APRESENTAÇÃO

Esta apostila corresponde ao primeiro capítulo do curso de Eletrotécnica, o qual tem como

finalidade introduzir ao aluno do curso de Engenharia Produção os principais fundamentos da

Eletrotécnica, de maneira simples e prática. Todos os assuntos do curso serão voltados ao chão de

fábrica, ou seja, terão uma abordagem mais técnica, e não somente focada na engenharia.

PROFESSOR: Leonardo Jose Amador Salas Maldonado

EMENTA:

Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros. Amperímetros. Corrente

alternada. Transformadores. Circuitos magnéticos. Eletroímã. Máquinas de corrente contínua.

Máquinas de corrente alternada. Alternadores. Motores monofásicos e trifásicos. Ensaios elétricos de

instalação. Chaves magnéticas. Disjuntores. Acessórios para iluminação.

Introdução:

SEGUNDA GUERRA MUNDIAL

Tratado de Versalles > Engenharia de produção

Ferdinand Porsche –

Professor Doktor Ingenieur Honoris Causa (Dr. h.c. Ing.)

(Maffersdorf, 3 de setembro de 1875 — Stuttgart, 30 de janeiro de 1951)

2

Produção industrial segunda guerra

Engenharia no ano século XXI - OBSOLENCIA PROGRAMADA

Procura de uma solução de engenharia NÃO MUITO BOA

Conhecida como “Centennial Light Bulb”, ou lâmpada centenária, ela está localizada em uma central

de bombeiros na Califórnia e foi instalada em 1901. Desde então, a lâmpada de 60 watts funciona 24

horas por dia, operando com cerca de 4 watts. A data exata do início de seu funcionamento não é

conhecida, mas o aniversário do curioso objeto acontece no dia 18 de junho.

3

O problema de Europa é o problema mundial:

“Comprar coisas que não preciso com dinheiro que não tenho “ > Agiotagem bancário

Uma breve História

No século XVIII o francês Alejandro Volta inventou a pilha, com isto os físicos da época dispuseram

de uma nova forma de energia, a energia elétrica limpa e fácil de transmitir .

A corrente continua resultou ser tão útil que primeiramente substituiu os sistemas de iluminação a gás,

e posteriormente, com o invento do motor elétrico, se utilizou também como uma fonte motriz. Em

1838, Samuel Morse inventor do telégrafo começa a utilizar a corrente continua para a transmissão de

dados.

O problema que a energia elétrica em corrente continua apresentava era a transmissão a longas

distâncias devido a que sua perda era significativa, estas são conhecidas por perdas de linhas ou

perdas por efeito Joule, as quais dependem da corrente e a resistência do material condutor.

A solução técnica da época foi mudar de corrente continua para alternada já que esta permite a

utilização de transformadores.

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Nikola Tesla (Eng elétrico Yugoslavo)

Veja como é um sistema de transmissão de energia elétrica:

[Ver filminho.]

5

Definição de transformador:

É um equipamento estático que transfere energia entre seus enrolamentos provocando a variação

dos valores de tensão e corrente mantendo os valores de potência e de freqüência constantes.

Constituído de dois enrolamentos e um núcleo que os interliga magneticamente.

Leis fundamentais do eletromagnetismo

Experiência de Oersted:

“Todo condutor percorrido por uma corrente elétrico cria em torno de si um campo magnético”.

Lei de Faraday:

“Todo condutor mergulhado em um campo magnético variável terá em seus terminais uma fem

(força eletromotriz) induzida”.

e(t) = - onde: N = número de espiras

= variação do fluxo magnético no tempo

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Lei de Lenz:

“A corrente que aparece em um circuito elétrico fechado, em função de uma fem (força

eletromotriz) induzida, tem sentido tal a anular a causa que lhe deu origem”.

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A energia elétrica é utilizada de duas formas, continua e alterna.

Corrente Contínua:

É a corrente que passa através de um condutor ou de um circuito elétrico somente em um sentido.

Uma fonte de tensão contínua pode variar o valor de sua tensão de saída, mas se a polaridade for

mantida a corrente fluirá somente em um sentido.

Corrente Alternada:

São correntes que possuem picos positivos e negativos passando por um valor nulo num intervalo

de tempo.

Leis fundamentais da corrente continua

Lei de Ohm

A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as três grandezas

fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão (tensão : também conhecida como

diferença de potencial). Foi descoberta pelo alemão George S. Ohm.

As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir:

Grandeza Símbolo Unidade

tensão U ou V Volt (V)

corrente I Ampère (A)

resistência R Ohm (Ω)

potência P Watts (W)

Tensão

A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto da resistência desse

circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal circuito.

Corrente

A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da diferença de

potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse circuito apresenta à passagem da

corrente elétrica.

I = V / R

Resistência

A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é igual à divisão da

diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito pela intensidade da corrente que por ele

passa.

Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:

R = V / I

Potência

A potência elétrica corresponde a um triangulo onde temos 3 componentes , a hipotenusa chamada

de potencia aparente em VA , o cateto adjacente , chamada de potencia ativa em watt e o cateto oposto

chamada de potencia reativa em VAR .

O ângulo formado entre a hipotenusa e o cateto adjacente se conhece como e seu coseno como fator

de potencia. Quando o ângulo entre a tensão e a corrente e zero o fator de potencia é unitário nesta

condição a potencia aparente se iguala a potencia ativa.

Exemplo “ O chuveiro

Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo

circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para estudá-las vamos

definir o que são Nós e Malhas:

Nó: é um ponto onde dois (ou mais) condutores são ligados.

Malha: é qualquer caminho condutor fechado.

Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós

Analisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. Identificamos

neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc.

Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós)

Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam(aquelas cujas apontam para fora do nó) é

igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma conseqüência da conservação da carga total

existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós.

Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas)

A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica

das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha.

Aplicando as leis de Kirchhoff

Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores:

E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito.

Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós

Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff

(Lei dos Nós) temos:

[Fazer exemplo] i1 + i2 = i3

Geração da tensão alternada

Funcionamento do gerador elementar, que é um tipo de fonte de fem, gera a corrente

alternada. É dito elementar por ser um modelo simplificado dos grandes geradores. No entanto seu

princípio de funcionamento é o mesmo que dos geradores encontrados em grandes usinas.

FIGURA 1 – GERADOR ELEMENTAR

E da forma de onda resultante do processo de geração que se obtém a fórmula da Tensão

Instantânea:

A equação é também válida quando tratamos de corrente. Neste caso a equação

fica:

Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma grandeza na forma

instantânea.

Conceitos sobre a tensão senoidais

Valor Instantâneo

=> Função senoidal

Valor de pico

Vp =

Valor de pico a pico

Vpp = 2

Valor médio

Vm =

No caso da corrente alterna Vm = 0

Valor efetiva

Ve =

No caso da expressão apresentada para a tensão instantânea Ve = V

Principio de Funcionamento do transformador:

Aplica-se uma tensão alternada (V1) ao enrolamento primário do transformador representado na

figura abaixo. Verifica-se que o enrolamento primário é um circuito elétrico fechado aparecendo então

uma corrente I0 denominada de corrente de excitação. Esta corrente cria no enrolamento primário um

fluxo magnético variável (- ), conforme prediz a experiência de Oersted, que circulará pelo caminho

de menor relutância oferecida pelo núcleo, cortando assim o enrolamento secundário originando uma fem

(força eletromotriz) induzida, conforme prevê a Lei de Faraday.

Observe que para facilitar a explicação, considera-se que:

O transformador é ideal, isto é, sem perdas internas;

O secundário está em aberto (sem carga), logo sem circulação de corrente.

Relações do Transformador ideal

Da lei de Faraday tem-se:

e(t) = - , aproximando e(t) = V(t)

Então:

V1= - (primário) = > =

V2 = - (secundário) => =

Assim

=

Por tanto:

Do Conceito de Potência

A potência primária (S1)e a secundaria (S2) no transformador ideal é considerada iguais

Isto é S1 = S2 , ou seja, V1 I1 = V2 I2 =>

Associando as equações já vistas, tem-se:

= a = relação de

transformação

Exercícios:

Em um transformador, o lado primário possui uma tensão de 220 volts e uma corrente de 6 Ampéres,

enquanto que o lado secundário possui uma corrente de 32 Ampéres. Pede-se o valor da tensão no

lado secundário deste transformador.

Termos utilizados em transformadores:

Transformador Monofásico:São transformadores que possuem apenas um conjunto de bobinas de Alta

e Baixa tensão colocado sobre um núcleo.

Diagrama de um transformador monofásico

Disposição real das bobinas

Transformadores Trifásicos:

São transformadores que possuem três conjuntos de bobinas de Alta e Baixa tensão colocadas sobre

um núcleo. O funcionamento é idêntico a um transformador monofásico, uma vez que a sua constituição

é de três transformadores monofásicos entre si.

Tensão Nominal:São valores de tensão projetados e especificados pelo fabricante para

funcionamento adequado do equipamento. Sempre que ligar um transformador deve-s observar as suas

tensões nominais e e compará-las com tensões de linha e de carga para não danificar qualquer elemento

do circuito.

Enrolamento Primário:É o enrolamento do transformador que recebe a energia.

Enrolamento Secundário:É o enrolamento do transformador que fornece a energia a uma carga.

Enrolamento de Alta Tensão (AT):É o enrolamento do transformador que possui maior valor de

tensão nominal.

Enrolamento de Baixa Tensão (BT):É o enrolamento do transformador que possui menor valor de

tensão nominal.

Transformador Elevador:São os transformadores que elevam os valores de tensão recebidos, isto

é, o enrolamento primário coincide com o enrolamento de baixa tensão.

Transformador Abaixador:São os transformadores que abaixam os valores de tensão recebidos,

isto é, o enrolamento primário coincide com o enrolamento de alta tensão.

Potência Nominal:É a máxima potência que pode ser transferida do enrolamento primário para o

enrolamento secundário sem danos ao equipamento. Esta potência é especificada pelo fabricante e deve

ser contida na placa de identificação. É fornecida em VA, KVA, MVA.

Corrente Nominal:É o valor de corrente que circula em um enrolamento quando o transformador

estiver trabalhando com potência e tensão nominal.

Freqüência Nominal:É a freqüência para qual o equipamento foi projetado e fabricado. No caso

do Brasil é de 60 Hz.

Classe de isolamento:É a classe que determina o valor da temperatura que os componentes do

transformador devem suportar sem sofrerem alterações em suas características. É dada em 0C.

Classe de tensão de isolamento:É a classe que determina o valor de tensão que os componentes

devem suportar sem danos as suas características iniciais. É dado em KV. ,assim a tensão de alimentação

do transformador de distribuição é de 13,8 KV e a classe de tensão de isolamento é de 15 KV.

Parte Ativa:Formada pelos bobinados primários e secundários.

Impedância %:É um valor percentual que indica a queda de tensão produzida internamente em um

transformador, dando também a ideia das perdas internas.

Corrente de Excitação:É a corrente que circula em um enrolamento do transformador quando este

é alimentado com sua tensão nominal e o outro enrolamento está aberto. É representado por I0 e é dada

em % da corrente nominal, sendo responsável pela produção do fluxo magnético e suprir perdas no

núcleo. (usualmente não superior a 6% da corrente nominal.)

Correntes Parasitas ou Correntes de Foucault:Sendo o núcleo feito de um material condutor e

este mergulhado em um campo magnético variável, segundo a Lei de Faraday, nele deverá induzir forças

eletromotrizes. Considerando o núcleo como um circuito fechado nele aparecem correntes que são

chamadas de correntes parasitas.

Estas correntes, por sua vez provocam perdas por aquecimento no núcleo. Para reduzir o valor desta

corrente deve-se aumentar a resistência elétrica a sua laminação e isolação das chapas. Pode-se também,

com este intuito, adicionar 4% de silício a composição das chapas.

Ferro maciço Ferro laminado

Histerese:Pode-se entender como a resistência que as partículas de um material ferromagnético

oferece as mudanças de polaridade de um campo magnético.

Autotransformador:Um transformador pode ser constituído por um único enrolamento, sendo

assim, o primário coincide com o secundário. Este tipo de transformador denomina-se de

autotransformador, representado abaixo. Ele possui maior rendimento e pequenas perdas de capacidade

em KVA, porém se usados para grandes variações de tensão estaremos sacrificando os itens de

isolamento do primário e secundário.

Rendimento de um autotransformador:É a relação entre a potência que uma máquina fornece e

a potência que a mesma recebe, podendo ser dado por: η = x 100%

Os transformadores são os aparelhos que apresentam os maiores rendimentos.

PolaridadeÉ a marcação existente nos terminais (dos enrolamentos) dos transformadores indicando

o sentido da circulação de corrente em um determinado instante em conseqüência do sentido do fluxo

produzido.

Transformador de Potência a Óleo :Os transformadores comumente utilizados na distribuição

são do tipo imerso em óleo mineral, extraído do petróleo. Esses transformadores estão colocados em

tanques cheios de óleo com radiadores para melhorar a troca térmica com o médio por efeito da

convecção na superfície irradiadora .

As ligações do transformador devem ser realizadas de acordo com o diagrama de ligação de sua

placa de identificação. É importante que se verifique se os dados da placa de identificação estão

coerentes com o sistema ao qual o transformador vai ser instalado.

Com a finalidade de adequar a tensão do transformador à tensão de alimentação, o transformador é

dotado de derivações (tap’s) que podem ser escolhidos mediante a utilização de um painel de ligações ou

comutador.

O tanque deverá ser efetiva e permanentemente aterrado. Uma malha de terra permanente de

baixa resistência é essencial para uma proteção adequada.

A malha de terra deverá ser ligada a esses conectores por meio de um cabo nú de cobre de bitola

adequada e a mais curta possível.

Acessórios.

Desumidificador de Ar (Sílica-Gel): A fim de que sejam mantidos elevados os índices dielétricos

do óleo dos transformadores estes são equipados com secadores de ar que absorvem a umidade do ar

aspirado e que flui para o transformador.

Rele de Gás (tipo Buchholz):O relé Buchholz (figura abaixo) tem por finalidade proteger aparelhos

elétricos que trabalham imersos em líquido isolante, detectando as descargas parciais geradas pela

isolação defeituosa do enrolamento, do ferro ou mesmo contra a terra, podem causar avarias de grande

monta caso o defeito permaneça despercebido do operador durante algum tempo.

RELE BUCHOLTZ

Termômetro com Contatos; Com haste rígida ,este termômetro possui dois ponteiros de ligação

e um de indicação de temperatura máxima atingida em determinados períodos.

Indicador de Nível de Óleo: Os indicadores magnéticos de nível tem por finalidade indicar o nível

de óleo dielétricos, são providos de contatos para alarme NF e NA.

.

Tubo de Explosão:Destina-se a proteger o transformador contra sobre pressão súbita.

Consiste basicamente de um tubo que de um lado é conectado ao tanque do transformador e no

outro lado possui um disco de ruptura.

Em caso de súbita elevação de pressão que ultrapasse o valor de ruptura do disco haverá o

rompimento com abertura total da sessão de passagem fazendo a pressão cair rapidamente sem danificar

outras partes do transformador.

Válvula de Alívio de Pressão:A válvula de alívio de pressão de fechamento automático é instalada

em transformadores imersos em líquido isolante com a finalidade de protegê-los contra possível

deformação ou ruptura do tanque, em casos de defeito interno com aparecimento de pressão elevada. A

válvula é extremamente sensível e rápida (opera em menos de dois milésimos de segundo), fecha-se

automaticamente após a operação impedindo assim a entrada de qualquer agente externo no interior do

transformador.

Relé de Pressão Súbita:O relé de pressão súbita é um equipamento de proteção para

transformadores do tipo selado, é instalado acima do nível máximo do líquido no espaço com gás

compreendido entre o líquido e a tampa do transformador.

O relé é projetado para atuar quando ocorrem defeitos no transformador que produzem pressão

interna anormal sendo sua operação ocasionada somente pelas mudanças rápidas da pressão interna

independente da pressão de operação do transformador.

Para aumentos de pressão de 0,4 atm/seg o relé opera em cerca de 3 ciclos. Para aumentos de

pressão mais rápidos (1 atm/seg) a operação dá-se em menos de um ciclo.

Subestação Aérea

Obs 1US$ = 2.8R$

Subestação abrigada

Sub estação, muro corta fogo e poço

MUFAS Valvula de pressão

Tanque de expansão

Termometro

Secador

Características do Oleo

Obs . No caso de oleos minerais ( derivados do pertroleo)

Termografia de transformador

<Filminho do trafo>

Transformador de potencia a seco

Neste caso o transformador não tem líquido isolante, são constituídos segundo os mesmos

princípios que os transformadores isolados com óleo, porém não há líquido isolante. Os materiais

isolantes dos enrolamentos são substituídos por outros de maior resistência ao calor e os enrolamentos

ficam expostos.

Pode haver uma proteção mecânica, constituída por um invólucro com aberturas para permitir a

circulação do ar por convecção térmica a fim de esfriar o enrolamento.

Simbologia das conexões

Variador de Tensão Monofásico (Varivolt

Monofásico)

Transformador Trifásico Ligado em

Triângulo-Estrela

Transformador Trifásico Ligado em

Estrela-Estrela

Transformador Trifásico Ligado em

Triângulo-Triângulo

Transformador Trifásico Ligado em

Estrela-Triângulo

Transformador Monofásico de

Distribuição Rural

Transformadores de medição :Os transformadores para instrumentos são equipamentos

projetados e construídos especificamente para alimentarem instrumentos elétricos de medição, controle

e proteção. A função dos TI é a redução da magnitude da tensão ou da corrente em uma proporção

definida, mantendo a posição vetorial.

Transformador de Potencial (TP):É um transformador cujo enrolamento primário é conectado

em derivação com o circuito principal sendo seu enrolamento secundário destinado a alimentar seus

sensores de potencial dos instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Sua principal

função é reduzir a tensão do circuito principal para valores facilmente mensuráveis.

Os TP’s são projetados para uma tensão secundária padrão de 115 volts.

Exemplo: Determinar a indicação obtida em um voltímetro ligado a um TP, de relação de

transformação 13.800/115 V, se o primário estiver ligado a uma rede de 13.200 volts.

Montando uma regra de três:

13.800 ...............115

13.200 ............... x

x = 110 volts, logo a leitura será de 110 volts.

Transformador de Corrente (TC):É um transformador cujo enrolamento primário é conectado

em serie com o circuito principal sendo seu enrolamento secundário a alimentar os sensores de

corrente dos instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção. Sua principal função é reduzir a

corrente do circuito principal para valores facilmente mensuráveis.

O secundário de um TC esta padronizado para uma corrente nominal de 5A.

Nas figuras abaixo vê-se os diferentes formatos dos TCs:

Exemplo: Um amperímetro ligado ao secundário de um TC de relação de transformação 200/5

A, indica uma leitura de 3,75 Ampéres, qual a corrente que circula pela linha?

Montando uma regra de três:

200 ............ 5

x ................ 3,75

x = 150 Ampéres, logo a corrente na linha é de 150 Ampéres.

Obs. o secundário de um TCs nunca deve ficar sem carga, pois apresenta uma alta tensão em

seus terminais o que pode originar uma falha no isolamento.

Geração elétrica num sistema trifásico

De forma similar à geração monofásica se tem a geração trifásica , neste caso temos 3 bobinas

deslocadas 120°, assim as tensões geradas também também estarão deslocas 120°

Expressões de tensão em função do tempo e em forma de fasor

No caso de ligação estrela

=>

- =>

=

Exemplo 1

Exemplo 2

Exercicios com fasores

Exercício

De mostre o potencial do ponto neutro

Tensão de Linha (VL): É a tensão entre duas linhas na rede de alimentação do circuito,

independe da conexão deste circuito.

Tensão de Fase (VF):É a tensão aplicada sobre o elemento do circuito, logo depende da conexão

feita.

Corrente de Linha (IL): É a corrente que circula na rede de alimentação do circuito independe

da conexão deste circuito.

Corrente de Fase (IF): É a corrente que circula no elemento de um circuito, logo, depende da

conexão deste circuito.

Conexão Triângulo (∆):

De mostre as equações

VL = VF

IL = IF .

Conexo Estrella (Y):

Demostré as equações

VL = VF .

IL = IF

Potencia trifásica balanceada

Potência complexa

Utilizando as ferramentas fasoriais também pode-se calcular as potências aparente, ativa e

reativa.

Seja A tensão efetiva V

E a corrente efetiva A

No caso da potência deve-se considerar a defasagem entre a tensão e a corrente, isto é, a

diferencia entre o ângulo da tensão e a corrente, assim para o cálculo da potência considera-se o

complexo conjugado da corrente , definido como

A expressão para a potência S = =

Onde a expressão corresponde a defasagem

Portanto, a potência ativa corresponde a parte real do produto e a parte

reativa corresponde á parte imaginaria de este produto.

Triângulo de Potência

Potência Aparente (S): Corresponde ao produto do valor efetivo da tensão por o valor

efetivo da corrente formando a hipotenusa do triângulo.

Sua unidade é o VA, também existem seus múltiplos os KVA e os MVA.

Smono = V . I

Strifásico = . V . I

Φ = defasagem

cos Φ = fator de potência

Potência Ativa (P): É a potência que realmente é transformada em trabalho, sua unidade é o W

seus múltiplos KW, MW.Pmono = V . I . cos Φ

Ptrifásico = . V . I . cos Φ

Potência Reativa (Q): É a potência que não produz trabalho mecânico, porém é

obrigatoriamente consumida na geração dos campos magnéticos dos bobinados.

Sua unidade é o Var, seus múltiplos Kvar, MVar.

Qmono = V . I . sen Φ

Qtrifásico = . V . I . sen Φ

Ex Placa de motor

[ Atividade pratica]

Questão 1

Nome do fabricante ...................................................................................................

Normas utilizadas .....................................................................................................

Numero de fases .......................................................................................................

Tipo de carcaça ( Frame) ...........................................................................................

Data de fabricação ....................................................................................................

Identificação do projeto do motor ( protocolos de fabricação) ..................................

Freqüência .................................................................................................................

Categoria de torque ..................................................................................................

Potencia (CV/Kw) .....................................................................................................

Rotação do motor ......................................................................................................

Fator de serviço ( sobrecarga) ...................................................................................

Classe de isolamento ...................................................................................................

Elevação de temperatura ............................................................................................

Relação entre a corrente de partida e a nominal .......................................................

Grau de proteção contra corpos sólidos ....................................................................

Grau de proteção contra líquidos ...............................................................................

Tensões de trabalho ...................................................................................................

Correntes de trabalho .................................................................................................

Regime de serviço .....................................................................................................

Máxima temperatura ambiente ..................................................................................

Altura máxima ............................................................................................................

Desenhe as conexões para 380 e

220V ....................................................................................................................

Numero dos rolamentos (abertos ou obturados) .........................................................

Tipo de graxa e quantidade ...........................................................................................

Peso do motor .............................................................................................................

Rendimento ................................................................................................................

Fator de potencia .......................................................................................................

Homologação ...............................................................................................................

Curiosidades

Elementos de rodagem

Temperatura máxima 120º

Mudanças de triangulo-estrella

Sistemas desbalanceados

Comportamento da corrente nos componentes mais usuais num sistema elétrico

Na resistência Ir =

Na indutância IL=

Capacitância Ic = C

Como a tensão , podemos concluir que a corrente Ir esta em fase com a

tensão. (multiplicação por escalar) , isto é:

Ir =

Como a corrente num indutor é a integral da uma onda senoidal, isto é - cos

A expressão fica:

I =

Isto é existe uma defasagem de 90° em atraso com a tensão V(t).

Já no caso do capacitor a corrente corresponde à derivada de uma onda senoidal, isto é + cos

I =

Isto é a corrente esta adiantada 90° com relação à tensão V(t).

Nota: a defasagem a que se faz referência só existe pelo fato de ser uma função senoidal, caso

seja uma outra função não será aplicável.

Reapresentação no plano complexo:

A impedância nos circuitos elétricos

Viu-se a expressão da corrente através dos componentes mais usuais num sistema elétrico:

Na resistência Ir =

Na indutância IL=

Capacitância Ic = C

É importante encontrar e expressão das resistências que cada componente apresenta ao circuito,

lembrando a lei de Ohm:

R =

De forma análoga encontra-se uma expressão para a resistência de um indutor e um capacitor,

para isto utiliza-se a transformada de Laplace uma ferramenta matemática que nos permitirá este

cálculo.

Aplicando a transformada de Laplace a nossas equações:

Na resistência

Ir = / => Ir = => R =

Na indutância

IL= / => IL(s) = => ZL = = Ls = j = jX =

Capacitância

Ic = C / => Ic = Cs => Zc = = = = - = -j =

Onde S = j e por sua vês , no caso do Brasil f= 60Hz

Análise de circuitos através de fasores

Com os conceitos de impedância e fasores analisaremos os diferentes circuitos típicos

Circuito RL série

Diagrama fasorial

Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a divisão das tensões

pela corrente.

Z é a oposição total oferecida a passagem da corrente e é dada em ohms (Ω).

O diagrama de impedâncias ficará então:

Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de tensão, montando o

diagrama fasorial:

Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, reativa e aparente e

montar o triângulo de potências.

Circuito RC série

Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º da corrente. Sabemos

também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão aplicada E.

Podemos extrair as seguintes relações:

Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos:

Logo, o diagrama de impedâncias será:

Donde:

Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no circuito abaixo,

montando o diagrama fasorial.

Potências

Triângulo de potências

O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL série pela posição em

que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a potência reativa é positiva. No circuito RC série, ela

é negativa.

Exemplo: calcular as potências ativas, reativa e aparente, montando o triângulo de potências para

o circuito abaixo:

Circuito RLC série

O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de circuitos puros.

Diagrama fasorial

Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o circuito RLC série.

Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o diagrama de impedâncias.

Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o diagrama fasorial para o

circuito abaixo:

Potências no circuito RLC série

QC = potência reativa capacitiva (VAr)

QL = potência reativa indutiva (VAr)

A potência reativa total (Q) é dada por:

Ou:

Exemplo: no circuito abaixo, calcular as potências ativa, reativa e aparente e montar o triângulo

de potências:

Associações de componentes

Resistência equivalente

Indutância equivalente

Le = indutância equivalente (H)

XLe = reatância indutiva equivalente (Ω)

L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H)

XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω)

Na associação em paralelo, temos:

Para duas indutâncias:

Capacitância equivalente

A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das capacitâncias

componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas mesmas fórmulas da resistência em

paralelo, ou seja:

Ce = capacitância equivalente (F)

XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω)

C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F)

XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω)

Para duas reatâncias:

Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas por:

Para duas capacitâncias:

Modelo real do transformador (parâmetros do transformador)

Relação de Transformação

É a relação que existe entre a tensão ou corrente do primário e a tensão ou corrente do secundário de

um transformador.

Para o transformador a vazio, tem-se o que se convencionou a chamar de relação de transformação

teórica;

a = (1)

Em que E1 e E2 são os valores eficazes das fem (forças eletromotrizes) induzidas nos enrolamentos

primário e secundário respectivamente. A partir da figura acima se pode construir o circuito equivalente de

um transformador a vazio, mostrado abaixo:

u2

i1

Z

i2r2r1 x2x1

u1

Onde:

r1 → resistência do enrolamento primário;

x1 → reatância de dispersão do enrolamento primário=2 f L1

E1 → fem (força eletromotriz) induzida no primário;

r2 → resistência do enrolamento secundário;

x2→ reatância de dispersão do enrolamento secundário=2 f L2

E2 → fem (força eletromotriz) induzida no secundário.

Modelo real do transformador

Portanto

Re1 = (R1 + a2 R2)

Re1 = 2a2R2 = 2R1, do mesmo jeito para a reatância indutiva equivalente:

XLe1 = 2a2XL2 = 2XL1

R2 = R1 =

XL2 = XL1 =

Os valores R , XL e Z são determinados pelos ensaios em curto circuito e circuito aberto de

transformador.

Determinação dos parâmetros no ensaio de curto circuito

Para o circuito primário tem-se uma corrente de curto circuito Icc medida e uma tensão de curto

circuito Vcc mede-se também a potência de curto circuito.

Ze = Impedância equivalente primária calculada a partir dos valores de corrente e tensão

na condição de curto circuito

Pcc = I2cc Re1 => Da potência de curto circuito podemos calcular Re1

Re1 =

Ze1 =

XLe1 = => Podemos calcular a reatância indutiva primária

Os parâmetros do transformador em função dos valores obtidos no ensaio de curto circuito e circuito

aberto:

2a2R2 = Re1 2R1 = Re1

2a2XL2 = XLe1 2XL1 = XLe1

Determinação dos parâmetros no ensaio de circuito aberto

Como vemos no desenho do modelo de transformador real existe uma corrente de magnetização,

necessária para que o transformador trabalhe, a potência dissipada por esta corrente é chamada de perdidas

de ferro.

Como o fio de cobre apresenta uma resistência ôhmica pura ao circular uma corrente por ela se produz

uma potência por efeito Joule I2Rcu, esta potência perdida no cobre depende da magnitude da corrente que

circula. No entanto a perda de ferro e um valor fixo.

Assim:

Pfe = Potência indicado pelo watímetro quando o transformador esta em aberto e tem um valor fixo.

Pcu = Potência dissipada no fio de cobre em função da magnitude da corrente que circula.

Com a montagem do ensaio em curto-circuito, os instrumentos permitem a obtenção de:

Pcc → Potência fornecida ao transformador em curto;

Vcc → Tensão de curto-circuito medida no enrolamento de AT;

I1n, I2n → Correntes nominais nos dois enrolamentos.

Exercícios

1) Calcule a tensão de entrada no primário de um transformador ensaiado a vazio com os seguintes

parâmetros:

r1 = 32 Ω

f = 60 Hz

L1 = 45 mH

I0 = 3,2 + j4,6 A

E1 = 276 - j 49 V

2) Calcule a fem (força eletromotriz) induzida no primário de um transformador ensaiado a vazio,

onde foi aplicada uma tensão de entrada de 127 + j 100 volts, dando os seguintes valores:

r1 = 2,4 Ω

x1 = 32 Ω

I0 = 7,2 – j 5,6 mA

3) Um transformador distribuição de 500kva 2300/208 , 60hz teve seus testes de aceitação constando

de um ensaio a vazio e um de curto circuito, antes de ser colocado em serviço como transformador

abaixador . A partir desses ensaios deve se calcular seus parâmetros:

Ensaio a vazio: Vob = 208V Iob= 85A Po = 1800w

Ensaio de curto circuito Vcc = 95V Icc = 217,5A Pcc=8,2kw

Valores Unitários (sistema por unidade)

O sistema "por unidade", ou, mais brevemente, sistema p.u., consiste na definição de valores de base para

as grandezas (tensão, corrente, potência, etc.), seguida da substituição dos valores das variáveis e constantes

(expressas no Sistema Internacional de unidades) pelas suas relações com os valores de base pré-definidos.

Para uma grandeza G o valor em p.u. numa base Gb obtém-se então através da expressão Gpu=G/Gb.

Exemplo 1:

Numa base de corrente Ib=50 A, a corrente I=30 A terá o valor

Os cálculos serão realizados no sistema p.u., e os resultados finais novamente convertidos para o S.I. através

de G=Gpu.Gb, ou seja, multiplicando o valor em p.u. pelo valor da base.

Bases

Dadas as relações existentes entre as unidades só poderão definir-se duas bases independentes a partir das

quais se calculam todas as outras. Num sistema de energia definem-se vulgarmente como bases

independentes a potência aparente total Sb para o sistema e a tensão composta Vb num barramento

determinado.

Por sua vez, as bases de impedância e corrente calculam-se através das expressões:

, (caso monofásico) (caso trifásico)

Mudança de base

O valor em pu que se deseja expressar numa outra base deve-se obter primeiramente seu valor na base atual,

após dividir-se pela base nova.

Uma aplicação imediata da expressão anterior é a transformação dos valores das características das

máquinas elétrica, habitualmente dados em percentagem dos valores nominais da máquina, para valores em

p.u. nas bases do sistema. Os dois exemplos seguintes ilustram essa aplicação.

Exemplo 2:

A reatância transitória de um alternador de 50 MVA, 10 kV é x'=12%. As bases da rede são, na zona

do alternador, Sb=100 MVA e Vb=11 kV.

Calcule seu valor em p.u. na nova base

1- Obtemos o valor na base atual

= = 2 => = 0,12 x 2 = 0,24

2- Calcular a nova base

= 1,21

3- Expressando o valor na nova base

0,198 PU

Exemplo 3:

A reatância de fugas (ou tensão de curto-circuito, Ucc) de um transformador de 30 MVA, 60/16 kV, é

xf=8%. A base de potência da rede é Sb=50 MVA, e as bases de tensão nas zonas do primário e

secundário são, respectivamente, Vbp=56,25 kV e Vbs=15 kV.

Encontre a expressão para a reatância em p.u. usando como base a rede

1 Encontrar o valor de base usado

= = 120 => = 0,08 x 120 = 9,6

2- Calcular a nova base

= 63,28

3- Expressando o valor na nova base

0,152 PU

(Repare que igual valor se obteria se usassem 60 e 56,25 kV em vez de 16 e 15 kV).

O Autotransformador

O transformador analisado pressupõe isolação entre o primário e o secundário, existe uma outra

combinação entre as polaridades do transformador relacionando o primário com o secundário formando um

único bobinado. Esta outra disposição não só permite outras opções de tensões se não também um aumento

de potência.

Ligações de um transformador como autotransformador abaixador e elevador.

Esta nova disposição de circuitos também segue as equações dos transformadores já vistas.

Deve-se tomar cuidado com a corrente nas configurações abaixador e elevador.

Autotransformador como abaixador,

I2= I1 + Ic

Autotransformador como elevador

I1 = I2 + Ic

Autotransformador como elevador

Ex: Para o transformador isolado de 10KVA 1200/120 V, ligado como autotransformador com

polaridade aditiva e subtrativa.

a) A capacidade original do enrolamento de 120V em Amperes.

b) A capacidade original do bobinado do enrolamento de 1200V em Amperes.

c) A capacidade do autotransformador usando na configuração aditiva

d) Acréscimo percentual da capacidade do transformador em relação ao transformador isolado.

Utilizando o autotransformador na configuração subtrativa

a. A capacidade original do enrolamento de 120V em Amperes.

b. A capacidade original do bobinado do enrolamento de 1200V em Amperes.

c. A capacidade do autotransformador usando na configuração substrativa .

d. Acréscimo percentual da capacidade do transformador em relação ao transformador isolado

Autotransformador como abaixador

Repita o exemplo anterior, para o transformador isolado de 10Kva 1200/120v, ligado como

autotransformador abaixador, com polaridade subtrativa.

Exercícios:

1- Ao realizar o ensaio de curto-circuito em um transformador:

a) Por que é o lado de baixa tensão que é usualmente curto-circuitado.

c) Por que são consideradas desprezíveis as perdas no núcleo de um transformador.

d) Como se determinam as perdas no cobre na operação em curto-circuito.

e) Qual a tensão necessária para a realização do ensaio em curto-circuito.

f) Desenhe o circuito equivalente de um transformador.

g) Defina: seus parâmetros

k) Qual a influência da polaridade em transformadores monofásicos e trifásicos.

Polaridade em transformadores trifásicos

Isolando-se eletricamente cada uma das fases podemos realizar o teste de polaridade do mesmo modo

que para os transformadores monofásicos.