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MATEMÁTICA – 5.° ANO 1
MARCELO CRIVELLA
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CÉSAR BENJAMIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
SUBSECRETARIA DE ENSINO
KATIA REGINA DAS CHAGAS MOURA
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
CLEITON DA SILVA RESPLANDE
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA)
MOANA MARTINS E EQUIPE
ORQUESTRA SINFÔNICA JUVENIL CARIOCA
MULTIRIO
CONTATOS E/SUBE
Telefones: 2976-2301 / 2976-2302
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
MATEMÁTICA – 5.° ANO 2
1. Para lermos os números, devemos separá-los em classes.
Observe a leitura do número 595 203.
Ele é lido e escrito, por extenso, desta forma: Quinhentos e
noventa e cinco mil, duzentos e três.
A leitura correta do número 100 593 é
(A) mil quinhentos e noventa e três.
(B) dez mil quinhentos e noventa e três.
(C)cem mil, quinhentos e noventa e três.
(D)cem mil, novecentos e cinquenta e três.
2. A Avenida Brasil é considerada a via expressa mais importante
da cidade do Rio de Janeiro. Com seus 58 500 metros de
extensão, ela corta 26 dos 160 bairros que o município
abrange.
A decomposição correta do número que representa a extensão
dessa via é
(A) (5 x 10 000) + (8 x 1 000) + (5 x 100).
(B) (5 x 10 000) + (8 x 100) + (5 x 10).
(C) (5 x 1 000) + (8 x 100) + (5 x 10).
(D) (5 x 1 000) + (5 x 100) + (8 x 10).
4. O número formado por 7 unidades de milhar, 9 dezenas simples
e 3 unidades simples é
(A) 7 930.
(B) 7 093.
(C) 793.
(D) 739.
5. Pedro montou um quebra-cabeça com 1 058 peças. Esse
número é composto por
(A) 1 unidade de milhar, 5 centenas simples e 8 unidades simples.
(B) 1 unidade de milhar, 5 centenas simples e 8 dezenas simples.
(C)1 unidade de milhar, 5 dezenas simples e 8 unidades simples.
(D)1 unidade de milhar, 8 dezenas simples e 5 unidades simples.
3. Em uma unidade de milhar, há
(A) 10 unidades simples. (C) 10 dezenas simples.
(B) 100 unidades simples. (D) 100 dezenas simples.
6. Em uma das atividades de Matemática, Lívia teve que somar os
números representados pelos ábacos apresentados a seguir.
Após resolver a operação, Lívia obteve a resposta certa que foi:
(A) 5 965. (B) 5 695. (C) 5 541. (D) 154.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 3
De acordo com o censo realizado em
2010, quantos habitantes há no seu bairro?
7. Considerando a reta dos números naturais e os pontos A, B, C e
D a seguir, é correto afirmar que o número representado
(A) pela letra A é menor que o representado pela letra C.
(B) pela letra D é maior que o representado pela letra B.
(C) pela letra D é maior que o representado pela letra A.
(D) pela letra C é maior que o representado pela letra A.
0 C A D B
8. Um passageiro embarca no terminal ferroviário de Santa Cruz e
seu destino é a oitava estação depois de Campo Grande.
Sendo assim, esse passageiro irá desembarcar na estação
(A) Santíssimo. (C) Vila Militar.
(B) Padre Miguel. (D) Magalhães Bastos.
Fo
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w.s
up
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om
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ap
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e-e
sta
co
es
Zona Oeste
Zona Norte
Região Central
Zona Sul
Regiões da cidade do Rio de Janeiro
A cidade do Rio de Janeiro é a segunda metrópole mais
importante do país, perdendo apenas para São Paulo. Seus 162
bairros estão distribuídos, geograficamente, entre quatro regiões,
como mostra o mapa acima. De acordo com o censo realizado em
2010, o bairro mais populoso é o de Campo Grande com cerca de
328 mil habitantes e o menos populoso é Grumari, abrigando
menos de 200 habitantes. Ambos os bairros estão localizados na
Zona Oeste (ou Região Oeste) da cidade.Adaptado < http://www.camara.rj.gov.br/boasvindas/rjbv2/rio> acesso em 20/04/2018.
http://www.data.rio/datasets/20716e1d03cb4357806986cefed43d18
Quer saber mais sobre sua cidade?
MATEMÁTICA – 5.° ANO 4
A altura do Morro do Pão de Açúcar é um número que representa
um múltiplo de
(A) 2.
(B) 3.
(C) 5.
(D)10.
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3
2 2 10 12
3 3 15 27
4 4 8 28
5 5 20
6 6 36
7 7 35 70
8 8 24
9 9 45
10 103. Complete a tabuada ou tábua de Pitágoras ao lado.
A tabuada de multiplicar foi criada por Pitágoras, filósofo e
matemático grego, nascido no ano de 571 antes de Cristo.
Ele inventou uma tabela matemática usada para definir uma
operação de multiplicação. Esse método também é conhecido
como a tabuada ou tábua de Pitágoras.
Disponível em <http://recreio.uol.com.br/noticias/curiosidades/quem-inventou-a
tabuada.phtml#.WPuf_PnyvIU>
Um pouco de história da Matemática
A B C D E
3 9 11 15 18
21 22 23 25 29
33 33 34 35 38
42 43 44 45 49
51 53 54 55 58
1. Leia a cartela numérica a seguir:
A coluna que apresenta somente
múltiplos de 5 corresponde à letra
(A) A.
(B) B.
(C)C.
(D)D.
2. (Prova da Rede – 2016) O Morro do Pão de Açúcar, localizado no
Rio de Janeiro, se localiza a 369 metros acima do nível do mar.
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://dis
ne
yb
ab
ble
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l.co
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ult/file
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Pro
du
zid
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elo
ela
bo
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or
MATEMÁTICA – 5.° ANO 5
1. O calendário a seguir refere-se ao mês de setembro de 2018.
Quais os dias desse mês que são números divisores de 24?
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w.jo
gra
l.co
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len
da
rio-
me
nsa
l/ca
len
da
rio-a
no
-20
18
-me
s-s
ete
mb
ro.g
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2018
2. Dos números apresentados a seguir, envolva aqueles que são
divisores de 40 e de 60 ao mesmo tempo:
1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 40 60
3. Você já observou que sempre que vamos ao médico e ele
prescreve um remédio, este geralmente deve ser tomado a
cada 4, 6, 8 ou 12 horas? Por que será que ele não sugere
doses de 7 em 7 horas, por exemplo?
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
4. Ana, Bia e Cadu confeccionaram fichas de cartolina. Em cada
uma, havia um número natural escrito. Ana fez as fichas,
escrevendo os dez primeiros múltiplos de 12 e Bia usou, nas
suas, todos os divisores de 72. Em seguida, as fichas tiveram a
parte escrita virada para baixo e foram embaralhadas. Cadu
retirou, aleatoriamente, dez fichas com os números 4, 8, 12,12,
18, 24, 36, 72, 72 e 108.
a) Ao todo, quantas fichas foram confeccionadas? ____________
b) Quais os números, em comum, entre as fichas com os múltiplos
de 12 e os divisores de 72? ____________________________
c) Dentre as fichas que Cadu não pegou, quais contêm o mesmo
número dos que já saíram (são repetidos)? ________________
5. Na Olimpíada de Matemática da escola, cada grupo apresenta
desafios ao grupo adversário. Vamos resolvê-los?
a) Qual é o menor número natural que é múltiplo de 2 e maior
que 200? ____________.
b) Você sabe dizer quais números naturais menores que 8
são múltiplos de 2 e de 4 ao mesmo tempo? ________.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 6
Dizer 12 é múltiplo
de 3 é o mesmo
que dizer 3 é
divisor de 12, ou
ainda, que 3 é fator
de 12.
Mas, por que fator?
Vamos escrever o 12 como produto de dois números naturais. Temos as seguintes
possibilidades:
12 = 1 . 12
12 = 2 . 6
12 = 3 . 4 3 é um dos fatores dessa multiplicação.
Veja que o número 12 possui 6 fatores ou divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
1. Quais são os divisores ou fatores de
a) 8? c) 17?
b) 15? d) 36?Mu
liR
io
Leia as tabelas apresentadas a seguir:
Número Divisores
0 1, 2, 3, 4, ...
1 1
2 1, 2
3 1, 3
4 1, 2, 4
5 1, 5
Número Divisores
6 1, 2, 3, 6
7 1, 7
8 1, 2, 4, 8
9 1, 3, 9
10 1, 2, 5, 10
12 1,2,3,4,6,12
Note que:
✓o zero tem infinitos divisores.
✓o 1 tem apenas 1 divisor: ele próprio.
✓todo número natural diferente de zero é divisível por 1 e por ele
mesmo.
✓há números que são divisíveis, apenas, por 1 e por eles
mesmos, como: 2, 3, 5 e 7.
✓há números que, além do 1 e deles mesmos, possuem outros
divisores, como 4, 6, 8, 9, 10 e 12.
Um número que possui apenas dois divisores naturais distintos (o
número 1 e ele mesmo) é denominado número primo.
Note que
MATEMÁTICA – 5.° ANO 7
Assim, de acordo com as
tabelas da página
anterior, os números 2, 3,
5 e 7 são exemplos de
números primos.
A sucessão dos números primos é infinita, ou seja, existem
infinitos números primos.
Já os números naturais, que possuem mais de dois divisores, são
chamados números compostos.
➢O número 1 não é primo e nem composto, pois possui somente
um divisor.
➢O único número natural par que é primo é o 2, os outros são
ímpares.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
2. Verifique e escreva se os números abaixo são primos ou compostos:
a) 15 d) 23
b) 17 e) 25
c) 18 f) 29
3. O número 1 é primo ou composto?
_______________________________________________________
Mu
liR
io
O Crivo de Eratóstenes
O matemático grego Eratóstenes (276-194 a.C.) montou a
primeira tábua de números primos.
Se quisermos achar os números primos até 1 000, numeramos
uma tabela de 1 a 1 000. Começaremos eliminando o número 1. A
seguir, eliminaremos os múltiplos de 2, exceto o 2. Depois, os
múltiplos de 3, exceto o 3. Depois os múltiplos de 5, exceto o 5. Em
seguida, os de 7 e assim por diante até chegarmos ao 1 000.
Como exemplo, vamos encontrar, na tabela abaixo, todos os
números primos até 30. Quando tiver riscado os múltiplos de 29,
exceto o 29, você pode parar: você já achou!
Um pouco de história da Matemática
Agora, escreva aqui os números primos de 1 a 30:
____________________________________________
MATEMÁTICA – 5.° ANO 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32
‘
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
3. Utilizando o Crivo de Eratóstenes, determine os números primos
compreendidos entre 1 e 60.
4. De acordo com o Crivo de Eratóstenes que você completou,
responda às questões a seguir:
a) Quantos são os números primos menores que 60?
b) Uma vila teve casas numeradas de 30 a 60. Quantas casas
foram numeradas com números primos?
c) Em que século estamos? O número que representa esse século
é primo? Justifique a resposta.
___________________________________________________
___________________________________________________
5. Circule somente os números primos:
6. Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, o
motivo pelo qual os outros números não são primos.
47 51 69 39 17 50 99 23
Decompor um número natural em fatores primos significa dividir
esse número por números primos.
Vamos decompor, em fatores primos, o número 72. Observe:
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
Dividimos, inicialmente, o número dado por
seu menor divisor primo, que é 2.
Como 9 não é divisível por 2, dividimos pelo
seu menor divisor primo, que é 3.
Repetimos esse procedimento até obter
resultado 1.
Sendo assim, temos o número 72 escrito sob a forma de fatores
primos. Logo,
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Resolvendo a multiplicação, chegaremos ao próprio número.
Observe:
2 x 2 x 2 = 8
3 x 3 = 98 x 9 = 72
MATEMÁTICA – 5.° ANO 9
1. Escreva, na forma de multiplicação de dois fatores primos, os
números apresentados a seguir:
a) 6 = __________ b) 15 = __________ c) 21 = ______
AGORA,É COM VOCÊ!!! 4. Decomponha, em fatores primos, os seguintes números:
a) 18 b) 24 c) 72
Então, 18 = _______ Então, 24 = _______ Então, 72=_______
d) 100 e) 64 f) 99
Então, 100 = ______ Então, 64 = __________ Então, 99 = _____
2. O número que pode ser escrito como produto de 4 números
primos diferentes compreendidos entre 1 e 10 é
(A) 12.
(B) 24.
(C) 70.
(D)210.
3. Observe a cena:
Este número é _______________.
Mu
liR
io
Justifique a resposta e confira com os seus colegas.
O número que corresponde à forma fatorada 2 x 3 x 5 é
MATEMÁTICA – 5.° ANO 10
5. Ao entrarem na sala de aula, Júlia e Davi se depararam com a
seguinte questão no quadro:
A resposta correta é
(A) 42.
(B) 54.
(C)378.
(D)504.
Um número natural,
decomposto em fatores
primos, é representado
assim: 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
Esse número é o...
https://image.freepik.com/vetores-gratis/criancas-menino-sala-de-
aula-volta-escola-desenho-animado-icone_18591-5456.jpg
6. A e B são as decomposições de dois números naturais. Sendo
A = 2 x 3 x 11 e B = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, então o valor de A + B é
(A) 246.
(B) 180.
(C) 66.
(D) 31.
8. (Prova da Rede – 2017) O Professor de Matemática de uma
turma do 5.º Ano escreveu no quadro o seguinte desafio:
Quais são os números primos compreendidos
entre 0 e 10?
Alternativa I
2, 4, 6 e 8
Alternativa III
2, 3, 5 e 7
Alternativa IV
4, 5, 8 e 9
Alternativa II
3, 4, 5 e 6
http://www.postmania.org/wp-content/uploads/2012/04/quadro-negro-lousa-3.png
Acertou o desafio o aluno que respondeu
(A) Alternativa I.
(B) Alternativa II.
(C)Alternativa III.
(D)Alternativa IV.7. A decomposição, em fatores primos, do número natural 120 é
___________________________________________________
___________________________________________________
MATEMÁTICA – 5.° ANO 11
9. A conjectura de Goldbach, surgida em 1742, a partir da troca de
cartas entre os grandes matemáticos Goldbach e Euler
pressupõe que “Todo número par, maior que dois, pode ser
representado pela soma de dois números primos”. Por exemplo:
8 = 3 + 5 e 100 = 17 + 83.
Com base nessa informação, verifique se essa conjectura vale
para os seis primeiros números pares maiores que 2.
Glossário: conjectura: teoria, dedução.
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
11.No Brasil, estão catalogadas cerca de 1 800 espécies de aves,
das quais 650 são do pantanal mato-grossense. A arara-azul-
grande é uma das aves dessa região que, atualmente, está
ameaçada de extinção. Existem cerca de 4 000 delas no país e,
nos últimos 20 anos, mais de 15 mil araras foram retiradas do
Brasil.
(fonte: <www.wikiaves.com/aves_do_pantanal>)
Escreva os números que aparecem no texto na sua forma fatorada:
1 800 = _____________ 650 = _____________ 20 = ________
4 000 = __________________ 15 000 = ___________________
www.fiocruz.br/biosseguranca/Bis/infantil/arara_azul_grande.jpg
Saiba mais
Além da plumagem azul, a arara-
azul-grande tem um anel amarelo
em torno dos olhos e uma faixa da
mesma cor atrás do bico inferior.
Aos 3 anos, a fêmea dessa espécie
torna-se madura para reprodução.
São postos dois ovos mas apenas
um dos filhotes sobrevive em cada
ninhada.Fonte: <www.wikiaves.com.br>
Acesso em: 15 ab. 2016.
10.Em uma sala de aula, há 35 alunos.
a) Essa turma poderia ser dividida em 5 grupos com o mesmo
número de alunos? Justifique a resposta e confira com os seus
colegas.
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MATEMÁTICA – 5.° ANO 12
Considere a situação apresentada a seguir:
Ana e Pedro são irmãos e visitam sua avó toda semana. Ana faz a visita a cada 3 dias e
Pedro, a cada 5 dias.
Se, hoje, avó e netos estiveram todos juntos, em quantos dias estarão reunidos
novamente?
▪ Ana visita a avó a cada 3 dias. Logo, M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...}
▪ Pedro visita a avó a cada 5 dias. Logo, M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
Dados dois ou mais números naturais (diferentes de zero), denomina-se mínimo múltiplo comum (mmc)
desses números o menor de seus múltiplos comuns que seja diferente de zero. Daí o nome mínimo (menor).
Veja que há
números que são
múltiplos de 3 e
também de 5. Eles
são múltiplos
comuns de 3 e 5.
Mu
liR
io
http://lh3.ggpht.com/-
S0uYf3YCJ_M/T_YXGiuiV7I/AAAAAAABVz0/u82fuEhUduw/dia%252520da%252520vovo_thumb.j
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Repare que, nas duas sequências, assinalamos os múltiplos comuns de 3 e 5. Assim, verificamos quantos dias, após um determinado
encontro, os três estarão reunidos novamente. São eles: 0, 15, ...
Observe que 15 é o menor número diferente de zero, que é múltiplo comum de 3 e 5. Por isso, diremos que 15 é o mínimo múltiplo
comum (m.m.c.) de 3 e 5. Ou seja: mmc (3, 5) = 15 . Logo, avó e netos estarão reunidos novamente em 15 dias.
Em uma cesta, há uma quantidade menor do que 40 ovos que formam grupos exatos de
6, 10 ou 15. Quantos ovos há nessa cesta?
mmc (6, 10, 15) = _____
Resposta:______________________________________________
MATEMÁTICA – 5.° ANO 13
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Determine o mmc dos números apresentados a seguir:
a) mmc (4, 5) = ______
M (4) = ________________________________________________
M (5) = ________________________________________________
b) mmc (2, 3) = ______
M (2) = ________________________________________________
M (3) = ________________________________________________
c) mmc (6, 9) = ______
M (6) = ________________________________________________
M (9) = ________________________________________________
d) mmc (8, 10) = ______
M (8) = ________________________________________________
M (10) = _______________________________________________
e) mmc (5, 12) = ______
M (5) = ________________________________________________
M (12) = _______________________________________________
f) mmc (3, 4, 5) = ______
M (3) = ________________________________________________
M (4) = ________________________________________________
M (5) = ________________________________________________
2. O médico de Seu João receitou:
• um comprimido de 4 em 4 horas;
• uma colher de xarope de 6 em 6 horas.
Às dez horas da manhã, ele tomou os
dois remédios. A que horas ele voltará,
novamente, a tomar os dois remédios ao
mesmo tempo?
ww
w.e
nfim
casada.c
om
.br/w
p-c
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plo
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Resolução:
mmc (4, 6) = _____
M (4) = _______________________________________________
M (6) = _______________________________________________
Resposta:____________________________________________
_____________________________________________________
3. De um terminal rodoviário parte, a cada 15 minutos, um ônibus
com destino ao bairro Sol e, a cada 20 minutos, um ônibus com
destino ao bairro Lua. Se, às 8 horas, os dois ônibus partirem
simultaneamente, a que horas os dois partirão, ao mesmo
tempo, novamente?
Resolução:
mmc (15, 20) = _____
Resposta:____________________________________________Lembre-se de demonstrar, para os seus colegas e para o seu Professor, de que forma encontrou os resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 14
Resolução:
mmc (20, 30) = _____
Resposta:____________________________________________
4. Duas amigas realizam caminhadas todos os dias. Elas sempre
partem, juntas, de um mesmo ponto e, andando, contornam uma
pista oval que circula um jardim. Uma das amigas dá uma volta
completa na pista em 15 minutos. A outra, andando mais devagar,
leva 25 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos
as duas amigas voltarão a se encontrar no ponto de partida?
Resolução:
mmc (15, 25) = _____
Resposta:____________________________________________
5. Em um parque de diversões, há duas
rodas-gigantes, lado a lado. A primeira dá
uma volta completa em 20 segundos e a
segunda, em 30 segundos. Se duas
meninas partirem cada uma de uma roda-
gigante, ao mesmo tempo, quantos
segundos depois elas se encontrarão no
mesmo ponto de onde partiram?
6. Em um arquivo, há determinada quantidade de pastas. Quando
agrupamos estas pastas, nas gavetas, em montes de 15 ou de 18
não sobra e nem falta nenhuma pasta. Qual é a menor quantidade
de pastas que satisfaz essa situação? http
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art.c
oo
lclip
s.c
om
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0/v
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rs/tf0
50
91
/Co
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bu
si1
40
6.p
ng
Resolução:
mmc (15, 18) = _____
Resposta:
_________________________________
7. Vovó foi viajar com a turma da Melhor Idade. Foram menos de
60 pessoas. Quantas pessoas estavam nessa viagem, se podemos
contá-los de 8 em 8 ou de 10 em 10 sem sobrar ou faltar ninguém?
8. Em uma sacola, há menos de duas dúzias e meia de laranjas que
formam grupos exatos de 6, 8 ou 12. Quantas laranjas há nessa
sacola?
Resolução:
mmc (6, 8, 12) = _____
Resposta:___________________________________________
Resolução:
mmc (8, 10) = _____
Resposta:____________________________________________
https://png.pngtree.com/element_ori
gin_min_pic/16/08/27/2257c19e9bb
0e4f.jpg
MATEMÁTICA – 5.° ANO 15
Dados dois ou mais números naturais não nulos, denomina-se o Máximo Divisor Comum (MDC) desses
números o maior de seus divisores comuns . Daí o nome máximo (maior).
Leia a situação apresentada a seguir:
Haverá uma gincana da qual participarão 18 meninos e 30 meninas. A ideia é formar equipes somente de meninos ou somente de meninas.
Além disso, as equipes devem ter a mesma quantidade e o maior número possível de pessoas. Qual será o número de pessoas em cada
equipe?
Mu
liR
io
Para resolver esta situação,
precisamos encontrar um modo
de distribuir os meninos e as
meninas em equipes que tenham
o mesmo número de pessoas.
Primeiro, vamos organizar as equipes separadamente. Observe:
• Os 18 meninos podem ser divididos em equipes de 1, 2, 3, 6, 9 e 18
pessoas.
• As 30 meninas podem ser divididas em equipes de 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ou 30
pessoas.
Comparando as divisões acima, percebemos que as equipes com o mesmo
número de pessoas são as que têm 1, 2, 3, e 6 pessoas. Como queremos a
equipe que tenha o maior número de pessoas, concluímos que cada equipe
deverá ter 6 pessoas.
Caio possui 12 balas de morango e 30 de maçã. Ele pretende reparti-las, igualmente, entre ele e um grupo de amigos de modo que não
sobrem balas de nenhum dos dois sabores e que cada um receba balas de um único sabor. Qual é o número máximo de balas que cada
amigo deve receber? Nessa situação, com quantos amigos Caio poderá repartir as balas? (Lembre-se de demonstrar, para os seus
colegas e para o seu Professor, de que forma encontrou os resultados.)
Agora , é com você!
MATEMÁTICA – 5.° ANO 16
Resposta: _________________________________________
a) 50, 75 b) 42, 48 c) 54, 72
d) 20, 100 e) 36, 72 f) 144, 216
Calculando o MDC de 420 e 700 de uma forma diferente...
Vamos realizar a decomposição, em fatores primos, de 420 e 700,
simultaneamente:
420, 700
210, 350
105, 175
35, 175
7, 35
7, 7
1, 1
2
2
3
5
5
7
Fator comum (divide 420 e 700)
Fator comum ( divide 210 e 350)
Só divide o 105
Fator comum (divide o 35 e o 175)
Só divide o 35
Fator comum (divide 7 e 7)
Realizada a decomposição, basta multiplicar os fatores
comuns:
MDC (420, 700) = 2 x 2 x 5 x 7 = 140
Mu
liRio
O fator é comum
quando divide todos os
números da linha.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Aplicando a técnica da decomposição simultânea em fatores
primos, determine o MDC dos números naturais a seguir.
MDC (50, 75) = MDC (54, 72) =MDC (42, 48) =
MDC (20, 100) = MDC (144, 216) =MDC (36, 72) =
No seu caderno, encontre o MDC de 40 e 60 pela
decomposição simultânea.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 5.° ANO 17
2. Em uma escola, há 207 alunos nas turmas do 4.º Ano e 189 nas
turmas do 5.º Ano. Na Feira de Matemática, os alunos serão
organizados em grupos com o mesmo quantitativo de alunos e
mesmo ano de escolaridade.
a) Qual é o número máximo de alunos que pode haver em cada
grupo? _____________________________________________
b) Quantos grupos serão formados para cada ano de
escolaridade?___________________________________________
_____________________________________
Espaço para cálculos
3. Ana possui 32 metros de fita azul e 24 metros de fita vermelha
para decorar a festa de seu aniversário. Ela quer cortar essas
fitas de modo que os pedaços tenham o mesmo tamanho,
sejam o maior possível e que não haja sobras de fita. Quantos
metros deve ter cada pedaço de fita?
___________________________________________________
Espaço para cálculos
4. Uma floricultura deseja montar buquês, utilizando 16 rosas azuis
e 24 rosas amarelas. Todos os buquês devem ter o mesmo
número de rosas azuis ou de rosas amarelas, sendo que, em
cada buquê, deve haver apenas uma cor. Qual o número de
buquês que devem ser formados de modo que se tenha o
máximo de rosas em cada um, sem sobrar ou faltar rosas?
___________________________________________________
Espaço para cálculos
MATEMÁTICA – 5.° ANO 18
1. (Prova da Rede – 2016) Ana Luiza foi ao shopping e comprou os
itens apresentados a seguir.
(A) (2 x 49,90) + 29,90 + (4 x 39,90)
(B) (2 x 49,90) + (4 x 29,90) + 39,90
(C) (4 x 49,90) + (2 x 29,90) + 39,90
(D) (4 x 49,90) + 29,90 + (2 x 39,90)
A expressão numérica que representa o valor total que Ana Luiza
pagou por essas compras é
http://cdn5.colorir.com/desenhos/color.jpg
R$ 49,90 cada
calça R$ 29,90 cada blusa
R$ 39,90
o par de
sapato
3. (Prova da Rede – 2017) Dona Marília foi ao mercado e comprou
2 litros de leite, 3 kg de açúcar e uma dúzia de ovos. Os preços
de cada produto estão anunciados neste cartaz:
https://thumbs.dreamstime.com/z/um-pacote-de-a%C3%A7%C3%BAcar-41705008.jpg
Leite
R$ 2,99
cadaAçúcar
R$ 2,75
cada
Ovos
R$ 4,50
a dúzia
Ao pagar a conta, Dona Marília deu para o caixa uma nota de
R$ 50,00.
A expressão numérica que representa o valor do troco recebido por
ela é
(A) 50 – { (2 x 2,99) + (3 x 2,75) + 4,50 }
(B) 50 – { (3 x 2,99) + (2 x 2,75) – 4,50 }
(C)50 + { (2 x 2,99) + (3 x 2,75) – 4,50 }
(D)50 + { (2 + 2,99) x (3 + 2,75) + 4,50 }
2. Calcule a expressão:
[6 x (3 x 4 – 2 x 5) – 4 ] + 3 x ( 4 – 2) – ( 10 : 2 )
O resultado correto é
(A) 9.
(B) 13.
(C)346.
(D)692.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 19
Laura vai se atrasar para o lanche. A mãe dela preparou uma pizza. Dividiu-a em 6 partes iguais e guardou uma delas para Laura.
Para representar a parte da pizza reservada para Laura, usamos uma fração:
imag
es.c
lipar
tlo
go.c
om
Mu
liR
io
Termos de uma fração: Numerador
Denominador
✓O número que aparece abaixo do traço (chamado denominador da fração) indica em quantas partes o inteiro foi dividido.
✓O número que aparece acima do traço (numerador da fração) indica quantas dessas partes foram utilizadas.
Se a mãe de Laura tivesse guardado 4 pedaços, que fração de toda a pizza ela teria reservado? ____________
E se tivesse guardado 2 pedaços? Qual a fração representativa? _____________________________________
MATEMÁTICA – 5.° ANO 20
Lendo frações...
Você sabia que é o denominador que dá nome à fração?
As frações de denominadores 2 são chamadas meios.
Lê-se: um meio Lê-se: dois meios Lê-se: três meios
Lê-se: um terço Lê-se: dois terços Lê-se: três terços
Denominador 4: lê-se quartos. Denominador 5: lê-se quintos.
Denominador 6: lê-se sextos. Denominador 7: lê-se sétimos.
Denominador 8: lê-se oitavos. Denominador 9: lê-se nonos.
Para ler frações com denominador maior que 10 e que não sejam
decimais, utilizamos a palavra avos. Veja:
Denominador 10: lê-se décimos.
Denominador 100: lê-se centésimos.
Denominador 1000: lê-se milésimos.
As frações cujo denominador é uma potência de dez (10, 100, 1 000, ...)
são chamadas frações decimais. Veja como nomeá-las:
Prosseguindo...
As frações de denominador 3 são chamadas terços.
Lê-se: sete doze avos.
Lê-se: um quinze avos.
Lê-se: treze quarenta e três avos.
Agora que você aprendeu, escreva, por extenso, as seguintes frações:
a) ___________________________
b) ___________________________
c) ____________________________
d) ____________________________
Os números fracionários surgiram da
necessidade de se dividir, em partes
iguais, a unidade de medida.
Para que servem as frações?
Mu
liR
io
Observe: dez – décimos / cem – centésimos / mil - milésimos
MATEMÁTICA – 5.° ANO 21
1. As figuras, apresentadas a seguir, representam duas pizzas e
as partes coloridas correspondem aos pedaços que foram
consumidos. Para cada pizza, escreva a fração correspondente
à parte consumida.
2. Bia cortou uma pizza em seis fatias iguais e comeu a parte
representada na figura abaixo.
a) Que fração da pizza Bia comeu? ______
b) Que fração da pizza sobrou? ________cd
n5
.co
lorir.c
om
3. Paulo gastou um quarto do seu salário para pagar suas contas.
Que fração do salário de Paulo ainda sobrou? ______________
4. Para ter uma vida saudável, uma pessoa deve dormir do dia.
Para uma pessoa que dorme, de acordo com essa orientação,
que fração do dia ela fica acordada? ________
5. Escreva a fração correspondente à parte pintada em cada
figura.
a) _______
b) _______
c) _______
6. Esta figura representa uma placa de azulejo:
a) Que fração representa a parte colorida do azulejo? __________
b) Escreva como se deve ler essa fração ____________________
c) Indique o numerador dessa fração _________
d) Indique o denominador dessa fração ________
MATEMÁTICA – 5.° ANO 22
7. Narizinho, Pedrinho, Dona Benta, Tia Nastácia, Visconde de Sabugosa e Jeca Tatu são alguns dos personagens criados pelo grande
escritor brasileiro da Literatura Infantil, Monteiro Lobato. Leia o trecho a seguir em que o Visconde de Sabugosa ensina frações a
Pedrinho.
A Aritmética da Emília
“[...]
-- Se pedaço de melancia é fração, vivam as frações! – gritou Pedrinho.
-- Pois fique sabendo que é – disse Visconde. – Uma melancia inteira é uma unidade. Um pedaço de melancia é uma fração dessa
unidade. Se a unidade, ou a melancia, for partida em dois pedaços, esses dois pedaços formam duas frações – dois meios. Se for partida em
três pedaços, cada pedaço é uma fração igual a um terço. Se for partida em quatro pedaços, cada pedaço é uma fração igual a um quarto.
Se for partida em cinco pedaços, cada pedaço é uma fração igual a um quinto. Se for partida em seis pedaços, cada pedaço é um sexto. Se
for partida em sete pedaços, cada pedaço é igual a um sétimo [...].
[...]
-- Está compreendido. Passe adiante – disse o menino, ansioso para chegar ao fim da lição e avançar na melancia. [...].”
LOBATO, Monteiro. Aritmética da Emília. 8.ed. São Paulo: Brasiliense, 1977.
Uma das frações que aparece no texto acima é
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .https://i.pinimg.com/originals/88/62/1f/88621ffbef2a30ba08f89c7000290ed9.jpg
Vale salientar que as
divisões da melancia foram
feitas em partes iguais.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 23
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Calcule:
a) de 12 = __________
b) de 24 = __________
c) de 39 = __________
d) de 50 = __________
e) de 200 = __________
f) de 600 = __________
2. Em uma turma do 5.º Ano, há 36 alunos. Um terço desses
alunos utiliza transporte para chegar à escola. Quantos alunos
dessa turma utilizam transporte para irem à escola?
___________________________________________________
5. Em uma floricultura, há 300 arranjos e
desses arranjos é de rosas. Quantos
arranjos de rosas há nessa floricultura?
________________________________
3. Para cozinhar uma omelete, Cássia gastou dos 12 ovos que
havia na geladeira. Quantos ovos ela gastou?
___________________________________________________
4. Recebo 30 reais de mesada e gasto apenas dessa quantia.
Deposito o restante na poupança para comprar um celular.
Quanto deposito por mês?
___________________________________________________
6. Um pacote continha 24 jujubas. Ari comeu e Lia, .
a) Quantas jujubas cada um comeu? _______________________
b) Quantas jujubas restaram no pacote?
___________________________________________________
7. Ana é aluna do 5.º Ano e adora ler. Ela possui 12 livros e já leu
todos. Por isso resolveu doar deles para uma instituição.
a) Quantos livros Ana doou? ____________________________
b) Com quantos livros ela ficou? ___________________________
http
s://i.p
inim
g.c
om
/orig
ina
ls/e
a/6
7/8
1
/ea
67
81
50
f45
27
65
64
a4
52
7e
f8d
6b
8c2
0.p
ng
Lembre-se de demonstrar, para os seus colegas e para o seu Professor, de que forma encontrou os resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 24
8. Em um concurso, muitos candidatos se inscreveram. A prova era
composta de quatorze questões de Língua Portuguesa, seis de
Língua Estrangeira, seis de Geografia, seis de História, dez de
Matemática, seis de Física, seis de Química e seis de Biologia.
a) Complete a tabela abaixo com as informações apresentadas
acima:
b) Esta prova era composta de quantas questões? _____________
c) Um candidato que responder corretamente à metade das
questões, quantas questões acertará? _____________________
d) Se um candidato acertar apenas um quinto das questões,
quantas questões acertará? _____________________________
e) Um candidato que errar 20 questões, que fração da prova
acertará? ___________________________________________
f) Após o exame, um candidato acertou todas as questões de
Língua Portuguesa e Matemática, mas errou todas as outras.
Que fração da prova esse candidato acertou? _______________
Esse espaço é seu
Lembre-se de demonstrar, para os seus colegas e para o seu Professor, de que forma encontrou os resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 25
Uma fração é chamada própria quando representa uma quantidade menor que um inteiro, ou seja, quando representa apenas
alguns pedacinhos. É muito simples perceber quando isso ocorre: a fração terá o numerador menor que o denominador.
Exemplos: , ,
Uma fração é chamada imprópria quando representa uma quantidade maior que um inteiro. Por exemplo: “hoje bebi uma garrafa inteira de
iogurte e mais a metade de outra”. Em uma fração imprópria, o numerador é maior que o denominador.
Exemplos: , ,
Uma fração é chamada aparente quando representa quantidades inteiras. Em toda fração aparente, o numerador pode ser
dividido pelo denominador e encontraremos resto igual a zero (é um múltiplo do denominador).
Exemplos: , ,
http
s://s
tatic
9.d
ep
ositp
ho
tos.c
om
/10
54
82
8/1
22
4/v
/95
0/d
ep
ositp
ho
tos_
12
24
98
93
-sto
ck-illu
stra
tion
-ca
rtoo
n-h
an
ds-h
old
ing
-ca
rd.jp
g
1. Classifique as frações como próprias (P), impróprias (I) ou aparentes (A):
a) ____________ b) _____________ c) _____________ d) ________
numerador menor
numerador maior
Para descobrir o múltiplo de um número, basta
multiplicá-lo por um número natural.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 26
Para isto, basta dividir o numerador pelo denominador. O quociente
será a parte inteira, o resto representa o numerador e o divisor será
o denominador da parte fracionária. Observe o exemplo:
10 3
1 3
É o número formado por uma parte inteira e outra parte fracionária.
A figura abaixo representa dois retângulos idênticos. Observe:
Utilizando um número misto, a parte pintada corresponde a 1 (um
inteiro e três quartos).
Todo número misto pode ser escrito como fração imprópria, uma vez
que fração imprópria representa uma quantidade maior que 1 inteiro.
Para transformar um número misto em fração imprópria, basta
multiplicar a parte inteira pelo denominador e somar o resultado ao
numerador, ficando este resultado como numerador da fração
imprópria. Já o denominador não se altera.
Veja:
1 = =
Como eu poderia representar a fração na forma mista? _______
Como eu poderia representar o número misto 2 na forma de
fração imprópria? _________
= =
Transformando fração imprópria em número misto...
2. Escreva o número misto que representa a parte colorida das
figuras:
a)
b)
3. Das frações abaixo, aquela que representa uma fração
aparente é
(A)
(B)
(C)
(D)
4. Transforme as frações impróprias em números mistos:
a) = ________ b) = _________ c) = _________
d) = _________ e) = _________ f) = _________
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, como você transformou a fração imprópria em número misto.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 27
a) Que fração representa a parte pintada de cada figura? _________________________________________________________________
b) Observando as figuras, ordene as frações da menor para a maior: _______________________________________________________
Todas essas figuras são do mesmo tamanho e foram repartidas em 4 partes iguais. Observe:
Observe que os retângulos a seguir são do mesmo tamanho e também foram divididos em partes iguais:
a) Considere as frações que representam cada uma das partes em que cada retângulo foi dividido. Em seguida, escreva essas frações
em ordem crescente, isto é, da menor para a maior, utilizando o símbolo <. ________________________________________________
b) De quantas partes do retângulo da Figura C eu preciso para cobrir, exatamente, uma parte do retângulo da Figura A? Represente essa
igualdade, utilizando frações.
__________________________________________________________________________
c) Para cobrir todo o retângulo da Figura B, quantas partes eu utilizo do retângulo da Figura E?
Faça essa representação utilizando frações.
__________________________________________________________________________
Figura A Figura B Figura C Figura D Figura E
Lembre-se de demonstrar, para os seus
colegas e para o seu Professor, de que forma encontrou os resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 28
❖ Comparando duas frações de mesmo numerador, a menor é aquela que apresenta o maior denominador.
❖ Comparando duas frações de mesmo denominador, a menor é aquela que apresenta o menor numerador.
Mu
liR
io
Das atividades da página anterior, podemos tirar algumas conclusões. Observe, novamente, as figuras
apresentadas.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Compare as frações, utilizando os símbolos > ou <, justificando as suas resposta para os seus colegas e para o seu Professor:
a) ____ b) ____ c) ____ d) ____ e) ____
1 < 2 < 3 < 4
MATEMÁTICA – 5.° ANO 29M
uliR
io
Frações equivalentes são aquelas que
possuem o mesmo valor em relação à unidade,
ou seja, são frações que representam a
mesma quantidade.
A Professora Elisa desenhou dois retângulos de mesmo tamanho.
Ela dividiu um retângulo em três partes iguais e pintou uma parte. O
outro retângulo, ela dividiu em 6 partes iguais e pintou 2 partes. Leia
a seguir a representação gráfica da Professora Elisa:
Olhando as figuras você pode observar que a parte correspondente
a é a mesma que corresponde a . Dizemos, então, que e
são frações equivalentes.
Veja que todas as frações representadas acima, por meio de
desenhos, indicam a mesma quantidade, ou seja, a metade de
cada figura.
Para escrevermos frações equivalentes, basta multiplicar ou
dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Veja:
equivalente
x 4
x 4
Agora, observe que cada figura tem sua metade pintada:
1. Multiplique os termos de cada fração por 3 e escreva a fração
equivalente a
a) = _____ b) = ____ c) = _____ d) =____ e) = ____
f) = _____ g) = _____ h) = _____ i) = _____
AGORA,É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 5.° ANO 30
2. Considere as situações apresentadas a seguir:
a) Quanto cada um gastou?
b) Dessas três frações, quais são equivalentes? ______________
Mário
gastou
de 60 reais.
Carlos
gastou
de 60 reais.
Caio
gastou
de 60 reais.
https://static9.depositphotos.com/1054828/1224/v/950/depositphotos_12249885-stock-illustration-cartoon-hands-holding-card.jpg
Carlos Caio Mário
4. (Prova da Rede- 2017) Carla e Dani conversam sobre a lista de
atividades de Matemática que o professor distribuiu para que os
alunos fizessem em casa:
Eu já resolvi da
lista de atividades.
E você, Dani?
3
4 Eu resolvi da
lista.
6
8
http
://ww
w.e
dito
radobra
sil.c
om
.br/e
ducacaoin
fantil/m
ate
rial_
de_apoio
/img/A
s-le
trinhas-fa
zem
-
a-fe
sta
-mate
matic
a-e
-natu
reza-1
-mp-p
g-1
5a.jp
g
(A) as duas realizaram a mesma quantidade de atividades.
(B) Carla resolveu toda a lista de atividades.
(C)Carla fez mais atividades que Dani.
(D)Dani fez mais atividades que Carla.
Sendo assim, concluímos que
3. Ana, Bia, Carla e Dani foram ao mercado comprar carne. Ana
comprou kg, Bia comprou kg, Carla comprou kg e
Dani comprou kg. Quem comprou a maior quantidade?
(A) Ana.
(B) Bia.
(C)Carla.
(D)Dani.
5. Circule as frações equivalentes. Lembre-se de justificar as suas
respostas:
a) b)
MATEMÁTICA – 5.° ANO 31
Se a fração for imprópria, basta você transformá-
la em número misto. Por exemplo, considere a
fração . Sendo ela imprópria, vamos reescrevê-
la em número misto. Sendo assim =
Considere a fração . Como aprendemos, essa fração é própria,
lembra? Ela é menor que 1 inteiro. Sendo assim, sabemos que a
fração se localiza entre os números 0 e 1, na reta numérica.
Veja:
Para marcarmos o local exato da fração na reta numérica,
basta dividirmos o segmento de 0 a 1 em três partes iguais, como
ilustra a figura abaixo.
0 1 =
0 1 2
Mu
liRio
Vamos aprender como podemos localizar
uma fração na reta numérica?
Mu
liRio
Viu? Dessa forma fica fácil identificar a
posição exata da fração.
Mu
liRio
1 2 =
Dessa forma, podemos ver que o número misto é maior que
1 inteiro, e na reta numérica, sua localização está entre 1 e 2.
Como já sabemos onde fica a fração , pois a localizamos no
exemplo anterior, o número estará marcado, pela seta, na
reta numérica, de seguinte maneira:
(A) R. (B) S. (C) T. (D) U.
1 2 3 4
R S T U
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Na reta numérica a seguir, a fração é representada pela letra
MATEMÁTICA – 5.° ANO 32
2. Leia a reta numérica:
Na reta numérica, a fração está localizada entre os números
naturais
(A) 0 e 1. (B) 1 e 2. (C) 2 e 3. (D) 3 e 4.
0 1 2 3 4 5
3. Qual o número misto que representa o ponto P em cada reta
numérica apresentada a seguir?
P
1 2
P
9 10
P
10 11 12
Resposta ______________________________________________
Resposta ______________________________________________
Resposta ______________________________________________
4. Transforme cada fração imprópria em número misto. Depois,
indique entre quais números naturais está a sua localização:
a) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
b) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
c) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
d) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
5. Indique, na reta numérica, os pontos apresentados a seguir:
1 2 3
0 1 2 3 4 5
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 33
Um ciclista percorreu de uma ciclovia pela manhã e
à tarde.
Juntando os dois períodos, qual a fração dessa ciclovia que
ele percorreu?
manhã tarde
total
+ =
Logo, juntando os dois períodos, o ciclista percorreu da
ciclovia.
Consideremos as situações a seguir em que as frações possuem denominadores iguais:
Dois carros A e B percorreram e de uma
distância, respectivamente. Que fração o carro
B percorreu a mais que o carro A?
Logo, o carro B percorreu a mais que a distância
do carro A.
Carro A
Carro B
− =
Na adição e subtração de frações com mesmo denominador, basta operar os numeradores e manter o denominador. Fácil, não é mesmo?
1. Leia as figuras e efetue as operações:
a) _____ b) ____ c) ____
MATEMÁTICA – 5.° ANO 34
2. Calcule as operações com frações:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
3. (Prova da Rede – 2017) Bia fazia o dever de casa e uma das
atividades proposta era a seguinte:
6
9
4
9
+ =
http
s://p
revie
ws.1
23
rf.co
m/im
ag
es/tig
ate
lu/tig
ate
lu1
31
0
2
18
O resultado dessa expressão é
(A) . (B) . (C) . (D) .10
18
2
9
10
9
4. Para preparar um bolo, Dona Ana utiliza de um tablete de
margarina para preparar a massa e do mesmo tablete para
fazer a cobertura. A fração do tablete de margarina que Dona
Ana usa para preparar esse bolo é
(A)
(B)
(C)
(D)
cd
n5
.co
lorir.c
om
/de
se
nh
os
5. Bia leu de um livro pela manhã e o restante, à tarde. Que
fração do livro Bia leu na parte da tarde? __________________
6. Amanda dobrou uma folha de papel ofício em 12 partes iguais.
Ela pintou 7 partes de azul e 3 partes de amarelo. Que fração da
folha Amanda pintou ao todo?
a)
b)
c)
d)
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 35h
ttp
://w
ww
.pla
tafo
rma
co
ntr
aa
ob
esi
da
de
.dg
s.p
t/R
eso
urc
esU
ser/
Ob
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AA
AA
AA
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32
0/b
ala
n
ca
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http
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.glo
bo
.co
m/e
co
no
mia
/
No primeiro bimestre, estudamos que o nosso sistema de numeração é posicional: o valor do algarismo depende da posição que ele ocupa
no número. Assim como os números naturais, os decimais também podem ser representados no quadro de ordens e classes. Veja como
podemos representar os números decimais no Quadro Valor de Lugar.
Provavelmente, você já se deparou com números como os que aparecem nas situações a seguir: preços de produtos, indicação da altura e
da medida de massa das pessoas, entre outras situações do dia a dia, não é mesmo?
Coloca-se uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal
QUADRO DE ORDENS E CLASSES
Parte inteira , Parte decimal
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
Décimo
d
Centésimo
c
Milésimo
m
2 0 5 , 3
2 7 , 1 5
6 , 0 2 5
Lemos:
• 205,3 : duzentos e cinco inteiros e três décimos
• 27,15 : vinte e sete inteiros e quinze centésimos
• 6,025 : seis inteiros e vinte e cinco milésimos
1,15 m
58,5 Kg
ApenasR$2,9
9
htt
ps:/
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um
bs.d
rea
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A3
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va
ca
-26
65
91
24
.jp
g
MATEMÁTICA – 5.° ANO 36
1,4
Observe no exemplo:
====
Para representarmos uma fração na forma de número decimal, basta dividirmos o numerador pelo denominador.
Mu
liR
io
1. (Prova da Rede – 2017) Em um posto, o preço do litro da
gasolina está representado no visor da bomba.
R$ 3,899
litro
http
s://cdn
.pixab
ay.com
/ph
oto
/2014/03/25/16/26/gas-297117_640.p
ng
A leitura correta desse valor é
(A) três reais, oitocentos e noventa e
nove centésimos.
(B) três reais, oitocentos e noventa e
nove milésimos.
(C) três reais, oitocentos e noventa e
nove décimos.
(D) três reais e oitenta e nove
milésimos.
2. A leitura correta do número decimal 5,035 é
(A) cinco inteiros e cinco milésimos.
(B) cinco inteiros e trinta e cinco décimos.
(C) cinco inteiros e trinta e cinco milésimos.
(D) cinco inteiros e trinta e cinco centésimos.
3. Encontre o número decimal correspondente a cada fração,
dividindo o numerador pelo denominador:
a ) = _____ c) = _____
b) = _____ d) = _____
4. A representação decimal do número misto é
(A) 0,17. (B) 1,7.
(C) 17. (D) 17,0.
Número misto Fração imprópria
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, de que forma você chegou
ao resultado.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 37
Como você já sabe, fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1 000, 10 000 , ...).
Para escrever uma fração decimal na forma de número decimal, tomamos apenas o numerador e nele colocamos uma vírgula, de modo que
a quantidade de algarismos da parte decimal, contada da direita para a esquerda, seja igual à quantidade de zeros que aparece no
denominador.
= 2,7
um zero
um
algarismo
na parte
decimal
= 2,45
dois zeros
dois
algarismos
na parte
decimal
= 0,084
três zeros
três
algarismos
na parte
decimal
1. Represente as frações na forma decimal:
a) = _____ c) = _____ e) = _____
b) = _____ d) = _____ f) = _____
2. A forma decimal da fração é
(A) 2,0. (B) 0,2. (C) 0,02. (D) 0,002.
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
Lembre-se: dez – decimal
MATEMÁTICA – 5.° ANO 38
5,9 =
um zero
um
algarismo
depois da
vírgula
4,15 =
dois zeros
dois
algarismos
depois da
vírgula
0,025 =
três zeros
três
algarismos
depois da
vírgula
Para escrever um número decimal na forma de fração decimal, primeiro retiramos a vírgula do número. Esse número, sem a vírgula, será o
numerador da fração. A seguir, no denominador, escrevemos uma potência de 10, na qual a quantidade de zeros seja igual à quantidade de
casas decimais.
3. Outra forma de se escrever o número 2,25 é
(A) (B) (C) (D)
Em 1742, o cientista sueco Anders Celsius (1701-1744) criou
a escala centesimal para medir a temperatura. Por isso, a
unidade de medida da temperatura graduada nessa escala
recebeu o nome Celsius. O cientista baseou essa escala na
temperatura de fusão (0°C) e de ebulição (100°C) da água em
determinadas condições.Adaptado: Dante, Luiz Roberto. Tudo é matemática. 3.ed. p.194. São Paulo: Ática, 2009.
Pixabay.comExplique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo noquadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 39
Comparar dois números decimais é determinar se eles são iguais ou se um deles é maior que o outro. Observe:
Quando as partes inteiras são diferentes, o maior número é o
que possui a maior parte inteira. Exemplos:
a) 7,2 > 6,76, pois 7 > 6
b) 15,04 > 13,783, pois 15 > 13
1.º caso
Quando as partes inteiras são iguais, igualamos o número de
casas decimais acrescentando zeros. O maior é aquele que
possui a maior parte decimal. Exemplos:
a) 2,6 > 2, 53, pois 2,6 = 2,60 e 60 > 53
b) 9,07 > 9,048, pois 9,07 = 9,070 e 70 > 48
2.º caso
1. (Prova da Rede – 2017) Considere os números escritos dentro
de cada envelope a seguir:
O envelope que apresenta o maior número é
(A) I. (B) II. (C) III. (D) IV.
2,252,125 2,120 2,035
I II III IV
2. A tabela a seguir contém as medidas de altura de alguns
alunos do 5.º Ano. Leia a tabela:
a) Qual desses alunos é o mais alto? _______________________
b) Qual deles é o mais baixo? ____________________________
c) Escreva os cinco números em ordem decrescente, ou seja, do
maior para o menor: __________________________________
ALUNOS ALTURAS
Pedro 1,34 metros
Ronaldo 1,05 metros
Lucas 1,51 metros
Marcelo 1,50 metros
Patrick 1,43 metros
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo noquadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 40
2. (Prova da Rede – 2016) Leia a reta numérica representada a seguir:
A letra que representa o número decimal 2,2 é
(A) X.
(B) Y.
(C)W.
(D)Z.
0 0,4 0,8 1,6 2,4
ZWYX
O número decimal 2,7 está representado pela letra
(A) P.
(B) Q.
(C)R.
(D)S.
3. (Prova da Rede – 2017) Leia a reta numérica representada a seguir:
0 0,6 1,2 2,4 3,6
SRQP
1. O termômetro é um instrumento utilizado para medir
temperaturas que, aqui, no Brasil, são expressas em graus
Célsius (°C).
A temperatura normal do corpo humano varia entre 36,1 ºC
e 37,2 ºC, sendo mais baixa pela manhã. Depois, aumenta
durante o dia, atingindo valor máximo no início da noite. Caso
uma pessoa apresente temperatura acima de 37,2 °C,
considera-se que está com febre.Fonte: Adaptado de https://medicoresponde.com.br/qual-e-a-temperatura-normal-do-corpo-humano
Leia a temperatura do termômetro. Este termômetro acabou
de medir a temperatura de uma pessoa.
a)Qual foi a temperatura registrada pelo termômetro?
______________________________________________
b)Nesse caso, a pessoa encontra-se com febre? Por quê?
______________________________________
________
pre
vie
ws.1
23rf
.com
/im
ages/n
aili
aschw
arz
/nailia
sch
warz
1211/n
ailia
schw
arz
121100069/1
6540580-
Fever-
therm
om
ete
r-show
ing-a
-tem
pera
ture
-of-
39-
degre
es-c
els
ius--
Sto
ck-P
hoto
.jpg
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 41
Para somar ou subtrair números decimais é bem simples. Você só precisa se preocupar em colocar
vírgula embaixo de vírgula.
Mu
liR
io
Observe os exemplos:
Parte Inteira , Parte decimal
C D U d c m
3 , 5
9 , 8
1 3 , 3
+
Parte Inteira , Parte decimal
C D U d c m
6 , 3
5 , 4
0 , 9
_
a) 3,5 + 9,8 b) 6,3 – 5,4
1. (Prova da Rede – 2017) Qual é o valor da expressão abaixo?
(A) 79,90.
(B) 105,54.
(C)146,19.
(D)205,54.
65,94 + 139,6
2. João é aluno do 5.º Ano. Ele resolveu a expressão, apresentada
abaixo, aplicada por sua Professora.
123,5 – 97,64 =
http
://ww
w.p
artn
ess.c
om
/imgs/p
roduto
s/3
4059090.jp
g
João acertou a questão. Qual foi
o resultado encontrado?
Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no quadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 42
Multiplicar números decimais também é fácil. Veja!
Mu
liR
io 2,13 x 1,4 =
A primeira coisa a fazer é verificar quantas casas decimais o resultado
terá. Para isso, basta somar a quantidade de casas decimais que os
fatores possuem.
Neste caso, o fator 2,13 possui 2 casas decimais e o fator 1,4 só
possui 1 casa.
Assim, o resultado terá 2+1 = 3 casas decimais. Simples assim! 2,13 x 1,4 = 2,982
1.º passo: Iguale as casas decimais do dividendo e do divisor, caso as quantidades sejam diferentes. Para isso,
complete as casas decimais utilizando zeros.
2.º passo: Esqueça as vírgulas e efetue a divisão como se fosse realizada com números naturais.
3.º passo: Caso o resto da divisão não seja zero, deve-se acrescentar um zero ao resto para prosseguir com a
divisão. Porém, imediatamente à criação do primeiro zero, coloque uma vírgula no quociente. Enquanto o resto não
for zero, este passo pode ser repetido tantas vezes quantas forem necessárias.
2,73 : 2,1 =
Para calcularmos uma divisão de números decimais, temos que seguir alguns passos.
Leia com bastante atenção!
duas casas decimais
uma casa decimal
MATEMÁTICA – 5.° ANO 43
1. Na loja da Isabele, comprei 4 camisas que custavam R$ 8,90
cada uma. Se eu paguei com uma nota de R$ 50,00, qual foi o
meu troco?
(A) R$ 15,40.
(B) R$ 15,60.
(C) R$ 14,40.
(D) R$ 14,60.
2. No posto perto da minha casa, o litro da gasolina custa R$ 2,48.
Se eu colocar 29 litros no meu carro, quanto vou ter que pagar?
(A) R$ 70, 92.
(B) R$ 71, 29.
(C) R$ 71,92.
(D) R$ 73,48.
3. Rogério foi almoçar no restaurante a quilo. Seu prato continha
0,50 kg. Se o preço do quilograma custa R$ 27,20, quanto
custou o seu almoço?
(A) R$ 13, 33.
(B) R$ 13, 46.
(C) R$ 13, 55.
(D) R$ 13, 60.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
4. Efetue, no seu caderno, as divisões dos seguintes números
decimais.
a) 4,5 : 2 = ___________________
b) 14,4 : 2,4 =_________________
c) 15,6 : 1,2 =_________________
d) 28,8 : 3,6 =_________________
e) 98,4 : 0,8 =_________________
f) 1,44 : 0,2 =_________________
5. Joana comprou uma geladeira por R$ 1.881,00. Ela parcelou
esse valor em 12 vezes sem juros. O valor de cada parcela
ficou em ____________________________________________
6. Cícero dividiu entre seus 4 filhos o valor de R$ 275,80 de modo
que cada um recebeu a mesma quantia. Quanto cada filho
recebeu? ___________________________________________
7. Quantas vezes 0,8 cabe em 200? ________________________
8. Quantas vezes 0,25 cabe em 1 000?
___________________________________________________
Lembre-se de explicar, para os seus colegas e para o seu Professor, de que forma você chegou aos resultados.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 44
Reta
Semirreta
Segmento
de reta
Ao falarmos em ângulos, podemos associá-los a giros. Imagine uma
roda gigante. Cada vez que ela dá uma volta completa, ela terá
executado um giro de 360 graus (ou 360°). Sendo assim, 360 graus
corresponde a uma volta completa.
Então, meia volta é a metade de uma volta, certo? Logo, meia volta
corresponde a um ângulo de 180 graus (ou 180°).
Um quarto de uma volta, quer dizer 360 dividido por 4, nos dá um
ângulo de 90 graus (ou 90°), chamado de ângulo reto.
1. Uma formiga vai do ponto A ao ponto G, realizando algumas
mudanças de direção. Leia a imagem que representa o percurso
da formiga:
As mudanças de direção da formiga que formam ângulos retos estão
representadas nos vértices
(A) B e C.
(B) D e E.
(C)C e F.
(D)E e F.
Converse com o seu Professor e com os seus colegas em que locais, na
sua sala de aula, podemos perceber ângulos retos.
Mu
liRio
Para você entender o que são ângulos, vamos ler, primeiro, algumas
definições importantes. Veja:
A reta não tem início e nem fim.
A semirreta tem início (origem) mas não tem fim.
O segmento de reta tem início e fim. Veja:
Chamamos de ângulo a abertura determinada por duas
semirretas concorrentes (que possuem um ponto em comum).
Origem do ângulo
(vértice)
Encontramos ângulos na natureza, nas
construções e nos objetos criados pelo homem.
A unidade de representação do
ângulo é o grau ( ° ).
PONTO COMUM SEMIRRETA
Procure, no dicionário, o significado da palavra segmento. Escreva aqui.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 45
AGUDO
entre
0° e 90º.
RETO
igual a
90º.
OBTUSO
maior que
90º e
menor que
180º.
RASO
igual a 180º
2. Considerando a figura, apresentada ao lado, indique:
a) um par de ângulos
geometricamente iguais.__________
b) um ângulo obtuso. _______________
c) um ângulo agudo. ___________
a) Um quadrilátero com quatro lados
congruentes que não seja um quadrado.
Escreva o nome da figura.
b) Um quadrilátero com quatro ângulos congruentes que não
seja um quadrado. Escreva o nome da figura.
c) Um quadrilátero que tenha somente dois ângulos retos. Escreva
o nome da figura.
2) De acordo com as figuras apresentadas a seguir, quantos
quadrados há na figura azul? E quantos triângulos há na figura
amarela?
3. Observe a sequência a seguir:
Pegamos um
disco ou um
círculo de papel
Dobramos ao
meio
Dobramos,
novamente, ao
meio
Abrimos o círculo
Abrindo a figura, o ângulo que aparece entre as dobras marcadas no
papel vale
(A) 45°. (B) 60°. (C) 90°. (D) 120°.Explique, para os seus colegas e para o seu Professor, escrevendo no
quadro ou no blocão, de que forma você chegou aos resultados.
1. Desenhe:
Observe o número três presente em:
triângulo – trimestre – tricampeão – trissílabo. Você conhece outras palavras que comecem com tri? Anote aqui.Se precisar, peça ajuda ao seu Professor.
MATEMÁTICA – 5.° ANO 46
(Prova da Rede – 2017) O Professor de uma turma do 5.º Ano realizou uma
pesquisa para saber quais os aplicativos que seus alunos mais utilizavam em
seus respectivos aparelhos de celular. Leia os resultados encontrados:
JOGOS FOTOS LEITURA MENSAGENS
APLICATIVOS MAIS UTILIZADOS – 5.º ANO
APLICATIVOS
NÚ
ME
RO
DE
AL
UN
OS
APLICATIVOS NÚMERO DE ALUNOS
Mensagens 7
Leitura 13
Jogos 12
Fotos 3
APLICATIVOS NÚMERO DE ALUNOS
Mensagens 13
Leitura 7
Jogos 12
Fotos 3
APLICATIVOS NÚMERO DE ALUNOS
Mensagens 12
Leitura 3
Jogos 13
Fotos 7
APLICATIVOS NÚMERO DE ALUNOS
Mensagens 3
Leitura 13
Jogos 7
Fotos 12
(A)
(B)
(C)
(D)
Qual a tabela que deu origem a esse gráfico?