NBR-6118 17.3.5.2.1 Armadura de tração A armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%: Md,min=0,8Wo fctk,sup Onde Wo é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada; fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração (ver 8.2.5). Na seção 8.2.5: fctk,sup=1,3fctm fctm é a resistência média à tração direta. Nas demonstrações que enviei, não considero a redução 0,8 na expressão de Md,min. Tabela 17.3 da NBR-6118 fornece minρ para relação 8,0=hd e aço CA-50. Essa relação 8,0=hd não foi uma escolha feliz, porque resulta um 'd muito grande. Se estivermos com armadura mínima, provavelmente, essa armadura estará em uma única camada e 'd deve ser pequeno. Suponha uma seção com 20=b cm; 40=h cm e 32=d cm ; 8,0=hd ; 8'=d cm (não será isso nem na classe IV). O mais provável é 4'≅d cm (para classes I e II). Se for classe IV, deverá dar 6'≅d cm. Então, a tabela deveria cobrir todos os casos a favor da segurança. Exemplo: 40=ckf MPa; %179,0min =ρ Seção: 20=b cm; 40=h cm e 32=d cm ; 8'=d cm

43,14020100179,0

min, == xxAs cm2 (calculando com a tabela 17.3)

( ) 56,43,03,1 32

sup, == ckctk fxf MPa 456,0sup, =→ ctkf kN/cm2

456,198,0 sup,min, == ctkod fWM kNm Dimensionando a seção para esse momento mínimo, resulta 68,1=sA cm2.

Logo, a armadura mínima da tabela 17.3 da norma não atende ao momento mínimo, mesmo considerando o redutor 0,8.

Da minha tabela, 21,0min =ρ ; 68,14020100

21,0min, == xxAs cm2 (igual à armadura

obtida no dimensionamento para 8,0=hd ). Eu já fiz essa análise para outros valores de fck e mandei minha tabela como sugestão durante a revisão da norma, mas não foi considerada. Pode-se verificar que os valores de minρ da tabela 17.3 da NBR-6118 são menores que os necessários para concretos com 30≥ckf MPa. Pode-se fazer um cálculo mais sofisticado, considerando o diagrama tensão-deformação da figura 8.3 da NBR-6118 para o concreto tracionado. Esse diagrama vem do CEB/90 e é adotado no MC-FIB 2010. Com esse diagrama, uma pequena camada na borda inferior da seção (borda tracionada) sofreria plastificação. O diagrama de tensões na seção ficaria como na figura abaixo:

fctk,sup

0,9fctk,sup

x

Diagrama de tensões com a consideração da figura 8.3 da NBR-6118

O problema é que, nesse caso, a profundidade da linha neutra x só pode ser determinada iterativamente, O momento de fissuração será muito próximo de

sup,

2

6 ctkfbhMr = . Tal complicação de cálculo não se justifica!

Outros diagramas, considerando plastificação total da seção, são meras especulações, sem nenhuma justificativa teórica ou experimental. Item 17.3.1 da NBR-6118 Considera o momento de fissuração como sendo

t

cctr y

IfM

α=

Onde 5,1=α para seções retangulares.

inf,ctkct ff = no estado limite de formação de fissuras

ctmct ff = no estado limite de deformação excessiva. Logo, de acordo com a NBR-6118, esse rM não é usado para calcular a armadura mínima. Esse momento de fissuração entra no modelo de Branson para cálculo da flecha de vigas. A formulação que eu apresento no meu livro é a mesma adotada pelo EC2 e MC-FIB 2010. Veja o EC2 na seção 9.2 9.2 Vigas 9.2.1 Armaduras longitudinais 9.2.1.1 Áreas mínima e máxima de armadura

dbdbff

A ttyk

ctms minmin, 26,0 ρ== (EC2)

A diferença é que eu uso hbhbff

Ayd

ctms minmin, 26,0 ρ== (equação 4.11.7)