apresentacao simução de n-corpos
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Apresentação sobre simulação de N-Corpos feita para a Disciplina Tópicos Avançados de C&T.TRANSCRIPT
O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
O Problema de N-Corpos
Vitor Gomes Amarısio Araujo Reinaldo R. Rosa
LAC - Laboratorio Associado de Computacao e Matematica AplicadaINPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposEnunciado
Consideremos um sistema com N
massas pontuais com posicoes evelocidades conhecidas num certoinstante t0
As massas interagem de acordo coma Lei de Newton
Quais sao as posicoes e as velocidades de cada massa num instantearbitrario t?
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposSistemas (Astro)fısicos
Mecanica Celeste (N < 10)
”Desenho”de trajetorias
Dinamica Estelar (N > 10)
M15 - Enxame Globularhttp://www.seds.org
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposFormulacao Matematica
Lei de Newton de Gravitacao para um Sistema de Partıculas
Sistema de 3N equacoes diferenciais de 2aordem
mi~r =N∑
j=1,j 6=i
Gmimj
||~rj − ~ri ||3(~rj − ~ri) i = 1, . . . ,N
Sistema de 6N equacoes diferenciais de 1aordem
~ri = ~vi , ~vi =
N∑
j=1,j 6=i
Gmimj
||~rj − ~ri ||3(~rj − ~ri) i = 1, . . . ,N
Aproximacoes
Massas pontuais Dinamica de Newton
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposIntegrabilidade & Singularidades
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposResolucao Numerica: Sistemas (Astro)Fısicos
Numero de partıculas do sistema
esforco computacionalestrutura de dados
Dinamica que se pretende reproduzir
resolucao espacialrelevancia das colisoes
Processos/Caracterısticas a considerar:
perda de massa por evolucao estelarespectro de massaformacao de binarioscampo externoetc...
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposResolucao Numerica: Abordagens
Sistemas colisionais
M8 Enxame Aberto NGC6530http://www.seds.org
Sistemas nao-colisionais
M31 Andromeda (M32 M110)http://www.seds.org
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposResolucao Numerica: Metodos/Modelos
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
EnunciadoSistemas (Astro)fısicosFormulacao MatematicaResolucao Numerica
O Problema dos N-CorposResolucao Numerica: Metodo PP
Resolucao Espacial:
nao se introduz qualquer discretizacao do espaco
Precisao Numerica
interacao ”todos-com-todos”
Algoritmo
Acumular forcas, encontrando a forca Fij da partıcula j sobre apartıcula i;
Integrar equacoes do movimento (no caso, metodo de Euler);
Atualizar o contador de tempo e
Repetir o procedimento para o proximo passo de tempo.
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
AplicacaoVisualizadorSimulador
AplicacaoSimulacao N-Corpos
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
AplicacaoVisualizadorSimulador
AplicacaoSimulacao N-Corpos
Simulador
Visualizador
Integracao
Gerador
E/S: Matlab/Octave
Multicore
OpenMP
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Desempenho
AplicacaoVisualizadorSimulador
VisualizadorSimulacao N-Corpos
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
AplicacaoVisualizadorSimulador
VisualizadorSimulacao N-Corpos
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O Problema de N-CorposAplicacao
Desempenho
AplicacaoVisualizadorSimulador
SimuladorSimulacao N-Corpos
Verificar propriedades de turbulenciaPropriedades normalizadas
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O Problema de N-CorposAplicacao
DesempenhoDesempenho
DesempenhoSimulacao N-Corpos
Tabela: Tempos de Execucao do Simulador - 1000 iteracoes
Threads5.000 partıculas 10.000 partıculas
Tempo (s) Speedup Tempo (s) Speedup
1 837, 34 1, 00 3349, 59 1, 004 186, 38 4, 49 741, 89 4, 518 97, 89 8, 55 387, 75 8, 6416 96, 65 8, 66 384, 89 8, 70
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O Problema de N-CorposAplicacao
DesempenhoDesempenho
DesempenhoSimulacao N-Corpos
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O Problema de N-CorposAplicacao
DesempenhoDesempenho
DesempenhoSimulacao N-Corpos
Tabela: Tempos de Execucao do Simulador - 1000 iteracoes
PartıculasTempo
Medido Estimado
100 0, 13s 0, 14s1.000 4, 33s 9, 02s
10.000 384, 89s 589, 22s100.000 38.479, 67s 38.476, 74s
1.000.000 – 2.512.559, 34s10.000.000 – 164.071.987, 48s
100.000.000 – 10.714.022.423, 24s1.000.000.000 – 699.633.607.472, 97s
106 : partıculas: 29 dias109 : partıculas: 221 seculos
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O Problema de N-CorposAplicacao
DesempenhoDesempenho
Projeto GRAPE
GRAPE: GRAvityPipE: TokioUniversity (Makino et al.)
Processador Pipeline projetadoespecialmente para calcular a forcagravitacional Newtoniana entre
partıculas
GRAPE 6: 2048 processadores -64TFlops
Tendencia: Uso de GPGPUs
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DesempenhoDesempenho
O Problema de N-Corpos
Vitor Gomes Amarısio Araujo Reinaldo R. Rosa
LAC - Laboratorio Associado de Computacao e Matematica AplicadaINPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
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