apresentação - questão 4.71 - incropera 6ª ed

Metodologia Resultados Concluses

Fenmenos de Transporte Computacional

Questo 4.71 - Incropera

Olga Pinheiro Garcia

PPGEM - UFPE

29 de outubro de 2013


Problema Proposto

Objetivo: Determinar a dis-

tribuio de temperaturas na

aleta, a taxa de transfern-

cia de calor e as contribui-

es relativas da conveco

natural e da radiao.

hconv = 2.89[0.6+ 0.624(T T)1/6]2hrad = (T + Tviz)(T2 + T 2viz)


Esquema da discretizao

Figura : Esquema da discretizao do problema proposto.


Balanos de Energia

Em cada n foi realizado um balano de energia, obtendo as seguintes

expresses:

N 1

kD

4

[Tp + T(2) 2T(1)

(x)2

]hcn(1)(T(1)T)hr(1)(T(1)Tviz) = 0

Ns 2 at n 1 (no enunciado, 4)kD

4

[Ti1 + Ti+1 2Ti

(x)2

] hcni (Ti T) hri (Ti Tviz) = 0

N n (no enunciado, 5)kD4x (Tn1 Tn) hcnn

(x2

+ Dn1)

(Tn T) hrn (x2

+ D4

)(Tn Tviz) = 0


Balanos de Energia

Em cada n foi realizado um balano de energia, obtendo as seguintes

expresses:

N 1

T f(1) =kD4dx2 (T(2) + Tp) + hcn(1) Tinf + hr(1) Tviz

kD2dx2 + hcn(1) + hr(1)

Ns 2 at n 1 (no enunciado, 4)

T f(i) =

kD4dx2 (T f(i1) + T(i+1)) + hcn(i) Tinf + hr(i) Tviz

kD2dx2 + hcn(i) + hr(i)

N n (no enunciado, 5)

T f(n) =kD4dx2 T

f(n1)+hcn(n)( dx2 +D4 )Tinf +hr(i)( dx2 +D4 )Tviz

kD4dx +(hcn(n)+hr(i))( dx2 +D4 )


Algoritmo


Resposta ao enunciado

Tabela : Resultados ao utilizar uma malha com cinco ns

N Tj(

oC) q_cv(W) q_rad(W) q_total(W) h_cv h_rad

Parede 100.00 0.033 0.006 0.039 10.23 1.74

1 58.52 0.450 0.075 0.525 8.55 1.42

2 40.93 0.183 0.033 0.215 7.30 1.30

3 33.13 0.081 0.016 0.097 6.37 1.25

4 29.77 0.043 0.009 0.052 5.74 1.23

5 28.77 0.018 0.004 0.022 5.49 1.23

Total - 0.809 0.142 0.951 - -


Alteraes no comprimento da aleta

(a) 0.25m (enunciado) (b) 0.5m

(c) 1.0 m (d) 2.5 m

Figura :


Alteraes na espessura da malha

Erro de cdigo percebido ao modicar a malha

(a) condies do enunciado, 5 ns (b) com 20 ns, resultado incoerente

Figura : Erro encontrado durante a execuo com malhas diferentes



Erro de cdigo percebido ao modicar a malha

Analisando o cdigo, encontrou-se uma falha na denio da

temperatura do n n (extremidade da aleta). Onde havia:Tf(n) = ( (k*D/(4*dx))* Tf(4) ...

+ hcn(n)* (dx/2 +D/4)*Tinf + ...

hr(n)*(dx/2 +D/4)*Tviz) /(( k*D/(4*dx) + ...

hcn(n)*(dx/2+D/4)+ hr(n)*(dx/2 + D/4)));

Deveria ser escrito:

Tf(n) = ( (k*D/(4*dx))* Tf(n-1) ...

+ hcn(n)* (dx/2 +D/4)*Tinf + ...

hr(n)*(dx/2 +D/4)*Tviz) /(( k*D/(4*dx) + ...

hcn(n)*(dx/2+D/4)+ hr(n)*(dx/2 + D/4)));



Resultados corretos

(a) 3 ns (b) 5 ns

(c) 10 ns (d) 20 ns

Figura :



Limitao do cdigo

(a) Deformao na curva ao utilizar

100 iteraes

(b) Curva correta observada ao au-

mentar sucientemente o nmero

mximo de iteraes(2377)

Figura : Distribuio de temperaturas na aleta aproximada por uma malha de

70 ns, modicando o nmero mximo de iteraes permitido pelo programa


Alteraes nas condies de contorno

Modicando a temperatura da parede

(a) Tp = 100

oC (b) Tp = 1000

oC

Figura : Efeito da variao da temperatura da parede



Modicando as temperaturas do ambiente e da vizinhana

(a) T = 50oC (b) Tviz = 50oC

(c) T = 125oC (d) Tviz = 125oC

Figura : Efeito da variao da temperatura ambiente e da vizinhana



Modicando as temperaturas do ambiente e da vizinhana

(a) 300K T 370K (b) 300K T 1800K

Figura : Comportamento dos coecientes de transferncia de calor em

funo da temperatura


Alteraes na condutividade da barra

(a) k = 1W /m K (b) k = 14W /m K

(c) k = 100W /m K

Figura : Inuncia da condutividade da barra na distribuio de temperaturas


Concluses

Aps vrios testes, tanto a modelagem quanto o mtodo

numrico desenvolvidos e sua execuo parecem corretos;

Uma situao nica no suciente para determinar a validade de

uma soluo computacional encontrada;

De posse de um programa computacional capaz de solucionar

certo conjunto de situaes, necessrio escolher certos

parmetros em funo da necessidade particular de cada

problema. Por exemplo:

Se existe pouca necessidade de preciso reduz-se, o nmero de ns

Se necessria alta preciso, em geral, aumenta-se o nmero de

ns, aumentando tambm o tempo computacional

Quando so necessrios muitos ns, preciso ter ateno se o

nmero de iteraes est sendo suciente; etc.


Concluses

Uma modelagem computacional adequada permite executar vrios ex-

perimentos virtuais, economizando tempo, dinheiro e muitas vezes au-

mentando a segurana de uma pesquisa, antes que sejam realizados

testes mais sosticados em laboratrios.


Fenmenos de Transporte Computacional

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