áreas de regiões elementares
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Prof.: Rodrigo Carvalho
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POSTULADOS RELATIVOS À ÁREA DE UM POLÍGONO
POSTULADO 1
Polígonos congruentes têm regiões poligonais de mesma área.
POSTULADO 2 Se uma região poligonal é a união de duas ou mais regiões poligonais, sem pontos interiores em comum, então sua área é a soma das áreas dessas outras regiões.
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POSTULADO 3
Se uma região quadrada é limitada por um quadrado de lado a, então a sua área é a .2
a
a Área = a2
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REGIÕES POLIGONAIS EQUIVALENTES
Duas regiões poligonais são equivalentes se, e somente se, possuírem a mesma área.
Exemplo
6cm
6cm12
12cm
6cm
.
A1 = 6 = 36 cm 2 2
A2 = 12 . 6 = 36 cm 2
2
Os polígonos 1 e 2 são equivalentes.
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CÁLCULO DE ÁREAS
1. Área de um retângulo A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.
S
S
a
a
b b
b
a
a b
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2. Área de um paralelogramo A área de um paralelogramo é igual ao produto da base pela sua altura.
b
h..
b
h..
Área = b . h
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3. Área de um triângulo A área de um triângulo é igual ao semi-produto da base pela sua altura relativa.
b
h
.
Área do triângulo = Área do paralelogramo2
Área = b.h2
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4. Área de um trapézio A área de um trapézio é igual ao produto da semi-soma das bases pela altura.
h
b
B
2
1 2
).( hbBÁrea
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5. Área de um losango A área de um losango é igual ao semi-produto das diagonais.
2
.dDÁrea
D
d
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6. Área de um triângulo em função das medidas de dois lados e do ângulo entre eles
A área de um triângulo é igual ao semi-produto entre as medidas de dois lados e do seno do ângulo entre eles.
b
c
2
.. sencbÁrea
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7. Fórmula de Heron
A fórmula de Heron possibilita o cálculo da área de um triângulo qualquer conhecendo as medidas dos seus três lados.
a
c b
)).().(.( cpbpappÁrea
Sendo p o semi-perímetro do triângulo:
2
cbap
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8. Área de um triângulo em função da medida do raio da circunferência inscrita
A área de um triângulo é igual ao produto do seu semi-perímetro pelo raio da circunferência inscrita.
a
c b. rpÁrea .r
rr
.
..
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(2010)
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9. Área de um triângulo em função do raio da circunferência circunscrita
A área de um triângulo é igual à razão entre o produto das medidas de seus lados e o quádruplo do raio da circunferência circunscrita a ele.
a
bcÁrea =
a.b.c
4R.R
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10. Área de um polígono regular A área de um polígono regular é igual ao produto do semi-perímetro pelo seu apótema.
.
l.a
Área = p . a
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11. Área de um círculo
.a
.
R
Polígono regular com n lados
n
2.rÁrea
.
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12. Área das partes do círculo
A) Setor circular Setor circular é a região do círculo limitada por um arco de circunferência e por dois raios com extremidades nas extremidades do arco.
.O
A
B
R
R
Setor Arco
360º 2Ro As
o
o
S
RA
360
. 2
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B) Segmento circular
Segmento circular é a região do círculo limitada por um arco de circunferência e por uma corda com extremidades nas extremidades do arco.
O
A
BR
R
. triângulosetor SSS
2
..
360
. 2 senRRRS
o
o
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C) Coroa circular
Coroa circular é a região do círculo limitada por duas circunferências distintas de mesmo centro(circunferências concêntricas).
.o
R
r menorcírculo
maiorcírculocc AAA
22 rRAcc
)( 22 rRAcc
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Exercícios:
01. Calcule a área da coroa circular da figura a seguir, sendo AB = 16 cm .
A
B
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Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 13
Questões: 421, 422, 425, 428, 430, 442, 444, 446, 451, 453, 461, 464, 468, 475, 477, 479 e 489.