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7/28/2019 ASM PUNTOS NOTABLES.pdf

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TEMA: PUNTOS NOTABLES

1. Si G es el baricentro del triángulo equilátero ABC y GC = 4, hallar la longitud del lado.

A) 3 B) 2 3 C) 4 3 D) 8 3 E) 4

2. En un triángulo equilátero la distancia delbaricentro al punto medio de uno de suslados es 1 m. Hallar la altura del triángulo.

A) 4 m B) 3 m C) 3,5 m D) 4,5 m E) 5

3. La distancia del ortocentro al baricentro de untriángulo rectángulo es 50 m. Calcular eldiámetro de la circunferencia circunscrita.

A) 100 m C) 75 m E) 120 mB) 150 m D) 200 m

4. En un triángulo ABC los lados sonproporcionales a 3, 4 y 5. Si su perímetro es36 m, hallar la distancia del baricentro alcircuncentro.

A) 2 m B) 5/2 m C) 1,5 mD) 3 m E) 1 m

5. En un ABC se trazan las medianas BDy AE

cortándose ambas en el punto G.Si AE+BD= 24, hallar AG+GB.

A) 16 B) 8 C) 12 D) 15 E) 10

6. En un triángulo rectángulo ABC la distanciadel circuncentro a uno de los catetos es 12cm. Hallar la longitud del otro cateto.

A) 6 B) 8 C) 16 D) 24 E) 9

7. Si “O” es el circuncentro del ABC, hallar x. A) 27°

B) 54°C) 72°D) 84°E) 108°

8. Siendo I el incentro del triángulo ABC,calcular x.

A) 55°B) 65°C) 75°D) 85°E) 60

9. En la figura m A = 80° e “I” es el incentro.

Calcular – . A) 30°B) 50°

C) 60°D) 70°E) 80°

10. En la figura “I” es el incentro del triángulo ABC. Sabiendo que el ángulo exterior en Amide 120°, hallar m FIB.

A) 20°B) 40°C) 80°D) 100°E) 120°

11. Se tiene un triángulo ABC de incentro I yortocentro O. Calcular la m ABO, si la

m BIC = 122°.

A) 12° B) 17° C) 26° D) 29° E) 30

12. Se tiene un triángulo ABC, m B = 50°,

m C = 70°, I es incentro y O circuncentro.

Calcular la m IAO.

A) 5° B) 10° C) 15° D) 20° E) 8

A

B

C

I

A

BC F

I

2

A

B

C

O

x

54°

A

B

C

I x

50°



13. En la figura, hallar OG, siendo O punto medio

de BM y G baricentro. A) 0,5B) 1C) 1,5D) 2E) 3

14. En la figura, se muestra un rectángulo. Si AE= 8, Hallar EC.

A) 4,5B) 4C) 16D) 12E) 14

15. En un cuadrado ABCD se toman M y Npuntos medios de los lados ADy AB

respectivamente. Si DMyBN se intersecan en

un mismo punto P y PC = 10, hallar AP.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

16. De los siguientes enunciados, cuáles son

verdaderos:I. En un triángulo ABC, si el circuncentro y

el incentro se encuentra en un mismopunto P, entonces el triángulo esequilátero

II. En todo triángulo, el incentro y baricentrolos encontramos dentro del triángulo.

III. Dos bisectrices exteriores y una interior relativas a un mismo lado concurrensiempre en un mismo punto.

A) Sólo I C) I y III E) Todas B) Sólo II D) II y III

17. En el triángulo obtusángulo PQR, C escircuncentro si PR = 8 y PC = 5, hallar x.

A) 100°

B) 110°C) 115°D) 127°E) 120

18. En un triángulo ABC de circuncentro O lam A = 74° y la m OCA = 14°.Hallar AB si OC = 3.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. Se tiene un triángulo ABC de circuncentro Ola mediatriz de BC corta a la prolongación deBA en M y la mediatriz de AB a laprolongación de BC en N. Hallar la m ONB si

m OMC = 10°.

A) 10° B) 20° C) 15° D) 25° E) 5°

20. En un triángulo ABC de incentro I ycircuncentro O, la m A = 20° y m B = 110°.

Hallar la m IAO.

A) 55° B) 30° C) 70° D) 50° E) 65°

21. Los lados BCy AB de un triángulo ABC miden

10 y 15 m respectivamente; por el incentrodel triángulo se traza AC//PQ , hallar el

perímetro del triángulo PBQ.

A) 20 m B) 25 m C) 30 m D) 35 m E) 24 m

22. Los lados no consecutivos de un cuadriláterocóncavo son perpendiculares entre sí.Calcular la medida del ángulo que formansus diagonales.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 120°

23. En la figura, calcular x.

A) 30°B) 50°C) 90°D) 45°E)

60

A

B

C

O

G

M

12

A

B C

D

E

P

Q R

x

C

A

B

C

x

90+



24. De la figura, calcular

A) 72°B) 20°C) 18°D) 36°E) 30

25. ¿Qué fracción de la longitud de lahipotenusa, es la distancia del circuncentro albaricentro, de un triángulo rectángulo?

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1

26. En el ABC: E excentro. Hallar x.

A) 100°B) 105°C) 110°

D) 115°E) 120°

27. En el ABC: O circuncentro. Hallar x.

A) 60°B) 70°C) 80°D) 90°E) 75°

28. En el ABC: E excentro. Hallar .

A) 70°B) 80°

C) 90°D) 75°E) 65°

29. En el ABC, I excentro. Hallar x.

A) 40°B) 35°C) 36°D) 45°E) 60°

30. En el ABC, “O” circuncentro. Hallar x.

A) 40°B) 50°C) 30°D) 60°E) 45°

31. ABCD, es un cuadrilátero convexo. Hallar lamedida del menor ángulo formado por AC y

BD , si m BAD = 60°, m ABD = 50°,

m DBC = 65°, m ADB = 70° y

m BDC = 55.

A) 70° B) 80° C) 75° D) 90° E) 85°

32. En la figura, halla x + y , si = 20°.

A) 200°

B) 210°

C) 220°

D) 230°

E) 240°

2

3

4

A

B

C

E

x

40°

25°

A

B

C

O

x

20° 30°

A

B

C

E

40°

60°

A

B

C

O

80°

70°

x

A

B

C

I

80°

70°

x

A

B C

x

y

2 2



33. En un triángulo ABC calcular el menor ángulo

formado por la altura y la bisectriz que parten

de B sabiendo que: 2 m A + m B = 202º

A) 22º B) 11º C) 5º D) 30º E) 45º

34. En el gráfico mostrado, calcular x,si IM = MC. I es incentro.

A) 100°B) 110°C) 115°D) 120°E) 130°

35. El ángulo S de un triángulo obtusánguloisósceles LSD mide 140°. Calcular la medidadel CLO, sabiendo que C y O son elcircuncentro y el ortocentro respectivamentede dicho triángulo.

A) 140° B) 90° C) 100° D) 135° E) 120°

36. Dado un triángulo isósceles, se trazan lasbisectrices exteriores de los ángulos iguales.Si éstas forman un ángulo que es 4 veces elángulo desigual. Determinar el complementodel ángulo igual.

A) 80º B) 20º C) 10º D) 60º E) 70º

37. Se tiene un triángulo ABC, en cuyo exterior

se ubica el punto O, tal que BO es bisectriz

exterior del ángulo B y CO es bisectriz exterior del ángulo C. Si el ángulo BOC mide 70º,hallar la medida del ángulo A.

A) 40º B) 60º C) 80º D) 110º E) 140º

38. En un triángulo ABC, m A = 80º. Se trazanlas bisectrices interior y exterior de C, asícomo la bisectriz exterior de B. Estas treslíneas al cortarse mutuamente, forman untriángulo, ¿Cuál es el valor del menor ángulode dicho triángulo?

A) 50º B) 45º C) 40º D) 60º E) 37

39. Siendo los puntos I y H el incentro yortocentro respectivamente de un triángulo

acutángulo ABC y m AIC = 3m B,

entonces la m AHC es:

A) 100º B) 144º C) 108º D) 156º E) 120º

40. En un triángulo ABC, la mediana AM seprolonga una longitud MD igual a la terceraparte de AM . Si el perímetro del triánguloBGD es 12. (G baricentro de ABC). Calcular la suma de las longitudes de las medianasdel triángulo ABC.

A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) 16

A

B

C

H

I

Mx

25°

25°

70°

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