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Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 1

Arquitetura e Organização de Arquitetura e Organização de ComputadoresComputadores

Sistemas de Numeração e

Aritmética Computacional

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Sumário

• Sistemas de Numeração• Conversão entre bases

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Sistemas de numeração

• Sistemas de numeração são formas de representação de valores.

• Existem os sistemas não-posicionais e os posicionais. • Nos não-posicionais o símbolo não depende da posição. Por

exemplo, os numerais romanos: o símbolo X vale 10 em qualquer posição que estiver no número, seja IX ou LXV.

• Já nos posicionais, o valor do símbolo muda com a posição. Por exemplo: o símbolo 6 dentro do número 625 significa o valor 600, mas no número 461 significa 60.

• Diariamente trabalhamos com o sistema posicional decimal, assim chamado por ter dez símbolos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Como tem dez símbolos, dizemos também que possui base 10.

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Sistemas de numeração

• Como sabemos, o computador funciona em binário, ou seja, representações de número somente com os símbolos 0 e 1.

• Este é um sistema de numeração com base 2 ou binário.• Na eletrônica ainda é comum trabalhar-se com o sistema

octal, que possui base 8, cujos símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• Para o endereçamento da memória do computador é utilizado o sistema de numeração hexadecimal, de base 16, formado pelos símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

• São estes quatro sistemas de numeração que serão o fundamento do estudo da computação, sendo necessários para compreensão da organização de sua arquitetura.

• Para compreendermos melhor a relação entre eles, devemos estudar a conversão de uma base para outra.

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Conversão de bases

Conversão de decimal para binário, octal e hexadecimal

• Para conversão de decimal para binário, temos o exemplo:• (174,25)10: 174 / 2 = 87 resto 0• 87 / 2 = 43 resto 1• 43 / 2 = 21 resto 1• 21 / 2 = 10 resto 1• 10 / 2 = 5 resto 0• 5 / 2 = 2 resto 1• 2 / 2 = 1 resto 0• último quociente: 1 ==> parte inteira: 10101110• 0,25 x 2 = 0,50 inteiro 0• 0,50 x 2 = 1,0 inteiro 1 ==> parte fracionária: 01

(174,25)10 = (10101110,01)2

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Conversão de bases


• De decimal para octal:

• (749,97)10: 749 / 8 = 93 resto 5• 93 / 8 = 11 resto 5• 11 / 8 = 1 resto 3

• último quociente: 1 ==> parte inteira: 1355

• 0,97 x 8 = 7,76 inteiro 7• 0,76 x 8 = 6,08 inteiro 6• 0,08 x 8 = 0,64 inteiro 0 ==> parte fracionária: 760

(749,97)10 = (1355,760)8

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Conversão de bases


• E de decimal para hexadecimal:

• (155,742)10: 155 / 16 = 9 resto 11 (B)

• último quociente: 9 ==> parte inteira: 9B

• 0,742 x 16 = 11,872 inteiro 11 (B)• 0,872 x 16 = 13,952 inteiro 13 (D)• 0,952 x 16 = 15,232 inteiro 15 (F) ==> parte fracionária: • BDF (155,742)10 = (9B,BDF)16

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Conversão de bases

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Conversão de bases

De binário, octal, e hexadecimal para decimal

• Segue-se a regra simples:

• Ou seja, eleva-se a base a converter à potência cujo valor é sua posição no número e multiplica-se pelo símbolo.

• Assim, de binário (base 2) para decimal (base 10),

podemos fazer, por exemplo:• • Ex1:• • Ex2:

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Conversão de bases

De binário, octal, e hexadecimal para decimal

• E de octal (base 8) para decimal:

• Finalmente, de hexadecimal (base 16) para decimal:

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Conversão de bases


• Para converter números da base 10 para outras bases, segue-se a seguinte regra:

• parte inteira: divide-se o número a ser convertido pela base

desejada; toma-se o quociente resultante e divide-se novamente pela base até que o quociente seja zero; os restos das divisões formam a parte inteira do número convertido; o primeiro resto representa o último dígito da parte inteira do número; o último quociente representa o primeiro dígito da parte inteira;

• parte fracionária: multiplica-se a parte fracionária do número

a ser convertido pela base desejada; toma-se a parte fracionária do número resultante e repete-se a operação; a parte inteira dos produtos obtidos representam a parte fracionária do número procurado.

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Conversão de bases

Conversão de binário para octal

• Basta converter cada três símbolos binários em um octal, partindo-se da vírgula. Caso faltem símbolos para completar três, completa-se com zeros.

• Exemplo:

(010 101,110 1)2 = (25,64)8

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Conversão de bases

Conversão de octal para binário

• O oposto do método anterior: pega-se cada valor e converte-se pela tabela em três símbolos binários.

• Exemplo:

(356,71)8 = (11 101 110,111 001)2

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Conversão de bases

Conversão de binário para hexadecimal

• Semelhante a conversão de octal, apenas pegando cada quatro símbolos binários para um hexadecimal, convertidos a partir da tabela.

• Exemplo:

(1101 1010 0100,1010 11)2 = (DA4,AC)16

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Conversão de bases

Conversão de hexadecimal para binário

• Oposto do método anterior.

• Exemplo:

(CAFE,01)16 = (1100 1010 1111 1110,0000 0001)2

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