pelos satélites altimétricos, podem ser usados nos estudos das circulações

oceânicas. As extensas circulações oceânicas podem ser estudadas se forem conhecidas os

longos comprimentos de ondas das ondulações do geóide. A estimativa da topografia

dinâmica do oceano (separação entre a superfície do oceano e o geóide) tem sido determinada

utilizando-se dos dados dos satélites Geosat e Topex/Poseidon, (BLITZKOW, 1996).

O potencial gravitacional de atração da Terra é representado por uma expansão

harmônica esférica, onde os coeficientes do potencial podem ser determinados por várias

técnicas. A determinação dos coeficientes do potencial pode ser por duas maneiras: o mais

alto grau, na expansão foi estendido para melhorar os coeficientes com uso de dados

adicionais de satélites e dados gravimétricos terrestres, conseqüêntemente proporcionando um

modelo de maior resolução; a inclusão de dados adicionais com uma melhor “cobertura”

geográfica e acuracidade, tem possibilitado que os coeficientes estejam continuamente sendo

“melhorados”.

Até meados da década de 1980, mais de 30 modelos do geopotencial haviam sido

desenvolvidos, baseados em diferentes aproximações. Após o lançamento do primeiro satélite

artificial, os dados orbitais vêm sendo armazenados e analisados, proporcionando melhora

gradativa. Os modelos mais divulgados são os da série Smithsonian Astrophysical

Observatory Standar Earth - SAO-SE, o Goddard Earth Model – Natinal Aeronautics and

Space Administration NASA – GEM, o Ohio State University – OSU, o Groupe de

Recherche Spatial – Institut Universität Müchen – GRIM e o GeoPotential Model – GPM.

Outros modelos foram elaborados com missões específicas, tais como LAGEOS,

14

STARLETTE, ERS-1, etc. Alguns destes modelos foram determinados a partir de dados

orbitais de satélites (GEM-T1 e GEM-T2), enquanto outros combinam estes elementos com

observações gravimétricas e altimétricas (OSU-86, OSU-89, OSU91A, GPM1, GPM2 e

EGM96). Em função da posição geográfica, a estimativa da acurácia global dos parâmetros

derivados de tais modelos podem variar de modelo para modelo.

Nos últimos 10 anos, tem havido uma soma de esforços envolvendo a colaboração,

análises e recursos do National Imagery and Mapping Agency – NIMA, da NASA Goddard

Space Flight Center – GSFC e da Ohio State University. Como resultado desta junção de

esforços, tem-se o novo modelo global do campo gravitacional da Terra denominado Earth

Gravitational Model 1996 – EGM96. A forma do modelo EGM96 é uma expansão do

potencial gravitacional (V). Este modelo é completo até grau e ordem 360, contendo 130 676

coeficientes (LEMOINE et al. 1998).

O desenvolvimento do EGM96 deu-se com uso dos dados da gravidade do NIMA e

dados de satélites da NASA/GSFC. O NIMA proporcionou dados da anomalia da gravidade

de todo o globo terrestre de 30’ e 1o. Estas anomalias foram determinadas a partir de pontos

de anomalia da gravidade de 5’ X 5’ obtidos do arquivo de altura do geóide do GEOSAT

Geodetic Mission. O processamento do GEOSAT foi executado utilizando-se da técnica de

colocação por mínimos quadrados para estimar a anomalia da gravidade 30’ x 30’, com suas

respectivas precisões.

A participação do GSFC envolveu muitas fases, incluindo a determinação de órbita de

satélites a partir de dados de rastreio de, aproximadamente, 30 satélites, incluindo novos

satélites do SLR, TDRSS e GPS. Nesta fase resultou no EGM96S (modelo com base apenas

nos dados dos satélites do EGM96 para grau e ordem 70) (MALYS et al. 1997).

15

No desenvolvimento do modelo para o grau e ordem 70, foram incorporados os dados

dos satélites altimétricos do TOPEX/POSEIDON, ERS-1 and GEOSAT juntamente com o

EGM96S. A maior contribuição dos dados usados pelo GSFC incluiu novas observações do

Lageos, Lageos-2, Ajisai, Starlette, Stella, TOPEX, GPSMET, GEOS-1 and GEOSAT.

Finalmente, o GSFC desenvolveu o modelo de alto grau EGM96 utilizando-se da

combinação de dados até grau e ordem 70 (dados de satélites EGM96S, dados de altimetria e

dados terrestres). Para a determinação dos coeficientes do grau e ordem de 71 à 359 utilizou-

se da solução de bloco diagonal, e para o grau e ordem 360 utilizou-se da solução por

quadratura (PAVLIS, 1997). Este modelo é definido com base no WGS84 (G873).

Na presente pesquisa os cálculos das ondulações do geóide, utilizando-se dos

coeficientes do modelo geopotencial EGM96, foram determinadas utilizando-se do programa

NGPON. Este programa determina as ondulações do geóide ponto à ponto, e foi

desenvolvido e doado pelo professor Dr. Denizar Blitzkow.

2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento

O desenvolvimento do nivelamento geométrico, usualmente realizado ao longo de

rodovias (lugares de fácil acesso) proporciona a diferença de nível. Os pontos da superfície

terrestre com altitudes conhecidas são denominados de Referências de Nível – RN.

No processamento, as determinações das coordenadas geodésicas utilizando-se do

sistema GPS nos proporcionam coordenadas retangulares (X, Y, Z) referenciadas ao sistema

WGS84 (isto quando se utilizam as efemérides transmitidas). Quando utiliza-se das

efemérides precisas, deve-se ter em mente que elas podem estar em outro sistema de

16

referência, por exemplo um dos ITRFs. É fundamental a redução do sistema de referência das

estações de base, para a obtenção dos melhores resultados finais.

A realização do rastreamento dos satélites do sistema GPS sobre as RRNN, nos

propicia a determinação da ondulação do geóide. Assim, em uma linha formada por duas

RRNN com altitudes geométricas conhecidas, pode-se interpolar a ondulação do geóide em

pontos desta linha, ou próximo à mesma.

FEATHERSTONE et al. (1998), apresentam o modelo:

ABAB

AXAXAX N

ll

hHH ∆−∆+= ( 2 )

Onde:

HX – representa a altitude ortométrica do ponto a ser interpolado;

HA – altitude ortométrica da RN, situada em A;

∆hAX – diferença de altitudes geométricas do ponto a ser interpolado e RN, situada em A;

lAX – distância entre o ponto a ser interpolado e a RN, em A;

lAB – distância entre as RRNN, situadas em A e em B; e

∆NAB – diferença de ondulações geoidais nas RN em A e em B.

2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico

Os levantamentos astronômicos, executados sobre a superfície da Terra, a vertical

passante neste ponto é influenciada por elementos tais como: a não homogeneidade da Terra

(distribuição de massas topográficas), geologia, reologia, movimentos da Terra e outros.

17

Desta forma em um dado ponto não serão necessariamente coincidentes a vertical (vetor

perpendicular à superfície eqüipotencial do campo de gravidade da Terra – geópe) e a normal

(vetor perpendicular ao elipsóide que passa pelo ponto), a separação destes vetores é

conhecida por desvio da vertical ou deflexão da vertical. O valor do desvio da vertical pode

ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se

porém que neste método de determinação da ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o

desvio da vertical “mede” a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide.

O desvio da vertical (i) em um ponto qualquer é o ângulo formado entre a vertical (v)

e normal (n) na direção α, de maneira que sua projeção (ε) numa direção qualquer pode ser

representada como na figura que segue.

Figura 2 – Projeção do desvio da vertical

O desvio da vertical pode ser decomposto em duas componentes, a componente

meridiana (ξ) e a componente primeiro vertical (η), o que pode ser visto na figura 3, que

segue:

P2

P1

n v

geóide elipsóide

N - dNN

dsdN ε

i

superfície física

18

Figura 3 – Componentes do desvio da vertical

O desvio da vertical (i) pode ser decomposto em:

- componente meridiana (ξ ); e

- componente primeiro vertical (η).

A componente meridiana do desvio da vertical pode ser determinada por:

ξ = ϕa – ϕ . . . . . . . . 3

η = (λa - λ) cos ϕ . . . . . . . 4

η = ( Aa – A) cotg ϕ . . . . . . . 5

Das Equações 4 e 5, tem-se:

(λa - λ) cos ϕ = ( Aa – A) cotg ϕ

ou

A = Aa - (λa - λ) sen ϕ . . . . . . 6

Estas equações permitem transformar grandezas Astronômicas em Geodésicas e vice-

versa, conhecidas as componentes do desvio da vertical. As componentes do desvio da

ϕa

vertical normal

ξ η

PN

HN Q’

Q HS

i ϕ

19

vertical também podem ser determinadas a partir da anomalia da gravidade, ou com utilização

dos modelos do geopotencia, o qual também permite a determinação da ondulação do geóide.

Estes problemas são casos particulares da Geodésia Física, que faz parte de um mais geral

“problema de contorno da Geodésia Física”, que implica na determinação gravimétrica da

superfície terrestre.

O cálculo do desnível geoidal pode ser desenvolvido, conforme segue:

Da Figura 2, tem-se que:

dsdN

=ε 7

Ou, dN = ε ds 8

sendo ε a componente do desvio segundo ds.

Agora considerando dois pontos separados por uma distância S finita, porém

suficientemente pequena em que se admita uma variação linear da componente do desvio

obtém-se:

SdsNNN ∫ +==∆=−2

1 2112 )(5,0 εεε 9

Sendo que N é a normal e ε , a componente do desvio da vertical.

0cosαξ i= 10

0αη seni= 11

Projetando o arco i sobre uma direção de azimute α e designação por ε

(Componente do desvio segundo ds), a componente assim obtida:

)cos( 0ααε −= i 12

)()cos( αηαξε sen+= 13

Substituindo a equação 13 na 9 temos:

20

)]()cos()(cos[5,0 2222111112 αηαξαηαξε sensenNN +++⋅⋅=− 14

E fazendo iααα == 21

))(())([cos(5,0 2121 ηηαξξα +++⋅⋅=∆ senSN 15

Mas )cos(αS é a projeção de S sobre o meridiano

ϕα ∆== RS )cos( 16

Sendo ϕ∆ a diferença de latitude dos extremos do arco S, e )(αsenS ⋅ é a

projeção de S sobre o paralelo de raio r e latitude ϕ .

λϕλα ∆=∆= )cos(RrSsen , sendo λ∆ a diferença de longitude dos extremos de

S. Igualando as equações temos:

)cos()()[(5,0 2121 ϕληηϕξξ ∆++∆+⋅⋅=∆ RN 17

Onde 1ξ e 2ξ são as componentes meridianas do ponto 1 e 2

respectivamente; 1η e 2η são as componentes 1º vertical dos pontos 1 e 2 respectivamente.

E ainda:

221 ξξξ +

= e 2

21 ηηη

+= . Resulta em

))cos(( φληφξ ∆+∆=∆ RN 18

Simplificando de uma forma mais pratica a equação acima pode assumir:

9,0)"1()'1(106371 5 ==×= sensenRcmR 19

Exprime ϕ∆ e λ∆ em minutos de arco:

))cos('"'"(9,0 ϕληϕξ ∆+∆=∆N 20

Fazendo:

mS =)cos(α e psenS =)(α , temos:

21

"1)''( senpmN ηξ +=∆ 21

Com isso, N∆ fica expresso na mesma unidade de m e p.

Segundo GEMAEL (1988), este tipo de nivelamento astronômico, é

extremamente simples se houvesse uma boa rede de pontos de Laplace, onde é fornecida

curvas de formas e não curvas de nível, pois a altitude geoidal inicial tem que ser arbritado.

22

0 50 100 200 Km

3 DESENVOLVIMENTO

3.1 Considerações Iniciais

Com a finalidade de atingir os objetivos deste projeto, selecionou-se RRNN da região

de Presidente Prudente-SP para a realização dos experimentos de campo, onde as referências

de nível (RRNN) pertencem à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil - RNFB (altitudes

determinadas pelo IBGE). Onde estão sendo aplicados os conhecimentos e recomendações

sugeridas em ARANA (2000).

Na figura 4, destaca-se a região onde estão sendo executados os experimentos práticos.

Figura 4 – Localização da região de estudo

Para os rastreamentos das RRNN utilizou-se equipamento de dupla freqüência,

disponíveis na FCT/UNESP, e da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC,

estação UEPP.

23

3.2. Equipamentos/Materiais

- Receptor GPS TRIMBLE 4000 SSI (pertencente à RBMC);

- Receptor GPS Ashtech, modelo ZXII (pertencente à FCT/Unesp – Presidente

Prudente);

- Nível automático Zeiss NI025 (pertencente à FCT/Unesp – Presidente Prudente);

- Receptor GPS de navegação (adquirido junto ao projeto FAPESP no 2002/09730-7);

- Microcomputador Pentium IV, 2.4 MHz Intel, 512 Mb DDR Pc 333, HD 74.0 Sesi

Maxtor (adquirido junto ao projeto FAPESP no 2002/09730 – 7);

- Teodolito Theo 010 – A da CALL ZEISS Jena;

- Cronômetro digital HS – 10W 1/100s CASIO; e

- Acessórios.

3.3 GPS/nivelamento

Realizou-se o planejamento para a execução dos rastreamentos das RRNN,

onde foram consideradas as recomendações de ARANA (2000), com aproximadamente 1h

00min de tempo de rastreio para cada RN com intervalo de 15s para a coleta dos dados GPS.

Foi utilizado o equipamento Ashetech, modelo ZXII, o qual possui a capacidade de rastrear as

portadoras L1 e L2.

Nas RRNN onde houve a necessidade de estações excêntricas, estas foram

implantadas a distância máxima de 40 m da RN. As estações excêntricas foram escolhidas de

modo a eliminar possíveis bloqueios dos sinais causados por construções civis ou por

24

vegetações próximas à RN, ou ainda por reflexos indesejáveis geradores de multicaminhos

(multipath).

No processamento dos dados GPS foram utilizadas as efemérides precisas, divulgadas

pelo IGS, e utilizadas as coordenadas da RBMC, estação UEPP (Presidente Prudente).

De posse das coordenadas das RRNN, determinadas pelo rastreamento GPS e das

altitudes ortométricas das RRNN, cuja origem é a superfície eqüipotencial que coincide com o

nível médio do mar não perturbado, registrado pelo marégrafo de Porto Henrique Lage,

localizado em Imbituba SC, calculou-se as ondulações do geóide (N) nas RRNN rastreadas.

3.3.1 Planejamento do rastreamento GPS

Com as RRNN selecionadas, elaborou-se o programa de rastreio, o qual contém o

itinerário de rastreio das RRNN. Na elaboração deste programa foram selecionadas as RRNN

a serem rastreadas, procurando-se selecionar as RRNN de maneira que ficassem,

aproximadamente eqüidistantes uma das outras (eqüidistância aproximadas de 10 km entre as

RRNN). Nesta etapa foram selecionadas 3 RRNN a serem rastreadas.

Considerando que as distâncias das RRNN mais afastadas da Estação UEPP, estação

pertencente a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC (considerada como

estação conhecida no processamento GPS) são de aproximadamente 20 km, e experiências em

trabalhos que envolvem levantamentos GPS (ARANA 2000), verificou-se que 50 minutos de

rastreamento nestas RRNN seriam suficientes para obter resultados confiáveis.

3.3.2 Rastreamento

O rastreamento (em campo) foi desenvolvido respeitando o planejamento, e

utilizando-se do rastreador Ashtech – Z XII, o qual possui a capacidade de rastrear as

25

portadoras L1/2. Observa-se que o receptor pertencente à RBMC é o GPS TRIMBLE 4000SSI,

naturalmente, não sendo de mesmo fabricante. O tempo de rastreio em cada seção foi de

acordo com o planejamento, já mencionado.

Os desníveis entre as estações excêntricas e as RRNN foram determinados por

nivelamento geométrico, onde executou-se o nivelamento e contra-nivelamento. Nas estações

onde houve a necessidade de mais de um lance, cuidados foram tomados para o comprimento

dos lances fossem aproximadamente iguais. A maior discrepância aceita entre o nivelamento e

contra nivelamento foi de 2 mm.

3.3.3 Processamento dos dados

No processamento dos dados GPS foram utilizados os programas Reliance (da

Ashtech) e GPSurvey (da Trimble), sendo que o primeiro (Reliance) foi utilizado para

descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo

programa foi utilizado no processamento dos dados GPS, no modo estático relativo (observa-

se que foram utilizados os dados, disponíveis, da estação UEPP pertencente a RBMC).

Optou-se em não fazer uso das efemérides transmitidas, e sim das efemérides precisas,

especificamente das disponibilizadas pelo International GPS Service – IGS.

3.4 Nivelamento Astro-Geodésico

O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas

astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da

26

ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical “mede” a inclinação do

geópe passante pelo ponto e o elipsóide.

Dentre os vários métodos de determinação das coordenadas astronômicas por

observações às estrelas, devido às circunstâncias favoráveis, optou-se pelo método de

Sterneck para a determinação da latitude , pelo método da distância zenital das estrelas nas

proximidades do primeiro vertical, e ainda tentou-se utilizar do método de determinação

simultânea da latitude e longitude astronômica por observação às estrelas num mesmo

almicantarado.

Para a orientação do aparelho, inicialmente fez-se a determinação do azimute de uma

direção (de fácil identificação no período da noite). Utilizou-se do método das duplas

tangências do Sol.

3.4.1 Determinação da Latitude pelo Método de Sterneck

Na determinação da latitude astronômica, o estudo das circunstâncias favoráveis às

determinações nos mostram que a melhor posição do astro em relação ao observador, é

quando esse encontra-se na passagem meridiana. Assim, optou-se pelo método de Sterneck.

Este método basicamente consiste em observar duas estrelas em suas passagens pelo

meridiano, sendo uma ao norte e outra ao sul do zênite. Nessas passagens mede-se suas

distâncias zenitais das estrelas.

27

Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck

Na figura 5, tem-se:

EN – Estrela ao norte do zênite;

ES – Estrela ao sul do zênite;

Z – Zênite;

N – Nadir;

PS – Polo sul;

PN – Polo norte;

QQ’ – Equador celeste;

ϕ -- Latitude do ponto;

zS – Distância zenital da estrela ao sul do zênite;

zN – Distância zenital da estrela ao norte do zênite;

δS – Declinação da estrela ao sul do zênite; e

δN – Declinação da estrela ao norte do zênite.

PS N

Q

Q’

HN HS

PN

ZS ZN

δS δN ϕ

ES Z EN

28

Observando a figura 5, tem-se:

ϕ = δS + zS .

ϕ = δN – zN

Somando as expressões acima, tem-se:

2

zz2

NSNS −+

δ+δ=ϕ 22

Considerando as condições reais de observações, deve-se considerar, na distância

zenital, a influência da refração astronômica e a influência do ponto zenital do instrumento

(pz). Tem-se então:

Nz'NN

Sz'SS

Rpzz

Rpzz

+−=

+−=

23

Onde:

z’S – Leitura da distância zenital da estrela ao sul do zênite;

z’N – Leitura da distância zenital da estrela ao norte do zênite;

pz – Ponto zenital do instrumento;

RS – Refração astronômica da estrela ao sul do zênite; e

RN – Refração astronômica da estrela ao norte do zênite.

Substituindo as equações 23 na equação 22, tem-se:

29

2

RR2

zz2

NS'N

'SNS −

+−

+δ+δ

=ϕ 24

Esta é a expressão que nos fornece a latitude do ponto pelo método de Sterneck.

A maior influência dos erros sistemáticos na determinação da latitude deve-se ao fato

da refração astronômica não ser perfeitamente conhecida. No método de Sterneck, utiliza-se a

diferença da influência causada pela refração atmosférica. Então, na expressão que corrige o

pz, e a refração, um par de estrelas é observado com a mesma distância zenital (z’), vê-se que

o último termo da expressão se anulará, pois a influência da refração astronômica da estrela

ao sul do zênite será a mesma da estrela ao norte.

Em determinações astronômicas da latitude, o caso acima dificilmente ocorre. Então

para minimizar estas influências, visando obter resultados de precisão, algumas restrições são

impostas ao método. Tais restrições são:

1 – As distâncias zenitais observadas, preferencialmente deve ser menor que 45o;

2 – A diferença entre as distâncias zenitais das estrelas de cada par não deve exceder 15o;

3 – O intervalo de tempo decorrido, entre a observação da estrela ao sul e da estrela ao norte

do zênite, não deve exceder a 20 minutos; e

4 – Deve-se observar 3 grupos de estrelas, onde cada grupo de estrelas contém 8 estrelas

(quatro pares).

Elaboração do programa de observação

A elaboração da lista de estrelas, devem ser consideradas as restrições impostas ao

método (isto com a finalidade de alcançar resultados de precisão). Para o caso, faz-se

30

necessário o conhecimento aproximado das coordenadas da estação onde serão efetuadas as

observações, ou seja, a latitude, a longitude e o meridiano local.

Calculada a hora sideral do início das observações, em um catálogo de estrelas

escolhe-se estrelas que possuam ascensão reta maior que esta hora calculada, pois a ascensão

reta é igual, em valor numérico, à hora sideral em que a estrela cruza o meridiano local.

. Cálculo da distância zenital

Para que a distância zenital a ser observada seja menor que 45o, utilizando-se das

equações abaixo, tem-se:

δS > ϕo – 45o

e

δN < ϕo + 45o

Onde, ϕo é a latitude aproximada da estação.

Calculado os limites de declinação das estrelas, escolhe-se no catálogo estrelar, as

estrelas que estejam neste intervalo de declinação. Deve-se estar atento para que todas as

condições (01, 02 e 03) sejam satisfeitas simultaneamente.

31

Operações de campo

Estando o instrumento (teodolito) instalado e nivelado sobre o ponto, faz-se a

orientação do mesmo, ou seja, o eixo de colimação do teodolito paralelo ao meridiano local.

Para que possam ser alcançados resultados de precisão, a orientação do instrumento pode ter

um erro máximo de 3’ (três minutos de arco).

Em um relógio auxiliar, aqui denominado de relógio piloto, no instante da hora legal

do início das observações, registra-se a correspondente hora sideral. No início e no término

das observações de cada grupo de estrelas, fazer as leituras de pressão e temperatura.

Aproximadamente 3 minutos antes da hora sideral (prevista para observação da primeira

estrela), a estrela deve “adentrar” no campo ótico da luneta. Acompanha-se a estrela, de

maneira que a mesma fique sobre o retículo médio horizontal, no instante em que a estrela

“cruzar” o retículo vertical, anota-se a distancia zenital. Repete este procedimento para cada

estrela a ser observada. Note: na equação 13 não há a necessidade do conhecimento do pz

instrumental, pois ao efetuarmos a subtração (z’S-z’N), o pz sendo independe da estrela a ser

observada, desaparece.

Cálculo

- Inicialmente, faz-se a interpolação da declinação de todas as estrelas observadas;

- Cálculo da refração astronômica das estrelas (para cada estrela);

- Cálculo da latitude para cada par de estrelas;

- Cálculo da média aritmética das latitudes e erro médio quadrático da média para cada

grupo de estrelas observadas; e

- Cálculo da média aritmética e erro médio quadrático dos grupos de estrelas.

32

Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Sterneck, desenvolveu-se um

programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice I.

A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice II.

As observações de campo encontram-se no Apêndice III.

3.4.2 Determinação da Longitude por distância zenital da estrela nas proximidades do

primeiro vertical

O estudo das circunstâncias favoráveis para a determinação da longitude (menor

influência dos erros acidentais e sistemáticos na determinação da longitude) nos diz que a

observação deve ser executada quando o astro estiver nas proximidades do primeiro vertical

(azimute do astro igual a 90o – astro a oeste; ou 270o – astro a leste do meridiano local).

A refração astronômica está relacionada diretamente às condições atmosféricas, sendo

esta a principal fonte de erro na determinação da longitude por distância zenital absoluta. Por

este motivo optou-se determinar a longitude utilizando não apenas uma estrela e sim um par

de estrelas, as quais devem estar na passagem pelo primeiro vertical (uma a leste e outra a

oeste do meridiano local) e ainda elas devem possuir pequena diferença de distâncias zenital.

Longitude astronômica de um lugar é o ângulo entre o plano do meridiano

astronômico deste lugar e o plano do meridiano astronômico médio de Greenwich, medido

sobre o plano do equador.

A longitude de uma estação é dada por:

λ = H – HG (H representando hora astronômica local e HG de Greenwich)

33

λ = S – SG 25

λ = V – VG

λ = M - MG

Onde,

S – hora sideral local;

SG – hora sideral de Greenwich (no mesmo instante físico);

V – hora verdadeira local;

VG – hora verdadeira de Greewich (no mesmo instante físico);

M – hora média local; e

MG – hora média de Greenwich (no mesmo instante físico).

Pode-se obter a hora sideral, calculando o ângulo horário do astro e somando-se com a

sua ascensão reta (S = α + H). O método de determinação da longitude por distâncias zenitais

absolutas consiste em se media a distância zenital do astro e calcular o ângulo horário H.

No mesmo instante em que se visa o astro para ler a distância zenital, faz-se a

cronometragem para se obter o instante cronométrico (T)

Z 180 - A

90-ϕ z

H Q PN E

Figura 6 – Triângulo de Posição

Aplicando a fórmula dos quatro elementos no Triângulo de Posição, tem-se:

34

δϕδϕ

δϕδϕ

coscoscoscos

coscoscoscos

sensenzH

ou

Hsensenz

−=

+=

26

O cálculo da hora sideral local é dada por: S = α + H (lembrando que estrelas a leste

do meridiano local possui ângulo horário negativo). A hora sideral de Greenwich é dada por:

SG = So + (Hl + F) 1,002 737 909 27

λ = S – SG 28

Elaboração da lista de estrelas

No primeiro vertical,

ϕδ

=sensenzcos

29

e

ϕδ

=tgtgHcos 30

35

Com uso das equações acima, elaborou-se uma lista de estrelas.

Para a elaboração da lista de estrelas nas proximidades do primeiro vertical,

desenvolveu-se um programa em linguagem FORTRAN, que encontra-se no Apêndice IV.

Encontra-se no Apêndice V, a lista de estrelas utilizadas nesta pesquisa.

Operações de Campo

1 – Sintoniza-se uma emissora que retransmita sinais horários e determina-se o estado do

cronômetro;

2 – Instala e orienta-se o teodolito;

3 – Com auxílio da lista de estrelas, registra-se os elementos de calagem da estrela.;

4 – Estando a estrela no campo ótico da luneta, determina-se os instantes cronométricos em

que a estrela cruze os cinco fios (retículos) horizontais; e

5 – Anota-se a distância zenital, pressão e temperatura.

Os dados de observações de campo encontra-se no Apêndice VI.

Seqüência de cálculos

a – Hora legal (correspondente ao instante cronométrico T);

b – Zenital corrigida de pz e refração atmosférica;

c – Interpolação da ascensão reta e declinação da estrela para o instante da observação;

d – Cálculo do ângulo horário da estrela;

e – Cálculo da hora sideral local;

36

f – Cálculo da hora sideral de Greenwich;

g – Cálculo da longitude de cada estrela observada;

i – Faz-se a média aritmética da estrela observada a oeste e a observada a leste; e

h – Cálculo da média e erro médio quadrático da média de todos os pares de estrelas.

3.4.3 Determinação Simultânea da latitude e longitude astronômicas pelo método das

Alturas Iguais das Estrelas

Neste item, procura-se tratar, fundamentalmente, da determinação simultânea da

latitude e longitude astronômica, por observação à estrelas em um mesmo almicantarado.

Apresenta-se também a nova solução matemática, desenvolvida pelos pesquisadores

L. A. Kivioja e J. A. Mihalko, pertencentes à School of Civil Engineering, Pordue University,

West Lafayette, Indiana (USA). O trabalho desenvolvido por estes pesquisadores, foi

apresentado com o título NEW METHOD FOR REDUCTION OF ASTROLABE

OBSERVATIONS USING RECTANGULAR COORDINATES ON THE CELESTIAL

SPHERE.

Analiticamente, a solução da determinação simultânea da latitude e longitude

astronômica, pode ser obtida através de observação à três estrelas, podendo também ser obtida

através de observações a mais de três estrelas.

Na determinação simultânea através de observação à mais de três estrelas, objeto do

presente trabalho, é conhecido como método de Gauss Generalizado, a solução dá-se com uso

do método dos mínimos quadrados.

37

No desenvolvimento deste, procurou-se abordar todas as etapas da determinação

simultânea, ou seja, a elaboração da lista de estrelas, as operações de campo, as correções às

observações, e finalmente o procedimento de cálculos.

Definindo-se o sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme segue:

Figura 7 – Estrela no almicantarado onde:

- 0 Origem do sistema, coincidente com o centro da esfera celeste, que coincide com o

centro de massa da Terra.

- Eixo Z. Coincidente com o eixo de rotação da Terra. Orienta do positivamente para o polo

norte.

- Eixo X. Formado pela interseção do plano que contém o meridiano de Greenwich com o

plano que contém o equador celeste, orientado positivamente segundo o

meridiano superior de Greenwich.

Z = Polo Norte

Eixo de rotação instantâneo

Meridiano de Greenwich

Equador Celeste

E

δ

360-H

X L = 00

Y L = 900 E

PS

38

- Eixo Y. Completa o sistema dextrógiro.

Considerado o sistema de coordenadas retilíneas (acima), as coordenadas de uma

estrela, em uma posição qualquer, pode ser determinada por:

X = cos δ cos (360 - H) ¦

Y = cos δ sen (360 - H) ¦ 31

Z = sen δ ¦

Ou ainda:

X = cos δ cos H ¦

Y = -cos δ sen H ¦ 32

Z = sen δ ¦

A geometria analítica nos ensina que a distância de um ponto(P1) de coordenadas x1,

y1, e z1, de um sistema de coordenadas ortogonal, à origem do sistema, pode ser calculada

com a expressão:

l1 = (x12+ y1

2+ z12)1/2 33

Nos ensina também que o ângulo (Z) formado por dois segmentos de reta, na origem

do sistema, é dado por:

cos Z = (x1x2 + y1y2 + z1z2) / l1l2 34

Sendo um dos pontos 1 ou 2, o zênite, então conforme definido acima, o ângulo Z é

então a distância zenital da estrela.

39

Estando os pontos (estrelas) na superfície da esfera celeste, cujo centro coincide com a

origem do sistema de coordenadas rertilínea, a expressão 4 pode ser reescrita:

cos Z = x1xz + y1yz + z1zz 35

Caso tenhamos n estrelas, observadas com a mesma distância zenital, ter-se-á:

x1xz + y1yz + z1zz = cos Z ¦

x2xz + y2yz + z2zz = cos Z ¦

x3xz + y3yz + z3zz = cos Z ¦ 36

. ¦

. ¦

xnxz + ynyz + znzz = cos Z ¦

A declinação do zênite é numericamente igual à latitude (ϕ) da estação de observação.

O ângulo diedro formado pelo plano que contém o meridiano de Greenwich e o plano que

contém o meridiano local é definida como longitude (L).

Pode-se obter as coordenadas retangulares do zênite através das seguintes expressões:

xz = cos ϕ cos L ¦

yz = cos ϕ sen L ¦ 37

zz = sen ϕ ¦

40

Assim, a latitude e a longitude astronômica de um ponto podem ser determinadas a

partir das coordenadas retangulares do zenite, conforme segue:

ϕ = arc tg(zz/(xz2+yz

2)1/2) 38

L = arc tg(yz/xz) 39

Lista de estrelas

Para a elaboração da lista de estrelas, sugere-se, que sejam feitas algumas

considerações às estrelas a serem observadas, ou seja:

a. Ter brilho entre 3.0 e 7.0;

b. Azimute(A) de observação próximo à região central dos quadrantes; e

c. Período de observação, para cada grupo de estrelas, menor que duas horas.

Uma restrição imposta ao método, é que as estrelas devem ter declinação

compreendida entre ϕ + Z e ϕ - Z. Isto para uma estação de observação de latitude, no

almicantarado de distância zenital Z.

41

Dado o Triângulo de Posição,

Figura 6 – Triângulo de Posição

Onde:

Z - Distância Zenital da Estrela;

E - Estrela (em uma posição qualquer);

ϕ - Latitude da estação de observação;

Pn- Polo norte;

h - Altura da estrela;

A - Azimute da estrela;

Q - Ângulo paralático;

H - Ângulo horário da estrela E; e

δ - Declinação da estrela.

Aplicando-se a fórmula dos quatros elementos, relativos a lados, da trigonometria

esférica, no triângulo de posição (figura 6), tem-se:

cos(90- δ) = cos(90- ϕ) cos(90-h) + sen(90- ϕ) sen(90-h) cos (180-A) 40

ou,

sen δ = sen ϕ cosZ – cos ϕ senZ cosA 41

ou ainda,

Z

900 - h

E

1800-A 900 - ϕ

PN

900 - δ

H Q

42

cosA = tg ϕ cotgZ – sec ϕ cosecZ sen δ 42

Aplicando-se a analogia dos senos no triângulo de posição, tem-se:

sen H = sen(180-A) 43 sen(90-h) sen(90-δ)

ou,

sen H = senZ secδ senA 44

Com auxílio da expressão 41, determina-se os limites de declinação, das estrelas a

serem observadas, de maneira a atender o item b das recomendações.

Assim, atendendo-se esta recomendação, os limites de declinação das estrelas para

observações, no almicantarado Z = 30o, em uma estação de latitude 22o07'18", no primeiro e

quarto quadrantes,

-44o52'26" < δ < -36o17'05" ,

Para observações no segundo e terceiro quadrantes,

-3o27'56" < δ < 3o03'20"

Então, para esses limites de declinação (acima), o ângulo horário das estrelas será

menor que uma hora e quarenta minutos (1h40min), em valor absoluto. Assim, recomenda-se

que a escolha das estrelas de um catálogo estrelas seja feita, conforme segue:

a. Decidida a hora legal do início das observações, com utilização expressão 45, determina-

se a hora sideral correspondente ao início dos trabalhos(Si);

43

Si = So + Lo + (Hl + F) 1.002737909265 45

Onde:

So - Hora sideral à zero hora TU;

Lo - Longitude aproximada da estação;

Hl - Hora legal do início das observações;

F - Fuso horário (positivo à oeste de Greenwich)

b. Através da expressão 44, determina-se o ângulo horário que a estrela cruzará o

almicantarado;

c. O cálculo da hora sideral, que a estrela cruza o almicantarado, dá-se através da expressão

46.

S = H + α 46

Onde, H será positivo para observações às estrelas de azimutes pertencentes ao

primeiro e segundo quadrantes (0o < A < 180o), negativo no terceiro e quarto quadrante

(180o < A < 360o); e

d. A expressão 42, proporciona o cálculo do azimute da estrela no almicantarado. Onde, o

azimute será positivo para observações a oeste do meridiano local, e negativo para

observações a leste.

Estrelas observáveis com angulo horário (H) positivo, terão correspondente azimute

também positivo, ou seja, pertencentes ao primeiro ou segundo quadrante. Estrelas

44

observáveis com ângulo horário negativo, terão correspondente azimute também negativo, ou

seja, pertencentes ao terceiro e quarto quadrantes.

Então, para observação à estrelas a leste o ângulo horário mínimo das estrelas será de

1h40min. A equação 46, permite o cálculo do limite inferior da ascensão reta (α) das estrelas,

α = Si - H 46

ou,

α > Si + 1h40min

Com desenvolvimento similar, estrelas observáveis a oeste, deve ter ascensão reta

α > Si - 1h40min.

O período de observação às estrelas, de um mesmo grupo, não deve ser superior a duas

horas, esta recomendação, deve-se ao fato de as condições atmosféricas serem consideradas

constantes, neste intervalo considerado.

Sempre que o período de observações for maior que duas horas, as estrelas devem ser

tratadas como pertencentes a grupos diferente.

Um grupo de estrelas deve ser formado por estrelas pertencentes aos quatros

quadrantes, ou seja, caso o grupo seja composto por quarenta (40) estrelas, a distribuição ideal

será de dez estrelas por quadrantes. O recomendado, é que na formação de um grupo, a

distribuição das estrelas, nos quadrantes, seja iguais, mesmo número de estrelas por

quadrante.

45

Operações de campo

Estando o instrumento instalado e nivelado, na estação de observação, faz-se a

orientação aproximada do mesmo. A orientação do instrumento pode ser aproximada, pois a

finalidade desta orientação é apenas para que a estrela, contida na lista de estrela, possa ser

observada.

Registra-se no círculo de leitura vertical do instrumento, a distância zenital do

almicantarado, onde serão efetuadas as observações às estrelas.

Em um relógio auxiliar, registra-se a hora sideral local aproximada. A finalidade deste

é de orientar o observador, para o instante da passagem da estrela pelo almicantarado.

No início, meio e fim de cada período de observação (grupo de estrelas), faz-se a

comparação rádio-cronômetro, e também a leitura de pressão e temperatura.

Registra-se, no círculo de leituras horizontal, o azimute da primeira estrela a ser

observada.

Determina-se o instante cronométrico da estrela, quando a mesma atinge o

almicantarado.

Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Determinação Simultânea da

Latitude e Longitude Astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado,

desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice VII.

A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice VIII.

As observações de campo encontram-se no Apêndice IX.

46

4 RESULTADOS

Apresenta-se, neste Capítulo os resultados dos processamentos dos dados GPS, das

ondulações determinadas por GPS/nivelamento, das determinadas pelo modelo EGM96, os

resultados da determinação da latitude pelo método de Sterneck, os resultados da longitude

por observação às estrelas no primeiro vertical e os resultados da determinação simultânea da

latitude, longitude astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, os

desvios da vertical e finalmente as ondulações determinadas pelo método astro-gravimétrico.

4.1 RRNN Na Região de Estudo

Neste item, são apresentadas as RRNN, pertencentes à RNFB, da região de Presidente

Prudente. As coordenadas das RRNN são as divulgadas pelo IBGE. Na tabela 01 encontram-

se as RRNN da região de estudo, determinadas pelo IBGE, onde na primeira coluna contém a

denominação da RN; na segunda coluna contém as abscissas E, no sistema de coordenadas

UTM, finalmente, na terceira coluna encontram-se as ordenadas N.

Tabela 01 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE RN E (m) N (m) 1524Z 7582767,5768 398622,7780 1525A 7585652,6504 397771,7798 1525B 7585468,7097 397859,0925 1525C 7583542,1284 399536,4640 1525D 7582233,3834 401697,5672 1525E 7581607,2165 404916,1863 1525F 7580730,9229 407533,2440 1525G 7579428,4187 410984,6637 1525H 7578672,1056 413227,2732 1525J 7580576,6080 412872,4600 1525L 7580637,1589 412699,9247 1525M 7580547,2744 413130,9240 1525N 7581374,9573 412667,1688 1525P 7581469,5619 413097,1792 1525R 7577489,4209 416304,0714 1525S 7576210,8337 418778,3440

47

1525T 7575173,9861 420476,3738 1525U 7573313,7537 423612,5484 1525V 7571788,6113 426201,4326 1525X 7570232,8257 428904,6674 1525Z 7568554,4673 431808,6305 1526a 7568769,7008 431807,7015 1526B 7569479,4832 432406,8959 1526C 7569696,1842 432750,1206 1526D 7569910,9287 432634,4883 1526E 7570282,2118 433177,8325 1526F 7566905,8613 434597,1448 1526G 7565287,2946 437327,6048 1526H 7563790,7103 439913,6903 1526J 7562385,4294 442355,6158 1526L 7565032,7216 443177,3707 1526M 7565954,4163 442973,3476 1526N 7566415,6255 442971,6810 1526P 7566568,0106 442598,3812 1526R 7560733,8989 444826,6239 1526S 7558959,2872 447383,4968 1526T 7557612,9876 449393,9518 1526U 7556694,2160 450543,0974 1526V 7558234,1741 451369,3178 1526X 7558449,7590 451483,2823 1526Z 7555408,4073 452352,2384 1527a 7553755,2542 454792,4343 1527B 7554285,8716 457627,2572 1527C 7553955,1257 460493,0799 1527D 7553215,7405 459921,9834 1527E 7553739,8956 460493,6217 1527F 7552539,3751 459952,3581 1584D 7501248,6947 426163,7942 1584E 7503253,4506 427410,6746 1584F 7506275,6126 429252,9849 1584G 7510223,3221 431834,7144 1584H 7511731,0623 432056,6218 1584J 7512961,0437 432051,1964 1584L 7513114,2868 431936,2184 1584M 7516006,8726 432409,3239 1584N 7518532,5424 433370,1729 1584P 7521584,6102 435215,4358 1585L 7550571,6974 460014,6706 9101P 7581469,7188 413125,8804 1584U 7530811,5749 443559,2344 1585B 7536609,4304 448489,1220 1585E 7538765,7798 460359,9905 1585H 7547058,1299 456759,3463 1584R 7523927,7670 436635,6809

48

A figura 8, abaixo, foi gerada com o programa Surfer a partir da tabela 01, onde pode-

se verificar as distribuições geográficas das RRNN da região de estudo.

1524Z

1525a1525B1525C

1525.001525.001525F1525G1525H

1525J1525L1525M1525N1525P

1525R1525S

1525T1525U

1525V1525X

1525Z1526a1526B1526C1526.001526.00

1526F1526G

1526H1526J

1526L1526M1526N1526P

1526R1526S

1526T1526U1526V1526X

1526Z1527a1527B1527C1527.001527.00

1527F

1584.001584.00

1584F

1584G1584H1584J1584L

1584M

1584N

1584P

1585L

9101P

1584U

1585B1585.00

1585H

1584R

400000.00410000.00420000.00430000.00440000.00450000.00460000.00

7510000.00

7520000.00

7530000.00

7540000.00

7550000.00

7560000.00

7570000.00

7580000.00

Figura 8 – Distribuição das RRNN na Região de Estudo

A tabela 2, que segue, contém as RRNN que foram selecionadas para o

desenvolvimento do projeto relativo ao triênio 2002 a 2004, assim, foram executadas as

verificações, em campo, para diagnosticar o estado de conservação das RRNN.

49

Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto Ponto N(m) E (m) 1525G 7579428,4187 410984,6637 1525M 7580547,2744 413130,9240 1525R 7577489,4209 416304,0714 1525T 7575173,9861 420476,3738 1525X 7570232,8257 428904,6674 1526C 7569696,1842 432750,1206 1526D 7569910,9287 432634,4883 1526E 7570282,2118 433177,8325 1526F 7566905,8613 434597,1448 1526M 7565954,4163 442973,3476 1526N 7566415,6255 442971,6810 1526V 7558234,1741 451369,3178 1526X 7558449,7590 451483,2823 1584D 7501248,6947 426163,7942 1584H 7511731,0623 432056,6218 1584N 7518532,5424 433370,1729 1584P 7521584,6102 435215,4358 1584U 7530811,5749 443559,2344 1585B 7536609,4304 448489,1220 1585E 7538765,7798 460359,9905 1585H 7547058,1299 456759,3463 1584R 7523927,7670 436635,6809

50

Com base na tabela 02, gerou-se a figura 9, apresentando a distribuição espacial das

RRNN selecionadas para o desenvolvimento do projeto.

1525G1525M

1525R

1525T

1525X1526C1526.001526.00

1526F1526M1526N

1526V1526X

1584.00

1584H

1584N

1584P

1584U

1585B1585.00

1585H

1584R

420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00

7510000.00

7520000.00

7530000.00

7540000.00

7550000.00

7560000.00

7570000.00

7580000.00

Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas

51

4.2 Resultado do Processamento GPS

Neste item são apresentados apenas as coordenadas X, Y, Z e a altitude geométrica,

determinadas no processamento GPS, referenciadas ao WGS84.

A tabela 3, que segue, contém na primeira coluna a relação das RRNN, na segunda

coluna a coordenada X, na terceira coluna a Y, na quarta coluna a Z e na quarta coluna a

altitude geométrica.

Tabela 3 – Resultado do processamento GPS

RN X (m) Y (m) Z (m) h (m)

1525t 3663473,536 -4650073,939 -2367055,958 337,659

1525xe 3668383,720 -4644138,071 -2371290,295 418,401

1526de 3671738,201 -4641253,432 -2371760,491 424,865

1526n 3678798,330 -4633851,328 -2375262,405 422,995

1526xe 3683973,814 -4626076,083 -2382463,278 469,877

1584d 3649923,999 -4625006,025 -2435680,753 353,947

1584h 3657188,279 -4624520,299 -2425821,774 380,252

1584r 3663830,100 -4625236,850 -2414547,618 404,851

1584u 3670896,161 -4623001,952 -2408249,809 450,373

1585ee 3680573,738 -4619114,345 -2400899,851 421,340

1525g 3657493,378 -4656782,851 -2363257,162 382,143

1585he 3685118,819 -4619539,753 -2393187,827 435,960

3242Le 3689970,109 -4615201,143 -2394148,142 462,684

igg3285e 3693482,184 -4610797,530 -2397290,243 498,736

igg3404e 3705890,374 -4604663,162 -2389942,585 488,536

52

As denominações das RRNN, são as divulgadas pelo IBGE. RRNN, cujas

denominações terminam com a letra e, são as que foram executados os rastreamentos em

estações excêntricas.

4.3 Ondulações geoidais das RRNN

A Tabela 4, que segue, contém na primeira coluna a denominação das RRNN, na

segunda coluna contém a altitude geométrica, na terceira a altitude ortométrica e na quarta a

ondulação determinada pela diferença de altitude geométrica e ortométrica., na quinta a

ondulação da RN determinada pelo modelo EGM96.

Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento RN h (m) H (m) NGPS/niv.

(m) 1525t 337,659 342,0963 -4,6373 1525xe 418,401 423,0545 -4,6535 1526de 424,865 429,1876 -4,3226 1526n 422,995 427,7544 -4,7594 1526xe 469,877 474,5456 -4,6686 1584d 353,947 357,5948 -3,6478 1584h 380,252 384,2400 -3,9880 1584r 404,851 409,0508 -4,1998 1584u 450,373 454,7142 -4,3412 1585ee 421,340 425,9072 -4,5672 1525g 382,143 386,4804 -4,3374 1585he 435,960 441,0325 -5,0725 32421e 462,684 467,6564 -4,9724 igg3285e 498,736 503,3147 -4,5787 igg3404e 488,536 492,2068 -5,1958

Determinado-se a diferença entre as ondulações NGPS/niv. e NEGM96, calculou-se a

dispersão de 0,20 m.

53

Com os dados da tabela 4, especificamente com as coordenadas geográficas e as

ondulações GPS/nivelamento, gerou-se a figura 10.

Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento

4.4 Determinação das Ondulações Geoidais determinadas pelo EGM96

Utilizando-se do modelo geopotencial – EGM96 determinou-se as ondulações

geoidais das RRNN selecionadas e gerou-se a tabela 5, que segue.

54

Tabela 5 – Ondulações geoidais EGM96

Ponto N(m) E (m) Negm (m)

1525G 7579428,4187 410984,6637 -4,04

1525M 7580547,2744 413130,9240 -4,20

1525R 7577489,4209 416304,0714 -4,19

1525T 7575173,9861 420476,3738 -4,20

1525X 7570232,8257 428904,6674 -4,24

1526C 7569696,1842 432750,1206 -4,29

1526D 7569910,9287 432634,4883 -4,29

1526E 7570282,2118 433177,8325 -4,30

1526F 7566905,8613 434597,1448 -4,28

1526M 7565954,4163 442973,3476 -4,40

1526N 7566415,6255 442971,6810 -4,41

1526V 7558234,1741 451369,3178 -4,43

1526X 7558449,7590 451483,2823 -4,44

1584D 7501248,6947 426163,7942 -3,40

1584H 7511731,0623 432056,6218 -3,66

1584N 7518532,5424 433370,1729 -3,76

1584P 7521584,6102 435215,4358 -3,82

1584U 7530811,5749 443559,2344 -4,02

1585B 7536609,4304 448489,1220 -4,14

1585E 7538765,7798 460359,9905 -4,23

1585H 7547058,1299 456759,3463 -4,38

1584R 7523927,7670 436635,6809 -3,82

A partir da tabela 05, gerou-se a figura 11, onde as curvas de iso-linhas representam as

ondulações geoidais determinadas a partir do modelo do geopotencial EGM96.

55

420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00

7510000.00

7520000.00

7530000.00

7540000.00

7550000.00

7560000.00

7570000.00

7580000.00

Figura 11 – Ondulações EGM96

4.5 Discrepâncias GSP/nivelamento e EGM96

A Tabela 6 contém na primeira coluna a denominação da RN, na segunda a altitude

geométrica determinada pelo GPS (no sistema WGS84), na terceira coluna contém a altitude

56

ortométrica da RN, a quarta coluna contém as ondulações geoidais determinadas pela

diferença de altitude geométrica e ortométrica, na quinta coluna contém as ondulações

determinadas pelo modelo geopotencial EGM96 e na quinta coluna contém a diferença entre

as ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo

geopotencial EGM96.

Tabela 6 – Discrepância GPS/nivelamento e EGM96 RN h (m) H (m) NGPS/niv.

(m) NEGM96

(m) NGPS-NEGM (m)

1525t 337,659 342,0963 -4,6373 -4,21 -0,43 1525xe 418,401 423,0545 -4,6535 -4,47 -0,18 1526de 424,865 429,1876 -4,3226 -4,29 -0,03 1526n 422,995 427,7544 -4,7594 -4,40 -0,36 1526xe 469,877 474,5456 -4,6686 -4,44 -0,23 1584d 353,947 357,5948 -3,6478 -3,40 -0,25 1584h 380,252 384,2400 -3,9880 -3,67 -0,32 1584r 404,851 409,0508 -4,1998 -3,86 -0,34 1584u 450,373 454,7142 -4,3412 -4,02 -0,32 1585ee 421,340 425,9072 -4,5672 -4,23 -0,34 1525g 382,143 386,4804 -4,3374 -4,16 -0,18 1585he 435,960 441,0325 -5,0725 -4,21 -0,86 32421e 462,684 467,6564 -4,9724 -4,46 -0,51 igg3285e 498,736 503,3147 -4,5787 -4,49 -0,09 igg3404e 488,536 492,2068 -5,1958 -4,76 -0,43 Unesp01 437,023 441,7293 -4,4063 -4,47 -0,24

A coluna 6, da tabela 6, representa a separação entre as ondulações determinadas por

GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo EGM96, estas separações proporciona uma

dispersão de 0,20m.

As discrepâncias determinadas na tabela 06, proporcionaram a elaboração a figura 12,

a qual permite a visualização das discrepâncias entre o GPS/nivelamento e o modelo EGM96

na região de estudos.

57

-51.80 -51.70 -51.60 -51.50 -51.40 -51.30 -51.20

-22.50

-22.40

-22.30

-22.20

-22.10

-22.00

-21.90

Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96

58

4.6 Ondulações Astro-gravimétricas

Resultados da determinação da latitude:

- Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado. Tabela 7 – Latitude da Estação Álvares Machado

Estrela Par Latitude do par

1371 84

1373 84

-22o 04’ 32,2983” S

547 86

552 86

-22 05 01,6545

548 87

556 87

-22 04 29,5146

1394 88

1398 88

-22 04 30,8755

564 89

1403 89

-22 04 32,6490

560 90

574 90

1402 91

1409 91

-22 04 31,7652

583 93

589 93

-22 04 35,9716

582 94

597 94

-22 04 29,8388

596 95

545 95

-22 04 30,9662

616 98

622 98

-22 04 32,8128

1431 99

1438 99

-22 04 30,3975

Latitude média da estação -22o 04’ 31,24” S ± 1,21” Para o cálculo da média e desvio padrão, foram desprezados os pares de

número 86, 90 e 93.

59

- Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes

Estrela Par Latitude do par

1431 99

1438 99

-22o 00’ 26,179”

1463 105

1464 105

-22 00 33,971

682 109

683 109

-22 00 27,583

716 114

718 114

-22 00 32,598

1511 117

736 117

-22 00 23,966

746 120

751 120

-22 00 19,407

Latitude média da estação -22o 00’ 28,86” S ± 4,27” Foi desprezado o par de número 120.

60

Resultado da determinação da longitude:

- Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado.

Tabela 9 – Longitudes da Estação Álvares Machado Estrela Par Hora Sideral Local

hh min ss,ssss Hora Sideral Grenwish hh min ss,ssss

longitude hh min ss,sss

1301 1 14 05 17,6298 17 31 09,7452 3 25 52,1154

597 1 14 14 31,3519 17 40 22,2979 3 25 50,9460

658 2 14 28 29,4208 17 54 21,0711 3 25 51,6503

426 2 14 38 48,3524 18 04 39,9900 3 25 51,6376

494 3 15 29 37,1498 19 05 40,2341 3 36 03,0849 (*)

727 3 16 20 35,8528 19 42 28,5830 3 21 52,7302 (*)

682 4 16 58 45,9235 20 24 37,9281 3 25 52,0046

559 4 16 58 45,9235 20 24 37,9281 3 25 44,7720 (*)

Longitude média 3h 25min 51,8538s W Desvio padrão 0,5989s (nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na tabela com(*))

61

- Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes. Tabela 10 – Longitudes da Estação Pres. Bernardes Estrela Par Hora Sideral Local

hh min ss,ssss Hora Sideral Grenwish hh min ss,ssss

longitude hh min ss,sss

682 4 17 00 01,4452 20 26 13,8575 - 3 26 12,412

559 4 17 04 46,2385 20 30 59,3876 - 3 26 13,149

794 5 17 09 49,6829 20 36 02,6892 - 3 26 13,006

1335 5 17 16 12,4490 20 42 24,5078 - 3 26 12,059

498 6 17 17 25,9113 20 52 19,5304 - 3 34 53,619 (*)

840 6 17 36 00,5110 21 02 13,2475 - 3 26 12,736

1371 7 17 54 55,1502 21 21 06,7345 - 3 26 11,584

864 7 18 10 07,2627 21 36 19,9840 - 3 26 12,721

1552 8 18 22 09,4313 21 48 22,3203 - 3 26 12,889

1463 8 18 30 58,6586 21 57 11,3137 - 3 26 12,655

812 9 18 50 27,6346 22 16 39,6167 - 3 26 11,982

577 9 18 53 37,5063 22 19 50,0988 - 3 26 12,593

861 10 19 15 12,7628 22 41 25,5639 - 3 26 12,801

1417 10 19 22 14,6675 22 48 26,6617 - 3 26 11,994

1394 11 19 23 45,5629 23 08 00,7314 - 3 44 15,168 (*)

9 11 19 51 37,2532 23 17 50,4025 - 3 26 13,1493

Longitude média 3h 26min 12,4872s W Desvio padrão 0,2566s (nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na tabela com(*))

Resultados da determinação simultânea da latitude e longitude na Estação Pres.

Prudente:

- Das observações realizadas em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente Foram observadas 8 estrelas, no processamento foram rejeitadas 3.

latitude -22o 11’ 22,900” longitude - 3h 25min 33,811s

62

- Das observações realizadas em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente Foram observadas 16 estrelas, no processamento foram rejeitadas 0.

latitude -22o 07’ 25,352” longitude 3h 25min 15,804s

- Das observações realizadas em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente Foram observadas 14 estrelas, no processamento foram rejeitadas 0.

latitude -22o 07’ 21,927” longitude 3h 25min 18,345s

- Das observações realizadas em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente Foram observadas 25 estrelas, no processamento foi rejeitada 1.

latitude -22o 07’ 09,812” longitude 3h 25min 33,762s

As inconsistências dos resultados acima, levou-nos a adotar os valores da latitude e

longitude determinada em Arana (1991), conforme segue:

Latitude 22o 07’ 18,8” S; e

Longitude 51o 24’ 23,0” W.

Com os dados determinados da Astronomia de Posição, elaborou-se a Tabela 11, que

contém em sua primeira coluna os nomes das estações que foram determinadas as

coordenadas astronômicas, na segunda coluna as latitudes e na terceira as longitudes

astronômicas.

Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas Estação Latitude

o ‘ “ Longitude o ‘ “

Pres. Prudente 22 07 18,8 S 51 24 23,0 W

Álvares Machado 22 04 31,2 S 51 27 57,8 W

Pres. Bernardes 22 00 28,9 S 51 33 07,3 W

63

A tabela 12 contém as coordenadas geodésicas das estações que foram utilizadas para

determinar as componentes do desvio da vertical. Estas coordenadas estão referenciadas ao

WGS84.

Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84) Estação RN Latitude

o ‘ “ Longitude o ‘ “

Pres. Prudente Unesp01A 22 07 21,1 S 51 24 28,1 W

Álvares Machado 1526 Xe 22 04 36,2 S 51 28 04,6 W

Pres. Bernardes 1526 N 22 00 24,2 S 51 33 14,6 W

Os resultados da tabela 11 e da tabela 12 proporcionam as componentes do desvio da

vertical, contidos na tabela 13, onde na primeira coluna contém os nomes das estações

astronômicas, na segunda coluna as componentes primeiro vertical dos desvios da vertical e

na terceira coluna as componentes meridiana dos desvios da vertical, conforme segue:

Tabela 13 – Componentes do Desvio da Vertical (Astros-Geodésicos) Estação Componente 1o Vertical

“ Componente Meridiana

“ Pres. Prudente 2,3” 4,7

Álvares Machado 5,0 6,3

Pres. Bernardes -4,7 9,3

Com uso da Trigonometria Esférica, do Triângulo de Posição, das coordenadas

astronômicas, determinou-se os azimutes e as distâncias entre as estações de estudo. Os

Azimutes encontram-se na tabela 14, onde na primeira coluna contém as linhas, na segunda

coluna o azimute astronômico (contado a partir do sul, por oeste), na terceira coluna o azimute

contado a partir do norte (por leste) e na quarta coluna a distância entre as estações

64

Tabela 14 – Azimute entre as estações Linhas Azimute (sul) Azimute (norte) Distância (m)

Pres.Prudente – Álvares Machado

1290 24’ 37” 3090 24’ 37” 8 029,8

Álvares Machado – Pres. Bernardes

131 14 05 311 14 05 11 600,7

Pres. Prudente- Pres. Bernardes

130 29 00 310 29 00 19 657,3

Com uso dos elementos da tabela 14, determinou-se as variações das ondulações

geoidais (∆N) entre as estações. Nesta tabela contém em sua primeira coluna as estações que

formam a “linha”, na segunda coluna a diferença de ondulações determinadas pelo método

Astro-Geodésico, na terceira a diferença de ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e

na quarta coluna a discrepância entre as diferenças determinadas pelos dois distintos métodos.

Tabela 15 – Ondulações Astro-Geodésico e GPS/nivelamento Linhas ∆N Astro-Geodésico (m) ∆N GPS/nivelamento (m) Discrepâncias ∆N (m)

Pres.Prudente – Álvares Machado

0,023 -0,04 0,063

Álvares Machado – Pres. Bernardes

0,283 0,09 0,193

Pres. Prudente- Pres. Bernardes

0,520 0,05 0,470

65

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho apresenta uma sistemática para a determinação das componentes

do desvio da vertical e a partir destas os desvios astro-geodésicos. Esta sistemática pode ser

facilmente reproduzida por usuários, conforme apontada no desenvolvimento deste trabalho.

Onde, no desenvolvimento deste, a determinação das componentes do desvio da vertical, as

RRNN estão separadas de, aproximadamente 10 km, uma da outra.

Os resultados apresentados nas RRNN de estudo não foram animadores, na tabela 15,

constata-se que as discrepâncias das variações das ondulações determinadas pelo

GPS/nivelamento e por astro-geodésico aumentam significativamente com o aumento da

separação destas RRNN. Constata-se que a discrepância relativas à RN de Presidente

Prudente e à RN de Presidente Bernardes é de 0,47 m.

Analisando os resultados apresentados nas tabelas 7, 8, 9 e 10, verifica-se que as

latitudes e longitudes astronômicas apresentam desvios padrões superiores aos caracterizados

como de precisão (inferiores à 1” para a latitude e 1,5” para a longitude). Estes resultados

sugerem que os equipamentos utilizados não são adequados, ou apenas não estão retificados,

para as determinações astronômicas foram utilizados Teodolito Theo 002 A da Zeizz Jena e

Cronômetro Digital CASIO HS-10W.

O principal objetivo deste trabalho foi atingido, determinação das coordenadas

astronômicas nas RRNN, cálculo dos desvios das componentes do desvio da vertical e a

determinação dos desvios astro-geodésicos.

Os resultados obtidos estão totalmente justificados em vista da precisão dos

equipamentos e métodos empregados, demonstrando a eficiência do método. Estes resultados

sugerem que a presente metodologia seja aplicada à regiões mais extensas, onde existam

66

informações similares, tais como as rede GPS estaduais de alta precisão onde os pontos,

pertencentes a estas redes possuam altitudes determinadas por nivelamento geométrico.

67

BIBLIOGRAFIA

ALSALMAN, A. S. A. (1999). Evaluation the Accuracy of Differential, Trigonometric and GPS Leveling. Surveying and Land Information System. Journal of the American Congress on Surveying and Mapping. v 59. n1. ARANA, J. M. (2000). O uso do GPS na elaboração de Carta Geoidal. Tese de doutorado. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. Setor de Ciências da Terra, da Universidade Federal do Paraná-UFPR. _______. (1991). Comparação de Métodos na Astronomia de Alta Precisão: Mayer, Sterneck e Determinação Simultânea. Dissertação de Mestrado. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. Setor de Ciências da Terra, da Universidade Federal do Paraná UFPR. BIRARDI, G., SANTARSIERO, D., TUFILLARO, D., SURACE, L. (1995) Setting-up local “mapping geoids” with the aid of GPS/LEV Traverses Application to the geoids of Sardinia and Calabria. Journal of Geodesy. Springer-Verlag. Berlin. v 70. n 1-2. BLITZKOW, D. (1996) O Problema de valor de contorno da Geodésia: resultados práticos para a América do Sul. Tese de Livre Docência. Departamento de Engenharia de Transportes, Escola Politécnica, USP. São Paulo. DODSON, A. H. (1995) GPS for height Determination. Survey Reviews. New York. v 33, n 256. FIELDER, J. (1992) Orthometric heigts from Global Positioning System. Journal of Surveying Engineering. New York. v 118. n 3. GEMAEL, C, (1988) Introdução à Geodésia Geométrica (2a Parte). Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. Departamento de Geociências. Setor de Tecnologia. Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. GEMAEL, C.(1999). Introdução a Geodésia Física. Editora da Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. GEMAEL, C., ANDRADE, J. B. de (2004). Geodésia Celeste. Editora UFPR. Curitiba PR. HEISKANEN, W. A., MORITZ, H. (1982) Geodésia Física. Agencia Cartográfica de Defesa. Servicio Geodesico Interamericano. Escuela Cartografica. San Francisco. JIAN, Z., DUQUENNE, H. (1996) On the combined adjustment of a gravimetrically determing geoid and GPS levelling station. Journal of Geodesy, Springer-Verlag. Berlin. v 70. n 8. KRUEGER, C. P., ARANA, J. M., CORDINI, J., FERREIRA, L. D. D., CAMARGO, P. O., FABRI, S. M. (1994) Teoria do Potencial. Curso de Pós-Graduação em Ciências

68

Geodésicas. Departamento de Geociências. Setor de Tecnologia. Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. KUANG, S., FIDIS, C., THOMAS, F.(1999) Modeling of the local geoid with GPS and leveling: A case study. Journal of Surveyind Engineering. Americn Society of Civil Engineers. v 125, n 3. LEICK, A.( 1995) GPS - Satellite Surveying. John Wiley & Sons. New York. 2a ed. MERRY, C. L; HEISTER, H; BARRY, M; ELLERY, W. N; McCARTHY, T. S; RÜTHER, H; STERNBERG, H. (1998) GPS Heighting in Okavango Delta. Journal of Surveyind Engineering. Americn Society of Civil Engineers. v 124, n 4. MONICO, J. F. G. (2000) Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS: descrição, fundamentos e aplicações. Editora Unesp. São Paulo SP PARKS, W. (1999) Accuracy of GPS-derived Orthometric Height in San Diego Couty, California. Surveying and Land Information System. Americn Society of Civil Engineers. v 59, n 4. PAVLIS, N.K. (1997) Development Applications of Geopotential Models. Escola de Geóide. Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, Rio de Janeiro. SÁ, N. C. de (1993). 3o Congresso Internacional da Sociedade Brasileira de Geofisica. Um geóide para aplicações do GPS em Geociências. Instituto Astronomico e Geofísico. Universidade de São Paulo - IAG/USP. São Paulo. SEEBER, G. (1993) Satellite Geodesy: Fundations, Methods and Applications. Berlin. TORGE, W. (1980)Geodesy. Berlin. Walter de Gruyter. VANICEK, P. e KRAKIWSKY, E. J. (1982) Geodesy:The concepts. NHPC - Amsterdan, New York, Oxford. University of New Brunswch. Canadá. VERONEZ, M. R; LENDRO, R. F; ERBA, D. A; SEGANTINE, P. C. L; THUM, A. B. (2002) Ajuste Automático de um Modelo Matemático para Determinação de Ondulações Geoidais no Campus da Universidade do Vale do Rio dos Sinos – Unisinos/RS. Agrimensura & Cartografia a Mira. n 107. YANALAK, M; BAYKAL, O. (2002) Transformation of Ellipsoid Heights to Local Leveling Heights. Journal of Surveying Engineering. American Society of Civil Engineers. v 127, n 3. ZHAN-JI, Y; YONG-QI, C. (1999). Determination of Local Geoid with Geometric Method: Case Study. Journal of Surveying Engineering. American Society of Civil Engineers. v 125, n 3.

69

APÊNDICE I - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas

pelo método de Sterneck

PROGRAM STERNECK C PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO C MERIDIANO A = 0 ou a = 180 C ENTRADA DE DADOS: C LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA) C ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT) C A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA C A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA C A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA C A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA C C ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS C DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA C DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA C DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL C DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM.

VERTICAL C DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270) C DIMENSION DE(820,4), DS(820,4) OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED')

OPEN(12,FILE='STERNECK.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED')

WRITE(*,10) 010 FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM

GG.MMSSSS') READ(*,*) FI I = 1 020 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4) I = I + 1 GO TO 20 030 N = I - 1 C CALL ANGDEC(FI,FI) DO 40 I=1, N CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4)) C DS(I,4) = FI - DE(I,4) DS(I,1) = DE(I,1) DS(I,2) = DE(I,2) DS(I,3) = DE(I,3) CALL DEANG(DS(I,4),DS(I,4))

70

C C 040 CONTINUE C WRITE(12,50) 050 FORMAT(' ESTR. BRIL. ASC.RETA Z ',/) DO 60 I=1,N DO 70 J=I+1,N2 AU1 = DS(I,1) AU2 = DS(I,2) AU3 = DS(I,3) AU4 = DS(I,4) IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70 DS(I,1) = DS(J,1) DS(I,2) = DS(J,2) DS(I,3) = DS(J,3) DS(I,4) = DS(J,4) DS(J,1) = AU1 DS(J,2) = AU2 DS(J,3) = AU3 DS(J,4) = AU4 GO TO 70 070 CONTINUE 060 CONTINUE DO 80 I = 1, N C WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4) 080 CONTINUE 085 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,/) STOP END SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC) K=0 IF(ANG)10,15,15 010 ANG = ABS(ANG) K=1 015 IA = INT(ANG) B = FLOAT(IA) IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20 DGRA = (ANG-B) * 100. IDGRA= INT(DGRA) XMIN = FLOAT(IDGRA) SEG = (DGRA - XMIN) * 100. ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600. 020 IF(K.EQ.0) GO TO 30 ANG = -ANG 030 DEC = ANG RETURN

71

END SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD) RAD = DEC * 3.141592653 / 180. RETURN END SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG) PI = 3.141592653 K = 0 IF(RAD)10,15,15 010 RAD = ABS(RAD) K = 1 015 COEF = 180./PI DANG = COEF * RAD IANG = INT(DANG) XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG 020 RETURN END SUBROUTINE DEANG(DE,ANG) K=0 IF(DE)10,15,15 010 DE = ABS(DE) K=1 015 IANG = INT(DE) XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG 020 RETURN END

72

APÊNDICE II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22o S

___/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10

72 3,0 1 59 -61 32 39 25 S 12 1055 4,6 2 04 -29 16 07 09 S 11 1058 4,4 2 13 08 52 -30 59 N 12

82 3,7 2 16 -51 29 29 22 S 13 1065 4,2 2 21 -68 38 46 31 S 1066 4,2 2 26 -12 15 -09 52 N 14

85 4,2 2 28 08 28 -30 35 N 13 1071 4,7 2 32 -15 13 -06 54 N 15 1075 4,0 2 40 -39 50 17 43 S 14

97 4,3 2 44 -13 50 -08 17 N 101 4,4 2 49 -32 23 10 16 S 15 102 4,7 2 51 -20 58 -01 09 N 16 104 4,0 2 56 -8 52 -13 25 N 17 106 3,3 2 58 -40 17 18 10 S 15 108 4,1 3 02 -23 16 01 09 S 16 114 4,4 3 12 19 45 -41 52 N 18

1091 4,8 3 16 -08 48 -13 19 N 17 119 4,2 3 20 -43 03 20 56 S 19

Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’ 1630 4,6 0 02 -05 59 -16 08 N 01

3 3,8 0 10 -45 43 23 36 S 01 7 2,8 0 13 15 12 -37 19 N 02

10 4,2 0 20 -64 50 42 43 S 02 12 2,3 0 26 -42 17 20 10 S 03 15 4,8 0 31 -48 46 26 39 S 04 22 2,1 0 43 -17 57 -04 10 N 05 28 4,5 0 49 07 36 -29 43 N 03

1022 4,8 0 53 -01 07 -21 00 N 04 35 4,3 0 59 -29 20 07 13 S 05 36 4,4 1 03 07 55 -30 02 N 06 40 3,5 1 09 -10 09 -11 58 N 07 47 3,7 1 24 -08 09 -13 58 N 07 49 3,3 1 28 -43 17 21 10 S 06

1044 4,0 1 31 -49 02 26 55 S 07 54 0,5 1 38 -57 12 35 05 S 08 56 4,6 1 42 05 31 -27 38 N 09 60 4,4 1 45 09 11 -31 18 N 10

1051 4,7 1 49 -10 39 -11 28 N 11 67 4,3 1 53 -46 16 24 09 S 09 68 3,6 1 56 -51 34 29 27 S 10

1

2 3

4

P = ______mmBar T = ____oC

73

___/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’

126 4,7 3 29 -62 55 40 48 S 18 127 3,7 3 33 -09 26 -12 38 N 19

1101 4.3 3 37 00 25 -22 31 N 20 130 4.5 3 37 -40 15 18 08 S

1101 4.3 3 37 00 25 -22 31 N 20 130 4.5 3 37 -40 15 18 08 S 133 4.8 3 42 -31 55 09 48 S 20 135 3.6 3 43 -09 45 -12 40 N 140 4.2 3 47 -23 14 01 07 S 21 143 461 3 49 -36 11 14 04 S 22 149 3.1 3 58 -13 29 -9 38 N 21

1110 4.3 3 58 -61 23 39 16 N 151 3.+8 4 03 06 00 -28 07 N 23

1112 4.4 4 05 22 05 -44 13 N 154 4.0 4 12 -06 49 -15 18 N 24 155 3.7 4 14 -42 17 20 10 S 22 157 4.3 4 16 -51 28 29 21 S 23 159 3.8 4 20 15 38 -37 45 N 25 162 3.8 4 23 17 33 -39 40 N

1121 4.0 4 24 -34 00 11 53 S 24 164 3.5 4 28 19 11 -41 18 N 171 3.4 4 34 -55 02 32 55 S 25

1125 4.7 4 34 14 51 -36 58 N 169 4.0 4 36 -03 20 -18 47 N 26 172 4.0 4 38 -14 17 -7 50 N

1129 4. 4 40 -41 51 19 44 S 26 174 4.2 4 42 22 58 -45 05 N 27 176 4.1 4 45 -03 14 -18 53 N 28

1134 3.2 4 50 06 58 -29 05 N 29 180 3.8 4 54 02 27 -24 34 N

1140 4.6 5 04 15 25 -37 42 N 30 189 4.7 5 05 -57 27 35 21 S 27 188 2.8 5 08 -05 04 -17 03 N 196 4.7 5 13 -67 11 45 04 S 29 197 4.8 5 17 -34 53 12 46 S 28

1146 4.2 5 19 -13 10 -08 57 N 1147 4.6 5 22 -00 23 -21 44 N 204 3.0 5 28 -20 45 -01 22 N 212 3.8 5 33 -32 29 40 22 S 30 211 3.0 5 38 21 09 -43 16 N 31

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

74

___/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’

1154 4.4 5 44 -65 44 43 37 S 219 3.6 5 47 -14 49 -07 38 N 32

1156 4.3 5 49 -56 10 34 03 S 31 226 3.7 5 56 -14 10 -07 57 N 33 229 4.0 5 59 -42 48 20 41 S 32 232 4.3 6 07 14 46 -36 53 N 34 235 4.7 6 10 -54 58 32 51 S 34 238 4.4 6 16 -35 08 13 01 S 35 240 3.0 6 20 -30 04 07 57 S 33 243 2.0 6 23 -17 57 -04 10 N 35 245 -0.8 6 24 -52 42 38 35 S

1173 4.0 6 29 20 12 -42 19 N 1174 4.4 6 33 07 19 -29 26 N 249 4.4 6 35 -22 58 00 51 S 36 252 3.1 6 37 -43 12 21 05 S 37 257 1.5 6 45 -16 43 -05 24 N 36 256 3.3 6 45 12 53 -35 00 N 258 4.6 6 48 02 24 -24 31 N 37 262 3.2 6 48 -61 57 44 50 S

1180 3.7 6 50 -32 31 10 24 S 38 266 4.2 6 54 -12 03 -10 04 N 38 268 1.5 6 58 -28 59 06 52 S 39 271 4.0 7 04 -15 38 -06 29 N 39 273 2.0 7 08 -26 24 04 17 S 40

1187 4.0 7 12 -00 30 -21 37 N 40 281 4.0 7 16 -67 58 45 51 S 41 278 2.6 7 17 -37 06 14 59 S 277 3.6 7 18 16 31 -38 35 N 279 3.4 7 20 21 58 -44 05 N 41 283 2.3 7 24 -29 19 07 12 S 285 3.0 7 27 08 16 -30 23 N 42

1194 3.2 7 29 -43 18 21 11 S 42 1193 4.8 7 30 11 59 -34 06 N 288 4.4 7 34 -22 18 00 11 S 290 4.5 7 37 -34 59 12 52 S 43 291 0.4 7 39 05 13 -27 20 N 44 293 4.0 7 41 -09 33 -12 34 N 43

1204 3.4 7 49 -24 52 02 45 S 45 P = ______mmBar T = ____oC

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

75

301 3.7 7 52 -40 35 18 28 S 46 303 3.5 7 57 -52 59 30 52 S 44

1212 4.5 8 00 -12 24 -09 43 N 45 306 2.2 8 03 -40 01 17 54 S 46 308 2.8 8 07 -24 19 02 12 S 309 1.8 8 09 -47 21 25 14 S 47 312 3.7 8 16 09 10 -31 17 N 48 313 4.3 8 18 -36 40 14 33 S

1219 4.8 8 21 -33 04 10 57 S 315 1.6 8 22 -59 32 37 25 S 48 316 4.0 8 25 -03 55 -18 12 N 46

1223 4.1 8 37 05 41 -27 48 N 47 1227 3.6 8 40 -52 56 30 49 S 49 1228 4.6 8 43 21 27 -43 34 N 49 326 4.1 8 45 12 18 -34 25 N 50 332 4.1 8 50 -27 43 05 36 S 336 4.0 8 55 -60 49 38 42 S 50 337 4.2 8 58 11 50 -33 57 N 51 343 4.1 9 02 -66 25 44 18 S 51 342 3.6 9 04 -47 07 25 00 S 52 345 2.1 9 08 -43 27 21 02 S 53

347 3.7 9 14 02 17 -24 24 N 52 351 2.2 9 17 -59 18 37 11 S 353 2.5 9 22 -55 02 32 55 S 54 354 2.1 9 27 -08 41 -13 26 N 53 356 4.5 9 29 -35 59 13 52 S 361 3.0 9 31 -57 03 34 56 S 55

1249 4.7 9 38 04 37 -26 44 N 54 365 3.7 9 41 09 25 31 32 N 55 367 3.0 9 46 23 45 -45 52 N 56 375 3.6 9 57 -54 36 32 29 S 56 378 4.8 10 00 08 21 -30 08 N

1261 4.6 10 05 -13 05 -09 02 N 380 1.2 10 08 11 56 -34 03 N 57 381 3.7 10 10 -12 22 -09 45 N 382 4.0 10 14 -42 09 20 02 S 57 384 3.6 10 17 23 23 -45 30 N 58 389 4.0 10 26 -16 52 -05 15 N 393 4.0 10 28 -58 46 36 39 S 58 396 3.8 10 33 09 17 -31 24 N 59 402 4.3 10 39 -55 38 33 31 S 59 406 3.0 10 43 -64 25 42 18 S 60 410 3.2 10 50 -16 13 -05 54 N 61 414 4.6 10 57 -37 10 15 03 S 61 418 4.6 11 05 07 18 -29 25 N 60

P = ______mmBar T = ____oC

76

__/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’

1289 4.0 11 08 -59 00 36 53 S 61 421 4.4 11 12 -22 51 00 44 S 62 423 3.3 11 14 15 24 -37 31 N 61

1292 4.5 11 16 -03 41 -18 26 N 63 426 3.7 11 19 -14 48 -07 19 N 62 428 4.2 11 21 -54 31 32 24 S 63 431 4.0 11 25 -17 43 -06 24 N 64 434 3.6 11 33 -31 53 09 46 S 64 437 4.4 11 37 -00 51 -22 58 N 65 439 4.8 11 40 -34 46 12 39 S 65 443 4.1 11 46 -61 12 39 05 S 66 444 2.1 11 49 14 32 -36 39 N 66 446 4.6 11 51 -45 12 23 05 S 67

1311 4.5 12 01 06 35 -28 42 N 67 450 4.1 12 05 08 42 -30 49 N 68 425 2.8 12 08 -50 45 28 38 S 68 453 3.1 12 10 -22 39 00 32 S 69 455 3.0 12 15 -58 47 36 40 S 457 2.7 12 16 -17 34 -4 33 N 69 460 4.0 12 20 -00 42 -21 25 N 70

1318 4.7 12 22 25 49 -47 56 N 71 462 1.5 12 26 -63 08 41 01 S 71 464 4.1 12 28 -50 15 28 08 S 70 465 3.0 12 30 -16 32 -05 35 n 72 468 1.5 12 31 -57 08 35 01 S 471 2.7 12 34 -23 26 01 19 S 72

1323 4.7 12 35 22 35 -44 42 N 474 2.8 12 37 -69 10 47 03 S 475 4.7 12 39 -08 01 -14 06 N 73 481 1.4 12 48 -59 43 37 36 S 74 482 4.2 12 53 -40 12 18 05 S 73 484 3.6 12 55 03 22 -25 29 N 74 488 3.0 13 02 10 55 -33 02 N 75 489 4.3 13 07 -49 56 27 52 S 75 490 4.4 13 10 -5 34 -16 33 N 76 495 3.2 13 19 -23 12 01 05 S 77 496 2.8 13 20 -36 44 14 37 S 76

P = ______mmBar T = ____oC

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

77

__/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’

1347 4.5 13 23 -61 01 38 54 S 78 498 1.1 13 25 -11 1 -10 56 N 77

1354 4.8 13 34 03 38 -25 45 N 78 504 2.5 13 40 -53 29 31 22 S 79 507 4.4 13 47 17 26 -39 33 N 79 506 3.2 13 50 -42 30 20 23 S 80 513 2.7 13 55 18 22 -40 29 N 81 514 4.6 13 58 -63 43 41 36 S 81 516 4.2 14 02 01 31 -23 38 N 80 518 0.8 14 04 -60 24 38 17 S 81 520 2.2 14 07 -36 23 14 16 S 82 522 4.7 14 10 25 04 -47 11 N 81 523 4.2 14 13 -10 18 -11 49 N 82 526 0.1 14 16 19 09 -41 16 N 83

1371 4.5 14 19 -13 24 -08 43 N 84 1373 4.1 14 20 -37 54 15 47 S 84 537 2.6 14 35 -42 11 20 04 S 85 535 0.0 14 39 -60 51 38 44 S 83 545 4.0 14 43 -05 41 -16 26 N 85 547 3.7 14 46 01 52 -23 59 N 86 548 2.8 14 51 -16 04 -06 03 N /87 552 2.7 14 58 -43 09 21 02 S 86

1394 4.8 15 01 -08 32 -13 35 N 88 556 3.3 15 04 -25 18 03 11 S 87

1398 4.0 15 12 -48 45 26 38 S 88 564 2.6 15 17 -09 24 -12 43 N 89 560 2.0 15 19 -68 41 46 34 S 90

1402 3.3 15 21 -40 40 18 33 S 91 1403 4.6 15 23 -36 53 14 46 S 89 1409 4.7 15 34 -10 05 12 02 N 91 574 4.0 15 37 -66 20 44 13 S 90 582 2.7 15 44 06 24 -28 31 N 92 583 3.6 15 46 15 24 -37 31 N 93 586 4.0 15 51 -33 38 11 31 S 92 589 3.0 15 55 -63 27 41 20 S 93

592 3.0 15 59 -26 08 04 14 S 94 597 2.8 16 05 -19 49 -02 18 N 94 596 4.7 16 06 -45 11 23 04 S 95

P = ______mmBar T = ____oC

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

78

__/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag Alfa delta Zo N/S PAR Z’

603 3.0 16 14 -03 42 -18 25 N 96 605 3.2 16 18 -04 42 -17 25 N 97 604 4.0 16 20 -50 10 28 03 S 96 607 3.0 16 21 -25 36 03 29 S 97 613 4.4 16 25 14 01 -36 08 N 616 1.1 16 29 -26 26 04 19 S 98

1431 4.2 16 31 -34 43 12 36 S 99 622 2.6 16 37 -10 34 -11 33 N 98

1438 4.6 16 50 -10 47 -11 20 N 99 1442 4.2 16 54 10 09 -32 16 N 100 633 3.4 16 57 09 22 -31 29 N 101 632 4.1 17 00 -53 10 31 03 S 100 635 4.8 17 05 12 44 -34 51 N 102 638 3.3 17 12 -43 15 21 08 S 101 645 2.7 17 25 -55 32 33 25 S 102 647 4.5 17 26 -05 05 -17 02 N 103 649 2.7 17 31 -37 18 15 11 S 103 652 1.6 17 34 -37 06 14 59 S 104 658 3.5 17 37 -15 24 -06 43 N 104

1463 4.8 17 43 -21 41 -00 26 N 105 1464 4.4 17 48 -27 50 05 43 S 105 669 3.2 17 50 -37 03 14 56 S 106 673 3.4 17 59 -09 46 -12 21 N 106 677 4.0 18 01 02 56 -19 11 N 107 679 3.0 18 06 -30 25 08 18 S 107

1473 4.5 18 11 -45 57 23 50 S 108 682 4.0 18 14 -21 04 -01 01 N 109 683 3.1 18 17 -36 45 14 38 S 109 688 3.3 18 21 -02 53 -19 14 N 108 690 3.8 18 24 21 46 -00 21 N 110 692 2.8 18 28 -25 25 03 18 S 110 697 4.6 18 34 -42 18 20 11 S 111

1486 4.6 18 42 -09 03 -13 04 N 111 1491 4.3 18 47 18 11 -40 18 N 112

704 4.3 18 52 -62 11 40 04 S 112 706 2.0 18 55 -26 17 04 10 S 113 710 3.5 18 58 -21 06 -01 01 N 113

P = ______mmBar T = ____oC

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

79

__/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’

716 3,0 19 05 13 52 -35 59 N 114 1496 3,3 19 07 -27 40 5 33 S 115 718 4,0 19 09 -37 54 15 47 S 116 727 4,5 19 22 -15 57 -6 10 N 115

1520 4,2 19 23 -44 27 22 20 S 114 726 4,0 19 24 -40 36 18 29 S 116 730 3,3 19 25 03 08 -25 15 N

1511 4,6 19 34 07 23 -29 30 N 117 736 4,6 19 37 -24 52 02 45 S 117

1513 4,4 19 41 17 29 -39 36 N 118 741 2,7 19 46 10 38 -32 45 N 119 746 3,7 19 52 01 01 -23 08 N 120

1520 4,1 19 55 -41 51 19 44 S 118 751 4,3 20 00 -35 16 13 09 S 120 755 4,8 20 07 -52 52 30 45 S 119 754 3,5 20 09 -66 10 44 03 S 121 756 3,3 20 11 -00 48 -21 19 N 122

1527 4,5 20 18 -12 29 -09 38 N 123 762 3,2 20 21 -14 45 -07 22 N 124 764 2,0 20 26 -56 43 34 36 S 122 768 4,0 20 33 11 19 -33 26 N 121 769 3,1 20 38 -47 16 25 09 S 125 778 4,4 20 43 15 05 -37 12 N 126 779 4,2 20 46 -25 15 03 08 S 124

1547 4,7 20 53 -08 58 -13 09 N 123 785 3,6 20 55 -58 26 36 19 S 126

1550 4,6 21 01 -32 14 10 07 S 127 791 4,5 21 07 -24 59 02 52 S

1555 4,7 21 10 10 09 -32 16 S 125 800 4,0 21 16 05 16 -27 23 N 127 801 4,7 21 18 -32 09 00 02 S 802 4,8 21 21 -40 47 18 40 S 128 804 4,2 21 22 19 50 -41 57 N 805 4,2 21 26 -65 20 43 13 S 129 808 3,0 21 31 -05 33 -16 35 N 128

1569 4,7 21 38 -07 50 -14 17 N 130 812 3,7 21 40 -16 38 -5 29 N 815 2,4 21 44 09 54 -32 01 N 129

P = ______mmBar T = ____oC

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

80

__/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Est. Mag alfa delta Zo N/S PAR Z’

814 4,3 21 45 -33 00 10 53 S 131 819 3,1 21 54 -37 20 15 13 S 130 824 4,5 21 58 -54 58 32 51 S 132 827 3,1 22 06 -00 18 -21 49 N 132 829 2,1 22 08 -46 56 24 49 S 133

834 3,6 22 10 06 13 -28 20 N 133 841 2,8 22 18 -60 14 38 07 S 134 842 4,0 22 21 -01 22 -20 45 N 135

1585 4,5 22 25 01 24 -23 31 N 134 1592 4,3 22 31 -32 19 10 12 S 135 850 4,0 22 35 -00 05 -22 02 N 136 856 2,1 22 43 -46 51 24 44 S 136 860 3,6 22 49 -51 17 29 10 S 137 864 3,7 22 53 -07 33 -14 34 N 137 866 3,4 22 55 -15 47 -06 20 N 138 867 1,2 22 58 -29 36 07 29 S 138 868 4,1 23 01 -52 43 30 36 S 139 871 2,5 23 05 15 13 -37 20 N 139

1603 4,6 23 07 09 26 -31 33 N 140 1605 4,0 23 10 -45 13 23 06 S 140 1607 4,3 23 14 -06 01 -16 06 N 141 879 4,4 23 19 -32 30 10 23 S 141

1612 4,1 23 23 -20 04 -02 03 N 142 1614 4,4 23 28 06 24 -28 31 N 143 886 4,4 23 33 -37 47 15 40 S 142 889 4,8 23 38 -45 27 23 20 S 143 894 4,5 23 43 -14 31 -07 36 N 144 896 4,5 23 49 -28 06 05 59 S 144

P = ______mmBar T = ____oC

1

2 4

3

P = ______mmBar T = ____oC

81

APÊNDICE III – Dados de campo para a determinação da latitude pelo método de Sterneck Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado A declinação está interpolada para a época da observação. Pressão Inicial 970 mBar Temperatura Inicial 21oC Estrela Par Declinação Zenital lida Latitude do par

1371 84 -13o 24’ 10,4107” 08o 40’ 09”

1373 84 -37 55 09,2458 15 50 17

-22o 04’ 32,2983”

547 86 +1 51 53,3661 23 56 56

552 86 -43 09 52,5251 21 04 55

-22 05 01,6545

548 87 -16 04 15,5516 06 00 01

556 87 -25 18 37,8677 03 13 58

-22 04 29,5146

1394 88 -08 32 46,7764 13 31 30

1398 88 -48 46 02,0746 26 41 03

-22 04 30,8755

564 89 -09 24 31,0063 12 39 50

1403 89 -36 53 08,4217 14 48 22

-22 04 32,6490

560 90 -68 42 32,8708 46 36 57

574 90 -66 20 40,2676 44 15 05

1402 91 -40 40 31,0183 18 35 41

1409 91 -10 05 19,1920 11 59 01

-22 04 31,7652

583 93 15 35 05,6681 37 27 59

589 93 -63 27 20,7512 41 21 56

-22 04 35,9716

582 94 -26 08 08,5736 04 03 31

597 94 -19 49 32,3941 02 14 48

-22 04 29,8388

596 95 -45 11 41,9262 23 06 48

545 95 -05 41 15,7609 16 22 51

-22 04 30,9662

616 98 -26 26 57,2785 04 22 11

622 98 -10 34 55,5272 11 29 17

-22 04 32,8128

1431 99 -34 43 18,3182 12 35 34

1438 99 -10 47 46,8168 11 16 31

-22 04 30,3975

Pressão Final 971 mBar Temperatura Final 21oC Latitude média da estação -22o 04’ 31,24” ± 1,21” Foram desprezados os pares de número 86, 90 e 93.

82

Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes A declinação está interpolada para a época da observação. Pressão Inicial 972 mBar Temperatura Inicial 20oC Estrela Par Declinação Zenital lida Latitude do par

1431 99 -34o 43’ 27,314 12o 43’ 03”

1438 99 -10 47 51,526 11 12 38

-22o 00’ 26,179”

1463 105 -21 41 19,665 00 19 20

1464 105 -27 50 09,483 05 49 36

-22 00 33,971

682 109 -21 03 29,981 00 57 08

683 109 -36 45 43,527 14 45 13

-22 00 27,583

716 114 13 52 33,222 35 52 38

718 114 -37 53 40,692 15 53 04

-22 00 32,598

1511 117 07 23 45,690 29 23 47

736 117 -24 52 02,860 02 51 44

-22 00 23,966

746 120 01 01 33,417 23 01 40

751 120 -35 15 23,913 13 15 02

-22 00 19,407

Pressão Final 974 mBar Temperatura Final 18oC Latitude média da estação -22o 00’ 28,86” ± 4,27” Foi desprezado o par número 120.

83

APÊNDICE IV - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical

PROGRAM ELEPV C PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO C PRIMEIRO VERTICAL A=90 OU A=270 C ENTRADA DE DADOS: C LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA) C ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT) C A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA C A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA C A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA C A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA C C ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS C DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA C DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA C DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL C DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM.

VERTICAL C DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270) C DIMENSION DE(820,4), DS(1640,5) OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED') OPEN(12,FILE='LISPV.DAT',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED') WRITE(*,10) 010 FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM

GG.MMSSSS') READ(*,*) FI I = 1 020 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4) I = I + 1 GO TO 20 030 N = I - 1 C DO 32 I=1,N IF(DE(I,4).GT.0.) DE(I,1)=0. IF(ABS(DE(I,4)).GT.ABS(FI)) DE(I,1)=0. 032 CONTINUE CALL ANGDEC(FI,FI) CALL DECRAD(FI,FI) DO 40 I=1, N IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40 CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4)) CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4)) CALL ANGDEC(DE(I,3),DE(I,3)) COH = TAN(DE(I,4)) / TAN(FI) DS(I,3) = ATAN(SQRT(1.-(COH*COH))/COH) COZ = SIN(DE(I,4))/(SIN(FI))

84

DS(I,4) = ATAN((SQRT(1.-(COZ*COZ)))/COZ) DS(I,3) = DS(I,3) * 3.819719 DS(I+N,3) = DE(I,3) - DS(I,3) DS(I,3) = DS(I,3) + DE(I,3) IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24. IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24. IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24. IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24. DS(I,1) = DE(I,1) DS(I,2) = DE(I,2) DS(I+N,1)=DE(I,1) DS(I+N,2)=DE(I,2) CALL DEANG(DS(I,3),DS(I,3)) CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3)) DS(I,5) = 90. DS(I+N,5)=270. CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4)) DS(I+N,4)=DS(I,4) 040 CONTINUE N2 = 2 * N N1 = N2 - 1 WRITE(12,50) 050 FORMAT(' ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z

AZIMUTE',/) DO 60 I=1,N1 DO 70 J=I+1,N2 AU1 = DS(I,1) AU2 = DS(I,2) AU3 = DS(I,3) AU4 = DS(I,4) AU5 = DS(I,5) IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70 DS(I,1) = DS(J,1) DS(I,2) = DS(J,2) DS(I,3) = DS(J,3) DS(I,4) = DS(J,4) DS(I,5) = DS(J,5) DS(J,1) = AU1 DS(J,2) = AU2 DS(J,3) = AU3 DS(J,4) = AU4 DS(J,5) = AU5 GO TO 70 070 CONTINUE 060 CONTINUE DO 80 I = 1, N2 IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80 WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,5) 080 CONTINUE

85

085 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,F8.0,/) STOP END SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC) K=0 IF(ANG)10,15,15 010 ANG = ABS(ANG) K=1 015 IA = INT(ANG) B = FLOAT(IA) IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20 DGRA = (ANG-B) * 100. IDGRA= INT(DGRA) XMIN = FLOAT(IDGRA) SEG = (DGRA - XMIN) * 100. ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600. 020 IF(K.EQ.0) GO TO 30 ANG = -ANG 030 DEC = ANG RETURN END SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD) RAD = DEC * 3.141592653 / 180. RETURN END SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG) PI = 3.141592653 K = 0 IF(RAD)10,15,15 010 RAD = ABS(RAD) K = 1 015 COEF = 180./PI DANG = COEF * RAD IANG = INT(DANG) XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG 020 RETURN END SUBROUTINE DEANG(DE,ANG) K=0 IF(DE)10,15,15

86

010 DE = ABS(DE) K=1 015 IANG = INT(DE) XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG 020 RETURN END

87

APÊNDICE V - Lista de estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22oS ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE 761. 3.8 .0413 54.3926 90. 1527. 4.6 .0417 54.4628 90. 1489. 4.4 .0803 79.1930 90. 1561. 4.3 .0825 39.3157 90. 717. 3.6 .1656 76.5301 90. 873. 3.8 .1711 15.5325 90. 149. 3.2 .2250 51.3346 270. 195. 3.6 .2630 71.3357 270. 812. 3.8 .2858 40.1217 90. 209. 2.9 .3359 74.0704 270. 194. .3 .3713 67.4229 270. 190. 4.3 .3750 66.0736 270. 819. 3.0 .4116 42.1618 90. 819. 3.0 .4633 42.3153 90. 71. 4.2 .4719 16.4741 270. 1612. 4.2 1.0402 23.4459 90. 781. 3.8 1.0924 63.5334 90. 794. 4.5 1.0949 58.1655 90. 246. 5.0 1.1440 77.1716 270. 1187. 4.1 1.1559 88.4440 270. 172. 4.0 1.1729 47.5259 270. 1547. 4.7 1.2131 65.3107 90. 220. 2.2 1.2625 63.3015 270. 828. 4.4 1.3516 50.1319 90. 102. 4.8 1.3526 17.2918 270. 1146. 4.3 1.3953 52.4255 270. 866. 3.5 1.5624 43.2330 90. 1543. 4.6 1.5643 76.2536 90. 756. 3.4 2.0217 87.4329 90. 1144. 3.3 2.1512 42.0750 270. 1569. 4.8 2.1715 68.3439 90. 861. 4.2 2.2254 51.1111 90. 219. 3.7 2.2859 47.1202 270. 226. 3.8 2.2930 49.2735 270. 808. 3.1 2.3455 74.5519 90. 1591. 4.8 2.4127 60.3633 90. 905. 4.6 2.4127 37.2605 90. 1099. 4.2 2.4224 11.5913 270. 840. 4.3 2.5703 68.4548 90. 266. 4.3 3.0006 56.2458 270. 207. 2.7 3.0127 35.3621 270. 894. 4.5 3.0444 48.1608 90. 316. 4.0 3.0448 79.3140 270. 22. 2.2 3.0955 34.3832 90.

88

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE 71. 4.2 3.1141 16.4741 90. 293. 4.1 3.1815 63.5609 270. 864. 3.8 3.3458 69.1940 90. 1608. 4.4 3.4416 65.1642 90. 1250. 4.1 3.5004 87.0552 270. 243. 2.0 3.5333 35.0516 270. 257. .0 3.5457 40.1557 270. 271. 4.1 3.5702 44.2226 270. 827. 3.2 4.0132 89.0020 90. 204. 3.0 4.0341 19.3617 270. 102. 4.8 4.0542 17.2918 90. 842. 4.0 4.0652 86.0948 90. 1607. 4.4 4.1241 73.3503 90. 1099. 4.2 4.2540 11.5913 90. 222. 3.9 4.2959 18.5041 270. 850. 4.1 4.3254 89.3207 90. 59. 3.7 4.4412 42.5812 90. 9. 3.8 4.4825 65.4703 90. 354. 2.2 4.5433 66.3429 270. 1630. 4.7 5.0041 73.4036 90. 1002. 4.6 5.0860 74.4615 90. 40. 3.6 5.2230 61.4945 90. 1212. 4.6 5.3827 33.1158 270. 437. 4.5 5.4356 87.5813 270. 1071. 4.7 5.4417 45.4756 90. 1292. 4.6 5.5139 80.2524 270. 1051. 4.8 5.5747 60.2016 90. 47. 3.7 6.0144 67.5214 90. 62. 3.9 6.0343 61.2319 90. 97. 4.4 6.1333 50.2048 90. 364. 5.0 6.1453 49.0432 270. 1066. 4.8 6.1653 55.3922 90. 381. 3.8 6.1948 55.3308 270. 1261. 4.7 6.2311 53.1705 270. 460. 4.0 6.2520 88.2314 270. 1022. 4.8 6.4219 87.0222 90. 204. 3.0 6.5155 19.3617 90. 222. 3.9 7.1147 18.5041 90. 1299. 4.7 7.1837 63.0150 270. 104. 4.1 7.2450 65.3730 90. 149. 3.2 7.3214 51.3346 90. 389. 4.1 7.3706 39.5700 270. 389. 4.0 7.3915 39.3641 270. 501. 3.4 7.3928 88.3336 270. 1091. 4.8 7.4934 66.0151 90. 410. 3.3 7.5036 42.2613 270. 127. 3.8 7.5516 64.0121 90. 124. 3.7 7.5637 64.1048 90.

89

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE 172. 4.0 7.5755 47.5259 90. 475. 4.8 7.5854 68.2928 270. 426. 3.8 7.5950 47.3411 270. 135. 3.7 8.0211 63.0751 90. 207. 2.7 8.0305 35.3621 90. 490. 4.5 8.0400 75.1815 270. 1144. 3.3 8.0944 42.0750 90. 1335. 4.8 8.3259 63.4840 270. 1283. 4.2 8.3554 33.4704 270. 431. 4.1 8.4955 36.2922 270. 243. 2.0 8.5057 35.0516 90. 1146. 4.3 8.5819 52.4255 90. 154. 4.1 9.0227 71.2942 90. 219. 3.7 9.0359 47.1202 90. 525. 4.2 9.1452 74.0116 270. 498. 1.2 9.2007 59.1414 270. 226. 3.8 9.2222 49.2735 90. 1301. 4.8 9.2514 33.0426 270. 257. .0 9.3427 40.1557 90. 465. 3.1 9.3542 41.1309 270. 457. 2.8 9.3823 37.0526 270. 545. 4.0 9.3827 74.5644 270. 190. 4.3 9.3928 66.0736 90. 194. .3 9.5051 67.4229 90. 523. 4.3 9.5740 61.5237 270. 169. 4.1 10.0227 81.0043 90. 220. 2.2 10.0807 63.3015 90. 195. 3.6 10.0914 71.3357 90. 271. 4.1 10.0932 44.2226 90. 176. 4.2 10.1238 81.1649 90. 188. 2.9 10.1637 76.2059 90. 1212. 4.6 10.2021 33.1158 90. 1394. 4.8 10.2154 68.1838 270. 585. 3.6 10.2239 80.5622 270. 209. 2.9 10.3551 74.0704 90. 1371. 4.6 10.4102 52.1622 270. 266. 4.3 10.4720 56.2458 90. 603. 3.0 10.5003 80.1256 270. 64. 2.7 10.5155 64.2723 270. 1345. 4.8 10.5442 33.4358 270. 494. 4.7 10.5805 33.2118 270. 605. 3.3 11.0406 77.3101 270. 1147. 4.7 11.1724 88.5741 90. 1404. 4.7 11.1746 62.1740 270. 210. 1.8 11.2348 86.4739 90. 206. 2.5 11.2828 89.1124 90. 246. 5.0 11.4014 77.1716 90.

90

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE 1387. 5.3 11.4849 43.0725 270. 548. 2.8 11.5127 42.4156 270. 293. 4.1 12.0315 63.5609 90. 577. 4.0 12.1626 47.2635 270. 647. 4.5 12.1734 76.2328 270. 622. 2.7 12.2535 60.5454 270. 1417. 4.6 12.3360 49.0041 270. 1438. 4.6 12.4205 60.0732 270. 688. 3.4 12.4921 82.1556 270. 364. 5.0 13.0443 49.0432 90. 1187. 4.1 13.0641 88.4440 90. 389. 4.0 13.1327 39.3641 90. 389. 4.1 13.1404 39.5700 90. 1283. 4.2 13.2236 33.4704 90. 559. 4.6 13.2300 25.4442 270. 1489. 4.4 13.2717 79.1930 270. 673. 3.5 13.3843 63.1160 270. 1261. 4.7 13.4603 53.1705 90. 316. 4.0 13.4704 79.3140 90. 410. 3.3 13.4736 42.2613 90. 717. 3.6 13.5422 76.5301 270. 1482. 4.1 13.5814 67.3514 270. 431. 4.1 13.5845 36.2922 90. 354. 2.2 13.5935 66.3429 90. 381. 3.8 14.0020 55.3308 90. 1301. 4.8 14.0606 33.0426 90. 597. 2.9 14.1335 26.0158 270. 1486. 4.7 14.1406 65.1547 270. 1486. 4.6 14.1424 65.1642 270. 598. 2.8 14.1540 25.4442 270. 756. 3.4 14.1909 87.4329 270. 658. 3.6 14.2730 45.1027 270. 426. 3.8 14.3746 47.3411 90. 457. 2.8 14.5207 37.0526 90. 696. 4.7 15.0908 48.0350 270. 465. 3.1 15.2254 41.1309 90. 1250. 4.1 15.2834 87.0552 90. 1543. 4.6 15.3735 76.2536 270. 1345. 4.8 15.4058 33.4358 90. 494. 4.7 15.4115 33.2118 90. 1299. 4.7 15.5643 63.0150 90. 827. 3.2 16.0854 89.0020 270. 727. 4.5 16.2132 43.0541 270. 1547. 4.7 16.2429 65.3107 270. 781. 3.8 16.2444 63.5334 270. 808. 3.1 16.2701 74.5519 270. 1527. 4.6 16.2947 54.4628 270. 761. 3.8 16.3039 54.3926 270.

91

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE 842. 4.0 16.3518 86.0948 270. 850. 4.1 16.3620 89.3207 270. 1292. 4.6 16.4035 80.2524 90. 1463. 4.8 16.5636 10.5958 270. 1569. 4.8 16.5703 68.3439 270. 682. 4.0 16.5830 17.2134 270. 762. 3.3 17.0248 47.1308 270. 559. 4.6 17.0260 25.4442 90. 794. 4.5 17.0809 58.1655 270. 1335. 4.8 17.1701 63.4840 90. 475. 4.8 17.1828 68.2928 90. 437. 4.5 17.2854 87.5813 90. 498. 1.2 17.2907 59.1414 90. 840. 4.3 17.3527 68.4548 270. 710. 3.6 17.4437 16.5132 270. 548. 2.8 17.5033 42.4156 90. 1387. 5.3 17.5119 43.0725 90. 720. 3.0 17.5347 17.3146 270. 598. 2.8 17.5540 25.4442 90. 597. 2.9 17.5559 26.0158 90. 1371. 4.6 17.5600 52.1622 90. 864. 3.8 18.0906 69.1940 270. 460. 4.0 18.1322 88.2314 90. 490. 4.5 18.1446 75.1815 90. 1607. 4.4 18.1449 73.3503 270. 1591. 4.8 18.2153 60.3633 270. 1552. 4.2 18.2502 37.5544 270. 523. 4.3 18.2656 61.5237 90. 1463. 4.8 18.3124 10.5958 90. 1561. 4.3 18.3451 39.3157 270. 828. 4.4 18.3624 50.1319 270. 819. 3.0 18.4536 42.1618 270. 819. 3.0 18.4847 42.3153 270. 1608. 4.4 18.4904 65.1642 270. 812. 3.8 18.4958 40.1217 270. 577. 4.0 18.5322 47.2635 90. 1630. 4.7 19.0207 73.4036 270. 1002. 4.6 19.0214 74.4615 270. 1022. 4.8 19.0415 87.0222 270. 525. 4.2 19.1600 74.0116 90. 861. 4.2 19.1626 51.1111 270. 1417. 4.6 19.2320 49.0041 90. 682. 4.0 19.2740 17.2134 90. 501. 3.4 19.2848 88.3336 90. 1394. 4.8 19.4006 68.1838 90. 64. 2.7 19.4053 64.2723 90. 545. 4.0 19.4631 74.5644 90. 9. 3.8 19.4921 65.4703 270.

92

ESTR. BRIL. H.SIDERAL Z AZIMUTE 1404. 4.7 19.5014 62.1740 90. 866. 3.5 19.5144 43.2330 270. 710. 3.6 20.0931 16.5132 90. 894. 4.5 20.2116 48.1608 270. 720. 3.0 20.2425 17.3146 90. 658. 3.6 20.4624 45.1027 90. 47. 3.7 20.4652 67.5214 270. 622. 2.7 20.4729 60.5454 90. 40. 3.6 20.5336 61.4945 270. 1438. 4.6 20.5755 60.0732 90. 585. 3.6 21.1525 80.5622 90. 905. 4.6 21.2455 37.2605 270. 605. 3.3 21.3122 77.3101 90. 603. 3.0 21.3727 80.1256 90. 62. 3.9 21.3811 61.2319 270. 1051. 4.8 21.4019 60.2016 270. 1612. 4.2 21.4047 23.4459 270. 696. 4.7 21.5058 48.0350 90. 873. 3.8 22.0031 15.5325 270. 22. 2.2 22.1611 34.3832 270. 673. 3.5 22.1805 63.1160 90. 727. 4.5 22.2348 43.0541 90. 104. 4.1 22.2660 65.3730 270. 1066. 4.8 22.3533 55.3922 270. 647. 4.5 22.3626 76.2328 90. 59. 3.7 22.4256 42.5812 270. 1091. 4.8 22.4838 66.0151 270. 169. 4.1 23.0909 81.0043 270. 1486. 4.7 23.0912 65.1547 90. 1486. 4.6 23.0936 65.1642 90. 127. 3.8 23.0936 64.0121 270. 124. 3.7 23.0945 64.1048 270. 1482. 4.1 23.1058 67.3514 90. 97. 4.4 23.1341 50.2048 270. 176. 4.2 23.1720 81.1649 270. 154. 4.1 23.2015 71.2942 270. 1071. 4.7 23.2025 45.4756 270. 135. 3.7 23.2319 63.0751 270. 1147. 4.7 23.2506 88.5741 270. 206. 2.5 23.3428 89.1124 270. 762. 3.3 23.3758 47.1308 90. 1552. 4.2 23.4536 37.5544 90. 210. 1.8 23.4734 86.4739 270. 688. 3.4 23.5159 82.1556 90. 188. 2.9 23.5803 76.2059 270.

93

APÊNDICE VI - Dados de campo da observação de estrelas no primeiro vertical Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado Pressão Inicial 970 mBar Temperatura Inicial 21oC Estrela Par Inst. Cron.

1o Retículo h min ss,ss

2o Retíc. min ss,ss

3o Retíc. min ss,ss

4o Retíc. min ss,ss

5o Retíc. min ss,ss

Zeniatal Lida

1301 1 7 20 23,43 20 40,41 20 57,77 21 14,88 21 31,44 33o 00’ 56”

597 1 7 29 34,17 29 51,46 30 08,73 30 25,81 30 42,88 26 02 31

658 2 7 43 30,54 43 47,84 44 05,14 44 22,27 44 39,75 45 09 59

426 2 7 53 48,49 54 05,19 54 22,29 54 39,31 54 56,43 47 34 08

494 3 8 54 38,44 54 55,13 55 12,51 55 29,2 55 46,96 33 13 01

727 3 9 35 18,80 35 35,71 35 54,02 36 10,41 36 21,59 43 10 34

682 4 10 13 22,78 13 40,23 13 57,37 14 14,33 14 31,59 17 36 48

559 4 10 17 15,20 17 32,40 17 49,62 18 06,60 18 23,62 25 45 57

Pressão Final 972 mBar Temperatura Final 20oC Estado do cronômetro: E = H – T 11h 43min 37,55s Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,182 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se: E = 11h 43min 37,738s Estrela Par α

hh min ss,sss

δ oo ‘’ “,”””

Hora legal hh min ss,sss

Z(observada)

oo ‘ ‘ “

S hh min ss,sss

SG

hh min ss,sss

1301 1 11 45 04,9303 -18 23 16,558 19 04 35,324 33 00 56 14 05 17,6298 17 31 09,7452

597 1 16 05 49,9146 -19 49 32,395 19 13 46,368 26 02 31 14 14 31,3519 17 40 22,2979

658 2 17 37 58,8746 -15 24 16,169 19 27 42,851 45 09 59 14 28 29,4208 17 54 21,0711

426 2 11 19 39,2131 -14 48 50,990 19 38 00,080 47 09 59 14 38 48,3524 18 04 39,9900

494 3 13 18 44,6596 -40 36 38,013 20 38 50,330 33 13 01 15 29 37,1498 19 05 40,2341

727 3 19 22 07,4838 -15 56 37,502 21 19 31,758 43 10 34 16 20 35,8528 19 42 28,5830

682 4 18 14 10,6427 -21 03 31,784 21 57 35,088 17 32 48 16 58 45,9235 20 24 37,9281

559 4 15 12 36,2152 -19 49 08,020 22 01 24,248 25 45 57 16 58 45,9235 20 24 37,9281

94

Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes Pressão Inicial 972 mBar Temperatura Inicial 20oC Estrela Par Inst. Cron.

1o Retículo h min ss,ss

2o Retíc. min ss,ss

3o Retíc. min ss,ss

4o Retíc. min ss,ss

5o Retíc. min ss,ss

Zeniatal Lida

682 4 7 40 04,99 40 21,95 40 39,20 40 56,31 41 13,21 17o16’ 13”

559 4 7 44 49,65 45 06,83 45 23,88 45 40,94 45 58,11 26 13 43

794 5 7 49 52,46 50 09,09 50 26,43 50 43,24 51 00,56 58 08 27

1335 5 7 56 12,62 56 30,44 56 47,09 57 04,23 57 21,28 63 38 52

498 6 8 06 23,01 -- 06 40,53 -- 06 56,91 56 14 54

840 6 8 15 58,49 16 15,37 16 32,65 16 49,75 17 06,87 68 51 49

1371 7 8 34 48,75 35 06,33 35 23,00 35 40,07 35 56,94 51 44 41

864 7 8 49 59,61 50 16,68 50 33,83 50 50,66 51 08,09 69 19 16

1552 8 9 01 59,93 02 17,14 02 35,07 02 51,76 03 08,44 38 51 17

1463 8 9 10 47,66 11 04,51 11 21,67 11 38,88 11 56,38 10 55 18

812 9 9 30 11,93 30 29,81 30 46,93 31 03,97 31 21,36 40 21 00

577 9 9 33 22,41 33 39,66 33 56,97 34 47,00 34 30,77 47 13 27

861 10 9 54 54,35 55 11,38 55 28,78 55 45,94 56 03,00 51 33 57

1417 10 10 01 54,30 02 11,63 02 28,25 02 45,92 03 03,09 48 45 02

1394 11 10 21 25,15 21 42,51 21 59,72 22 16,59 22 33,54 64 12 45

9 11 10 31 13,43 31 30,63 31 47,08 32 04,56 32 21,63 65 29 09

Pressão Final 974 mBar Temperatura Final 18oC Estado do cronômetro: E = H – T 11h 42min 12,18s

95

Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,163 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se: E = 11h 42min 12,017s Estrela Par α

hh min ss,sss

δ oo ‘’ “,”””

Hora legal hh min ss,sss

Z(observada) oo ‘ ‘ “

S hh min ss,sss

SG

hh min ss,sss

682 4 18 14 14,4906 -21 03 29,981 19 22 51,149 17 16 13 17 00 01,4452 20 26 13,8575

559 4 15 12 39,5544 -19 49 21,135 19 27 35,899 26 13 43 17 04 46,2385 20 30 59,3876

794 5 21 10 02,3285 -11 20 23,514 19 32 38,372 58 08 27 17 09 49,6829 20 36 02,6892

1335 5 12 54 4,4349 - 9 34 49,531 19 38 59,149 63 38 52 17 16 12,4490 20 42 24,5078

498 6 13 25 35,3099 -11 12 05,665 19 48 52,547 56 14 54 17 17 25,9113 20 52 19,5304

840 6 22 17 15,9146 - 7 44 36,058 19 58 44,643 68 51 49 17 36 00,5110 21 02 13,2475

1371 7 14 19 31,2337 -13 24 26,311 20 17 35,035 51 44 41 17 54 55,1502 21 21 06,7345

864 7 22 53 02,4248 - 7 32 11,9452 20 32 45,791 69 19 16 18 10 07,2627 21 36 19,9840

1552 8 21 06 21,4006 -17 12 05,595 20 44 46,155 38 51 17 18 22 09,4313 21 48 22,3203

1463 8 17 43 54,3700 -21 41 19,666 20 53 33,704 10 55 18 18 30 58,6586 21 57 11,3137

812 9 21 40 32,6673 -16 37 35,211 21 12 58,817 40 21 00 18 50 27,6346 22 16 39,6167

577 9 15 35 57,5136 -14 48 59,578 21 16 08,779 47 13 27 18 53 37,5063 22 19 50,0988

861 10 22 50 01,5193 -13 32 59,514 21 37 40,707 51 33 57 19 15 12,7628 22 41 25,5639

1417 10 15 58 37,4134 -14 18 10,411 21 44 40,655 48 45 02 19 22 14,6675 22 48 26,6617

1394 11 15 01 22,9483 - 8 33 00,242 22 04 11,519 64 12 45 19 23 45,5629 23 08 00,7314

9 11 00 19 50,4928 - 8 46 41,318 22 13 59,580 65 29 09 19 51 37,2532 23 17 50,4025

96

APÊNDICE VII - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarado 30o

PROGRAM ALMIC C PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO C ALMICANTARADO Z C ENTRADA DE DADOS: C LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA) C DISTANCIA ZENITAL Z(NA TELA) C ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT) C A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA C A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA C A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA C A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA C C ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS C DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA C DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA C DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z C DS(I,4) - AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z C DIMENSION DE(820,4), DS(1640,4) OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED') OPEN(12,FILE='ALMIC.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED') WRITE(*,10) 010 FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM

GG.MMSSSS') READ(*,*) FI WRITE(*,15) 015 FORMAT(' ENTRE COM A DISTANCIA ZENITAL DO ALMICANTARADO

ZZ.MMSS') READ(*,*) Z ZT = Z I = 1 020 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4) I = I + 1 GO TO 20 030 N = I - 1 C DO 32 I=1,N C CALCULO DO LIMITE DE DECLINACAO DLIMI=FI - Z DLIMS=FI + Z IF(DE(I,4).LT.DLIMI) DE(I,1) = 0. IF(DE(I,4).GT.DLIMS) DE(I,1) = 0. 032 CONTINUE CALL ANGDEC(FI,FI) CALL DECRAD(FI,FI) CALL ANGDEC(Z,Z)

97

CALL DECRAD(Z,Z) C DO 40 I=1, N II = 1 JJ = 1 IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40 CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4)) CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4)) CALL ANGDEC(DE(I,3),DE(I,3)) C CALCULO DO AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO COA=(TAN(FI)/TAN(Z))-((SIN(DE(I,4))/(COS(FI)*SIN(Z)))) IF(COA.LT.0) II = 2 X = COA XX = COA * COA ACOA = ATAN(SQRT(1.- (XX)) / X) IF(II.EQ.2) ACOA = 3.14159165 - ACOA DS(I,4) = ACOA DS(I+N,4) = 6.283185 - ACOA C CALCULO DO ANGULO HORARIO DA ESTRELA NO ALMICANTARADO SEH = (SIN(Z)) * (SIN(ACOA)) / COS(DE(I,4)) Y = SEH YY = Y * Y ASEH = ATAN ( Y / (SQRT(1. - YY))) ASEH = ASEH * 3.819719 DS(I,3) = DE(I,3) + ASEH DS(I+N,3) = DE(I,3) - ASEH C IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24. IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24. IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24. IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24. DS(I,1) = DE(I,1) DS(I,2) = DE(I,2) DS(I+N,1)=DE(I,1) DS(I+N,2)=DE(I,2) CALL RADANG(DS(I+N,4),DS(I+N,4)) CALL DEANG(DS(I,3),DS(I,3)) CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3)) CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4)) 040 CONTINUE N2 = 2 * N N1 = N2 - 1 WRITE(12,45) ZT 045 FORMAT(' ESTRELA NO ALMICANTARADO',3X,F8.5,//) WRITE(12,50) 050 FORMAT(' ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE',/) DO 60 I=1,N1 DO 70 J=I+1,N2 AU1 = DS(I,1)

98

AU2 = DS(I,2) AU3 = DS(I,3) AU4 = DS(I,4) IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70 DS(I,1) = DS(J,1) DS(I,2) = DS(J,2) DS(I,3) = DS(J,3) DS(I,4) = DS(J,4) DS(J,1) = AU1 DS(J,2) = AU2 DS(J,3) = AU3 DS(J,4) = AU4 GO TO 70 070 CONTINUE 060 CONTINUE DO 80 I = 1, N2 IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80 WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4) 080 CONTINUE 085 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F10.4,/) STOP END SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC) K=0 IF(ANG)10,15,15 010 ANG = ABS(ANG) K=1 015 IA = INT(ANG) B = FLOAT(IA) IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20 DGRA = (ANG-B) * 100. IDGRA= INT(DGRA) XMIN = FLOAT(IDGRA) SEG = (DGRA - XMIN) * 100. ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600. 020 IF(K.EQ.0) GO TO 30 ANG = -ANG 030 DEC = ANG RETURN END SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD) RAD = DEC * 3.141592653 / 180. RETURN END SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG) PI = 3.141592653

99

K = 0 IF(RAD)10,15,15 010 RAD = ABS(RAD) K = 1 015 COEF = 180./PI DANG = COEF * RAD IANG = INT(DANG) XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG 020 RETURN END SUBROUTINE DEANG(DE,ANG) K=0 IF(DE)10,15,15 010 DE = ABS(DE) K=1 015 IANG = INT(DE) XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG 020 RETURN END

100

APÊNDICE VIII - Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarado 30o

ESTRELA NO ALMICANTARADO 30.00000 ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 1581. 4.5 .0146 47.5734 1602. 4.5 .0525 148.0625 856. 2.2 .0534 29.0805 840. 4.3 .0555 114.1046 1614. 4.5 .0623 160.2016 828. 4.4 .0732 100.3551 846. 4.0 .1009 38.2446 878. 3.9 .2217 145.3751 1044. 4.0 .2454 338.1244 67. 4.4 .2556 329.0730 892. 4.3 .2633 155.5948 1066. 4.8 .2716 255.4736 1591. 4.8 .2735 107.4548 1071. 4.7 .2849 262.0636 902. 4.0 .3115 163.4208 28. 4.5 .3248 188.0141 848. 4.3 .4014 63.1342 864. 3.8 .4112 114.3859 101. 4.5 .4113 297.0138 102. 4.8 .4121 274.0528 97. 4.4 .4159 259.1923 1605. 4.1 .4300 33.4923 884. 4.9 .4345 138.3049 1075. 4.1 .4612 312.5442 65. 4.8 .4756 214.2352 854. 4.2 .5035 73.4602 861. 4.2 .5055 101.1256 1085. 4.2 .5134 279.2123 56. 4.7 .5224 204.4204 36. 4.6 .5537 183.2107 1620. 4.5 .5605 140.3450 866. 3.5 .5827 96.3019 1607. 4.4 .5851 118.1854 104. 4.1 1.0339 248.2226 106. 3.4 1.0506 313.5706 28. 4.5 1.0508 171.5818 867. 1.3 1.0639 68.3522 86. 4.3 1.0848 333.0909 36. 4.6 1.0909 176.3853 1608. 4.4 1.0913 111.2102 889. 4.8 1.1101 33.2151 91. 4.0 1.1703 224.2240 873. 3.8 1.1810 85.3205

101

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 887. 4.7 1.2022 40.4728 1099. 4.2 1.2430 275.1356 879. 4.5 1.2531 62.4054 1091. 4.8 1.2709 248.0259 68. 3.7 1.2841 351.3920 1612. 4.2 1.3101 87.4212 886. 4.5 1.3123 51.3401 140. 4.3 1.3609 278.3459 119. 4.2 1.3632 320.1922 127. 3.8 1.3856 249.3813 15. 4.9 1.3921 22.4640 3. 3.9 1.3940 32.2611 124. 3.7 1.3948 249.3050 130. 4.6 1.4350 313.5017 894. 4.5 1.4533 99.2234 1630. 4.7 1.4625 118.2349 82. 3.8 1.4628 350.4532 143. 4.2 1.4650 304.5330 135. 3.7 1.4835 250.1940 1002. 4.6 1.4929 119.2228 149. 3.2 1.5628 258.3227 896. 4.6 1.5837 71.3502 107. 2.8 2.0145 211.0422 905. 4.6 2.0920 93.2117 1015. 4.6 2.1042 31.4455 9. 3.8 2.1102 111.4511 12. 2.4 2.1157 41.2016 1101. 4.4 2.1452 224.0644 1121. 4.1 2.1803 300.1753 1022. 4.8 2.2120 131.2733 68. 3.7 2.2225 8.2040 154. 4.1 2.2411 243.3036 155. 3.8 2.2717 318.3256 56. 4.7 2.2920 155.1756 172. 4.0 2.3460 260.5136 1044. 4.0 2.3644 21.4716 82. 3.8 2.4550 9.1428 22. 2.2 2.4952 92.0104 1129. 4.4 2.5242 317.2603 186. 3.3 2.5506 276.4654 169. 4.1 2.5913 234.4521 65. 4.8 2.5924 145.3608 40. 3.6 3.0308 108.4043 1144. 3.3 3.0740 264.1142 35. 4.3 3.0839 69.1819 176. 4.2 3.0845 234.2929 49. 3.4 3.1012 38.5139 197. 4.8 3.1316 302.0345

102

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 47. 3.7 3.1444 113.2631 190. 4.3 3.1647 247.5823 1146. 4.3 3.1836 257.4706 204. 3.0 3.1846 273.3233 151. 3.9 3.1930 201.4944 67. 4.4 3.2032 30.5230 194. .3 3.2328 246.4129 188. 2.9 3.2510 239.1119 207. 2.7 3.2540 267.3152 195. 3.6 3.3046 243.2656 215. 2.8 3.3344 300.2227 217. 3.8 3.3406 276.5452 222. 3.9 3.4147 273.4447 180. 3.9 3.4305 217.1817 219. 3.7 3.4330 261.1629 157. 4.3 3.4411 350.0125 1051. 4.8 3.4509 107.3343 86. 4.3 3.4534 26.5051 62. 3.9 3.4621 108.2047 59. 3.7 3.4806 96.1609 223. 3.1 3.4808 303.5534 209. 2.9 3.5022 241.1238 220. 2.2 3.5323 250.0222 226. 3.8 3.5354 259.5302 1160. 4.3 3.5355 302.5306 1147. 4.7 3.5618 226.2520 91. 4.0 4.0049 135.3719 107. 2.8 4.0141 148.5538 179. 3.8 4.0342 203.5314 187. 4.8 4.0347 339.5650 206. 2.5 4.0654 226.0954 210. 1.8 4.0716 228.4821 71. 4.2 4.0845 85.4432 240. 3.1 4.1032 292.0937 238. 4.4 4.1243 302.3527 229. 4.0 4.1419 319.4448 1055. 4.6 4.1433 69.2514 243. 2.0 4.1532 267.4630 1134. 3.3 4.1857 195.1042 249. 4.5 4.2430 277.5536 1066. 4.8 4.2510 104.1223 1075. 4.1 4.3418 47.0518 1071. 4.7 4.3553 97.5324 257. .0 4.3919 265.1152 1180. 3.7 4.4240 297.0918 97. 4.4 4.4515 100.4037 151. 3.9 4.4542 158.1016 201. 1.7 4.4552 199.3047

103

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 246. 5.0 4.4621 238.1912 157. 4.3 4.4809 9.5835 104. 4.1 4.4811 111.3734 268. 1.6 4.4816 289.5642 106. 3.4 4.5038 46.0254 1183. 3.7 4.5058 287.5143 270. 3.1 4.5212 279.3910 252. 3.2 4.5424 320.3934 266. 4.3 4.5512 255.1551 101. 4.5 4.5605 62.5822 273. 2.0 4.5720 284.4620 1101. 4.4 4.5748 135.5316 271. 4.1 4.5914 262.5614 102. 4.8 4.5947 85.5432 119. 4.2 5.0346 39.4037 1091. 4.8 5.1103 111.5701 1085. 4.2 5.1218 80.3836 283. 2.4 5.1353 290.3550 278. 2.7 5.1607 306.4120 1134. 3.3 5.1935 164.4918 288. 4.5 5.2346 276.3309 127. 3.8 5.2556 110.2147 124. 3.7 5.2634 110.2910 244. 4.5 5.2729 208.4119 130. 4.6 5.2938 46.0943 224. 1.0 5.3260 190.4537 290. 4.5 5.3317 302.1509 224. .1 5.3352 190.4526 258. 4.7 5.3642 217.1802 135. 3.7 5.3655 109.4020 179. 3.8 5.3736 156.0646 1204. 3.5 5.3816 281.4105 1099. 4.2 5.4334 84.4604 1187. 4.1 5.4602 226.3954 1194. 3.3 5.4614 320.5320 293. 4.1 5.4711 249.4216 275. 4.0 5.4759 330.1956 1210. 4.8 5.4842 292.4513 143. 4.2 5.5118 55.0629 1212. 4.6 5.5216 268.3813 308. 2.9 5.5635 280.3352 140. 4.3 5.5639 81.2501 154. 4.1 5.5831 116.2924 149. 3.2 5.5836 101.2733 301. 3.8 5.5939 314.2222 155. 3.8 6.0003 41.2704 263. 2.8 6.0128 344.3715 201. 1.7 6.0316 160.2913

104

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 180. 3.9 6.0419 142.4143 187. 4.8 6.0625 20.0310 1174. 4.5 6.0918 191.2833 306. 2.3 6.0922 313.0341 169. 4.1 6.1223 125.1439 1219. 4.8 6.1450 298.1747 224. 1.0 6.1612 169.1423 313. 4.4 6.1638 305.4310 224. .1 6.1704 169.1434 176. 4.2 6.2113 125.3031 1129. 4.4 6.2846 42.3357 1121. 4.1 6.2915 59.4207 327. 3.7 6.3630 298.2643 332. 4.2 6.3940 287.2137 172. 4.0 6.4024 99.0823 1147. 4.7 6.4612 133.3440 316. 4.0 6.4729 236.1157 309. 1.9 6.4806 331.5724 291. .5 6.4837 205.3616 188. 2.9 6.4930 120.4841 324. 4.0 6.5404 320.1324 1174. 4.5 6.5522 168.3127 206. 2.5 6.5602 133.5006 190. 4.3 7.0031 112.0137 210. 1.8 7.0406 131.1139 194. .3 7.0436 113.1831 195. 3.6 7.0458 116.3304 1243. 4.8 7.1104 284.0010 186. 3.3 7.1455 83.1306 1226. 4.0 7.1527 330.0231 1144. 3.3 7.1716 95.4818 244. 4.5 7.1857 151.1841 209. 2.9 7.1928 118.4722 1146. 4.3 7.1936 102.1255 197. 4.8 7.2206 57.5615 345. 2.2 7.2522 321.0933 356. 4.6 7.2560 304.1110 366. 5.0 7.3320 287.2738 1224. 4.4 7.3401 213.5912 354. 2.2 7.3533 247.3645 204. 3.0 7.3650 86.2727 364. 5.0 7.3736 260.0727 263. 2.8 7.3756 15.2245 207. 2.7 7.3852 92.2808 220. 2.2 7.4109 109.5738 342. 3.6 7.4157 331.2340 229. 4.0 7.4323 40.1512 215. 2.8 7.4450 59.3733

105

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 219. 3.7 7.4928 98.4331 1223. 4.2 7.5142 203.0331 217. 3.8 7.5358 83.0508 223. 3.1 7.5410 56.0425 258. 4.7 7.5756 142.4157 226. 3.8 7.5758 100.0658 222. 3.9 7.5959 86.1513 1160. 4.3 8.0133 57.0654 347. 3.8 8.0249 217.3153 1261. 4.7 8.0424 257.2422 246. 5.0 8.0833 121.4048 381. 3.8 8.1103 255.5155 1250. 4.1 8.1122 228.2839 334. 3.3 8.1202 201.4022 392. 4.4 8.1757 294.0521 389. 4.1 8.2007 265.2149 252. 3.2 8.2032 39.2026 389. 4.0 8.2047 265.3226 238. 4.4 8.2047 57.2433 382. 4.1 8.2700 317.5552 291. .5 8.2853 154.2344 243. 2.0 8.2858 92.1330 240. 3.1 8.2918 67.5023 1187. 4.1 8.3638 133.2006 275. 4.0 8.3727 29.4004 1249. 4.8 8.4258 208.1441 410. 3.3 8.4424 264.0135 249. 4.5 8.4446 82.0424 257. .0 8.5005 94.4808 266. 4.3 8.5214 104.4409 1283. 4.2 8.5215 268.2228 414. 4.7 8.5533 306.4124 1180. 3.7 8.5724 62.5042 421. 3.1 8.5954 277.4301 271. 4.1 9.0720 97.0345 268. 1.6 9.0812 70.0318 1194. 3.3 9.1136 39.0640 1183. 3.7 9.1140 72.0817 270. 3.1 9.1300 80.2050 415. 4.5 9.1322 318.2232 426. 3.8 9.1558 261.0304 278. 2.7 9.1727 53.1840 431. 4.1 9.1757 267.0628 273. 2.0 9.1836 75.1340 1223. 4.2 9.2230 156.5629 434. 3.7 9.2424 295.4106 309. 1.9 9.3022 28.0236 283. 2.4 9.3329 69.2410

106

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 293. 4.1 9.3419 110.1744 439. 4.8 9.3606 301.5021 334. 3.3 9.3738 158.1938 1301. 4.8 9.3831 268.4134 1292. 4.6 9.3847 235.1955 290. 4.5 9.4151 57.4451 1299. 4.7 9.4326 250.2418 288. 4.5 9.4328 83.2651 1224. 4.4 9.4405 146.0048 301. 3.8 9.4405 45.3738 306. 2.3 9.5706 46.5619 1204. 3.5 9.5928 78.1855 453. 3.2 9.5935 277.0748 316. 4.0 10.0423 123.4803 1226. 4.0 10.0609 29.5729 1212. 4.6 10.0632 91.2147 1210. 4.8 10.0704 67.1447 457. 2.8 10.0900 266.4853 437. 4.5 10.0951 227.3126 446. 4.6 10.1714 325.5425 308. 2.9 10.1737 79.2608 313. 4.4 10.1942 54.1650 324. 4.0 10.2136 39.4635 471. 2.8 10.2333 278.4126 465. 3.1 10.2412 264.4124 347. 3.8 10.2449 142.2807 342. 3.6 10.2643 28.3620 1219. 4.8 10.2822 61.4213 1249. 4.8 10.3250 151.4519 445. 3.8 10.3606 219.2325 427. 4.1 10.3854 201.0507 418. 4.6 10.4118 191.4853 475. 4.8 10.4847 246.0247 345. 2.2 10.4952 38.5027 327. 3.7 10.4952 61.3317 460. 4.0 10.5327 227.0346 332. 4.2 11.0030 72.3823 1335. 4.8 11.0120 249.4805 482. 4.2 11.0129 313.3720 1250. 4.1 11.0716 131.3121 495. 3.3 11.0807 278.1445 1302. 4.2 11.0948 197.5134 1345. 4.8 11.1049 268.2352 494. 4.7 11.1234 268.3403 496. 2.9 11.1830 305.4703 354. 2.2 11.1835 112.2315 452. 2.9 11.2026 344.5530 1311. 4.6 11.2603 197.1533

107

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 490. 4.5 11.2605 240.0836 498. 1.2 11.2748 253.1450 418. 4.6 11.2842 168.1107 356. 4.6 11.3138 55.4850 1243. 4.8 11.3224 75.5950 464. 4.2 11.3312 342.3053 506. 4.4 11.3812 298.0722 364. 5.0 11.4200 99.5233 484. 3.7 11.5057 213.2813 366. 5.0 11.5408 72.3222 519. 3.5 11.5507 285.1702 382. 4.1 12.0136 42.0408 427. 4.1 12.0216 158.5452 508. 3.3 12.0256 318.4649 520. 2.3 12.0356 305.0353 1261. 4.7 12.0450 102.3537 501. 3.4 12.0831 226.5215 381. 3.8 12.0905 104.0805 489. 4.3 12.1029 341.2802 523. 4.3 12.1715 251.1707 1371. 4.6 12.1747 258.0436 1373. 4.2 12.2046 308.1941 1302. 4.2 12.2050 162.0826 525. 4.2 12.3047 241.1749 389. 4.1 12.3103 94.3811 1351. 4.8 12.3104 212.4557 389. 4.0 12.3155 94.2734 512. 3.1 12.3313 331.4431 1311. 4.6 12.3447 162.4427 392. 4.4 12.3523 65.5439 544. 4.0 12.4044 302.4403 1387. 5.3 12.4535 263.3842 516. 4.3 12.4548 220.1001 548. 2.8 12.4623 263.5254 415. 4.5 12.4638 41.3728 537. 2.7 12.4739 318.0212 1377. 4.6 12.5226 326.0046 556. 3.4 12.5246 282.3014 1292. 4.6 12.5327 124.4005 410. 3.3 12.5348 95.5824 452. 2.9 12.5508 15.0430 414. 4.7 12.5653 53.1835 545. 4.0 12.5848 240.2804 437. 4.5 13.0259 132.2834 445. 3.8 13.0410 140.3635 559. 4.6 13.0438 271.3701 1283. 4.2 13.0615 91.3732 1394. 4.8 13.1057 246.1145

108

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 553. 3.3 13.1255 318.0455 552. 2.8 13.1421 320.2523 566. 3.6 13.1850 304.5159 421. 3.1 13.2006 82.1659 541. 2.9 13.2020 332.0435 426. 3.8 13.2138 98.5656 464. 4.2 13.2142 17.2907 64. 2.7 13.2313 249.1751 1403. 4.6 13.2339 306.1801 446. 4.6 13.2446 34.0534 579. 3.8 13.2604 288.1502 1402. 3.3 13.2908 314.3909 431. 4.1 13.3043 92.5331 1299. 4.7 13.3154 109.3542 577. 4.0 13.3201 261.0741 547. 3.8 13.3215 219.0046 1404. 4.7 13.3914 250.5806 434. 3.7 13.4032 64.1854 586. 4.1 13.4405 299.2222 439. 4.8 13.4514 58.0939 460. 4.0 13.4515 132.5614 592. 3.0 13.4731 284.1134 594. 2.5 13.4940 277.1157 1301. 4.8 13.5249 91.1826 1417. 4.6 13.5626 260.0951 597. 2.9 13.5627 271.3053 598. 2.8 13.5718 271.3701 484. 3.7 13.5915 146.3147 1398. 4.1 14.0107 336.3551 599. 4.3 14.0436 306.0230 489. 4.3 14.0451 18.3158 607. 3.1 14.0950 283.0740 585. 3.6 14.1221 234.4937 616. 1.2 14.1805 284.5038 453. 3.2 14.1933 82.5212 457. 2.8 14.2130 93.1107 620. 2.9 14.2455 288.2509 1431. 4.3 14.2556 301.3739 475. 4.8 14.2835 113.5713 596. 4.7 14.3345 325.4955 465. 3.1 14.3424 95.1836 603. 3.0 14.3609 235.3203 605. 3.3 14.3654 238.0622 1351. 4.8 14.3656 147.1403 622. 2.7 14.4049 252.0031 471. 2.8 14.4405 81.1834 628. 2.4 14.4409 300.4653 482. 4.2 14.4751 46.2240

109

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 1335. 4.8 14.4840 110.1155 1439. 3.1 14.5225 308.4518 490. 4.5 14.5241 119.5124 1438. 4.6 14.5346 252.3542 588. 3.8 14.5347 209.0616 501. 3.4 14.5945 133.0745 558. 3.5 15.0115 356.5122 1427. 4.8 15.0323 221.5711 582. 2.8 15.0627 198.4557 644. 3.4 15.1042 282.0023 1457. 4.3 15.1512 280.2131 516. 4.3 15.1622 139.4959 512. 3.1 15.1627 28.1529 646. 4.4 15.1708 291.4553 498. 1.2 15.2126 106.4510 496. 2.9 15.2128 54.1257 558. 3.5 15.2141 3.0838 604. 4.1 15.2416 342.2034 1345. 4.8 15.2451 91.3608 494. 4.7 15.2646 91.2557 638. 3.4 15.2827 320.4547 495. 3.3 15.2831 81.4515 649. 2.8 15.3025 307.0857 658. 3.6 15.3311 262.2831 652. 1.6 15.3323 306.4429 1463. 4.8 15.3426 275.2335 508. 3.3 15.3458 41.1311 590. 4.2 15.3531 184.3207 1464. 4.4 15.3818 287.4137 647. 4.5 15.4453 239.0901 660. 2.5 15.4521 310.5649 669. 3.3 15.4822 306.3703 506. 4.4 15.5156 61.5238 654. 2.0 15.5240 320.1106 590. 4.2 15.5349 175.2752 666. 3.0 15.5515 313.2557 679. 3.1 15.5557 292.5437 547. 3.8 15.5907 140.5914 1377. 4.6 15.5934 33.5914 525. 4.2 16.0005 118.4211 541. 2.9 16.0202 27.5525 682. 4.0 16.0352 274.0721 673. 3.5 16.0417 250.1628 523. 4.3 16.0721 108.4253 520. 2.3 16.0808 54.5607 687. 2.8 16.1046 291.4302 683. 3.2 16.1536 306.0146 519. 3.5 16.1621 74.4257

110

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 692. 2.9 16.1638 282.5310 689. 2.0 16.1819 301.0132 1373. 4.2 16.1860 51.4019 1371. 4.6 16.1915 101.5524 582. 2.8 16.2059 161.1403 1398. 4.1 16.2111 23.2409 537. 2.7 16.2157 41.5747 545. 4.0 16.2610 119.3156 696. 4.7 16.2725 260.4459 1459. 4.3 16.2744 210.4018 1487. 3.3 16.3423 286.0208 651. 3.0 16.3501 341.1752 668. 3.7 16.3824 216.1707 552. 2.8 16.4115 39.3436 1473. 4.5 16.4220 327.5905 706. 2.1 16.4355 284.3906 1482. 4.1 16.4356 246.4724 688. 3.4 16.4544 233.3041 588. 3.8 16.4645 150.5344 665. 2.9 16.4655 208.4958 553. 3.3 16.4705 41.5505 710. 3.6 16.4749 274.1433 544. 4.0 16.4836 57.1557 1486. 4.7 16.4906 248.3941 1486. 4.6 16.4927 248.3858 1394. 4.8 16.5103 113.4815 677. 4.0 16.5231 215.2826 1387. 5.3 16.5433 96.2118 548. 2.8 16.5537 96.0706 691. 3.8 16.5634 328.0150 1496. 3.3 16.5715 287.2255 720. 3.0 16.5954 274.0452 1489. 4.4 17.0858 236.2339 64. 2.7 17.0935 110.4208 718. 4.1 17.0947 308.3132 1471. 3.9 17.1034 342.1111 1402. 3.3 17.1252 45.2051 604. 4.1 17.1344 17.3926 556. 3.4 17.1404 77.2946 1476. 4.8 17.1703 213.4453 727. 4.5 17.1811 263.3941 559. 4.6 17.2122 88.2259 566. 3.6 17.2322 55.0801 717. 3.6 17.2405 238.4144 736. 4.7 17.2524 281.5047 1403. 4.6 17.2541 53.4158 585. 3.6 17.2543 125.1023 1404. 4.7 17.2846 109.0154

111

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 728. 4.1 17.3110 314.3528 1488. 4.8 17.3729 216.2609 577. 4.0 17.3747 98.5219 1427. 4.8 17.3937 138.0248 596. 4.7 17.4135 34.1005 1502. 4.2 17.4607 323.5251 579. 3.8 17.4638 71.4458 603. 3.0 17.5121 124.2757 753. 4.6 17.5134 287.3052 751. 4.4 17.5513 302.5627 586. 4.1 17.5625 60.3738 709. 4.5 17.5642 210.2943 605. 3.3 17.5834 121.5337 1417. 4.6 18.0054 99.5009 599. 4.3 18.0706 53.5729 1520. 4.1 18.0839 317.2644 592. 3.0 18.0849 75.4826 594. 2.5 18.0940 82.4803 597. 2.9 18.1307 88.2906 598. 2.8 18.1402 88.2259 762. 3.3 18.1724 261.1548 1527. 4.6 18.1736 256.2359 761. 3.8 18.1756 256.2848 730. 3.4 18.1824 214.5211 1459. 4.3 18.2616 149.1942 651. 3.0 18.3019 18.4208 607. 3.1 18.3109 76.5220 622. 2.7 18.3215 107.5929 746. 4.0 18.3323 222.1200 779. 4.3 18.3447 282.3906 1431. 4.3 18.3522 58.2220 665. 2.9 18.3855 151.1002 616. 1.2 18.3921 75.0922 1546. 4.2 18.4035 285.5707 756. 3.4 18.4345 227.4738 620. 2.9 18.4527 71.3450 1438. 4.6 18.4614 107.2418 1439. 3.1 18.4947 51.1442 781. 3.8 18.5328 249.4416 1550. 4.6 18.5359 296.3605 638. 3.4 18.5415 39.1413 628. 2.4 18.5443 59.1306 791. 4.6 18.5550 282.0749 668. 3.7 18.5616 143.4252 1552. 4.2 18.5917 266.2357 1547. 4.7 19.0039 248.2731 1471. 3.9 19.0056 17.4849 1543. 4.6 19.0505 239.0704

112

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 677. 4.0 19.0739 144.3134 647. 4.5 19.0907 120.5059 801. 4.7 19.1016 296.2431 794. 4.5 19.1134 253.5622 1511. 4.6 19.1151 191.0202 769. 3.2 19.1553 332.0326 1561. 4.3 19.1603 265.3453 806. 3.9 19.1605 276.5614 749. 3.9 19.1629 199.1719 809. 3.8 19.1705 276.4806 654. 2.0 19.2020 39.4854 1476. 4.8 19.2617 146.1507 802. 4.8 19.3010 314.5517 649. 2.8 19.3055 52.5103 644. 3.4 19.3156 77.5937 812. 3.8 19.3404 265.1348 652. 1.6 19.3437 53.1531 646. 4.4 19.3608 68.1407 1457. 4.3 19.3610 79.3829 660. 2.5 19.3803 49.0311 814. 4.3 19.3809 298.0855 819. 3.0 19.3840 264.0703 658. 3.6 19.4043 97.3129 1473. 4.5 19.4140 32.0055 666. 3.0 19.4205 46.3403 819. 3.0 19.4259 263.5828 808. 3.1 19.4715 240.2920 1569. 4.8 19.4720 245.5830 669. 3.3 19.4950 53.2257 673. 3.5 19.5231 109.4332 822. 3.2 19.5317 307.2553 1463. 4.8 19.5334 84.3625 709. 4.5 19.5436 149.3017 688. 3.4 19.5536 126.2919 691. 3.8 19.5542 31.5810 1488. 4.8 19.5551 143.3351 1511. 4.6 19.5609 168.5757 759. 4.3 19.5645 186.0439 1464. 4.4 19.5902 72.1822 828. 4.4 20.0408 259.2409 1581. 4.5 20.1134 312.0226 679. 3.1 20.1413 67.0523 683. 3.2 20.1808 53.5814 759. 4.3 20.2115 173.5521 682. 4.0 20.2218 85.5239 800. 4.1 20.2439 205.5216 848. 4.3 20.2506 296.4618 776. 4.6 20.2510 354.1115

113

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 1482. 4.1 20.2516 113.1236 1489. 4.4 20.2622 123.3621 840. 4.3 20.2635 245.4914 689. 2.0 20.2833 58.5828 854. 4.2 20.2931 286.1358 687. 2.8 20.2946 68.1658 730. 3.4 20.3128 145.0748 696. 4.7 20.3241 99.1501 749. 3.9 20.3301 160.4241 1486. 4.7 20.3412 111.2018 1486. 4.6 20.3433 111.2102 1591. 4.8 20.3545 252.1411 692. 2.9 20.3756 77.0650 827. 3.2 20.4021 226.2221 829. 2.2 20.4427 331.0504 846. 4.0 20.4705 321.3514 717. 3.6 20.4713 121.1816 867. 1.3 20.4727 291.2437 861. 4.2 20.4825 258.4704 866. 3.5 20.4941 263.2941 842. 4.0 20.5142 229.2858 1487. 3.3 20.5531 73.5752 873. 3.8 20.5932 274.2755 1502. 4.2 21.0112 36.0709 776. 4.6 21.0250 5.4844 864. 3.8 21.0252 245.2100 706. 2.1 21.0513 75.2054 710. 3.6 21.0619 85.4527 718. 4.1 21.0737 51.2828 1585. 4.6 21.0759 221.0436 746. 4.0 21.1025 137.4759 850. 4.1 21.1038 225.4629 879. 4.5 21.1057 297.1906 1612. 4.2 21.1347 272.1747 728. 4.1 21.1502 45.2432 1496. 3.3 21.1805 72.3704 720. 3.0 21.1818 85.5508 856. 2.2 21.1826 330.5155 1608. 4.4 21.2407 248.3858 727. 4.5 21.2709 96.2019 834. 3.7 21.2834 200.4517 1607. 4.4 21.2839 241.4106 886. 4.5 21.3323 308.2559 1605. 4.1 21.3630 326.1037 756. 3.4 21.3741 132.1222 896. 4.6 21.3805 288.2458 894. 4.5 21.4027 260.3725 1520. 4.1 21.4441 42.3316

114

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 736. 4.7 21.4638 78.0913 887. 4.7 21.4938 319.1232 905. 4.6 21.5702 266.3842 769. 3.2 21.5741 27.5634 1602. 4.5 22.0235 211.5334 751. 4.4 22.0247 57.0332 800. 4.1 22.0553 154.0743 889. 4.8 22.0619 326.3809 884. 4.9 22.0859 221.2911 878. 3.9 22.1055 214.2209 753. 4.6 22.1222 72.2908 860. 3.7 22.1345 349.1907 1630. 4.7 22.1623 241.3611 1527. 4.6 22.1628 103.3601 761. 3.8 22.1656 103.3112 1002. 4.6 22.2145 240.3731 762. 3.3 22.2322 98.4411 9. 3.8 22.2644 248.1449 1620. 4.5 22.2755 219.2510 1543. 4.6 22.2913 120.5256 22. 2.2 22.3614 267.5856 3. 3.9 22.3838 327.3349 12. 2.4 22.3933 318.3943 781. 3.8 22.4040 110.1544 1547. 4.7 22.4521 111.3229 1614. 4.5 22.4825 199.3944 35. 4.3 22.4905 290.4140 834. 3.7 22.5042 159.1443 892. 4.3 22.5213 204.0012 779. 4.3 22.5605 77.2054 1546. 4.2 23.0143 74.0252 794. 4.5 23.0624 106.0338 1550. 4.6 23.0915 63.2355 1552. 4.2 23.1121 93.3603 1015. 4.6 23.1228 328.1505 40. 3.6 23.1258 251.1917 802. 4.8 23.1310 45.0443 808. 3.1 23.1441 119.3039 791. 4.6 23.1706 77.5211 860. 3.7 23.2203 10.4053 15. 4.9 23.2227 337.1320 1022. 4.8 23.2514 228.3227 801. 4.7 23.2544 63.3529 891. 3.3 23.2609 187.1228 902. 4.0 23.2615 196.1752 1569. 4.8 23.2658 114.0130 1561. 4.3 23.2713 94.2507 827. 3.2 23.3005 133.3739

115

ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE 829. 2.2 23.3037 28.5456 47. 3.7 23.3352 246.3329 806. 3.9 23.3559 83.0345 809. 3.8 23.3655 83.1154 59. 3.7 23.3902 263.4351 1585. 4.6 23.4127 138.5524 812. 3.8 23.4452 94.4612 49. 3.4 23.4538 321.0821 819. 3.0 23.4812 95.5257 71. 4.2 23.5014 274.1528 842. 4.0 23.5028 130.3102 814. 4.3 23.5151 61.5105 819. 3.0 23.5221 96.0132 1051. 4.8 23.5257 252.2617 822. 3.2 23.5315 52.3407 1055. 4.6 23.5455 290.3446 891. 3.3 23.5511 172.4732 62. 3.9 23.5533 251.3913 850. 4.1 23.5836 134.1331

116

APÊNDICE IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude por observação às estrelas no almicantarado distância zenital 30o Já estão considerados os DTU1 = UT1 – UTC (Divulgados pelo IERS BULLETIN – A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), em todas as determinações simultâneas realizadas. Observação realizada em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente ZENITAL CORRIGIDA 30O 00’ 32.53” N.ES ASC.RETA DECLINACAO H.LEGAL 677 18.010049 2.560096 22.552702 1496 19.072231 -27.394314 22.582310 720 19.101048 -21.005196 23.022534 1402 15.214900 -40.412983 23.151100 566 15.221415 -36.171876 23.255241 Resultando: LATITUDE DO PONTO = -22.112290 LONGITUDE DO PONTO = -51.232716 LONGITUDE EM HORAS = -3.253381 Observação realizada em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente DIS. ZENITAL COR. DZ = 30.004293 N.ES A.RETA DECLINACAO H.LEGAL 585 15.495865 -3.270608 20.070840 616 16.294963 -26.265682 20.131102 620 16.361856 -28.135313 20.200231 465 12.301195 -16.331158 20.284497 622 16.373225 -10.345612 20.354223 471 12.344361 -23.260590 20.381988 482 12.534765 -40.130525 20.402352 1439 16.522017 -38.034144 20.473640 501 13.350189 -.374711 20.540307 1427 16.222558 1.024509 20.575900 582 15.443795 6.265227 21.002637 644 17.222597 -25.002972 21.053938 516 14.015945 1.343659 21.103634 496 13.205786 -36.450111 21.151882 638 17.123887 -43.150189 21.233721 508 13.500083 -42.303732 21.293728 Resultado: LATITUDE DO PONTO = -22.072535 LONGITUDE DO PONTO = -51.185694 LONGITUDE EM HORAS = -3.251580

117

Observação realizada em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente 14 23.1436672 30.002995 605. 16.1840273 -4.4232713 19.0708233 1520. 19.5544688 -41.5112665 19.1503093 597. 16.0549190 -19.4931118 19.2135368 761. 20.1826537 -12.3127846 19.2626153 1459. 17.2650931 4.0805469 19.3335485 622. 16.3731480 -10.3453661 19.4040598 1431. 16.3148869 -34.4319196 19.4347313 1546. 20.5214604 -26.5341868 19.4858681 756. 20.1139893 -0.4804315 19.5218720 1439. 16.5219263 -38.0344992 19.581138 781. 20.4803383 -9.2815915 20.0155263 791. 21.0732537 -24.5846452 20.0411970 1471. 18.0709657 -50.0544429 20.0943765 1543. 20.4806471 -5.0010027 20.1327496 Resultando: LATITUDE DO PONTO = -22.07219274 LONGITUDE DO PONTO = -51.25183447 LONGITUDE EM HORAS = -3.25412230

118

Observação realizada em 12 de setembro de 2007 – Presidente Prudente 24 23.2229769 30.002843 1417. 15.5837161 -14.1809753 19.0022320 1520. 19.5549213 -41.5101407 19.0708876 597. 16.0553051 -19.4941060 19.1343701 730. 19.2554158 3.0751890 19.1855258 1459. 17.2654207 4.0803002 19.2543236 607. 16.2139438 -25.3648507 19.3143419 779. 20.4634707 -25.1436709 19.3514781 665. 17.4351663 4.3352827 19.3918738 756. 20.1143303 -0.4751548 19.4415776 1439. 16.5223758 -38.0350729 19.5022078 1550. 21.0147619 -32.1341231 19.5323653 1552. 21.0624364 -17.1205952 19.5942083 1543. 20.4809961 -4.5954604 20.0531821 801. 21.1826166 -32.0825983 20.0957589 769. 20.3808677 -47.1559296 20.1555079 654. 17.3752981 -43.0023010 20.2056549 1476. 18.2115806 3.2252344 20.2511576 649. 17.3117798 -37.1818870 20.3045438 652. 17.3408492 -37.0645406 20.3358389 658. 17.3802149 -15.2416967 20.4100938 808. 21.3159348 -5.3209171 20.4737786 673. 17.5927638 -9.4630856 20.5245109 691. 18.2733793 -45.5803644 20.5622378 828. 22.0652840 -13.4950841 21.0426244 1581. 22.0637010 -39.3020262 21.1033046 Resultando: LATITUDE DO PONTO = -22.07098119 LONGITUDE DO PONTO = -51.23264220 LONGITUDE EM HORAS = -3.25337615