Arquitetura de Sensoriamento Espectral de SinaisModulados usando uma Medida de

Cicloestacionariedade

Pedro T. V. SouzaDepartamento de Engenharia Elétrica,

Universidade Federal do Rio Grande do NorteNatal-RN, Brasil.

Email: souza@dca.ufrn.br

Luiz F. Q. SilveiraDepartamento de Engenharia de Computação e Automação

Universidade Federal do Rio Grande do NorteNatal-RN, Brasil.

Email: lfelipe@dca.ufrn.br

Resumo—Sistemas de rádio cognitivo devem ser capazes deperceber faixas de frequência desocupadas para transmissõesoportunísticas, assim como detectar a presença de usuáriosprimários quando estes estiverem reocupando o seu espectrolicenciado. Portanto, um elemento crucial para a operaçãodesses sistemas é o sensoriamento espectral. Este trabalho a-presenta uma arquitetura de sensoriamento, baseada no cálculoda função de densidade espectral cíclica do canal sensoriado,para detectar por limiar sinais modulados na presença de ruídoaditivo Gaussiano branco. A arquitetura proposta foi avaliada nosensoriamento de modulações AM, BPSK e QPSK. Resultadosnuméricos de desempenho comprovam a eficiência do métodoproposto, mesmo em baixos valores de relação sinal-ruído.

I. INTRODUÇÃO

O espectro eletromagnético, e em particular a faixa defrequências de rádio deste espectro, está rapidamente se tor-nando um dos recursos naturais mais valiosos do planeta,principalmente em função de sua crescente demanda. Diantedesses fatos, os orgãos reguladores e a comunidade científicatêm estudado uma política flexível para a alocação do espectro,denominada Dynamic Spectrum Access (DSA). Segundo essapolítica, o espectro seria utilizado de forma compartilhada,no tempo e no espaço, entre usuários heterogêneos. Essecenário de comunicação, que tem como proposta o aumento daeficiência espectral, por meio do acesso dinâmico ao espectro,caracteriza um novo conceito de comunicação sem fio, o RádioCognitivo (RC).

Para que o espectro de rádio possa ser compartilhado deforma eficiente entre diferentes usuários, é necessário a utiliza-ção de mecanismos que permitam o sensoriamento constantedo espectro, de forma a se identificar faixas de frequênciasociosas do mesmo. Esta abordagem se baseia na observação deque a maior parte do espectro de rádio, na maioria das regiõesgeográficas, fica sem uso por longos períodos de tempo.

Dentre os métodos de sensoriamento espectral que têmsido investigados recentemente, aqueles baseados em detecçãode características cicloestacionárias apresentam-se particular-mente vantajosos para o sensoriamento em RC, principal-mente por não precisarem de informações prévias acerca deparâmetros dos sinais sensoriados. Nesse método porém, ascaracterísticas estatísticas do sinal são obtidas através de umaanálise espectral que pode ser computacionalmente complexa.

Após a extração das características estatísticas pela análiseespectral, o método de sensoriamento por cicloestaciona-riedade utiliza uma arquitetura de classificação para que umadecisão seja tomada quanto a presença de sinais de comuni-cação no meio.

Neste trabalho, propõe-se uma arquitetura de classificaçãosimples baseada em limiar de decisão. Nessa arquitetura, apresença de sinais no canal sensoriado é detectada a partir docálculo de uma nova medida de cicloestacionariedade, de baixacomplexidade computacional. Apesar de simples, o métodoproposto se mostra eficiente mesmo para valores de relaçãosinal-ruído muito baixos.

O restante deste artigo está organizado como segue: a Seção2 apresenta os principais conceitos sobre sensoriamento porpadrões cicloestacionários. A Seção 3 apresenta a arquiteturade classificação proposta. Na Seção 4, a arquitetura propostaé avaliada por simulação computacional. Por fim, na Seção 5apresenta-se conclusões.

II. PROCESSOS CICLOESTACIONÁRIOS

Dizemos que um sinal x(t) é cicloestacionário de ordemn (no sentido amplo) se houver uma transformação não-linearf(·) de ordem n tal que o sinal y(t) = f(x(t)) apresentecomponentes senoidais de amplitude finita [8], ou seja, separa algum componente de frequência α 6= 0 o coeficientede Fourier de y(t) for diferente de zero:

Mαy =

⟨y(t)e−j2παt

⟩6= 0

em que Mαy é o coeficiente de Fourier de y(t) e 〈·〉 representa

o operador média temporal:

〈·〉 = limT→∞

1

T

∫ T/2

−T/2(·)dt (1)

Em grande parte dos casos práticos, os sinais de comu-nicação apresentam cicloestacionariedade de segunda ordem[9], e assim sua função de auto-correlação e média apresentamperiodicidade:

Rx(t+ T, τ) = Rx(t, τ)

µx(t+ T ) = µx(t)

em que T é o período de repetição.

No estudo da cicloestacionariedade duas medidas sãode fundamental importância: A Função de Auto-correlaçãoCíclica e a Função de Densidade de Correlação Espectral.

A. Função de Auto-Correlação Cíclica

Como a função de autocorrelação de um processo cicloesta-cionário é periódica, pode-se representá-la por meio de umaexpansão em série de Fourier, i.e.:

Rx(t, τ) =

∞∑α=−∞

Rαx (τ)ej2παt

em que α é chamado de ciclo-frequência ou frequência cíclica.

Formalmente, define-se a função de auto-correlação cíclica(CAF) como os coeficientes da série de Fourier, Rαx (τ), dadospor:

Rαx (τ) =1

T

∫ T/2

−T/2Rx(t, τ)e−j2παtdt (2)

Tomando o limite de T →∞ na equação 2 e aplicando adefinição de operador de média temporal da equação 1, pode-se chegar a outra definição para a CAF:

Rαx (τ) =⟨x(t+

τ

2

)x∗(t− τ

2

)e−j2παt

⟩(3)

Desta forma, um sinal possui cicloestacionariedade desegunda ordem (no sentido amplo) se para algum α 6= 0 afunção de auto-correlação é diferente de zero. O conjunto defrequências cíclicas α, não-nulas para as quais Rαx (τ) 6= 0 échamado de ciclo-espectro.

B. Função de Densidade de Correlação Espectral

A partir da Relação Cíclica de Wiener [10], pode-se definira função de densidade espectral cíclica (SCD), Sαx (f), comoa transformada de Fourier da CAF, isto é:

Sαx (f) = F [Rαx (τ)] =

∫ ∞−∞

Rαx (τ)e−j2πfτdτ (4)

A SCD, também chamada de espectro cíclico na frequênciacíclica α, representa a correlação estatística entre as compo-nentes espectrais f +α/2 e f −α/2, e pode ser calculada pormeio do periodograma cíclico variante no tempo [12]:

Sαx (f) =⟨X(t, f +

α

2

)X∗(t, f − α

2

)⟩(5)

em que

X (t, ν) =

∫ t+T/2

t−T/2x(u)e−j2πνudu (6)

é uma STFT (Short-Time Fourier Transform) deslizante detamanho T.

Nota-se que para α = 0, a SCD resume-se a Densidade Es-pectral de Potência (PSD). Portanto, o sensoriamento espectralpor SCD deve considerar apenas regiões de frequência cíclicaα > 0.

C. Aplicação da Cicloestacionariedade ao Sensoriamento Es-pectral

As medidas de cicloestacionariedade podem ser utilizadaspara a extração de algumas características dos sinais decomunicação, dentre elas: frequência da portadora, fase daportadora, taxa de sinalização e o tipo de modulação do sinal.Assim, pode-se fazer o uso dessas medidas em sensoriamentoespectral [5].

Por outro lado, na implementação das funções de ex-tração de características cicloestacionárias de sinais surgemdificuldades práticas que fazem com que o cálculo dessasfunções não seja exato, mas uma estimativa de seus valores.A quantidade finita de amostras do sinal que servem de basepara a estimação, por exemplo, pode tornar-se um problemase não for bem dimensionada.

Assim, surgiram diversas variantes de algoritmos com apretensão de viabilizar o cálculo cicloestacionário. Muitosalgoritmos de análise cicloestacionária (Algoritmos de AnáliseEspectral Cíclica) computacionalmente eficientes encontradosna literatura evoluíram a partir dos métodos introduzidosoriginalmente em [12], [13], [14], [15].

A avaliação da função SCD gera como resultado umasuperfície sobre o plano (f, α), simétrica tanto em f quanto emα, conforme exemplificado na Figura 1 para um sinal BPSK.Devido ao custo computacional de se analisar um gráfico desuperfície, e considerando as simetrias presentes na função,em geral calcula-se uma projeção da SCD sobre um planoortogonal a f , para valores de α ≥ 0. A essa projeção dá-seo nome de perfil alfa, sendo definida neste trabalho por

ρ (α) =maxf [Sαx (f)]

maxf,α [Sαx (f)]. (7)

0

1000

2000

3000

4000

−2000

−1000

0

1000

20000

0.1

0.2

0.3

0.4

Alfa (Hz)Frequência (Hz)

SCD

Fig. 1. Função SCD estimada para um sinal com modulação BPSK.

De forma geral, o sensoriamento espectral usando ci-cloestacionariedade se fundamenta no princípio do ruído esta-cionário não possuir qualquer correlação espectral para umafrequência cíclica diferente de zero (α 6= 0). Utilizando-se esteprincípio, um método simples para se verificar a existência desinais de comunicação poderia ser através da detecção de picos

de amplitude no perfil alfa do canal sensoriado, para valoresde α 6= 0. Em geral, estes picos são facilmente identificadosem sinais modulados, como ilustrado na Figura 2 para sinaiscom modulação BPSK e QPSK. Como referência, a Figura3 ilustra o perfil alfa de um ruído aditivo Gaussiano branco(AWGN).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frequência (Hz)

(a) BPSK.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frequência (Hz)

(b) QPSK.

Fig. 2. Perfil alfa para modulações BPSK e QPSK.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frequência (Hz)

Fig. 3. Perfil Alfa calculado para um ruído AWGN.

III. ARQUITETURA PROPOSTA PARA SENSORIAMENTOESPECTRAL POR CICLOESTACIONARIEDADE

Diferentes métodos têm sido propostos na literatura paradetectar a presença de usuário primário no espectro de rádio apartir da estimação da função de densidade espectral cíclica,ou mesmo do perfil alfa obtido desta função [17], [10],[11], [6]. Alguns desses métodos permitem inclusive recon-hecer parâmetros de operação do sistema, como o formatoda modulação utilizada pelo sinal detectado. Neste sentido,apresenta-se em [17] uma arquitetura baseada em rede neuralartificial (ANN) para a tarefa de classificação de sinais apartir de características cicloestacionárias. Em [10], os autorespropõem o uso de Cadeias de Markov para a classificação decaracterísticas extraídas por medidas de cicloestacionariedadede sinais modulados. Em geral, esses métodos possuem umcusto computacional elevado, principalmente quando acumu-lam tarefas de identificação de parâmetros do sistema, o quepode inviabilizar o uso deles em sistemas embarcados.

Contudo, se houver conhecimento prévio sobre as carac-terísticas dos sinais transmitidos por usuários primários emuma determinada faixa do espectro de rádio, pode-se diminuirde forma significativa o custo computacional envolvido no pro-cesso de sensoriamento espectral. Seguindo essa abordagem,em [6] os autores propõem uma arquitetura de sensoriamentoque inicialmente estima a função SCD sobre uma regiãoespecífica do plano (f, α) para se calcular um limiar dedetecção sobre R2. Esta região de interesse sobre o plano(f, α) é definida em função do conhecimento prévio admitidosobre o formato de modulação do sinal a ser sensoriado, sendoavaliado no trabalho apenas sinais com modulação QPSK.

Este trabalho propõe uma variação do método apresentadoem [6]. Especificamente, aqui a densidade de correlação es-pectral não é calculada em todos os pontos do ciclo-espectro,mas sim em apenas alguns pontos específicos que podem serrelacionados a presença (ou ausência) do usuário primário,diminuindo de forma significativa o esforço computacionalenvolvido na tarefa do cálculo da densidade de correlaçãoespectral. A abordagem proposta neste trabalho se baseia nofato que a maioria das modulações empregadas em sistemas decomunicação sem fio apresentam características bem definidasno ciclo-espectro. Como exemplo, pode-se citar que sinaiscom modulação BPSK apresentam características distintas nociclo-espectro nos pontos α = 2fc e α = Rs/8, em que fcdenota a frequência da portadora e Rs a taxa de símbolos dotransmissor. Outras modulações seguem o mesmo princípio,variando apenas a localização dos valores característicos nociclo-espectro. A partir deste fato, propõe-se neste artigo umaarquitetura de classificação baseada em limiar de detecção.Aqui, o limiar de detecção é estimado por uma nova métricadefinida em R, denominada coeficiente de discórdia, e calcu-lada a partir da função SCD por:

δ(αi) =

[∫ ∞−∞

S(ω, αi)dω

]var [S(ω, αi)][∫ ∞

−∞Sη(ω, αi)dω

]var [Sη(ω, αi)]

(8)

em que var[·] é o operador variância, S(ω, αi) é a densidadede correlação espectral do sinal sensoriado, calculada em αi,sendo portanto função apenas da frequência ω e Sη(ω, αi)é a densidade de correlação espectral de um sinal de ruídoAWGN, com média nula e densidade espectral de potênciaigual a N0/2 por dimensão. Conforme detalhado na sequência,αi é um valor de frequência cíclica definido em função dosformatos de modulação sensoriados pela arquitetura.

O método de sensoriamento proposto neste trabalho foiconcebido para um cenário de comunicação em que se conheceo conjunto de possíveis modulações que podem ocorrer nafaixa de espectro analisada. Além disso, admite-se que a taxade amostragem e a taxa de símbolos do transmissor podemser reconhecidas no receptor. Até o momento não foramfeitos testes de desempenho da arquitetura supondo erros deestimação desses parâmetros.

O conjunto de modulações utilizadas na avaliação dodesempenho desse método inclui as modulações AM, BPSK eQPSK. Para estas modulações, o perfil alfa apresenta picos deamplitude nas frequências cíclicas α = 2fc (modulações AMe BPSK) e α = Rs/8 (modulação QPSK) [6], [12], em que fc

é a frequência da portadora e Rs é a taxa de símbolos do trans-missor QPSK. Consequentemente, os coeficientes de discórdiautilizados no sensoriamento de sinais com essas modulaçõespodem ser obtidos a partir do cálculo da função SCD apenasnesses valores específicos de α. Outras modulações possuemum perfil alfa com características similares e também poderiamser consideradas pelo método proposto.

Supondo a existência de um usuário primário, em dadafaixa do espectro de frequências, com sinal modulado poruma modulação do conjunto considerado neste trabalho (i.e.AM, BPSK e QPSK), os valores de amplitude e variância emS(ω, αi) serão bem maiores do que os valores de amplitudee variância em Sη(ω, αi), se αi = 2fc e/ou αi = Rs/8.Neste caso, δ(αi) >> 1, e o coeficiente de discórdia podeser utilizado para se decidir sobre a presença de um usuárioprimário na faixa analisada.

Dessa forma, supondo o conhecimento de limiares sub-ótimos δt1 e δt2, a arquitetura de sensoriamento proposta poderealizar o seguinte teste para a detecção de usuários primáriosno espectro analisado:

• Se δ(αi = 2fc) > δt1 e/ou δ(αi = Rs/8) > δt2,então o usuário primário está presente;

• Caso contrário, o usuário primário está ausente ouseu sinal não utiliza uma modulação reconhecida pelaarquitetura.

IV. RESULTADOS NUMÉRICOS

Esta seção apresenta resultados numéricos, obtidos porsimulação em MATLAB, que buscam avaliar o desempenhoda arquitetura de sensoriamento apresentada.

Nas simulações, o coeficiente de discórdia δ(αi) foi avali-ado nos pontos de interesse: αi = 2fc e αi = Rs/8,em uma faixa de relação sinal-ruído (SNR) de −15 a 5dB. As Figuras 4 e 5 apresentam o coeficiente de discórdiacalculado respectivamente para as modulações AM e BPSK emαi = 2fc, como uma função da relação sinal-ruído do canal e aFigura 6 apresenta o coeficiente de discórdia para a modulaçãoQPSK, calculado em αi = Rs/8. Estas figuras tambémapresentam como referência, curvas obtidas a partir do cálculodo coeficiente de discórdia em um canal sem portadora, apenascom ruído AWGN com média nula e densidade espectral depotência igual a N0/2 por dimensão.

A estimação da função S(ω, α), necessária para o cálculodo coeficiente de discórdia em (8), foi realizada por meio doalgoritmo CPD (Cyclic Periodogram Detection), desenvolvidoem [16]. Porém, um outro algoritmo similar poderia ter sidoutilizado. Os parâmetros de simulação estão descritos abaixo:

• Frequência da Portadora: fc = 1024 Hz;

• Frequência de Amostragem: fs = 4096 Hz;

• Tempo de observação: T = 0, 5 s;

• Número de amostras por símbolo: nsamp = 16;

• Resolução em α: ∆α = 16;

• Resolução em f : ∆f = 64.

−15 −10 −5 0 510

0

101

102

103

104

105

106

SNR

Coefiente

de D

iscord

ia (

Em

Escala

Logaritm

ica)

Com Usuário Primário

Sem Usuário Primário

Fig. 4. Cálculo do coeficiente de discórdia para a modulação AM em αi =2fc.

−15 −10 −5 0 510

0

101

102

103

104

105

106

SNR

Co

efie

nte

de

Dis

co

rdia

(E

m E

sca

la L

og

aritm

ica

)

Com Usuário Primário

Sem Usuário Primário

Fig. 5. Cálculo do coeficiente de discórdia para a modulação BPSK emαi = 2fc.

A partir das figuras, observa-se que quando existe umusuário primário no canal sensoriado, o coeficiente de discór-dia apresenta um valor elevado em pelo menos um dos pontosde αi calculados (2fc e Rs/8), podendo ser facilmente usadopara detectar a presença de sinal quando comparado a umlimiar de decisão. Também pode ser observado que os valoresdo coeficiente de discórdia calculados para as modulações AMe BPSK são relativamente elevados mesmo em regiões de baixaSNR, demonstrado a robustez dessa medida em ambientesde comunicação com ruído intenso. Por outro lado, a partirda Figura 6, pode-se observar que o coeficiente de discórdiaδ(αi) calculado para uma modulação QPSK apresenta valoresinferiores a 100 para valores de SNR abaixo de −5 dB. Esteresultado pode ser melhor compreendido quando se observaque o perfil alfa dessa modulação, ilustrado na Figura 2(b), écaracterizado apenas por um pequeno pico de amplitude emtoda a região α > 0.

Além disso, verifica-se que na ausência de sinal modulado

−15 −10 −5 0 510

0

101

102

103

SNR

Coefie

nte

de D

isco

rdia

(E

m E

scala

Logaritm

ica)

Com Usuário Primário

Sem Usuário Primário

Fig. 6. Cálculo do coeficiente de discórdia para a modulação QPSK emαi = Rs/8.

no canal sensoriado, é provável que o coeficiente de discórdiapossua valores abaixo de 3 quando calculado nos pontos αi =2fc e αi = Rs/8. Assim, pode-se escolher os limiares δt1 eδt2 a partir dessa observação.

!15 !10 !5 0 570

75

80

85

90

95

100

SNR

Tax

a de

Ace

rto

da A

rqui

tetu

ra d

e C

lass

ifica

ção ! = 5

! = 7

! = 9

Fig. 7. Taxa de acerto da arquitetura de sensoriamento proposta.

O desempenho do classificador proposto foi avaliadoconsiderando-se os limiares δt1 = δt2 = 5, δt1 = δt2 = 7e δt1 = δt2 = 9. A Figura 7 ilustra as taxas de classificaçãocorreta da estratégia de sensoriamento espectral baseada nocoeficiente de discórdia para a faixa de valores de SNR de−15 dB a 5 dB. Cada curva foi obtida a partir de uma médiade 100 simulações para cada relação sinal-ruído, considerandoo conjunto de modulações investigadas. Pode-se verificar quepara valores de SNR superiores a −7 dB, a taxa de acerto daarquitetura está acima de 95%. Porém, é importante observarque o classificador também é eficiente em valores mais baixosde SNR.

V. CONCLUSÕES

Neste trabalho apresentamos uma arquitetura de sensori-amento espectral por cicloestacionariedade. Essa arquiteturautiliza uma medida, denominada coeficiente de discórdia,

para detectar por limiar sinais com modulações AM, BPSKou QPSK na presença de ruído aditivo Gaussiano branco.O coeficiente de discórdia, definido a partir da densidadeespectral cíclica (SCD) do canal sensoriado, é calculado apenaspara pontos específicos do eixo de frequências cíclicas, o quemantém baixa a complexidade computacional do método desensoriamento proposto. Apesar de simples, essa arquiteturamostrou-se eficiente mesmo para SNRs muito baixas, na ordemde −11 dB.

O efeito do desvanecimento sobre o desempenho da ar-quitetura de classificação proposta e a sua implementação emplataformas de rádio definido por software serão investigadosna evolução desse trabalho.

AGRADECIMENTOS

O autor Pedro Thiago de Souza agradece o auxílio finan-ceiro da UFRN concedido por meio de bolsa estudantil.

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