arquitetura fractal 2010-1
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Arquitetura fractal UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC
CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO
3ª Fase Equipe: Bruno Nogueira ; Inaiara Vicência; Marcela Karam
Tecnologia de Edificação I (2010-1) – Prof. Anderson Claro
O que é um fractal?
Esta palavra foi criada por Benoit Mandelbrot para descrever um objecto geométrico que nunca
perde a sua estrutura qualquer que seja a distância de visão. Deriva do adjectivo fractus, do verbo
frangere, que significa quebrar. Mandelbrot classificou desta forma os seus objectos de estudo
pois estes possuíam uma dimensão fraccionária, uma dimensão não inteira. As dimensões
fraccionárias tornaram-se uma forma de quantificar qualidades que, de outro modo,
permaneceriam sem dimensão precisa: o grau de irregularidade ou tortuosidade de um objecto.
Uma linha de costa sinuosa, por exemplo, impossibilita a sua medição em termos de
comprimento, mas possui um grau determinado de irregularidade. A palavra fractal acima de
tudo significa auto-semelhante. A auto-semelhança é a simetria através das escalas, ou seja, um
objecto possui auto-semelhança se apresenta sempre o mesmo aspecto a qualquer escala em que
seja observado. Se repararmos, todas as formas geométricas ortodoxas, perdem a sua estrutura
quando são ampliadas ou diminuídas. Um círculo numa escala muito maior não é nada mais do
que uma recta. Basta ter em mente que à apenas 500 anos se pensava que a Terra era plana. Isto
acontece porque à escala humana não vemos mais do que uma linha recta no horizonte. No
entanto a maior parte dos objectos com que lidamos no nosso dia-a-dia não são rectas, nem
esferas, nem cones. Olhando, por exemplo, para um tronco de uma árvore, verificamos que é
extremamente rugoso e irregular. Se observarmos um pequeno pedaço desse tronco ao
microscópio observamos novas rugosidades e irregularidades que antes não tínhamos observado.
No entanto esta imagem assemelha-se bastante à anterior. È esta irregularidade regular que
caracteriza um fractal. As imagens de fractais geradas por computador são o resultado de
iterações, operadas num sistema não linear, de forma recursiva e que possibilitam a quem os
observa, imagens de grande beleza e a compreensão desses mesmos sistemas.
(http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm24/o_que_e_um_fractal.htm)
De onde surgiu o fractal?
Teoria do caos – teoria da complexidade- teoria fractal
Geometria fractal
A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos
fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria
clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes
conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as
definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.
Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser
dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm
infinitos detalhes, são geralmente autossimilares e independem de escala. Em muitos casos um
fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal)
Além de se apresentarem como formas geométricas, os fractais representam funções reais ou
complexas e apresentam determinadas características: auto-semelhança, a dimensionalidade e a
complexidade infinita.
Exemplo de uso
A superfície de uma montanha pode ser modelada num computador usando uma fractal:
começamos com um triângulo no espaço 3D. Acham-se os pontos centrais das 3 linhas que
formam o triângulo e criam-se 4 novos triângulos a partir desse triângulo. Deslocam-se depois
aleatoriamente esses pontos centrais para cima ou para baixo dentro de uma gama de valores
estabelecido. Vai-se repetindo o mesmo procedimento mas fazendo os deslocamentos dos pontos
centrais dentro de uma gama de valores que em cada iteração é igual a metade da anterior.
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal)
O Jogo do Caos
Para jogar este jogo necessitamos de:
Um triângulo arbitrário de vértices A, B e C;
Um dado não viciado
A cada um dos vértices do triângulo atribuímos duas das seis possibilidades resultantes de
atirar o dado;
A é “vencedor” se sair 1 ou 2;
B é “vencedor” se sair 3 ou 4;
C é “vencedor” se sair 5 ou 6;
Vamos então jogar este jogo:
Passo 0 – Atira-se o dado. Começa-se pelo vértice “vencedor”. Suponhamos que calhou
cinco. Então começamos pelo vértice C;
Passo 1 – Atira-se novamente o dado. Suponhamos que calha dois. Então o “vencedor” é o
vértice A. Agora mudamos directamente da posição anterior para o vértice “vencedor”,
mas paramos a meio. Marca-se a nova posição M1;
Passo 2 – Atira-se novamente o dado e move-se directamente da última posição para o
vértice “vencedor”, e paramos a meio. (Por exemplo se sair o três paramos em M2 que é o
ponto médio do segmento que une M1 a B). Marcamos nova posição;
Passo 3, 4,... – Continua-se a atirar o dado, movendo-se para o ponto médio do segmento
que une a última posição e o vértice vencedor.
Atirando o dado 100 vezes;
Atirando o dado 1000 vezes;
Atirando o dado 5000 vezes;
Atirando o dado 10000 vezes;
O padrão obtido é inconfundível:
A Arte Fractal
Em 1999, o artista fractal Kerry Mitchell escreveu um texto definindo o que ele entendia
por Arte Fractal. Com o passar do tempo, esse texto se tornou um clássico, base para outros
textos que abordam a filosofia e a práxis dessa nova arte.
Hoje em dia, a Arte Fractal (AF) libertou-se da simples geração de imagens fractais em
computadores para invadir o espaço tradicional de pintores e outros artistas plásticos, além de
ter seus princípios adaptados para a criação de músicas, esculturas e obras literárias.
http://www.orbispictus.com.br/
Manifesto da Arte Fractal
Kerry Mitchell
(1999)Tradução de Frederico Lopes
Como gênero, a Arte Fractal (AF) existe há aproximadamente 20 anos. Desde então muitos
avanços têm sido feitos, tanto nas possibilidades de renderização fractal, quanto no
entendimento da geometria fractal. Talvez agora seja o momento oportuno para definirmos o
que é (e o que não é) Arte Fractal.
Arte Fractal é um gênero relacionado aos fractais - formas ou conjuntos caracterizados pela
auto-semelhança (pequenas partes da imagem são semelhantes à imagem inteira) e por uma
infinita quantidade de detalhes, em todas as escalas. Fractais são tipicamente criados em
computadores digitais através de um processo numérico iterativo. Ultimamente, imagens que
não são tecnicamente fractais, mas que usam a mesma técnica básica de geração e o mesmo
ambiente, têm sido bem-vindas no mundo da AF.
A Arte Fractal é uma subclasse das artes visuais bidimensionais, e em muitos fatores
semelhante à fotografia - outra forma de arte que foi acompanhada de ceticismo em sua
origem. Imagens fractais manifestam-se tipicamente como gravuras, levando os artistas
fractais para a companhia dos pintores, fotógrafos e gravadores..
Fractais existem nativamente como imagens eletrônicas. Este é um formato que os artistas
visuais tradicionais estão rapidamente abraçando, o que os leva para o reino digital da AF.
Gerar fractais pode ser um desafio artístico, uma busca matemática, ou apenas uma
diversão inofensiva. No entanto, a AF é claramente distinta de outras atividades digitais pelo
que ela é, e pelo que ela não é.
Arte Fractal não é:
Arte computadorizada, no sentido em que o computador faz todo o trabalho. A obra é feita em
um computador, mas apenas sob a direção do artista. Ligue um computador e deixe-o só por uma
hora. Quando você voltar, nenhuma arte terá sido gerada.
Aleatória, no sentido de estocástica, ou sem regras. Baseada na matemática, a renderização
fractal é a quintessência do determinismo. Siga os mesmos passos na geração de uma imagem e
os mesmos resultados serão produzidos. Pequenas variações no processo levam em geral a
pequenas alterações no produto, o que faz da AF uma atividade que pode ser aprendida, e não
um processo fortuito de apertar e girar botões.
Aleatória, no sentido de imprevisível. A Arte Fractal, como qualquer nova atividade, terá
aspectos desconhecido para o novato, mas familiares para o mestre. Através de experiência e da
educação, as técnicas da AF podem ser aprendidas. Como na pintura ou no xadrez, o essencial é
rapidamente dominado, ainda que uma vida inteira seja necessária para um total entendimento e
controle. Com o passar do tempo, a alegria de uma descoberta serendíptica é trocada pela alegria
da criação autodeterminada.
Algo que qualquer um com um computador pode fazer bem. Qualquer um pode pegar uma
máquina fotográfica e tirar uma foto. Entretanto, nem todo mundo pode ser uma Annie Leibovitz
ou um Sebastião Salgado. Todo mundo pode pegar um pincel e pintar. No entanto, nem todo
mundo pode ser um Pablo Picasso ou um Cândido Portinari. De fato, todos os que possuem um
computador podem criar imagens fractais, mas nem todo mundo será um mestre na criação de
Arte Fractal.
Arte Fractal é:
Expressiva. Através das cores de um pintor, do uso da luz e da sombra de um fotógrafo, ou dos
movimentos de uma dançarina, artistas aprendem a manifestar e evocar todos os tipos de idéias e
expressões. Artistas Fractais são não menos capazes de usar seus meios como uma linguagem
expressiva semelhante, pois são equipados com todas as ferramentas essenciais do artista visual
tradicional.
Criativa. A imagem fractal final deve ser criada como a fotografia ou a pintura. Pode ser criada
como uma obra figurativa, uma abstração da forma fractal básica, ou umaobra não-figurativa. O
Artista Fractal começa com uma tela em branco e cria uma imagem servindo-se dos mesmos
elementos de cor, composição, balanço, etc., usados pelo artista visual tradicional.
Requer input, esforço e inteligência. O Artista Fractal deve dirigir a montagem das fórmulas,
das transformações, dos esquemas de cores, das paletas e dos parâmetros exigidos. Todo
elemento pode e será manipulado, ajustado, alinhado e remanipulado no esforço de encontrar a
combinação certa. A liberdade de manipular todas essas facetas de uma imagem fractal traz
consigo a obrigação de entender seus empregos e seus efeitos. Esse entendimento requer
inteligência e concentração por parte do artista.
Arquitetura Fractal
Por mais de duas décadas, a relação entre arquitetura e as ciências da complexidade tem
sido conflituosa e contraditória. Ao mesmo tempo, ambas têm um ponto em comum – a
geometria fractal, mesmo com a natureza dessa relação mudando de direção e posição.
Tanto arquitetos, quanto matemáticos apresentam definições pouco similares sobre o que
pode ou não pode ser a arquitetura fractal. Os arquitetos adeptos não aceitam a opinião dos
matemáticos sobre a “construção” de ambientes e, opostamente, os matemáticos não reconhecem
a extensão histórica e a apropriação da geometria fractal nos projetos arquitetônicos.
Existe um número considerável de construções históricas que exibem formas fractais
como muitos castelos medievais, igrejas barrocas, templos hindus, trabalhos de Frank Lloyd
Wright ou de Louis Sullivan. Nestes a arquitetura fractal não é reconhecida como proposital,
apesar de apresentarem um domínio intuitivo sobre esta geometria.
A arquitetura, mesmo tendo maior conexão com a Teoria do Caos e as Ciências
Complexas, passou a ser “propositalmente” fractal após a formalização dessa geometria feita por
Benoit Mandelbrot no fim dos anos 1970; além de Georg Cantor, Guiseppe Peano, David
Hilbert, Helge Von Koch, Waclaw Sierpinski, Gastón Julia e Felix Hausdorff, estudiosos da
matemática complexa (mathematically monstrous concept) que é precursora da geometria fractal.
Arquitetos contemporâneos têm pouco interesse na geometria ou na matemática apenas
por elas; se apropriam destas com o objetivo de promover outras sensações, conexões
simbólicas, metafóricas, etc. Para os arquitetos modernos, a forma fractal promove a conexão
com a natureza ou com o cosmos.
O Surgimento da Arquitetura Fractal: 1978 - 1988
Em 1977, o cientista Benoit Mandelbrot publicou o trabalho Fractals: Form, Chance and
Dimension, sem muita aprovação. Já na introdução, Mandelbrot propôs a discussão sobre os
estilos e tipos da arquitetura, focado na diferença entre a geometria euclidiana e a fractal; citando
a arquitetura de Mies Van der Rohe como euclidiana, enquanto que no período das Belas Artes a
arquitetura foi rica em aspectos fractais.
Mendelbrot não só associa suas observações à geometria da natureza, mas ele também faz a
primeira de uma série de incursões bem documentadas em arte, crítica e história da arquitetura.
Mesmo que este não seja o primeiro exemplo de um cientista ou um matemático
trabalhando dentro da ciência da complexidade na área da arquitetura, este é, contudo, o primeiro
exemplo, claramente reconhecido, da tentativa de combinar ou ligar arquitetura com geometria
fractal.
Alguns meses depois da publicação de Mandelbrot, o arquiteto Peter Eisenman
apresentou o projeto House 11ª, conceituando a escala fractal na arquitetura e a descrevendo
como um processo com "três conceitos de desestabilização: a descontinuidade, que confronta a
“metafísica da presença”; a recursividade, que confronta origem e a auto-similaridade, que
confronta a representação e a estética.
É um projeto que combina formas em “L” (que para o arquiteto representa instabilidade
ou um estado intermediário ou “in-between”), com simetria vertical e rotação complexa. Dos
vazios dos dois grandes “L”s iniciais produzem-se “L”s em uma escala deliberadamente menor,
colidindo-os, podendo assim se formar objetos com o tamanho que se desejar.
A House 11ª pode se “auto” dimensionar um número infinito de vezes, caracterizando,
assim, a arquitetura fractal.
Os mecanismos de feedback e as formas fractais associados com a ordem em sistemas
aparentemente caóticos são, por Eisenman, um meio de destruir a estabilidade da arquitetura,
minando a teoria da arquitetura desde Vitruvius.
O projeto Moving Arrows, Eros and others Eros (ou projeto Romeo and Juliet) possibilita
a mudança de direção no desenvolvimento de conceitos apropriados da ciência da complexidade
na arquitetura.
A narrativa literária é utilizada para dramatizar a reunião do fictício e o real. Ao fazê-la,
Eisenman tenta negar a origem de um conjunto de conceitos sobre realidade e, assim,
desestabilizar o paradigma da tradicional da arquitetura.
O ponto alto de fascínio de Eisenman com a arquitetura fractal é o projetor Choral Works,
que foi concebido com o apoio do filósofo Jacques Derrida. Neste projeto, na verdade, não um
edifício, mas um pequeno jardim, ao mesmo tempo, na forma de precedentes, e no espaço, como
um deslocamento do hospital veneziano de Le Corbusier, é auto-referencial e está presente em
uma variedade de iterações controladas.
A Queda da Arquitetura Fractal: 1989-1999
Em 1990, Aaron Betsky descreveu Biocentre de Eisenman, na JW Goethe Universidade
de Frankfurt, em termos de um sistema convencional geométrico que é corrompido pela
geometria fractal. "Para proteger [a arquitetura] de desaparecer completamente... “Eisenman,
então, mistura geometria fractal com geometria euclidiana,” infectando” uma geometria... com
uma outra igualmente disponível."
Aqui, a geometria fractal é metaforicamente descrita como uma forma de vírus ou um
parasita na arquitetura - a geometria euclidiana convencional é o antídoto. A Geometria Fractal, a
origem do surto, não é necessariamente essencial para o design, mas sim é apenas mais
"disponível" de certo número de fontes possíveis de "infecção".
A maré começou a virar e as relações entre a arquitetura e as ciências da complexidade
cada vez mais foram vistas com ceticismo e desconfiança.
Em 1993, alguns arquitetos começaram a negar categoricamente qualquer ligação entre a
sua filosofia de design e ciência/complexidade da geometria fractal, inferindo que a Teoria do
Caos e da geometria fractal são apenas uma tendência. É irônico que o restante de suas posições
filosóficas sejam derivadas de uma compreensão da física quântica, teoria das partículas sub-
atômicas e teoria dos sistemas naturais.
No entanto, eles não estão sozinhos em suas tentativas de negar qualquer ligação entre a
sua arquitetura e a Ciência da Complexidade.
Talvez uma das razões para essa negação pode ser encontrado no crescente número de
descrições satíricas da relação entre arquitetura e geometria fractal. Paul Shepheard sugere que,
em 1994, a busca constante de novos caminhos resultou em "um furor de nonconsensus" na
teoria arquitetônica. A fim de ilustrar a confusão do tempo, ele oferece cinco denominações
depreciativas de modelos arquitetônicos. A primeira descrição, o que parece ser uma síntese de
Peter Eisenman, Daniel Libeskind e Morphosis, começa com um insulto velado. O uso da
geometria fractal na arquitetura começa a ser associado à caricatura.
Desde a primeira referência à geometria fractal na arquitetura quase quinze anos se
passaram antes que estes conceitos se tornassem anátemos. No entanto, o ciclo da rejeição não
está completo e os sinais desta geometria começaram a aparecer, o que sugere que uma prudente
re-aceitação da complexidade está ocorrendo. Em 1996, quando Carl Bovill publicou seu livro
Geometria Fractal em Arquitetura e Design, uma nova etapa no relacionamento curioso e
contraditório entre a arquitetura e a teoria da complexidade foi atingida.
Ao longo dos anos noventa, o escritório de arquitetura Ushida Findlay produziu uma série
de projetos altamente criativos usando seções de Ouro e da geometria fractal (muitas vezes em
combinação) para gerar poderosas formas espaciais. Seu projeto “S”, um plano de
desenvolvimento urbano, apresenta geometria fractal de uma forma particularmente atraente. O
projeto é um intercâmbio de transporte importante para Tóquio, localizado na intersecção de
várias vias e uma linha férrea.
Ushida Findlay propôs uma rede fractais que incorpora sistemas de "fluxo e
aglomeração", operando simultaneamente em diversas escalas. Independentemente de o projeto
servir para o tráfego rodoviário ou de pedestres, que prevê um sistema que pode acomodar os
encontros de inúmeras pessoas que se deslocam livremente por toda a cidade, Ushida descreve o
projeto como um “vaso” em “S” concebido para acomodar o "movimento browniano" (ou
movimento aleatório) de pessoas, carros, trens e informação. O resultado é "um novo terreno -
uma nova espécie de topografia" que possui semelhanças em muitas escalas.
Conclusão
Durante quase vinte anos tem existido uma relação complexa, mudando constantemente
entre a arquitetura e a geometria fractal. Às vezes essa dependência é difusa, e os modos de
transferência teórica são sutis, simbólicos ou semiológicos. Em outras ocasiões, as dotações de
geometria, lugar e grandes fragmentos da teoria são “pirateados” longe de sua disciplina de
origem e usados de forma oportunista.
E no período dessa relação interdisciplinar, poucos, de um lado, têm comentado sobre a
posição do outro lado. Ou seja, poucos arquitetos discutiram a maneira em que a arquitetura é
utilizada por cientistas e matemáticos que trabalham na área das ciências da complexidade e
vice-versa, os cientistas ainda ou matemáticos, ainda menos, notaram o modo como arquitetos
emprestam teorias científicas ou geométricas de complexidade.
Se tratando das interpretações dessa arquitetura, apenas o cientista Peter Coveney e o
jornalista Roger Highfield parecem estar cientes ou estão dispostos à observação sobre o fato de
que os arquitetos estão desenvolvendo as suas próprias interpretações da Complexidade da
Ciência e da geometria fractal.
Nos anos 90, nem todos os arquitetos desviaram dos fractais e, nos últimos cinco anos, os
sinais de um novo entusiasmo com a complexidade são vistos. Com o tempo, poderá ser possível
saber o caminho que tal relacionamento vai seguir. Se ele irá ou não amadurecer e estabilizar,
permanece muito incerto.
Sendo esta história geral tecida a partir de fragmentos e registros de uma perspectiva
razoável, as alterações que têm ocorrido, não podem e não serão suficientes para explicar todas
as funções que a geometria fractal tem na arquitetura, ou a arquitetura na geometria fractal.
Museu Guggenheim – Frank Gehry
Frank Gehry utilizou um software de arquitetura naval para modelar as formas fractais do Museu
Guggenheim, em Bilbao. (PERAN, 2001)
House 11ª – Peter Eisenman
Peter Eisenman formalizou o projeto da House 11ª em “L”s de diferentes tamanhos e posições.
Fonte: http://www.lnkall.com/projects/house11A.html
Moving Arrows, Eros and Other Errors Romeo + Julet Verona, Italy
Terceira Bienal Internacional de Arquitetura – 1985
Arquitetura Indiana
Museu Exploratório de Ciências – Campinas, SP
Arquitetos utilizaram a curva de Koch para gerar um padrão que tende ao infinito. Criaram
painéis pré moldados que fazem o fechamento da fachada.
Ashton McDougall – Storey Hall
Daniel Libeskind – Museu Judáico
J. Mayer H. – Café e
Exposições
Miguel Chevalier – Nuvem Fractal
Future Systems – Biblioteca
Ba-ila settlements of Southern Zambia
Pavilion 21 MINI Opera Space
Dados: Graduação em escala de elementos na fachada e interiores.
Local: Munique - Alemanha
Fonte: http://www.designboom.com/weblog/cat/9/view/8211/coop-himmelblau-pavillion-21-
mini-opera-space.html
http://www.coop-himmelblau.at/
Braided Urbanism
Dados: Processo que associa os edifícios com a paisagem, e alguns procedimentos fractais.
Proposta dos alunos do curso de mestrado da AA School.
Local: China
Fonte: http://www.dezeen.com/2008/12/22/braided-urbanism-by-anna-papachristoforou-renata-
paim-tourinho-dantas-irene-guerra-and-julia-cano/#more-22605
Torre Signal
Dados: proposta, utilizando fractais
Local: França
Fonte:http://www.tour-signal-ladefense.com/fr/cd8.html
Residencial em Carabanchel, Madrid
Dados: Composição irregular e fractal.
Local: Espanha
Fonte: http://www.dezeen.com/2008/10/09/102-dwellings-by-dosmasuno/#more-19040
http://www.dosmasunoarquitectos.com/
Crystal Island
Local: Península de Nagatino, Russia
Dados: Progressão fractal na estrutura semelhante à torre Eiffel.
Fonte: http://www.dezeen.com/2008/01/02/the-worlds-biggest-ever-building-by-foster-
partners/#more-8241
http://www.fosterandpartners.com/Projects/1496/Default.aspx
Torre em Nova York
Local: USA
Dados: Estrutura fractal, escala, recursividade.
Fonte: http://www.dezeen.com/2007/11/16/53-west-53rd-street-by-jean-nouvel/#more-6963
http://www.jeannouvel.com/
Projeto para “Earth + Mark tower & Adjoining Urban Space” - Mississauga, Ontario
Proposta de Rojkind
Local: Canadá
Dados: Auto-similaridade e estrutura orgânica
Fonte: www.rojkindarquitectos.com
http://architecture.myninjaplease.com/?p=557
Fábrica da BMW
Local: Alemanha
Dados: Estrutura fractal
Fonte: http://www.coop-himmelblau.at/
CONHEÇA TAMBÉM O
www.arq.ufsc.br/arq5661/caleidoscopio.htm