UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de São Carlos

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELÉTRICA

SEL0402– LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

RELATÓRIO FINAL:

Projeto de um aquecedor de água com retificador trifásico em ponte híbrida

(“Cuba d’água”)

Alunos: Anderson Fernando de Freitas

Felipe Mendes Cardoso Carvalho

Leonardo Hernandes

Rodolfo de Oste

Sérgio Zauner Gimenes

Professor: Jerson B. Vargas

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Sumário

1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 3 2 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................................. 3

2.1 – Entendimento do Problema ................................................................................... 3

2.2 – Resumo do Projeto ................................................................................................. 3

2.3 – Especificações do Projeto ....................................................................................... 3

2.4 – Materiais Utilizados ................................................................................................ 4

2.5 – Métodos.................................................................................................................. 4

2.5.1 – Modelagem da Cuba ........................................................................................ 4

2.5.2 – Modelagem do NTC ......................................................................................... 7

2.5.3 – Circuito de Disparo ......................................................................................... 7

2.5.4 – Linearizador ................................................................................................... 10

2.5.5 – Conversor ....................................................................................................... 12

2.5.6 – Rampa de entrada ........................................................................................ 15

2.5.7 – O controle PI .................................................................................................. 16

2.5.8 – O projeto ........................................................................................................ 19

3 – RESULTADOS ............................................................................................................... 21 4 – CONCLUSÃO ................................................................................................................ 22 5 – BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 23 6 – ANEXOS ....................................................................................................................... 24

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1) INTRODUÇÃO

Na disciplina SEL-402 Laboratório de Eletrônica de Potência os alunos devem projetar e realizar o acionamento e controle de um sistema de potência. São propostos os seguintes projetos:

i - Projeto de uma “Soft-Start” para acionamento de um motor de indução trifásico; ii - Projeto de um aquecedor de água com retificador trifásico em ponte híbrida; iii - Projeto de um acionamento de um motor de corrente contínua com retificador em ponte

monofásico híbrido dual (2-quadrantes); Por sorteio, esse grupo de trabalho ficou responsável pelo sistema de potência denominado “Cuba Térmica” (ii). O objetivo desse trabalho é desenvolver a modelagem de todo o sistema e o controle da temperatura da água da cuba através do uso de um controlador PI a ser projetado. Os parâmetros do controlador serão obtidos via simulação pelo Matlab/Simulink. Depois de simulado, tem-se como outro objetivo, a montagem e execução de todo o projeto em laboratório.

2) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 2.1 - ENTENDIMENTO DO PROBLEMA O projeto de controle de temperatura de uma cuba de água a ser desenvolvido, terá como base que parte do sistema já está pronto (kits didáticos do Laboratório) e parte terá que ser projetada e montada pelos estudantes. Antes do desenvolvimento do projeto, deve-se ter um bom entendimento sobre o problema. Para isto, os alunos revisaram e realizaram, necessariamente, os seguintes pontos listados abaixo:

Revisar os conceitos da disciplina teórica de Eletrônica de Potência, referente principalmente ao assunto de retificadores monofásicos e trifásicos;

Realizar as práticas sobre disparo de tiristores e controladores CA, utilizando os kits do laboratório;

Determinar as características do processo térmico, verificando seu comportamento prático quando ligado diretamente na rede elétrica;

Elaborar uma estratégia de monitoramento dos sinais e do procedimento de regulação de temperatura.

2.2 - RESUMO DO PROJETO Basicamente, o projeto em questão se resume num acionamento controlado da temperatura de uma quantidade de água em um recipiente devidamente dotado de um sistema de aquecimento e um sensor de temperatura. 2.3 - ESPECIFICAÇÕES DO PROJETO O sistema apresentado deve ter as seguintes características:

Prover o devido aquecimento da cuba de água com diferentes rampas de aquecimento (entre 5°C/min a 15°C/min);

Possibilitar diferentes pontos de referência em regime; Conter um sistema de segurança que permita o desligamento do sistema quando a

corrente ultrapassar um limite determinado de corrente. Simular com um circuito lógico

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adequado. 2.4 – MATERIAIS UTILIZADOS

Cuba cerâmica (jarra térmica com capacidade máxima de 1,5 litros); 1 litro de água; Alimentação trifásica e Variac; Aquecedor resistivo tipo usado chuveiro elétrico (resistência 19,49Ω) ; Sensor de temperatura resistivo (NTC); Termopar; Termômetro digital (Minipa – MT 510); Multímetro digital (Minipa – ET 27000); Osciloscópio digital (Tektronix – TDS 1002); Componentes discretos (resistores, resistores variáveis, capacitores, diodos, diodo Zener); Circuitos integrados (3 TCA785, 1 LM555, amplificadores operacionais LM741, portas

lógicas AND); Módulos do laboratório (Tiristores - SCR’s, Diodos de potência, Módulo de alimentação,

Transformador de pulso – TP’s, Transformadores de Sincronismo); alicates (bico e corte); fios finos e cabos com pinos banana; “proto board”.

2.5 – MÉTODOS Como passo inicial do projeto decidiu-se encontrar o diagrama de blocos do sistema em malha fechada. O diagrama é mostrado na seqüência pela figura 1.

Figura 1 - Diagrama de blocos do projeto

O diagrama é baseado nos principais blocos do projeto. Para facilitar o entendimento e a

compreensão, esse relatório também será subdividido de forma semelhante. 2.5.1 - Modelagem da Cuba O primeiro passo para estabelecer os parâmetros do projeto foi o levantamento das características elétricas da resistência de aquecimento, da cuba e do sensor de temperatura. A “resistência do chuveiro” de aquecimento é apropriada para altas potências e por isso seu valor não é alterado significativamente conforme a corrente e temperatura aumentam. O valor dessa resistência medido foi de 19,49Ω. Para modelagem da cuba d’água e do sensor observou-se a resposta a um degrau. Para isso encheu-se a cuba de água com aproximadamente 1l de água, com auxílio de uma garrafa de

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500ml. Para facilitar o trabalho, a resistência de aquecimento, o NTC e o termopar estão acoplados a um pequeno tubo de PVC (Figura 2). Então, colocou-se esse tubo no centro da cuba, de forma que a resistência, o NTC e o termopar ficassem submersos e não tocassem a cerâmica da cuba. O sensor de temperatura termopar foi posicionado a dois centímetros do NTC. Alimentou-se a resistência de aquecimento com uma tensão média de 50,49V. A cada 30 segundos mediam-se o valor da resistência do NTC (através de um multímetro digital em escala de resistência) e da temperatura (através da leitura do termopar em termômetro digital). O ponto de parada seria determinado quando se observasse uma variação menor do que 1°C em dez medições ou 5 minutos.

Figura 2 - Resistência de aquecimento, NTC e termopar.

Com a aquisição desses dados montou-se uma tabela com tempo x temperatura da cuba x

resistência do NTC. Essa tabela é mostrada no Anexo 1. Tendo em mãos os valores, plotou-se a curva tempo x temperatura a fim de determinar o modelo referente a cuba d’água. Plotou-se também a curva resistência x temperatura, para se determinar o modelo matemático do sensor NTC. A fim de validar esses modelos matemáticos, novos valores da resistência do NTC e da temperatura da cuba foram tomados a cada 30 segundos, como anteriormente. Desta vez a tensão média de alimentação aplicada foi de 55,34V. Uma nova tabela foi feita e ela é mostrada pelo Anexo 2.

A obtenção do modelo matemático (função de transferência) e sua validação foram feitas pelo programa Matlab. O comando utilizado para a geração da função foi o “IDENT”. Foi preciso eliminar o efeito da temperatura ambiente, subtraindo o valor dessa temperatura de todas as temperaturas medidas. Outro procedimento aqui adotado foi o de gerar uma função de transferência para cada tabela de dados obtida (Anexo 1 e 2) e analisar qual tinha o melhor desempenho, através da validação pelos dados que não a originaram. A seguir tem-se a figura que ilustra o modelo validado (figura 3) e o algorítmo utilizado no software é mostrado no Anexo 3.

6

Figura 3 – Curvas que mostram o modelo validado da cuba.

OBS: A curva verde é a curva real construída com os dados medidos. A outra curva é curva teórica gerada e utilizada pelo programa, pelo comando “IDENT”. A função encontrada pelo software foi:

)17324,1660(

3104,1

1.

+=

=

sGcuba

V(s)

T(s)Gcuba

+sTp1

K1

Para a simulação faz-se necessário que o sinal de entrada na função da cuba seja dado em Potência [W] e não em Tensão [V]. A função de transferência então ficou:

)17324,1660(

50477,0

+=

sGcuba

Figura 04 – Cuba d’água utilizada.

7

2.5.2 - Modelagem do NTC A obtenção do modelo matemático e sua validação foi feita pelo software Origin. O comando utilizado para a geração da função foi o “FIT” com aproximação exponencial. Novamente o procedimento adotado foi o de gerar uma equação para cada tabela de dados obtida (Anexo 1 e 2) e analisar qual tinha o melhor desempenho, através da validação pelos dados que não a originaram. A seguir tem-se a figura que ilustra o modelo validado utilizado.

20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

140

160

Temperatura C°

Res

istê

ncia

do

NT

C o

mhs

Figura 05 – Comportamento do NTC.

A equação encontrada pelo software foi:

20,75263.

.

T

e529,70765+4,9332=R(T)

τ

T

eK2+K1=R(T)

−

−

2.5.3 - Circuito de disparo

O circuito de controle dos disparos dos tiristores é composto de um módulo que constitui o

centro nervoso da geração dos pulsos, baseado no circuito integrado (CI) TCA785, da Siemens. Este CI constitui-se de um “chip” de 16 pinos, especializado em geração de pulsos de disparo de tiristores, tanto para SCR’s quanto para TRIAC’s. O modo mais utilizado para este CI é o de controle de fase, podendo-se também, com o auxílio de outros circuitos, operar no modo controle liga/desliga (on/off). A figura 06 mostra a pinagem deste CI, e a figura 07 mostra o diagrama de blocos interno do mesmo, conforme constam no “datasheet” do fabricante.

8

Figura 6: Configuração da pinagem do CI TCA785 da Siemens.

Figura 7: Diagrama de blocos operacionais (internos) do TCA785 da Siemens.

Como pode ser observado pelo diagrama de blocos interno da figura 9, o CI procede à geração dos pulsos de disparo com a técnica Schimitt Trigger. As principais formas de onda produzidas pelo CI são mostradas na figura 8, a seguir.

O módulo do TCA785 existente no laboratório pode ser dividido em três subsistemas. O sub-sistema de energização da placa constituído de uma fonte CC regulada em 12V que utiliza o regulador de tensão LM7812, o sub-sistema do próprio circuito do CI TCA785, interconectado conforme a figura 9, o sub-sistema do condicionamento do pulso (para adaptá-lo ao sinal requerido pelos transformadores de pulso), constituído do CI LM555 (configurado como multivibrador astável) e as portas lógicas constituídas dos CI’s do tipo C-MOS CD4081, conforme pode ser visto na figura 10.

9

Figura 08: Formas de onda típicas de operação do TCA 785.

Figura 09 - Esquema de ligação do sub-sistema do TCA785.

10

Figura 10 - Sub-sistema de condicionamento de pulso da placa do TCA785.

Para a simulação do circuito o bloco do TCA foi substituído apenas por um ganho de π

5 .

Figura 11 – Circuito completo dos TCAs.

2.5.4 - Linearizador:

Observando o gráfico da figura 05 percebe-se que a saída do NTC é não linear. Portanto, para utilizá-lo, foi necessário o acréscimo de um circuito linearizador, mostrado abaixo:

NTCRp

Rs

+15V

VF

RF

Figura 12 - Circuito Linearizador

11

O circuito linearizador é um simples divisor de tensão. Ele é suficiente para linearizar a saída do NTC, tomada agora como sendo a tensão e não a resistência, como anteriormente. Seguindo uma necessidade do projeto, as potências dissipadas nas resistências do circuito linearizador foram estipuladas menores que 2W. Os valores das potências dissipadas podem ser vista na tabela do Anexo 4. Isso garante um consumo de energia pequeno para esse circuito, melhorando o desempenho do sistema uma vez que o NTC é um elemento passivo e dependo da corrente que por ele passar, pode aquecer por efeito Joule e esquentar a água, atrapalhando o processo. Os valores de resistência determinados foram:

Ω=

Ω=

Ω=

100

10

70

F

S

P

R

R

R

A tensão de saída desse circuito é dada pela equação:

Peq

F

FRR

VR=V

+

.,

em que

PSNTC

PSNTC

eqRRR

RRR=R

++

+

)(

).(

Simulando o circuito linearizador no Simulink foi verificado que o desempenho do mesmo foi satisfatório. Foi necessário a colocação de um bloco de atraso de transporte (30s) para simular o atraso da resposta característica do NTC. As curvas real e simulada da saída V0 em relação à temperatura do NTC são mostradas no gráfico abaixo:

Figura 13 – Mostra as curvas teórica (Simulink) e prática (avaliada) na saída do linearizador.

12

A solução encontrada para realizar a adequação do sinal foi fazer um ajuste de Offset através da implementação de um bloco somador, no qual foi aplicado uma entrada de tensão suficiente para levar a curva para zero, e um ganho para deixar o sinal entre zero e cinco.

Figura 14 – Circuito do linearizador do NTC.

2.5.5 - Conversor:

O elemento atuador de potência é um retificador trifásico em ponte com topologia semi-

controlada ou híbrida. A configuração deste conversor é dada por três tiristores SCR e três diodos, como mostra a figura a seguir.

Figura 15 – Retificador trifásico híbrido.

A carga do atuador ou o elemento aquecedor é um elemento resistivo de potência. O bloco referente ao circuito de eletrônica de potência foi projetado com o módulo com SCR’s existente no laboratório. Esses tiristores são muito importantes neste projeto, uma vez que são eles que controlam a tensão que será fornecida ao sistema, possibilitando assim o aquecimento da água de acordo com a necessidade.

O retificador híbrido trifásico, ou retificador semicontrolado, funciona de modo a limitar a excursão positiva e liberar todo o ciclo negativo da tensão senoidal aplicada. A tensão aplicada à carga depende do ângulo de disparo do tiristor. A figura 16 ilustra como funciona essa limitação de tensão sobre a carga em função do ângulo de disparo aplicado nos tiristores para uma das fases.

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Figura 16 – Tensão aplicada à carga em função do ângulo de disparo.

A tensão de pico em uma rede de 220 volts é dada por V==Vmáx 3112220 , e a tensão

RMS máxima neste circuito ocorre quando o ângulo de disparo do tiristor é α = 0º, que leva a

tensão trifásica da rede aplicada diretamente ao circuito. Assim a forma de onda da tensão

aplicada no resistor pode ser vista na figura 17.

Figura 17 – Tensão aplicada à carga com ângulo de disparo α = 0º.

Deste modo, a tensão RMS do sistema para o pior caso é dada por

∫2ππ

26

π3

máxRMS dwtsenwt)(V=V . Substituindo o valor de Vmáx na equação obtêm-se

VRMS

= 297 ,25V . Como a resistência do resistor aquecedor é de 19,49Ω, a maior corrente a

atravessar a carga pode ser calculada através da lei de ohm:

A=,

=R

V=I RMS

R 15,2519,49

25297

Essa corrente é composta pela soma quadrática das correntes de cada uma das fases do circuito, portanto, a corrente em cada tiristor é dada por:

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A,=,

=I

=I R

RT 8083

2515

3

O retificador trifásico semicontrolado simétrico tem a tensão de saída referida pela seguinte formula:

))cos(1(*220*2

33α

π+=V0

Figura 18 –Diodos de potência utilizados.

Figura 19 – Circuitos mos tiristores utilizados .

15

2.5.6 – Rampa de Entrada:

Para prover o aquecimento da cuba de água, foram construídas duas rampas de referência analógicas de entrada. A primeira com uma variação de 5 oC/min e a outra com uma variação de 15 oC/min. Essas rampas foram projetadas segundo o datasheet do LM555, acrescido de um diodo zener de 5,1V na saída (fixar o valor de saída). O comportamento dessas rampas é mostrado abaixo.

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6

Tempo

Vol

ts

Figura 19 – Rampa com variação de 15°C/min.

0 100 200 300 400 500 6000

1

2

3

4

5

6

Tempo

Vol

ts

Figura 20 – Rampa com variação de 5°C/min.

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Figura 21 – Circuito da rampa analógica.

2.5.7 - O controlador PI

Para se projetar o controlador PID foi utilizado o método do lugar das raízes [1]. Para isso, utilizou-se a toolbox “rltool” do MATLAB. Antes de qualquer coisa foi adotado zeta = 0,7 e foi feito o cálculo de ωn para os dois diferentes ts (tempo de subida q depende da rampa de aquecimento). Com isso, montou-se o modelo matemático para o sistema em malha fechada da seguinte forma.

Como zeta=0,7, logo Mp=4,6%, já que:

em que, Mp é o máximo sobre sinal no sistema.

Para atender às exigências do problema proposto, foi-se determinada uma temperatura de controle em torno de 60°C. Para uma rampa de aquecimento de 5°C/min, o tempo de subida vale 137,2 segundos, pois

Como Tregime =60°C e Tambiente = 25,7°C, ts = 411,6 segundos. Analogamente, o ts para uma rampa de aquecimento de 15°C/min vale 137,2 segundos.

Com os valores de ts, podemos encontrar ωn para as duas rampas de aquecimento.

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Então, ωn5°C/min= 0,0139 rad/s e ωn15°C/min= 0,0416 rad/s. Agora determina-se, utilizando a primeira equação, os pólos de malha fechada desejados.

Como ζ é menor que 1, o sistema possui pólos complexos conjugados e valem: P5°C/min = -0,0097±0,0099 e P15°C/min = -0,0292±0,0297.

Antes de utilizar o rltool, devemos calcular os ganhos, para a região de controle, de todas as funções do sistema, pois se trata de um sistema não linear (Anexo 5). Para isso, precisam-se plotar todas as funções (entradas e saídas) e, utilizando o comando “Basic fitting” do MATLAB, foram conseguidas as equações lineares das funções. Os ganhos obtidos foram:

KTCA = π/5; KRET = 500;

KRNTC = 0,14.

Então, multiplica-se a função de transferência da cuba por todos esses ganhos e chama a o comando rltool (GCUBA). O algorítmo pode ser visto no Anexo 6. Como o controlador é do tipo PI reverso (aumenta PV, diminui MV), deve-se adicionar um pólo na origem e um zero real menor que a parte real dos pólos desejados. Com isso, garante-se os lugares de raízes desejados. Abaixo tem-se uma ilustração do rltool já posicionado para o pólo para uma rampa de aquecimento de 5°C/min.

Figura 22 – Lugar das raízes para o projeto do PID.

Com isso, o rltool fornece os parâmetros Kp e Ki para o sistema. Os valores de Kp e Ki encontrados estão dispostos na tabela abaixo.

Tabela 01 – Parâmetros do PI.

5°C/min 15°C/min Kp 1,27 1,36 Ki 0,013 0,0055

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A equação do controlador PI é:

O circuito do controlador PI montado no protoboard que controla a cuba é dado pela figura

a seguir.

Figura 23 – Circuito do controlador PI utilizado.

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Figura 24 – Circuito do PI analógico.

2.5.8 – O projeto completo

Integrando as partes do projeto, pré-citadas anteriormente, chegou-se ao projeto final desejado. Afigura a seguir mostra a montagem final do projeto em bancada.

Figura 25 – Circuito completo do controlador da cuba.

Chegou-se também a montagem final do diagrama de simulações utilizado. O diagrama

Simulink pode ser visto pela figura XX.

Figura 26 – Sistema utilizado no Simulink.

TCAs

PI

Linearizador Rampa

Offset Tamb Somadores

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Com o projeto finalizado, testes foram realizados, para ambas as rampas, e o controle de temperatura respondeu de maneira satisfatória. As imagens a seguir mostram essa etapa final.

Figura 27 – Testando o controle de temperatura da cuba d’água.

.

Figura 28 – Mostra o termômetro que a ajusta a temperatura ambiente.

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3) RESULTADOS

Figura 29 – Comparação entre o aquecimento da cuba real e simulado para uma rampa de 5°C/min.

Figura 30 – Comparação entre o aquecimento da cuba real e simulado para uma rampa de 15°C/min.

Observando-se as figuras acima, pôde-se avaliar o desempenho do sistema para as duas rampas testadas. Para a rampa de 5°C/min, o sistema responde satisfatoriamente já que o mesmo tem um atraso razoável. Os pontos representam a resposta real do sistema enquanto que a linha contínua representa o sistema simulado. Para a rampa de 15°C/min, o sistema respondeu muito bem e manteve, em regime, a temperatura prevista de 60°C. Todo eventual problema decorrente durante esta etapa se deve ao fato de que os valores reais de resistores e capacitores calculados não são encontrados comercialmente com a precisão desejada. Foram feitos alguns arranjos de resistores, porém a precisão requerida não foi obtida.

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Figura 31 – Ação de controle do PI para a rampa de 5°C/min.

Figura 32 – Ação de controle do PI para a rampa de 15°C/min.

Nas figuras acima, destaca-se o fato de que o sistema é funcional já que sua ação de controle não satura. Em outras palavras, pôde-se dizer que o sistema não necessitará de uma energia além da projetada inicialmente. Para a obtenção dessas figuras, fez se necessária a utilização do bloco funcional “Saturation” após a atuação do PI.

4) CONCLUSÃO

Tendo como problema proposto o controle de temperatura de uma cuba de água, o projeto foi realizado baseando-se em técnicas de controle de sistemas dinâmicos (em malha fechada) e dispositivos de eletrônica de potência.

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Em termos de desenvolvimento do projeto, algumas dificuldades ao longo deste foram encontradas, como, por exemplo: a sintonização de parâmetros de PI para um sistema que não era realmente linear, de forma que os parâmetros obtidos pelo RLTOOL, uma vez aplicados ao circuito, não se comportaram da maneira esperada – necessidade de ajuste por “tentativa e erro”; valores de resistores e capacitâncias calculados não existiam comercialmente; tempo gasto para o levantamento de dados; ajustes diários da temperatura ambiente. Apesar das dificuldades apresentadas acima, o esperado foi obtido com sucesso, de maneira que o controle de temperatura se comportou satisfatoriamente se comparado à teoria, fixando a temperatura próxima do valor exigido.

5) BIBLIOGRAFIA

[1] Dorf, R. C. e Bishop, R. H.- “Sistemas de Controle Modernos”, Editora Pearson Prentice Hall. [2] Ogata, K. – “Engenharia de Controle Moderno”, Editora Pearson Prentice Hall. [3] Rashid, M. H. – “Eletrônica de Potência: circuitos, dispositivos e aplicações”, Editora Makron Books

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ANEXO 1: Primeira batelada de medidas.

Tempo (min)

Temperatura (°C)

Resistência (Ω)

Tempo (min)

Temperatura (°C)

Resistência (Ω)

Tempo (min)

Temperatura (°C)

Resistência (Ω)

0 25,7 148,6 22,5 62,2 31,24 45,5 79,6 16,53

0,5 26,7 148,33 23 62,8 30,58 46 79,8 16,4

1 28,1 145,22 23,5 63,4 29,94 46,5 80,1 16,27

1,5 30,1 137,43 24 63,8 29,31 47 80,2 16,16

2 31,3 127,3 24,5 64,5 28,7 47,5 80,4 16,04

2,5 32,3 119,35 25 64,8 28,12 48 80,7 15,93

3 33,2 113,01 25,5 65,4 27,6 48,5 80,9 15,82

3,5 34,1 107,83 26 66 27,07 49 81 15,72

4 35 103,19 26,5 66,5 26,54 49,5 81,4 15,61

4,5 36 98,74 27 67 26,04 50 81,4 15,51

5 36,8 94,59 27,5 67,3 25,57 50,5 81,7 15,41

5,5 37,7 90,6 28 67,9 25,1 51 81,9 15,33

6 38,6 87,01 28,5 68,4 24,66 51,5 82 15,24

6,5 39,5 83,43 29 68,7 24,27 52 82 15,15

7 40,5 80,19 29,5 69,2 23,88 52,5 82,1 15,07

7,5 41,3 77 30 69,7 23,49 53 82,2 14,97

8 42,1 74,08 30,5 70 23,1 53,5 82,3 14,88

8,5 42,9 71,24 31 70,4 22,76 54 82,8 14,8

9 43,7 68,59 31,5 70,9 22,41 54,5 83 14,71

9,5 44,6 66,1 32 71,3 22,08 55 83,2 14,65

10 45,4 63,6 32,5 71,8 21,75 55,5 83,4 14,58

10,5 46,2 61,12 33 72 21,47 56 83,5 14,5

11 47 59,26 33,5 72,3 21,18 56,5 83,6 14,42

11,5 47,9 57,36 34 72,8 20,89 57 83,7 14,36

12 48,6 55,36 34,5 73,1 20,64 57,5 83,7 14,3

12,5 49,4 53,51 35 73,3 20,38 58 83,8 14,23

13 50,1 51,84 35,5 73,8 20,13 58,5 84 14,18

13,5 50,8 50,24 36 74,2 19,88 59 84,1 14,12

14 51,5 48,77 36,5 74,3 19,66 59,5 84,1 14,12

14,5 52,1 47,39 37 74,7 19,42 60 84,1 14,12

15 52,9 45,99 37,5 75,1 19,23 60,5 84,1 14,12

15,5 53,5 44,67 38 75,4 19,02 61 84,1 14,12

16 54 43,44 38,5 75,5 18,81 61,5 84,1 14,12

16,5 54,9 42,22 39 75,8 18,61 62 84,1 14,12

17 55,5 41,02 39,5 76,5 18,41 62,5 84,1 14,12

17,5 56,2 39,96 40 76,6 18,22 63 84,1 14,12

18 56,9 38,92 40,5 76,9 18,05 63,5 84,1 14,12

18,5 57,5 37,9 41 77,1 17,88 64 84,1 14,12

19 58,2 36,86 41,5 77,3 17,68 64,5 84,1 14,12

19,5 58,7 35,99 42 77,8 17,51 65 84,1 14,12

20 59,4 35,12 42,5 78,2 17,36 65,5 84,1 14,12

20,5 59,9 34,3 43 78,5 17,22 66 84,1 14,12

21 60,6 33,48 43,5 78,9 17,07 66,5 84,1 14,12

21,5 61,3 32,64 44 79 16,93 67 84,1 14,12

22 61,7 31,92 44,5 79,2 16,78 67,5 84,1 14,12

45 79,5 16,65

25

ANEXO 2: Primeira batelada de medidas. Tempo (min)

Temperatura (°C)

Resistência (Ω)

Tempo (min)

Temperatura (°C)

Resistência (Ω)

Tempo (min)

Temperatura (°C)

Resistência (Ω)

0 26,9 141,4 19,5 67,1 26,72 39,5 85,7 14,01

0,5 27,6 141,21 20 68,2 26 40 85,8 13,91

1 30,8 136,51 20,5 68,7 25,32 40,5 86,1 13,81

1,5 32,8 126,17 21 69,7 24,72 41 86,2 13,71

2 34,1 115,07 21,5 70 24,13 41,5 86,6 13,6

2,5 35,1 106,86 22 70,4 23,59 42 86,7 13,52

3 36,3 100,66 22,5 71,3 23,05 42,5 87,1 13,34

3,5 37,5 95,13 23 72,3 22,54 43 87,4 13,26

4 38,6 90,11 23,5 72,5 22,03 43,5 87,5 13,17

4,5 39,7 85,36 24 73,2 21,55 44 87,8 13,1

5 40,8 81,05 24,5 74 21,1 44,5 88 13,02

5,5 42 76,87 25 74,4 20,69 45 88,2 12,95

6 43,1 73,12 25,5 74,6 20,32 45,5 88,4 12,88

6,5 44,1 69,51 26 75,6 19,89 46 88,4 12,83

7 45,4 65,57 26,5 76,1 19,53 46,5 88,5 12,77

7,5 46,3 63,22 27 76,7 19,17 47 88,6 12,72

8 47,2 60,39 27,5 77 18,84 47,5 88,8 12,66

8,5 48,4 57,39 28 77,6 18,52 48 89 12,62

9 49,3 55,22 28,5 77,7 18,19 48,5 89,2 12,57

9,5 50,3 52,89 29 78,6 17,9 49 89,5 12,49

10 51,4 50,63 29,5 79,4 17,6 49,5 89,7 12,46

10,5 52,3 48,72 30 79,7 17,32 50 89,8 12,41

11 53,2 46,79 30,5 80 17,05 50,5 89,8 12,35

11,5 54,1 45 31 80,2 16,79 51 89,9 12,32

12 55 43,29 31,5 80,7 16,53 51,5 90 12,26

12,5 55,9 41,71 32 81,4 16,3 52 90 12,23

13 56,8 40,25 32,5 81,6 16,1 52,5 90,2 12,18

13,5 57,6 38,8 33 82 15,91 53 90,3 12,14

14 58,5 37,45 33,5 82,1 15,73 53,5 90,4 12,1

14,5 59,4 36,21 34 82,8 15,54 54 90,4 12,1

15 60,2 34,99 34,5 83 15,35 54,5 90,4 12,1

15,5 61 33,88 35 83,2 15,19 55 90,4 12,1

16 61,8 32,82 35,5 83,4 15,04 55,5 90,4 12,1

16,5 62,5 31,8 36 83,8 14,92 56 90,4 12,1

17 63,5 30,86 36,5 84 14,76 56,5 90,4 12,1

17,5 64,2 29,9 37 84,3 14,62 57 90,4 12,1

18 64,9 29,01 37,5 84,7 14,5 57,5 90,4 12,1

18,5 65,7 28,24 38 84,9 14,35 58 90,4 12,1

19 66,6 27,47 38,5 85,1 14,23 58,5 90,4 12,1

39 85,5 14,11

26

ANEXO 3: Algorítmo utilizado para validar um dos dois modelos. %%Para se fazer a modelagem do sistema utilizando o comando 'ident' %%foi preciso eliminar o efeito da temperatura ambiente, subtraindo %%o valor de tamb de todas as temperaturas medidas, o sistema %%modelado teve uma enorme semelhança com o sistema real clear all; clear figure; clc; %Primeira batelada medidas1=load('temperaturas01.txt'); tamanho1=size(medidas1); vef1=50.492; tamb1=medidas1(1,2); tempo1=60*medidas1(:,1); temperatura1=medidas1(:,2); resistencia1=medidas1(:,3); veficaz1=vef1*ones(tamanho1(1,1),1); %k1=1.3167; %Tp1=1660.7324; k1=1.3104; Tp1=1660.7324; g1=tf(k1,[Tp1 1]) %Segunda batelada medidas2=load('temperaturas02.txt'); tamanho2=size(medidas2); vef2=55.3367; tamb2=medidas2(1,2); tempo2=60*medidas2(:,1); temperatura2=medidas2(:,2); resistencia2=medidas2(:,3); veficaz2=51.8*ones(tamanho2(1,1),1); %k2=1.4042; %Tp2=2110.5855; k2=1.4042; Tp2=2110.5855; g2=tf(k2,[Tp2 1]); %Gráficos hold on plot(tempo2,temperatura2,'g'); step(vef2*g1+tamb2,0:30:tempo1(tamanho1(1,1),1)); grid %Gráficos subplot(2,1,1) plot(tempo2,temperatura2,'g'); hold step(vef2*g1+tamb2,0:30:tempo1(tamanho1(1,1),1)); grid; subplot(2,1,2) plot(tempo1,temperatura1,'g'); hold step(vef1*g2+tamb1,0:30:tempo2(tamanho2(1,1),1)); grid;

27

ANEXO 4 – Potências dissipadas nos resistores do circuito Linearizador.

RNTC (Ω)

PRP (W)

PNTC (W)

PRS (W)

PRF (W)

RNTC (Ω)

PRP (W)

PNTC (W)

PRS (W)

PRF (W)

RNTC (Ω)

PRP (W)

PNTC (W)

PRS (W)

PRF (W)

148,6 0,35 0,14 0,01 1,02 31,92 0,15 0,17 0,07 1,41 16,93 0,10 0,14 0,10 1,57

148,33 0,35 0,14 0,01 1,02 31,24 0,15 0,17 0,07 1,42 16,78 0,10 0,14 0,10 1,57

145,22 0,35 0,15 0,01 1,03 30,58 0,15 0,17 0,07 1,42 16,65 0,10 0,13 0,10 1,57

137,43 0,34 0,15 0,01 1,04 29,94 0,14 0,17 0,07 1,43 16,53 0,09 0,13 0,10 1,57

127,3 0,33 0,15 0,01 1,05 29,31 0,14 0,17 0,07 1,43 16,4 0,09 0,13 0,10 1,58

119,35 0,32 0,16 0,02 1,07 28,7 0,14 0,17 0,07 1,44 16,27 0,09 0,13 0,10 1,58

113,01 0,32 0,16 0,02 1,08 28,12 0,14 0,17 0,07 1,44 16,16 0,09 0,13 0,10 1,58

107,83 0,31 0,16 0,02 1,09 27,6 0,14 0,17 0,07 1,45 16,04 0,09 0,13 0,10 1,58

103,19 0,30 0,17 0,02 1,10 27,07 0,13 0,17 0,07 1,45 15,93 0,09 0,13 0,10 1,58

98,74 0,30 0,17 0,02 1,11 26,54 0,13 0,16 0,08 1,46 15,82 0,09 0,13 0,10 1,58

94,59 0,29 0,17 0,02 1,12 26,04 0,13 0,16 0,08 1,46 15,72 0,09 0,13 0,10 1,59

90,6 0,29 0,17 0,02 1,13 25,57 0,13 0,16 0,08 1,47 15,61 0,09 0,13 0,10 1,59

87,01 0,28 0,17 0,02 1,14 25,1 0,13 0,16 0,08 1,47 15,51 0,09 0,13 0,10 1,59

83,43 0,27 0,18 0,03 1,15 24,66 0,12 0,16 0,08 1,48 15,41 0,09 0,13 0,10 1,59

80,19 0,27 0,18 0,03 1,16 24,27 0,12 0,16 0,08 1,48 15,33 0,09 0,13 0,10 1,59

77 0,26 0,18 0,03 1,17 23,88 0,12 0,16 0,08 1,49 15,24 0,09 0,13 0,10 1,59

74,08 0,26 0,18 0,03 1,18 23,49 0,12 0,16 0,08 1,49 15,15 0,09 0,13 0,10 1,59

71,24 0,25 0,18 0,03 1,19 23,1 0,12 0,16 0,08 1,49 15,07 0,09 0,13 0,10 1,59

68,59 0,25 0,18 0,03 1,20 22,76 0,12 0,16 0,08 1,50 14,97 0,09 0,13 0,10 1,60

66,1 0,24 0,18 0,03 1,21 22,41 0,12 0,15 0,08 1,50 14,88 0,09 0,13 0,10 1,60

63,6 0,24 0,18 0,03 1,22 22,08 0,12 0,15 0,08 1,51 14,8 0,09 0,13 0,10 1,60

61,12 0,23 0,18 0,04 1,23 21,75 0,11 0,15 0,08 1,51 14,71 0,09 0,13 0,10 1,60

59,26 0,23 0,18 0,04 1,24 21,47 0,11 0,15 0,09 1,51 14,65 0,09 0,13 0,10 1,60

57,36 0,22 0,18 0,04 1,25 21,18 0,11 0,15 0,09 1,52 14,58 0,09 0,13 0,10 1,60

55,36 0,22 0,19 0,04 1,26 20,89 0,11 0,15 0,09 1,52 14,5 0,09 0,12 0,10 1,60

53,51 0,21 0,19 0,04 1,27 20,64 0,11 0,15 0,09 1,52 14,42 0,09 0,12 0,10 1,60

51,84 0,21 0,19 0,04 1,28 20,38 0,11 0,15 0,09 1,53 14,36 0,09 0,12 0,10 1,60

50,24 0,20 0,18 0,04 1,28 20,13 0,11 0,15 0,09 1,53 14,3 0,09 0,12 0,10 1,61

48,77 0,20 0,18 0,05 1,29 19,88 0,11 0,15 0,09 1,53 14,23 0,09 0,12 0,11 1,61

47,39 0,20 0,18 0,05 1,30 19,66 0,11 0,15 0,09 1,53 14,18 0,09 0,12 0,11 1,61

45,99 0,19 0,18 0,05 1,31 19,42 0,11 0,15 0,09 1,54 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

44,67 0,19 0,18 0,05 1,32 19,23 0,10 0,14 0,09 1,54 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

43,44 0,19 0,18 0,05 1,32 19,02 0,10 0,14 0,09 1,54 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

42,22 0,18 0,18 0,05 1,33 18,81 0,10 0,14 0,09 1,54 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

41,02 0,18 0,18 0,05 1,34 18,61 0,10 0,14 0,09 1,55 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

39,96 0,17 0,18 0,05 1,35 18,41 0,10 0,14 0,09 1,55 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

38,92 0,17 0,18 0,06 1,35 18,22 0,10 0,14 0,09 1,55 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

37,9 0,17 0,18 0,06 1,36 18,05 0,10 0,14 0,09 1,55 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

36,86 0,17 0,18 0,06 1,37 17,88 0,10 0,14 0,09 1,56 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

35,99 0,16 0,18 0,06 1,38 17,68 0,10 0,14 0,10 1,56 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

35,12 0,16 0,18 0,06 1,38 17,51 0,10 0,14 0,10 1,56 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

34,3 0,16 0,18 0,06 1,39 17,36 0,10 0,14 0,10 1,56 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

33,48 0,15 0,18 0,06 1,40 17,22 0,10 0,14 0,10 1,57 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

32,64 0,15 0,17 0,06 1,40 17,07 0,10 0,14 0,10 1,57 14,12 0,09 0,12 0,11 1,61

28

ANEXO 5: Algorítmo para o cálculo do ganho de todas as funções do sistema. %Testes de ganho clear figure clear all clc alpha=0; Po=0; Vref=0; Vo=0; Carga=19.45; Cuba=tf(0.50477,[1660.7324 1]); Tamb=25.7; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TCA=pi/5; Vref=0:0.1:5; %Vref por alpha tem ganho fixo alpha=TCA*Vref; plot(Vref,alpha*180/pi) grid; xlabel('Tensão de referência Vref'); ylabel('Ângulo de disparo \alpha\circ'); %Alpha por Vo Vo=(3*sqrt(3)/(2*pi))*220*(1+cos(alpha)); figure(2) plot(alpha,Vo) grid; xlabel('Ângulo de disparo \alpha\circ'); ylabel('Tensão média de saída do conversor Vo'); %Alpha por Pot Po=(Vo.^2)./Carga; figure(3) plot(alpha,Po) grid; xlabel('Ângulo de disparo \alpha\circ'); ylabel('Potência média de saída do conversor Po'); %Temperatura por Rntc Temp=25.7:0.1:60; t=Temp; Rntc=529.70765.*exp(-t./20.75263)+4.9332; figure(4) plot(t,Rntc) grid; xlabel('Temperatura C\circ'); ylabel('Resistência do NTC omhs'); %Rntc por Vlin Vlin=(1500./(100+((Rntc+10).*70)./(Rntc+80))-10.03665523361222)*(5/1.7524); figure(5) plot(Rntc,Vlin) grid; xlabel('Resitência do NTC ohm'); ylabel('Tensão linearizada'); %Vo por Pot figure(6) plot(Vo,Po) grid; xlabel('Tensão média de saída do conversor \alpha\circ'); ylabel('Potência média de saída do conversor Po'); %Vlin por temperatura figure(7) plot(t,Vlin); grid; xlabel('Temperatura C\circ'); ylabel('Tensão linearizada');

29

ANEXO 6: Algorítmo para modelar o PI.

clear all clc Kcuba=0.50477; Ktca=pi/5; Kconv=500; Kf=0.15; num=[Kcuba*Ktca*Kconv*Kf]; den=[1660.7324 1]; cuba=tf(num,den); rltool(cuba); ts5=(60-25.7)*60/5; ts15=(60-25.7)*60/15; zeta=0.7; wn5min=4/(0.7*ts5) wn15min=4/(0.7*ts15) gp=tf([wn5min],[1 2*zeta*wn5min wn5min^2]); pole(gp)