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RADIOATIVIDADE

Manoel S. D’Agrella Filho

RADIOATIVIDADE

• Em 1896, Henry Becquerel deixou um minério de Urânio em cima de uma placa fotográfica não revelada. Depois de revelada, o filme mostrou o contorno da amostra. A princípio, a exposição foi atribuída a raios invisíveis emitidos pela amostra de urânio. Este fenômeno, chamado de radioatividade, mostrou-se o método mais confiável de se determinar a idade de processos geológicos e para o cálculo da idade da Terra e do sistema solar.

RADIOATIVIDADE

• Para entendermos melhor a radioatividade, vamos considerar a estrutura atômica dos núcleos.

• Na época de Becquerel, pouco se sabia sobre a estrutura do átomo. O elétron foi descoberto por J.J. Thomson, em 1897.

• Sabia-se que os átomos eram eletricamente neutros, de modo que deviam também conter uma certa carga positiva, mas ninguém sabia dizer como esta carga positiva se distribuía.

ESTRUTURA DO ÁTOMO

• Modelo de Thomson para o átomo:

• a carga positiva estaria espalhada por todo o volume do átomo;

• os elétrons estariam distribuídos através deste volume como se fossem sementes em uma melancia e estariam vibrando em torno de suas posições de equilíbrio dentro desta esfera de carga.

ESTRUTURA DO ÁTOMO

• Em 1911, Ernest Rutherford (com a ajuda de Hans Geiger e Ernest Marsden) interpretando algumas experiências realizadas em seu laboratório, sugeriu que a carga positiva do átomo estava densamente concentrada em seu centro e que, além disso, era responsável pela maior parte da massa do átomo.

• Como Rutherford foi levado a fazer esta proposta?

ESTRUTURA DO ÁTOMO

ESTRUTURA DO ÁTOMO

• Através de suas experiências, Rutherford concluiu que:

• o diâmetro de um núcleo devia ser menor do que o diâmetro de um átomo por um fator da ordem de 10.000.

• o átomo é na sua maior parte, espaço vazio.

ESTRUTURA DO ÁTOMO

Hoje, sabemos que a estrutura de um átomo é similar à do Sistema

Solar, consistindo em um núcleo, onde fica concentrada a massa,

como o Sol, e em partículas girando ao seu redor, denominadas

elétrons, equivalentes aos planetas.

PROPRIEDADES DOS NÚCLEOS

• Os núcleos dos átomos têm prótons carregados positivamente e neutrons eletricamente neutros.

•

• A força eletrostática de Coulomb faz com que os prótons se repilam. Esta força decai com o quadrado da distância de separação e assim, age à distâncias que podem ser consideradas grandes quando comparadas com o tamanho dos núcleos.


• Para manter o núcleo coeso, deve haver uma força ainda mais forte.

• Esta força é chamada de força nuclear e faz com que o núcleo permaneça unido.

• Esta força atua entre prótons, nêutrons e entre prótons e nêutrons. Ela é efetiva somente a curtas distâncias (<3x10-15 m).


• A força de Coulomb de repulsão age entre cada par de prótons no núcleo, enquanto a força nuclear de curta distância age somente nos prótons e nêutrons mais próximos. Para diminuir a força de repulsão no núcleo, todos os átomos com número de prótons > 20 têm um excesso de nêutrons. Isto ajuda a diluir o efeito de repulsão produzida nos prótons.


• Suponha agora que um núcleo contenha Z prótons e que é rodeado por um número igual de elétrons, carregados negativamente (átomo neutro).

• Z é chamado de número atômico do elemento e define seu lugar na tabela periódica.


O número de nêutrons (N) pode ser variável, pois ele não tem carga

elétrica.

O número total de neutros e prótons (A) é o número de massado átomo.


• Átomos do mesmo elemento com massas diferentes (isto é, diferentes números de nêutrons) são chamados de isótopos do elemento.


• O hidrogênio tem 3 isótopos.


O carbono tem três isótopos.


• O urânio contém 92 prótons, mas diferentes números de nêutrons, 142, 143, 146.

• Costuma-se distinguir os isótopos através do seu número de massa 234U, 235U e 238U.

Decaimento radioativo

• Decaimento radioativo é uma reação espontânea que ocorre no núcleo do átomo instável que se transforma em outro átomo estável.

• Eles quebram espontaneamente, e emitem partículas elementares ou outras radiações.


Existem muitos tipos de radiações (~28). As principais são: , e .

Algumas reações emitem energia

adicional na forma de raios , ondas

eletromagnéticas com comprimentos

de onda curto e são similares aos raios

x.


• Alguns elementos instáveis se transformam em estáveis através de um único tipo de decaimento.

• Por exemplo:

• 87Rb (Z=37) decai para 87Sr (Z=38) emitindo uma única partícula .

• 40K (Z=19) decai para 40Ar (Z=18) com uma única captura de elétron.


• Outros isótopos radioativos sofrem decaimentos consecutivos até se tornarem estáveis.

• Por exemplo:

• 235U (Z=92) decai para 207Pb (Z=82) após a emissão de 7 partículas e 6 partículas .

• 238U (Z=92) decai para 206Pb (Z=82) após a emissão de 8 partículas e 6 partículas .


• O decaimento radioativo é um processo estatístico.

• Costuma-se chamar o núcleo que decai de nuclídeo-pai e o núcleo depois do decaimento de nuclídeo-filho.

• Não é possível, de antemão, dizer se um determinado núcleo irá decair espontaneamente, mas podemos dizer que a probabilidade de um determinado núcleo decair em um segundo é constante :

• constante de decaimento.

Constante de decaimento

• Vamos tentar entender isto: iniciemos com uma amostra de 1000 núcleos e que a chance de ocorrer um decaimento seja de 1 em 10, ou 0,1.

• Em 1 segundo, 10% dos núcleos, espontaneamente decaíram - 100 no total. Ficaremos então com 900 núcleos.

• No segundo seguinte, mais 90 decaem, passando para 810.

• No terceiro segundo, passa para 729 e assim por diante.


• O número de núcleos pais, vai sempre decaindo, mas, em princípio, nunca chega a zero. Ele decresce assintóticamente a zero. O decaimento descreve uma curva exponencial


• Se a constante de decaimento é , então no tempo dt curto, a probabilidade de um determinado núcleo decair é de dt . Se, em qualquer instante, nós temos P núcleos, o número de núcleos (dP) que irão decair no período dt será P (dt) e:

• dP = - P (dt)

• dP/P = -dt


• Intergrando dos dois lados da equação, teremos:

• Po dP/P = 0 - dt

• ln P lPo = -t l0

• ln P – ln Po = - t

• ln P/Po = -t → P/Po = e -t → P = Po e -t

P t

P t


• Portanto, se tivermos inicialmente Po átomos, depois de um tempo t, o número de átomos P, será dada então pela equação:

• P = Po e -t

• Esta fórmula descreve o decaimento exponencial com o tempo, iniciando-se com um número Po de núcleos.


• Se D é o número de nuclídeos-filho, então,

• D = Po – P → D = Po – Po e -t → D = Po(1 - e -t)

• Como Po não é conhecido, podemos eliminá-lo das outras equações:

• P = Po e -t → Po = P e t e

• D = Po – P → D = P e t – P → D = P(e t - 1)


• D = P(e t - 1) → D = P e t - P → D + P = P e t

• (D + P) / P = e t → t = ln [(D + P) / P]

• t = (1 / ) ln [(D + P) / P]

Meia vida

• Tempo necessário para que o número de átomos caia pela metade, isto é P/Po=1/2. para t = t1/2:

• P = Po e -t → P / Po = e -t

• ½ = e - t1/2 → e t

1/2 = 2

• ln (2) = t1/2 → t1/2 = ln (2) /

Meia vida


• t = (1 / ) ln [(D + P) / P]

• t1/2 = ln (2) / → 1 / = t1/2 / ln (2)

• t = [t1/2 / ln (2)] ln [(D + P) / P]

• t = [t1/2 / ln (2)] ln [1 + D / P]


• O valor da constante de decaimento e da meia vida são conhecidos para mais de 1700 isótopos radioativos.

• Alguns são produzidos somente em reações nucleares e são de vida muito curta (fração de segundos).

• Outros apresentam meia vida longa de milhões de anos ou até bilhões de anos.

MÉTODOS RADIOMÉTRICOS DE DATAÇÃO• O ramo da geologia que trata da datação das rochas é

conhecido como geocronologia.

• Para determinar a idade de uma rocha ou mineral é possível aplicar vários métodos radiométricos, sendo que esta escolha depende:

• da composição química do material a ser datado,• da sua provável idade e • do tipo de problema geológico que se pretende estudar.• Métodos mais comuns:

• 40K – 40Ar• 87Rb – 87Sr• 235U - 206Pb• 207Pb – 206Pb• 147Sm – 143Nd

Método 40K – 40Ar

• Ar é um gás nobre e não participa de ligações químicas. Ele fica preso no retículo cristalino do mineral.

• Temperaturas de retenção de argônio:

• Hornblenda - 500C

• Biotita - 300C

• Se a rocha for aquecida acima destas temperaturas, o retículo cristalino se abre havendo escape do Ar.

Método 40K – 40Ar

• A temperatura na qual o sistema se fecha e, em conseqüência, dá início ao relógio radiométrico, é chamada de temperatura de bloqueio.

• O método K-Ar é usado para determinar a idade de rochas ígneas ou o término de eventos metamórficos.

Método U-Pb

• Este método tem produzido idades bastante precisas –datação em zircões, titanitas e monazitas.

• Temperaturas de bloqueio altas:

• Zircão - 800C

• Titanita - 650C - 700C

• Monazita - 650C

• São capazes de preservar a idade de cristalização ígnea da rocha, mesmo em rochas metamórficas de grau anfibolito.

Método Carbono 14

• Nêutrons de alta energia são formados na atmosfera por colisões de radiação cósmica com átomos de oxigênio e nitrogênio. Estes nêutrons, por sua vez, colidem com um núcleo de nitrogênio, transformando-o no isótopo 14C, que é um isótopo radioativo.

• 14C 14N + -

• meia vida = 5730 anos;

• = 1,21x10-4 / ano

Método Carbono 14

• A produção de 14C é balanceada pelo seu decaimento, de modo que há um equilíbrio natural (14C/C12). Este 14C está no dióxido de carbono que é respirado por animais e plantas e apresentam uma proporção constante de 14C enquanto o animal ou vegetal viver. Após a sua morte, a renovação para e a parte residual começa a decair radioativamente.

Idade da Terra e do sistema solar

• Idades radiométricas obtidas em rochas terrestres, lunares e em meteoritos, indicam que a origem da Terra se deu na mesma época dos meteoritos, em torno de 4.5-4,6 Ga.

• Idades terrestres mais antigas:

• Oeste da Groenlândia – 3,77 Ga (metasedimentos Isua)

• Noroeste do Canadá - 3,96 Ga (gnaisse – U-Pb)

• Austrália – 4,3 Ga (zircão de uma rocha sedimentar – U-Pb)

Idade da Terra e do sistema solar

• Lua - Idade mais antiga encontrada é a de uma determinação Rb-Sr, 4,51 ± 0,07 Ga.

• Meteoritos - 4,45-4,6 Ga

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