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54 Análise comparativa do desempenho de fundação rasa do tipo radier com fundação rasa de sapatas isoladas Diogo Deniz de Pádua Formigoni (UTFPR) [email protected] Resumo: Neste trabalho apresenta-se o estudo comparativo do dimensionamento de uma estrutura de fundação rasa utilizando duas soluções, a solução do tipo radier liso em concreto armado e a solução com emprego de sapatas isoladas, ambas aplicadas na fundação de uma casa térrea, em solo da formação Guabirotuba, típico da região de Curitiba-PR. Os fatores levados em consideração para as comparações foram consumo de material e os recalques elásticos sofridos pela estrutura em cada uma das configurações. Palavras-chave: Radier; Fundações Rasas; Estruturas de Concreto. 1. Introdução A padronização do formato a ser utilizado nos artigos é essencial para a correta edição dos anais do evento. Este documento descreve os aspectos da formatação do modelo de artigos, portanto serve como referência. As fundações dividem-se em dois grupos: fundações rasas e fundações profundas. As fundações rasas situam-se na camada da superfície e sua definição segue a regra de que em geral o mecanismo de ruptura ocorre na superfície do terreno. As fundações profundas são separadas em três tipos: estacas, tubulão e caixão. Já as fundações rasas dividem-se em maior número, quanto a simetria, podem ser do tipo: bloco, viga de fundação, grelha, sapata associada, sapata isolada e radier, sendo que as duas últimas são os objetos de estudo nesse trabalho. Existe também um terceiro grupo, que é formado pela junção dos dois primeiros, ou seja, fundações que apresentem elementos de fundações rasas e profundas em conjunto são denominadas fundações mistas. Essas fundações podem possuir suas simetrias muito variadas, dependendo das combinações que sejam feitas. Exemplos são fundações com radier ligado a estacas, radier sobre tubulão, sapata sobre estaca, que também recebe o nome de “estaca T”. Fundações rasas são econômicas e, em geral, também são mais simples de executar se comparadas as fundações profundas. 2. Objetivo Comparar os recalques elásticos e o consumo de material para emprego na fundação de uma casa térrea, primeiramente dimensionando a estrutura de fundação em radier liso, via método dos elementos finitos, e após utilizando-se sapata isolada. Ambas as soluções serão apoiadas em solo da formação Guabirotuba, predominante em Curitiba. 3. Fundações rasas 3.1 Radier A fundação em radier é constituída por um único elemento de fundação que distribui toda a carga da edificação para o terreno, constituindo-se em uma distribuição de carga tipicamente superficial. O radier é uma laje de concreto armado que distribui a carga total da edificação uniformemente pela área de contato. É usado de forma econômica quando as cargas são

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Análise comparativa do desempenho de fundação rasa do tipo radier com fundação rasa de sapatas isoladas

Diogo Deniz de Pádua Formigoni (UTFPR) [email protected]

Resumo: Neste trabalho apresenta-se o estudo comparativo do dimensionamento de uma estrutura de fundação rasa utilizando duas soluções, a solução do tipo radier liso em concreto armado e a solução com emprego de sapatas isoladas, ambas aplicadas na fundação de uma casa térrea, em solo da formação Guabirotuba, típico da região de Curitiba-PR. Os fatores levados em consideração para as comparações foram consumo de material e os recalques elásticos sofridos pela estrutura em cada uma das configurações. Palavras-chave: Radier; Fundações Rasas; Estruturas de Concreto.

1. Introdução A padronização do formato a ser utilizado nos artigos é essencial para a correta edição

dos anais do evento. Este documento descreve os aspectos da formatação do modelo de artigos, portanto serve como referência.

As fundações dividem-se em dois grupos: fundações rasas e fundações profundas. As fundações rasas situam-se na camada da superfície e sua definição segue a regra de que em geral o mecanismo de ruptura ocorre na superfície do terreno. As fundações profundas são separadas em três tipos: estacas, tubulão e caixão. Já as fundações rasas dividem-se em maior número, quanto a simetria, podem ser do tipo: bloco, viga de fundação, grelha, sapata associada, sapata isolada e radier, sendo que as duas últimas são os objetos de estudo nesse trabalho.

Existe também um terceiro grupo, que é formado pela junção dos dois primeiros, ou seja, fundações que apresentem elementos de fundações rasas e profundas em conjunto são denominadas fundações mistas. Essas fundações podem possuir suas simetrias muito variadas, dependendo das combinações que sejam feitas. Exemplos são fundações com radier ligado a estacas, radier sobre tubulão, sapata sobre estaca, que também recebe o nome de “estaca T”.

Fundações rasas são econômicas e, em geral, também são mais simples de executar se comparadas as fundações profundas.

2. Objetivo Comparar os recalques elásticos e o consumo de material para emprego na fundação

de uma casa térrea, primeiramente dimensionando a estrutura de fundação em radier liso, via método dos elementos finitos, e após utilizando-se sapata isolada. Ambas as soluções serão apoiadas em solo da formação Guabirotuba, predominante em Curitiba.

3. Fundações rasas 3.1 Radier

A fundação em radier é constituída por um único elemento de fundação que distribui toda a carga da edificação para o terreno, constituindo-se em uma distribuição de carga tipicamente superficial.

O radier é uma laje de concreto armado que distribui a carga total da edificação uniformemente pela área de contato. É usado de forma econômica quando as cargas são

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pequenas e a resistência do terreno é baixa, sendo uma boa opção para que não seja usada a solução de fundação profunda.

O uso do radier vem mostrando-se uma alternativa interessante em várias situações. Seu uso já decorre desde 300 a.C. A mais importante inovação nas fundações romanas foram as plataformas de concreto. A capacidade hidráulica do cimento pozolânico (ou mais corretamente cal pozolânica) utilizado pelos romanos permitiu que as fundações pudessem ser lançadas mesmo sob a água como, por exemplo, em Ostia, a cidade portuária. Roma situa-se sobre uma região onde predominam solos arenosos de origem vulcânica. Deste fato resultou a necessidade de que as valas abertas para a construção das edificações fossem revestidas com madeira para evitar desmoronamentos e prover uma fôrma para o concreto.

Estes solos arenosos encontrados em Roma, possuem pouca capacidade de suporte. A solução adotada para distribuir as enormes cargas dos edifícios públicos, evitando recalques diferenciais e reduzir a pressão aplicada sobre o solo foi a adoção de espessos radiers, sob toda a estrutura. Além disso, como o peso da fundação é grande quando comparado com o da superestrutura, muitos dos problemas resultantes do adensamento do solo podem ser corrigidos antes que uma significante porção da superestrutura tenha sido construída. Apesar de caros, os radiers foram soluções tecnicamente adequadas utilizadas pelos romanos. A fundação do Coliseu, p. ex., consiste de um anel com 12m de profundidade, construído com concreto ciclópico. Similarmente, o Pantheon se assenta sobre um anel de concreto com 4,5m de profundidade e 7m de largura.

FIGURA 1 – Fundação em radier do coliseu. Internet (2009).

3.2 Sapata isolada As sapatas de fundação possuem a distribuição das pressões de contato de maneira

análoga à dos blocos de fundação, porém não necessitam possuir uma altura muito elevada como acontece nos blocos, em que a condição mínima é uma inclinação 60 , gerando uma altura considerável e possuindo um gasto maior de material. Sendo assim, para as sapatas a altura pode ser variável ou constante propiciando uma economia de material.

4. Modelagem Para o cumprimento dos objetivos propostos, é necessário dimensionar as fundações

de uma edificação utilizando a solução de radier liso, e após por sapata isolada,para então, fazer a comparação do desempenho e resultado de ambas.

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4.1 Morfologia da estrutura Para o estudo do caso proposto foi escolhido como exemplo uma edificação térrea,

com área construída de 240m², de acordo com a disposição dos pilares, conforme projeto estrutural:

FIGURA 2 – Planta de locação dos pilares. Fonte: Autor (2009)

No quadro abaixo, apresentam-se as cargas aplicadas aos pilares e a taxa média de compressão q aplicada na base, proveniente do cálculo estrutural do projeto:

TABELA 1 – Cargas nas bases. Fonte: Autor (2009)

Pilar Reação na base (kN)

1 66,00 2 128,00 3 128,00 4 66,00 5 128,00 6 254,00 7 254,00 8 128,00 9 66,00

10 194,00 11 254,00 12 128,00 13 66,00 14 128,00 15 66,00

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4.2 Seleção do solo As características do solo para o qual será feito o cálculo da fundação é baseada no

ensaio SPT, realizado em terreno localizado à Av. Juscelino Kubitschek de Oliveira, nº4430, Curitiba-PR.

O solo escolhido é o da formação Guabirotuba (também conhecida como sabão de caboclo), presente na região de Curitiba-PR. Abaixo segue o laudo do ensaio de sondagem:

FIGURA 3 – Laudo de sondagem spt. Fonte: Sondagel (2008)

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4.3 Parametrização Os parâmetros geotécnicos do solo considerados para o radier são o cálculo do módulo

de elasticidade transversal do solo E e o coeficiente de Poisson .

O módulo de elasticidade E pode ser, segundo Hachich (1998, p.253), calculado com a seguinte correlação:

NKE Onde 7 , é o valor proposto para argila (1974 apud TROFIMENKOV, Hachich,

1998, p.253). Ainda, segundo Hachich (1993 apud TEIXEIRA, 1998, p.253) K=0,2 MPa para solos argilosos.

Analisando o laudo do ponto SP11, optou-se por fazer a remoção de 2m de solo da superfície, visando possuir valores de referência mais firmes.

Dessa forma, para o cálculo do E do solo, é utilizado N=6 para ambas as configurações de fundações, considerando que ao nível 923,57m seria onde estariam apoiadas as sapatas isoladas, com 2m de escavação e, ao nível 925,57m estaria o radier ,sendo os dois níveis, nesse caso, com valores iguais de N.

MpaE 40,8 Conforme sugere Hachich (1998, p.254), o coeficiente de Poisson será adotado com

valor 40,0 . Ainda, segundo Hachich(1998, p.239), com o valor de N, também pode-se

obter a tensão admissível ao solo, Ns 02,0 , útil para o dimensionamento das sapatas.

MPas 12,0 Para o concreto do radier e das sapatas são utilizados o coeficiente de Poisson

20,0 , aço CA50, concreto C20 e módulo de elasticidade E, obtido conforme a NBR6118/2004:

cics EE 85,0 , sendo ckci fE 5600 , com fck de 20MPa: MPaEcs 21200 Conforme mencionando anteriormente , o aço a ser utilizado será o CA50, que possui

tensão de ruptura a 500MPa. Segundo a NBR 6118/2004 ,o cálculo da tensão do aço a ser utilizada no

dimensionamento da armadura de concreto armado para o radier é feito através da relação:

s

ykyd

ff

,

Onde ykf é a tensão de ruptura e s é o fator de minoração da resistência. Conforme a

norma sugere, MPaf yk 500 e 15,1s e substituindo os valores:

278,4378,43415,1

500 cmkNMPaf yd

Conforme foi apresentado os parâmetros do solo e do concreto, é necessário definir o

módulo de reação vertical vk , que é utilizado para simular a rigidez da mola no sistema de grelhas. Esse coeficiente é visto não somente como um parâmetro do solo mas, sim, como

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uma resposta do solo a um carregamento a ele aplicado, ou seja, é preciso corrigi-lo em

função do seu fator de forma sI e da dimensão B da fundação. Segundo Velloso (2004, p.115), esse módulo de reação pode ser calculado utilizando a expressão:

BIEk

sv

111 2

Abaixo seguem os valores calculados para vk , considerado de duas maneiras, como

um radier rígido e um flexível. Sendo o cálculo de K obtido pelo produto do vk pela área de

influência do nó iA . Para o radier rígido, sI =0,99. TABELA 2 – Coeficientes de reação vertical para modelo rígido. Fonte: Autor (2009)

Nós Área de influência f B (m) Is kv (kN/m³) K (kN/m)

1 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152 2 15 0,50 5 0,99 2020 30303 3 15 0,50 5 0,99 2020 30303 4 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152 5 15 0,50 5 0,99 2020 30303 6 30 1,00 5 0,99 2020 60606 7 30 1,00 5 0,99 2020 60606 8 15 0,50 5 0,99 2020 30303 9 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152 10 22,5 0,75 5 0,99 2020 45455 11 30 1,00 5 0,99 2020 60606 12 15 0,50 5 0,99 2020 30303 13 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152 14 15 0,50 5 0,99 2020 30303 15 7,5 0,25 5 0,99 2020 15152

TABELA 3 - Coeficientes de reação vertical para modelo flexível. Fonte: Autor (2009)

Nós Área de Influência f B (m) Is kv (kN/m³) K (kN/m)

1 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590 2 15 0,50 5 0,61 3279 49180 3 15 0,50 5 0,61 3279 49180 4 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590 5 15 0,50 5 0,61 3279 49180 6 30 1,00 5 1,23 1626 48780 7 30 1,00 5 1,23 1626 48780 8 15 0,50 5 0,61 3279 49180 9 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590 10 22,5 0,75 5 0,61 3279 73770 11 30 1,00 5 1,23 1626 48780 12 15 0,50 5 0,61 3279 49180 13 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590 14 15 0,50 5 0,61 3279 49180 15 7,5 0,25 5 0,61 3279 24590

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4.4 Modelo de cálculo Para o cálculo dos esforços internos será utilizado o programa SAP2000V10, software

da CSI Berkeley, empresa que desenvolve programas para o setor de engenharia estrutural

desde 1976, sendo o SAP2000 um dos softwares mais confiáveis e utilizados na área de

cálculo de estruturas de engenharia.

Já, no dimensionamento, será utilizado o SAFEV8, também da CSI Berkeley. Esse

programa tem algumas semelhanças com o SAP2000 pelo fato de ser da mesma empresa que

o desenvolve. Este foi o programa escolhido por garantir uma compatibilidade de resultados

no cálculo dos esforços entre as duas interfaces, podendo aproveitar o recurso de exportação

de dados em ambos. Mas o fator mais atraente na sua utilização é que o esse software tem

função especial para o cálculo de modelos de placas e, também, por fornecer os desenhos e

listas de fabricação gerados após o dimensionamento, podendo ser exportado em arquivos de

desenho compatível com o software Autocad.

Dentre os modelos de cálculo possíveis de ser aplicados no SAP, tem-se o de apoio em

elemento sólido e o de apoio elástico, que é também conhecido como sistema de grelhas

apoiadas sobre molas. Foi escolhido o de apoio elástico, onde a malha será discretizada por

elementos de placa que estarão apoiados em nós, onde o somatório das regiões dos elementos

de placas fornece a área total do radier.

5. Processamento do modelo

5.1 Radier Para a análise do modelo foi utilizado o software SAP2000v10 para obtenção dos

esforços. E Para o dimensionamento escolheu-se o programa SAFE8, conforme figuras

abaixo.

FIGURA 4 – Cargas aplicadas no modelo. Fonte: Autor (2009)

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FIGURA 5 – Momentos fletores após processamento. Fonte: Autor (2009)

Após a obtenção dos momentos fletores é feito o dimensionamento do radier. A espessura utilizada foi de 15cm. A seguir é apresentado a figura com o número de barras necessárias a armadura positiva.

FIGURA 6 – Número de barras por seção na armadura negativa. Fonte: Autor (2009)

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5.2 Sapata isolada Após o dimensionamento do radier, prossegue-se com o dimensionamento com a alternativa de solução de sapatas isoladas.

Para o cálculo da fundação na opção de sapata isolada e, conforme foi apresentado anteriormente, a estimativa de tensão admissível ao solo é calculada através de:

Ns 02,0 , com 6N : ²12012,0602,0 mkNMPas Pilares 1, 4, 9, 13, 15, com N=66kN , e seção quadrada de 10cm:

cmmPas

7474,012066

, logo adota-se cma 80 .

²86733,86796,1

2085,096,1

85,0 mkNMPafck

a

mP

maa

d

a

13,08673

6644,144,1

175,04

1,08,04

0

adota-se 17,5cm.

²26,1065,0

175,08)1,08,0(6661,1

8)(

61,161,10

, mmf

daaP

fT

AAykyk

yxsysx

4 de 6mm para X , e 4 de 6mm para Y. De forma análoga é realizado o cálculo para obtenção da armadura das demais sapatas: Pilares 2, 3, 5, 8, 12, 14 com N=128kN , e seção quadrada de 10cm: 7 de 6mm para X , e 7 de 6mm para Y. Pilares 6, 7, 11, com N=254kN , e seção quadrada de 15cm: 6 de 10mm para X , e 6 de 10mm para Y. Pilar 10, com N=194kN e seção quadrada de 10cm: 7 de 8mm para X , e 7 de 8mm para Y.

6. Análise do desempenho Para a análise do desempenho foram considerados o consumo de material, de mão-de-

obra e, os recalques elásticos de ambas as soluções, conforme quadros abaixo: TABELA 4- Consumo de material. Fonte: Autor (2009)

CONSUMO DE MATERIAL TOTAL CONCRETO AÇO FORMAS

RADIER 36,0 1841,4 9,90 SAPATA 38,1 760,60 74,50 TABELA 5 – Consumo de mão-de-obra. Fonte: Autor (2009)

MÃO DE OBRA TOTAL SUPONDO EQUIPE DE 7 PESSOAS Itens Total horas Nº de dias

RADIER 2 a 4 254,16 5 SAPATA 1 a 8 889,72 16

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0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

PILARES

REC

ALQ

UE(

mm

)

SAPATA 9,65 14,5 14,5 9,65 14,5 20,5 20,5 14,5 9,65 17,8 20,5 14,5 9,65 14,5 9,65

RADIER 8,84 7,14 7,14 8,84 7,67 8,20 8,18 7,64 9,07 6,63 8,21 7,64 8,83 7,16 8,83

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FIGURA 7 – Gráfico comparativo dos recalques elásticos. Fonte: Autor (2009)

Considerando os três fatores como principais de uma obra, ou seja, o consumo de material, consumo de mão-de-obra, e os recalques elásticos, pode-se concluir que o radier nesse caso possui mais vantagens do que o método das sapatas isoladas. A ausência de uma série de serviços que não necessitam ser feitas no radier é a diferença que garante essa vantagem, onde não é necessário fazer piso, nem vigas baldrame, nem gastar tempo com escavação e reaterro e, economizando em área de formas de madeira para concretagem também. Com relação ao custo total, o valor final é uma função linear dependente do preço do aço e do custo da mão-de-obra.

7. Considerações Finais Referente às comparações que foram o objeto de estudo, sobre o consumo de materiais

e dos deslocamentos sofridos pela fundação, comprovou-se os resultados que já são conhecidos há muito tempo com relação ao desempenho desses dois tipos de fundações, ou seja, que o radier se bem dimensionado, proporciona uma boa economia dos custos que envolvem a obra em sua fase inicial, além de possuir recalques elásticos totais e diferenciais menores comparado com os valores de recalques obtidos com a solução de sapatas isoladas. Referências

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SAFE. Slab Analysis by the Finite Element Method. Version 8.0.8. Berkeley, CA: Computers and Structures, Inc, 2006. 1 CD-ROM.

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