Arquitetura de Computadores – Sistemas binários 1 José Delgado © 2012 Sistemas Binários Circuitos combinatórios Circuitos sequenciais Representação de

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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 1 Jos Delgado 2012 Sistemas Binrios Circuitos combinatrios Circuitos sequenciais Representao de nmeros Notao em complemento para 2 Soma e subtrao Grandes nmeros
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 2 Jos Delgado 2012 Multiplexer 2 para 1 X0X0 S X1X1 Z 1 0 0/1 SZ 0X0X0 1X1X1 0X0X0 1X1X1
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 3 Jos Delgado 2012 Multiplexer 4 para 1 X0X0 Z X1X1 X2X2 X3X3 S0S0 S1S1 ZS0S0 S1S1 X0X0 00 X1X1 10 X2X2 01 X3X3 11 X0X0 00 X1X1 10 X3X3 11 X2X2 01 1 0 0/1
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 4 Jos Delgado 2012 Multiplexer 2 para 1 de 8 bits X0X0 MPX Y0Y0 Z0Z0 X1X1 Y1Y1 Z1Z1 X2X2 Y2Y2 Z2Z2 X3X3 Y3Y3 Z3Z3 X4X4 Y4Y4 Z4Z4 X5X5 Y5Y5 Z5Z5 X6X6 Y6Y6 Z6Z6 X7X7 Y7Y7 Z7Z7 S MPX X Y 8 8 8 Z S 1 0 0/1
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 5 Jos Delgado 2012 Latch SR R S Q Q Fora Q = 1 (set)0 Q 1 Q 10 RS Mantm estado0111 1 0 Fora Q = 0 (reset)1001 Mantm estado1011 Invlido1100
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 6 Jos Delgado 2012 Flip-flop CQ 0Mantm estado 1D (transparente) Q Q S R C D 1 0 D C Q
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 7 Jos Delgado 2012 Flip-flop (ativa no flanco) Memoriza o valor de D quando C transita de 0 para 1 C D Q Q
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 8 Jos Delgado 2012 C D Lach Flip-flop Lach e Flip-flop
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 9 Jos Delgado 2012 Registos C D0D0 Q0Q0 D1D1 Q1Q1 D2D2 Q2Q2 D3D3 Q3Q3 D4D4 Q4Q4 D5D5 Q5Q5 D6D6 Q6Q6 D7D7 Q7Q7 8x trincos ou bscula D Registo 8 bits D C 8 8 Q Registo N bits D C N N Q
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 10 Jos Delgado 2012 Decimal x binrio x hexadecimal DecimalBinrioHexadecimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010A 111011B 121100C 131101D 141110E 151111 F
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 11 Jos Delgado 2012 Binrio Hexadecimal 01101101010011010011000101010011 6DD43513 H
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 12 Jos Delgado 2012 1010 Hexadecimal Binrio A 6 7 F H 111101100111
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 13 Jos Delgado 2012 Soma (binrio e hexadecimal) 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0transporte operando A operando B resultado 10001110 10101001 1B 6 B H 4 6 H transporte operando A operando B resultado H 10
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 14 Jos Delgado 2012 Processamento (somador) 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0transporte operando A operando B soma 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 + + + + + + + + 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 15 Jos Delgado 2012 Complemento para 2 Representao em complemento para 2 NO a operao de complementar para 2 (obter simtrico)! 0 1 0 1 1 1 0 0 nmero (5CH) 00010010 10100010 10110001 complemento para 1 transporte complemento para 2 1 (-5CH) Obter simtrico:
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 16 Jos Delgado 2012 Soma e subtrao A B A + (-B) Basta ter o simtrico de B em complemento para 2. Exemplo: 5CH - 5CH 5CH + (-5CH) 11101101 00000000 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 17 Jos Delgado 2012 Com sinalSem sinal (s > 0) Gama de nmeros Com N bits consegue-se representar nmeros inteiros 0 a 2 N -1 (s > 0) ou 2 N-1 a +(2 N-1 -1) Exemplo: 8 bits 0 a 255 (s > 0) ou -128 a +127 0111 1111+127 0111 1110+126 1000 0001-127 1000 0000-1280000 00011 0000 00102... 0000 0 1111 1111 1110-2... 1111 1111 1110 255 254 0000 0001 0000 1 0 1000 0000128 0111 1111 0111 1110 127 1261000 0001 1000 0010 129 130...
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 18 Jos Delgado 2012 Gama de nmeros Com sinal 0111 1111+127 0111 1110+126 1000 0001-127 1000 0000-128 0000 00011 0000 00102... 0000 0 1111 1111 1110-2... Sem sinal (s > 0) 1111 1111 1110 255 254 1000 0000128 0111 1111 0111 1110 127 126 1000 0001 1000 0010 129 130... 0000 0001 0000 1 0 zero -infinito +infinito
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 19 Jos Delgado 2012 Exemplo Considere o nmero A3F9 C05BH. a)Quantos bits so necessrios para o representar? 32, pois temos 8 dgitos hexadecimais (4 bits cada) b)Em complemento para 2 com 32 bits, positivo ou negativo? negativo, pois o bit de maior peso 1 c)Determine o seu simtrico em complemento para 2 (apresente-o em hexadecimal). A3F9C05BH 1010 0011 1111 1001 1100 0000 0101 1011 5C06 3FA5H 0101 1100 0000 0110 0011 1111 1010 0100 0101 1100 0000 0110 0011 1111 1010 0101
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 20 Jos Delgado 2012 Extenso de sinal bits+2-2 400101110 80000 00101111 1110 160000 0000 0000 00101111 1111 1111 1110
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 21 Jos Delgado 2012 Excesso (overflow) 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 transporte operando A operando B soma 10111110 10101010 Oops! Resultado negativo!!!
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 22 Jos Delgado 2012 Potncias de 2 64K10000H6553616 32K8000H3276815 16K4000H1638414 8 K2000H819213 4 K1000H409612 2 K800H204811 1 K400H102410 200H5129 100H2568 80H1287 40H646 20H325 10H164 883 442 221 110 K (1024)2 N (hexadecimal)2 N (decimal)N
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 23 Jos Delgado 2012 Grandes nmeros SmboloL-se Equivale a Valor binrio Valor decimal Valor decimal aproximado Fator multiplicador :1024 KKilo10242 10 1 02410 3 MMega1024 K2 20 1 048 57610 6 GGiga1024 M2 30 1 073 741 82410 9 TTera1024 G2 40 1 099 511 627 77610 12 Utilizam-se mais frequentemente para expressar a capacidade de memria de um computador (em bytes). Exemplos: 512 MB, 40 GB, 2 TB.
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 24 Jos Delgado 2012 Clculo de potncias de 2 Potncia 2DecomposioOu sejaResultado 2 12 1K * 42 10 * 2 2 2 20 64K * 162 16 * 2 4 1M 4K 2 14 2 27 64K / 42 16 / 2 2 1M * 1282 20 * 2 7 16K 128M 2 30 2 20 1M * 1K2 20 * 2 10 1K * 1K2 10 * 2 10 1G 1M
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 25 Jos Delgado 2012 Exerccios 1.Que gama de nmeros em decimal possvel representar em binrio com 12 bits: a)sem sinal b)em complemento para 2? Justifique. 2.Indique a que nmero decimal corresponde o nmero binrio 1100111001B, supondo que este: a)no tem sinal b)est em complemento para 2. 3.Considere o nmero decimal 20. Represente-o: a)em complemento para 2 com 8 bits (binrio) b)em hexadecimal com 2, 4 e 8 dgitos.
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 26 Jos Delgado 2012 Exerccios (cont. 1) 4.Imagine que est a contar carneiros em binrio para adormecer (!!!), usando os dedos de uma mo como bits (esticado 1, encolhido 0). At quantos carneiros (em decimal) consegue contar no mximo? (esperemos que adormea antes de passar pelas combinaes todas!!... ) 5.Considere os nmeros 13 e 7. a)Converta-os para binrio (5 bits, complemento para 2) e some-os, mostrando a conta com o transporte em cada bit. b)H ou no excesso (overflow)? c)Qual o maior nmero possvel para o segundo operando da soma sem a conta dar excesso?
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 27 Jos Delgado 2012 Exerccios (cont. 2) 6.Diga quanto vale em decimal, mas usando o K como 1024, os seguintes nmeros hexadecimais: 1000H, 400H, 100H, 8000H, 10000H, 300H. Faa os clculos sem mquina de calcular tendo por base alguns truques (quanto que vale 100H e 1000H, quantas vezes que 400H cabe em 1000H, etc) 7.Quantos bits precisa, no mnimo, para representar o nmero decimal 3.456.728? Mostre que consegue responder a esta pergunta sem converter o nmero para binrio. 8.Mostre que a soma de N bits de um nmero binrio com N bits com o seu complemento para 2 d sempre zero. Pista: Some em binrio um nmero qualquer de 8 bits com as parcelas necessrias para o converter para complemento para 2.
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  • Arquitetura de Computadores Sistemas binrios 28 Jos Delgado 2012 Exerccios (cont. 3) 9.Qual o maior e o menor nmero que consegue representar com 8 dgitos em hexadecimal? a)sem sinal b)em complemento para 2? 10.Quantos bits no total tm 12 Kbytes (resposta em decimal) ? 11.Qual o valor do expoente da potncia de 2 equivalente a K, M, G e T? 12.Utilizando estes factores de escala, indique o valor das seguintes potncias de 2 (exemplo: 2 14 = 16 K): 2 26, 2 19, 2 38, 2 45.