Arquitetura e Organização de Computadores

Operações Aritméticas e Lógica Digital

◦ Prof. Sandro Wambier

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Adição binária◦ Fazem-se as contas coluna a coluna, da direita para a

esquerda, fazendo o transporte de um (<e vai um>) quando for o caso.◦ ◦ Observando-se as seguintes operações básicas:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 (1 mais 1 é igual a 0 e vai 1) 1 + 1 + 1 = 11 (1 mais 1 mais 1 é igual a 1 e vai 1)

◦ Exemplo

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1111101110

11+11011+11011

11

11

00

11

00111010

Subtração binária◦ Como o conjunto de símbolos contém apenas 2

dígitos ao se efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos se o segundo (diminuidor) exceder o primeiro

(diminuendo) subtrai-se uma unidade ao dígito imediatamente à

esquerda no diminuendo (se existir e o seu valor for 1), convertendo-o a 0 substituímos o diminuendo por 2b

Se o dígito imediatamente à esquerda for 0 procura-se nos dígitos consecutivos

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Subtração binária◦ Exemplos: 11101 – 111

◦ Exercício: 100001-101

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1 1 1 0 11 1 1 0 1- 1 1 1- 1 1 1

00

00 22

11

0022

110011

Subtração binária◦

◦ Exercício: 100001-101 = 11100

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1 0000 11 0000 1- 10 1- 10 1

00

22

00

11

111111

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Operações Lógicas com números ◦ As operações lógicas trabalham apenas com

operandos com bit único Para realizar estas operações sobre um número (8, 16, 32

bits) é necessário realizar a operação bit-a-bit

◦ Exemplo: operação lógica AND com dois operandos de 8 bits

1011 0101 AND 1110 1110 = 1010 0100

◦ Como as operações lógicas são definidos em termos de valores binários, deve-se converter os números decimais, hexadecimais, etc., para números binários antes de realizar as operações lógicas

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◦ Algumas strings de bits têm nomes próprio: uma seqüência de 8 bits são chamados de byte uma seqüência de 4 bits é chamada de nibble um grupo de 16 bits é chamado de word um grupo de 32 bits é chamado de double word um grupo de 64 bits é chamado de quad word

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Um caractere normalmente é representado por um byte

◦ maioria dos códigos alfanuméricos representam caractere através de um byte

◦ código ASCII a letra 'A' é representada pelo byte “0100 0001“

◦ uma seqüência de caracteres é expressa por uma cadeia de bytes sucessivos

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Código ASCII

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Todas as complexas operações de um computador digital acabam sendo combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, subtrair bits, comparar bits, mover bits. Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos (ou gates - portas lógicas).

Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de Boole, conceituada pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864).

A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro.As duas grandezas são representadas por 0 (falso) e 1 (verdadeiro).

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LOGICA DIGITAL

Nos circuitos lógicos do computador, os sinais binários são representados por níveis de tensão.

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LOGICA DIGITAL

Qual binário foi representado?

A porta AND combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem ; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual a zero.

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PORTAS LOGICAS – AND ( e )

Ci 7408 4 portas AND

A porta OR combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em paralelo, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se qualquer um dos sinais de entrada for igual a 1; a porta OR produzirá um sinal de saída igual a zero apenas se todos os sinais de entrada forem 0.

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PORTAS LOGICAS – OR ( ou )

Ci 7432 4 portas OR

A porta NOT inverte o sinal de entrada (executa a NEGAÇÃO do sinal de entrada), ou seja, se o sinal de entrada for 0 ela produz uma saída 1, se a entrada for 1 ela produz uma saída 0.

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PORTAS LOGICAS - NOT

A porta NAND equivale a uma porta AND seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta AND.

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PORTAS LOGICAS – NAND ( AND NOT )

A porta NOR equivale a uma porta OR seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta OR.

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PORTAS LOGICAS – NOR ( OR NOT )

A porta XOR compara os bits; ela produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos demais.

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PORTAS LOGICAS – XOR

Exemplo de circuitos utilizando portas lógicas:

A) Uma campainha que toca (saída) se o motorista der a partida no motor do carro (entrada) sem estar com o cinto de segurança afivelado (entrada).

Se a ignição for ACIONADA (1) e o cinto estiver DESAFIVELADO (1), a campainha é ACIONADA (1). Caso contrário, a campainha não toca

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PORTAS LOGICAS

Basta utilizarmos uma porta AND.

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PORTAS LOGICAS

Ignição on Cinto off Bip on

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

B) Detector de incêndio com vários sensores (entradas) e uma campainha para alarme (saída).

Se QUALQUER UM dos sensores for acionado (significando que um dos sensores detectou sinal de incêndio), a campainha é ACIONADA.

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PORTAS LOGICAS

Basta utilizarmos uma porta OR.

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PORTAS LOGICAS

Sensor 1 Sensor 2 Alarme on

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Efetuar a soma binária : 0100101 + 1010111 = 11011 + 11001 = 1100011 + 1011011 = 101100101 + 100111011 = 1100111101 + 101110110 = 1010100 + 10101 = 11010 + 111001 = 10101010 + 100100100 =   Efetuar a subtração binária: 100101 – 011010 = 11001001 - 10111011 = 101101 - 100111 = 1001001 - 111100 = 1111 - 111 = 1011 - 1010 = 10001 - 1101 =

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5) Resolver as expressões abaixo, seguindo a operação lógica indicada:

a) A = 0111 e B = 0111, calcule X = A.B (AND). b) A = 01000 e B = 01101, calcule X = A.B (AND). c) A = 11001 e B = 00111, calcule X = A.B (AND). d) A = 0111 e B = 0111, calcule X = A+B (OR). e) A = 0011 e B = 0100, calcule X = A+B (OR). f) A = 0101 e B = 0001, calcule X = A+B (OR). g) A = 0111, calcule X = A (NOT). i) A = 0001, calcule X = A (NOT). j) A = 0001 e B = 1110, calcule X = A.B (NAND). k) A = 01001 e B = 11010, calcule X = A.B (NAND). l) A = 00101 e B = 11111, calcule X = A.B (NAND). m) A = 01101 e B = 00001, calcule X = A.B (NOR). n) A = 00101 e B = 11100, calcule X = A.B (NOR). o) A = 0101 e B = 0001, calcule X = A.B (XOR). p) A = 0111 e B = 0011, calcule X = A.B (XOR). q) A = 1001 e B = 1000, calcule X = A.B (XOR).

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