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AS MLTIPLAS FACES DO DISCURSO DA MATEMTICA: por uma

reconstruo discursivo-metodolgica do seu ensino e aprendizagem

Arthur de Arajo Filgueiras

1. arthurfilgueiras@yahoo.com.br

Resumo

Este trabalho parte da premissa de que existem discursos prprios da Matemtica e sobre a

Matemtica, para subsidiar propostas de trabalho efetivo ao seu ensino e aprendizagem no

sentido de tentar ressignificar os discursos negativos institudos sobre essa disciplina nas

prticas pedaggicas. Assim, ser possvel uma reflexo sobre novas possibilidades de ensino

que considerem a construo de novas prticas discursivas, em torno da disciplina, sob o

fenmeno da interdiscursividade. Dentro dessa perspectiva, a pesquisa, ainda em andamento,

tambm buscar identificar os discursos da matemtica em suas mais diversas acepes, como

tambm os mltiplos discursos dessa disciplina apresentados por alunos do 5 ano do Ensino

Fundamental, na tentativa de compreender o reflexo da formao desses discursos no

momento de aprenderem matemtica. Para isso, o trabalho partir de uma reviso

bibliogrfica sobre a Anlise de Discurso Francesa e seguir com outra considerando os

discursos da Matemtica como cincia, como disciplina a ser estudada na escola e ainda

aqueles historicamente construdos sobre esta e que podem auxiliar no entendimento dos

motivos que levam tantas pessoas a construrem uma imagem discursiva to negativa sobre a

disciplina. Posteriormente, a pesquisa seguir com uma entrevista semiestruturada com os

estudantes e, a partir de um mapeamento discursivo, ter-se- a possibilidade de construo de

uma proposta de ensino ainda ancorada em tericos que tratam da metodologia de ensino da

matemtica.

Palavras-chave: Discurso; Matemtica; Proposta de ensino.

Abstract

This paper starts from the premise that there are specific discourses of Mathematics and about

Mathematics, presenting effective work proposals with the teaching and learning of

mathematics in an attempt to reframe the negative discourses imposed on this discipline in

teaching practices. Thus, it will be possible a reflection on new possibilities of teaching that

consider the construction of new discursive practices around the subject with focus on the

interdiscursivity phenomenon. From this perspective, the research, still in progress, will also

seek to identify the mathematics discourses in its various meanings, as well as its multiple

discourses presented by students of the fifth year of elementary school, in an attempt to

understand the reflection of these dircourses formations at the moment to learn mathematics.

For that, the work will start from a literature review on the French Discourse Analysis and

will follow with another considering the mathematics discourses as a science, as a subject to

be studied at school and even those historically built about it and can help understanding the

reasons tha lead many people to build such a negative image discourse about the subject.

Posteriorly, the search will follow with a semistructured interview with the students and, from

a discursive mapping, it will possible to build an educational proposal still anchored in

theoreticals tha deal with mathematics teaching methodology.

Introduo

A Matemtica constitui-se como uma forma de conhecimento desenvolvido pela humanidade

em meio s demandas socioeconmicas e polticas de grupos culturais. Consequentemente,

prticas discursivas foram construdas em torno dessa Matemtica, produzindo sentidos

ressignificados at o presente momento e influenciando concepes de professores e alunos

sobre o conhecimento matemtico a ser adquirido na escola.

Dentro dessa conjuntura, necessria a investigao de questionamentos como os seguintes:

quais discursos tm sido produzidos na escola fruto de tais prticas discursivas envolvendo a

Matemtica? Que influncias eles exercem no processo de ensino e aprendizagem em sala de

aula? Na tentativa de respond-los, o presente trabalho busca investigar as teias discursivas

em que se encontra a Matemtica enquanto cincia, enquanto saber escolar e aquela fruto das

prticas sociais e sua incidncia na formao discursiva dos estudantes e, como fruto dessa

investigao, desenvolver uma proposta de ensino da matemtica, a partir de uma

ressignificao discursiva das atividades na sala de aula, considerando a constituio de novas

prticas discursivas.

Partindo da compreenso de que os fenmenos discursivos so construdos em torno dessas

matemticas e, fazendo ainda uma anlise discursiva de um grupo de estudantes do quinto ano

do ensino fundamental acerca destas, ter-se- a possibilidade de compreenso dos motivos

que levam tantas pessoas a atribuir uma srie de valores negativos disciplina.

Como ponto de partida, j se pode questionar: quem falou pela primeira vez que a matemtica

difcil e restrita a poucos? Como afirma Todorov (1981), no se pode dizer quem

primeiramente lhe atribuiu determinados adjetivos, pois somente o Ado mtico estaria isento

dos embates discursivos e dos efeitos polifnicos a mbito discursivo. Todavia, a localizao

na histria, desses discursos, faz refletir o discurso de muitos alunos na sua relao com essa

disciplina. O que torna, assim, fundamental a compreenso da formao discursiva dos

estudantes por revelar seus traos histricos, ideolgicos e culturais que se fazem

indispensveis no momento de elaborao da proposta de ensino objetivada na presente

pesquisa.

Referencial Terico

A Anlise do Discurso (doravante AD) recebe as influncias dos trabalhos do Crculo de

Bakhtin que toma a linguagem como uma atividade scioconstitutiva humana articulada aos

processos histricos e a um sujeito que s pode ser concebido em sua relao com o outro.

Em contraste ao monologismo lingustico, Bakhtin traz a noo de dialogismo (termo adotado

pela AD) considerando a palavra dilogo num sentido para alm da interao face a face

entre dois interlocutores (nvel intradiscursivo), indo de encontro outra que se processa a

nvel interdiscursivo (ALTHIER-REVUZ, 1982).

Para Todorov (1981), essa noo de dialogismo tomada como:

[...] um fenmeno caracterstico de todo discurso [...]. Em todos os caminhos

que levam a seu objeto, o discurso encontra o discurso de outrem e

estabelece com ele interao viva e intensa. Somente o Ado mtico,

abordando com o primeiro discurso um mundo virgem e ainda no dito, o

solitrio Ado, poderia verdadeiramente evitar absolutamente essa

reorientao mtua em relao ao discurso de outrem, que se produz no

percurso do objeto (op.cit., p.98).

Sob tal raciocnio, o sujeito tem sua identidade ideologicamente constituda na teia das

relaes scio-histricas com o outro; o outro com o qual divide seu espao discursivo. E

nesse processo, fundamenta seu dizer tomando-lhe emprestadas as palavras ou at mesmo

pelo posicionamento tomado diante de outros discursos, haja vista que nenhuma palavra dita

neutra ou indita, sendo perpassada por uma plurivalncia de sentidos atravs da histria.

Nos estudos desenvolvidos por Althier-Revuz (1982), a linguagem constituda naturalmente

pela heterogeneidade, apresentando-se sob as formas mostradas e constitutivas. A primeira

pode ser detectada pelas marcas da voz do outro no discurso; ela vem indicada de alguma

forma no enunciado, seja marcada (explicitamente) ou no marcada. J a segunda, refere-se

ao interdiscurso presente em qualquer enunciado; caracterstica fundamental e constitutiva

do discurso.

Ao questionar o sujeito como fonte independente de um sentido que comunica fazendo uso da

lngua, Althier-Revuz (1982) afirma que h uma espcie de negociao entre as duas formas:

Impossibilitado de fugir da heterogeneidade constitutiva de todo discurso, o

falante, ao explicitar a presena do outro atravs das marcas da

heterogeneidade mostrada, expressa no fundo seu desejo de dominncia. Isto

, movido pela iluso do centro, por um processo de negao em que localiza

o outro e delimita o seu lugar, o falante pontua o seu discurso, numa

tentativa de circunscrever e afirmar o um (ALTHIER-REVUZ, 1982 apud

Brando, 2004, p.69).

Nessa relao de alteridade, ambas as formas, segundo Maingueneau (1984), so maneiras de

evidenciar a presena do outro no discurso e sua apreenso, para Fiorin (2002), s possvel

atravs da memria discursiva de uma dada formao social. Para Pcheux (1999, p.52), a

memria discursiva seria aquilo que, face a um texto, que surge como acontecimento a ler,

vem restabelecer os implcitos ( [...] os pr-construdos, elementos citados e relatados,

discursos-transversos, etc.). Em seus estudos, ele afirma que o discurso constitudo atravs

da memria e do esquecimento de outro discurso, sendo esta tambm tomada como

interdiscurso.

A apreenso deste ltimo faz referncia s formulaes anteriores, aos conceitos que esto no

inconsciente coletivo e que produzem sentidos atravs das relaes com os diferentes

discursos que circulam nas formaes sociais, ora por sua incorporao ou reformulao ora

por sua rejeio no momento em que no se consegue recuperar a memria que d sustentao

quele sentido (PCHEUX, 1999). Assim, a condio para a produo de sentido se d

atravs de seu embate com outros sentidos; o que vm, por consequncia, a dar sentido s

palavras de um sujeito enunciadas dentro de um discurso.

Os estudos da Anlise de Discurso Francesa so ento propagados sob a tica de um sujeito

tomado como efeito da linguagem, que por sua vez constitutivamente heterognea em

prticas interdiscursivas. Para Maingueneau (1984), esse momento marcado pelo primado

do interdiscurso sobre o discurso: a identidade de um discurso s poder ser concebida em sua

relao com outros discursos a partir de formaes discursivas j existentes.

Essa relao de dependncia uma marca evidenciada pelo dialogismo prprio a cada

enunciado de um dado discurso em sintonia com outros, sendo essencialmente polmica e

conflituosa. Polmica porque atesta que um enunciado de um discurso s constitudo em sua

rejeio ao outro; conflituosa porque nessa relao, que amplamente dialtica, ele poder ser

incorporado a esse outro como tambm reformulado por consequncia dele (FIORIN, 2002).

Atravs desse aporte terico da perspectiva francesa, sero considerados os discursos nas

prticas discursivas em que se encontra inserida a Matemtica como cincia, como disciplina

escolar na educao bsica e sua incidncia na formao discursiva dos estudantes do quinto

ano do ensino fundamental envolvidos na pesquisa.

Mas o que vem a ser Matemtica? Sua definio tem sido amplamente discutida e

diversificada ao longo do seu desenvolvimento como cincia. Para Imenes e Lellis (1998), a

matemtica, como um meio de representao e de fala, tomada como uma linguagem que se

traduz no grego como aquilo que se pode aprender.

A matemtica caracterizada por uma abstrao, preciso, rigor lgico nenhum teorema

pode ser considerado integrante matemtica at ser rigorosamente provado por um

argumento lgico. Esse rigor no levado ao extremo absoluto, pois os conceitos

matemticos se encontram vivos, em contnuo desenvolvimento e sujeitos a discusses

cientficas. (ALEKASANDROV et al, 1977).

Incontestavelmente, seu desenvolvimento se confunde com o da prpria humanidade no

desejo pelo conhecimento e por uma volio em explorar e intervir sobre o mundo. Foram

momentos em que o homem buscava ansiosamente por respostas a fenmenos que o

rodeavam: o movimento dos planetas, do sol e da lua; a constituio da matria e seus

elementos bsicos. Alm disso, outros questionamentos o inquietavam: a Terra plana?

Como se suporta? O que so as estrelas? Solues para essas e outras tantas perguntas foram

encontradas com os estudos do que viria a ser a formalizada Matemtica que se conhece na

atualidade (VILA, 2010).

Muitos desses questionamentos encontraram suas respostas a partir do sculo VI a.C.,

mudando as concepes humanas sobre o conhecimento do mundo. Ao fazerem uso de um

conhecimento matemtico simples, atravs da semelhana de figuras geomtricas e da

proporcionalidade, ainda no sculo III a.C., astrnomos conseguiram calcular os tamanhos do

planeta Terra, do sol e da lua, alm de obterem a efetiva distncia destes astros com relao

Terra. Sculos depois, as ideias matemticas sobre o sistema solar partilhadas nos estudos

ilustrados por Coprnico, Galileu e Kpler culminaram, no sculo XVII, com a ento Teoria

da Gravidade formulada por Newton, trazendo grandes avanos ao conhecimento sobre o

sistema solar. (op.cit.).

vila (2010) ainda destaca que as ideias de Pitgoras (sculo VI a.C.) sobre a importncia do

nmero para a compreenso dos fenmenos, foram retomadas por Laplace (1749-1827),

trazendo o conhecimento de que o movimento dos planetas era regido por leis matemticas

precisas. O que influenciou amplamente o pensamento racionalista do sculo XVIII. Da

matemtica desenvolvida na antiguidade, foram possveis as descobertas qumicas sobre a

constituio da matria no sculo XIX. A partir de ento, essa mesma matemtica permitiu ao

homem alargar ainda mais as fronteiras do seu conhecimento: o clculo da idade do universo

em mais de 14 bilhes de anos, os avanos na biologia molecular alm de sua presena

marcante para o desenvolvimento das artes plsticas e da teorizao da prpria msica.

Com os estudos no campo da Lgica, por volta de 1930, estudiosos da matemtica chegaram

concluso que seria impossvel organiz-la logicamente a partir dos testes em proposies

como verdadeiras ou falsas. Observa-se, com isso, a inconsistncia do saber matemtico como

fruto do trabalho humano, haja vista a prpria limitao do intelecto humano frente aos

saberes cientficos ainda no explorados. Assim, a estruturao dos conhecimentos

anteriormente descritos, como tambm seus avanos e descobertas, s foram possveis a partir

de um saber matemtico presente na construo de todo edifcio do conhecimento, influindo

tambm, de maneira profunda e marcante, nas prprias concepes filosficas do homem

diante de sua existncia e do mundo em que vive (VILA, 2010, p. 8).

Observa-se, assim, o quanto a cincia Matemtica evoluiu condensando teorias e prticas,

ultrapassando barreiras cronolgicas e culturais e acumulando saberes de povos e estudiosos

diversos. A matemtica , pois, uma atividade humana, refletida nas dinmicas histricas e

culturais do desenvolvimento da humanidade, tendo como engrenagem os processos de

interao socioeconmicos e cientficos.

Atualmente, ao contrrio de algumas ideias erroneamente difundidas, o saber matemtico est

em plena ascenso: nunca fora produzido tanto conhecimento como tambm desenvolvidos e

ampliados os mtodos de aplicaes da matemtica a diversos campos do conhecimento

cientfico. Sua progresso tem caminhado para um processo cada vez maior de abstrao,

desenvolvimento de novas teorias e aplicaes a campos ainda inexplorados. Alm desses

avanos, observa-se uma ampla reconfigurao do que se era convencionado como verdade

matemtica, absoluta e imutvel, convergindo para campos conceituais com verdades

relativas e passveis a novas intervenes.

Nesse sentido, os Parmetros Curriculares Nacionais - PCN - (1998) caracterizam a

matemtica como "uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado

nessa rea do saber como fruto da construo humana na sua interao constante com o

contexto natural, social e cultural" (op.cit., p.24). Assim, a matemtica uma cincia viva no

cotidiano das pessoas, nos estudos cientficos e nas academias, posicionando-se por sua

utilidade no apenas na soluo de problemas cientficos como tambm tecnolgicos. O que

de grande relevncia para a formao de cidados crticos no processo de ensino e

aprendizagem da disciplina.

Para os Parmetros Curriculares do Estado de Pernambuco (2012), atribui-se matemtica

importantes papis em seu ensino: um que reconhea e valorize saberes e prticas

matemticas dos cidados e das comunidades locais (op.cit., p.19) e outro que o auxilie a

ter uma viso crtica da sociedade em que vive e a lidar com as formas usuais de representar

indicadores numricos de fenmenos econmicos, sociais, fsicos (op.cit., p.19).

Trata-se, pois, de uma disciplina de foco educacional que se firmou como manifestao

cultural incontestvel at os dias de hoje se comparada a diversas religies, lnguas e dialetos

e at formas de desenvolvimento e tratamentos medicinais que no se universalizaram. Mas

como falar de uma matemtica universal que tem como precursores intelectuais pessoas como

Tales de Mileto, Euclides, Pitgoras entre outros que no possuem alguma raiz cultural com

outras civilizaes? A esse respeito DAmbrsio (1990, p.14) afirma o seguinte:

Na verdade, so razes culturais de um processo civilizatrio que tem no

mximo cinco sculos, durao muita curta na histria cultural da

humanidade. So razes culturais associadas s mesmas razes que esto

identificadas com a expanso da civilizao ocidental, e assim associadas a

um sistema de dominao poltica e econmica que resultou desse processo

de expanso. [...] essas consideraes no podem ser esquecidas, e a

matemtica, como conhecimento de base para a tecnologia e para o mundo

organizacional da sociedade moderna, est presente de maneira muito

intensa em tudo isso.

Tal conhecimento no s foi perpetuado como tambm cristalizado at os presentes dias,

fazendo parte da memria discursiva da nossa sociedade - que mesmo sem embasamento ou

justificativas, afirma a seletividade do saber matemtico a determinados grupos / classes

sociais. Essa seletividade do conhecimento , segundo os PCN (1998), reflexo de sua posio

privilegiada em relao a outras reas:

[...] isso traz como consequncia o cultivo de crenas e preconceitos. Muitos

acreditam que a Matemtica direcionada s pessoas mais talentosas e

tambm que essa forma de conhecimento produzida exclusivamente por

grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas. Embora equivocadas,

essas ideias geram preconceitos e discriminaes, no mbito mais geral da

sociedade, e tambm se refletem fortemente no convvio da escola, fazendo

com que a Matemtica acabe atuando como filtro social: de um modo direto

porque uma das reas com maiores ndices de reprovao no ensino

fundamental e, indiretamente, porque seleciona os alunos que vo concluir

esse segmento do ensino e de certa forma indica aqueles que tero

oportunidade de exercer determinadas profisses (op.cit., p.29).

Essa realidade no ensino da matemtica herana de uma viso eurocntrica perpetuada no

sentido de ignorar contextos socioculturais de produo do saber matemtica em domnios

para alm do territrio grego: a matemtica dos egpcios e babilnicos garrancho de

menino que est aprendendo com as grandes obras literrias (KLINE, 1962, p.179 apud

VALDES, 2012, p.132).

Atrelada a essa viso e a outras prticas discursivas em que se constituram o conhecimento

matemtico, sua formao discursiva atual , ainda, resultado de embates discursivos com

outras vozes que, segundo Todorov (1981), nem sempre podem ser localizadas ou

materializadas linguisticamente, mas quando o so, revelam formaes discursivas

constitudas ao longo da histria do desenvolvimento da prpria disciplina.

So vozes, sobretudo, perpetuadas atravs da memria discursiva, portadoras de discursos

como matemtica difcil, matemtica s para pessoas inteligentes, para saber

matemtica tem que fazer um grande esforo e dedicar grande tempo, matemtica a pior

de todas as matrias, matemtica no serve para nada dentre outros, que so

ressignificados nas prticas discursivas dos alunos em seu contato com o estudo da disciplina.

Interpelados ideologicamente e perpassados por outras formaes discursivas, eles vo de

encontro a esses discursos pr-construdos na sociedade num processo que, dentro das

prticas de ensino e pelas suas vivncias, tem sido aceitos por estes e consequentemente,

perpetuando efeitos de sentido negativos sobre a disciplina.

Metodologia

A pesquisa estrutura-se a partir de uma reviso bibliogrfica que ser dividida em trs eixos.

O primeiro traz a fundamentao terica da Anlise de Discurso Francesa, constituindo-se

como o aporte terico de base para as anlises discursivas pretendidas. O segundo eixo ser

fundamentado numa anlise descritiva do discurso da Matemtica a partir de tericos que

relatam sua caracterizao enquanto cincia, considerando a importncia do seu saber, origens

e desenvolvimento por diferentes povos no decorrer da histria. Esse momento em que ser

elencado o discurso da Matemtica e sua abordagem pelos Parmetros Curriculares Nacionais

(PCN) e pelos Parmetros Curriculares do Estado de Pernambuco. Para isso, ser feito um

estudo descritivo e analtico do contedo de tais documentos norteadores do ensino da

matemtica sob o foco do terceiro ciclo do Ensino Fundamental.

J o terceiro eixo consistir na abordagem do discurso sobre a matemtica e ter como base os

discursos historicamente cristalizados sobre a disciplina que tem possibilidades de serem

elencados na memria discursiva dos alunos. Com ancoragem nesse discurso historicamente

situado, e com base na Anlise de Discurso Francesa, ser analisado, a partir de uma

entrevista semiestruturada, o discurso dos alunos de uma turma do 5 ano do Ensino

Fundamental de uma escola ainda indefinida, (caracterizao desse momento da pesquisa

como etnogrfica) buscando compreender suas formaes discursivas luz da

interdiscursividade e da memria discursiva. Para tal, ser feito um processo de retomada de

discursos socialmente cristalizados e prticas discursivas localizadas ao longo da histria da

Matemtica e que podero auxiliar na compreenso desses fenmenos discursivos.

Aps a reviso bibliogrfica e a anlise do discurso dos estudantes, ser desenvolvida uma

proposta de ensino luz de tais formaes discursivas Para tanto, sero considerados ainda os

discursos oficiais presentes nos PCN (1998), nos Parmetros Curriculares de Pernambuco

(2012), tericos que tratam da metodologia de ensino da matemtica, bem como os resultados

de uma avaliao diagnstica que ter por fim identificar os contedos que os alunos

apresentem maiores dificuldades.

Os alunos envolvidos na pesquisa tero o consentimento dos pais, atravs da assinatura de

termo de livre consentimento. A entrevista semiestruturada preservar a identidade dos

alunos, uma vez que, ao tratar da anlise do discurso sobre a matemtica, sero levadas em

considerao apenas respostas genricas sem dar nome aos sujeitos.

Consideraes Finais

Com o posterior desenvolvimento da pesquisa, acredita-se que a construo de uma proposta

de ensino voltada para a ressignificao discursiva dos alunos em novas prticas discursivas,

envolvendo a matemtica, possibilite uma nova perspectiva para o seu ensino e aprendizagem

e, consequentemente, sirva como norte para a prtica de muitos professores. Uma vez

ressignificado esse discurso, podero ser refletidas novas aes, motivaes e,

consequentemente, a produo de novos efeitos de sentido no momento em que os alunos

descobrirem uma matemtica diversa daquele presente na memria discursiva social, que

ainda reflete tantos valores negativos quanto ao seu estudo.

Referncias

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