aps 1 ft2 controle automacao parte i
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campu s Co rnélio P ro cóp io
Primeira APS: Disciplina Fenômenos de Transporte II - ME37NCurso: Engenharia de Controle e Automação
Turma: A51
Data prevista para entrega: 16/05/2014
Número de exercícios: 18
Valor: 0,7 ponto Nota:
Exercícios referentes ao capítulo I
Ex1.5). As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro de 5
[mm] de espessura são 15 e 5 [ºC]. Qual é a perda de calor por uma janela lados de 1[m] x 3 [m]? A condutividade térmica do vidro é 1,4 [w/m.k].
Ex1.11). Um chip quadrado de silicone (k=150 [w/m.k]) com largura "w" de 5 [mm] e
espessura "t" de 1 [mm]. O chip é montado no subtrato de tal forma que suas superfícies
lateral e inferior ficam isoladas, enquanto que sua superfície superior é exposta a um
refrigerante.
Se 4 [w] estão sendo dissipados nos circuitos montados na superfície inferior do chip,
qual é a diferença de temperatura (em regime permanente) entre as superfícies superior
e inferior do chip?
Ex1.18). Um chip isotérmico quadrado de largura w = 5 [mm] é montado em um
substrato de tal forma que suas superfícies laterais e inferior estão bem isoladas,
enquanto sua superfície superior está exposta ao escoamento de um fluido refrigerante a
Too = 15 [ºC]. Devido a considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não
deve ultrapassar 85 [ºC].
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Caso o refrigerante seja ar, cujo coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser adotado como h = 200[w/m².k], qual será a máxima potência permitida para o
chip? Se o refrigerante for um líquido dielétrico, para o qual h = 3000 [w/m².k], qual
será a potência máxima permitida para o chip?
Ex1.31). Chips de largura lateral , w, igual a 15 [mm] são montados em um substrato o
qual é instalado em um recipiente fechado cujas paredes e ar são mantidos a temperatura
Too = Tsur= 25 [ºC]. Os chips possuem emissividade ε = 0,6 e uma temperatura máxima
Ts = 85 [ºC].
a) Se calor é rejeitado pelos chips por radiação e por convecção natural, qual é a
potência máxima de operação para cada chip? O coeficiente de convecção depende da
diferença de temperatura chip-ar e pode ser aproximado como h=C(Ts-Too)1/4, onde C =
4,2 [w/m²k 5/4].
b) Se uma ventoinha for utilizada para manter o escoamento e o coeficiente de
transferência de calor por convecção forçada for h = 250 [w/m².k] qual será a potência
máxima de operação?
Ex1.50). O compartimento de um freezer está coberto com uma camada de 2 [mm] de
espessura de gelo quando o mesmo apresenta um defeito. Se o compartimento estiver
exposto ao ar ambiente a 20 [ºC] e coeficiente de transferência de calor por convecção
natural for h = 2 [w/m².k], estime o tempo necessário para derreter completamente o
gelo. Assuma que a massa específica do gelo é 700 [kg/m³] e o calor latente de fusão
334 [kj/kg].
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Exercícios referentes ao capítulo II
Ex2.9). Considere a parede plana com 100 [mm] de espessura e condutibilidade térmica
100 [w/m.k]. T1 = 400[k] e T2 = 600[k], em regime permanente. Determine o fluxo de
calor q"x e o gradiente de temperatura dt/dx para os sistemas de coordenadas mostrados.
Ex2.23). A distribuição de temperatura, unidimensional e em regime permanente, em
uma parede de condutividade térmica 50 [w/m.k] e espessura 50 [mm] é: T[ºC] = a
+bx², onde a=200 [ºC], b=-2000 [ºC] e x é a distância em metros.
a). Qual é a taxa de geração de calor na parede?
b). Determine o fluxo de calor nas duas faces. De que forma estes fluxos estão
relacionados com a taxa de geração de calor?
Ex2.37). Uma tubulação de vapor é envolta em um material isolante de raios interno e
externo, r i e r o, respectivamente. Em um instante de tempo particular sabe-se que a
distribuição de temperatura no isolante é da forma:
Estas condições são em regime permanente ou transiente? Como o fluxo e a taxa de
transferência de calor variam com o raio?
Ex2.39). A passagem de uma corrente elétrica por um longo fio condutor de raio r i e
condutividade térmica k r resulta em uma geração volumétrica de calor uniforme a uma
taxa . O fio é envolto por um revestimento não condutor com raio externo r 0 econdutividade térmica k c, o resfriamento por convecção é provido por um fluido
adjacente ao fio.
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Assumindo regime permanente, escreva as formas apropriadas da equação de difusão de
calor para o fio e para o revestimento. Expresse as soluções de contorno apropriadas
para a solução destas equações.
Ex2.46). Uma parede plana com propriedades físicas constantes, sem geração interna de
calor e a uma temperatura constante Ti, é mostrada na figura abaixo. De repente a
superfície x = L é aquecida por um fluido que está a temperatura Too e possuí
coeficiente de transferência de calor por convecção igual a h. O contorno em x=0 está
perfeitamente isolado.
a). Escreva a equação diferencial e identifique as condições de contorno e iniciais que
poderiam ser utilizadas para determinar a temperatura como uma condição da posição
na parede e do tempo.
b). Considerando as coordenadas T - X, esquematize a distribuição de temperatura para
as seguintes condições: condição inicial (t=0); regime permanente ( ), e dois
estados intermediários.
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c). Em coordenadas , esquematize o fluxo de calor nos locais x = 0 e x = L.
Exercícios referentes ao capítulo III - Parte I
Ex3.5). As paredes de um refrigerador normalmente são construídas na forma de
sanduiche - uma camada de isolante entre duas folhas de metal. Considere uma paredecuja camada isolante seja feita de fibra de vidro, com condutividade térmica
k i=0,046[w/m.k] e espessura Li=50[mm] e folhas de metal com condutividade térmica
k p=60[w/m.k] e espessura L p=3[mm]. Se a parede separa o ar refrigerado a Too,i=4[ºC]
do ar ambiente a Too,o=25[ºC], qual é o ganho de calor por unidade de área superficial?
Os coeficientes de transferência de calor podem ser aproximados por: h i=ho=5[w/m².k].
Ex3.9). A parede composta de um forno consiste de três materiais ( - A, B e C - ), a
condutividade térmica de dois destes materiais ( - A e C - ) é conhecida, no entanto a
condutividade térmica do terceiro ( - B - ) material, o qual se encontra na camada
intermediária (entre os dois outros materiais) possui condutividade térmica
desconhecida. A espessura utilizada em cada uma das camadas é conhecida: LA= 0,3[m]; LB= 0,15[m] e LC=0,15[m]. A condutividade térmica dos materiais A e C é:
k A=20[w/m.k] e k C=50[w/m.k].
Sob condições de operação em regime permanente, medições revelaram que: a
temperatura da superfície externa é de Ts,o=20[ºC], a temperatura da superfície interna
é de 600 [ºC], e a temperatura do ar dentro do forno é de 800 [ºC]. O coeficiente de
transferência de calor por convecção no interior do forno é conhecido e vale 25[w/m².k].
Qual é o valor de k B?
Ex3.11). Uma casa possui uma parede composta por três materiais diferentes. Madeira,
uma camada isolante de fibra de vidro e uma revestimento interno (reboco ou gesso...),
como indicado no esquema abaixo. Em um dia frio de inverno os coeficientes de
transferência de calor por convecção são ho=60 [w/m².k] e hi=30[w/m².k]. A área totalda superfície é de 350[m²].
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a). Determine uma expressão simbólica para a resistência térmica equivalente da parede,
incluindo a convecção na região interna e na região externa.
b). Determine a perda de calor total atrás da parede.
c). Qual é a resistência que "controla" a perda de calor pela parede?
Ex3.20). Uma parede composta separa gases de combustão a 2600 [ºC] de uma
refrigerante líquido a 100 [ºC], com coeficientes de transferência de calor por convecção
nas regiões interna e externa, respectivamente, de 50 e 1000 [w/m².k]. A parede é
composta de uma camada de 10[mm] de espessura de óxido de berílio do lado do gás e
uma camada de 20[mm] de espessura de aço (AISI 304) no lado do líquido. A
resistência de contato entre o óxido e o aço é 0,05[m².k/w]. Qual é a perda de calor por
unidade de área superficial da parede composta? Esquematize a distribuição de
temperatura do gás para o líquido.
Ex3.27). Aproximadamente 106 componentes discretos podem ser colocados em um
único circuito integrado (chip), com dissipação elétrica de até 30.000 [w/m²]. O chip, o
qual é muito fino, é exposto a um líquido dielétrico em sua superfície superior, com ho =
1000[w/m².k] e = 20[ºC]. Este chip é ligado a uma placa de circuito em sua
superfície inferior. A resistência de contato entre o chip e a placa é 10 -4[m².k/w], e a
espessura e condutividade térmica da placa são L b = 5[mm] e k b = 1[w/m.k],
respectivamente. A superfície inferior da placa está exposta ao ar ambiente, para o qual
hi = 40[w/m².k] e = 20[ºC].
a). Esquematize o circuito térmico equivalente correspondente a condição de regime permanente. Na forma de variáveis, nomeie de forma apropriada as resistências,
temperaturas e fluxos de calor.
b). Sob condições de regime permanente, a dissipação de calor do chip é =
30.000[w/m²], qual é a temperatura do chip?
c). O fluxo de calor máximo permitido, , é determinado pela restrição que a
temperatura do chip não pode exceder 85 [ºC]. Determine para as seguintes
condições: - Ar é utilizado no lugar do líquido dielétrico, o coeficiente de transferência
de calor por convecção é reduzido em aproximadamente uma ordem de magnitude.Qual é o valor de para ho = 100[w/m².k]? Com o resfriamento a ar, a utilização de
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uma placa de óxido de alumínio e/ou a utilização de uma pasta térmica na interface
placa/chip para a qual = 10-5[m².k/w]?
Ex3.46). Uma parede cilíndrica é composta por dois materiais com condutividade
térmica k A e K B, os quais estão separados por uma resistência elétrica muito fina, para
qual a resistência de contato é desprezível.
O líquido bombeado dentro do tudo está a temperatura e provê um coeficiente de
convecção hi na superfície interna do tubo. A superfície externa está exposta ao ar
ambiente, o qual está a , e provê um coeficiente de transferência de calor porconvecção ho. Sob condições de regime permanente, um fluxo de calor uniforme, , é
dissipado pelo aquecedor.
a). Esquematize o circuito térmico equivalente, expressando todas as resistências em
termos da variáveis.
b). Obtenha uma expressão que pode ser utilizada para determinar a temperatura do
aquecedor.
c). Obtenha uma expressão para razão entre os fluxos de calor para as superfícies
interna e externa do tubo.
Ex3.77). Um elemento de combustível nuclear de espessura 2L é coberto por um
revestimento de aço de espessura b. Calor gerado no combustível nuclear a uma taxa éremovido por um fluido a , o qual está em contato com um lado do revestimento e é
caracterizado por um coeficiente de transferência de calor por convecção h. A outra
superfície está bem isolada, e o combustível e o aço possuem condutividades térmicas,
k f e k s, respectivamente.
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a). Obtenha uma equação para a distribuição de temperatura T(x) no combustível
nuclear. Expresse seus resultados em termos de , k f , L, b, k s, h e .
b). Esquematize a distribuição de temperatura T(x) par ao sistema inteiro.
Ex3.91). Um reator nuclear refrigerado a gás consiste de uma parede cilíndrica
composta para a qual uma célula de combustível de tório (k = 57[w/m.k]) é encapsulada
em grafite (k = 3[w/m.k]) e hélio gasoso passa por um canal anular de refrigeração.
Considere condições para as quais o hélio está a temperatura = 600[k] e o
coeficiente de convecção na superfície externa do grafite é h = 2000 [w/m².k].
Se a energia térmica é gerada de fora uniforme no elemento de combustível a uma taxa
= 108[w/m³], quais são as temperaturas T1 e T2, nas superfícies interna e externa,
respectivamente, do elemento de combustível?