REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E MODELOS ESTATÍSTICOS PA RA

ESTIMATIVA DA FRAÇÃO DA RADIAÇÃO FOTOSSINTETICAMENT E ATIVA .

J. F. Z. Destro1, L. R. Z. Ortega 2, J. F. Escobedo3 1,Departamento de Engenharia Elétrica – UTFPR – Cornélio Procópio/PR/Brasil

2,Departamento de Engenharia Rural – FCA/UNESP – Botucatu/SP/Brasil 3,Departamento de Engenharia Rural – FCA/UNESP – Botucatu/SP/Brasil

Tel. + 5543999188062 e-mail: frank@utfpr.edu.br

Recibido 13/08/18, aceptado 27/09/18

RESUMO: Este trabalho propõe dois métodos de estimativa para fração da Radiação Fotossinteticamente Ativa (KPAR) em função da transmissividade da irradiação solar global (Kt) diária: modelo estatístico por regressão com uma e com multivariáveis e por Técnica de Aprendizado de Máquinas através de Redes Neurais Artificias do tipo MLP (Perceptron Multicamadas). O primeiro modelo utilizando somente Kt; o segundo e o terceiro modelos acrescentando ao Kt variáveis medidas de 2000 a 2006 pela Estação de Radiometria Solar situada na Faculdade de Ciências Agrômicas (FCA) – Universidade Estadual Paulista (UNESP) campus de Botucatu/SP/Brasil. A base de dados foi separada aleatoriamente com 70% dos dados para elaboração dos modelos estatísticos e treinamento da (RNA/MLP) e 30% para elaboração dos modelos. A estimativa pelo modelo com uma variável gerou a seguinte equação polinomial de terceira ordem KPAR = 0,58503 - 0,039549*Kt + 0,62867*Kt

2 – 0,38095*Kt

3 , com coeficiente de determinação (R2) de 0,61 e coeficiente de correlação (r) de 0,78 com RMSE (%) de 2,11. Os quatro modelos propostos por regressão com multivariáveis melhoraram os índices estatísticos comparados com o modelo com uma variável, com variação de 0,661 a 0,652 para (R2), de 0,804 a 0,816 para (r) e de 1,95% a 2,01% para RMSE. O desempenho das RNA’s (MLP), comparados com os dois modelos anteriores, teve um aumento nos indicadores estatísticos que variaram de 0,6579 a 0,7435 para (R2), de 0,811 a 0,8623 para (r) e de 1,82% a 2,10% para RMSE. A melhora dos índices estatísticos ao acrescentar mais variáveis juntamente com Kt na estimativa de KPAR sugere que as mesmas têm influência na predição da mesma. Palavras-chave: Radiação Fotossinteticamente Ativa, Regressão Linear e Múltipla, Rede Neural Artificial. INTRODUÇÃO

A Radiação Fotossinteticamente Ativa (RFA ou PAR) está dentro do espectro visível com comprimento de onda entre 400nm e 700nm é responsável pelo processo de fotossíntese, o qual as plantas absorvem energia luminosa (radiante) e a converte em energia química, essencial para o desenvolvimento das mesmas e dos seres vivos (Kluge, R.A. et al., 2015; Jacovides et al., 2015; Xiaolei Yu et al., 2015; Alados-Arboledas L., 1999). Estudos com a PAR incidente ou absorvida são importantes, pois seus valores podem auxiliar na definição de uma atividade agrícola, na produção de biomassa e aumento da produtividade de um determinado plantio (Dye, Dennis G., 2004; Wang et al., 2014). Seus valores podem ser obtidos através do método direto, ou seja, por instrumentos ópticos que normalmente não são monitorados em estações meteorológicas devido ao custo e manutenção (Udo e Aro, 1999; Ross e Sulev, 2000), ou por métodos indiretos de estimativas os quais, em sua maioria são modelos com equações lineares e/ou polinomiais (Papaioannou et al. 1996; Jacovides et al. 2006;

1 Engenheiro Eletricista, Doutorando em Energia na Agricultura, FCA/UNESP/Botucatu.

2 Engenheira Ambiental, Mestranda em Irrigação e Drenagem, FCA/UNESP/Botucatu.

3 Físico, Prof. Dr. Departamento de Engenharia Rural, FCA/UNESP/Botucatu.

ASADES Acta de la XLI Reunión de Trabajo de la Asociación Argentina de Energías Renovables y Medio Ambiente

Vol. 6, pp. 07.69-07.78, 2018. Impreso en la Argentina. ISBN 978-987-29873-1-2

07.69

Escobedo et al. 2009). Dentre os modelos de estimativas estão os baseados na proposta de Liu e Jordan (1960) ao qual correlaciona a fração da radiação estudada (KPAR) pela fração da irradiação solar global, ou índice de claridade (Kt) cuja principal vantagem é a normalização dos dados diminuindo os efeitos assimétricos e também geográficos. Modelos por Regressão Múltipla (linear ou não-linear) também são utilizados tendo em vista que variáveis podem influenciar na estimativa da PAR (Alados, 1996, 2000; Wang, L. et al., 2015, Aguiar et al., 2012; Zhang X., 2000, Xiaolei, Yu et. al., 2015). Além de modelos estastísticos são utilizados como alternativa os modelos baseados em Técnicas de Aprendizado de Máquinas (TAM’s) como Rede Neural Artificial (RNA) do tipo Percepton Multicamadas (MLP) para estimar a radiação PAR (Jacovides, C.P. et al., 2015). Este estudo tem como objetivo realizar estimativas de (KPAR) através de modelos estatísticos por regressão com uma e com multivariáveis além de utilizar as TAM’s como alternativa aos modelos estatísticos. Ao final comparar os resultados dos modelos clássicos com RNA/MLP. MATERIAIS E MÉTODOS

Localização e clima A cidade de Botucatu está situada no estado de São Paulo/Brasil, na latitude 22,85ºS, longitude 48,45ºO e altitude 786m (Figura 1). Tem clima, segundo os critérios de KÖPPEN (Cwa); temperado e quente (mesotérmico) sendo o verão quente e úmido e o inverno seco. No solstício de verão o dia chega a ter 13,4 horas e no de inverno 10,6 horas.

Figura 1 – Localização da cidade de Botucatu.

Fonte: adaptado Google Maps

Os meses de fevereiro e julho são o mais quente e frio do ano, respectivamente, com temperaturas médias de 23,2°C e 17,1°C. O mês com maior umidade é fevereiro e o com menor é o de agosto, com percentuais de 78,2% e 61,8%, respectivamente. A nebulosidade segue as variações climáticas da temperatura e umidade relativa sendo maior nos meses de janeiro (61,0%) e menor no mês de agosto (27,0%). A exceção ocorre nos meses de maio e junho, nos quais a temperatura e umidade relativa decrescem, e a nebulosidade aumenta em relação a abril. Essa singularidade existe devido as entradas das frentes frias vindas do sul e sudeste do país, que arrastam grandes quantidades de massas de ar frio, para a região nordeste no outono, nos meses de abril e maio (Escobedo, J. F. et al., 2009; Rossi, T. J. et al., 2018). Medidas e Instrumentação A Estação de Radiometria Solar situada na Faculdade de Ciências Agrônomicas (FCA) – Universidade Estadual Paulista (UNESP) campus de Botucatu/SP/Brasil faz o monitoramento das seguintes grandezas: Irradiação Solar Global (HG), por um piranômetro Eppley PSP com grau incerteza da ordem de 1,5% a 2,0%; irradiação Ultravioleta (HUV) com comprimento de onda entre 0,1 a 0,4 µm, por um radiômetro CUV-3 da Kipp & Zonen com grau incerteza da ordem de 5% (Huang et al., 2011); irradiação Infravermelha (HIF), por um piranômetro Eppley PSP com cúpula seletiva de transmissão na faixa espectral de 0,7 a 3,0µm; temperatura do ar (T), por um termômetro de mercúrio e álcool Incoterm; brilho solar (n), por heliógrafo de Campbell-Stokes e umidade relativa do ar (rh) por um higrógrafo Lambrecht. A medidas são realizadas a cada 5 segundos sendo as médias dos últimos 5 minutos armazenadas em um sistema de aquisição dos dados do tipo Datalogger Campbell 23X. A Figura 2 apresenta os instrumentos de medida assim como o sistema de aquisição de dados.

07.70

Seleção da base de dados e das variáveis Todos os dados utilizados (2500 medidas) foram submetidos a um controle de qualidade para eliminar valores espúrios gerados por erros de medidas nos instrumentos sendo eliminados 7,5% dos valores. A base de dados utilizada foi obtida de janeiro de 2000 a dezembro de 2006 e separadas aleatoriamente com 70% dos dados para elaboração dos modelos estatísticos e treinamento da RNA/MLP e 30% para validação dos modelos. Neste estudo também utilizou-se grandezas determinadas (calculadas) para as estimativas como: irradiação no topo na atmosfera diária (H0) determinada conforme, Iqbal (1983) e irradiação PAR (HPAR) determinada pelo método indireto, ou seja, pela diferença entre a irradiação solar global e a soma da irradiação Ultravioleta com a irradiação Infravermelha dada por (HPAR = HG - (HUV + HIF)) (Escobedo et al., 2006; Correa, 2011). Deve-se considerar que o erro da estimativa da irradiação PAR está associado a imprecisão das medidas da irradiação solar global e infravermelha pelos instrumentos de medida. Para análise de KPAR foi considerado todas as condições de cobertura de céu, ou seja, 0 < Kt < 1.

Eppley PSP

CUV-3 da Kipp & Zonen

Eppley PSP com cúpula seletiva

Incoterm

Campbell-Stokes

Lambrech

Campbell 23X

Figura 2 – (a) Piranômetro Eppley PSP; (b) Radiômetro CUV-3 da Kipp & Zonen; (c) Piranômetro Eppley PSP com cúpula seletiva de transmissão na faixa espectral de 0,7 a 3,0µm; (d) Termômetro de mercúrio e álcool

Incoterm; (e) Heliógrafo de Campbell-Stokes; (f) Higrógrafo Lambrecht; (g) Datalogger Campbell 23X. Metodologia No trabalho serão utilizadas duas análises de estimativa de KPAR na partição diária sendo, o modelo estatístico e por Redes Nerais Artificiais. O modelo estatístico analisa regressão com uma variável e com multivariáveis e o modelo com Redes Neurais um conjunto de combinações de variáveis somente com a arquitetura MLP. - Modelo Estatístico

• Regressão com uma variável Este modelo baseado na proposta de Liu-Jordan (1960) substitui a equação de estimativa das radiações por frações através da relação entre (KPAR = HPAR/HG) e (Kt = HG/H0) (Escobedo et al., 2006). A estimativa será realizada por meio da elaboração de uma equação gerada com apenas uma variável.

• Regressão com multivariáveis A regressão múltipla envolve três ou mais variáveis também chamadas de estimadores, ou seja, uma única variável dependente, porém duas ou mais variáveis independentes. A finalidade das variáveis

a) b) c) d)

e) f) g)

07.71

independentes adicionais é melhorar a capacidade de predição em confronto com a regressão linear simples, isto é, reduzir o coeficiente do intercepto, o qual, em regressão, significa a parte da variável dependente explicada por outras variáveis. Os modelos empíricos foram desenvolvidos com base nas propostas de Alados, 1996; Zhang et al., 2000; Aguiar, L. J. G. et al., 2012 e Wang, L. et al., 2014. Juntamente com Kt foram realizadas combinações inserindo de forma gradual as variáveis disponíveis as quais poderiam exercer melhorias nas estimativas de KPAR. O critério adotado no modelo é o nível de significância (p) de cada variável independente com relação a variável dependente, foi fixado como critério de entrada p < 0,05 (Devore, Jay 2012). Para proposta dos modelos foram gerados gráficos (Figura 3) para verificar as características de cada variável com KPAR e assim propor as equações de estimava.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

KP

AR

Kt

KtxK

PAR

0 5 10 15 20 25 30

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

KP

AR

HG

HGxK

PAR

0 2 4 6 8 10 120,47

0,48

0,49

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

0,55

KP

AR

n (horas)

nxKPAR

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

KP

AR

T(0C)

TEMPxKPAR

30 40 50 60 70 80 90 100

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

KP

AR

rh (%)

rhxK

PAR

Figura 3 – (a) Relação Kt por KPAR; (b) Relação HG por KPAR; (c) Relação n por KPAR; (d) Relação T por KPAR;

(e) Relação rh por KPAR

Através da Figura 3 são apresentados na Tabela 1 os modelos empíricos propostos, onde os coeficientes são determinados através de método computacional.

Tabela 1 – Modelos propostos de estimativa Modelo Equação de estimativa

1 KPAR = a ln(Kt)+ b ln(HG) + c 2 KPAR = a ln(Kt) + b ln(HG) + c n + d 3 KPAR = a ln(Kt) + b n + c T + d 4 KPAR = a ln(Kt) + b n + c T + drh + e

- Técnicas de Aprendizado de Máquinas (Redes Neurais Artificias) São modelos computacionais inspirados no cérebro humano e que possuem a capacidade de aquisição e manutenção do conhecimento. Podem ser definidas como um conjunto de unidades de processamento (neurônios) que são interligados por um grande número de interconexões (sinapses), e que, podem ser treinadas para atender uma necessidade particular, através do ajuste dos valores de conexão entre os neurônios (Demuth, H. & Beale, M., 2003; Silva, I. N. et al., 2010).

HG (MJ/m2)

a) b) c)

d) e) TxK PAR

07.72

Comumente uma rede é treinada, ou ajustada, de maneira que um conjunto particular de dados gere outro conjunto específico de saída. Dentre os diversos tipos de redes a Perceptron Multicamadas – MLP (Multilayer Perceptron) utilizada neste trabalho, é caracterizada pela presença de pelo menos uma camada intermediária de neurônios, localizada entre as camadas de entrada e a camada de saída. É classificada como rede do tipo feedforward (alimentação a frente ou única direção) de camadas múltiplas, existindo apenas as conexões entre as saídas dos nós de um nível anterior para as entradas dos nós do nível posterior, inexistindo uma conexão entre elementos de um mesmo nível (Lam, J. C. et. al., 2008). A Figura 4 mostra a estrutura da rede, onde o fluxo de treinamento tem início na camada de entrada, deslocando-se às camadas ocultas, finalizando o processamento por uma função de ativação (normalmente linear) na camada de saída (Mohandes, M. et al., 1998).

Figura 4 – Estrutura da Rede MLP Fonte: adaptado Silva, I. N. et al., 2010

O processo de aprendizagem acontece através do treinamento da rede que é realizado por algoritmos que procuram ajustar os pesos entre os neurônios das entradas e a saída desejada. Para esta função o algoritmo a ser utilizado é Levenberg-Marquardt ajustando os pesos através de taxas de aprendizagem (controle dos bias) e de taxas de convergências (controle de velocidade), o que torna o processo de eficiência e convergência da rede mais rápido, e todo processo de ajuste dos pesos para um melhor resultado, pode ser verificado na literatura (Hagan, M. et al., 1994; Silva, I. N., 2010). A determinação dos números de neurônios é definida pelo método de Kolmogorov com função de transferência sigmoidal conforme Haykin, 2002. Para a geração dos modelos propostos as combinações se basearam nas grandezas citadas (medidas e calculadas). Para rede MLP foram desenvolvidos algoritmos no software MATLAB ® para treinamento e validação cruzada. As combinações das variáveis de entrada propostas são apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 – Combinações RNA-MLP Modelo MLP Variáveis de Entrada Variável de Saída

RNA01 Kt KPAR RNA02 Kt, HG KPAR

RNA03 Kt, HG, n KPAR RNA04 Kt, HG, n, T KPAR

RNA05 Kt, HG, n, T, rh KPAR

RESULTADO E DISCUSSÃO São apresentados os resultados gerados pelos modelos propostos, primeiramente o modelo estatístico com uma variavel, com multivariaveis e finalmente os com RNA’s.

07.73

Modelo Estatístico - Regressão com uma variável

A partir dos dados de Kt e KPAR foi gerado uma curva, Figura 5 (a), que resultou em uma equação polinomial de terceira ordem ajustada por regressão. A Equação (1) elaborada apresenta um coeficiente de determinação (R2) de 0,61 o que mostra o quanto a variável dependente é explicada pela variável independente e um coeficiente de correlação (r) de 0,78. A Figura 5 (b) e (c) são apresentadas as curvas de correlação da fração KPAR medido e estimado, utilizadas para validação do modelo.

..........................................................(1)

Figura 5: (a) Curva gerada (Kt x KPAR); (b) Curva de dispersão de KPAR com dados de treino, validação e estimado. (c) Correlação valor medido e estimado.

A Tabela 3 apresenta os índices estatísticos deste modelo com os encontrados na literatura. Verifica-se que os trabalhos que utilizaram as frações médias de KPAR (Escobedo, J. F. et al., 2006; Wang, L. et. al., 2015) apresentaram mais significativos, aproximadamente 24% maior que o modelo proposto, diferentemente do trabalho que não utilizou de médias mas, com valores totais, com 14% menor que o modelo proposto. Tabela 3 – Indicadores estatísticos do modelo com outras localidades.

Autores Localidade R2 r RMSE (%)

X., Yu et al., 2015 Estados Unidos 0,4599 0,678 2,32

Wang, L. et. al., 2014 China 0,960 0,980 2,92

Escobedo, J. F. et al., 2006 Botucatu/SP 0,94764 0,9734 2,4688

Modelo com Regressão Linear Simples Estatístico Proposto (2018)

Botucatu/SP 0,61 0,78 2,11

• Regressão com multivariáveis Os quatro modelos propostos quando inseridas as variáveis (HG), (n), (T) e (rh) apresentaram resultados próximos em seus coeficientes de determinação e correlação. A Tabela 4 apresenta os indicadores estatísticos dos modelos propostos.

R2=0,61 r = 0,78

Curva gerada

R2=0,61 r = 0,78

R2=0,61

07.74

Tabela 4 – Correlações dos modelos empíricos propostos

Modelo Equação de estimativa R2 r RMSE(%)

1 KPAR = - 0,04797 ln(Kt)+ 0,016876 ln(HG) + 0,416611 0,661 0,813 1,95

2 KPAR = - 0,05128 ln(Kt) + 0,0160055 ln(HG) + 0,000557 (n) + 0,412906 0,666 0,816 1,98

3 KPAR = -0,03877 ln(Kt) + 0,000717 (n) + 0,000809 (T) + 0,4480 0,645 0,804 2,00

4 KPAR = -0,03827 ln(Kt) + 0,000813 (n) + 0,000763 (T) + 0,000104 (rh) + 0,441827

0,652 0,807 2,01

A Figura 6 (a) apresenta, como exemplo, o gráfico com a curva de dispersão assim como a Figura 6 (b) o gráfico da correlação (medido e estimado) do modelo 1.

Figura 6 – (a) Curva de dispersão (b) Curva de correlação Pode-se observar que na estimativa dos valores há um espalhamento maior dos pontos comparado com a estimativa do modelo com uma variável. É possível observar a influência de outras variáveis do desempenho dos modelos na estimativa de KPAR. Os quatro modelos apresentaram um aumento na ordem de 5%, em média, em seus coeficientes de correlação variando de 0,804 a 0,816 comparados com o modelo de regressão com somente uma variável. A Tabela 5 apresenta os resultados de modelos propostos com outros encontrados na literatura por regressão com multivariáveis para estimativas da fração PAR. Tabela 5 – Indicadores estatísticos dos modelos propostos com os encontrados na literatura

Autores Local Modelos (variáveis)

R2 r RMSE (%) Entrada Saída

X. Yu et al. Estados Unidos

(2015) Mod 2: Kt e T KPAR 0,5085 0,713 2,22

L. J. G. Aguiar et al.

Amazônia/BR (2012)

Mod 1: HG

Mod 2: HG, Kt Mod 3: HG, Kt, es

KPAR

0,976 0,977 0,988

0,987 0,988 0,994

(*)

Modelos Propostos

Botucatu/SP (2018)

Mod 1: Kt e HG

Mod 2: Kt, HG e n Mod 3: Kt, n e T Mod 4: Kt, n, T e rh

KPAR

0,661 0,666 0,645 0,652

0,813 0,816 0,804 0,807

1,95 1,98 2,00 2,01

eS – vapor d’água / K PAR – valor médio (*) não informado pelos autores

Modelo por Técnicas de Aprendizado de Máquinas (Redes Neurais Artificias) Dos modelos propostos a rede RNA05 foi a que apresentou melhor resultado em seus indicadores. A Tabela 6 apresenta os resultados de desempenho de todas as combinações.

Kt, HG KPAR medido

07.75

Tabela 6 – Índices RNA’s

Modelo MLP Variáveis de

Entrada Variável de

Saída Números de neurônios

R2 r RMSE(%)

RNA01 Kt KPAR 05 0,6579 0,8110 2,10

RNA02 Kt, HG KPAR 05 0,7250 0,8520 1,88

RNA03 Kt, HG, n KPAR 05 0.7182 0.8475 1,90

RNA04 Kt, HG, n, T KPAR 10 0,7250 0,8514 1,88

RNA05 Kt, HG, n, T, rh KPAR 10 0.7435 0.8623 1,82

A Figura 7 apresenta as curvas de dispersão de KPAR em funçaõ de Kt (medido e estimado) do modelo RNA05 e a curva de correlação da fração KPAR medido e estimado.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80,44

0,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

0,60

0,62

r = 0.8623

KP

AR

Kt

treino valida estimado

0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,620,46

0,48

0,50

0,52

0,54

0,56

0,58

KP

AR e

stim

ado

KPAR

medido

r = 0,8623y = 1,00083*x

A Figura 7 – Curvas de dispersão e de correlação do modelo RNA05

Nos modelos com RNA/MLP o espalhamento dos pontos na estimava de KPAR foi superior aos modelos estatísticos com uma e multivariáveis. É possível observar a influência de outras variáveis do desempenho dos modelos na estimativa de KPAR. As cinco combinações apresentaram um aumento na ordem de 10%, em média, em seus coeficientes de correlação variando de 0,8110 a 0,8623 comparados com o modelo de regressão linear simples. A Tabela 7 apresenta um comparativo dos modelos propostos com outros encontrados na literatura através das Redes Neurais Artificias. Tabela 7 – Comparativo dos modelos propostos com os encontrados na literatura

Autores Local Modelos (variáveis)

R2 r RMSE (%) Entrada Saída

Jacovides et. al., 2015 Chipre HG, nN, T, H0, rh KPAR 0,97 0,985 7,4

Modelos Propostos Botucatu/SP

(2018)

Mod 1: Kt e HG

Mod 2: Kt, HG e n Mod 3: Kt, n e T Mod 4: Kt, n, T e rh

KPAR

0,661 0,666 0,645 0,652

0,813 0,816 0,804 0,807

1,95 1,98 2,00 2,01

nN – razão de insolação CONCLUSÃO

Considerando os resultados obtidos com os dois métodos de estimativa analisados, estatístico (regressão com uma variável e com multivariáveis) e RNA/MLP, a partir das medidas obtidas pela estação de radiometria solar situada na Faculdade de Ciências Agrômicas (FCA) – Universidade Estadual Paulista (UNESP) campus de Botucatu/SP/Brasil, pode-se observar que tanto o método estatístico como o método com Redes apresentaram índices estatísticos próximos aos da literatura, o

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que mostra que os métodos podem ser utilizados para estimativa de KPAR. Porém, os resultados apresentados com as TAM’s utilizando as RNA’s foram superiores aos resultados apresentados o que qualifica o uso da técnica como um método alternativo para estimativa de KPAR e que a inserção de variáveis astronômicas e meteorológicas contribuiram no desempenho do modelo e que somente Kt não explica totalmente as variações de KPAR. REFERÊNCIAS Aguiar, Leonardo J. G.; Fischer, Graciela R.; Ladle, Richard J.; Malhado, Ana C. M.; Justino, Flávio B.; Aguiar, Renata G.; Costa, José Maria N. Modeling the photosynthetically active radiation in South West Amazonia under all sky conditions, 2012. Alados I, Foyo-Moreno IY, Alados-Arboledas L. Photosynthetically active Radiation: measurements and modelling. Agric For Meteorol 1996;78: 121–31. Alados I.a, Alados-Arboledas L.b. Direct and diffuse photosynthetically active radiation: measurements and modelling, 1999. Alados-Arboledas, L.; Olmo, F. J.; Pérez, M. Parametric models to estimate photosynthetically active radiation in Spain. Agricultural and Forest Meteorology, Amsterdam, v. 101, p. 187-201, 2000. Correa, F. H.P. Estimativa das radiações ultravioleta (UV), fotossintéticamente ativa (PAR) e infravermelha (IV) em função da razão de insolação. Dissertação. Botucatu, SP, 2011. Demuth, H.; Beale, M. Neural network toolbox: For use with MATLAB. User’s Guide Version 4.0, Natick: The Math Works, 2003. Devore, Jay L. Probabilidade e estatística: para engenharia e ciências. São Paulo, SP: Pioneira Thomson Learning, c2006. xiii, 692 p. ISBN 9788522104598. Dye, Dennis G. Spectral composition and quanta-to-energy ratio of diffuse photosynthetically active radiation under diverse cloud conditions, 2004. Escobedo, J. F.; Gomes, E. N.; Oliveira, A. P.; Soares. J. Radiações solares UV, PAR e IV: Estimativa das frações em função de Kt, 2006. Escobedo, J; Gomes, E. N.; Oliveira, A; Soares, J. Modeling hourly and daily fractions of UV, PAR and NIR to global solar radiation under various sky conditions at Botucatu, Brazil. Applied Energy, v. 86, p. 299-309, 2009. Hagan, M. and Menhaj, M. “Training feedforward networks with the Marquardt algorithm”; IEEE Transaction on neural networks; 989-993; Novembro; 1994. Haykin, Simon S. Redes neurais: princípios e prática. 2. ed. Porto Alegre, RS: Bookman, 2001. P. 143-168. Iqbal, M. (1983). An introduction solar radiation. Livro. Vancouver, Canada. Academic Press. Jacovides, C. P. et al. Artificial Neural Network models for estimating daily solar global UV, PAR and broadband radiant fluxes in an eastern Mediterranean site, 2015. Jacovides, C. P.; Assimakopoulos, V. D.; Tymvios, F. S.; Theophilou, K.; Assimakopoulos, D. N. Solar global UV (280-380 nm) radiation and its relationship with solar global radiation measured on the island of Cyprus. Energy, v. 31, p. 2728-2738, 2006. Kluge, R. A.; Tezotto-Uliana, J. V.; da Silva, P. P. M. Aspectos Fisiológicos e Ambientais da Fotossíntese. Rev. Virtual Quim., 2015, pag. 56-73, 30 de novembro de 2014. Lam, J. C.; Wan, K. K. W.; Yang, L. Solar radiation modeling using ANNs for different climates in China. Energy Conversion & Management, v.49, 1080-1090, 2008b. Mohandes, M., Rehman, S. and Halawani, T. O. Estimation of global solar radiation using artificial neural networks. The Research Institute, King Fahd University of Petroleum and Minerals Dhahran 31261, Saudi Arabia, 1998. Papaionnou, G.; Nikolidakis, G.; Asimakopoulos, D.; Retalis, D. Photosynthetically active radiation in Athens. Agricultural and Forest Meteorology, v. 81, p. 287-98, 1996. Ross, J., Sulev, M., 2000. Sources of errors in measurements of PAR. Agric. Forest Meteorol. 100, 103–125 Rossi, T. J.; Escobedo, J. F.; Santos, C. M.; Rossi, L. R.; Silva, M. B.; Dal Pai, E. Global, diffuse and direct solar radiation of the infrared spectrum in Botucatu / SP / Brazil, 2018. Silva, I. N. da; Spatti, D. H.; Flauzino, R. A. Redes neurais artificiais: para engenharia e ciências aplicadas. São Paulo, SP: Artliber, c2010. 399 p. ISBN 9788588098534

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2 - 0.38095 * Kt

3, with determination coefficient (R2) of 0.61 and correlation coefficient (r) of 0.78 with RMSE (%) of 2.11. The four models proposed by regression with multivariables improved the statistical indices compared with the one-variable model, with a variation from 0.661 to 0.652 for (R2), from 0.804 to 0.816 for (r) and from 1.95% to 2.01% for RMSE. The performance of RNAs (MLP), compared to the two previous models, showed an increase in the statistical indicators that ranged from 0.6579 to 0.7435 for (R2), from 0.811 to 0.8623 for (r) and from 1, 82% to 2.10% for RMSE. The improvement of the statistical indices when adding more variables together with Kt in the estimation of KPAR suggests that they have influence in the prediction of the same one. Keywords: Photosynthetically Active Radiation, Linear and Multiple Regression, Artificial Neural Network.

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