apunte05 todo

7/22/2019 Apunte05 Todo

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Departamento de Informtica

Universidad Tcnica Federico Santa Mara

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Lenguajes de Programacin

Captulo V:

Programacin Lgica


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5.1 Breve Introduccin al Clculo

de Predicados


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V-1-3


Definiciones Bsicas

Proposicin:sentencia lgica que puede serverdadera o falsa.

Se construye de objetos y relaciones. Lgica formal provee mtodos para verificar su validez

Lgica Simblica:permiteexpresarproposiciones,relaciones entre proposiciones ycmo inferir nuevas proposiciones que sonverdaderas.

Clculo de Predicado:Forma particular de lgica

simblica usada en programacin lgica.


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V-1-4


Objetos y Trminos Compuestos

Objetosse representan como un nico trmino,que puede ser:

constante: representa un nico objeto variable: puede representar diferentes objetos

Trmino compuesto: consiste de functory unalista de parmetros Un trmino con nparmetros se denomina n-tupla.

El trminopadre(maria, jess)es una 2-tupla.


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V-1-5


Proposiciones

Proposicionespueden ser: Atmicas:corresponde a un nico trmino compuesto

Compuestas: dos o ms proposiciones atmicasconectadas por operadores lgicos.

Una proposiciones puede ser: Hecho: se define como una verdad (axioma)

Consulta: la verdad debe ser probada (teorema)


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V-1-6


Proceso de Resolucin

Presencia de variables requiere de un proceso decalce(matching) que al reemplazar sus valores

produce una verdad (xito). Este proceso se denomina unificacin.

Asignacin temporal de valores a variables sedenomina instanciacin.

Fallas (no xito) en la instanciacin requiere debacktracking.


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V-1-7


Clusulas de Horn

Clusulas de Hornsimplifican el proceso deresolucin, y permiten representar la mayora de

las proposiciones lgicas. Slo permite dos tipos de formas:

Existe slo una proposicin atmica en la izquierda dela clusula (clusula con cabeza)

El lado izquierdo est vaco (clusula sin cabeza) Clusulas con cabeza se usan para definir reglas,

en cambio clusulas sin cabezas slo establecen

ciertos hechos.


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V-1-8


Significado

Declarativo versus ProceduralLa clusula:

P


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V-1-9


Conclusiones

Programacin Lgica consiste bsicamenteen definir un conjunto de reglas y hechos

(hiptesis). El sistema luego debe ser capaz de inferir si

una determinada proposicin (meta) es una

verdad. Prolog est basado en el uso de clusulas de

Horn.


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5.2 Introduccin a Prolog


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V-1-11


Caractersticas de Prolog

Basado en Lgica y programacin declarativa

Produce estilo de programacin orientado a metas

No se especifica cmodebe hacerse, sino qudebe lograrse (alto nivel)

El programador se concentra ms en el

conocimiento que en los algoritmos Qu es conocido?(hechos y relaciones ) Qu preguntar?(cmo resolverlo)

f


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V-1-12


Hechos en Prolog: Ejemplo

padre(maria, pedro).

padre(juan, pedro).

padre(juan, carola).padre(pedro, ana).

padre(pedro, paty).

padre(paty, aldo).

ana

maria juan

pedro carola

paty

aldo

D t t d I f ti


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V-1-13


Consultas en Prolog

?- padre(pedro, ana).

=> yes

?- padre(ana, paty).=> no

?- padre(X, carola).

=> X = juan

?- padre(pedro, X).

=> X = ana ;

=> X = paty ;

=> no

D t t d I f ti


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V-1-14


Consulta: Ejemplo 1

Preguntar por el abuelo de aldo:

X, Y : (X es padre de Y) (Y es padre de aldo)

que se expresa en Prolog como:

?- padre(X, Y), padre(Y, aldo).

=> X = pedro

Y = paty



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V-1-15


Consulta: Ejemplo 2

Preguntar por los nietos dejuan:

X, Y : (juan es padre de X) (X es padre de Y)


?- padre(juan, X), padre(X, Y).

=> X = pedroY = ana ;

=> X = pedro

Y = paty



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V-1-16


Consulta: Ejemplo 3

Preguntar si anay patytienen un padre en comn:

X : (X es padre de ana) (X es padre de patricio)


?- padre(X, ana), padre(X, paty).

=> X = pedro



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V-1-17


Otros Hechos

Agregar clusulas sobre el sexo de las personas(relaciones unarias):

femenino(maria).masculino(juan).

masculino(pedro).

femenino(carola).

femenino(ana).

femenino(paty).masculino(aldo).



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V-1-18


Alternativa de definicin de

hechosPodra haberse definido tambin con una relacin binaria:

sexo(maria, femenino).

sexo(juan, masculino).sexo(pedro, masculino).

sexo(carola, femenino).

sexo(ana, femenino).

sexo(paty, femenino).

sexo(aldo, masculino).

A continuacin usaremos la forma unaria!



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V-1-19


Reglas en Prolog

La relacin:a b

se expresa en Prolog como:a :- b.

Una clusula de este tipo se denomina regla, quetiene la siguiente estructura:

la cabeza(parte izquierda de :-) es la conclusin la proposicin definida en el cuerpo(parte derecha de :-)



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V-1-20


Resolucin Simple

La relacin hi jo decorresponde a:X, Y : (Y es hijo de X) (X es padre de Y)

que se expresa en Prolog como:hijo(X, Y) :- padre(Y, X).

Ejemplo:la meta siguiente es evaluada como:La meta: hijo(paty, pedro)se convierte en submeta padre(pedro, paty)

Se busca este hecho: yes



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V-1-21


Ejemplo de Reglas

Se puede definir ahora varias nuevas reglas como:

papa(X, Y) :- padre(X, Y), masculino(X).

mama(X, Y) :- padre(X, Y), femenino(X).

abuelo(X, Y) :- padre(X, Z), padre(Z, Y).

hermana(X, Y) :- padre(Z, X), padre(Z, Y), femenino(X).



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V-1-22


Ejemplo de Consulta

?- hermana(ana, paty).

=> yes

?- hermana(X, paty).

=> X = ana ;

=> X = paty

oops ... paty es hermana de ella misma

Falta excluir este caso:

hermana(X, Y) :- diferente(X, Y), padre(Z, X),

padre(Z, Y), femenino(X).



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p


V-1-23


Resumiendo...

Programas Prolog se extienden simplemente agregando ms clusulas Clusulas son de tres tipos: hechos, reglasy consultas Reglasdeclaran cosas que cuya verdad depende de otras condiciones Por medio de consultasel usuario puede solicitar al programas que

establezca qu cosas son verdad Una clusulatiene una cabezay un cuerpo. El cuerpo son metas

separadas por comas (conjuncin) Hechosson clusulas que no tienen cuerpo Preguntasslo tienen cuerpo

Reglastienen cabeza y cuerpo Una evaluacin puede sustituir una variableX por otro objeto (se dice

que X se instancia) Variables se cuantifican universalmente ()



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p


V-1-24


Reglas Recursivas

La relacin antepasadose define sobre la base de unaregla de descendencia directa y otra regla de descendencia indirecta:

X, Z : (X es un antepasado de Z), si

{X es padre de Z }

{ Y: (X es padre de Y) (Y es antepasado de Z) }

Lo que en Prolog se expresa como :antepasado(X, Z) :- padre(X, Z). % descendiente directo

antepasado(X, Z) :- padre(X, Y), antepasado(Y, Z). % descendiente ind.



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p


V-1-25


Ejemplo de Consulta

% Consultar por los descendientes de maria

?- antepasado (maria, X)

=> X = pedro ;

=> X = ana ;

=> X = paty ;

=> X = aldo



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V-1-26


Resolucin de Consulta

antepasado(juan, paty)

NO

SI

padre(juan, paty)

Regla#1

padre(juan, X)antepasado(X, paty)

Regla#2

antepasado(pedro, paty)

Hecho:

padre(juan, pedro)X=pedro

padre(pedro, paty)

Regla#1

ana

maria juan

pedro carola

paty

aldo


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5.3 Tipos de Datos en Prolog



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V-1-28


Objetos de Datos en Prolog

Objetos de datos simples

Objetos estructurados

Calce de operaciones fundamentales sobreobjetos



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V-1-29


Reconocimiento de Tipos

Se reconoce el tipo de un dato por su formasintctica; no se requiere de declaracin de

tipos Ejemplo:

Variables se definen comienzan con primera en

maysculas (e.g. X) Atomos comienzan con una letra en minscula

(e.g.pedro)


j d i


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V-1-30


Atomos

1) Strings de letras, dgitos y underscore (_),comenzando con minscula

pedro nil x_25 algo_especial 2) Strings de caracteres especiales

===> ...

3) Strings con citacin simpleJuan San Francisco


L j d P i


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V-1-31


Variables

Strings de letras, dgitos y underscore,comenzando con mayscula o underscore.X Resultado _X1 _12

Si una variable aparece una solo vez en unaclusula, se puede usar variables annima_?- padre(juan, _).

yes % no se imprime variable

tiene_hijo(X) :- padre(X, _).

mbito de variable es una clusula


L j d P i


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V-1-32


Ejemplo con Figuras Geomtrica

2 4 6 8

2

4

6

P2 = (2,3)

P1 = (1,1)

(6,4)

(7,1)(4,2)

TS

P1 = punto(1, 1)

P2 = punto(2,3)

S = seg(P1, P2)

T = triangulo (punto(4,2),

punto(6,4), punto(7,1))


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5.4 Calce de Trminos en Prolog




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V-1-34


Concepto de Calce

La operacin ms importante sobretrminos es el calce, que corresponde a la

unificacin en el clculo de predicados. Dos trminos calzansi:Son idnticos

Las variables en ambos trminos pueden serinstanciados, sustituyendo variables, tal que lostrminos se hacen idnticos.




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V-1-35


Ejemplo de Calce

Calzar: fecha(D, M, 2000)yfecha(D1, mayo, A1) , entonces:

D se instancia a D1 M se instancia a mayo

A1 se instancia a 2000

Que como salida de Prolog se escribe: D = D1 M= mayo

A1 = 2000




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V-1-36


Ejemplo de Calce

Calzar: fecha(D, M, 2000)yfecha(D1, julio, 1956) , entonces:

No es posible encontrar un calce (se dice que elproceso de calce ha fracasado).

En caso contrario, se dice que el proceso ha sidoexitoso.




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V-1-37


Ejemplo de Calce en Prolog

?- fecha(D, M, 2000) = fecha(D1, mayo, A1).D = H86M = mayo

D1 = H86A1 = 2000

?- fecha(D, M, 2000) = fecha(D1, julio, 1956).

no




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V-1-38


Reglas de Calce

Dos trminos S y T calzan, si: Si S y T son constantes, entonces S y T calzan si ambos

son el mismo objeto. Si S es una variabley T cualquier cosa, entonces calzan y

S se instancia como T. Viceversa, si T es variable,entonces T se instancia como S.

Si S y T son estructuras, entonces calzan slo si:

S y T tienen el mismo functor, yTodas sus correspondientes componentes calzan.Instanciaciones resultantes es determinado por proceso de calce decomponentes.


U i id d T i F d i S t M Lenguajes de Programacin


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V-1-39


Grado de Ajuste del Calce

?- fecha(D, M, 2000) = fecha(D1, mayo, A1).

Podra haber sido calzado como:

D = 1D1 = 1M = mayoA1 = 2000

Pero esta forma es ms restrictiva (menos general)que la anterior.

Prolog calza el resultado a su forma ms general!




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V-1-40

e gu jes de og c

Ejemplo de Calce de Estructuras

triangulo

punto puntoA

1 1 2 3

triangulo

punto puntoX

4 Y 2 Z

?- triangulo(punto(1, 1), A, punto(2, 3)) =

triangulo(X, punto(4, Y), punto(2, Z)).

A = punto(4,H193)X = punto(1,1)

Y = H193Z = 3




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V-1-41

g j g

Ejemplo de Calce con Estructuras

?- vertical(seg(punto(1,1), punto(1,2))).

yes

?- vertical(seg(punto(1,1), punto(2,Y))).

no

?- horizontal(seg(punto(1,1), punto(2,Y))).

Y = 1

?- vertical(seg(punto(2,3), Y)).Y = punto(2,H561)

?- vertical(S), horizontal(S).

S = seg(punto(H576,H577),punto(H576,H577))


Universidad Tcnica Federico Santa MaraLenguajes de Programacin


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V-1-42

g j g

Disjuncin en Clusulas

La clusula:

P :- Q; R.

Se puede interpretar como:

P :- Q.P :- R.

La clusula:

P :- Q, R;S, T, U.

Se puede interpretar como:

P :- Q, R.

P :- S, T, U.


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5.5 Listas y Operadores




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V-1-44

Listas en Prolog

Una lista en Prolog se puede escribir como:[perro, gato, ratn, loro]

Sin embargo esto es slo un sabor sintctico,pues Prolog lo traduce una forma de estructura.

Si existe la estructura .(Cabeza, Cola), entonces:

.(perro, .(gato, .(ratn, .(loro, []))))equivale a la lista anterior (que es ms legible)




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V-1-45

Representacin de Listas

Una lista define un rbol binario, similar a laslistas propias de Scheme.

Prolog permite una notacin similar a los pares: L = [a | Cola], donde aes la cabeza (cualquier tipo) y

Colaes el resto de la lista (debe ser una lista) .

La lista vaca se expresa como [].

Ejemplo:?- L2 = [ a | [b | []]].

L2 = [a,b]




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V-1-46

Algunos Posibles Operadores

sobre Listas Membresa del objeto X en la lista L:

member(X, L)

Concatenacinde listas L1 y L2 en L3conc(L1, L2, L3)

Agregarun elemento X en una lista L

add(X, L, L1) Borrarun elemento X en una lista L

del(X, L, L1)




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V-1-47

Definicin de Operadores (1/2)

%definicion de membresia de X en una lista L: member(X, L).

% ============================================

member(X, [X | Cola]).member(X, [Cabeza | Cola]) :- member(X, Cola).

% concatenacion de listas L1 y L2 en lista L3: conc(L1, L2, L3).

% ==============================================

% concat. con lista vacia es la misma listaconc([], L, L).

% caso de que primera lista no est vaca

conc([X | L1], L2, [X | L3]) :- conc(L1, L2, L3).




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V-1-48

Ejemplos de Operadores con

Listas

?- member(X, [a, b]).

X = a ;

X = b ;

no

?- conc([a], [b], L).

L = [a,b] ;

no

?- add(a, X, Y).

X = H918

Y = [a | H918] ;

no

?- del(b, [a, b, c, b, d], L).

L = [a,c,b,d] ;

L = [a,b,c,d] ;no




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U e s dad c ca ede co Sa ta a a

V-1-49

Sublistas

Una sublista es una parte de una lista

El operador puede ser definido con la

siguiente regla:

Ejemplo:

?- sublist([b, X], [a, b, c, d]).

X = c

sublist(S, L) :- conc(L1, L2, L), conc(S, L3, L2).



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5.6 Operadores y Aritmtica




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V-1-51

Notacin de Operadores

Las operaciones en Prolog se expresannormalmente como functores.

Se permite tambin especificar operadoresespeciales con su relacin de precedenciamediante directivas al traductor Prolog.

Este mecanismo permite mejorar la lecturade programas (sabor sintctico), similar a lasobrecarga de operadores en C++




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V-1-52

Ejemplo de Operadores

La expresin:

+(*(2, a), *(b, c))

podra escribirse como:

2*a + b*c

Que resulta ms legible!!

Ejemplo en Prolog:

?- X = +(*(2, 3), *(4, 5)).X = 2 * 3 + 4 * 5

?- X is +(*(2, 3), *(4, 5)).

X = 26 .

?- X is 2*3 + 4*5.

X = 26

Se ha supuesto que + tiene mayor precedencia que *




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V-1-53

Ejemplo:

Mximo Comn Divisor

mcd(X, X, X).

mcd(X, Y, D) :-X


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V-1-54

Ejemplo:

Mximo Comn Divisor

?- mcd(100, 10, X).

X = 10

?- mcd(27, 36, X).

X = 9



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5.7 Ejemplos de Programas

con Estructuras



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Ejemplo de Programa

Problema de las Ocho Reinas




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V-1-57

Problema de las Ocho Reinas

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8




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V-1-58

Solucin #1 en Prolog

solucion1([]).

solucion1([X/Y | Otras]) :- % primera reina en X/Y

solucion1(Otras),

member(Y, [1,2,3,4,5,6,7,8]),

noataque(X/Y, Otras). % Primera reina no ataca a otras

noataque(_, []).

noataque(X/Y, [X1/Y1 | Otras]) :-

Y =\= Y1, % diferentes filas

Y1 - Y =\= X1 - X, % diferentes diagonales

Y1 - Y =\= X - X1,

noataque(X/Y, Otras). % Primera reina no ataca a otras

plantilla([1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]).

solucion(S) :- plantilla(S), solucion1(S).




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V-1-59

Consulta a la Solucin #1

?- solucion(S).

S = [1 / 4,2 / 2,3 / 7,4 / 3,5 / 6,6 / 8,7 / 5,8 / 1] ;

S = [1 / 5,2 / 2,3 / 4,4 / 7,5 / 3,6 / 8,7 / 6,8 / 1];

S = [1 / 3,2 / 5,3 / 2,4 / 8,5 / 6,6 / 4,7 / 7,8 / 1]

Departamento de InformticaL j d P i


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p


60


5.8 Control de Backtracking




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V-1-61

Porqu controlar Backtracking?

Prolog realiza backtracking automtico sifalla la satisfaccin de una clusula

Sin embargo, en algunos casos elbacktracking automtico es ineficiente

El programador puede controlar o prevenir

el backtracking usandocut.




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V-1-62

Ejemplo de una Funcin

Suponga las siguientes tres reglas para unafuncin de doble escaln:

Regla#1:Si (X


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V-1-63

Funcin Expresada en Prolog

f(X, 0) :- X


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V-1-64

Evaluacin de la Meta

f(1, Y)2


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V-1-65

Funcin Expresada en Prolog

usando CUTf(X, 0) :- X


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V-1-66

Optimizando Evaluacin de

Funcin usando CUT

f(X, 0) :- X


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V-1-67

Negacin como Falla

A Mara le gustan los animales:gusta(maria, X) :- animal(X).

Pero no le gustan las serpientes!!

Expresado en Prolog:

gusta(maria, X) :- serpiente(X), !, fail;

animal(X).




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V-1-68

Ejemplos de Negacin

La verificacin si dos expresiones difieren:

diferente(X, Y) :- X = Y, !, fail

;

true.

El procedimiento interno not de Prolog se comporta

como:

not(P) :- P, !, fail

;

true.




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V-1-69

Aplicacin de la Negacin

La funcin diferente ahora se puede escribir como:

diferente(X, Y) :- not(X =Y).

Y la regla de Maria:

gusta(maria, X) :-

not(X = serpiente),animal(X).




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V-1-70

Problema de las 8 Reinas

Expresada con Negacinsolucion1([]).

solucion1([X/Y | Otras]) :- % primera reina en X/Y

solucion1(Otras),

member(Y, [1,2,3,4,5,6,7,8]),not ataque(X/Y, Otras). % Primera reina no ataca a otras

ataque(X/Y, Otras) :-

member(X1/Y1, Otras),

(Y = Y1; % en la misma filas,

Y1 is Y + X1 - X; % en la mismas diagonalesY1 is Y + X - X1).

plantilla([1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]).

solucion(S) :- plantilla(S), solucion1(S).




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Uso de Cut y Negacin

Ventajas

Se puede aumentar la eficiencia

Se pueden expresar reglas que son mutuamenteexluyentes

Desventajas

Se pierde correspondencia entre significado

declarativo y procedural Cambio del orden de las clusulas puede afectar

significado declarativo

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