Árvores SplayÁrvores Splay

Estruturas de DadosEstruturas de Dados

Prof. Dr. Paulo Roberto Gomes LuzzardiProf. Dr. Paulo Roberto Gomes Luzzardi

Aluno: Edécio Fernando IepsenAluno: Edécio Fernando Iepsen

Splay TreeSplay Tree

É uma árvore binária de pesquisa (BST)É uma árvore binária de pesquisa (BST) É uma árvore auto-equilibrada.É uma árvore auto-equilibrada. Em qualquer operação (pesquisa, inserção, Em qualquer operação (pesquisa, inserção,

remoção) a árvore faz SPLAY.remoção) a árvore faz SPLAY. Basicamente fazer SPLAY, é trazer um Basicamente fazer SPLAY, é trazer um

elemento x para a raiz da árvore (BTT- Bring elemento x para a raiz da árvore (BTT- Bring To Top), utilizando sucessivas rotações e To Top), utilizando sucessivas rotações e tantas quanto necessárias, chamadas ZIG, tantas quanto necessárias, chamadas ZIG, ZIGZIG e ZIGZAG.ZIGZIG e ZIGZAG.

Splay TreeSplay Tree

Lema: “Tornar mais acessível o que é mais usado” Ajusta a estrutura da árvore à freqüência de

acesso aos dados Junto à raiz estão os elementos

mais usadosmais recentes

Os mais inativos ficam mais “longe” da raiz Cada vez que um elemento é pesquisado o nó

respectivo é puxado para a raiz usando rotações duplas AVL

Exemplo de UsoExemplo de Uso

Consultas bancárias Ao fazer uma consulta, o registro de um

cliente será levado para o topo da árvore, diminuindo o tempo de acesso para as próximas consultas. Assim, clientes que fazem consultas freqüentemente terão acesso mais rápido. Os registros de clientes que não utilizam estes serviços, por sua vez, ficarão nos níveis mais inferiores da árvore.

Splay Tree: zig e zagSplay Tree: zig e zag

Splay Tree: zig-zigSplay Tree: zig-zig

Splay Tree: zig-zagSplay Tree: zig-zag

Algoritmo de Pesquisa(x, A)Algoritmo de Pesquisa(x, A)

InícioInício Faz percurso BST até encontrar.Faz percurso BST até encontrar. Se existe o elemento x na árvore ASe existe o elemento x na árvore A                Faz SPLAY do elemento xFaz SPLAY do elemento x SenãoSenão                Faz SPLAY do sucessor esquerdo mais próximo de xFaz SPLAY do sucessor esquerdo mais próximo de xFimFim

Exemplo de pesquisa(9, A): 1) Pesquisa tipo BST até encontrar, existe então faz SPLAY do x (neste caso 9).Caso não existisse faria SPLAY do 8, que é o elemento menor mais próximo de 9.2) Neste caso para fazer SPLAY é utilizado o ZIGZAG(x).3) Árvore final com o x na raiz.

Algoritmo de Inserção(A, x)Algoritmo de Inserção(A, x)

InícioInício

Faz SPLAY do elemento x .Faz SPLAY do elemento x .

Como não existe, o elemento menor mais  próximo de x fica na raizComo não existe, o elemento menor mais  próximo de x fica na raiz

Agora é só inserir x, que passa a ser a raiz da árvoreAgora é só inserir x, que passa a ser a raiz da árvore

FimFim

Exemplo de inserção(8, A):

1) SPLAY(8) 2) 7 vai para a raiz 3) Inserir 8, 7 é o seu filho esquerdo,e 10 o seu filho direito.

Algoritmo de Remoção(A, x)Algoritmo de Remoção(A, x) InícioInícioSe existe o elemento x na árvore A.Se existe o elemento x na árvore A.      Faz SPLAY do elemento x.Faz SPLAY do elemento x.          Faz SPLAY do elemento x, na sua subárvore esquerda.Faz SPLAY do elemento x, na sua subárvore esquerda.          Traz o elemento menor mais próximo de x para a raiz.Traz o elemento menor mais próximo de x para a raiz.          Remove o x.Remove o x.SenãoSenão          Faz SPLAY do elemento menor mais próximo de x.Faz SPLAY do elemento menor mais próximo de x.FimFim

Exemplo de remoção(12, A):

1) Pesquisa tipo BST 2) SPLAY (12,A)  3) SPLAY (12,A') onde A' é a subárvore esquerda do 12, assim temos a certeza que o 12 não vai ter filho esquerdo. 4) Elemento menor mais próximo de 12 na raiz e sem filho esquerdo podemos então remover. 5) Elimina-se o 12 e liga-se o pai de x (12) com seu filho direito (15)

ConclusãoConclusão

Árvores Splay podem ficar desequilibradas mas garantem uma complexidade O(log n) ao

longo do tempo de utilização (complexidade amortizada)

Ajusta a árvore à freqüência de acesso aos dados Junto à raiz estão os elementos

mais usados mais recentes os mais inativos ficam mais longe da raiz

ReferênciasReferênciasBibliografia:Bibliografia:Drozdek, Adam. Estrutura de Dados e Algoritmos em C++ (Árvores Drozdek, Adam. Estrutura de Dados e Algoritmos em C++ (Árvores

Auto-Ajustadas)Auto-Ajustadas)

Sites:Sites:http://www.cs.nyu.edu/algvis/java/SplayTree.htmlhttp://www.cs.nyu.edu/algvis/java/SplayTree.htmlhttp://w3.ualg.pt/~hshah/ped/Aula%2011/A11/aula11.htmlhttp://w3.ualg.pt/~hshah/ped/Aula%2011/A11/aula11.htmlhttp://inf.unisinos.br/~ari/estrut/splay.pdfhttp://inf.unisinos.br/~ari/estrut/splay.pdfhttp://dct.ual.pt/historial/2004_05/aed2/teoricas/Semana6.pdfhttp://dct.ual.pt/historial/2004_05/aed2/teoricas/Semana6.pdf

Demonstrações:Demonstrações:http://webpages.ull.es/users/jriera/Docencia/AVL/AVL%20tree%20applet.htmhttp://webpages.ull.es/users/jriera/Docencia/AVL/AVL%20tree%20applet.htm

http://www.ibr.cs.tu-bs.de/courses/ss98/audii/applets/BST/SplayTree-Example.http://www.ibr.cs.tu-bs.de/courses/ss98/audii/applets/BST/SplayTree-Example.htmlhtml