Estimação de Modelos ARMA e

ARIMA

Estagiária Docente: Vívian dos Santos Queiroz

Disciplina: Econometria Aplicada

Professor: Sabino da Silva Porto Júnior

Apresentação

Inserindo Dados de Séries Temporais no EViews

Modelos ARMA:

Estacionariedade da Série;

Identificação;

Estimação;

Diagnóstico;

Modelo ARIMA

Inserindo Dados no EViews

Início: especificar o tipo de dados, frequência dos

dados, o começo e o final da série de tempo:

Supondo uma série de tempo “IPCA” temos: a frequência

é mensal com início em janeiro de 2000 até dezembro de

2010:

Inserindo Dados no EViews

Inserir uma nova variável com o botão direito do

mouse que seja do tipo série de tempo:

Inserindo Dados no EViews

A Série de tempo “IPCA” deve ser inserida como

segue ou importada após definir a periodicidade da

série temporal:

Estacionariedade da Série de Tempo

Usando como exemplo o banco “IPCA.WF1”.

1° passo: fazer uma análise visual da série, ou seja,

gerar um gráfico do IPCA em nível e observar se a série

de tempo pode ou não ser estacionaria, conforme

gráfico abaixo:

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

IPCA

Estacionariedade da Série de Tempo

2° passo: para ter certeza acerca da estacionariedade do

IPCA sugere-se fazer um Teste de Raiz Unitária (Teste

de Dickey-Fuller):

Identificação

Estimar os coeficientes de autocorrelação. Os coeficientes de

“Autocorrelation” são os processos MA(q), enquanto “Partial Correlation”

são os processos AR(p); Q-Stat é a estatística de Ljung-Box.

Lembrar que os coeficientes que estão fora do intervalo (±1.96×1/(T)^½ = -

0.17, +0.17) são significativos.

Estimação

ARMA(1,4) são as combinações de modelos que

devem ser feitas. Quando vários coeficientes FAC

(Autocorrelation) e FACP (Partial Correlation) são

significativos é necessário testar vários modelos

como segue:

Para um modelo ARMA na ordem de (0,0) à (1,4) será

necessário fazer várias combinações e considerar 10

modelos: ARMA(0,0), ARMA(0,1), ARMA(0,2),

ARMA(0,3), ARMA(0,4), ARMA(1,0), ARMA(1,1),

ARMA(1,2), ARMA(1,3) e ARMA(1,4).

A estimação é feita através de Mínimos Quadrados.

Diagnóstico

O melhor modelo é aquele que possuir o menor

critério Akaike e Schwarz:

ARMA (0,0)

Akaike 1.159510

Schwarz 1.181349

ARMA (0,1) Akaike 0.723491

Schwarz 0.767170

ARMA (0,2) Akaike 0.623157

Schwarz 0.688675

ARMA (0,3) Akaike 0.638296

Schwarz 0.725654

ARMA (0,4) Akaike 0.588722

Schwarz 0.697919

ARMA (1,0) Akaike 0.607650

Schwarz 0.651546

ARMA (1,1) Akaike 0.608188

Schwarz 0.674032

ARMA (1,2) Akaike 0.619807

Schwarz 0.707599

ARMA (1,3) Akaike 0.633062

Schwarz 0.742803

ARMA (1,4) Akaike 0.589301

Schwarz 0.720990

Estimação

Os melhores modelos são ARMA(1,0) e ARMA(0,4),

pois exibiram menores critérios Akaike e Schwarz:

Diagnóstico

Séries de tempo ARMA estão baseadas somente

sobre o passado da sua própria variável

para fins de previsões, ou seja, não é baseado em

nenhuma teoria econômica, portanto, seus

coeficientes não são interpretados. Assim, examina-

se a plausibilidade do modelo como um todo, se

este descreve os dados bem e se produz boas

previsões.

Previsão

As previsões podem ser de dois tipos: ex-ante e ex-post. A previsão ex-ante é feita para calcular valores futuros, de curto prazo, da variável em estudo. Por outro lado, a previsão ex-post é realizada para gerar valores dentro do período amostral. Quanto melhor forem essas últimas, mais eficiente será o modelo estimado.

Por fim, para analisar a previsão deve-se ater ao erro quadrado médio (EQM) da previsão. Esse é igual à média do quadrado da diferença entre cada valor previsto ex-post e o valor real observado na amostra. Ele é uma medida formal da qualidade das previsões ex-post. Portanto, quanto menor o EQM melhor será o grau de ajustamento do modelo aos dados da série temporal.

Previsão

Fazendo a previsão do IPCA de 01 de 2011 até 09

de 2011:

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

IPCAP

Forecast: IPCAP

Actual: IPCA

Forecast sample: 2000M01 2011M09

Included observations: 132

Root Mean Squared Error 0.428803

Mean Absolute Error 0.275329

Mean Abs. Percent Error 177.6918

Theil Inequality Coefficient 0.352732

Bias Proportion 0.000002

Variance Proportion 0.999998

Covariance Proportion 0.000000

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

IPCAF

Forecast: IPCAF

Actual: IPCA

Forecast sample: 2000M01 2011M09

Adjusted sample: 2000M02 2011M09

Included observations: 131

Root Mean Squared Error 0.431145

Mean Absolute Error 0.277611

Mean Abs. Percent Error 180.4154

Theil Inequality Coefficient 0.354442

Bias Proportion 0.000012

Variance Proportion 0.965634

Covariance Proportion 0.034354

ARMA(1,0)

ARMA(0,4)

ARIMA

Se a série de tempo for um processo não estacionário será necessário diferenciar a série original “d” vezes até obter uma série estacionária. Dessa forma a série será considerada um processo ARIMA(p,d,q), em que o “I” significa “integrado”.

Assim, com a modelagem ARIMA pretende-se saber se a dinâmica temporal de uma dada variável é melhor explicada por um processo auto-regressivo de ordem “p” [AR(p)]; por um processo de média móvel de ordem “q” [MA(q)]; por um processo auto-regressivo com média móvel de ordem “p,q” [ARMA(p,q)]; ou ainda, por um processo auto-regressivo integrado com média móvel de ordem “p,d,q” [ARIMA(p,d,q)].

ARIMA

Usando um exemplo de série não estacionária

“DOLAR.WF1”:

1° passo: Gráfico em nível do dólar e teste de Raiz

Unitária:

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

500 1000 1500 2000 2500

CAMBIO

ARIMA

2° passo: Para deixar a série temporal estacionária

toma-se a primeira diferença, como segue:

ARIMA

3° passo: seguir os passos de identificação, estimação e

diagnóstico, como feito com os modelos ARMA, porém, nos modelos

ARIMA é necessário usar a série diferenciada.

No exemplo, tomou-se a primeira diferença do dólar: d_dolar Em

seguida procedeu-se com todos os passos usando d_dolar. No

exemplo abaixo é feita uma estimação de um ARIMA(2,1,1):

BONS ESTUDOS!