MATEMÁTICA

MÓDULO 18 Exercícios de Revisão I

Professor Haroldo Filho

QUESTÃO 1 (UNESP 2002) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evapore lentamente. A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a quantidade de água existente no recipiente (em litros) é dada pela expressão:

com k uma constante positiva e t em horas.

a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante k.

b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?

k

10

10Q(t) log

t 1

RESOLUÇÃO

10 10

10(0) log 1 log 10 1 1

0 1

kkQ k

10

10 10( ) log 0 1 9

1 1

k

Q t t horast t

QUESTÃO 2 (UFRN 1983) Considere log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771. Então, a quantidade de algarismos do número 315 . 212 . 623 é igual a:

a) 25

b) 26

c) 27

d) 28

e) 29

RESOLUÇÃO

QUESTÃO 3 Resolva a equação:

1 1x x

x 2x 12 24 3 3 2

RESOLUÇÃO

1 1x x

x 2x 12 2

2x 2x x x

2x x

2x x

2x2x x 2x

33

2x 32x 3

2x 3

4 3 3 2

1 12 2 3 3 3

2 3

1 12 1 3 3

2 3

3 42 3

2 3

2 3 2 3

8 23 3 3

22 3 1

3

32x 3 0 x

2

QUESTÃO 4 (AFA 2000) A soma das raízes da equação 32-x + 31+x = 28 é

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

RESOLUÇÃO

A soma das raízes é (-1) + 2 = 1.

22 x 1 x x

x

2x x

x x

33 3 28 3 3 28

3

3 3 28 3 9 0

13 3 9

3x 1 x 2

QUESTÃO 5 (IME 2005) Dada a função , demonstre que:

x x(156 156 )f(x)

2

f x y f x y 2f x f y

RESOLUÇÃO

x y x yx y x y

x y x y x y x y

x y y x y y

y y x x

x x y y

f x y f x y

156 156 156 156

2 21

156 156 156 156 156 156 156 15621

156 156 156 156 156 15621

156 156 156 1562

156 156 156 1562

2 2

2f x f y

QUESTÃO 6 (ITA 2000) A soma das raízes positivas da equação vale

a) 2

b) 5

c) 2

d) 1

e) 3

2 2x x4 5 2 4 0

RESOLUÇÃO

2 2 2 2

2 2

2x x x x

x x 2 2

4 5 2 4 0 2 5 2 4 0

2 1 2 4 x 0 x 2

x 0 x 2

QUESTÃO 7 (AFA 1997) O conjunto-solução da inequação é

a) {x ℝ l x <1}.

b) {x ℝ l x >3}.

c) {x ℝ l 1 < x <3}.

d) {x ℝ l x < 1 ou x > 3}.

x (x 2) x 1,5(0,5) (0,25)

RESOLUÇÃO

2

x (x 2) x 1,5

x 1,5x (x 2) 2

x 2x 2x 3

2

2

(0,5) (0,25)

0,5 0,5

0,5 0,5

x 2x 2x 3

x 4x 3 0 x 1 x 3

QUESTÃO 8

(ITA 1999) Seja a ℝ com a > 1. O conjunto de todas as soluções reais da inequação é:

a) ] 1 , 1[

b) ]1 , +[

c) ] 1/2 , 1[

d) ] , 1[

e) vazio

2x (1 x) x 1a a

RESOLUÇÃO

2x (1 x) x 1

2

a a 2x 1 x x 1

12x x 1 0 x 1

2

1S ,1

2

QUESTÃO 9 (UFSCAR 2005) Em notação científica, um número é escrito na forma p . 10q, sendo p um número real tal que 1 p < 10 e q um número inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o número 2255, escrito em notação científica, terá p igual a:

a) 10

b) 3

c) 2

d) 1,2

e) 1,1

RESOLUÇÃO

N = 2255 = p . 10q

log N = 255log 2 = 2550,3 = 76,5

log p . 10q = 76, 5 p . 10q = 1076,5 – 100,5 . 1076

p = 10 e q = 76

QUESTÃO 10 (UFRJ 2005) Considere e , com x > 1. Determine

em função de a e b. 2

2

1 1log x x

x x

1b log x 1

x

1a log x

x

RESOLUÇÃO

2 2

2 2

2

2

1 1 1 1x x x x

x x x x

1 1 1 1 1x x x x x 1

x x x x x

1 1 1 1log x x log x x 1

x x x x

1 1log x log x 1 a b

x x