arranjo fatorial de tratamentos

Mario Andrade Lira Junior Estatística Aplicada à Agricultura 2011-1

Arranjo fatorial de tratamentos

Características básicas Arranjo de tratamentos, não do experimento

Utilizável, a priori, em qualquer delineamento

experimental

o Continua a desdobrar a variação total de

acordo com o delineamento

Tratamento é combinação de níveis de fatores

o Agora desdobra a parte do tratamento de

acordo com seus componentes

Esta é a grande diferença em relação ao que vimos

anteriormente

Termos importantes Fator

Nível

Tratamento

Efeito principal

o Efeito de cada fator como se fosse um

experimento sozinho

Efeito secundário=interação

o Como um fator modifica o que acontece

com o outro

o A parte da variação de dois fatores (ou

mais) que não se deve a qualquer deles

isoladamente (ou à interação entre dois

dos três, etc)

Número real de repetições

Vantagens e desvantagens Vantagens Desvantagens

Estuda efeitos principais e interações

Pode aumentar demais o número de tratamentos

Flexível Pode ter interpretação difícil Aproxima mais da

realidade Caso mal planejado pode

incluir tratamentos repetidos Maior número de

repetições para efeitos principais

Formação de tratamentos Combina um nível de cada um dos fatores

Exemplo com três fatores

o Fator - Cobertura verde (Cob)

Níveis – mato (Mato), milheto

(Mil) ou mucuna (Muc)

o Fator – Fonte de nitrogênio

Níveis – adubo (Ad), inoculante

nacional (Nac), não

inoculado=nativa (Nat),

inoculante tropical (Trop)

o Fator – fósforo

Níveis – com (Com) ou sem

(Sem)

Notação comum: 3 x 4 x 2

24 tratamentos

Procedimento

o Fixa um nível do primeiro fator (Mato)

o Fixa um nível do segundo fator (Ad)

o Combina com todos os níveis do terceiro

fator (Mato, Ad, Com e Mato, Ad, Sem)

o Fixa o próximo nível do segundo fator

(Nac)

o Repetir até acabarem todas as

combinações dos fatores 2 e 3

o Passar para o próximo nível do fator 1

o Repetir até acabar

Não recomendo mais de três fatores devido à

grande dificuldade de interpretação

Tr Cob N P

1 Mato Ad Com

2 Mato Ad Sem

3 Mato Nac Com

4 Mato Nac Sem

5 Mato Nat Com

6 Mato Nat Sem

7 Mato Trop Com

8 Mato Trop Sem

9 Mil Ad Com

10 Mil Ad Sem

11 Mil Nac Com

12 Mil Nac Sem

13 Mil Nat Com

14 Mil Nat Sem

15 Mil Trop Com

16 Mil Trop Sem

17 Muc Ad Com

18 Muc Ad Sem

19 Muc Nac Com

20 Muc Nac Sem

21 Muc Nat Com

22 Muc Nat Sem

23 Muc Trop Com

24 Muc Trop Sem

Desdobramento de tratamentos A variação total desdobra de acordo com o

delineamento

A parte devida aos tratamentos é dividida entre os

fatores e suas interações

o Efeitos principais

Cobertura

Fonte de N

Fósforo

o Interações

Entre dois fatores

Todas as combinações de dois

fatores

Cob x N

Cob x P

N x P

Entre três fatores

Todas as combinações entre três

fatores

Neste caso apenas Cob x

N x P

O desdobramento segue a lógica normal

o Graus de liberdade

o Soma de quadrados

Graus de liberdade

o Efeito principal

Número de níveis menos um,

como de costume


C

fatorreaispetições

nívelcadadetotalSQFator

Re

2

21

22

21

2

11

2

21

Re

21

FatorFatorCombinação

nxnxx

Combinação

Combinação

SQSQSQxSQ

Ccombinaçãocadaparcelasnúmero

TratTratTratSQ

Ccombinaçãoreaispetições

ecombinaçãototalSQ

0

100

200

300

400

500

600

700

10 25 50 75 100 125 150

Un

ida

de

% recomendação

Exemplo de ausência de interação

supertriplo

fosfato de rocha

biofertilizante

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

10 25 50 75 100 125 150

Un

ida

de

% recomendação

Exemplo de presença de interação

o Interação

Graus de liberdade de todas as

combinações entre os fatores,

menos os de cada um dos fatores

Exemplo Cobertura x

Fonte de N

3 coberturas combinando

com 4 fontes de N – 12

combinações – 11 GL

Inclui todos os efeitos de

cobertura e fonte de N

o Cobertura - 2

o Fonte de N - 3

o Cobertura x N –

resto (6)

o O total dos GL de cada efeito deve ser o

GL do tratamento

Soma de quadrados

o Efeito principal

Mesma lógica de SQT ou SQB

Soma os quadrados dos totais de

cada item, divide pelo número de

valores usado para obter o total e

subtrai a correção

o Interação

Mesma lógica de GL

Calcula toda a SQ para a

combinação, e tira as partes que

conhece que são os efeitos

principais envolvidos

o

o

o A soma de todas as SQs tem de ser igual à

SQT

o Os cálculos das SQ são simplificados com

tabelas de dupla entrada

o Uma tabela para cada combinação de dois

fatores

Os efeitos principais usam os

totais

A interação usa a parte central da

tabela

O total geral tem de ser igual ao

total do experimento

Fator 1

1 2 3 Total

Fator 2 1

2

3

Total Total Geral

Quadrado médio e teste de F

o Como de costume

Interação Novamente é como um fator modifica a resposta do

outro

Se não for significativa, (F não significativo),

estudar os efeitos principais

o Cada fator é avaliado separadamente

o Os efeitos dos demais fatores é descartado

na análise de cada um deles

Se for significativa, não estudar os efeitos

principais

o Ao estudar o efeito principal, os demais

efeitos são “esquecidos”

o Como a interação foi significativa, indica

que um fator “mexe” com o outro

o Não faz sentido ver o que acontece com

cada um separado

O desdobramento é feito avaliando um fator

considerando o outro

o Compara os níveis do fator 2 considerando

um nível do fator

o Para cada nível do fator 1, avalia todos os

níveis do 2

o Depois compara os níveis do fator 1, para

cada nível do 2

É a razão de tabelas com letras maiúsculas e

minúsculas junto de cada valor

Exemplo gráfico

Exemplo de análise Um trabalho de pesquisa foi conduzido na Unidade

Acadêmica de Júpiter, 2100, avaliando o efeito de três

coberturas verdes (mato – vegetação espontânea, milheto –


gramínea ou mucuna – leguminosa) na nodulação do caupi

subseqüente. Este caupi recebeu quatro fontes de nitrogênio

distintas (adubo químico, inoculação com as estirpes

recomendadas nacionalmente, apenas a nodulação devida às

bactérias nativas, ou inoculação com estirpes recomendadas

para os trópicos), e foi adubado ou não com fósforo. O

“experimento” foi conduzido em três blocos. Os dados de

Matéria Seca de Nódulos estão na tabela abaixo: BLOCO Ad Verde Fonte N Fósforo MSN

BI mato adubo com 60

BI mato adubo sem 57

BI mato nacional com 137

BI mato nacional sem 64

BI mato nativa com 182

BI mato nativa sem 90

BI mato tropical com 229

BI mato tropical sem 43

BI milheto adubo com 39

BI milheto adubo sem 38

BI milheto nacional com 128

BI milheto nacional sem 26

BI milheto nativa com 44

BI milheto nativa sem 15

BI milheto tropical com 136

BI milheto tropical sem 71

BI mucuna adubo com 150

BI mucuna adubo sem 21

BI mucuna nacional com 145

BI mucuna nacional sem 49

BI mucuna nativa com 113

BI mucuna nativa sem 57

BI mucuna tropical com 115

BI mucuna tropical sem 51

BII mato adubo com 40

BII mato adubo sem 35

BII mato nacional com 85

BII mato nacional sem 69

BII mato nativa com 122

BII mato nativa sem 50

BII mato tropical com 158

BII mato tropical sem 59

BII milheto adubo com 94

BII milheto adubo sem 60

BII milheto nacional com 148

BII milheto nacional sem 38

BII milheto nativa com 135

BII milheto nativa sem 25

BII milheto tropical com 57

BII milheto tropical sem 27

BII mucuna adubo com 75

BII mucuna adubo sem 60

BII mucuna nacional com 195

BII mucuna nacional sem 59

BII mucuna nativa com 131

BII mucuna nativa sem 60

BII mucuna tropical com 205

BII mucuna tropical sem 51

BIII mato adubo com 99

BIII mato adubo sem 56

BIII mato nacional com 83

BIII mato nacional sem 24

BIII mato nativa com 301

BIII mato nativa sem 95

BIII mato tropical com 191

BIII mato tropical sem 80

BIII milheto adubo com 30

BIII milheto adubo sem 20

BIII milheto nacional com 32

BIII milheto nacional sem 35

BIII milheto nativa com 115

BIII milheto nativa sem 65

BIII milheto tropical com 96

BIII milheto tropical sem 29

BIII mucuna adubo com 60

BIII mucuna adubo sem 55

BIII mucuna nacional com 205

BIII mucuna nacional sem 40

BIII mucuna nativa com 175

BIII mucuna nativa sem 120

BIII mucuna tropical com 108

BIII mucuna Tropical sem 52

FV GL SQ QM F

A 2(3-1)

(mato2 +...+ muc2) /(3(b)*4(n)*2(p))-

c SQA/GLA QMA/QMR

N 3(4-1)

Adubo2+...+ Trop2

/(3(b)*3(a)*2(p))-

c SQN/GLN QMN/QMR

P 1(2-1)

(com2 + sem2 )/( 3(b)*3(a)*4(n))-c SQP/GLP QMP/QMR

AxN 6(3(a)*4(n

)-1-

2(GLA)-3(GLN)

((Mato-adubo)2

+...+ (muc-trop)2)/(3(b)*2(n)-

c-SQA-SQN SQAxN/GLAxN QMAxN/QMR

AxP 2(3(a)*2(p

)-1-2(GLA)-

1(GLP)

((mato-com)2 +...+(trop-

sem)2)/(3(b)*4(n))

-c-SQA-SQP SQAxP/GLAxP QMAxP/QMR

NxP 3(4(n)*2(p)-1-

3(GLN)-

1(GLP)

((adubo-com)2

+...+ (trop-sem)2)/(3(b)*3(a)-

c-SQN-SQP SQNxP/GLNxP QMNxP/QMR

AxNx

P

GLT-

GLA-GLN-

GLP-

GLAxN-GLAxP-

GLNxP

SQT-Sqa-SQN-SQP-SQAxN-SQAxP-SQNxP

SQAxNxP/GLAxNxP

QMAxNxP/QMR

(Trat) 23(a*n*p-1)

(mato-adubo-com²+...+muc-trop-sem²)/(3(b))-c

Bl 2(b-1) (bI²+...+bIII²)/(24(t))-c

Res 46(GLTot-

GLT-

GLB)

Sqtot-SQT-SQB

Tot 71(anp*b-

1) (mato-adubo-com-blI²+...+muc-trop-sem-blIII²)-c

Tratamento

BI BII BIII Total

1 Mato Adubo Com 60 40 99 199

2 Mato Adubo Sem 57 35 56 148

3 Mato Nacional Com 137 85 83 305

4 Mato Nacional Sem 64 69 24 157

5 Mato Nativa Com 182 122 301 605

6 Mato Nativa Sem 90 50 95 235

7 Mato Tropical Com 229 158 191 578

8 Mato Tropical Sem 43 59 80 182

9 Milheto Adubo Com 39 94 30 163

10 Milheto Adubo Sem 38 60 20 118

11 Milheto Nacional Com 128 148 32 308

12 Milheto Nacional Sem 26 38 35 99

13 Milheto Nativa Com 44 135 115 294

14 Milheto Nativa Sem 15 25 65 105

15 Milheto Tropical Com 136 57 96 289

16 Milheto Tropical Sem 71 27 29 127

17 Mucuna Adubo Com 150 75 60 285

18 Mucuna Adubo Sem 21 60 55 136


38,26)(3)(2)(4

)46,3%,5(

bxpxN

QMRq

04,29)(3)(3

)46,2%,5(

bxa

QMRq

94,21)(3)(3

)46,4%,5(

bxa

QMRq

19 Mucuna Nacional Com 145 195 205 545

20 Mucuna Nacional Sem 49 59 40 148

21 Mucuna Nativa Com 113 131 175 419

22 Mucuna Nativa Sem 57 60 120 237

23 Mucuna Tropical Com 115 205 108 428

24 Mucuna Tropical Sem 51 51 52 154

Total 2060 2038 2166 6264

Mato Milheto Mucuna Total

Adubo 347 281 421 1049

Nacional 462 407 693 1562

Nativa 840 399 656 1895

Tropical 760 416 582 1758

Total 2409 1503 2352 6264

Mato Milheto Mucuna Total

Com 1687 1054 1677 4418

Sem 722 449 675 1846

Total 2409 1503 2352 6264

Com Sem Total

Adubo 647 402 1049

Nacional 1158 404 1562

Nativa 1318 577 1895

Tropical 1295 463 1758

Total 4418 1846 6264

C=(∑X)²/anpb=6264²/72=544968

SQTot=∑x²-c=∑(60²+57+...+52²)-544968=243172,00

SQB=∑B²/anp-c=∑(2060²+2038²+2166²)/24-

544968=390,33

SQT=∑T²/B-c=∑(199²+148²+...+154²)/3-

531308,68=177427,30

SQA=∑Adubo²/BNP-C=∑(2409²+1503²+2352²)/(3x4x2)-

544968=21456,75

SQN=∑Fonte²/BAP-

C=∑(1049²+1562²+1895²+1758²)/(3x3x2)-

544968=22911,67

SQP=∑Fosforo²/BAN-C=∑(4418²+1846²)/(3x3x4)-

544968=91877,56

SQAxN=∑Ad,Fon²/BP-C-SQA-

SQN=∑(347²+...+582²)/(3x2)-544698-21456,75-

22911,67=14075,22

SQAxP=∑Ad,Fos²/BN-C-SQA-

SQP=∑(1687²+...+675²)/(3x4)-544968-21456,75-

91877,56=4008,21

SQNxP=∑Fon,Fos²/BA-C-SQN-

SQP=∑(647²+...+463²)/(3x3)-544968-22911,67-

91877,56=12002,78

SQAxNxP=SQAd,Fon,Fos²-c-SQA-SQN-SQP-SQAxN-

SQAxP-SQNxP=(199²+...+154²)/3-544968-21456,75-

22911,75-91877,56-14075-22-4008,21-12002,78=11095,31

FV GL SQ QM F PR >F (NS)

A 2 21456,75 10728,38 7,551225 0,001459

N 3 22911,67 7637,222 5,3755 0,002947 P 1 91877,56 91877,56 64,66851 2,57E-10

A x N 6 14075,25 2345,875 1,651157 0,154804 A x P 2 4008,028 2004,014 1,410536 0,254368

N x P 3 12002,78 4000,926 2,816073 0,049473 A x N x P 6 11095,31 1849,218 1,301582 0,275554

Tratamento 23 177427,3 Bloco 2 390,3333

Residuo 46 65354,33 1420,746 Total 71 243172

Adubo verde

Adubo verde Total Média

Mato 2409 100,38

Milheto 1503 62,62

Mucuna 2352 98,00

P dentro de N

Adubo

Nacional

Nativa

Tropical

Com 71,89

Com 128,67

Com 146,44

Com 143,89

Sem 44,67

Sem 44,89

Sem 64,11

Sem 51,44

N dentro de P

Com

Sem

Adubo 71,89

Adubo 44,67

Nacional 128,67

Nacional 44,89

Nativa 146,44

Nativa 64,11

Tropical 143,89

Tropical 51,44

Tabela 1 - Efeito de diferentes

adubos verdes sobre a nodulação

do feijão caupi subsequente,

Marte, 2050

Adubo Verde MSN

Mato 100A

Milheto 63B

Mucuna 98A

Valores em uma mesma coluna,

seguidos de letras idênticas não se

diferenciaram ao nível de 5% pelo

teste de Tukey

Tabela 2 - Efeito de diferentes fontes de

nitrogênio, na presença e na ausência de

adubação fosfatada, sobre a nodulação do feijão

caupi subsequente, Marte, 2050

Fontes de N

Adubação fosfatada

Com Sem

Adubo 72Ba 45Ab

Nacional 129Aa 45Ab

Nativa 146Aa 64Ab

Tropical 144Aa 51Ab

Valores em uma mesma coluna, seguidos de

letras maiúsculas idênticas, ou em uma mesma

linha seguidos por letras minúsculas idênticas,

não se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste

de Tukey


Interpretação The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 1

The GLM Procedure

Class Level Information

Class Levels Values

BLOCO 3 BI BII BIII

AdVerde 3 Mato Milheto Mucuna

FonteN 4 Adubo Nacional Nativa Tropical

Fosforo 2 Com Sem

Number of observations 72

The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 2

The GLM Procedure

Dependent Variable: MSN MSN

Sum of

Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 25 177817.6667 7112.7067 5.01 <.0001

Error 46 65354.3333 1420.7464

Corrected Total 71 243172.0000

R-Square Coeff Var Root MSE MSN Mean

0.731242 43.32505 37.69279 87.00000

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

BLOCO 2 390.33333 195.16667 0.14 0.8720

AdVerde 2 21456.75000 10728.37500 7.55 0.0015

FonteN 3 22911.66667 7637.22222 5.38 0.0029

AdVerde*FonteN 6 14075.25000 2345.87500 1.65 0.1548

Fosforo 1 91877.55556 91877.55556 64.67 <.0001

AdVerde*Fosforo 2 4008.02778 2004.01389 1.41 0.2544

FonteN*Fosforo 3 12002.77778 4000.92593 2.82 0.0495

AdVerd*FonteN*Fosfor 6 11095.30556 1849.21759 1.30 0.2756

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

BLOCO 2 390.33333 195.16667 0.14 0.8720

AdVerde 2 21456.75000 10728.37500 7.55 0.0015

FonteN 3 22911.66667 7637.22222 5.38 0.0029

AdVerde*FonteN 6 14075.25000 2345.87500 1.65 0.1548

Fosforo 1 91877.55556 91877.55556 64.67 <.0001

AdVerde*Fosforo 2 4008.02778 2004.01389 1.41 0.2544

FonteN*Fosforo 3 12002.77778 4000.92593 2.82 0.0495

AdVerd*FonteN*Fosfor 6 11095.30556 1849.21759 1.30 0.2756


The GLM Procedure

Least Squares Means

Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey

LSMEAN

AdVerde MSN LSMEAN Number

Mato 100.375000 1

Milheto 62.625000 2

Mucuna 98.000000 3

Least Squares Means for effect AdVerde

Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)

Dependent Variable: MSN

i/j 1 2 3

1 0.0032 0.9741

2 0.0032 0.0060

3 0.9741 0.0060


The GLM Procedure

Least Squares Means


LSMEAN

FonteN MSN LSMEAN Number

Adubo 58.277778 1

Nacional 86.777778 2

Nativa 105.277778 3

Tropical 97.666667 4


Least Squares Means for effect FonteN



i/j 1 2 3 4

1 0.1205 0.0028 0.0153

2 0.1205 0.4621 0.8219

3 0.0028 0.4621 0.9297

4 0.0153 0.8219 0.9297


The GLM Procedure

Least Squares Means


LSMEAN

AdVerde FonteN MSN LSMEAN Number

Mato Adubo 57.833333 1

Mato Nacional 77.000000 2

Mato Nativa 140.000000 3

Mato Tropical 126.666667 4

Milheto Adubo 46.833333 5

Milheto Nacional 67.833333 6

Milheto Nativa 66.500000 7

Milheto Tropical 69.333333 8

Mucuna Adubo 70.166667 9

Mucuna Nacional 115.500000 10

Mucuna Nativa 109.333333 11

Mucuna Tropical 97.000000 12

Least Squares Means for effect AdVerde*FonteN



i/j 1 2 3 4 5 6

1 0.9990 0.0206 0.0983 1.0000 1.0000

2 0.9990 0.1768 0.5028 0.9605 1.0000

3 0.0206 0.1768 1.0000 0.0048 0.0683

4 0.0983 0.5028 1.0000 0.0276 0.2570

5 1.0000 0.9605 0.0048 0.0276 0.9978

6 1.0000 1.0000 0.0683 0.2570 0.9978

7 1.0000 1.0000 0.0587 0.2290 0.9988 1.0000

8 1.0000 1.0000 0.0806 0.2912 0.9960 1.0000

9 1.0000 1.0000 0.0883 0.3113 0.9945 1.0000

10 0.2834 0.8257 0.9918 1.0000 0.1000 0.5644

11 0.4477 0.9370 0.9557 0.9996 0.1853 0.7489

12 0.8097 0.9986 0.7063 0.9648 0.4876 0.9688

Least Squares Means for effect AdVerde*FonteN



i/j 7 8 9 10 11 12

1 1.0000 1.0000 1.0000 0.2834 0.4477 0.8097

2 1.0000 1.0000 1.0000 0.8257 0.9370 0.9986

3 0.0587 0.0806 0.0883 0.9918 0.9557 0.7063

4 0.2290 0.2912 0.3113 1.0000 0.9996 0.9648

5 0.9988 0.9960 0.9945 0.1000 0.1853 0.4876

6 1.0000 1.0000 1.0000 0.5644 0.7489 0.9688

7 1.0000 1.0000 0.5232 0.7112 0.9574

8 1.0000 1.0000 0.6109 0.7888 0.9788

9 1.0000 1.0000 0.6365 0.8097 0.9832

10 0.5232 0.6109 0.6365 1.0000 0.9993

11 0.7112 0.7888 0.8097 1.0000 1.0000

12 0.9574 0.9788 0.9832 0.9993 1.0000


The GLM Procedure

Least Squares Means


H0:LSMean1=

LSMean2

Fosforo MSN LSMEAN Pr > |t|

Com 122.722222 <.0001

Sem 51.277778



The GLM Procedure

Least Squares Means


LSMEAN

AdVerde Fosforo MSN LSMEAN Number

Mato Com 140.583333 1

Mato Sem 60.166667 2

Milheto Com 87.833333 3

Milheto Sem 37.416667 4

Mucuna Com 139.750000 5

Mucuna Sem 56.250000 6

Least Squares Means for effect AdVerde*Fosforo



i/j 1 2 3 4 5 6

1 <.0001 0.0153 <.0001 1.0000 <.0001

2 <.0001 0.4771 0.6794 <.0001 0.9998

3 0.0153 0.4771 0.0231 0.0178 0.3298

4 <.0001 0.6794 0.0231 <.0001 0.8230

5 1.0000 <.0001 0.0178 <.0001 <.0001

6 <.0001 0.9998 0.3298 0.8230 <.0001


The GLM Procedure

Least Squares Means


LSMEAN

FonteN Fosforo MSN LSMEAN Number

Adubo Com 71.888889 1

Adubo Sem 44.666667 2

Nacional Com 128.666667 3

Nacional Sem 44.888889 4

Nativa Com 146.444444 5

Nativa Sem 64.111111 6

Tropical Com 143.888889 7

Tropical Sem 51.444444 8

Least Squares Means for effect FonteN*Fosforo



i/j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 0.7863 0.0474 0.7931 0.0029 0.9998 0.0044 0.9415

2 0.7863 0.0005 1.0000 <.0001 0.9548 <.0001 0.9999

3 0.0474 0.0005 0.0006 0.9721 0.0149 0.9884 0.0018

4 0.7931 1.0000 0.0006 <.0001 0.9575 <.0001 0.9999

5 0.0029 <.0001 0.9721 <.0001 0.0007 1.0000 <.0001

6 0.9998 0.9548 0.0149 0.9575 0.0007 0.0012 0.9962

7 0.0044 <.0001 0.9884 <.0001 1.0000 0.0012 0.0001

8 0.9415 0.9999 0.0018 0.9999 <.0001 0.9962 0.0001



The GLM Procedure

Least Squares Means


LSMEAN

AdVerde FonteN Fosforo MSN LSMEAN Number

Mato Adubo Com 66.333333 1

Mato Adubo Sem 49.333333 2

Mato Nacional Com 101.666667 3

Mato Nacional Sem 52.333333 4

Mato Nativa Com 201.666667 5

Mato Nativa Sem 78.333333 6

Mato Tropical Com 192.666667 7

Mato Tropical Sem 60.666667 8

Milheto Adubo Com 54.333333 9

Milheto Adubo Sem 39.333333 10

Milheto Nacional Com 102.666667 11

Milheto Nacional Sem 33.000000 12

Milheto Nativa Com 98.000000 13

Milheto Nativa Sem 35.000000 14

Milheto Tropical Com 96.333333 15

Milheto Tropical Sem 42.333333 16

Mucuna Adubo Com 95.000000 17

Mucuna Adubo Sem 45.333333 18

Mucuna Nacional Com 181.666667 19

Mucuna Nacional Sem 49.333333 20

Mucuna Nativa Com 139.666667 21

Mucuna Nativa Sem 79.000000 22

Mucuna Tropical Com 142.666667 23

Mucuna Tropical Sem 51.333333 24

Least Squares Means for effect AdVerd*FonteN*Fosfor



i/j 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1.0000 0.9999 1.0000 0.0114 1.0000 0.0262 1.0000

2 1.0000 0.9862 1.0000 0.0021 1.0000 0.0052 1.0000

3 0.9999 0.9862 0.9931 0.2101 1.0000 0.3616 0.9994

4 1.0000 1.0000 0.9931 0.0029 1.0000 0.0070 1.0000

5 0.0114 0.0021 0.2101 0.0029 0.0342 1.0000 0.0066

6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0342 0.0730 1.0000

7 0.0262 0.0052 0.3616 0.0070 1.0000 0.0730 0.0156

8 1.0000 1.0000 0.9994 1.0000 0.0066 1.0000 0.0156

9 1.0000 1.0000 0.9959 1.0000 0.0035 1.0000 0.0085 1.0000

10 1.0000 1.0000 0.9217 1.0000 0.0007 0.9997 0.0019 1.0000

11 0.9999 0.9829 1.0000 0.9912 0.2243 1.0000 0.3816 0.9992

12 1.0000 1.0000 0.8344 1.0000 0.0004 0.9977 0.0010 1.0000

13 1.0000 0.9942 1.0000 0.9974 0.1636 1.0000 0.2936 0.9999

14 1.0000 1.0000 0.8661 1.0000 0.0005 0.9987 0.0012 1.0000

15 1.0000 0.9962 1.0000 0.9984 0.1454 1.0000 0.2654 0.9999

16 1.0000 1.0000 0.9496 1.0000 0.0010 0.9999 0.0026 1.0000

17 1.0000 0.9974 1.0000 0.9990 0.1319 1.0000 0.2443 1.0000

18 1.0000 1.0000 0.9696 1.0000 0.0014 1.0000 0.0035 1.0000

19 0.0673 0.0151 0.6015 0.0199 1.0000 0.1675 1.0000 0.0419

20 1.0000 1.0000 0.9862 1.0000 0.0021 1.0000 0.0052 1.0000

21 0.7472 0.3749 0.9998 0.4372 0.9252 0.9319 0.9841 0.6242

22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0362 1.0000 0.0770 1.0000

23 0.6837 0.3173 0.9994 0.3749 0.9522 0.8983 0.9919 0.5560

24 1.0000 1.0000 0.9912 1.0000 0.0026 1.0000 0.0064 1.0000


i/j 9 10 11 12 13 14 15 16

1 1.0000 1.0000 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

2 1.0000 1.0000 0.9829 1.0000 0.9942 1.0000 0.9962 1.0000

3 0.9959 0.9217 1.0000 0.8344 1.0000 0.8661 1.0000 0.9496

4 1.0000 1.0000 0.9912 1.0000 0.9974 1.0000 0.9984 1.0000

5 0.0035 0.0007 0.2243 0.0004 0.1636 0.0005 0.1454 0.0010

6 1.0000 0.9997 1.0000 0.9977 1.0000 0.9987 1.0000 0.9999

7 0.0085 0.0019 0.3816 0.0010 0.2936 0.0012 0.2654 0.0026

8 1.0000 1.0000 0.9992 1.0000 0.9999 1.0000 0.9999 1.0000

9 1.0000 0.9946 1.0000 0.9986 1.0000 0.9992 1.0000

10 1.0000 0.9105 1.0000 0.9547 1.0000 0.9658 1.0000

11 0.9946 0.9105 0.8171 1.0000 0.8507 1.0000 0.9412

12 1.0000 1.0000 0.8171 0.8896 1.0000 0.9105 1.0000

13 0.9986 0.9547 1.0000 0.8896 0.9143 1.0000 0.9731

14 1.0000 1.0000 0.8507 1.0000 0.9143 0.9319 1.0000

15 0.9992 0.9658 1.0000 0.9105 1.0000 0.9319 0.9805

16 1.0000 1.0000 0.9412 1.0000 0.9731 1.0000 0.9805

17 0.9995 0.9731 1.0000 0.9252 1.0000 0.9441 1.0000 0.9852

18 1.0000 1.0000 0.9637 1.0000 0.9852 1.0000 0.9897 1.0000

19 0.0239 0.0058 0.6242 0.0031 0.5181 0.0038 0.4808 0.0078

20 1.0000 1.0000 0.9829 1.0000 0.9942 1.0000 0.9962 1.0000

21 0.4808 0.2055 0.9999 0.1319 0.9993 0.1525 0.9987 0.2494

22 1.0000 0.9997 1.0000 0.9972 1.0000 0.9984 1.0000 0.9999

23 0.4159 0.1675 0.9996 0.1054 0.9981 0.1225 0.9969 0.2055

24 1.0000 1.0000 0.9889 1.0000 0.9966 1.0000 0.9979 1.0000

Least Squares Means for effect AdVerd*FonteN*Fosfor



i/j 17 18 19 20 21 22 23 24

1 1.0000 1.0000 0.0673 1.0000 0.7472 1.0000 0.6837 1.0000

2 0.9974 1.0000 0.0151 1.0000 0.3749 1.0000 0.3173 1.0000

3 1.0000 0.9696 0.6015 0.9862 0.9998 1.0000 0.9994 0.9912

4 0.9990 1.0000 0.0199 1.0000 0.4372 1.0000 0.3749 1.0000

5 0.1319 0.0014 1.0000 0.0021 0.9252 0.0362 0.9522 0.0026

6 1.0000 1.0000 0.1675 1.0000 0.9319 1.0000 0.8983 1.0000

7 0.2443 0.0035 1.0000 0.0052 0.9841 0.0770 0.9919 0.0064

8 1.0000 1.0000 0.0419 1.0000 0.6242 1.0000 0.5560 1.0000

9 0.9995 1.0000 0.0239 1.0000 0.4808 1.0000 0.4159 1.0000

10 0.9731 1.0000 0.0058 1.0000 0.2055 0.9997 0.1675 1.0000

11 1.0000 0.9637 0.6242 0.9829 0.9999 1.0000 0.9996 0.9889

12 0.9252 1.0000 0.0031 1.0000 0.1319 0.9972 0.1054 1.0000

13 1.0000 0.9852 0.5181 0.9942 0.9993 1.0000 0.9981 0.9966

14 0.9441 1.0000 0.0038 1.0000 0.1525 0.9984 0.1225 1.0000

15 1.0000 0.9897 0.4808 0.9962 0.9987 1.0000 0.9969 0.9979

16 0.9852 1.0000 0.0078 1.0000 0.2494 0.9999 0.2055 1.0000

17 0.9925 0.4516 0.9974 0.9981 1.0000 0.9955 0.9986

18 0.9925 0.0104 1.0000 0.2994 1.0000 0.2494 1.0000

19 0.4516 0.0104 0.0151 0.9992 0.1754 0.9997 0.0182

20 0.9974 1.0000 0.0151 0.3749 1.0000 0.3173 1.0000

21 0.9981 0.2994 0.9992 0.3749 0.9382 1.0000 0.4159

22 1.0000 1.0000 0.1754 1.0000 0.9382 0.9065 1.0000

23 0.9955 0.2494 0.9997 0.3173 1.0000 0.9065 0.3551

24 0.9986 1.0000 0.0182 1.0000 0.4159 1.0000 0.3551

arranjo fatorial de tratamentos

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