On The Complexity of Determining Autonomic Policy Constrained Behaviour

Sobre a Complexidade de Determinação de Política Autônoma de Comportamento

Restrito

Apresentado por:Cristian StroparoAurélien Coget

Bacharelado em Ciência da Computação 27/10/2008

CI365

Roteiro

1. Introdução e Motivação

2.Comportamento dos Computadores

3.Configuração

4.Complexidade Algorítmica

5.Complexidade de Operações

Introdução: Objeto de estudo. Metas.

Motivação: Por quê? Incentivar trabalhos futuros.

Meta da Computação Autônoma:Permitir operação sem intervenção humana.

Objeto de estudo: complexidade/custo computacional dos métodos autônomos.

Referência: Modelo de operações convergentes cfengine.

Muitas medidas podem ser feitas: Numero de linhas de código. Tempo projetando/planejando. Ciclos CPU (foco principal). Memória.

Motivação

Modelos existentes envolvem problemas NP-difíceis e PSPACE.

Soluções:Restringir domínio do problema (autonomia) para

alternativa com solução de custo polinomial.Heurística e aproximações.

Existem poucos trabalhos recentes que associam teoria de complexidade com gerenciamento autônomo.

Portanto, o presente trabalho visa servir como motivação a trabalhos futuros.

Comportamento dos Computadores

Configuração

Estado complexo, possivelmente distribuído.

Σ= {0,1} Mas há diversos níveis de codificação.

Mudança de estado – operadores:Criar...Apagar...Alterar... ... atributos de objetos gerenciados. Estes objetos podem

ser entidades de sistemas de arquivos, bases de dados relacionais etc.

Configuração

As mudanças de estado têm de ser previsíveis e confiáveis, conforme as políticas estabelecidas.

Para tal, incluir certas propriedades aos operadores de mudança de estado: Idempotência: Repetição não altera mais, após primeira

aplicação - f(f(x)) = f(x)Convergência a um ponto fixo: a primeira aplicação da

operação leva ao resultado especificado na política, independente do estado inicial.

Injetividade: inverso é único (permite rollback’s).

ComplexidadeAlgorítmica

Qual o custo para uma mudança simples?Linear quanto aos valores na entrada, a substituir.

E se levar em conta valores corretos e a determinação da implementação?A complexidade cresce de uma mudança simples para uma busca em um conjunto potencialmente enorme de operações possíveis.

Classes de complexidade:Tempo: P e NPEspaço: LINSPACE e PSPACE (LIN contido em P).

ComplexidadeAlgorítmica

“Sabemos como implementar o software gerenciador de configuração?” é a questão relevante e não o custo temporal.

Dificuldade administrativa: Determinar a configuração correta, satisfazendo as restrições de política de maneira eficiente.

Em geral, problemas de configuração alfabética já são NP-hard.

B4: mais de 10^19 operadores.

B8: mais operadores que partículas elementares no universo.

ComplexidadeAlgorítmica

Necessidade: linguagem que expressa operadores em Bn de forma conveniente.

Expressão de operador e = <α1, α2, ..., αn>, αi é expr. booleana. Nas expr.’s booleanas da sequência são permitidas apenas as variáveis x1, x2, ..., xn.

Notação: [[e]] é o operador sobre Bn, definido por e. [[e]](b), b em Bn, é um valor também em Bn.Suponha b em B4 tal que b = 0111, então:

b1 = 0, b2 = 1, b3 = 1, b4 = 1 (DEF bi) [[e]](b), valor em Bn, é definido pela expr. “e” e em cada

uma das exp. booleanas αi, xi=bi(DEF bi), i=[1..n].

ComplexidadeAlgorítmica

4 problemas principais nas operações de gerenciamento: IDM. Entrada: uma expr. de operador e.

Questão: [[e]] é idempotente? [[e]]( [[e]](x) ) = [[e]](x) ? INJ. Entrada: uma expr. de operador e.

Questão: [[e]] é injetora? [[e]](x)≠[[e]](y) se x≠y?CON. Entrada: uma expr. de operador e.

Questão: [[e]] é convergente? Existe k natural tal que [[e]]^(k) (x) = [[e]]^(k+1) (x) ?

CONx. Entrada: par <e,b>, e exp. de op., e b em Bn.Questão: [[e]] é convergente em b? Existe k natural tal que [[e]]^(k) (b) = [[e]]^(k+1) (b) ?

ComplexidadeAlgorítmica

Foco: CON. Uma exp. de operador “e” é convergente? [[e]](x) é meta de política para toda configuração inicial

x?SE sim ENTÃO problema foi solucionado com [[e]]SENÃO problema não solucionado com [[e]]

Complexidadede Operações

SAT intratável. IDM e INJ redutíveis (polinomial) a SAT.Então IDM e INJ são, no mínimo, também intratáveis.Heurísticas ou limitação de escopo são necessárias.

Problemas PSPACE-hard (espaço) geralmente muito mais difíceis que problemas NP-hard (tempo) e fora do alcance de algoritmos de tempo polinomial. CONx é PSPACE-hard. CON parece ser mais difícil que CONx, mas pode não ser. Não foi possível provar que CON é PSPACE-hard

nem que NÃO é PSPACE-complete (se pertence a NP). Problema em aberto – interessante para teóricos de

complexidade.

ConclusõesIndicação do que pode ser conseguido através destas

investigações apresentadas.

Ponto de partida para trabalhos inter-disciplinares futuros.

Quando usar heurísticas. Tais heurísticas são o caminho a ser tomado.

Computação autônoma: semelhança com autômatos e existência de operadores com propriedades especiais (IDM,INJ,CON) possibilitam a implementação automática das politicas

ConclusõesProblemas PSPACE e NP-Hard.

Isso quer dizer: sem esperanças?Resposta: Não! O cfengine* mostra que não. Ele mostra que se deve limitar o escopo ou as pretenções a algo com solução barata/viável.

Em contra-posição, não é aconselhável busca com força-bruta em uma wish-list genérica, por exemplo.

* - Um sistema de gerenciamento autônomo bastante utilizado