AS INFLUÊNCIAS DAS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E

COMUNICAÇÃO NAS ESTRATÉGIAS DE ENSINO E

APRENDIZAGEM DE PROFESSORES E ESTUDANTES DE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Luiz Fernando Rodrigues Pires1

Marco Antonio Escher2

1 Universidade Federal de Juiz de Fora/Departamento de Matemática, luizfrpsm@gmail.com 2 Universidade Federal de Juiz de Fora/Departamento de Matemática, escher@ice.ufjf.br

Resumo

O presente artigo é parte de pesquisa em andamento que tem por objetivo investigar e

analisar “Quais as influências das Tecnologias da Informação e Comunicação nas

Estratégias de Ensino e Aprendizagem de professores e estudantes do Cálculo

Diferencial e Integral”, principalmente em entender a relação homem e máquina, por

meio da utilização de tecnologias móveis na realização de listas de exercícios da

disciplina de Cálculo. Técnicas que o homem executa através de relações entre papel,

lápis, borracha e pensamentos lógicos que agora parte disso pode ser substituída ou

complementada, principalmente pela relação homem e tecnologias móveis. O que se

observa é que grande parte dos procedimentos lógicos matemáticos para calcular uma

integral pela técnica de frações parciais por um estudante ou professor em seu caderno

(lousa), pode agora em poucos segundos ser executada por meio de aplicativos em

smartphones, tablets e notebooks. Como procedimentos metodológicos iniciais da

pesquisa, elaboramos dois questionários on-line, para professores e estudantes da

disciplina de Cálculo. Concluímos que a “Revolução Tecnológica” (Castells, 2007)

traduzida nas ferramentas disponíveis para a prática matemática exerce forte tendência

nos modos de realizar operações e nas estratégias utilizadas pelos agentes envolvidos.

Em consequência podemos dizer que a transferência do esforço material e mental para

as máquinas retrata uma situação auspiciosa e tem em princípio o valor de libertação ao

homem (PINTO, 2005) requisitando, neste momento, estudos e pesquisas para

professores saberem como utilizar essas máquinas de calcular para o processo de ensino

e aprendizagem, de modo a gerar aprendizagens significativas.

Palavras-chave: Educação Matemática, Cálculo Diferencial e Integral, Tecnologias da

Informação e Comunicação, Estratégias de Ensino e Aprendizagem, Técnica.

INTRODUÇÃO

Sabemos que as Tecnologias da Informação e Comunicação vêm remetendo ao

ser humano mudanças nos modos de comunicar e informar cada vez mais velozes por

aparelhos que permeiam nosso dia a dia e invadem o espaço de nossas vidas, nos

atirando em meio a um fluxo de informações por escritas, sons e imagens onde tudo

acontece e faz acontecer por estar conectado. Observamos essas formas de informações

e comunicações por estar conectado, por causa dos modos que o ser humano vem

vivenciado e praticando com maior evidencia em nossos tempos pelo uso de

smartphones, tablets e notebooks, como as consultas a aplicativos do tempo, do trânsito,

de finanças, checar e-mails, acessar redes sociais, falar com alguém ao vivo ou assistir a

vídeos e entre outros modos para tomar pequenas decisões na vida cotidiana. Não que

os outros modos de comunicar sejam obsoletos, mas desde a transformação dos

computadores gigantescos em pequenos objetos (smartphones e tablets) que possam ser

manuseados pela mão do homem tudo em sua vida mudou através desta relação mais

próxima entre homem e tecnologias.

Essas mudanças podem ser observadas pelas disseminações desses novos objetos

tecnológicos. Esta nova fase pode-se ser considerada como uma “Revolução

Tecnológica”, que, no entanto, tem se mostrado estar identificado por 5 características:

“tecnologias para agir sobre a informação”, não apenas informação

para agir sobre a tecnologia; “lógica das redes” configuração

topológica da complexidade do aparecimento das inovações na

atividade humana; “flexibilidade”, não apenas os processos são

reversíveis, mas organizações e instituições podem ser modificadas, e

até mesmo fundamentalmente alteradas, pela reorganização de seus

componentes; “convergência de tecnologias” específicas para um

sistema altamente integrado e a “penetrabilidade”. (CASTELLS,

2007, p. 108-109).

De acordo com Castells (2007) essa disseminação e apropriação das tecnologias

digitais em nossa sociedade têm levantando vários questionamentos importantes que

estão moldando diversas redes globais de noticias, artes, ciências, educação e culturas

no geral. Castells ainda afirma que essas novas tecnologias estão integrando todos os

veículos de informação e comunicação e o seu potencial de interatividade está mudando

e mudará para sempre a nossa cultura.

E o fundamento deste avanço pode ser encontrado no súbito da potência

humana, para os quais abriu ao homem perspectivas de “ações sobre a natureza, de

aquisição de conhecimento e possível modificação de sua própria estrutura orgânica e

psíquica” algo que podemos às vezes nunca ter sonhado. (PINTO, 2005, p. 5, v.2).

Podemos dizer que desde a criação da cibernética e seus estudos para entender

melhor os processos tecnológicos gerados pelo homem através da internet vivemos

elucidados e maravilhados pelas novas formas de informação e comunicação geradas

em seu avanço. Nesse pouco espaço de tempo todos estão inseridos em algum meio

tecnológico fazendo, fusões ou combinações nunca antes imaginadas, neste ponto a

“Educação Escolar” ainda oferecem barreiras, mas que segundo Borba (2014) já está

preste para serem mudadas, pois

... as novas formas de tecnologias digitais se combinarão com

artefatos característicos da educação presencial, como a carteira e a

lousa, mas também com artefatos que não eram pensados como

participantes da educação: a geladeira de casa, o sofá da residência

de cada um. (BORBA, 2014, p. 101).

Nesse novo tempo tecnológico de internet veloz, de tecnologias móveis, de

contextos tecnológicos de informação e comunicação em massa por Wikipédia,

Facebook, MOOC (Massive Open Online Course), Youtube e Whatsapp nos fazem ser

parte de um conjunto de interações para formação educacional de qualquer ser humano

hoje em dia, por causa de “sua penetrabilidade, ou seja, por sua penetração em todos os

domínios da atividade humana”. (CASTELLS, 2007, p. 68).

Por causa desses avanços acreditamos que uma nova técnica oferecida pelas

máquinas do nosso século ao qual fazemos parte diariamente por manuseio das mãos

possa estar oferecendo uma moderna arte de realizar cálculos matemáticos. De forma

que os smartphones, tablets, notbooks e entre outros aparelhos viraram uma epidemia

(ESCHER, 2011) tanto na produzam em larga escala como no consumo do ser humano

influenciando todas as esferas da atividade humana.

E por essas relações que queremos entender como os aplicativos criados pelo

homem voltados para o ensino e aprendizagem da matemática como, por exemplo, os

aplicativos como o Wolfram Alpha1 estão revolucionando os meios educacionais por

esses novos meios tecnológicos oferecidos a smartphones e tablets para diversas áreas

do ensino e aprendizagem.

Uma técnica que é executada pela máquina e ao qual acreditamos que o método

de resolver operações como de calcular limites, derivadas e integrais da disciplina de

Cálculo Diferencial e Integral através da relação entre papel, lápis, borracha e o homem

está sendo aos poucos substituída pela relação de homem e máquina. Entendemos que

esses novos atos no modo de resolver uma operação matemática estão ligados a um dos

significados da técnica ao qual é o “know how, o modo de fazer bem alguma coisa,

enquanto execução de atos adequados à consecução de certo resultado, com maior

economia de meios e tempo”. (PINTO, 1960, p. 76, v.1).

O Ensino e Aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral segundo Reis

(2001), Melo (2002) e Rezende (2003) é na maioria das vezes, o ensino baseado na

prática pedagógica e metodológica “tradicional” tendo seu embasamento teórico

somente em definições, teoremas, propriedades, exemplos e exercícios.

O ensino do Cálculo acaba sendo algoritmizado, e sua aprendizagem

se reduz, consequentemente, à memorização e à aplicação de uma

série de técnicas, regras e procedimentos, que também terminam por

algoritmizá-la. (MELO, 2002, p. 4.)

Para observar essa realidade, utilizamos como procedimentos metodológicos de

pesquisa um questionário para investigar e analisar “Quais as Influências das

Tecnologias da Informação e Comunicação nas Estratégias de Ensino e Aprendizagem

de professores e estudantes do Cálculo Diferencial e Integral?”, com o objetivo de

entender está nova técnica de realizar cálculos sobre limites, derivadas, integrais,

equações diferenciais entre outras, por meio de tecnologias móveis (Mobile Learnig).

UMA NOVA TÉCNICA DE REALIZAR CÁLCULOS

O ser humano é o único ser com a capacidade de projetar e criar seus projetos. O

projeto na verdade tem a característica peculiar no plano do pensamento e na solução

humana de problemas da relação do homem com o mundo físico e social. É um ato

intencional da transformação de seu ser ao mundo. (PINTO, 2005).

Com o desenvolvimento de novos projetos e aprimoramento dos procedimentos

técnicos para sua execução o ser humano transformou, e tem transformado o mundo,

desde quando se fez presente nele. E pelos projetos e as técnicas o homem criou,

inventou e produziu diversas formas de tecnologia como, por exemplo, as ferramentas

feitas por pedra de Sílex um elemento importante em culturas antigas (Idade da pedra

lascada), quando foi utilizado na produção de pontas de lança, flechas, raspadores,

furadores, etc; o domínio do fogo; o autômato criado por Al-Jazari (1150-1220); a

impressão tipográfica inventada por Gutenberg (1400-1468) a calculadora mecânica; as

máquinas a vapor; as vacinas e uma infinidade tecnológicas que identificaram o ser

humano como único ser de capacidade intelectual de transforma o mundo.

1 O fabricante do Mathematica é a Wolfram Research. A empresa foi fundada em 1987 por Stephen

Wolfram e lançou a primeira versão de seu produto carro-chefe, o Mathematica, em 23/07/1988. Em 2009

foi lançada a versão 7.0. Mais informações podem ser encontradas

em http://www.sia.com.br/mathematica.htm.

E atualmente, temos presenciado o quanto os artefatos tecnológicos (tablets,

notebooks e smartphones) estão se relacionando com os seres humanos e está relação

pode ser caracterizadas como tecnologias atuais, tecnologias do acesso e do advento da

internet, podendo se considerar um universo de informação que cresce ao infinito a

passos largos e se coloca ao alcance da ponta dos dedos. (SANTAELLA, 2010).

Um exemplo dessa situação pode ser comprovado em uma sala de aula hoje em

dia. Os professores percebem o quanto os alunos fazem partem desse universo que basta

estar online e de uns cliques para obterem “informações infinitas, comunicar-se, por

texto, imagem, ou som, que são armazenados e difundidos em múltiplas redes e a

serviço de vários, sendo um serviço técnico da relação máquina-homem”.

(SANTAELLA, 2010, p 19).

Essas máquinas aliadas a processadores e softwares estão desafiando o ensino

em geral das escolas e universidades fazendo que professores e pesquisadores reflitam

sobre seu uso para o ensino e aprendizagem.

A escola, sendo um espaço mais que propício, é repleta de dados a

serem trabalhados, em todas as áreas do conhecimento. Por exemplo,

Castells, ao referir-se à “penetrabilidade dos efeitos das novas

tecnologias,”, faz com que observemos uma similaridade em nossa

discussão sobre o caráter epidêmico, mostrando-nos como as TIC

adentram “sem pedir licença” no dia a dia escolar, atropelando, ou

não, a discussão sobre sua aceitação e incorporando-se como parte

do dia a dia escolar. (ESCHER, 2011, p. 26).

Máquinas (smartphones e tablets) cheias de aplicativos para milhares de

procedimentos que facilitam nossa relação com mundo estão demonstrando também

uma grande evolução para era da solução de cálculos matemáticos complexos

“maquinas capazes de executar operações lógicas e matemáticas que antes se julgava só

poderem ser realizadas pelo cérebro humano.”. (PINTO, 2005, p. 71, v.2).

Podemos citar como exemplo dessas máquinas em nossa atualidade os

aplicativos como PhotoMat2 e Wolfram Alpha. Por exemplo, a técnica executada pelo

aplicativo PhotoMat que exclusivamente permite ao homem, por meio do manuseio em

apontar a câmera do smartphone para uma expressão matemática descrita e após alguns

segundos de processamento, receber do aplicativo a resposta da expressão e ainda a

opção solução passo a passo da atividade.

Já o aplicativo desenvolvido pelo Wolfram Alpha tem o objetivo bem mais

abrangente além de soluções matemáticas, pois oferece informações sobre diversos

significados tantos algébricos como gráficos possíveis para as questões a serem

pesquisadas com a intenção não apenas em lhe dar respostas, mas de fornecer

informações de referência cuidadosamente verificadas e atualizadas dinamicamente,

incluindo calculadoras, previsões e gráficos de comparação.

As imagens abaixo podem demonstrar este processo:

Figura 1: Técnica por substituição ensinada geralmente em curso de cálculo.

2 https://photomath.net/pt/

Fonte: Próprio autor

Figura 2: Nova técnica onde máquina executa os mesmo procedimentos para o homem.

Fonte: Própria do autor.

Esta relação entre ser humano e objetos (smartphones e tablets) que estão ao seu

redor manifesta ao homem sua existência por meio da ação de manuseio. Vieira Pinto

(1960) define esse manuseio de “Amanualidade” que tem como a ideia de “agarrar com

a mão”, “preensão”, destituído ao alcance da mão e ao alcance da percepção sensível,

passível de apreensão, ou seja, mais do que a própria mão.

Por causa dessa nova técnica, um novo modo de efetuar e operar cálculos

matemáticos esta crescendo no meio tecnológico pelos programas ou aplicativos

desenvolvidos para smartphones, tablets e notbooks. Aplicativos que vieram, ou

melhor, já relacionam ao meio acadêmico e na cultura diária dos estudantes de ciências

exatas e entre outras em geral.

Na matemática, explicitamente na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, o

processo de ensino e aprendizado do conteúdo é realizado por aulas expositivas de

definições, demonstrações de teoremas, propriedades e exemplos de exercícios. Ao final

da aula ou do conteúdo programado o professores oferece uma bateria de exercícios

para serem resolvidos. Lista de atividades na maioria das vezes extensas com intuito de

aprendizagem por meio de repetições de cálculos envolvendo limites, derivas e

integrais. Lista de atividades como a exposta a seguir:

Figura 3: Lista de exercícios geralmente sugerida em um curso de Cálculo Diferencial e

Integral.

Fonte: Própria do autor

Rezende (1994) comprova esses fatos nos descrevendo um exemplo de conteúdo

como a noção de limite de funções, onde a operação algébrica é mais caracterizada do

que a operação analítica pelos professores.

(...) observamos que para os alunos de Cálculo (e professores

também) as dificuldades de aprendizagem relacionadas à operação de

limite estão associadas muito mais às suas dificuldades em

manipulações algébricas (fatoração de polinômios, relações

trigonométricas, simplificações algébricas, “produtos notáveis”, etc.)

do que à sua interpretação analítica. (REZENDE, 2003, p. 13-14).

Essa “algebrização exacerbada” (REZENDE, 2003, p. 14) de manipulações

matemáticas para solução de atividades é um método bastante enraizado por professores

de ensino de Cálculo em suas estratégias de ensino e aprendizagem sendo que a

produção de listas exercícios é uma solução mais usual para esses professores como

meio de aprendizagem do conteúdo, “já faz parte da tradição de um curso de Cálculo a

presença de extensas listas de exercícios, com gabarito, para que os alunos possam

realizar o seu “treinamento” com segurança” (REZENDE, 2003, p. 15). E complementa

afirmando que

A produção de listas de exercícios é sem dúvida a solução “normal”

mais usual em nossas universidades: já faz parte da tradição de um

curso de Cálculo a presença de extensas listas de exercícios, com

gabarito, para que os alunos possam realizar o seu “treinamento”

com segurança. A tal lista tem ainda o papel de prenunciar o contexto

em que se dará a avaliação, fato, aliás, que muito interessa aos

estudantes, e que poderá, inclusive, ser usado por eles em um

momento futuro, numa contra-argumentação de uma “questão da

prova” que fuja aos parâmetros da lista. (REZENDE, 2003, p. 13).

Podemos observa que argumentos como esse de Rezende pode ser constatado

em várias disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral de muitas universidades e

faculdades de nosso país como pelo mundo e devido esses novos meios de realizar

operações oferecidas pelas tecnologias moveis (aplicativos) que cremos que este modelo

de ensino tradicional deva ser repensado, pois quais os interesses podem julgar de

calcular exageradamente uma lista de atividades extensas de operações matemáticas se

uma simples máquina (smartphones e tablets) possa nos oferecer informações em

poucos segundos e informações detalhadas sobre todo o procedimento que, às veze,

nem o próprio livro didático e até professor possam saber.

Esses fatos nos fazem refletir sobre o motivo de dizer que um estudante saiba

calcular técnicas de limites, derivação e integração, mas não compreendem seus

conceitos, definições e utilidades.

METODOLOGIA

A metodologia de pesquisa realizada foi qualitativa (BOGDAN, 2013) com

intuito de investigar e analisar como objetos (smartphones, tablets e notebooks)

tecnológicos móveis estão relacionando e influenciando a educação superior,

principalmente as formas de ensino e aprendizagem da disciplina de Cálculo Diferencial

e Integral, para isto foi elaborado dois questionários on-line, sendo um para professores

e outro para estudantes da disciplina de cálculo.

É importante enfatizar que a realização desta pesquisa é um estudo preliminar de

uma dissertação de mestrado em andamento com objetivo de investigar e analisar

“Quais as Influências das Tecnologias da Informação e Comunicação nas Estratégias de

Ensino e Aprendizagem de professores e estudantes de Cálculo Diferencial e Integral?”.

As perguntas relacionadas à aplicação dos questionários foram:

Tabela 1: Questionários aplicados

Questionário aplicado aos estudantes Questionário aplicado aos professores 1. Já cursou/está cursando alguma disciplina de

Cálculo Diferencial Integral?

a) sim b) não

1. Há quanto tempo leciona a disciplina de

Cálculo?

a) Menos de 3 anos

b) De 4 a 10 anos

c) De 10 a 20 anos

d) Mais de 20 anos

2. Já foi reprovado na disciplina de Cálculo?

a)Nenhum b) 1 vez c) 2 vezes d) 3 ou mais

2. No preparo de sua aula quais tipos de estratégias

você utiliza para desenvolver sua metodologia?

a) Aulas expositivas e listas de exercícios.

b)Trabalhos em grupo.

c) Incentivo a trabalhar com software

d) Outros

3. Quais estratégias de aprendizagem você

utilizou/utiliza durante a disciplina de Cálculo?

a)Anotações de sala de aula

b)Livros didáticos

c)Vídeo aulas do Youtube

d)Participação em grupos na internet

e)Sites

3. Utiliza/utilizou algum meio tecnológico em aula

durante o processo de ensino e aprendizagem da

disciplina?

a) Notebook

b) Laboratório de informática

c) Smartphones

d) Não utilizo

e) Outros

4. Como eram/são as listas de exercícios propostas

pelo seu professor durante o curso de Cálculo?

a) Listas extensas de cálculo algébrico. Exemplo:

Calcule os limites, derivadas e integrais.

b) Listas envolvendo aplicações dos conceitos de

limite, derivada e integral.

4. Se sim, quais vantagens ou desvantagens

presenciou em sua utilização?

a) Melhor apresentação dos conteúdos.

b) Acredito que os alunos assimilam melhor o

conteúdo.

c) Otimiza a aula.

c) Os dois modelos mesclados.

d) Não há listas de exercícios.

d) Outras

5. Durante a resolução das listas e/ou exercícios

propostos pelo seu professor, você já

utilizou/utiliza algum aplicativo de celular ou

programas de computador como auxílio?

a) sim b) não

5. Se não, quais os motivos de não utilizar alguma

ferramenta tecnológica no processo de ensino e

aprendizagem do cálculo?

a) Não acredito em sua potencialidade.

b) Atrapalham o andamento da aula.

c) Não tenho acesso a essas ferramentas.

d) Os alunos não tem acesso.

e) Outros

6. Quais desses aplicativos você já utilizou/utiliza

na resolução de listas de exercícios?

a) Wolfram Alpha

b) Geogebra

c) Calculus tools

d) PhotoMat

e) Não Utilizei

f) Outros

6. Percebemos hoje um avanço tecnológico,

principalmente no aparecimento acelerado de

aplicativos para celulares, tablets e computadores.

Qual sua opinião sobre estes tipos de aplicativos

(softwares) no processo de ensino aprendizagem

da matemática e do cálculo?

a) Não acredito na potencialidade.

b) Podem auxiliar no processo de ensino

c) Podem auxiliar no processo de aprendizagem.

d) Outros

7. Para acessar os aplicativos e/ou programas,

quais destes aparelhos você utilizou/utiliza?

a) Computador Próprio.

b) Computador da universidade.

c) Smartphone

d) Tablets

e) Não utilizei/utilizou

7. Você conheceria algum aplicativo/software para

utilização no processo de ensino aprendizagem da

matemática, mais precisamente a ser utilizado na

resolução de exercícios sobre limites, derivadas e

integrais?

a) Wolfram Alpha.

b) Maple.

c) Mathematica.

d) Geogebra.

e) Matlab.

f) Nenhum.

g) Outros.

8. Para você esses meios tecnológicos contribuem:

a) Somente para aprendizagem do conteúdo.

b) Somente para resolução de exercícios

c) Para aprendizagem do conteúdo e resolução de

exercícios.

d) Somente para verificar resultados.

e) Não contribuem.

8. Se sim, o que acha sobre essa nova técnica de

realizar cálculos por esses aparelhos tecnológicos?

(Aberta)

9. Acha que o modo tradicional utilizado nos

processo de ensinar e aprender cálculo devem ser

repensados, inserindo agora ferramentas

tecnológicas?

a) sim b) não

Fonte: Própria do autor.

Para realização dos questionários utilizamos a ferramenta “Formulários”

disponibilizada pela Google. Optamos por este instrumento por se tratar de uma forma

eficiente, rápida e organizada de coletar dados, bem como a facilidade de acesso dos

estudantes e professores a esta ferramenta. Os links dos questionários foram disponíveis

para preenchimento em grupos de redes sociais como Facebook e fóruns de professores

como Grupo Nacional de Professores de Matemática.

RESULTADOS

Ao fazer uma primeira analise dos resultados obtidos pelos questionários

respondidos, pudemos observar que o índice de reprovação na disciplina de Cálculo que

50% comprovando as dificuldades enfrentadas pelos estudantes em cursar uma

disciplina de cálculo. Neste quadro podem se encaixar vários parâmetros para as

devidas reprovações como à falta de conhecimentos básicos, que deveriam ter sido

adquiridos pelos alunos nos níveis de educação anteriores ao superior; manipulações

algébricas (fatoração de polinômios, relações trigonométricas, simplificações algébricas,

“produtos notáveis”, etc.); conceitos relacionados à definição de funções, afirmando que

afirmar que o aluno e a escola são os principais responsáveis; na forma como o

professor conduz sua prática pedagógica. (REIS, 2001; REZENDE, 2003).

A respeito das estratégias de aprendizagem utilizadas durante a disciplina de

cálculo na realização de seus estudos fora da aula 92% dos estudantes disseram se

identificarem melhor com as “Anotações de sala de aula”, como 77% utilizam “livros

didáticos” para seus estudos paralelos, demonstrando “alunos que possuem uma ênfase

mista de estudo e aprendizagem, valorizando os exercícios e a teoria” por meio dessas

estratégias. (FROTA, 2002, p. 117). A utilização de ferramentas tecnológicas como

estratégias aprendizagem representaram 39% dos estudantes, variando em acesso a

vídeo aulas no Youtube, participação em fóruns e páginas sobre o conteúdo.

Na pergunta “Como eram/são as listas de exercícios propostas pelo seu professor

durante o curso de Cálculo?” 46% estudantes listou que os seus professores utilizavam

“Listas extensas de cálculo algébrico, por exemplo, calcule os limites, derivadas e

integrais”, 15% relataram “Listas envolvendo aplicações dos conceitos de limite,

derivada e integral”, e 39% “Os dois modelos mesclados”. Por essas respostas

conseguimos observar o quanto a produção de listas de exercícios é sem dúvida a

solução “normal” mais usual em nossas universidades e já faz parte da tradição de um

curso de Cálculo a presença de extensas listas de exercícios, com gabarito, para que os

alunos possam realizar o seu “treinamento” com segurança. De forma, que a tal lista tem

ainda o papel de prenunciar o contexto em que se dará a avaliação, fato, aliás, que muito

interessa aos estudantes, e que poderá, inclusive, ser usado por eles em um momento

futuro, numa contra-argumentação de uma “questão da prova” que fuja aos parâmetros

da lista. (REZENDE, 2003, p. 13).

Durante a resolução dos modelos de listas exercícios propostas, 31% disseram

recorre a algum aplicativo de celular ou programas de computador como auxílio para

ensino e aprendizagem. E 69% disseram não utilizar algum meio tecnológico para

solução de suas atividades. Isso nos evidencia que os estudantes buscam outras formas

de aprendizagem além dos exemplos da sala de aula e de livros didáticos. De forma,

como os próprios professores pesquisados argumentaram que concordam que uso

tecnologia possa ser “Excelente ferramenta para visualizarem os aspectos dinâmicos de

uma função e também problemas de otimização”, “proporcionam a possibilidade de se

enxergar o comportamento numérico, geométrico, e de relações funcionais, sem o

desgaste enfadonho desses cálculos” entre outras vantagens.

E desses 31% de estudantes que disseram utilizar alguma forma tecnológica

como estratégia de aprendizagem relatou já terem manuseado aplicativos ou softwares

como Wolfram Alpha, Geogebra entre outros. Para acessar os aplicativos ou programas,

70% registraram utilizar o próprio computador ou da universidade e 15,4% por meio de

smartphones. Sobre a contribuição dessas ferramentas tecnológicas 62% descrevem que

esses objetos tecnológicos contribuem para aprendizagem do conteúdo e resolução de

exercícios, confirmando que aparelhos desse gênero somente podem valer para

finalidades práticas, em nosso caso realizações de cálculos e poupança de energia

mental para resolução das atividades, máquinas que foram desenvolvidas não para

explicar o pensamento, mas principalmente e exclusivamente para substituir, nas

condições exequíveis, o penoso esforço de emprega-lo. (PINTO, 2005).

Os professores entrevistados demonstraram ter uma boa experiência em sala de

aula, sendo que 26% lecionam menos de 3 anos; 40% de 4 a 10 anos; 22% de 10 a 20

anos e 12% lecionam mais de 20 anos a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. É

importante ressaltar que em algumas perguntas os professores entrevistados poderiam

escolher mais de uma opção como reposta.

No preparo de suas aulas 98% dos professores disseram desenvolver suas

metodologias em aulas expositivas e listas de exercícios; 50% trabalhos em grupos em

sala; 67% incentivo a trabalhar com softwares e 12% outros modos. Podemos observar

que o modelo de aulas expositivas e listas de atividades ainda é uma prática bastante

enraizada pelos professores, confirmando que por mais de um século, o modelo de

ensino de cálculo tem sido canônico: começando com o desejo de quantificar as coisas

procedimento mudança (o conceito de função), a velocidade com que elas mudam

(derivada), a maneira na qual elas se acumulam (integral), e a relação entre os dois (o

teorema fundamental do cálculo e a solução de equações diferenciais). (EICHLER,

2014). E no final de cada tópico a presença de extensas listas de exercícios, com

gabarito, para que os alunos possam realizar o seu “treinamento” com segurança.

(REZENDE, 2003).

Sobre a utilização de instrumentos tecnológicos durante as aulas 64% disseram

usarem notebooks, 52% o laboratório de informática da universidade; 21%

smartphones, 22% outras ferramentas tecnológicas e 12% não utilizam nenhum meio

tecnológico para ministrarem suas aulas. Mas como um dos próprios professores

entrevistado disse sobre o uso de tecnologias:

Acredito que motivam, possibilitam abordagem diferentes, facilitam o

aprendizado, possibilitam que os alunos realizem conjecturas e

investiguem. Como não tem um espaço para o TALVEZ na pergunta

9, gostaria de dizer que depende do professor, pois se ele usar as

tecnologias apenas para apresentar os conteúdos, que continue

fazendo o tradicional. (PROFESSOR X)

No entanto, os professores que confirmaram a utilização de aparelhos

tecnológicos em suas aulas afirmaram ter: 60% de melhora na apresentação dos

conteúdos; 64% acreditam que os alunos assimilam melhor os conteúdos; 74% otimiza

a aula extraindo os melhores rendimentos possível do conteúdo “podendo-se abordar

diferentes representações para a resolução de um mesmo problema”. (PROFESSOR Y).

e 22% outras vantagens.

Os professores que não utilizam instrumentos tecnológicos confirmaram que os

motivos são: atrapalham o andamento da aula 8%; 17% não tenho acesso a essas

ferramentas; 8% os alunos não tem acesso aos aparelhos; 67% outros desvantagens de

sua utilização. Realmente estes fatores ainda fazem parte das dificuldades em inserir as

ferramentas tecnológicas para o ensino e aprendizagem.

Com o avanço tecnológico ao qual estamos vivenciando, principalmente no

aparecimento acelerado de aplicativos para smartphones, tablets e notebooks, 76%

disseram que estas ferramentas podem auxiliar no processo de ensino; 91% disseram

poder auxiliar no processo de aprendizagem, 6% em outros meios e nenhum professor

discordou das potencialidades dessas ferramentas tecnológicas.

No processo de ensino e aprendizagem da matemática por meio desses

aplicativos ou software, mais precisamente a serem utilizados na resolução de exercícios

sobre limites, derivas e integrais, os professores afirmaram conhecer como

instrumentos: 49% Wolfram Alpha; 51% Maple; 33% Mathematica; 83% Geogebra;

55% Matlab e 6% nenhum aplicativo ou software.

Sobre as técnicas executadas por esses aplicativos e softwares os professores

argumentaram serem uma excelente ferramenta para visualização de funções e

problemas de otimização; facilitam o entendimento conceitual; ajudam em validação de

resultados; facilita a abordagem de conceitos pelo professor; dinamiza as aulas;

facilitam o ensino e aprendizagem dos conteúdos; possibilitam aos estudantes

realizarem conjecturas e investigações; diminuição dos procedimentos mecânicos de sua

estrutura.

Os professores também afirmaram que o modelo “tradicional” de ensinar e

aprender cálculo devem ser repensando, de modo, que 97% concordam que as

tecnologias da informação e comunicação sejam inseridas em seus procedimentos

didáticos e 4% discordaram sobre a mudança no método de ensino e aprendizagem da

disciplina. Isso nos demonstra que o uso de ferramentas tecnológicas

Conferem um dinamismo importante ao processo de ensino-

aprendizagem, por proporcionarem a possibilidade de se enxergar o

comportamento numérico, geométrico, e de relações funcionais, sem o

desgaste enfadonho desses cálculos sem tais recursos, muitas vezes

até impossíveis; pelo enorme tempo que seria necessário e pelo

próprio volume de contas. É claro que o aluno de cálculo, ou de

outras disciplinas matemáticas; necessita de fazer contas. Mas esse

exercício deve ser bem dosado, a fim de não se consumir tempo e

energia em exagero, com prejuízo do aprendizado das demais partes

do conteúdo, inclusive das mais conceituais.(PROFESSOR Z).

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Podemos sintetizar que a problemática do ensino e aprendizagem do Cálculo é

bastante vasta a ser investigada e analisada e que sugestões de mudanças devem estar

sempre presentes ao currículo da disciplina. Nesse contexto, considera-se importante a

busca por novos recursos e metodologias que possam apoiar o estudo dessa disciplina.

De maneira, que os procedimentos didáticos realizados no processo de ensino e

aprendizagem venham ser repensados, principalmente ao que conduz ao uso das

tecnologias. Foi possível verificar com a pesquisa 97% dos professores concordam com

essas agregações tecnológicas ao ensino e aprendizagem do Cálculo. Nesse sentindo,

segundo a UNESCO até 2017, estima-se que aproximadamente metade da população

dos países em desenvolvimento terá pelo menos uma assinatura ativa de telefonia

móvel, demonstrando que o uso de smartphones e tablets terá uma expansão ainda

maior.

E esta revolução tecnológica por tecnologias móveis irá acelerar a produção de

aplicativos para uso de cálculos com padrões cada vez mais parecidos com os

raciocínios lógicos do ser humano. Essas novas técnicas ou formas de calcular

requerem, nesse momento, estudos, pesquisas e aprendizados para os professores

saberem utilizá-la de modo a gerar aprendizagens significativas. Em consequência

disso, podemos dizer que a transferência do esforço material e mental para as máquinas

retrata uma situação auspiciosa e tem em princípio o valor de libertação ao homem.

(PINTO, 2005)

Dessa forma, deixamos alguns questionamentos pela transformação que essas

máquinas já fazem no método de ensino e aprendizagem do Cálculo como: Qual motivo

de cobrar do estudante que saibam calcular limites, derivadas, integrais e equações

diferenciais se já que existem máquinas capazes de fazerem o mesmo trabalho realizado

por ele? Vemos muitos estudantes fazendo cursos de cálculo e aprovados sabendo

calcular, aprendendo técnicas (às vezes nem aprendendo), por qual motivo? Se

praticamente quase todos não conseguem conceituar o que é limite, derivada, integral e

o diferencial de uma função, não compreendem o conceito, definições e aplicações. As

formas de calcular já não oferecem somente respostas as atividades proposta, mas sim

todo o processo até a resposta da solução, atividades que podemos dizer serem rotineiras

em um curso de Cálculo, podendo ser agora um passados para os estudantes.

REFERÊNCIAS

BOGDAN, R. C e BIKLEN, S. K. Investigação Qualitativa em Educação. Tradução

de Maria João Alvarez, Sara Bahia dos Santos e Telmo Mourinho Baptista. Porto –

Portugal: Porto Editora, 2013.

BORBA, M. C. SILVA, R. S. R. da. GADANIDIS, G. Fases da tecnologias digitais

em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento. 1. Ed. – Belo

Horizonte. Autêntica Editora, 2014. – (Coleção Tendências em Educação Matemática).

CASTELLS, M. A Sociedade em Rede - A Era da Informação: economia, sociedade

e cultura. Volume 1. São Paulo: Paz e Terra, 2007.

EICHEL, A. ERENS, R. Teachers beliefs towords teaching calculus. ZDM

Mathematics Education, 2014, Springer. v. 46, p. 647–659. Publisched online Jul 2014.

ESCHER, M. A. Dimensões Teórico-metodológicas do Cálculo Diferencial e

Integral: perspectiva histórica e de ensino e aprendizagem. 2011. 222 f. Tese

(Doutorado em Educação Matemática). Universidade Estadual Paulista, Rio Claro,

2011.

FROTA, M. C. R. O Pensar Matemático no Ensino Superior: Concepções e

Estratégias de Aprendizagem dos Alunos. 2002. Tese (Doutorado em Educação) –

Faculdade de Educação – Universidade Federal de Minas Gerais – Belo Horizonte,

2002.

MELO, J. M. R. Conceito de integral: uma proposta computacional para o seu

ensino e aprendizagem. 2002. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) –

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.

PINTO, A. V. O Conceito de Tecnologia. Rio de Janeiro: Contraponto, 2005.

PINTO, A. V. Consciência e Realidade Nacional. Rio de Janeiro: Ministério da

Educação e Cultural. ISEB, 1960.

REIS, F. da S. A tensão entre rigor e intuição no ensino de cálculo e análise: a visão

de professores-pesquisadores e autores de livros didáticos. 2001. 302 f. Tese

(Doutorado) - Departamento de Faculdade de Educação, Unicamp, Campinas, 2001.

REZENDE, W. M. O ensino de cálculo: dificuldades de natureza epistemológica.

2003. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, USP, São Paulo.

REZENDE, W. M. Uma análise Histórica-Epistêmica da Operação de Limite. 1994.

(Dissertação de Mestrado em Educação Matemática) – Universidade de Santa Úrsula.

Rio de Janeiro, 1994.

SANTAELLA, L. A aprendizagem ubíqua substitui a educação formal?. Disponível

em: <http://revistas.pucsp.br/index.php/ReCET/article/view/3852> Acesso em: 10 fev.

2015.