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MODELAGEM MATEMÁTICA PARA DESCRIÇÃO DA

CINÉTICA DE SECAGEM DA MISTURA DE BAGAÇO DE

MALTE E LEVEDURA (Saccharomyces cerevisiae)

E.V. BOFFO1, G.M.C. da SILVA

1, R. KLAGENBOECH

1, J.J. TONEL

2

1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Coordenação do Curso de Tecnologia em

Processos Químicos 2

Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Departamento de Engenharia Química

E-mail para contato: [email protected]

RESUMO – Durante o processo industrial de produção da cerveja ocorre a

geração de subprodutos, dentre eles o bagaço de malte e o excesso de leveduras

(Saccharomyces cerevisiae). Assim, este trabalho objetivou-se estudar a cinética

de secagem da mistura bagaço/levedura, e analisar os ajustes dos dados

experimentais com os modelos de Henderson e Pabis, Newton e Lewis, Midilli e

Page. Utilizou-se a proporção de 80% de bagaço de malte e 20% de levedura. A

secagem foi realizada em um secador de túnel de vento na temperatura fixa de 70

°C e com as velocidades de fluxo de ar de 1,0, 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m s-1

. Através

das curvas de secagem, observou-se a presença do período inicial e do período

decrescente. Verificou-se, também, que quanto maior a velocidade do ar de

secagem, menor é o tempo de secagem e menor é a umidade final do produto. A

desidratação com velocidades maiores apresentaram, ainda, maiores taxas de

secagem. O modelo semi-empírico de Midilli foi o que apresentou os melhores

resultados para a secagem da mistura bagaço de malte e levedura, com

coeficientes de determinação acima de 99,98% para todas as condições estudadas.

No entanto, o modelo de Page apresentou bastante relevância aos ajustes

aplicados nos diferentes fluxos gasosos, obtendo-se um coeficiente de

determinação próximo a 99,95%.

1. INTRODUÇÃO

Os resíduos gerados nos processos agroindustriais representam perdas econômicas no

processo produtivo e se não receberem destinação adequada podem proporcionar problemas

ambientais devido a sua carga poluidora (BROCHIER, 2007). Dentre estes resíduos salienta-

se o resíduo úmido de cervejaria, o qual constitui-se de bagaço de malte e do excesso de

leveduras (Saccharomyces cerevisiae). O bagaço de malte é obtido na etapa de preparação do

mosto e o excesso de leveduras é originado no processo de fermentação. A mistura destes resíduos apresenta elevado teor de umidade, o que torna o material

propício para o crescimento de micro-organismos indesejáveis, além de prejudicar o transporte

devido ao grande volume. Uma das formas de minimizar estes efeitos seria com a utilização da

operação de secagem. A secagem tem por objetivo reduzir a umidade para a conservação do

material, o armazenamento por um longo período de tempo e a redução dos custos de transporte

(JESUS, 2002).

Área temática: Fenômenos de Transporte e Sistemas Particulados 1

mailto:[email protected]

Para avaliar as melhores condições de secagem da mistura bagaço/levedura faz-se

necessário o estudo da cinética do processo, observando as condições de temperatura, umidade e

velocidade do ar. A literatura cita vários modelos matemáticos para analisar a desidratação de

produtos higroscópicos, sendo os mesmos ferramentas úteis na estimativa do tempo necessário

para diminuição do teor de umidade, sob diferentes condições de secagem, auxiliando nas

tomadas de decisão e contribuindo na melhoria da eficiência do processo (ANDRADE, BORÉM e

HARDOIM, 2003). Os modelos utilizados para descrever o movimento da água durante a

secagem de produtos alimentícios são os empíricos, os semi-empíricos e os difusivos baseados na

lei de difusão de Fick (PINEDO, 2003).

Neste contexto, o presente trabalho tem por objetivo estudar o comportamento cinético

na secagem da mistura bagaço de malte e levedura (Saccharomyces cerevisiae) e analisar os

ajustes dos dados experimentais com diferentes modelos matemáticos obtidos na literatura.

2. MATERIAIS E MÉTODOS

As matérias-primas utilizadas para este estudo foram a levedura do gênero

Saccharomyces cerevisiae e o bagaço de malte, ambos cedidos por uma indústria cervejeira

da região Oeste do Paraná – Brasil. As amostras foram acondicionadas em embalagens

plásticas a -18 °C ± 2 °C. O descongelamento do bagaço ocorreu durante 24 horas e o da

levedura por 4 horas em temperatura ambiente (MENEZES, 2010).

Após o descongelamento, a levedura passou por uma etapa de centrifugação para

descarte de sua forma líquida. Feito isso, as amostras foram submetidas ao processo de

homogeneização, considerando a proporção de 80% de bagaço de malte e 20% de levedura.

O estudo da secagem convectiva da mistura bagaço/levedura foi executado através do

levantamento dos dados cinéticos obtidos de um secador convectivo de túnel de vento, da

marca Eco Engenharia Educacional, conforme mostrado da Figura 1.

Figura 1 – Módulo experimental de secagem para determinação das curvas de secagem da

mistura bagaço/levedura.

O módulo é constituído por um soprador de ar (1); psicrômetro (2); sistema de

aquecimento (3); painel de controle (4); sistema de pesagem (5), composto por uma balança

semi-analítica; e um anemômetro (6) para medir a velocidade do ar na saída. O módulo,

também, apresenta uma câmara de secagem, na qual é acoplada uma bandeja de inox, com

área de 0,01766 m2 e 1,0 mm de espessura, que foi utilizada como suporte para

aproximadamente 160 g de amostra.


Os ensaios de secagem foram realizados na temperatura fixa de 70 ºC e com velocidade

de fluxo gasoso de 1,0, 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m.s-1

. Durante o processo de secagem, as massas das

amostras foram determinadas nos seguintes intervalos de tempo: nos primeiros 30 minutos,

intervalo de 2 minutos; até 1 hora, intervalo de 5 minutos; de uma hora à uma hora e meia,

intervalo de 10 minutos; até massa constante, intervalo de 15 minutos (MENEZES, 2010).

A partir dos dados experimentais foram determinadas as curvas de secagem e as curvas

de taxa de secagem, sendo as primeiras expressas por gráficos de umidade em base seca (Xbs)

em função do tempo, e as últimas expressas pela derivação de suas respectivas curvas de

secagem em função de umidade. A umidade do produto em base seca e a taxa de secagem são

representadas pelas Equações 1 e 2, respectivamente.

Xbs = (M(t) – Mseca) / Mseca (1)

R = dX/dt = (- Mseca / A) . (dXbs / dt) (2)

Onde: Xbs é a umidade do produto na base seca (g de H2O/g de sólido seco) a cada

instante; M(t) é a massa do produto (g) a cada intervalo; Mseca é a massa seca do produto (g)

obtida em estufa a 105 ºC por 24 horas; R ou dX/dt é a velocidade ou taxa de secagem (g de

H2O/m2 s); e A é a área de superfície exposta a secagem (m

2) (MENEZES, 2010).

As curvas de secagem foram ajustadas aos modelos matemáticos representados na

Tabela 1, os quais apresentam grande relevância ao estudo da secagem de produtos agrícolas.

Tabela 1 – Modelos matemáticos de regressão não-linear, avaliados para predizer a secagem

da mistura bagaço/levedura

Modelo Equação Referência

Henderson e Pabis RU = a . exp(-k . t) Henderson e Pabis (1961)

Midilli et al. RU = a . exp(-k . tn) + b . t Midilli et al. (2002)

Newton e Lewis RU = exp(-k . t) O'Callaghan et al. (1971)

Page RU = exp(-k . tn) Bruce (1985)

Em que: RU é a razão de umidade do produto (adimensional); k é o coeficiente de

secagem (s-1

); a, b e n são as constantes dos modelos; e t é o tempo de secagem (s)

(Martinazzo et al., 2007).

A fórmula da razão de umidade (RU) experimental está representada pela Equação (3).

RU = (X – Xe) / (Xo – Xe) (3)

Onde: X é a umidade em base seca (%); Xe é a umidade de equilíbrio em base seca (%);

e Xo é a umidade inicial do produto em base seca (%).

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Com os dados obtidos experimentalmente para a secagem da mistura de bagaço de

malte (80%) e levedura (20%) foram construídas as curvas de secagem e taxa de secagem

para a temperatura fixa de 70 °C e nas variações do fluxo gasoso de 1,0, 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m


s-1

. Os experimentos foram realizados em duplicata e durante os mesmos, a temperatura

ambiente manteve-se 26 ± 2 °C.

A Figura 2 (a) expressa a redução da umidade da mistura em relação ao tempo para cada

condição de secagem. A umidade em cada instante foi calculada através da Equação 1. A

partir da derivação das respectivas curvas de secagem em função de umidade foram obtidas as

curvas de taxas de secagem através da Equação 2. As curvas da taxa de secagem, para as

diferentes condições de secagem estão representadas pela Figura 2 (b).

(a) (b)

Figura 2 – (a) Curvas de secagem para a mistura bagaço/levedura (80%/20%), na temperatura

de 70 ºC e com velocidades de 1,0, 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m s-1

. (b) Curvas da taxa de secagem nas

mesmas condições.

Com base na Figura 2 (a), observa-se que há uma grande influência da velocidade do ar

quanto ao tempo de secagem da mistura, já que os fluxos gasosos de 1,0, 1,5 e 2,0 m s-1

, por

exemplo, atingiram o ponto de umidade de equilíbrio em 480, 420 e 390 minutos,

respectivamente. Ou seja, quanto maior a velocidade, menor o tempo de secagem. Outro fato

observado foi que quanto maior o fluxo gasoso, menor é a umidade final do produto, pois ao

final da secagem com fluxo gasoso de 1,0 m s-1

, a amostra obteve 45,37% de sua massa total

desidratada (umidade perdida), enquanto que para as velocidades de 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m s-1

foram de 54,70, 61,55, 70,75 e 79,25%, respectivamente.

Azoubel, Barbosa Jr. e Murr (2003) estudaram a cinética de secagem de tomate cereja

nas temperaturas de 50 e 70 ºC, com as velocidades do ar de 0,75 e 2,60 m s-1

. Os autores

verificaram que os aumentos da temperatura e do fluxo gasoso na secagem favorecem a

remoção de umidade dos frutos, tornando a curva de secagem mais acentuada, o que implica

na redução do tempo de processo.

Pela análise dos dados experimentais da Figura 2 (b) verifica-se que o processo de

secagem da mistura de bagaço de malte e levedura apresenta dois períodos distintos de

secagem baseados no comportamento da velocidade de secagem. Inicialmente tem-se um

período inicial e logo em seguida um período de taxa decrescente, ou seja, nota-se que não há

a presença do período de taxa constante. Foust et al. (1982) relataram que em sólidos nos

quais a difusão controla o movimento do líquido, estes tendem a ter períodos com taxas

constantes mais curtos, ou mesmo sem que haja um período de taxa constante perceptível.

O período inicial caracteriza-se pela condição de equilíbrio entre as temperaturas da


amostra e do meio secante, assim, observando-se a Figura 2 (b), salienta-se que a amostra

estava com uma temperatura menor que a do meio secante. Ao igualarem esta temperatura,

deu-se início ao período de taxa decrescente. O período de taxa decrescente apresentou uma

predominância maior para a secagem do material em estudo, em vista disso, a maior parte do

tempo gasto para a secagem foi para a retirada de umidade interna presente na amostra.

Outros autores também já observaram a ausência do período de taxa constante, podendo

citar o trabalho de Gouveia (1999) que avaliou a cinética de secagem de gengibre (Zingiber

officinalle, Roscoe) em um secador de leito fixo, utilizando temperaturas de 50, 60, 70 e 80 ºC

e velocidades do ar de secagem de 1,0 e 1,5 m s-1

. Segundo a autora, a cinética de secagem

ocorreu no período de taxa decrescente, sendo fortemente influenciada pela temperatura em

relação à velocidade do fluxo gasoso do processo.

Os dados obtidos experimentalmente evidenciaram a influência do fluxo gasoso no

processo de secagem da mistura bagaço/levedura, visto que a desidratação com velocidades

maiores obtiveram maiores taxas de secagem, além de alcançarem menores umidades de

equilíbrio.

Os ajustes matemáticos dos dados experimentais de secagem foram realizados de acordo

com os modelos de Henderson e Pabis, Newton e Lewis, Midilli et al. e Page. Realizou-se a

análise de regressão não linear pelo método de estimação Quase-Newton, empregando-se o

programa computacional Statistica versão 8.0.

A Figura 3 representa os ajustes dos dados experimentais de secagem da mistura

bagaço/levedura na temperatura de 70 ºC e nas velocidades de 1,0, 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m s-1

.

Os valores do coeficiente de determinação (R2) e os parâmetros “k”, “n”, “a” e “b” dos

modelos utilizados para a secagem da mistura bagaço/levedura (80%/20%) na temperatura de

70 ºC e nas velocidades de 1,0, 1,2, 1,4, 1,5 e 2,0 m s-1

estão representados na Tabela 2.

(a) (b)

(c) (d)


Figura 3 - Ajustes dos modelos matemáticos para as secagens da mistura bagaço/levedura na

temperatura de 70 ºC e com as velocidades de 1,0 (a), 1,2 (b), 1,4 (c), 1,5 (d) e 2,0 m s-1

(e).

Tabela 2 – Coeficientes de determinação e parâmetros “k”, “n”, “a” e “b” para os modelos

analisados, durante a secagem da mistura bagaço/levedura nas diversas condições estudadas

Modelos Velocidade do ar

(m s-1

) R

2 k n a b

Henderson e

Pabis

1,0 0,99503 0,006799 - 1,089382 -

1,2 0,99483 0,006539 - 1,066300 -

1,4 0,99802 0,007285 - 1,050524 -

1,5 0,99526 0,007109 - 1,079087 -

2,0 0,99647 0,007533 - 1,060538 -

Midilli et al.

1,0 0,99983 0,001492 1,268363 1,018884 -0,000082

1,2 0,99986 0,002101 1,206379 0,999405 -0,000064

1,4 0,99990 0,003042 1,144260 1,008036 -0,000082

1,5 0,99984 0,003772 1,112529 1,027158 -0,000130

2,0 0,99986 0,005184 1,046921 1,027359 -0,000200

Newton e

Lewis

1,0 0,99038 0,006099 - - -

1,2 0,99058 0,005974 - - -

1,4 0,99597 0,006787 - - -

1,5 0,99032 0,006438 - - -

2,0 0,99356 0,006976 - - -

Page

1,0 0,99945 0,001353 1,299208 - -

1,2 0,99972 0,001289 1,306237 - -

1,4 0,99966 0,002803 1,180716 - -

1,5 0,99949 0,001605 1,280295 - -

2,0 0,99904 0,002578 1,203560 - -

Conforme a Tabela 2, ambos os modelos analisados apresentaram valores de coeficiente

de determinação (R2) acima de 99%, o que, segundo Madamba et al. (1996) significa um bom

ajuste para a representação do fenômeno de secagem. Quanto aos resíduos, ambos os modelos

apresentaram distribuição aleatória, o que é desejável que ocorra.

Analisando os dados da Tabela 2 e as curvas da Figura 3, observa-se que o modelo

semi-empírico de Midilli et al. foi o que apresentou os melhores resultados para a secagem da

mistura bagaço de malte e levedura, com coeficientes de determinação acima de 99,98% para

(e) (d)


todas as condições estudadas. Nota-se, também, que o modelo de Page apresentou bastante

relevância aos ajustes aplicados nos diferentes fluxos gasosos, obtendo-se um coeficiente de

determinação próximo de 99,95%. Este fato se deu pelo modelo empírico representar muito

bem a secagem de produtos agrícolas.

Observa-se, também, que ao tratar os dados com o modelo de Midilli houve um

incremento no coeficiente de secagem “k”, enquanto o parâmetro “n” decaiu com o aumento

das velocidades do ar de secagem. A elevação no coeficiente “k” indica que houve uma maior

facilidade na remoção da água com o aumento do fluxo gasoso, já que este parâmetro

representa o efeito das condições externas de secagem. A diminuição da constante “n”, para as

velocidades maiores, é justificada devido à resistência interna do produto a secagem (MISRA,

BROOKER, 1980). Observa-se, ainda, que o aumento do fluxo gasoso não alterou

significativamente os coeficientes “a” e “b”, pois a operação de secagem foi proposta apenas

com a temperatura de 70 ºC e estas constantes estão diretamente relacionadas à temperatura do

ar de secagem (ADORNO et al., 2013).

Mohamed et al. (2005) ajustaram os dados experimentais da secagem de laranja amarga

(Citrus aurantium) ao modelo de Midilli e encontraram valores similares ao do presente

trabalho, os autores constataram valores de “k” e “b” inferiores a 1,0 (k = 0,0218; b = -0,0007)

e dos parâmetros “a” e “n” em torno de 1,0 (a = 1,0268; n = 0,9720). Desta forma, o

tratamento aplicado pelo modelo de Midilli representa adequadamente o fenômeno da

secagem da mistura de bagaço de malte e levedura.

Martinazzo et al. (2007) estudaram a cinética de secagem, em camada delgada, de folhas

de capim-limão Cymbopogon citratus (D.C.) numa faixa de temperatura de 30 a 60 °C, sendo

utilizadas treze equações empíricas e semiteóricas para analisar os dados experimentais de

secagem. Os resultados mostraram que o modelo de Midilli foi o que melhor se ajustou aos

dados experimentais, apresentando o maior coeficiente de determinação para todos os

tratamentos (~99,70%) e menor erro médio estimado (oscilação entre 0,0073 e 0,0248).

4. CONCLUSÃO

Nas condições em que se realizou o experimento, tem-se que a cinética de secagem da

mistura bagaço de malte/levedura está intrinsicamente relacionada à velocidade do fluxo de

ar, visto que aumentando-se a velocidade do ar, diminui-se o tempo de secagem, o que reduz,

consequentemente, a umidade final do produto.

Nos ajustes dos modelos matemáticos testados, o modelo de Midilli se apresentou com

os melhores resultados para a secagem da mistura bagaço de malte e levedura, com

coeficiente de determinação acima de 99,98%, em todas as condições testadas. Entretanto, o

modelo matemático de Page também se apresentou como um bom representativo dos dados

experimentais, com coeficiente de determinação de aproximadamente 99,95%.

5. REFERÊNCIAS

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6. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a empresa que disponibilizou o resíduo úmido de cervejaria e a

UTFPR pelo apoio financeiro dado a esta pesquisa.


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