Estudo fluidodinmico de eventos meteorolgicos

relacionados aos tornados e furaces, e sua

formao e dissipao Garcia, L.1; Ferraz, F.; Gelbcke, F.; Nelson, W.; 1 Instituto Militar de Engenharia, Seo de Engenharia da Computao Praa General Tibrcio, 80, Praia

Vermelha, Urca Rio de Janeiro, Brasil. CEP. 22290-270

Resumo O trabalho visa apresentar um review do fenmeno de formao e dissipao de tornados e furaces aos olhos da

engenharia, analisando os efeitos fsicos ntimos ao seu funcionamento, tais como a fora de Coriolis e a movimentao

de massas de ar. Aps uma breve contextualizao histrica sobre a importncia do estudo destes fenmenos, este artigo

apresenta um estudo mais detalhado sobre o evento.

Palavras-chave: tornado, ciclone, furaco, engenharia.

*

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1. Introduo Histrica

Furaces so fenmenos naturais, mas no desastres

naturais. Um furaco tropical que passa por uma ilha

inabitada um fenmeno natural, mas somente quando

encontra uma grande concentrao de pessoas que se

torna uma catstrofe. A palavra furaco tem origem

entre os Maias e, de acordo com sua mitologia, Huracan

era o Deus responsvel pelas tempestades. A mortalidade

mdia em decorrncia dos desastres aumentou de 23mil

por ano para 143 mil entre 1960 e 1970. Como uma

tentativa de preveno aliada ao conhecimento da

formao de um furaco, foram definidas pocas em que

h maior probabilidade de acontecimento deste fenmeno:

De 1 de Junho a 30 de Novembro a poca relativa aos

furaces no Atlntico e de 15 de Maio a 30 de Novembro

aos originados no Leste do Pacfico.

Certas cidades esto mais vulnerveis incidncia das

tempestades, seja por sua localizao (mais prximas

costa) ou porque so reas mais pobres e sua estrutura

mais frgil. Como exemplo tem-se Nova Orleans (EUA)

que se encontra 1,8 metros abaixo do nvel do mar, sendo

muito vulnervel a inundaes, pois uma tempestade pode

produzir uma mar de 15 metros (ou mais) acima da mar

normal, o que impossibilita, inclusive, a utilizao de

bombas para extrair o excesso de gua da cidade, j que

no podem ser operadas enquanto esto tambm

submersas. Alm disso, uma duplicao na amplitude da

onda implica em um aumento de quatro vezes na energia,

logo, a sobreposio de ondas tambm uma ameaa

constante s estruturas, chocando-se repetidamente podem

destru-la, fato que ocorreu em Bangladesh (1970) quando

foi atingido pelo ciclone tropical Great Nhola Cyclone,

considerado mais mortal da histria, causando cerca de

500 mil mortes.

Tcnicas para previso de furaces tm sido aprimoradas

com os avanos tecnolgicos e, desde a dcada de 60, j

mostraram resultados satisfatrios quando o furaco

Audrey (de categoria 5) atingiu Louisiana. Nesta ocasio

previses e erros de comunicao haviam sido cometidos,

mas foram corrigidos antes do choque, o que salvou

dezenas de milhares de pessoas que conseguiram evacuar

a cidade, apesar de o aviso oficial do National Hurricane

Center ter sido emitido apenas quatro horas antes do

furaco atingir a costa, prazo que no seria suficiente para

a evacuao de todos. Devido evacuao considerada

bem sucedida apenas sete mortos foram encontrados.

Alm de tentar prever o fenmeno, outra alternativa para

tentar reduzir os prejuzos provenientes da chegada de um

ciclone seria dissip-lo antes de atingir a costa, ou seja,

aumentar sua perda energtica enquanto se desloca pelo

mar. Nas dcadas de 1960 e 1970, o governo dos Estados

Unidos tentou enfraquecer os furaces por meio

do Projeto Stormfury atravs da semeadura de nuvens em

determinadas tempestades, usando iodeto de prata.

Pensava-se inicialmente que a semeadura de nuvens

externas, em torno da tempestade, causasse a formao de

uma segunda parede do olho, dividindo assim a energia

disponvel em duas paredes do olho, enfraquecendo-o

desta maneira. De fato isto ocorre temporariamente, um

furaco semeado teve sua energia reduzida em 30%, mas

fortaleceu-se mais depois. Outas tentativas foram

realizadas (esfriamento das guas; cobrir os oceanos com

substancias que inibem a evaporao; etc), mas,

principalmente, devido ao tamanho dos ciclones (tamanho

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mdio de 300km) nenhuma tcnica mostrou-se

eficientemente prtica para enfraquec-los.

2. Fundamentos Tericos

Um ciclone uma coluna de ar em movimento circular,

ao redor de um centro com baixa tenso. O poder

destrutivo dessas formaes meteorolgicas est no poder

de cisalhamento das partculas fludas ao seu redor,

causando perturbaes na atmosfera, que podem se tornar

devastadores. Iremos abordar dois tipos diferentes de

formaes cicloidais, os tornados ou ciclones

continentais, presenciados em regies continentais, e os

furaces, ciclones tropicais ou tufes, presentes em

regies ocenicas.

2.1 Fora de Coriolis

A fora de Coriolis resultado da rotao da Terra. O

deslocamento da Terra cria uma acelerao no seu

referencial. Esta pseudofora perpendicular ao eixo de

rotao da Terra, se o corpo se afasta do seu eixo de

rotao original (considerando o eixo de rotao do globo

terrestre), a fora de Coriolis exercida no sentido

contrrio da rotao.

Fig 1 Deslocamento de Coriolis

Conhecida a velocidade angular da Terra, a massa M da partcula e a sua velocidade em relao ao referencial da Terra, isto , o referencial no-inercial, a pseudofora

dada por:

(1)

Onde x representa o produto vetorial dos dois vetores. Em grandes ciclones, faz com que o ar rode ao redor do

centro do ciclone, no sentido anti-horrio, se estiver no

hemisfrio Norte, e no sentido horrio, se estiver no

hemisfrio Sul.

Fig 2 Esquema de direo das foras de Coriolis

2.2 Formao de tornados

A formao de tornados est, na grande maioria dos

eventos, associada grande velocidade dos ventos em

tempestades. Normalmente, no final da tarde, quando a

atmosfera se encontra mais instvel.

Uma massa de ar frio encontra-se sobre a massa de ar

quente prxima ao solo, impedindo a formao de

nuvens. Com uma frente fria ou aquecimento excessivo

da massa de ar quente, h o rompimento desta massa de ar

fria, e o ar quente penetra-a. Com sua ascenso, o ar

ganha espao para a expanso, que ocorre com grande

velocidade, pois com a subida do ar quente, vcuo se

forma no seu caminho, acelerando a subida. Ainda mais,

por sobre a massa de ar frio, o ar quente aquecido

diretamente pelo Sol.

A ascenso do ar quente decorre da fora de empuxo,

dada pelo Princpio de Arquimedes:

(2) Visto que a densidade do ar quente se torna menor que a

densidade do ar frio, a fora de empuxo se torna maior

que o peso do ar quente, forando sua subida.

A diferena de presso entre a regio interna e externa do

tornado intensifica a movimentao horizontal dos ventos,

que ocorre radialmente. A atmosfera instvel junto com a

Fora de Coriolis faz com que esta movimentao ocorra

em espiral. A umidade condensada precipita. Com a

evaporao, o tornado se forma abaixo da massa de ar

fria.

Entretanto, enquanto h uma acelerao radial resultante

da diferena de presso, a fora de Coriolis desvia o seu

percurso, fazendo que crie uma componente de

velocidade paralela acelerao radial. O sistema comea

a se comportar de forma centrpeta, fazendo que este ar

fique preso numa rotao em torno do eixo, originando o

tornado.

A durao dos tornados curta, visto que este sistema no

tem realimentao seno a energia solar ou outros fatores

que possam ter aquecido o ar quente anteriormente

confinado pela massa fria.

2.3 Formao de furaces

A formao de furaces ocorre de maneira semelhante.

As guas do oceano so aquecidas e evaporam. O ar

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quente se comporta como explicado nos tornados,

formando movimentao cicloidal. No centro do furaco,

entretanto, no h densas nuvens, formando o que

conhecido como olho nu. Ainda mais, a gua quente do mar esquenta o ar frio que se movimenta para baixo

constantemente, fornecendo mais energia para o sistema.

Isto faz com que furaces tenham duraes muito

maiores, e uma vez que o furaco adentra terras

continentais sua dissipao comea, visto que este perde

sua fonte de energia.

3. Anlise de presso do ar

Uma seco horizontal de um ciclone pode ser modelada

em duas regies diferentes, uma regio interna (0 < r <

R), contornada pelo raio do ciclone, modelada pela

rotao de um corpo slido, uma regio rotacional, e a

regio externa (r > R), regio irrotacional. As

componentes de velocidade so dadas por:

( ) (3)

Tal que, para a analise da Eq 2:

(4)

E tambm:

(5)

, r > R (6)

Onde w velocidade angular na regio interna do ciclone,

em grandeza escalar.

Podemos tambm formular uma anlise terica da

presso. Para isso desejamos calcular o campo de presso

na seco horizontal do ciclone, para 0 < r < .

Para a regio interna, a equao de Euler uma

aproximao suficiente. Temos que para a rotao de

slidos o campo de presso :

(7)

Onde P retrata a presso, at ento desconhecida no

centro da seco, onde r=0. Para a regio externa, de onde

o fluxo irrotacional, a equao de Bernoulli suficiente,

e a constante de Bernoulli a mesma em qualquer ponto

desta regio.

A equao de Bernoulli descrita abaixo:

(8)

Assim, aplicando a condio de contorno para um ponto

muito afastado do centro do ciclone, r -> , onde u=0,

temos que V=0 e considerando que os efeitos da

gravidade so desprezveis, j que a presso na direo z

no afeta a dinmica do escoamento dos ventos no eixo

radial, que como foi explicado, a causa do

comportamental cicloidal horizontal dos ciclones e, ainda

mais, sabendo-se que no h viscosidade pois o fluido

tratado o ar, temos que gz pode ser anulado, e desta

forma temos:

(9)

Substituindo o resultado encontrado, obtemos a seguinte

expresso:

(10)

Entretanto, na interface entre as regies, a presso

contnua, portanto podemos igualar a expresso obtida a

partir da equao de Euler com a expresso que

encontrada logo acima, dado que r=R:

(11)

(12)

Desta forma temos os seguintes resultados, para a regio

interna:

(13)

(

)

(14)

E para a regio externa temos as seguintes expresses:

(15)

(

)

(16)

Com estas expresses possvel analisar os valores de

presso dentro de um ciclone, e numa anlise posterior,

utilizar os efeitos de fora de Coriolis para, junto com os

dados necessrios, avaliar fisicamente a natureza do

ciclone.

4. Escalas de ciclones Para a engenharia, importante ter ferramentas para

avaliar estes eventos, tanto para anlise histrica quanto

para gerenciamentos de riscos e compreenso do poder

destrutivo dos ciclones, a fim de desenvolver mecanismos

e estruturas para a proteo humana.

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4.1 Escala Fujita

A Escala Fujita classifica tornados de acordo com o dano

que eles causam, que um parmetro mais confivel, j

que o tamanho de um tornado no indica a intensidade

dos seus ventos.

Foi batizada em homenagem ao cientista de tornados Dr.

Ted Fujita, da Universidade de Chicago, responsvel pela

mesma, em 1971.

Cerca de 70% dos tornados registrados esto classificados

nos dois primeiros nveis da escala e apenas 2% atingem a

classificao mxima.

J que esta escala analisa o dano causado, alguns

tornados no podem ser corretamente analisados, visto

que ocorrem em lugares onde causam poucos danos.

Tab 1 Escala Fujita

Escala Velocidade dos

Ventos (km/h)

Dano

Esperado:

Objetos

danificados

F0 64-116 Dano mnimo:

Chamins,

antenas de TV,

janelas e galhos

F1 117-180 Dano

moderado:

Carros e arvores

F2 181-253 Dano grande:

Telhados,

casares e

construes

leves

F3 253-331 Dano severo:

Paredes,

florestas e terras

de fazendas

F4 332-418 Dano

devastador:

Construes de

concreto e

metal

F5 419-510 Dano incrvel:

Construes

urbanas de

grande tamanho

F6 511+ Dano

inconcebvel:

Estruturas

demolidas

4.2 Escala Saffir-Simpson A Escala de furaces Saffir-Simpson mede a capacidade

destrutiva de furaces utilizando-se de dados fsicos.

Diferente da Escala Fujita, furaces normalmente causam

poucos estragos s estruturas humanas.

Foi batizada em homenagem a Herbert Saffir, engenheiro

consultor, e Robert Simpson, ento diretor do Centro

Nacional de Furaces nos Estados Unidos, no incio dos

anos 1970.

O potencial de dano baseado na presso baromtrica, na

velocidade dos ventos e na elevao do nvel do mar. A

primeira categoria, indicada na tabela por tropical, refere-se uma tempestade tropical.

Furaces classificados no ltimo nvel da escala so

muito raros, e pela sua grande energia, conseguem invadir

at 10 km em reas costeiras, at se dissiparem.

Tab 2 Escala Saffir-Simpson

Categoria Ventos

(km/h)

Altura

(m)

Presso

(hPa)

Tropical

56-117

-

-

1 118-153 1,2-1,6 980+

2 154-177 1,7-2,5 965-979

3 178-210 2,6-3,8 945-964

4 211-249 3,9-5,5 920-944

5 249+ 5,5+ 920-

5. Modelos de Previso Devido s foras que intervm na trajetria dos ciclones

tropicais, as previses mais confiveis de trajetrias sero

dependentes da determinao na posio e intensidade

dos centros de alta e de baixa presso e tentar prever o

comportamento das ditas reas baromtricas e a sua

interao com o sistema ciclnico. Se as tempestades so

influenciadas pelos ventos de cisalhamento, os resultados

mais precisos sero aqueles que utilizam medies da

velocidade do vento junto superfcie, tal como presso

atmosfrica de 700 hPa. Os profissionais especializados

em tempo tropical chegam a considerar a prpria

trajetria do sistema em curto prazo para determinar uma

trajetria em longo prazo, com mais confiabilidade.

Computadores e softwares de simulao desenvolvidos

permitem aos meteorologistas fabricar modelos

matemticos que fazem a previso da trajetria de

ciclones tropicais baseando-se na futura posio e na

intensidade das reas de alta e baixa presso.

Combinando-se os modelos de previso com um aumento

no entendimento das foras que agem em ciclones

tropicais, bem como na abundncia de dados de satlites

meteorolgicos e outros sensores, os cientistas tm

aumentado a preciso das previses de trajetrias nas

dcadas recentes.

Para reduzir ainda mais a impreciso imposta por diversos

fenmenos, aplicado o Laplaciano da presso, que

permite a determinar apenas um centro como sendo a

evoluo do centro no horrio anterior. Dentre os sistemas

encontrados dentro da rea de teste, aquele sistema com a

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menor distncia com relao ao sistema estudado ,

aparentemente, o melhor candidato para sua evoluo.

A vorticidade relativa no nvel mdio do mar dada por:

.

(17)

Onde u e v so as componentes de vento na superfcie, e

pode ser aproximada pelo seu valor geostrfico g que,

por sua vez, pode ser escrito em funo do Laplaciano de

presso.

( ) p (18)

Onde a vorticidade, o sufixo g indica o valor

geostrfico, r a densidade, f o parmetro de Coriolis e

p a presso no nvel mdio do mar.

Os pontos de grade com Laplaciano mximo (mnimo)

so os pontos de presso mnima (mxima) e vorticidade

ciclnica (anticiclnica) mxima (mnima). O Laplaciano

da presso calculado e arquivado junto com cada centro

de baixa presso. O Laplaciano um indicador de

intensidade dos sistemas. O esquema direciona a

trajetria para a menor distncia combinada com o

maior/menor valor do Laplaciano da presso nos casos de

baixa/alta presso. Estes valores sero usados como

fatores para decidir qual dos sistemas dentro da rea de

teste no tempo anterior ser designado como a evoluo

do sistema em questo.

6. Concluses

O estudo de furaces e tornados essencial para o

gerenciamento de riscos e proteo de vidas e patrimnio

humano, visto que ciclones so eventos naturais que os

humanos no conseguem controlar. Durante estes estudos,

interessante ver o quanto os conhecimentos fsicos

amparam os fatos observados na natureza, fornecendo-nos

capacidade de prever e entender estes eventos

meteorolgicos. 7. Agradecimentos

Os autores agradecem ao Prof Jakler Nichele Nunes,

pelos ensinamentos fornecidos na cadeira de Fenmenos

de Transporte, onde, inclusive, explicou aos olhos da

engenharia a dinmica de fluidos. Agradecemos tambm

sua ateno especial aos alunos que cursam seu mdulo,

visto que so alunos das mais diversas especialidades da

engenharia.

8. Referncias Bibliogrficas

[1] Yunus, A; engel, J. M.; Mecnica dos Fludos, 1

ed.,: Grupo A Educao 2008.

[2] The Physics of Tornadoes and Hurricanes, Disponvel

em .

Acesso em 01 de jun. de 2014.

[3] Seo de Tornados da page Brasil Escola, Disponvel

em .

Acesso em 01 de jun. de 2014.

[4] Wikipdia: Ciclone Tropical, Disponvel em

.Acesso em

01 de jun. de 2014.

[5] Wikipdia: Escala de Saffir-Simpson, Disponvel em

. Acesso em 01 de jun. de 2014.

[6] Hurricanes: History, Disponvel em < http://web.mit.edu/12.000/www/m2010/teams/neworl

eans1/hurricane%20history.htm/>. Acesso em 01 de

jun. de 2014.

[7] Wikipdia: Fora de Coriolis, Disponvel em

. Acesso em 01 de jun. de 2014.

[8] Hurricanes: Science, Disponvel em < http://web.mit.edu/12.000/www/m2010/teams/neworl

eans1/hurricane%20science.htm/>. Acesso em 01 de

jun. de 2014.